一,机械波的基本概念
二,平面简谐波
*三,物体的弹性形变
四,波动方程与波速
五,波的能量
*六,惠更斯原理与 波的
衍射、反射和折射
七,波的叠加 驻波
*八,声波
九,多普勒效应
第 2 章 波动
1,振动在空间的的传播过程称为 波动, 简称 波 。
一、机械波的基本概念
2,波动分为 两大类,
?一类是机械振动在媒质中的传播, 称为 机械
波 。 如水面波, 声波等 。
?另一类是变化的电磁场在空间的传播, 如无
线电波, 光波等 。
?水波、地震波 等比较复杂的波，
一般可分解为横波和纵波。
一、机械波的基本概念
3、机械波产生的条件
?有作机械振动的物体，即 波源。
?有连续的 介质。
4、纵波和横波
?横波 —— 振动方向与传播方向垂直，如电磁波
?纵波 —— 振动方向与传播方向相同，如声波
横波的波动过程
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波的传播方向
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横波的波动过程
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纵波的波动过程
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纵波的波动过程
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质点振动方向
疏疏 密密疏
?横波,波动中的介质质点振动方向与波传播
方向垂直的波 。 横波有 波峰 和 波谷 。
一、机械波的基本概念
?横波 在介质中传播时，介质中产生切变,只能
在固 体中传播。
?纵波,波动中的介质质点振动方向与波传播
方向一致 。 在纵波中, 介质的密度发生变化,
有疏有密 。
一、机械波的基本概念
?纵波 在介质中传播时，介质中产生容变,能在
固体,液体、气体中传播。
?介质中各个质点在各自平衡位置做与 波源 同
方向同频率的简谐振动,但相互间有位相落后。
因此,波动是振动状态的传播,而不是质点本
身的传播。
结论,机械波 传播 的物理本质
?波的传播也是能量的传播。
?必须有介质参与传播
一、机械波的基本概念
平面波
球面波
波面
波线
波线
波
面
5、波线和波面
?波面 ——同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
?波前 ——某时刻波源最初的振动状态传到的波面。
?波线 ——代表波的传播方向的射线。
二、平面简谐波
1,简谐振动在介质中传播称为 简谐波 。
y
x
-A
A u
O P
tAy ?c o s0 ??设原点 O振动表达式
2、简谐波的波函数
x 轴 表示介质中各质点
的平衡位置,y 轴 表示
介质中各质点偏离平衡
位置的位移。
?一平面简谐波在介质中沿 x 轴正向传播
y
x
-A
A u
O P
tAy ?c o s0 ??设原点 O振动表达式
?则任意点 P做与 O点
同方向、同频率、同
振幅的简谐振动
但时间上落后
位相上落后
u
x
T
t ???? ?? 2
u
xt ??
P点振动表达式 ?
?
?
?
?
? ??
u
xtc o sA ?
?
?
??
?
? ???
u
x
T
tc o sAy ?? 2
二、平面简谐波
y
x
-A
A u
O P
?简谐波的波函数
?
?
?
?
?
? ??
u
xtc o sAy ?
即：
tAy ?c o s0 ?
原点 O振动表达式
P点振动表达式
?
?
?
?
?
? ??
u
xtc o sAy ?
?由于 P点是任意的，该方程也就是简谐波的波函数
二、平面简谐波
?沿 x 轴 正方向 传播的
平面简谐波的 波函数 。
?
?
?
?
?
? ??
u
x
tAy ?c o s
y
x
-A
A u
O P
3、描述 波函数 的几个物理量
① 波速 u,单位时间内 振动状态 向前
传播的距离，也就是振动相位的传
播速度,故又称为 相速度 。
u
dt
dx ?
?振动状态向前传播一个完整波所需要的时间称为
波的 周期 T 。
二、平面简谐波
T
1??
?一般情况下, 波的周期就是波源振动的周期 。
?单位时间内振动状态向前传播的完整波的数目
称为 频率 v, 即
② 波的周期和频率
?振动在一个周期内传播的距离叫波的 波长 λ，
也即在任意时刻在波的传播方向上, 两个相邻的
振动相位相同的点之间的距离 。
λ
xλ
二、平面简谐波
③ 波长 ?
?
uuT ???λ
介质决定
波源决定
? 称为 波数, 表示在 2π 距离内包含的
,完整波, 的数目 。?
?2?k
?利用关系式,
平面简谐波函数又可表示为
?
?????? 222 ???? k,
T
u,
T
)(2c o s
?
? x
T
tAy ??
二、平面简谐波
)c o s ( kxtAy ?? ?
)2c o s ( xtAy
?
?? ??
)(2c o s
?
?? xtAy ??
4、简谐波波函数的几种表达式
?
?
?
?
?
? ??
u
x
tAy ?c o s
)(
u
xtA c o sy ?? ω
)( ??? tA c o sy 0 ω① 若波源振动表达式
])([ ????
u
xtA c o sy ω
几种特殊情况
则波函数为
② 若简谐波沿 x 轴 负 向传播
则波函数为
③ 若已知 x轴上某定点 P0的振动方程为（如图）
)( ??? tA c o sy 0 ω λ
xλ
P0
b
则波函数为
])([ ????
u
b-xtA c o sy ω
)c o s (
)c o s (
??
?
??
??
tA
kxtAy
y
t
x = 恒量
T
即是 x 处质点的振动
表达式 。 表示落
后于波源的相位 。
kx??
二、平面简谐波
?x固定不变, y是 t 的函数 。
5、波函数的物理意义
?
?
?
?
?
? ??
u
x
tAy ?c o s
y
t = 恒量
λ
x
即在某一瞬间 (时
刻 ),质点位移在
空间的分布情况 。
波长 λ反映了波
动在 空间 的 周期
性, 是一种广义
上的周期 。
二、平面简谐波
)c o s (
)c o s (
?
?
??
??
kxA
kxtAy
?t 固定不变,y是 x 的函数。
?x和 t 都变化, 则波函数
)(c o s
u
xtAy ?? ?
表示整个波形以速度 u 沿波线传播, 故称之为
行波 。 或者说行波就是在介质中向前传播的波 。
二、平面简谐波
例 1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速,
].)cm01.0()2, 5 0 s[(πc o s)cm5( -1-1 xty ??
解,（比较系数法）,
)(π2c os
?
x
T
tAy ??
])cm
2
01.0()s
2
2,5 0[(π2c os)cm5( 1-1- xty ??
把题中波动方程改写成
s8.0s
5.2
2 ??T cm2 0 0
01.0
cm2 ???
1scm250 ????
T
u ?
比较得
例 2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播,已知振
幅,,, 在 时坐标
原点处的质点位于平衡位置并沿 O y 轴正方向运动,
求 1） 波动方程；
0?tm0.2??m0.1?A s0.2?T
2） 求 波形图,s0.1?t
3） 处质点的振动规律并做图,m5.0?x
解 1） 写出 O点振动方程 )tc o s (Ay ?? ??
0
其中 A=1.0m
??? ??
T
2 ? ?
s
m
T
u 1
2
2 ??? ?
2
π???
0,0 ?
?
???
t
yy v
00 ?? xt
y
?
A?
O
])xt(c os [y
2
π
π ???
)tc o s (Ay ?? ??0
O点振动方程
)tc o s (y
20
?
? ??
波动方程
2） 求 波形图,
xs in π?
s0.1?t
]xπ
2
πc os [y ??波形方程
s0.1?t
o
m/y
m/x2.0
1.0
-1.0
时刻波形图s0.1?t
])xt(c os [y
2
π
π ???
3） 处质点的振动规律并做图,m5.0?x
]tc o s [ πy π??
处质点的振动方程m5.0?x
0
m/y
1.0
-1.0
s/t2.0
O
y
?1
2
3
4
*
*
* *
*
*
1
2
3
4
处质点的振动曲线m5.0?x
1.0
])xt(c os [y
2
π
π ???
例 3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波
线上点 A 的简谐运动方程,
s/m20?u
ty A )sπ4c o s ()m103( 12 ????
1） 以 A 为坐标原点，写出波动方程
u
ABC D
5m 9m
xo
8m
2） 以 B 为坐标原点，写出波动方程
解,1） 以 A 为坐标原点，写出波动方程
u
ABC D
5m 9m
xo
8m
tπc o sy A 4103 2???
波动方程
?
?
?
?
?
? ??? ?
u
x
tπc o sy 4103 2
?
?
?
?
?
? ??? ?
20
4103 2
x
tπc o sy
])xt(c os [y π
20
π4103 2 ???? ?
2） 以 B 为坐标原点，写出波动方程
u
ABC D
5m 9m
xo
8m
tπc o sy A 4103 2???
)]
x
t(c os [y
20
5
π4103 2
?
??? ?
例 4：如图所示，平面简谐波向右移动速度 u =0.08
m/s,求：①,振源的振动方程； ②,波函数； ③, P
点的振动方程；④, a,b 两点振动方向。
解,①,振源
o
y
x
ua b
P
m2.0
2.02 ??? m4.0?
)c o s( ?? ?? tAy m04.0
T/2 ?? ? ?? /2 u? 5/2 ?? 4.0/08.02 ??? ?
t=0时波形图
A=0.04m
o
y
t
ua b
P
m2.0
m04.0
2/?? ?
t = 0 时, o点处的质
点向 y 轴负向 运动
②,波函数
振源的振动方程
?
?
?
?
?
? ??
25
2
c o s04.0
??
ty
??
?
??
? ?
?
?
?
?
?
? ??
208.05
2
c o s04.0
?? x
ty
o
y
?
?
③, o
y
t
ua b
P
m2.0
m04.0
P 点的振动方程
??Px m4.0?
??
?
??
? ?
?
?
?
?
?
? ??
208.0
4.0
5
2
c o s04.0
??
ty
? ? ?
?
?
??
? ???
2
5
5
2
c o s04.0
??
ty
④, a,b 振动方向，作出 ?t 后的波形图。
1） 给出下列波函数所表示的波的 传播方向
和 点的初相位,0?x
)(π2c os
?
x
T
tAy ???
)(c o s
u
xtAy ???? ?
2） 平面简谐波的波函数为
式中 为正常数，求波长、波速、波传播方
向上相距为 的两点间的相位差,
)c o s ( CxBtAy ??
CBA,,
d
)c o s ( CxBtAy ?? )(π2c os
?
x
T
tAy ??
C
π2??
B
T π2? C
B
T
u ?? ? dCd ???
?
? π2
)π,( ??向 x 轴 正 向传播
)π,( ??向 x 轴 负 向传播
课堂练习
3 ） 如图简谐波
以余弦函数表示，
求 O,a,b,c 各
点振动 初相位,
)π~π( ??
O
y
x
u
a b c
A
A?
t=T/4
?
t =0
π?o?
2
π?
a?
0?b?
2
π??
c?O y
? A?
O y
?A?
O y
?
A?
O y
?
A?
])(c o s [ 022
2
???
?
? ????
u
xtA
t
y
2
2
202
2
2
2 1
])(c o s [
t
y
uu
xt
u
A
x
y
?
????
?
? ?????
2
2
22
2 1
t
y
ux
y
?
?
?
? ?
沿 x方向传播的平面
波动微分方程
][ 0?? ??? )
u
xt(c o sAy
求 t 的二阶导数
求 x的二阶导数
四、波动方程与波速
五、波的能量
1.波的能量
2.平均能量密度
3.波的能流
4.波的强度
1,波的能量
?当波在介质中传播时, 介质中任一质元 Δm因
振动而具有速度和位移, 从而具有动能和弹性势
能, 因此波的传播过程也是能量的传播过程 。
)(s i n
2
1
2
1
)(s i n
)(c o s
2222
u
x
tAmmvW
u
x
tA
t
y
v
u
x
tAy
k
??????
???
?
?
?
??
??
??
?
1,波的能量
?质元振动的弹性势能与动能大小相等, 相位相
同, 则 Δ m 总机械能为
)(s i n 222
u
xtAmWWW
kp ???????? ??
是时间的函数, Δ m 在波动中不断接受能量,
又不断的释放能量 。
)(s in
2
1
2
1 222
2
u
x
tVAV
x
y
EW p ?????
?
?
?
?
?
?
?
?? ???
在一个周期内的平均值称为 平均能量密度, 有w
2,平均能量密度
?单位介质体积的波动能量, 称为 波的能量密度
w。 因为 Δm=ΔVρ,故
)(s i n 222
u
xtA
V
Ww ??
?
?? ???
2222
0
222
0
2
2
1
)(s i n
vAA
dt
u
x
tAw d tw
TT
????
???
??
??? ??
3,波的能流
?能量随着波的传播在介质中流动, 单位时间通
过介质中某截面的能量称为通过该截面的 能流 或
能量通量 P 。
SwuP ??
在一周期内的平均值, 称为 平均能流
u
?S
P
wSuPd tP T ??? ?
0
4,波的强度
?单位时间通过单位横截面积的平均能流, 称为
平均能流密度, 或 波的强度 I, 即
uAuw
S
PI 22
2
1 ????
?
?
与波的振幅平方和频率平方成正比 。
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
波前上的每一点都可以看作是产生 球面次波 的
子波源, 在以后任一时刻, 这些次波的包络就
是波在该时刻新的波前 。 次波又称 子波 。
1,惠更斯 (C.Huygens)原理
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
根据惠更斯原理, 应用几何作图方法, 由已知
的某一时刻波阵面, 可以确定下一时刻的波阵
面, 从而确定波的传播方向 。
?波的传播
1,惠更斯 (C.Huygens)原理
t+?t
·
··
··
u?t
t
··
·
·····
··
····
t
t +?t
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
?波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时,
将发生衍射现象, 其波阵面的几何形状和波的
传播方向均发生改变, 衍射现象明显与否, 和
障碍物的尺寸有关 。
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
?波的 反 射
?波的折射
BC=u1(t2-t1)
折射波传播方向
AE=u2(t2-t1)
· ·媒质 1媒质 2 ·A C
i
r
t1
t2
B
E
由图有波的 折射定律
i1--入射角,i2--折射角,n21 --相对折射率。
21
2
1
s i n
s i n
n
u
u
r
i
??
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
?全 反 射
21
2
1
s i n
s i n
n
u
u
r
i
??
u2 > u1 时,r > i
i=A,r=90° sinA=n21
A 称为 全反射临界角
光纤,x 光导管
n2
n1D i
r
A
?7.48
33.1
1a r c s i n ??
水A
七、波的叠加 驻波
1.波的叠加原理
?两列以上的波可以互不影响的同时通过某一区
域, 这些波相遇处质点的振动是各列波单独引起
的振动的合成 。
?波的叠加原理 又称为波的 独立性原理 。
?两个振幅相同的相干波, 在同一直线上沿相反
方向传播时, 合成的波是一种波形不随时间变化
的波, 称为 驻波 。
?在驻波中, 有些点始终静止不动, 称为 波节 ；
有些点振幅始终最大, 称为 波腹 ；波腹和波节的
位置都不变化 。
七、波的叠加 驻波
2.驻波
?不同时刻的两列波
形 (虚线 )和它们的合
成波, 即驻波 (实线 )
七、波的叠加 驻波
txAyyy
u
x
tAy
u
x
tAy
?
?
?
?
?
c o s
2
c o s2
)(c o s
)(c o s
21
2
1
???
??
??
称为 驻波方程, 即介质中各质点随时间作简谐振
动, 但振幅 是其位置的函数 。
xA
?
?2
c o s2
七、波的叠加 驻波
?波腹位置
4
)2(
,2,1,0
2
)2(
2
1
2
c os
?
?
?
?
?
?
kx
kkx
x
?
????
?
?
七、波的叠加 驻波
?波节位置
4
)12(
,2,1,0
2
)12(
2
0
2
c o s
?
?
?
?
?
?
??
?????
?
kx
kkx
x
?
显然相邻波腹或波节之间的距离都是半个波长 。
七、波的叠加 驻波
3,半波损失
?入射波在反
射时发生相位
突变 π 的现象
称为半波损失 。
七、波的叠加 驻波
?在固定端, 形成波节, 有半波损失；在自由端,
形成波腹, 没有半波损失 。
?两种媒质比较, ρu 较大的称为 波密媒质, ρu较
小的称为 波疏媒质 。
?波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射
时, 有半波损失, 形成的驻波在界面处是波节 。
?反之, 当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界
面上反射时, 无半波损失, 界面处出现波腹 。
七、波的叠加 驻波
?弦长 L
七、波的叠加 驻波
L
u
n
u
v
n
L
nnL
n
nn
2
,
2
3,2,1,
2
???
??
?
?
?
?
n=1 n=2
七、波的叠加 驻波
?3,2,1
2
??? n
L
u
n
u
v
n
n ?
?称为弦振动的 本征频率, 相应的振动方式称为
简正模式 。 v1称为 基频, v2称为 二次谐频, 等等 。
?对于乐器, 基频决定其 音调, 同时发出的谐频
的频率和强度决定其 音色 。
?例 P.83
八、声波
?声波是机械波
?可闻声波 （ 声波 ） v,20 - 20000 Hz
?次声波, 超声波
1.有关概念
八、声波
?定义：介质中有声波传播时的压力与无声波时
的静压力之差称为 声压 。
2.声压
0??p
0??p
八、声波
V
VKp ????
?由体弹性公式, 声压：
?对平面简谐波, 声压：
)(s i n
u
xtA
u
K
x
yp ???
?
??? ??
)(s i n
u
xtAu ??? ???
?
K
u ?
)(s i n
u
xtp
m ??? ?
Aup m ???
八、声波
?定义：声强就是声波的平均能流密度 。
3.声强
u
p
AuI m
?
??
2
22
2
1
2
1
??
2??I
2AI ?
?人的听觉范围,10-12– 1 W/m2
八、声波
?规定：测定声强的标准
4.声强级
212
0 /10 mWI
??
?声强级单位：贝 （ B）
0
lg
I
I
L ?
?定义：声强级
八、声波
?声强级常用单位：分贝 （ dB）
)(lg10
0
dB
I
I
L ?
?P.85 表 2.3
?例题 P.85
八、声波
?乐音,近似周期性或者由少数几个近似周期性
的波合成的声波, 强度不太大时会引起愉快悦耳
的 乐音 。
?噪音,波形不是周期性的或者是由个数很多的
一些周期性波合成的声波 。
九、多普勒效应
?当波源或观察者相对于介质运动时, 观察者所
接收到的频率与波源的振动频率不同, 这种现象
称为 多普勒效应 。
1.概念
九、多普勒效应
?对波源和观察者在二者的连线上运动的情形,
有以下四种情况：
?波源与观察者相对于介质均静止；
?波源相对于介质静止, 观察者相对于介质运动；
?波源相对于介质运动, 观察者相对于介质静止；
?波源和观察者同是相对于介质运动 。
2.出现多普勒效应的四种情形
?情形 1,波源与观察者相对于介质均静止, 即
VS = 0,VR = 0
观察者接收到的频率 vR等于单位时间内通过观
察者的完整波的数目, 波源振动频率为 vS, 波速
为 u, 则有
SR
u ?
?
? ??
即观察者接收到的频率与波源的振动频率相同 。
九、多普勒效应
?情形 2,波源 S 相对于介质静止, 观察者 O 以
速度 VR 相对于介质运动 。
?情形 2-1,观察者向波源靠近
此时观察者在单位时间内多接收到 个波,
S
R
S
RR
R
u
Vu
u
VuVu
?
?
??
?
?
?
?
???
比其静止时所观察到的频率大 。
?
RV
九、多普勒效应
?情形 2-2,观察者远离波源运动
此时观察者在单位时间内少接收到 个波,
比其静止时所观察到的频率小 。
二式合一有
?
RV
S
R
S
RR
R
u
Vu
u
VuVu
?
?
??
?
?
?
?
???
S
R
R u
Vu
??
?
?
九、多普勒效应
?情形 3,波源 S以速度 VS 相对于介质运动, 观
察者 O 相对于介质静止 。
?情形 3-1,波源向观察者靠近
S
S
S
S
S
R
R
Vu
u
Vu
uu
?
??
?
?
?
?
?
??
比其静止时所观察到的频率大 。
此时在波源运动方向上,
向着观察者一侧波长缩
短, 背离观察者一侧波
长伸长 。 波长的缩短或
伸长量为
S
SV
?
九、多普勒效应
?情形 3-2,波源远离观察者运动
此时观察者接收到的波长伸长了
比其静止时所观察到的频率小 。
二式合一有
S
SV
?
S
S
S
S
S
R
R
Vu
u
Vu
uu
?
??
?
?
?
?
?
??
S
S
R Vu
u
??
?
?
九、多普勒效应
?情形 4,波源 S 和观察者 O 分别以速度 VS 和
VO 相对于介质运动 。
?波源和观察者相向运动时
?波源和观察者相背运动时
S
S
R
R Vu
Vu
??
?
?
?
S
S
R
R Vu
Vu
??
?
?
?
九、多普勒效应
?对于光波, 不存在介质, 当光源与观察者以速
度 V 沿两者连线相互靠近时, 有
SSR
Vc
Vc
c
V
c
V
???
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
九、多普勒效应
?当光源与观察者以速度 V 沿两者连线相互远离
时, 有
SR Vc
Vc
??
?
?
?
九、多普勒效应
?利用电磁波的多普勒效应跟踪人造地球卫星
速度减小
速度增加
收到的信号频率逐渐减小
3.多普勒效应应用举例
九、多普勒效应
?宇宙大爆炸理论基础
?星系光谱线的多普勒 红移
?宇宙 3K 背景辐射
九、多普勒效应
4.冲击波
?当波源的速度超过波速时, 波面形成 马赫锥 。
九、多普勒效应
?马赫锥的半顶角：
sv
u
??s i n
九、多普勒效应
?波面形成马赫锥的波, 称为 冲击波 。
?声爆
九、多普勒效应
?类似冲击波的 艏波
就是船速超过水面上的水波波速时, 在船后
激起的以船首为顶端的 V 形波 。
例 P.97
二,平面简谐波
*三,物体的弹性形变
四,波动方程与波速
五,波的能量
*六,惠更斯原理与 波的
衍射、反射和折射
七,波的叠加 驻波
*八,声波
九,多普勒效应
第 2 章 波动
1,振动在空间的的传播过程称为 波动, 简称 波 。
一、机械波的基本概念
2,波动分为 两大类,
?一类是机械振动在媒质中的传播, 称为 机械
波 。 如水面波, 声波等 。
?另一类是变化的电磁场在空间的传播, 如无
线电波, 光波等 。
?水波、地震波 等比较复杂的波，
一般可分解为横波和纵波。
一、机械波的基本概念
3、机械波产生的条件
?有作机械振动的物体，即 波源。
?有连续的 介质。
4、纵波和横波
?横波 —— 振动方向与传播方向垂直，如电磁波
?纵波 —— 振动方向与传播方向相同，如声波
横波的波动过程
振
动
方
向
波的传播方向
x
y
横波的波动过程
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疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
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疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
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疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
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疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
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纵波的波动过程
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纵波的波动过程
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疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
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疏 密疏 密 疏
疏 密疏 密 疏
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疏 密疏 密 疏
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疏 密疏 密 疏密
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纵波的波动过程
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疏 密疏 密 疏密
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纵波的波动过程
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疏 密疏 密 疏密
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纵波的波动过程
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纵波的波动过程
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疏 密疏 密密
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纵波的波动过程
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疏 密疏 密密
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疏 密疏 密密
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纵波的波动过程
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纵波的波动过程
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疏 密疏 密密疏
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏疏 密密 密疏
纵波的波动过程
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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纵波的波动过程
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质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
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疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
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质点振动方向
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纵波的波动过程
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疏 密疏 密 疏密
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质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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疏 密疏 密密
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波的传播方向
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疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
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波的传播方向
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疏 密疏 密密
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密 密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
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疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
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疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密 疏密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏 密疏 密密
纵波的波动过程
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质点振动方向
疏 密疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密 密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
纵波的波动过程
波的传播方向
质点振动方向
疏疏 密密疏
?横波,波动中的介质质点振动方向与波传播
方向垂直的波 。 横波有 波峰 和 波谷 。
一、机械波的基本概念
?横波 在介质中传播时，介质中产生切变,只能
在固 体中传播。
?纵波,波动中的介质质点振动方向与波传播
方向一致 。 在纵波中, 介质的密度发生变化,
有疏有密 。
一、机械波的基本概念
?纵波 在介质中传播时，介质中产生容变,能在
固体,液体、气体中传播。
?介质中各个质点在各自平衡位置做与 波源 同
方向同频率的简谐振动,但相互间有位相落后。
因此,波动是振动状态的传播,而不是质点本
身的传播。
结论,机械波 传播 的物理本质
?波的传播也是能量的传播。
?必须有介质参与传播
一、机械波的基本概念
平面波
球面波
波面
波线
波线
波
面
5、波线和波面
?波面 ——同一时刻振动位相相同的点的轨迹。
?波前 ——某时刻波源最初的振动状态传到的波面。
?波线 ——代表波的传播方向的射线。
二、平面简谐波
1,简谐振动在介质中传播称为 简谐波 。
y
x
-A
A u
O P
tAy ?c o s0 ??设原点 O振动表达式
2、简谐波的波函数
x 轴 表示介质中各质点
的平衡位置,y 轴 表示
介质中各质点偏离平衡
位置的位移。
?一平面简谐波在介质中沿 x 轴正向传播
y
x
-A
A u
O P
tAy ?c o s0 ??设原点 O振动表达式
?则任意点 P做与 O点
同方向、同频率、同
振幅的简谐振动
但时间上落后
位相上落后
u
x
T
t ???? ?? 2
u
xt ??
P点振动表达式 ?
?
?
?
?
? ??
u
xtc o sA ?
?
?
??
?
? ???
u
x
T
tc o sAy ?? 2
二、平面简谐波
y
x
-A
A u
O P
?简谐波的波函数
?
?
?
?
?
? ??
u
xtc o sAy ?
即：
tAy ?c o s0 ?
原点 O振动表达式
P点振动表达式
?
?
?
?
?
? ??
u
xtc o sAy ?
?由于 P点是任意的，该方程也就是简谐波的波函数
二、平面简谐波
?沿 x 轴 正方向 传播的
平面简谐波的 波函数 。
?
?
?
?
?
? ??
u
x
tAy ?c o s
y
x
-A
A u
O P
3、描述 波函数 的几个物理量
① 波速 u,单位时间内 振动状态 向前
传播的距离，也就是振动相位的传
播速度,故又称为 相速度 。
u
dt
dx ?
?振动状态向前传播一个完整波所需要的时间称为
波的 周期 T 。
二、平面简谐波
T
1??
?一般情况下, 波的周期就是波源振动的周期 。
?单位时间内振动状态向前传播的完整波的数目
称为 频率 v, 即
② 波的周期和频率
?振动在一个周期内传播的距离叫波的 波长 λ，
也即在任意时刻在波的传播方向上, 两个相邻的
振动相位相同的点之间的距离 。
λ
xλ
二、平面简谐波
③ 波长 ?
?
uuT ???λ
介质决定
波源决定
? 称为 波数, 表示在 2π 距离内包含的
,完整波, 的数目 。?
?2?k
?利用关系式,
平面简谐波函数又可表示为
?
?????? 222 ???? k,
T
u,
T
)(2c o s
?
? x
T
tAy ??
二、平面简谐波
)c o s ( kxtAy ?? ?
)2c o s ( xtAy
?
?? ??
)(2c o s
?
?? xtAy ??
4、简谐波波函数的几种表达式
?
?
?
?
?
? ??
u
x
tAy ?c o s
)(
u
xtA c o sy ?? ω
)( ??? tA c o sy 0 ω① 若波源振动表达式
])([ ????
u
xtA c o sy ω
几种特殊情况
则波函数为
② 若简谐波沿 x 轴 负 向传播
则波函数为
③ 若已知 x轴上某定点 P0的振动方程为（如图）
)( ??? tA c o sy 0 ω λ
xλ
P0
b
则波函数为
])([ ????
u
b-xtA c o sy ω
)c o s (
)c o s (
??
?
??
??
tA
kxtAy
y
t
x = 恒量
T
即是 x 处质点的振动
表达式 。 表示落
后于波源的相位 。
kx??
二、平面简谐波
?x固定不变, y是 t 的函数 。
5、波函数的物理意义
?
?
?
?
?
? ??
u
x
tAy ?c o s
y
t = 恒量
λ
x
即在某一瞬间 (时
刻 ),质点位移在
空间的分布情况 。
波长 λ反映了波
动在 空间 的 周期
性, 是一种广义
上的周期 。
二、平面简谐波
)c o s (
)c o s (
?
?
??
??
kxA
kxtAy
?t 固定不变,y是 x 的函数。
?x和 t 都变化, 则波函数
)(c o s
u
xtAy ?? ?
表示整个波形以速度 u 沿波线传播, 故称之为
行波 。 或者说行波就是在介质中向前传播的波 。
二、平面简谐波
例 1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速,
].)cm01.0()2, 5 0 s[(πc o s)cm5( -1-1 xty ??
解,（比较系数法）,
)(π2c os
?
x
T
tAy ??
])cm
2
01.0()s
2
2,5 0[(π2c os)cm5( 1-1- xty ??
把题中波动方程改写成
s8.0s
5.2
2 ??T cm2 0 0
01.0
cm2 ???
1scm250 ????
T
u ?
比较得
例 2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播,已知振
幅,,, 在 时坐标
原点处的质点位于平衡位置并沿 O y 轴正方向运动,
求 1） 波动方程；
0?tm0.2??m0.1?A s0.2?T
2） 求 波形图,s0.1?t
3） 处质点的振动规律并做图,m5.0?x
解 1） 写出 O点振动方程 )tc o s (Ay ?? ??
0
其中 A=1.0m
??? ??
T
2 ? ?
s
m
T
u 1
2
2 ??? ?
2
π???
0,0 ?
?
???
t
yy v
00 ?? xt
y
?
A?
O
])xt(c os [y
2
π
π ???
)tc o s (Ay ?? ??0
O点振动方程
)tc o s (y
20
?
? ??
波动方程
2） 求 波形图,
xs in π?
s0.1?t
]xπ
2
πc os [y ??波形方程
s0.1?t
o
m/y
m/x2.0
1.0
-1.0
时刻波形图s0.1?t
])xt(c os [y
2
π
π ???
3） 处质点的振动规律并做图,m5.0?x
]tc o s [ πy π??
处质点的振动方程m5.0?x
0
m/y
1.0
-1.0
s/t2.0
O
y
?1
2
3
4
*
*
* *
*
*
1
2
3
4
处质点的振动曲线m5.0?x
1.0
])xt(c os [y
2
π
π ???
例 3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波
线上点 A 的简谐运动方程,
s/m20?u
ty A )sπ4c o s ()m103( 12 ????
1） 以 A 为坐标原点，写出波动方程
u
ABC D
5m 9m
xo
8m
2） 以 B 为坐标原点，写出波动方程
解,1） 以 A 为坐标原点，写出波动方程
u
ABC D
5m 9m
xo
8m
tπc o sy A 4103 2???
波动方程
?
?
?
?
?
? ??? ?
u
x
tπc o sy 4103 2
?
?
?
?
?
? ??? ?
20
4103 2
x
tπc o sy
])xt(c os [y π
20
π4103 2 ???? ?
2） 以 B 为坐标原点，写出波动方程
u
ABC D
5m 9m
xo
8m
tπc o sy A 4103 2???
)]
x
t(c os [y
20
5
π4103 2
?
??? ?
例 4：如图所示，平面简谐波向右移动速度 u =0.08
m/s,求：①,振源的振动方程； ②,波函数； ③, P
点的振动方程；④, a,b 两点振动方向。
解,①,振源
o
y
x
ua b
P
m2.0
2.02 ??? m4.0?
)c o s( ?? ?? tAy m04.0
T/2 ?? ? ?? /2 u? 5/2 ?? 4.0/08.02 ??? ?
t=0时波形图
A=0.04m
o
y
t
ua b
P
m2.0
m04.0
2/?? ?
t = 0 时, o点处的质
点向 y 轴负向 运动
②,波函数
振源的振动方程
?
?
?
?
?
? ??
25
2
c o s04.0
??
ty
??
?
??
? ?
?
?
?
?
?
? ??
208.05
2
c o s04.0
?? x
ty
o
y
?
?
③, o
y
t
ua b
P
m2.0
m04.0
P 点的振动方程
??Px m4.0?
??
?
??
? ?
?
?
?
?
?
? ??
208.0
4.0
5
2
c o s04.0
??
ty
? ? ?
?
?
??
? ???
2
5
5
2
c o s04.0
??
ty
④, a,b 振动方向，作出 ?t 后的波形图。
1） 给出下列波函数所表示的波的 传播方向
和 点的初相位,0?x
)(π2c os
?
x
T
tAy ???
)(c o s
u
xtAy ???? ?
2） 平面简谐波的波函数为
式中 为正常数，求波长、波速、波传播方
向上相距为 的两点间的相位差,
)c o s ( CxBtAy ??
CBA,,
d
)c o s ( CxBtAy ?? )(π2c os
?
x
T
tAy ??
C
π2??
B
T π2? C
B
T
u ?? ? dCd ???
?
? π2
)π,( ??向 x 轴 正 向传播
)π,( ??向 x 轴 负 向传播
课堂练习
3 ） 如图简谐波
以余弦函数表示，
求 O,a,b,c 各
点振动 初相位,
)π~π( ??
O
y
x
u
a b c
A
A?
t=T/4
?
t =0
π?o?
2
π?
a?
0?b?
2
π??
c?O y
? A?
O y
?A?
O y
?
A?
O y
?
A?
])(c o s [ 022
2
???
?
? ????
u
xtA
t
y
2
2
202
2
2
2 1
])(c o s [
t
y
uu
xt
u
A
x
y
?
????
?
? ?????
2
2
22
2 1
t
y
ux
y
?
?
?
? ?
沿 x方向传播的平面
波动微分方程
][ 0?? ??? )
u
xt(c o sAy
求 t 的二阶导数
求 x的二阶导数
四、波动方程与波速
五、波的能量
1.波的能量
2.平均能量密度
3.波的能流
4.波的强度
1,波的能量
?当波在介质中传播时, 介质中任一质元 Δm因
振动而具有速度和位移, 从而具有动能和弹性势
能, 因此波的传播过程也是能量的传播过程 。
)(s i n
2
1
2
1
)(s i n
)(c o s
2222
u
x
tAmmvW
u
x
tA
t
y
v
u
x
tAy
k
??????
???
?
?
?
??
??
??
?
1,波的能量
?质元振动的弹性势能与动能大小相等, 相位相
同, 则 Δ m 总机械能为
)(s i n 222
u
xtAmWWW
kp ???????? ??
是时间的函数, Δ m 在波动中不断接受能量,
又不断的释放能量 。
)(s in
2
1
2
1 222
2
u
x
tVAV
x
y
EW p ?????
?
?
?
?
?
?
?
?? ???
在一个周期内的平均值称为 平均能量密度, 有w
2,平均能量密度
?单位介质体积的波动能量, 称为 波的能量密度
w。 因为 Δm=ΔVρ,故
)(s i n 222
u
xtA
V
Ww ??
?
?? ???
2222
0
222
0
2
2
1
)(s i n
vAA
dt
u
x
tAw d tw
TT
????
???
??
??? ??
3,波的能流
?能量随着波的传播在介质中流动, 单位时间通
过介质中某截面的能量称为通过该截面的 能流 或
能量通量 P 。
SwuP ??
在一周期内的平均值, 称为 平均能流
u
?S
P
wSuPd tP T ??? ?
0
4,波的强度
?单位时间通过单位横截面积的平均能流, 称为
平均能流密度, 或 波的强度 I, 即
uAuw
S
PI 22
2
1 ????
?
?
与波的振幅平方和频率平方成正比 。
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
波前上的每一点都可以看作是产生 球面次波 的
子波源, 在以后任一时刻, 这些次波的包络就
是波在该时刻新的波前 。 次波又称 子波 。
1,惠更斯 (C.Huygens)原理
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
根据惠更斯原理, 应用几何作图方法, 由已知
的某一时刻波阵面, 可以确定下一时刻的波阵
面, 从而确定波的传播方向 。
?波的传播
1,惠更斯 (C.Huygens)原理
t+?t
·
··
··
u?t
t
··
·
·····
··
····
t
t +?t
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
?波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时,
将发生衍射现象, 其波阵面的几何形状和波的
传播方向均发生改变, 衍射现象明显与否, 和
障碍物的尺寸有关 。
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
?波的 反 射
?波的折射
BC=u1(t2-t1)
折射波传播方向
AE=u2(t2-t1)
· ·媒质 1媒质 2 ·A C
i
r
t1
t2
B
E
由图有波的 折射定律
i1--入射角,i2--折射角,n21 --相对折射率。
21
2
1
s i n
s i n
n
u
u
r
i
??
六、惠更斯原理与 波的衍射、反射和折射
?全 反 射
21
2
1
s i n
s i n
n
u
u
r
i
??
u2 > u1 时,r > i
i=A,r=90° sinA=n21
A 称为 全反射临界角
光纤,x 光导管
n2
n1D i
r
A
?7.48
33.1
1a r c s i n ??
水A
七、波的叠加 驻波
1.波的叠加原理
?两列以上的波可以互不影响的同时通过某一区
域, 这些波相遇处质点的振动是各列波单独引起
的振动的合成 。
?波的叠加原理 又称为波的 独立性原理 。
?两个振幅相同的相干波, 在同一直线上沿相反
方向传播时, 合成的波是一种波形不随时间变化
的波, 称为 驻波 。
?在驻波中, 有些点始终静止不动, 称为 波节 ；
有些点振幅始终最大, 称为 波腹 ；波腹和波节的
位置都不变化 。
七、波的叠加 驻波
2.驻波
?不同时刻的两列波
形 (虚线 )和它们的合
成波, 即驻波 (实线 )
七、波的叠加 驻波
txAyyy
u
x
tAy
u
x
tAy
?
?
?
?
?
c o s
2
c o s2
)(c o s
)(c o s
21
2
1
???
??
??
称为 驻波方程, 即介质中各质点随时间作简谐振
动, 但振幅 是其位置的函数 。
xA
?
?2
c o s2
七、波的叠加 驻波
?波腹位置
4
)2(
,2,1,0
2
)2(
2
1
2
c os
?
?
?
?
?
?
kx
kkx
x
?
????
?
?
七、波的叠加 驻波
?波节位置
4
)12(
,2,1,0
2
)12(
2
0
2
c o s
?
?
?
?
?
?
??
?????
?
kx
kkx
x
?
显然相邻波腹或波节之间的距离都是半个波长 。
七、波的叠加 驻波
3,半波损失
?入射波在反
射时发生相位
突变 π 的现象
称为半波损失 。
七、波的叠加 驻波
?在固定端, 形成波节, 有半波损失；在自由端,
形成波腹, 没有半波损失 。
?两种媒质比较, ρu 较大的称为 波密媒质, ρu较
小的称为 波疏媒质 。
?波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射
时, 有半波损失, 形成的驻波在界面处是波节 。
?反之, 当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界
面上反射时, 无半波损失, 界面处出现波腹 。
七、波的叠加 驻波
?弦长 L
七、波的叠加 驻波
L
u
n
u
v
n
L
nnL
n
nn
2
,
2
3,2,1,
2
???
??
?
?
?
?
n=1 n=2
七、波的叠加 驻波
?3,2,1
2
??? n
L
u
n
u
v
n
n ?
?称为弦振动的 本征频率, 相应的振动方式称为
简正模式 。 v1称为 基频, v2称为 二次谐频, 等等 。
?对于乐器, 基频决定其 音调, 同时发出的谐频
的频率和强度决定其 音色 。
?例 P.83
八、声波
?声波是机械波
?可闻声波 （ 声波 ） v,20 - 20000 Hz
?次声波, 超声波
1.有关概念
八、声波
?定义：介质中有声波传播时的压力与无声波时
的静压力之差称为 声压 。
2.声压
0??p
0??p
八、声波
V
VKp ????
?由体弹性公式, 声压：
?对平面简谐波, 声压：
)(s i n
u
xtA
u
K
x
yp ???
?
??? ??
)(s i n
u
xtAu ??? ???
?
K
u ?
)(s i n
u
xtp
m ??? ?
Aup m ???
八、声波
?定义：声强就是声波的平均能流密度 。
3.声强
u
p
AuI m
?
??
2
22
2
1
2
1
??
2??I
2AI ?
?人的听觉范围,10-12– 1 W/m2
八、声波
?规定：测定声强的标准
4.声强级
212
0 /10 mWI
??
?声强级单位：贝 （ B）
0
lg
I
I
L ?
?定义：声强级
八、声波
?声强级常用单位：分贝 （ dB）
)(lg10
0
dB
I
I
L ?
?P.85 表 2.3
?例题 P.85
八、声波
?乐音,近似周期性或者由少数几个近似周期性
的波合成的声波, 强度不太大时会引起愉快悦耳
的 乐音 。
?噪音,波形不是周期性的或者是由个数很多的
一些周期性波合成的声波 。
九、多普勒效应
?当波源或观察者相对于介质运动时, 观察者所
接收到的频率与波源的振动频率不同, 这种现象
称为 多普勒效应 。
1.概念
九、多普勒效应
?对波源和观察者在二者的连线上运动的情形,
有以下四种情况：
?波源与观察者相对于介质均静止；
?波源相对于介质静止, 观察者相对于介质运动；
?波源相对于介质运动, 观察者相对于介质静止；
?波源和观察者同是相对于介质运动 。
2.出现多普勒效应的四种情形
?情形 1,波源与观察者相对于介质均静止, 即
VS = 0,VR = 0
观察者接收到的频率 vR等于单位时间内通过观
察者的完整波的数目, 波源振动频率为 vS, 波速
为 u, 则有
SR
u ?
?
? ??
即观察者接收到的频率与波源的振动频率相同 。
九、多普勒效应
?情形 2,波源 S 相对于介质静止, 观察者 O 以
速度 VR 相对于介质运动 。
?情形 2-1,观察者向波源靠近
此时观察者在单位时间内多接收到 个波,
S
R
S
RR
R
u
Vu
u
VuVu
?
?
??
?
?
?
?
???
比其静止时所观察到的频率大 。
?
RV
九、多普勒效应
?情形 2-2,观察者远离波源运动
此时观察者在单位时间内少接收到 个波,
比其静止时所观察到的频率小 。
二式合一有
?
RV
S
R
S
RR
R
u
Vu
u
VuVu
?
?
??
?
?
?
?
???
S
R
R u
Vu
??
?
?
九、多普勒效应
?情形 3,波源 S以速度 VS 相对于介质运动, 观
察者 O 相对于介质静止 。
?情形 3-1,波源向观察者靠近
S
S
S
S
S
R
R
Vu
u
Vu
uu
?
??
?
?
?
?
?
??
比其静止时所观察到的频率大 。
此时在波源运动方向上,
向着观察者一侧波长缩
短, 背离观察者一侧波
长伸长 。 波长的缩短或
伸长量为
S
SV
?
九、多普勒效应
?情形 3-2,波源远离观察者运动
此时观察者接收到的波长伸长了
比其静止时所观察到的频率小 。
二式合一有
S
SV
?
S
S
S
S
S
R
R
Vu
u
Vu
uu
?
??
?
?
?
?
?
??
S
S
R Vu
u
??
?
?
九、多普勒效应
?情形 4,波源 S 和观察者 O 分别以速度 VS 和
VO 相对于介质运动 。
?波源和观察者相向运动时
?波源和观察者相背运动时
S
S
R
R Vu
Vu
??
?
?
?
S
S
R
R Vu
Vu
??
?
?
?
九、多普勒效应
?对于光波, 不存在介质, 当光源与观察者以速
度 V 沿两者连线相互靠近时, 有
SSR
Vc
Vc
c
V
c
V
???
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
九、多普勒效应
?当光源与观察者以速度 V 沿两者连线相互远离
时, 有
SR Vc
Vc
??
?
?
?
九、多普勒效应
?利用电磁波的多普勒效应跟踪人造地球卫星
速度减小
速度增加
收到的信号频率逐渐减小
3.多普勒效应应用举例
九、多普勒效应
?宇宙大爆炸理论基础
?星系光谱线的多普勒 红移
?宇宙 3K 背景辐射
九、多普勒效应
4.冲击波
?当波源的速度超过波速时, 波面形成 马赫锥 。
九、多普勒效应
?马赫锥的半顶角：
sv
u
??s i n
九、多普勒效应
?波面形成马赫锥的波, 称为 冲击波 。
?声爆
九、多普勒效应
?类似冲击波的 艏波
就是船速超过水面上的水波波速时, 在船后
激起的以船首为顶端的 V 形波 。
例 P.97
