光的干涉
光的衍射
光的偏振
几何光学：
波动光学：
量子光学：
光学
波动光学
波动光学
以光的直线传播规律为基础，
研究各种光学仪器的理论。
以光的波动性为基础,研究 光
的电磁性质和传播规 律。
以光的量子理论为基础,研究
光与物质相互作用的规律。
丰富多彩的干涉现象
水膜在白光下 白光下的肥皂膜
蝉翅在阳光下 蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜 肥皂泡玩过吗?
等倾条纹 牛顿环 (等厚条纹 )
测油膜厚度 平晶间空气隙干涉条纹
第 3 章 光的干涉
一, 光及光的干涉
二, 杨氏双缝 干涉
三, 相干 光
四, 光程
五, 薄膜干涉
*六, 迈克耳孙干涉仪
一、光及光的干涉
1.电磁波谱
?对不同的电磁波段，产生和检测的方法不同。
一、光及光的干涉
2.可见光
波长范围,760 nm ? 390 nm
紫 蓝 青 绿 黄 橙 红
频率, 3.9?1014Hz ? 8.6 ?1014 Hz
光是频率在一定范围内电磁波，是对人眼能
产生视觉的电磁波。电磁波是横波。
? 两列波相遇, 振动强度在空间周期性分布
的现象称为 干涉 。
一、光及光的干涉
3.光的干涉
杨 (T.Young)在 1801
年 首先 发现光的干涉
现象，并首次测量了
光波的波长。
二、杨氏双缝实验
二、杨氏双缝实验
?典型实验参数
?一般情况
D >> d, x
二、杨氏双缝实验
?S为线光源
?双缝间距 d,0.1~1mm
?屏与双缝间距 D
1~10m
?横向观察范围 x
1~10cm xd
D
二、杨氏双缝实验
D
?? s i n12 drr ???
??一般很小, 则
D
xt ans i n ?? ??
D
xdrr ???
12?
?两束相干光的波程差
?产生明暗条纹的条件
d
Dkx ???
二、杨氏双缝实验
?,2,1,0?k?k?
D
xd??
明纹
2
12 ?)k( ??
?,,k 21? 暗纹
＝
2
12 ?
d
D)k(x ???
明纹中心位置
暗纹中心位置
?,2,1,0?k
?,,k 21?
?相邻两个明条纹或暗条纹之间的距离
d
Dk
d
Dkx ?? ???? )1(
??x 与 x 无关, 说明条纹是：
明暗相间, 平行等距的直条纹,
中央是明纹 。
二、杨氏双缝实验
d
D??
d
Dkx ???由
d
Dx ???
?若用白光入射
中央零极仍为白色亮纹, 两侧对称地排列着彩
色条纹, 对同一级亮纹, 波长越长, 条纹位置
离中央亮纹越远 。
二、杨氏双缝实验
?? ???
d
Dkx由
小结：
?相邻两明纹或暗纹间距离
2
12 ?
d
D)k(x ???
d
Dkx ????明纹中心位置
?暗纹中心位置 ?,,k 21?
?,2,1,0?k
d
Dx ???
?单色光入射：明暗相间、平行等
距的直条纹，中央是明纹。
?白光入射：中央条纹是白光，两侧
出现彩色条纹。
2k ?? 1k ??3k ?? 2k ?1k ? 3k ?
在杨氏实验中，（ 1）波长为 632.8nm的激光射
在间距为 0.022cm的双缝上，求距缝 180cm处屏
幕上所形成的干涉条纹的间距。 （ 2）若缝的
间距为 0.45cm，距缝 120cm 的屏幕上所形成的
干涉条纹的间距为 0.15mm，求光源的波长。
解：
cmdDX 5 1 8.0
0 2 2.0
108,6 3 21 8 0 )1( 7 ?????? ??
120
0150450 2,.
DXd)(
?????
cm,5106255 ??? nm,5562?
?两列光波的叠加
p
·
·
·1
2
r1
r2
)c o s ( 1101 ?? ?? tEE
)c o s ( 2202 ?? ?? tEE
P:
?1?2
?
E0
E10
E20
)co s (021 ?? ???? tEEEE ????
????? c o s2 201022021020 EEEEE
12 ??? ???
co s 2 2121 ?????? IIIII
?如果两束光,相位差不恒定 0c o s ?? ?
I = I 1+I 2— 非相干叠加
三、光的相干性
?假设两束光：频率相同，振动方向一致
co s 2 2121 ?????? IIIII
常数???? ?? c o sc o s
?如果两束光,相位差恒定 。
合成后在空间形成强弱相间
的稳定分布 —— 相干叠加
三、光的相干性
?即由 位相差 决定明暗纹的位置
?k2?
?)k( 12 ??
???
明纹
暗纹 (k = 0,1,2,3? )
p
·
·
·1
2
r1
r2
三、光的相干性
干涉条件
?在空间相遇时能发生干涉的两列波应满足条
件
?频率相同
?振动方向相同
?有固定的位相差
?相干光, 相干光源
光源的最基本发光单元是分子、原子
? = (E2-E1)/h
E1
E2
能级跃迁辐射
?普通光源,自发辐射
独立 (不同原子发的光 )··
独立 (同一原子先后发的光 )
? 发光的随机性
? 发光的间隙性
波列
波列长 L = ? c
秒810 ???
?光源的发光机理
?激光光源,受激辐射
?= (E2-E1)/h
E1
E2? ?
? 完全一样 (频率,位相,振动方向,传播方向 )
?普通光源获得相干光的途径
p
S *
分波面法 分振幅法 ·p
薄膜
S *
从一个原子一次发光中获得 先分光 然后再相遇
洛 埃 镜 的 干 涉
S
S’
M
D
d
2
s i n ?? ?d
2
??x
D
d或
?其他类似装置
劳埃镜 费涅耳双棱镜 费涅耳双面镜
处理办法：
等效双缝
思考：
为什么
光程差
公式中
出现了
2
?
S
S1
S2
双棱镜
双 棱 镜 的 干 涉
D
d
M1
M2
S1
S2
S
双 面 镜 的 干 涉
杨氏双缝花样 双棱镜花样
劳埃镜花样
半波损失
三、光的相干性
?对洛埃镜, 它是入射光和镜面反射光相互干
涉 。 将观察屏紧靠反射镜时, 在镜端处两相干
光束的光程相等, 即光程差为零, 理应是亮条
纹，但实际上
是暗条纹。唯
一可能的原因
就是光在镜面
上的反射。
?半波损失,光从 光疏介质 射向 光密介质 时,
反射光 有 π 相位的突变, 相当于反射光光程有
半个波长的 损失 。
三、光的相干性
?n1>n2时, n1介质称为 光密介质, n2介质称为
光疏介质 。
半波损失
?两列相干光波的叠加
p
·
·
·1
2
r1
r2
)c o s ( 1101 ?? ?? tEE
)c o s ( 2202 ?? ?? tEE
P:
?1?2
?
E0
E10
E20
)co s (021 ?? ???? tEEEE ????
????? c o s2 201022021020 EEEEE
12 ??? ???
co s 2 2121 ?????? IIIII
?假设两束光,频率相同，振
动方向平行，相位差恒定
它们在 P点引起分振动
四、光程
co s 2 2121 ?????? IIIII
合成后在空间形成强弱相间的稳定分布 —— 相干叠加
?即由 位相差 决定明暗条纹的位置
四、光程
?k2?
?)k( 12 ??
???
明纹
暗纹 (k = 0,1,2,3? )
?如何计算位相差
例,相干光源 a,b，初相相同,但到达场点 c的过程
中经过的介质不同。如图,c点的干涉结果如何？
c点的干涉结果取决于两
相干光在 c点的相位差
b
a
c11 ln
光线 1
22 ln光线 2
四、光程
引进光程 可方便地计算相干光的相位差
解：
)2c o s ( xtAy
?
?? ??由波函数
)ltc o s (Ay c 1
1
1
2
?
?? ??
)ltc o s (Ay c 2
2
2
2
?
?? ??
1
1
2
2
π2π2Δ ll
??
? ??
nn
?? ??
)(π2π2π2Δ 11221
1
2
2
lnlnll ?????
???
?
?所以用 真空中的波长 ?将上
式 化简
b
a
c11 ln
22 ln
1
1
2
2
π2π2Δ ll
??
? ?? ???? 2211
uu ??
?实际情况中往往给出的是
该光在真空中的波长
1l
光线 1在介质 1中走过的几何路程
1n
光线 1经过的介质 1的折射率
2n
光线 2经过的介质 2的折射率
2l
光线 2在介质 2中走过的几何路程
光在介质 1中的光程
11ln
22ln
光在介质 2中的光程
)lnln( 1122π2Δ ???
?
光程差
1122 lnln ? b
a
c11 ln
22 ln
小结
2）相位差 = 光程差 ( )
?
π2
?－ 真空中的波长
1）光程
? 折射率与几何路程的乘积
? 等效真空路程
3）产生明暗条纹的条件
?用位相差判断
?用光程差判断
?k2?
?)k( 12 ??
???
明纹
暗纹 (k = 0,1,2,3? )
?k?
2
12 ?) k( ??
??
明纹
暗纹 (k = 0,1,2,3? )
?相差 =光程差（ 2?/?）
不同光线通过透镜要改变传播方向，
会不会引起附加光程差？
A
B
C
a
b
c
F
A,B,C 的位相
相同，在 F点会聚，
互相加强
A,B,C 各点到 F点的光程都相等。
AaF比 BbF经过的几何路程长，但 BbF在透镜中
经过的路程比 AaF长，透镜折射率大于 1，折
算成光程,AaF的光程与 BbF的光程相等。
解
释
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
思考题一
四、光程
?通过薄透镜的各
光线的光程相等。
四、光程
S1
S2
r1
r2
P
n?
dn
?
?? 2?? [n
? ( r2 - d ) + nd - n? r1]
?光程 n? r1
n? ( r2 - d )+ nd
?光程差
? = n? ( r2 - d ) + nd - n? r1
?相差
思考题二
计算右图所示两光路
的光程差及位相差。
在杨氏双缝干涉的实验中，入射光的波长为
λ,若在缝 S2上放置一片厚度为 d、折射率
为 n 的透明薄膜，试问：原来的中央明纹如
何移动？如果观测到中央明纹移到了原来的
k 级明纹处，求该薄膜的厚度 d.
1S
2S
1r
2r
d
解,从 S1和 S2到屏幕上 P点的光程差：
12 r)nddr( ?????
中央明纹相应于 Δ=0，其 r2-r1=(1-n)d<0
可以看出，在放置薄膜于 S2处后，中央明纹应下移。
1S
2S
1r
2r
d
1S
2S
1r
2r
d
没放置薄膜时,K级明纹位置满足：
012 ?????? r)nddr(放置薄膜后
?krrdnd ???? 21
1?? n
kd ?
?本装置也可用于测量透明薄膜折射率
1?
?
n
kd ?
1??
d
kn ?
r1-r2=kλ
课堂思考：
（ 1）把整个装置浸入水中。
)(
nnn
???? ??
S
1S
2S
o
杨氏双缝干涉中，若有下列变动，
干涉条纹将如何变化？
此时条纹变密
S
1S
2S
o
（ 2）把缝隙 S2遮住，并在两缝垂
直平面上放一平面反射镜
此时两束光的干涉如图所示，
由于 S1光线在平面镜反射且有
半波损失,因此干涉条纹仅在
O点上方，且明暗条纹位置与
原来相反。
条纹向中央收缩, 条纹间距变密 。
（ 3）将入射光由红光该为紫光
（ 5）将光源沿平行 S1S2连线方
向作微小移动。
图示 S向下移动，此
时,于是中央
明纹的位置向上移动 21
'' SSSS ? S
1S
2S
o
S?
（ 4）将光源沿平行 SO连线方向作微小移动。
S
1S
2S
o
干涉图样不变
五、薄膜干涉
1,等倾干涉
2,等厚干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折
射，可在反射方向 (或透射方向 )获得相干光束。
（一）等倾干涉
?扩展光源照射下的薄膜干涉
A
B
C
D
1n
1n
2n
e
i
?
a1 a2a在一均匀透明介质 n1中
放入上下表面平行,厚度
为 e 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
五、薄膜干涉
光线 a2与光线 a1的光程差为：
212 /ADn)CBAC(n ?? ????
半波损失
由折射定律和几何关系可得出：
?t a neAB 2?
?c o s/eCBAC ??
?s i nnis i nn 21 ?
is i nABAD ? 2
1
2
2
2
?
?
?
?
? ??? )
c o s
s i n
c o s
(en
2
2 2 ??? ?? c o sen
2
2 22122 ?? ???? is i nnne
A
B
C
D
1n
1n
2n
e
i
?
a1 a2a
?
?
?
??
?
?
????
减弱（暗）
加强（明）
?
?
,,,k)k(
,,kk
is i nnne
210212
21
2
2
22
1
2
2
?
?
?
?干涉条件
倾角 i相同的光线对应同一条干涉 — 等倾条纹
L
f
Po r环
e
n?
n?
n > n?
i
C
·
21S
i
ii
·
B
rA
D·
·
·
薄膜
a a1
a2n1
n2
n3
?额外程差的确定 （ 半波 损失问题）
?不存在 半波 损失
一系列同心圆环
内疏外密
?条纹特点,
? 形状
? 条纹间隔分布
?光从 光疏介质 射向 光密介质 时，
反射光 光程有半个波长的 损失 。
① n1>n2>n3
② n1 <n2 <n3
③ n1<n2>n3
④ n1 >n2 <n3
?不考虑 半波 损失
?考虑 半波 损失
?考虑 半波 损失
?特例：光线垂直入射情况
基片
镀膜
空气
基nnn 0
< <
ne2??
(k = 0,1,2,3? )
?k
2
12 ?) k( ?
明纹
暗纹
=
(k = 1,2,3…)
对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，
在透射方向就干涉减弱。
?薄膜干涉的应用 —— 增透膜和反射膜
?增透膜 -----利用薄膜上、下表
面反射光的光程差符合相消干涉条
件来减少反射，从而使透射增强。
?反射膜 -----利用薄膜上、下表面反射光的光程差
满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。
基片
镀膜
空气
基nnn 0
< <
?kne ??? 2
? ?
2
122 ????? kne
(k = 1,2,3…)
(k = 0,1,2,3…)
?增透膜的最小厚度
n
e
4
??令 k=0
?反射膜的最小厚度
n
e
2
??令 k=1
镜头颜色为什么发紫?
例题,为使波长为 550nm的黄绿色光透射增强，反射
减弱,需要在像机镜头上镀一层 MgF2 薄膜 —— 增透
膜, n=1.38,求薄膜的最小厚度。
解：反射光干涉减弱的条件：
2nd=(2k+1)?/2,k=0,1,2,…
（两面都有半波损失）
k=0,最小厚度：
)(1006.99
38.14
550
4
nm
n
d ??
?
?? ?
n=1.0
n=1.55
d MgF2 n=1.38
(二 ) 等厚干涉
以劈尖干涉为例
1、折射率为 n的介质劈尖：
反射光 2
反射光 1
?
A
单色平行光
垂直入射
e? n?
n?
n
(设 n > n? )
（ 1）装置：
（ 2）相干光的产生
n?
ra d10~10 54 ????
反射光 1、反射光 2来自同一束光，它们为 相干光
（ 3） 产生明暗条纹的条件 ?
A
反射光 2
反射光 1
单色平行光
垂直入射
e? n?
n?
n
(设 n > n? )
明纹
?1,2,3,=
2
2 k,kne ?? ??
暗纹 …0,1,2,k
2
12
2
2 =,) k(ne ?? ???
?光程差
2
2Δ ??? ne
同一厚度 e对应同一级条纹 —— 等厚条纹
?
el ΔΔ ? ??en Δ2
?
?
?
?
)1(
2
2
2
2
1
???
??
?
mne
mne
m
m
22
Δ n
n
e ?? ??
?
?
n
l
2
Δ ?
条纹
间距
（ 4） 条纹间距
me 1?me
明纹 暗纹
l?
?
e?
相邻条纹的 光程差
差一个波长
（ 5） 劈尖干涉图样：
定域在 劈尖上表面上，平
行等距、明暗相间的直条
纹，棱边为暗纹。
2、空气 劈尖
（ 1）装置：图示 G1下表面和 G2上表面形成劈尖，
中间为空气（ n=1） — 空气劈尖
G1
G2 ? n?
n?
?
A
反射光 2
反射光 1
单色平行光
垂直入射
e? n?
n?
n
(设 n <n? )
（ 2）干涉条纹
光线垂直入射，反射光 (1),(2)
为相干光，光程差
2
2Δ ??? e
明纹
?1,2,3,=
2
2 k,ke ?? ??
暗纹 …0,1,2,k
2
12
2
2 =,) k(e ?? ???
（ 3） 条纹间距
令 n=1
?
?
2
Δ ?l
?
?
n
l
2
Δ ?
由
课堂思考
图 a 图 b
图 a 图 c
问：干涉图样如何变化？
整个图样向下平移，
但条纹间距不变
整个图样向下平移，
且条纹间距变密
3,劈尖的应用 ??nL 2?
? 测波长,已知 θ,n,测 L可得 λ
? 测折射率,已知 θ,λ,测 L可得 n
? 测细小直径, 厚度, 微小变化
Δ h待测
块
规
λ
标
准
块
规
平晶
? 测表面不平度 等厚条纹
待测工件
平晶
例题,测量薄膜厚度。 图示欲测定 的厚度，通常
将其磨成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。若
以 光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条
位于 N处，问该膜厚为多少。
2SiO
nm590??
dn 22??
snnn ?? 21
解,由于
则
2
)12(2 2 ????? kdn
由暗条纹条件得
?2,1,0?k
4.33 ?n
2SiO
5.12 ?n
N
M
?
1n
?而棱边处对应 的暗纹，所以
取,得
0?k
6?k
nm
n
k
d 5
2
1027.1
4
)12(
??
?
? ?
4.33 ?n
2SiO
5.12 ?n
N
M
?
1n
2
)12(2 2 ????? kdn
?2,1,0?k
?已知 N处为第七条暗纹
六、迈克尔孙干涉仪
? 为单色面光源, 为一面镀有半透银层的 分
光板, 放置 。?45
1GS
? 为不镀银层的与 有完全相同光学性质的
光程 补偿板, 全反射镜 垂直, 光线 1,2
最终通过透镜 后汇聚发生干涉 。
2G
21 MM 与
L
六、迈克尔孙干涉仪
1G
?实际装置中, 一个反射镜可以前后移动, 另
一个固定不动 。
成空气薄膜 。
形与，则成像经 21111 MMMGM ??
六、迈克尔孙干涉仪
?讨论：干涉图样的特点
六、迈克尔孙干涉仪
?1881年迈克尔孙与莫雷一起用这个干涉仪做
的实验, 否定了地球相对于, 以太, 的运动,
即其结果是否定的：, 以太风, 不存在 。 迈克
尔孙为此获得了 1907年的诺贝尔物理学奖金 。
?迈克尔孙干涉仪可以用来精密测定长度, 用
于傅里叶红外光谱仪分析物质结构等 。
六、迈克尔孙干涉仪
光的衍射
光的偏振
几何光学：
波动光学：
量子光学：
光学
波动光学
波动光学
以光的直线传播规律为基础，
研究各种光学仪器的理论。
以光的波动性为基础,研究 光
的电磁性质和传播规 律。
以光的量子理论为基础,研究
光与物质相互作用的规律。
丰富多彩的干涉现象
水膜在白光下 白光下的肥皂膜
蝉翅在阳光下 蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜 肥皂泡玩过吗?
等倾条纹 牛顿环 (等厚条纹 )
测油膜厚度 平晶间空气隙干涉条纹
第 3 章 光的干涉
一, 光及光的干涉
二, 杨氏双缝 干涉
三, 相干 光
四, 光程
五, 薄膜干涉
*六, 迈克耳孙干涉仪
一、光及光的干涉
1.电磁波谱
?对不同的电磁波段，产生和检测的方法不同。
一、光及光的干涉
2.可见光
波长范围,760 nm ? 390 nm
紫 蓝 青 绿 黄 橙 红
频率, 3.9?1014Hz ? 8.6 ?1014 Hz
光是频率在一定范围内电磁波，是对人眼能
产生视觉的电磁波。电磁波是横波。
? 两列波相遇, 振动强度在空间周期性分布
的现象称为 干涉 。
一、光及光的干涉
3.光的干涉
杨 (T.Young)在 1801
年 首先 发现光的干涉
现象，并首次测量了
光波的波长。
二、杨氏双缝实验
二、杨氏双缝实验
?典型实验参数
?一般情况
D >> d, x
二、杨氏双缝实验
?S为线光源
?双缝间距 d,0.1~1mm
?屏与双缝间距 D
1~10m
?横向观察范围 x
1~10cm xd
D
二、杨氏双缝实验
D
?? s i n12 drr ???
??一般很小, 则
D
xt ans i n ?? ??
D
xdrr ???
12?
?两束相干光的波程差
?产生明暗条纹的条件
d
Dkx ???
二、杨氏双缝实验
?,2,1,0?k?k?
D
xd??
明纹
2
12 ?)k( ??
?,,k 21? 暗纹
＝
2
12 ?
d
D)k(x ???
明纹中心位置
暗纹中心位置
?,2,1,0?k
?,,k 21?
?相邻两个明条纹或暗条纹之间的距离
d
Dk
d
Dkx ?? ???? )1(
??x 与 x 无关, 说明条纹是：
明暗相间, 平行等距的直条纹,
中央是明纹 。
二、杨氏双缝实验
d
D??
d
Dkx ???由
d
Dx ???
?若用白光入射
中央零极仍为白色亮纹, 两侧对称地排列着彩
色条纹, 对同一级亮纹, 波长越长, 条纹位置
离中央亮纹越远 。
二、杨氏双缝实验
?? ???
d
Dkx由
小结：
?相邻两明纹或暗纹间距离
2
12 ?
d
D)k(x ???
d
Dkx ????明纹中心位置
?暗纹中心位置 ?,,k 21?
?,2,1,0?k
d
Dx ???
?单色光入射：明暗相间、平行等
距的直条纹，中央是明纹。
?白光入射：中央条纹是白光，两侧
出现彩色条纹。
2k ?? 1k ??3k ?? 2k ?1k ? 3k ?
在杨氏实验中，（ 1）波长为 632.8nm的激光射
在间距为 0.022cm的双缝上，求距缝 180cm处屏
幕上所形成的干涉条纹的间距。 （ 2）若缝的
间距为 0.45cm，距缝 120cm 的屏幕上所形成的
干涉条纹的间距为 0.15mm，求光源的波长。
解：
cmdDX 5 1 8.0
0 2 2.0
108,6 3 21 8 0 )1( 7 ?????? ??
120
0150450 2,.
DXd)(
?????
cm,5106255 ??? nm,5562?
?两列光波的叠加
p
·
·
·1
2
r1
r2
)c o s ( 1101 ?? ?? tEE
)c o s ( 2202 ?? ?? tEE
P:
?1?2
?
E0
E10
E20
)co s (021 ?? ???? tEEEE ????
????? c o s2 201022021020 EEEEE
12 ??? ???
co s 2 2121 ?????? IIIII
?如果两束光,相位差不恒定 0c o s ?? ?
I = I 1+I 2— 非相干叠加
三、光的相干性
?假设两束光：频率相同，振动方向一致
co s 2 2121 ?????? IIIII
常数???? ?? c o sc o s
?如果两束光,相位差恒定 。
合成后在空间形成强弱相间
的稳定分布 —— 相干叠加
三、光的相干性
?即由 位相差 决定明暗纹的位置
?k2?
?)k( 12 ??
???
明纹
暗纹 (k = 0,1,2,3? )
p
·
·
·1
2
r1
r2
三、光的相干性
干涉条件
?在空间相遇时能发生干涉的两列波应满足条
件
?频率相同
?振动方向相同
?有固定的位相差
?相干光, 相干光源
光源的最基本发光单元是分子、原子
? = (E2-E1)/h
E1
E2
能级跃迁辐射
?普通光源,自发辐射
独立 (不同原子发的光 )··
独立 (同一原子先后发的光 )
? 发光的随机性
? 发光的间隙性
波列
波列长 L = ? c
秒810 ???
?光源的发光机理
?激光光源,受激辐射
?= (E2-E1)/h
E1
E2? ?
? 完全一样 (频率,位相,振动方向,传播方向 )
?普通光源获得相干光的途径
p
S *
分波面法 分振幅法 ·p
薄膜
S *
从一个原子一次发光中获得 先分光 然后再相遇
洛 埃 镜 的 干 涉
S
S’
M
D
d
2
s i n ?? ?d
2
??x
D
d或
?其他类似装置
劳埃镜 费涅耳双棱镜 费涅耳双面镜
处理办法：
等效双缝
思考：
为什么
光程差
公式中
出现了
2
?
S
S1
S2
双棱镜
双 棱 镜 的 干 涉
D
d
M1
M2
S1
S2
S
双 面 镜 的 干 涉
杨氏双缝花样 双棱镜花样
劳埃镜花样
半波损失
三、光的相干性
?对洛埃镜, 它是入射光和镜面反射光相互干
涉 。 将观察屏紧靠反射镜时, 在镜端处两相干
光束的光程相等, 即光程差为零, 理应是亮条
纹，但实际上
是暗条纹。唯
一可能的原因
就是光在镜面
上的反射。
?半波损失,光从 光疏介质 射向 光密介质 时,
反射光 有 π 相位的突变, 相当于反射光光程有
半个波长的 损失 。
三、光的相干性
?n1>n2时, n1介质称为 光密介质, n2介质称为
光疏介质 。
半波损失
?两列相干光波的叠加
p
·
·
·1
2
r1
r2
)c o s ( 1101 ?? ?? tEE
)c o s ( 2202 ?? ?? tEE
P:
?1?2
?
E0
E10
E20
)co s (021 ?? ???? tEEEE ????
????? c o s2 201022021020 EEEEE
12 ??? ???
co s 2 2121 ?????? IIIII
?假设两束光,频率相同，振
动方向平行，相位差恒定
它们在 P点引起分振动
四、光程
co s 2 2121 ?????? IIIII
合成后在空间形成强弱相间的稳定分布 —— 相干叠加
?即由 位相差 决定明暗条纹的位置
四、光程
?k2?
?)k( 12 ??
???
明纹
暗纹 (k = 0,1,2,3? )
?如何计算位相差
例,相干光源 a,b，初相相同,但到达场点 c的过程
中经过的介质不同。如图,c点的干涉结果如何？
c点的干涉结果取决于两
相干光在 c点的相位差
b
a
c11 ln
光线 1
22 ln光线 2
四、光程
引进光程 可方便地计算相干光的相位差
解：
)2c o s ( xtAy
?
?? ??由波函数
)ltc o s (Ay c 1
1
1
2
?
?? ??
)ltc o s (Ay c 2
2
2
2
?
?? ??
1
1
2
2
π2π2Δ ll
??
? ??
nn
?? ??
)(π2π2π2Δ 11221
1
2
2
lnlnll ?????
???
?
?所以用 真空中的波长 ?将上
式 化简
b
a
c11 ln
22 ln
1
1
2
2
π2π2Δ ll
??
? ?? ???? 2211
uu ??
?实际情况中往往给出的是
该光在真空中的波长
1l
光线 1在介质 1中走过的几何路程
1n
光线 1经过的介质 1的折射率
2n
光线 2经过的介质 2的折射率
2l
光线 2在介质 2中走过的几何路程
光在介质 1中的光程
11ln
22ln
光在介质 2中的光程
)lnln( 1122π2Δ ???
?
光程差
1122 lnln ? b
a
c11 ln
22 ln
小结
2）相位差 = 光程差 ( )
?
π2
?－ 真空中的波长
1）光程
? 折射率与几何路程的乘积
? 等效真空路程
3）产生明暗条纹的条件
?用位相差判断
?用光程差判断
?k2?
?)k( 12 ??
???
明纹
暗纹 (k = 0,1,2,3? )
?k?
2
12 ?) k( ??
??
明纹
暗纹 (k = 0,1,2,3? )
?相差 =光程差（ 2?/?）
不同光线通过透镜要改变传播方向，
会不会引起附加光程差？
A
B
C
a
b
c
F
A,B,C 的位相
相同，在 F点会聚，
互相加强
A,B,C 各点到 F点的光程都相等。
AaF比 BbF经过的几何路程长，但 BbF在透镜中
经过的路程比 AaF长，透镜折射率大于 1，折
算成光程,AaF的光程与 BbF的光程相等。
解
释
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
思考题一
四、光程
?通过薄透镜的各
光线的光程相等。
四、光程
S1
S2
r1
r2
P
n?
dn
?
?? 2?? [n
? ( r2 - d ) + nd - n? r1]
?光程 n? r1
n? ( r2 - d )+ nd
?光程差
? = n? ( r2 - d ) + nd - n? r1
?相差
思考题二
计算右图所示两光路
的光程差及位相差。
在杨氏双缝干涉的实验中，入射光的波长为
λ,若在缝 S2上放置一片厚度为 d、折射率
为 n 的透明薄膜，试问：原来的中央明纹如
何移动？如果观测到中央明纹移到了原来的
k 级明纹处，求该薄膜的厚度 d.
1S
2S
1r
2r
d
解,从 S1和 S2到屏幕上 P点的光程差：
12 r)nddr( ?????
中央明纹相应于 Δ=0，其 r2-r1=(1-n)d<0
可以看出，在放置薄膜于 S2处后，中央明纹应下移。
1S
2S
1r
2r
d
1S
2S
1r
2r
d
没放置薄膜时,K级明纹位置满足：
012 ?????? r)nddr(放置薄膜后
?krrdnd ???? 21
1?? n
kd ?
?本装置也可用于测量透明薄膜折射率
1?
?
n
kd ?
1??
d
kn ?
r1-r2=kλ
课堂思考：
（ 1）把整个装置浸入水中。
)(
nnn
???? ??
S
1S
2S
o
杨氏双缝干涉中，若有下列变动，
干涉条纹将如何变化？
此时条纹变密
S
1S
2S
o
（ 2）把缝隙 S2遮住，并在两缝垂
直平面上放一平面反射镜
此时两束光的干涉如图所示，
由于 S1光线在平面镜反射且有
半波损失,因此干涉条纹仅在
O点上方，且明暗条纹位置与
原来相反。
条纹向中央收缩, 条纹间距变密 。
（ 3）将入射光由红光该为紫光
（ 5）将光源沿平行 S1S2连线方
向作微小移动。
图示 S向下移动，此
时,于是中央
明纹的位置向上移动 21
'' SSSS ? S
1S
2S
o
S?
（ 4）将光源沿平行 SO连线方向作微小移动。
S
1S
2S
o
干涉图样不变
五、薄膜干涉
1,等倾干涉
2,等厚干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折
射，可在反射方向 (或透射方向 )获得相干光束。
（一）等倾干涉
?扩展光源照射下的薄膜干涉
A
B
C
D
1n
1n
2n
e
i
?
a1 a2a在一均匀透明介质 n1中
放入上下表面平行,厚度
为 e 的均匀介质 n2(>n1)，
用扩展光源照射薄膜，其
反射和透射光如图所示
五、薄膜干涉
光线 a2与光线 a1的光程差为：
212 /ADn)CBAC(n ?? ????
半波损失
由折射定律和几何关系可得出：
?t a neAB 2?
?c o s/eCBAC ??
?s i nnis i nn 21 ?
is i nABAD ? 2
1
2
2
2
?
?
?
?
? ??? )
c o s
s i n
c o s
(en
2
2 2 ??? ?? c o sen
2
2 22122 ?? ???? is i nnne
A
B
C
D
1n
1n
2n
e
i
?
a1 a2a
?
?
?
??
?
?
????
减弱（暗）
加强（明）
?
?
,,,k)k(
,,kk
is i nnne
210212
21
2
2
22
1
2
2
?
?
?
?干涉条件
倾角 i相同的光线对应同一条干涉 — 等倾条纹
L
f
Po r环
e
n?
n?
n > n?
i
C
·
21S
i
ii
·
B
rA
D·
·
·
薄膜
a a1
a2n1
n2
n3
?额外程差的确定 （ 半波 损失问题）
?不存在 半波 损失
一系列同心圆环
内疏外密
?条纹特点,
? 形状
? 条纹间隔分布
?光从 光疏介质 射向 光密介质 时，
反射光 光程有半个波长的 损失 。
① n1>n2>n3
② n1 <n2 <n3
③ n1<n2>n3
④ n1 >n2 <n3
?不考虑 半波 损失
?考虑 半波 损失
?考虑 半波 损失
?特例：光线垂直入射情况
基片
镀膜
空气
基nnn 0
< <
ne2??
(k = 0,1,2,3? )
?k
2
12 ?) k( ?
明纹
暗纹
=
(k = 1,2,3…)
对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，
在透射方向就干涉减弱。
?薄膜干涉的应用 —— 增透膜和反射膜
?增透膜 -----利用薄膜上、下表
面反射光的光程差符合相消干涉条
件来减少反射，从而使透射增强。
?反射膜 -----利用薄膜上、下表面反射光的光程差
满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。
基片
镀膜
空气
基nnn 0
< <
?kne ??? 2
? ?
2
122 ????? kne
(k = 1,2,3…)
(k = 0,1,2,3…)
?增透膜的最小厚度
n
e
4
??令 k=0
?反射膜的最小厚度
n
e
2
??令 k=1
镜头颜色为什么发紫?
例题,为使波长为 550nm的黄绿色光透射增强，反射
减弱,需要在像机镜头上镀一层 MgF2 薄膜 —— 增透
膜, n=1.38,求薄膜的最小厚度。
解：反射光干涉减弱的条件：
2nd=(2k+1)?/2,k=0,1,2,…
（两面都有半波损失）
k=0,最小厚度：
)(1006.99
38.14
550
4
nm
n
d ??
?
?? ?
n=1.0
n=1.55
d MgF2 n=1.38
(二 ) 等厚干涉
以劈尖干涉为例
1、折射率为 n的介质劈尖：
反射光 2
反射光 1
?
A
单色平行光
垂直入射
e? n?
n?
n
(设 n > n? )
（ 1）装置：
（ 2）相干光的产生
n?
ra d10~10 54 ????
反射光 1、反射光 2来自同一束光，它们为 相干光
（ 3） 产生明暗条纹的条件 ?
A
反射光 2
反射光 1
单色平行光
垂直入射
e? n?
n?
n
(设 n > n? )
明纹
?1,2,3,=
2
2 k,kne ?? ??
暗纹 …0,1,2,k
2
12
2
2 =,) k(ne ?? ???
?光程差
2
2Δ ??? ne
同一厚度 e对应同一级条纹 —— 等厚条纹
?
el ΔΔ ? ??en Δ2
?
?
?
?
)1(
2
2
2
2
1
???
??
?
mne
mne
m
m
22
Δ n
n
e ?? ??
?
?
n
l
2
Δ ?
条纹
间距
（ 4） 条纹间距
me 1?me
明纹 暗纹
l?
?
e?
相邻条纹的 光程差
差一个波长
（ 5） 劈尖干涉图样：
定域在 劈尖上表面上，平
行等距、明暗相间的直条
纹，棱边为暗纹。
2、空气 劈尖
（ 1）装置：图示 G1下表面和 G2上表面形成劈尖，
中间为空气（ n=1） — 空气劈尖
G1
G2 ? n?
n?
?
A
反射光 2
反射光 1
单色平行光
垂直入射
e? n?
n?
n
(设 n <n? )
（ 2）干涉条纹
光线垂直入射，反射光 (1),(2)
为相干光，光程差
2
2Δ ??? e
明纹
?1,2,3,=
2
2 k,ke ?? ??
暗纹 …0,1,2,k
2
12
2
2 =,) k(e ?? ???
（ 3） 条纹间距
令 n=1
?
?
2
Δ ?l
?
?
n
l
2
Δ ?
由
课堂思考
图 a 图 b
图 a 图 c
问：干涉图样如何变化？
整个图样向下平移，
但条纹间距不变
整个图样向下平移，
且条纹间距变密
3,劈尖的应用 ??nL 2?
? 测波长,已知 θ,n,测 L可得 λ
? 测折射率,已知 θ,λ,测 L可得 n
? 测细小直径, 厚度, 微小变化
Δ h待测
块
规
λ
标
准
块
规
平晶
? 测表面不平度 等厚条纹
待测工件
平晶
例题,测量薄膜厚度。 图示欲测定 的厚度，通常
将其磨成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。若
以 光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条
位于 N处，问该膜厚为多少。
2SiO
nm590??
dn 22??
snnn ?? 21
解,由于
则
2
)12(2 2 ????? kdn
由暗条纹条件得
?2,1,0?k
4.33 ?n
2SiO
5.12 ?n
N
M
?
1n
?而棱边处对应 的暗纹，所以
取,得
0?k
6?k
nm
n
k
d 5
2
1027.1
4
)12(
??
?
? ?
4.33 ?n
2SiO
5.12 ?n
N
M
?
1n
2
)12(2 2 ????? kdn
?2,1,0?k
?已知 N处为第七条暗纹
六、迈克尔孙干涉仪
? 为单色面光源, 为一面镀有半透银层的 分
光板, 放置 。?45
1GS
? 为不镀银层的与 有完全相同光学性质的
光程 补偿板, 全反射镜 垂直, 光线 1,2
最终通过透镜 后汇聚发生干涉 。
2G
21 MM 与
L
六、迈克尔孙干涉仪
1G
?实际装置中, 一个反射镜可以前后移动, 另
一个固定不动 。
成空气薄膜 。
形与，则成像经 21111 MMMGM ??
六、迈克尔孙干涉仪
?讨论：干涉图样的特点
六、迈克尔孙干涉仪
?1881年迈克尔孙与莫雷一起用这个干涉仪做
的实验, 否定了地球相对于, 以太, 的运动,
即其结果是否定的：, 以太风, 不存在 。 迈克
尔孙为此获得了 1907年的诺贝尔物理学奖金 。
?迈克尔孙干涉仪可以用来精密测定长度, 用
于傅里叶红外光谱仪分析物质结构等 。
六、迈克尔孙干涉仪
