笫 2章 滤波器
2.1 滤波器的 特性 和 分类
2.2 LC 滤波器
2.2.1 LC 串、并联 谐振回路
2.2.2 一般 LC 滤波器
2.3 声表面波 滤波器
2.4 有源 RC 滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2.1.1 滤波器的特性
? 时域特性：
? ??? ?? )()()( ??? dtvhtv io
? 复频域传输函数：
n
nn
m
mm
i
o
asas
bsbsb
sD
sN
sV
sVsH
???
??????
?
?
?
?
1
1
1
10
)(
)(
)(
)()(
式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m 小于或
等于分母多项式的阶数 n 。
滤波器
h(t),H(s))(
)(
tv
sV
i
i
)(
)(
0 tv
sVo输入
阻抗
输出
阻抗
?频率特性用 幅度 -频率特性 和 相位 -频率 特性
表示（用 代入 ）：
)( ?jH
)()()( ???? jejHjH ?
?相位延时 表示为：)(??
p ?
???? )()( ??
p
它表示的是 一个 角频率为 的正弦信号通过滤波器后所
产生的延时。
?群延时 表示为：)(??
g
?
????
d
d
g
)()( ??
群延时描述的是 一群 不同频率的信号通过滤波器后所产生的
时间延迟，它是在指定频率范围内，相位 -频率特性曲线在
不同频率处的 斜率 。
?js ?
)(??
)(?H
?
0)(?? ?
1?
0
)( ?jH
2? ?
A
(a)
(c)
理想滤波器的频率特性
? 频率特性
图 (a)所示为理想滤波
器的幅频特性曲线，
之间的频带
称为 通频带,
和 之间的频
带称为 阻带 。
图 (c)所示是理想滤波
器的相频特性曲线，在通
频带内它是一条斜率为
的直线，即其群延时数值
不随频率变化。
21 ??? ??
10 ?? ??
??? ?? 2
g?
实际滤波器频率特性的示意图
通常，定义 的
数值下降到相对于其最大
值的 或 时的两个
边界频率 和 之间的频
带为通频带，以外的频带
为阻带。
)( ?jH
21 dB3?
1? 2?
1?
0
)( ?jH
2? ?
2/A
A
0)(?? ?
(d)
(b)
图 (b)所示为实际滤波
器的幅频特性曲线，有 幅
度失真。
图 (d)所示为实际滤波
器的相频特性曲线，有 相
位失真。
2.1.2 滤波器的分类
?按其频率特性可分为 低通（ LPF）,高通（ HPF）,
带通（ BPF） 和带阻（ BEF） 滤波器。
无源滤波器 是由无源器件构成。
? 电阻、电感和电容组成的 RLC滤波器。
? 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。
? 声表面波滤波器 (SAW),利用压电效应构成的。
有源滤波器 是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含
有放大器等有源电路。
? RC有源滤波器（含有运算放大器）。
? 开关电容滤波器 (SCF)。
?按处理的信号形式可分为 模拟滤波器、数字滤波器和抽样
数据滤波器 等。
?按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。
? ?
? ?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
?
p
?
s
?
1
?
2
?
1
?
2
( a ) ( b )
( c ) ( d )
0 0
0 0
滤波器的理想幅度 -频率特性曲线
按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
按其衰耗频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
? ?
? ?
?
p
?
s
?
1
?
2
?
1
?
2
( a ) ( b )
( c ) ( d )
0 0
0 0
A ( )?
A ( )?
A ( )?
A ( )?
滤波器的理想衰耗 -频率特性曲线
2.2 LC 滤波器
2.2.1 LC 串、并联谐振回路
? 阻抗特性 (导纳特性 )。
? 谐振特性和回路谐振频率。
? 频率特性（幅频特性与相频特性）。
? 信号源和负载特性。
（包括阻抗变换电路）
2.2.1.1 LC串联谐振回路
一、概述
L
R
C
?
?
?
iV
?I
?
oV
?
?
图 2.3.1 串联谐振回路
谐振电流的频率函数：
)(
)()(
?
??
jZ
jVjI i? （ 2.3.1）
复阻抗：
?
?
?
?
?
?
???
C
LjRjZ
?
??
1
)(
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
???
?
?
?
? o
o
jQR 1
)()( ??? jejZ? （ 2.3.2）
CRR
LQ
0
0 1
?
? ??其中
二、谐振条件
回路无阻尼固有频率
回路品质因数
式 (2.3.2)中的复阻抗可用其模与相角表示
LC
f 12 00 ?? ??
CRR
L
W
WQ
R
L
0
0 1
?
? ???
??
?
?
??
?
?
????
?
?
??
?
?
???
?
?
?
?
??
?
?
?
?
? oo QQRjZ
0
2
0
2 a r c ta n)(1)(
0?? ? R
当 时，回路阻抗最小，等于纯阻,
回路谐振
三、谐振特性
1) 阻抗特性
2)回路电流幅频特性、相频特性
图 2.3.2 串联谐振回路的阻抗特性
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
0
0
1
)(
)(
jQR
jV
jI i (2.3.4)
)(,)( ???jZ )(),( ?? XR
)(?X
?
0?
RR
)( ?jZ
)(??
(a) (b)
0?
?
0?? ?
a)当 时，回路谐振电流为最大，其值为
R
jVjI i )()(
0
?? ?
)( ?jIb)对 进行归一化，得到回路电流的相对值为
)(
0
0
0
)(
1
1
)(
)(
)( ????
?
?
?
??
?
?? jii e
jQ
jI
jI
j ?
??
?
?
??
?
?
??
??
c)幅频特性
2
0
0
2
0
1
1
)(
)(
)(
??
?
?
??
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
??
jQ
jI
jI
i
??
?
?
??
?
?
???
?
?
?
?
?? 0
0
a r c ta n)( Qi
d)相频特性
图 2.3.3(a) 相对幅频特性
当 时,；
当 时,随着
偏离 而减小，减小
的速度（斜率）则随 值
增加而加大
0?? ? 1)( ??? i
0?? ? )(?? i
?
0?
Q
当 时，回路呈阻性；
当 时，回路呈感性；
当 时，回路呈容性。
Q值越高，相频曲线的斜率
越大，单位频率变化引起的
相位变化也越大，
0?? ?
0?? ?
0?? ?
)(??
Q减小
?
0?
1
图 2.3.3(b) 相对相频特性
Q=100
Q增大
Q=5
Q=20
)(??
?
0?
2/?
4/?
2/??
4/??
回路空载品质因数
Crr
LQ
0
0
0
1
?
? ??
PR QQQQ
1111
0
???
它与有载品质因数的关系
式中,,为仅考虑负载电阻 和阻尼电阻
的回路品质因数
RQ pQ LR PR
?回路电感元件的固有损耗电阻 r 。
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。
2.2.1.2 LC并联谐振回路 1.电路特点
C
L
)( ?jZP sR
sR
sss CRR
L
C
L
R
Q
0
0 11
?
? ???
L R
PR
L
R
G
CQ P
P
P
0
0
?
? ??
SSP RQRQR 22 )1( ???
= 可以得出：
PQ Q
LL
Q
L P ??? )11( 2
(当 Q>>1 时 )
gI L
I CI
? 固有损耗 也可等效表示为并联谐振电阻 。
?回路空载（固有）品质
因数 Q 。（易测量）
负载电阻
由：
CLPR
L R
gI
)( ?jYP
2,回路阻抗特性（导纳特性）
)()(
)(1
)(
1
)(
0
0
20
0
2
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
???
??
??
ar c t gQ
Q
R
jY
jZ
P
P
P
P
并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
)(0
0
)()(1
1
)(
1
)(
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
P
j
PPP
P
P
P
ejYjQG
Lj
CjG
jZ
jY
???
?
?
?
?
?
???
????
并联回路的 阻抗特性
? ?0? 0?
)( ?jZ? ???p
PR
2
?
2
??
? ??PX
)( ?jZ
? ???p
并联回路的 电抗特性
电感
电容
3.谐振特性和回路谐振频率
?谐振特性,并联回路 谐振时，流过其电抗支路的电流,
比激励电流 大 Q 倍，故并联谐振又称 电流谐振 。
LI
gI
20
2 11)(1
QL
R
LC
s
P ???? ??
式中,为回路无阻尼振荡频率。
LC
1
0 ??
?当 Q >>1 时：
0?? ?P
串联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故串联
谐振又称 电压谐振 。所以品质因数 Q 易测量。（ Q表原理 ）
?回路谐振频率：
CI
4,频率特性、通频带和谐波 抑制度
?频率特性：
并以 = 时的输出电压 对 归一化,
可得并联谐振回路的 相对幅频特性与相频特性,
其值分别如下：
)( 00 ?jV )(0 ?jV
?
0?
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
??
?
??
??
??
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0 ?
?
?
??? ???
Pv a r c t g Q
?通频带：
? ?? ?2/1??? V
PQ
fBW 0?
频率特性、通频带和谐波 抑制度 （续）
?谐波 抑制度 ?
基波成分输出功率
各种谐波成分输出功率??
例：若 Q =100,二次谐波 抑制度
并联回路相对幅频特性
?
0
?
2
Q
2
Q
1
Q
>
1
Q
)(
)(
)(
00
0
?
?
??
jV
jV
v
?
? ? dBv 5.432lg20 0 ??? ???
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
??
?
??
??
??
P
v
Q
jV
jV
5,信号源 內 阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
LgP RRRR ////??
L
RQ
L
0?
??
减小，通频带加宽，选择
性变坏。
Lg CCCC ????
?可见，在有信号源 內 阻和负载电阻情况下，为了对并联谐
振回路的影响小,需要应用 阻抗变换电路 。
LC PR L RgR
gC
LCgI
影响谐振回路谐振频率。
?所以并联谐振回路 希望用 恒流源激励 。
6,阻抗变换电路 ( *)
(1) 全耦合变压器等效
LR
VP 22
2 ? '
2
1
1
L
R
VP ?
12 PP ?
'
2
1
2
2
LL R
V
R
V ?
2
2
1
2
2
1
'
??
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
?
N
N
V
V
R
R
L
L
LL RN
NR
2
2
1'
???
?
???
?
?
从 功率 等效角度证明：
理想变压器无损耗：
g
R
g
R
g
C
g
CLR
1
L 1
L
2
L
1 2 1
'
L
R
1
N
2
N
'
1
'
1
'
2
1
V
2
V
g
I
g
I
(2) 双电容耦合电路
负载电阻 是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为
部分接入法,令 接入系数L R
21
1
CC
Cp
?
?
可得
2
'
p
RR L
L ?
(p<1)
L 'LRgR
'1
1
2C
1C
gIL
L RgR
'1
1
2C
1C
gI
(3) 双电感抽头耦合电路
负载电阻 是通过双电感抽头接入并联谐振回路
的,称为部分接入法,令 接入系数L
R
21
2
LL
L
p
?
?
(P<1)
可得
2
'
p
R
R LL ?
L
R
'
L
R
1
L
2
L
1
L
2
L+1V1V
(4) 应用部分接入法的选频电路（ 例 ） 接入系数
,
21
1
1 CC
Cp
?
?
21
2
2 LL
Lp
?
?
2
2
'
p
RR L
L ? 2
1
'
p
R
R gg ? gg IpI 1' ?
'' //// LgP RRRR ??
L
RQ
L
0?
??
对回路 有 载品质因数
影响明显减小。
g
R
2
C
1
C
1
C
2
C
P
R
P
R
1
L
2
L
L
R
'
L
R
1
L
2
L
'
g
R
g
I
g
I
'gI
7,LC 串、并联谐振回路比较
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路
电路形式
激励源 恒压源 恒流源
谐振条件
谐振频率
通频带
LCS
1
0 ?? ??
020
11 ??? ???
P
P Q
C
LR 2?
L
CG
P 2?
SQ
f
BW 0?
PQ
fBW 0?
例 1 例 2
（续 1）
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路
端阻抗
（导纳）
品质因数
Q
谐振参数
?
?
?
?
?
?
??? )(1
)(
0
0 ?
?
?
?
?
PP
P
jQG
jY
?
?
?
?
?
?
??? )(1
)(
0
0 ?
?
?
?
?
SjQR
jZ
PP
P G
C
L
C
G
Q 01 ???
SS
S R
L
C
L
R
Q 01
?
??
S
g
m R
V
I ?
P
g
O G
I
V ?
（续 2）
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路
谐振性质
电压谐振 电流谐振
谐振特性
相对幅频特性
相频特性
gSLC VQVV ?? gPLC IQII ??
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0 ?
?
?
??? ???
Pv a r c t g Q)()( 0
0 ?
?
?
??? ???
Si a r c t g Q
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
S
i
Q
jI
jI
例 1,串联回路 如下 图所示。
信号源频率 F =1MHz。
电压振幅 V=0.1V。
将 1-1端短接，电容 C 调到
100PF时谐振。此时，电容
C 两端的电压为 10V。
如 1-1端开路再 串 接一阻抗 Z （ 电阻和电容 串 联），则回路
失谐，电容 C 调到 200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端
的电压为 2.5V。
试求：线圈的电感 L,回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。
1 M H z
0.1 V
1
1
L R
C
V
Z返回 1 返回 2
例 2：并联回路 如下 图所示。
已知,= =5UH,Q=100。
1L 2L
= =8PF,=40K。
=10K。
1C 2C gR
L R
试求：无阻尼谐振频率；
等效谐振电阻 R ；
不接, BW如何变？L R
1
C
2
C
1
L
2
L
L
R
g
R
R
返回
2.1 滤波器的 特性 和 分类
2.2 LC 滤波器
2.2.1 LC 串、并联 谐振回路
2.2.2 一般 LC 滤波器
2.3 声表面波 滤波器
2.4 有源 RC 滤波器
2.5 抽样数据滤波器
2.1.1 滤波器的特性
? 时域特性：
? ??? ?? )()()( ??? dtvhtv io
? 复频域传输函数：
n
nn
m
mm
i
o
asas
bsbsb
sD
sN
sV
sVsH
???
??????
?
?
?
?
1
1
1
10
)(
)(
)(
)()(
式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数 m 小于或
等于分母多项式的阶数 n 。
滤波器
h(t),H(s))(
)(
tv
sV
i
i
)(
)(
0 tv
sVo输入
阻抗
输出
阻抗
?频率特性用 幅度 -频率特性 和 相位 -频率 特性
表示（用 代入 ）：
)( ?jH
)()()( ???? jejHjH ?
?相位延时 表示为：)(??
p ?
???? )()( ??
p
它表示的是 一个 角频率为 的正弦信号通过滤波器后所
产生的延时。
?群延时 表示为：)(??
g
?
????
d
d
g
)()( ??
群延时描述的是 一群 不同频率的信号通过滤波器后所产生的
时间延迟，它是在指定频率范围内，相位 -频率特性曲线在
不同频率处的 斜率 。
?js ?
)(??
)(?H
?
0)(?? ?
1?
0
)( ?jH
2? ?
A
(a)
(c)
理想滤波器的频率特性
? 频率特性
图 (a)所示为理想滤波
器的幅频特性曲线，
之间的频带
称为 通频带,
和 之间的频
带称为 阻带 。
图 (c)所示是理想滤波
器的相频特性曲线，在通
频带内它是一条斜率为
的直线，即其群延时数值
不随频率变化。
21 ??? ??
10 ?? ??
??? ?? 2
g?
实际滤波器频率特性的示意图
通常，定义 的
数值下降到相对于其最大
值的 或 时的两个
边界频率 和 之间的频
带为通频带，以外的频带
为阻带。
)( ?jH
21 dB3?
1? 2?
1?
0
)( ?jH
2? ?
2/A
A
0)(?? ?
(d)
(b)
图 (b)所示为实际滤波
器的幅频特性曲线，有 幅
度失真。
图 (d)所示为实际滤波
器的相频特性曲线，有 相
位失真。
2.1.2 滤波器的分类
?按其频率特性可分为 低通（ LPF）,高通（ HPF）,
带通（ BPF） 和带阻（ BEF） 滤波器。
无源滤波器 是由无源器件构成。
? 电阻、电感和电容组成的 RLC滤波器。
? 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。
? 声表面波滤波器 (SAW),利用压电效应构成的。
有源滤波器 是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含
有放大器等有源电路。
? RC有源滤波器（含有运算放大器）。
? 开关电容滤波器 (SCF)。
?按处理的信号形式可分为 模拟滤波器、数字滤波器和抽样
数据滤波器 等。
?按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器。
? ?
? ?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
H j( )?
?
p
?
s
?
1
?
2
?
1
?
2
( a ) ( b )
( c ) ( d )
0 0
0 0
滤波器的理想幅度 -频率特性曲线
按其幅度频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
按其衰耗频率特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
? ?
? ?
?
p
?
s
?
1
?
2
?
1
?
2
( a ) ( b )
( c ) ( d )
0 0
0 0
A ( )?
A ( )?
A ( )?
A ( )?
滤波器的理想衰耗 -频率特性曲线
2.2 LC 滤波器
2.2.1 LC 串、并联谐振回路
? 阻抗特性 (导纳特性 )。
? 谐振特性和回路谐振频率。
? 频率特性（幅频特性与相频特性）。
? 信号源和负载特性。
（包括阻抗变换电路）
2.2.1.1 LC串联谐振回路
一、概述
L
R
C
?
?
?
iV
?I
?
oV
?
?
图 2.3.1 串联谐振回路
谐振电流的频率函数：
)(
)()(
?
??
jZ
jVjI i? （ 2.3.1）
复阻抗：
?
?
?
?
?
?
???
C
LjRjZ
?
??
1
)(
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
???
?
?
?
? o
o
jQR 1
)()( ??? jejZ? （ 2.3.2）
CRR
LQ
0
0 1
?
? ??其中
二、谐振条件
回路无阻尼固有频率
回路品质因数
式 (2.3.2)中的复阻抗可用其模与相角表示
LC
f 12 00 ?? ??
CRR
L
W
WQ
R
L
0
0 1
?
? ???
??
?
?
??
?
?
????
?
?
??
?
?
???
?
?
?
?
??
?
?
?
?
? oo QQRjZ
0
2
0
2 a r c ta n)(1)(
0?? ? R
当 时，回路阻抗最小，等于纯阻,
回路谐振
三、谐振特性
1) 阻抗特性
2)回路电流幅频特性、相频特性
图 2.3.2 串联谐振回路的阻抗特性
?
?
?
?
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
0
0
1
)(
)(
jQR
jV
jI i (2.3.4)
)(,)( ???jZ )(),( ?? XR
)(?X
?
0?
RR
)( ?jZ
)(??
(a) (b)
0?
?
0?? ?
a)当 时，回路谐振电流为最大，其值为
R
jVjI i )()(
0
?? ?
)( ?jIb)对 进行归一化，得到回路电流的相对值为
)(
0
0
0
)(
1
1
)(
)(
)( ????
?
?
?
??
?
?? jii e
jQ
jI
jI
j ?
??
?
?
??
?
?
??
??
c)幅频特性
2
0
0
2
0
1
1
)(
)(
)(
??
?
?
??
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
??
jQ
jI
jI
i
??
?
?
??
?
?
???
?
?
?
?
?? 0
0
a r c ta n)( Qi
d)相频特性
图 2.3.3(a) 相对幅频特性
当 时,；
当 时,随着
偏离 而减小，减小
的速度（斜率）则随 值
增加而加大
0?? ? 1)( ??? i
0?? ? )(?? i
?
0?
Q
当 时，回路呈阻性；
当 时，回路呈感性；
当 时，回路呈容性。
Q值越高，相频曲线的斜率
越大，单位频率变化引起的
相位变化也越大，
0?? ?
0?? ?
0?? ?
)(??
Q减小
?
0?
1
图 2.3.3(b) 相对相频特性
Q=100
Q增大
Q=5
Q=20
)(??
?
0?
2/?
4/?
2/??
4/??
回路空载品质因数
Crr
LQ
0
0
0
1
?
? ??
PR QQQQ
1111
0
???
它与有载品质因数的关系
式中,,为仅考虑负载电阻 和阻尼电阻
的回路品质因数
RQ pQ LR PR
?回路电感元件的固有损耗电阻 r 。
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻。
2.2.1.2 LC并联谐振回路 1.电路特点
C
L
)( ?jZP sR
sR
sss CRR
L
C
L
R
Q
0
0 11
?
? ???
L R
PR
L
R
G
CQ P
P
P
0
0
?
? ??
SSP RQRQR 22 )1( ???
= 可以得出：
PQ Q
LL
Q
L P ??? )11( 2
(当 Q>>1 时 )
gI L
I CI
? 固有损耗 也可等效表示为并联谐振电阻 。
?回路空载（固有）品质
因数 Q 。（易测量）
负载电阻
由：
CLPR
L R
gI
)( ?jYP
2,回路阻抗特性（导纳特性）
)()(
)(1
)(
1
)(
0
0
20
0
2
?
?
?
?
??
?
?
?
??
?
???
??
??
ar c t gQ
Q
R
jY
jZ
P
P
P
P
并联回路端阻抗的模和相角随频率变化的关系为：
)(0
0
)()(1
1
)(
1
)(
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
P
j
PPP
P
P
P
ejYjQG
Lj
CjG
jZ
jY
???
?
?
?
?
?
???
????
并联回路的 阻抗特性
? ?0? 0?
)( ?jZ? ???p
PR
2
?
2
??
? ??PX
)( ?jZ
? ???p
并联回路的 电抗特性
电感
电容
3.谐振特性和回路谐振频率
?谐振特性,并联回路 谐振时，流过其电抗支路的电流,
比激励电流 大 Q 倍，故并联谐振又称 电流谐振 。
LI
gI
20
2 11)(1
QL
R
LC
s
P ???? ??
式中,为回路无阻尼振荡频率。
LC
1
0 ??
?当 Q >>1 时：
0?? ?P
串联回路谐振时，电容器上电压是激励电压的 Q 倍，故串联
谐振又称 电压谐振 。所以品质因数 Q 易测量。（ Q表原理 ）
?回路谐振频率：
CI
4,频率特性、通频带和谐波 抑制度
?频率特性：
并以 = 时的输出电压 对 归一化,
可得并联谐振回路的 相对幅频特性与相频特性,
其值分别如下：
)( 00 ?jV )(0 ?jV
?
0?
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
??
?
??
??
??
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0 ?
?
?
??? ???
Pv a r c t g Q
?通频带：
? ?? ?2/1??? V
PQ
fBW 0?
频率特性、通频带和谐波 抑制度 （续）
?谐波 抑制度 ?
基波成分输出功率
各种谐波成分输出功率??
例：若 Q =100,二次谐波 抑制度
并联回路相对幅频特性
?
0
?
2
Q
2
Q
1
Q
>
1
Q
)(
)(
)(
00
0
?
?
??
jV
jV
v
?
? ? dBv 5.432lg20 0 ??? ???
20
0
200
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
??
?
??
??
??
P
v
Q
jV
jV
5,信号源 內 阻和负载电阻对并联谐振回路的影响
LgP RRRR ////??
L
RQ
L
0?
??
减小，通频带加宽，选择
性变坏。
Lg CCCC ????
?可见，在有信号源 內 阻和负载电阻情况下，为了对并联谐
振回路的影响小,需要应用 阻抗变换电路 。
LC PR L RgR
gC
LCgI
影响谐振回路谐振频率。
?所以并联谐振回路 希望用 恒流源激励 。
6,阻抗变换电路 ( *)
(1) 全耦合变压器等效
LR
VP 22
2 ? '
2
1
1
L
R
VP ?
12 PP ?
'
2
1
2
2
LL R
V
R
V ?
2
2
1
2
2
1
'
??
?
?
??
?
?
???
?
?
??
?
?
?
N
N
V
V
R
R
L
L
LL RN
NR
2
2
1'
???
?
???
?
?
从 功率 等效角度证明：
理想变压器无损耗：
g
R
g
R
g
C
g
CLR
1
L 1
L
2
L
1 2 1
'
L
R
1
N
2
N
'
1
'
1
'
2
1
V
2
V
g
I
g
I
(2) 双电容耦合电路
负载电阻 是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为
部分接入法,令 接入系数L R
21
1
CC
Cp
?
?
可得
2
'
p
RR L
L ?
(p<1)
L 'LRgR
'1
1
2C
1C
gIL
L RgR
'1
1
2C
1C
gI
(3) 双电感抽头耦合电路
负载电阻 是通过双电感抽头接入并联谐振回路
的,称为部分接入法,令 接入系数L
R
21
2
LL
L
p
?
?
(P<1)
可得
2
'
p
R
R LL ?
L
R
'
L
R
1
L
2
L
1
L
2
L+1V1V
(4) 应用部分接入法的选频电路（ 例 ） 接入系数
,
21
1
1 CC
Cp
?
?
21
2
2 LL
Lp
?
?
2
2
'
p
RR L
L ? 2
1
'
p
R
R gg ? gg IpI 1' ?
'' //// LgP RRRR ??
L
RQ
L
0?
??
对回路 有 载品质因数
影响明显减小。
g
R
2
C
1
C
1
C
2
C
P
R
P
R
1
L
2
L
L
R
'
L
R
1
L
2
L
'
g
R
g
I
g
I
'gI
7,LC 串、并联谐振回路比较
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路
电路形式
激励源 恒压源 恒流源
谐振条件
谐振频率
通频带
LCS
1
0 ?? ??
020
11 ??? ???
P
P Q
C
LR 2?
L
CG
P 2?
SQ
f
BW 0?
PQ
fBW 0?
例 1 例 2
（续 1）
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路
端阻抗
（导纳）
品质因数
Q
谐振参数
?
?
?
?
?
?
??? )(1
)(
0
0 ?
?
?
?
?
PP
P
jQG
jY
?
?
?
?
?
?
??? )(1
)(
0
0 ?
?
?
?
?
SjQR
jZ
PP
P G
C
L
C
G
Q 01 ???
SS
S R
L
C
L
R
Q 01
?
??
S
g
m R
V
I ?
P
g
O G
I
V ?
（续 2）
电路名称 串联谐振回路 并联谐振回路
谐振性质
电压谐振 电流谐振
谐振特性
相对幅频特性
相频特性
gSLC VQVV ?? gPLC IQII ??
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
P
v
Q
jV
jV
)()( 0
0 ?
?
?
??? ???
Pv a r c t g Q)()( 0
0 ?
?
?
??? ???
Si a r c t g Q
20
0
2
0
)(1
1
)(
)(
)(
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
S
i
Q
jI
jI
例 1,串联回路 如下 图所示。
信号源频率 F =1MHz。
电压振幅 V=0.1V。
将 1-1端短接，电容 C 调到
100PF时谐振。此时，电容
C 两端的电压为 10V。
如 1-1端开路再 串 接一阻抗 Z （ 电阻和电容 串 联），则回路
失谐，电容 C 调到 200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端
的电压为 2.5V。
试求：线圈的电感 L,回路品质因数 Q 以及未知阻抗 Z 。
1 M H z
0.1 V
1
1
L R
C
V
Z返回 1 返回 2
例 2：并联回路 如下 图所示。
已知,= =5UH,Q=100。
1L 2L
= =8PF,=40K。
=10K。
1C 2C gR
L R
试求：无阻尼谐振频率；
等效谐振电阻 R ；
不接, BW如何变？L R
1
C
2
C
1
L
2
L
L
R
g
R
R
返回
