笫 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器（ *）
2.5 抽样数据滤波器（ *）
2.2 LC 滤波器
1,网络综合方法完成滤波器的设计的要点：
?描述问题, 首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波
器的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于：
?逼近问题,寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。
常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆
逼近和贝塞尔逼近。
? 实现问题,在设计中，一般只给出了低通滤波器的数据。
高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器
的变换得到，因此通常 称低通滤波器为原型滤波器。
? 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。
? 通带和阻带之间有过渡带。
? 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。
下图
2.2.2 一般 LC滤波器
2,描述问题（十个参数）
0 0
??
? ??A ? ??A
p?
pA
rA
sA
r? s?
s?
p?
Ar表示通带内最大波纹衰减； ?r表示称波纹带宽；
As表示阻带最小衰减； ?s表示阻带边缘角频率；
?p表示通带内幅度起伏； ?s表示阻带内幅度起伏；
?c称为截止频率（衰减 3分贝处角频率）；还有特征阻抗。
其中,Ap表示最大通带衰减； ?p表示通带角频率；
返回
sA
s?
3,逼近 问题：
（ 1） 四种逼近衰减特性曲线的方法
一,巴特沃斯逼近（ Butterworth）（ 幅度最大平坦型）
0
?
? ??A
p?
pA
n
C
jH
2
2
1
1
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
式中 n为 滤波器的阶数，
?c 为截止频率。
?幅频特性和相频特性是 平坦 的。适用于一般性滤波。
四种逼近衰减特性曲线的方法和
滤波器的归一 化设计
巴特沃思低通滤波器的 特性
二、切比雪夫逼近（ Chebyshev）（ 等波纹型）
0
?
? ??A
r?
rA
p?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
c
n
C
jH
?
?
?
?
22
2
1
1
)(
式中 ?为小于 1的实常数，它决定
通带波纹 ?，它们之间的关系为
110 1.02 ?? ??
为切比雪夫多项式。??
?
?
???
?
c
nC ?
?
三、贝塞尔逼近（ Beseel）（ 相位平坦）, 在整个通带内，
相位 -频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。
四、椭圆逼近, 使幅度 -频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的
过渡频带的逼近称为椭圆逼近。
?幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路。
切比雪夫低通滤波器的特性
贝塞尔低通滤波器的幅频特性曲线
贝塞尔逼近
贝塞尔低通滤波器的相频特性曲线
贝塞尔低通滤波器的延时特性曲线
椭圆函数频率特性曲线
（ 2） 滤波器的归一化设计
nY2
12 ?nZ
22 ?nY6Y
5Z
4Y
3Z
2Y
1Z
一般网络结构为梯形网络,共有 2n阶次。
?网络综合,在使用上述四种滤波器时，可根据所需频
率特性利用查表的方法得到相应的传输函数和电路 。
? 滤波器的归一 化设计,为了这些数据表格的通用性，
将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截
止频率进行了归一化。
?工程设计数据表格,滤波器计算曲线，滤波器衰减
特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤
波器归一化元件值表等。
3,逼近问题（续 3）
（ 2） 滤波器的归一化设计
一,滤波器 阻抗 归一化
? 要求：用负载阻抗进行了归一化；
保持滤波器各元件间的阻
抗关系不变。
R 'R
R
R
L
?
L? '
L
R
L
R
L
LL
??
?
??
LR
L
L ?'
C?
1
'
11
CCR L ??
? LCRC ?'
?归一化公式：
二,滤波器 频率 归一化
?要求：用截止频率进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻
抗关系不变。
?归一化公式：
'R
R
R
L
?
(与频率无关 )
c?
?
??
'L
R
L
R
L
c
LcL
??? ?
?
?? L
R
L
L
c??'
'
111
C
CR
CR
cL
c
L
?
??
?
?
??
cLCRC ??
'
三、真正元件值计算
?要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成
实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：
LRRR
'?
'LRL
c
L
?
?
'1 C
R
C
Lc?
? c?? ??
返回
4.实现 问题,低通滤波器的设计和频率,网络变换。
（ 1） 低通滤波器的设计
?利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。
?选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，
它们互为对偶，一般选择电感少的电路。
?根据给定的技术指标和求得的阶次 n,从归一化元件值表中
查得归一化元件值。
?使用 上页公式 求得各元件的实际值并画出电路图。
?信号源电阻和负载电阻 Rs和 RL,通常取二者相等。
（幅度最大平坦型、等波纹型 ………)
? 根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。
（ 2）高通、带通和带阻滤波器的设计（ *）
?原型滤波器,高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通
过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为
原型滤波器。
?两样变换,为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带
通和带阻滤波器的设计，需要经过 频率变换和网络变换 。
?频率变换,频率变换是将原型低通
滤波器的特性曲线变换得到高通、带
通和带阻滤波器的特性曲线。就是设
计一种变换关系，将 s 平面的 轴
映射到 平面的 轴。
)(
)(
?? jfj
sfs
??
??
?j
s? ??j
?网络变换, 频率变换完成后，还需要将频率映射关系对
频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才
能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为
网络变换。
一、频率变换：低通到高通的频率变换
? ??A ? ??A
???
0 0
rA r
A
'c? c??低通到高通的频率变换的映射关系为：
?
??? cc????
c? cc ?? ??
?低通特性中的 = 0 和 = 两点分别变换为 =
和 = 0 两点。 （低通的通带变换为高通的阻带）
?? ?? ?
?
? ?
?变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定
的。 （ L变换为 C,C变换为 L）
?两个频率特性曲线以 为中心成几何对称（ ）。
一、频率变换：低通到带通的频率变换
?低通到带通的频率变换的映射关系为,???????? ???? ?????? 0
0W
c
式中 W为带通滤波器的相对带宽，
由右式表示：
0
12
?
?? ??W
?通带的上边界频率为,通带的下边界频率为,
通带的中心频率为,由右式表示,210 ??? ?
2? 1?
0?
低通到带阻的频率变换
?低通到带阻的频率变换的映射关系为,??
?
?
???
? ?
?
?
? ?
?
?
?
??
0
0
11
cW式中 W为带阻滤波器的相对带宽，
由右式表示：
0
12
?
?? ??W
?阻带的上边界频率为,阻带的下边界频率为,
阻带的中心频率为,由右式表示：
2? 1?
0? 210 ??? ?
二、网络变换：低通到高通的网络变换
?设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到高通时，利用频率变换式可得（不是归一化元件值）：
L? C?
?
??? cc????
C
LL cc
??
??? 1????????
'
1
L
C
cc?? ?
?
?该式表明,原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，
应该变化为电容,其值由上式确定。由于是容抗，须取负
号，故频率变换式中应有一负号。
?原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为
电感,其值由下式确定。
C
L
cc ??
?
??
1
L
CCC cccc
?
??
?
??
?
?
????
?
?
??
?
?
???? ''''''
111
二、网络变换：低通到带通的网络变换
?设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到带通时，利用频率变换式可得
C?L?
s
s
c
C
LL
W
L
?
?
?
?
?
??? 10
0
?????
?
?
???
?
?????
其中
L
W
C
W
L
L
c
s
c
s
??
?
??
?
0
0
??
?
?
?该式表明,原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时，
变化为电感 Ls 和电容 Cs 的串联,其数值由上式确定。
p
p
c
L
CC
W
C
?
?
?
?
?
??? 10
0
?????
?
?
???
?
?????
其中
C
W
L
W
C
C
c
p
c
p
??
?
??
?
0
0
??
?
?
?它表明,原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化
为电感 LP 和电容 CP 的并联,其取值由上式确定。
?原型低通滤波器中的电容转换到带通
时，利用频率变换式可得
二、网络变换：低通到带阻的网络变换
? 设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到带阻时，利用频率变换式可得：
L? C?
p
p
c L
C
LWL ?
?
?
?
?
?
??
111 0
0
????
?
?
???
? ?
?????
其中
LW
C
LW
L
c
p
c
p
??
?
??
?
0
0
1
??
?
?
? 可以看出,原型低通滤波器中的电感转换到带阻滤波器时，
变化为电感 Lp 和电容 Cp 的并联,其数值由上式确定。
s
s
c C
L
CWC ?
?
?
?
?
?
??
111 0
0
????
?
?
???
?
?
??
?
??
其中
0
0
1
?
?
??
CW
C
CW
L
c
s
c
s
??
?
??
?
?它表明,原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，变化
为电感 Ls 和电容 Cs 的串联,其取值由上式确定。
?原型低通滤波器中的电容转换到带阻
时，利用频率变换式可得：
例 2.2.1
设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从 0-2.5千赫兹衰减不大于
1分贝,20千赫兹以上衰减大于 35分贝，信号源和负载电阻均为
600欧姆。
一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，
选择巴特沃斯滤波器。
Ap表示最大通带衰减； ?p表示通带角频率 ；
As表示阻带最小衰减； ?s表示阻带边缘角频率；
由题意可得：最大通带衰减 Ap 是 1分贝；通带频率 ?p 是 2.5千赫兹。
阻带最小衰减 As 是 35分贝；阻带频率 ?s 是 20千赫兹。
例 2.2.1 （ 续 1）
二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n 。
?在 Ap或 Ar轴上找到给定值的点 P1
（ Ap=1dB ）,在 As轴上找到给定
值的点 P2（ As=35dB ）,连接 P1
和 P2点并延长与第三根纵轴相交于
P3 点。通过 P3点作平行于 ? 轴的
直线，与从 ? 轴上的 y1点引出的
与 ? 轴成垂直的直线相交于 P4点，
如果点落在 n与 (n-1)的衰减线之间，
则选择 n=3。 这个过程的示意如图
所示。 （详图 P43）
pA r
A sA
n
1?n
1P
2P 3P
4P
?1y
?技术指标中，只给出从 0～ 2.5千赫兹衰减不大于 1分贝，并未
给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出
的条件，估计一个 带宽比 为 20/2.5=8，利用给定的 Ap=1dB，
As=35dB和 y1=8。
例 2.2.1 （ 续 2）
? 利用图 2.3.18 （ P44） 可以查出，阶次为 3的巴特沃斯滤波器，
当通带内衰减为 1分贝时，其对应的归一化频率是 0.8，
由此可以得出截止频率为 ?s = 2.5/0.8=3.13千赫兹。
0 0 0 0.1'1 ?C 0000.2'2 ?L 0000.1'3 ?C
三, 应用表 2.3.2 （ P45） 查出电路结构和归一化元件值。其中，
归一化元件值为：
?利用此结果重新计算带宽比 20/3.13=6.39，再利用图 2.3.17
（ P43） 查阶次为 3的衰减 As,结果为 37分贝，满足要求。
由此，可以确定所需要的阶次为 3。
??
例 2.2.1 （ 续 3）
可得计算实际元件值的表示式
CCC
R
C
LLL
R
L
Lc
c
L
????
???
???
????
??
???
?
?
6
3
3
3
100 8 47.0
6001013.32
11
105.30
1013.32
600
??
??
将归一化元件值代入，即可得实际元件值为
600?? LS RR
0847.01 ?C
0 8 4 7.03 ?C
612 ?L
欧姆
微法
微法
毫亨
1C
2L
3C
?
?
?
sV
600Ω 61.0mH
LR
sR
0.0847μ F
600Ω0.0847μ F
无源 LC 滤波器的缺点：
?当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很
大，使得滤波器的体积和重量大 。
?特别是电感，它的损耗大，制造工艺比电容复杂，
并且容易受到外界电磁场的干扰，在电子系统集成化
和对体积与功耗要求越来越小的情况小，这个缺点显
得越来越明显。
?下面介绍的有源 RC滤波器和抽样数据滤波器可以克
服这些缺点。
2-11：
请用巴特沃斯逼近方法设计一个低通滤波器，要求在频率
0~3kHz范围内衰减小于 2dB,频率高于 30kHz的范围衰减大
于 35dB,信源与负载阻抗为 600?。
估计带宽比为 30/3=10。
阶次为 2。
当通带内衰减为 2分贝时，其对应的归一化频率是 0.9。
重新计算带宽比 30/3.33=9。 As=36dB,满足要求。
4 1 4 2.1'1 ?C 4 1 4 2.1'2 ?L
实际元
件值为：
FCC
R
C
mHLL
R
L
Lc
c
L
?
??
??
112 7.0
6001033.32
11
6.40
1033.32
600
'
13
'
11
'
23
'
22
?
???
??
?
??
??
Ap=2dB,As=35dB,y1=10。
截止频率为 3/0.9=3.33千赫兹。
归一化元件值为：
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器（ *）
2.5 抽样数据滤波器（ *）
2.2 LC 滤波器
1,网络综合方法完成滤波器的设计的要点：
?描述问题, 首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波
器的衰减特性曲线。与理想特性之间主要的区别在于：
?逼近问题,寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。
常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆
逼近和贝塞尔逼近。
? 实现问题,在设计中，一般只给出了低通滤波器的数据。
高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器
的变换得到，因此通常 称低通滤波器为原型滤波器。
? 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。
? 通带和阻带之间有过渡带。
? 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。
下图
2.2.2 一般 LC滤波器
2,描述问题（十个参数）
0 0
??
? ??A ? ??A
p?
pA
rA
sA
r? s?
s?
p?
Ar表示通带内最大波纹衰减； ?r表示称波纹带宽；
As表示阻带最小衰减； ?s表示阻带边缘角频率；
?p表示通带内幅度起伏； ?s表示阻带内幅度起伏；
?c称为截止频率（衰减 3分贝处角频率）；还有特征阻抗。
其中,Ap表示最大通带衰减； ?p表示通带角频率；
返回
sA
s?
3,逼近 问题：
（ 1） 四种逼近衰减特性曲线的方法
一,巴特沃斯逼近（ Butterworth）（ 幅度最大平坦型）
0
?
? ??A
p?
pA
n
C
jH
2
2
1
1
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
式中 n为 滤波器的阶数，
?c 为截止频率。
?幅频特性和相频特性是 平坦 的。适用于一般性滤波。
四种逼近衰减特性曲线的方法和
滤波器的归一 化设计
巴特沃思低通滤波器的 特性
二、切比雪夫逼近（ Chebyshev）（ 等波纹型）
0
?
? ??A
r?
rA
p?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
c
n
C
jH
?
?
?
?
22
2
1
1
)(
式中 ?为小于 1的实常数，它决定
通带波纹 ?，它们之间的关系为
110 1.02 ?? ??
为切比雪夫多项式。??
?
?
???
?
c
nC ?
?
三、贝塞尔逼近（ Beseel）（ 相位平坦）, 在整个通带内，
相位 -频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。
四、椭圆逼近, 使幅度 -频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的
过渡频带的逼近称为椭圆逼近。
?幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路。
切比雪夫低通滤波器的特性
贝塞尔低通滤波器的幅频特性曲线
贝塞尔逼近
贝塞尔低通滤波器的相频特性曲线
贝塞尔低通滤波器的延时特性曲线
椭圆函数频率特性曲线
（ 2） 滤波器的归一化设计
nY2
12 ?nZ
22 ?nY6Y
5Z
4Y
3Z
2Y
1Z
一般网络结构为梯形网络,共有 2n阶次。
?网络综合,在使用上述四种滤波器时，可根据所需频
率特性利用查表的方法得到相应的传输函数和电路 。
? 滤波器的归一 化设计,为了这些数据表格的通用性，
将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截
止频率进行了归一化。
?工程设计数据表格,滤波器计算曲线，滤波器衰减
特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤
波器归一化元件值表等。
3,逼近问题（续 3）
（ 2） 滤波器的归一化设计
一,滤波器 阻抗 归一化
? 要求：用负载阻抗进行了归一化；
保持滤波器各元件间的阻
抗关系不变。
R 'R
R
R
L
?
L? '
L
R
L
R
L
LL
??
?
??
LR
L
L ?'
C?
1
'
11
CCR L ??
? LCRC ?'
?归一化公式：
二,滤波器 频率 归一化
?要求：用截止频率进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻
抗关系不变。
?归一化公式：
'R
R
R
L
?
(与频率无关 )
c?
?
??
'L
R
L
R
L
c
LcL
??? ?
?
?? L
R
L
L
c??'
'
111
C
CR
CR
cL
c
L
?
??
?
?
??
cLCRC ??
'
三、真正元件值计算
?要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成
实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：
LRRR
'?
'LRL
c
L
?
?
'1 C
R
C
Lc?
? c?? ??
返回
4.实现 问题,低通滤波器的设计和频率,网络变换。
（ 1） 低通滤波器的设计
?利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。
?选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，
它们互为对偶，一般选择电感少的电路。
?根据给定的技术指标和求得的阶次 n,从归一化元件值表中
查得归一化元件值。
?使用 上页公式 求得各元件的实际值并画出电路图。
?信号源电阻和负载电阻 Rs和 RL,通常取二者相等。
（幅度最大平坦型、等波纹型 ………)
? 根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。
（ 2）高通、带通和带阻滤波器的设计（ *）
?原型滤波器,高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通
过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为
原型滤波器。
?两样变换,为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带
通和带阻滤波器的设计，需要经过 频率变换和网络变换 。
?频率变换,频率变换是将原型低通
滤波器的特性曲线变换得到高通、带
通和带阻滤波器的特性曲线。就是设
计一种变换关系，将 s 平面的 轴
映射到 平面的 轴。
)(
)(
?? jfj
sfs
??
??
?j
s? ??j
?网络变换, 频率变换完成后，还需要将频率映射关系对
频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才
能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为
网络变换。
一、频率变换：低通到高通的频率变换
? ??A ? ??A
???
0 0
rA r
A
'c? c??低通到高通的频率变换的映射关系为：
?
??? cc????
c? cc ?? ??
?低通特性中的 = 0 和 = 两点分别变换为 =
和 = 0 两点。 （低通的通带变换为高通的阻带）
?? ?? ?
?
? ?
?变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定
的。 （ L变换为 C,C变换为 L）
?两个频率特性曲线以 为中心成几何对称（ ）。
一、频率变换：低通到带通的频率变换
?低通到带通的频率变换的映射关系为,???????? ???? ?????? 0
0W
c
式中 W为带通滤波器的相对带宽，
由右式表示：
0
12
?
?? ??W
?通带的上边界频率为,通带的下边界频率为,
通带的中心频率为,由右式表示,210 ??? ?
2? 1?
0?
低通到带阻的频率变换
?低通到带阻的频率变换的映射关系为,??
?
?
???
? ?
?
?
? ?
?
?
?
??
0
0
11
cW式中 W为带阻滤波器的相对带宽，
由右式表示：
0
12
?
?? ??W
?阻带的上边界频率为,阻带的下边界频率为,
阻带的中心频率为,由右式表示：
2? 1?
0? 210 ??? ?
二、网络变换：低通到高通的网络变换
?设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到高通时，利用频率变换式可得（不是归一化元件值）：
L? C?
?
??? cc????
C
LL cc
??
??? 1????????
'
1
L
C
cc?? ?
?
?该式表明,原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，
应该变化为电容,其值由上式确定。由于是容抗，须取负
号，故频率变换式中应有一负号。
?原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为
电感,其值由下式确定。
C
L
cc ??
?
??
1
L
CCC cccc
?
??
?
??
?
?
????
?
?
??
?
?
???? ''''''
111
二、网络变换：低通到带通的网络变换
?设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到带通时，利用频率变换式可得
C?L?
s
s
c
C
LL
W
L
?
?
?
?
?
??? 10
0
?????
?
?
???
?
?????
其中
L
W
C
W
L
L
c
s
c
s
??
?
??
?
0
0
??
?
?
?该式表明,原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时，
变化为电感 Ls 和电容 Cs 的串联,其数值由上式确定。
p
p
c
L
CC
W
C
?
?
?
?
?
??? 10
0
?????
?
?
???
?
?????
其中
C
W
L
W
C
C
c
p
c
p
??
?
??
?
0
0
??
?
?
?它表明,原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化
为电感 LP 和电容 CP 的并联,其取值由上式确定。
?原型低通滤波器中的电容转换到带通
时，利用频率变换式可得
二、网络变换：低通到带阻的网络变换
? 设原型低通中电感和电容的 实际元件值 分别为 和,
当变换到带阻时，利用频率变换式可得：
L? C?
p
p
c L
C
LWL ?
?
?
?
?
?
??
111 0
0
????
?
?
???
? ?
?????
其中
LW
C
LW
L
c
p
c
p
??
?
??
?
0
0
1
??
?
?
? 可以看出,原型低通滤波器中的电感转换到带阻滤波器时，
变化为电感 Lp 和电容 Cp 的并联,其数值由上式确定。
s
s
c C
L
CWC ?
?
?
?
?
?
??
111 0
0
????
?
?
???
?
?
??
?
??
其中
0
0
1
?
?
??
CW
C
CW
L
c
s
c
s
??
?
??
?
?它表明,原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，变化
为电感 Ls 和电容 Cs 的串联,其取值由上式确定。
?原型低通滤波器中的电容转换到带阻
时，利用频率变换式可得：
例 2.2.1
设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从 0-2.5千赫兹衰减不大于
1分贝,20千赫兹以上衰减大于 35分贝，信号源和负载电阻均为
600欧姆。
一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，
选择巴特沃斯滤波器。
Ap表示最大通带衰减； ?p表示通带角频率 ；
As表示阻带最小衰减； ?s表示阻带边缘角频率；
由题意可得：最大通带衰减 Ap 是 1分贝；通带频率 ?p 是 2.5千赫兹。
阻带最小衰减 As 是 35分贝；阻带频率 ?s 是 20千赫兹。
例 2.2.1 （ 续 1）
二、利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n 。
?在 Ap或 Ar轴上找到给定值的点 P1
（ Ap=1dB ）,在 As轴上找到给定
值的点 P2（ As=35dB ）,连接 P1
和 P2点并延长与第三根纵轴相交于
P3 点。通过 P3点作平行于 ? 轴的
直线，与从 ? 轴上的 y1点引出的
与 ? 轴成垂直的直线相交于 P4点，
如果点落在 n与 (n-1)的衰减线之间，
则选择 n=3。 这个过程的示意如图
所示。 （详图 P43）
pA r
A sA
n
1?n
1P
2P 3P
4P
?1y
?技术指标中，只给出从 0～ 2.5千赫兹衰减不大于 1分贝，并未
给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出
的条件，估计一个 带宽比 为 20/2.5=8，利用给定的 Ap=1dB，
As=35dB和 y1=8。
例 2.2.1 （ 续 2）
? 利用图 2.3.18 （ P44） 可以查出，阶次为 3的巴特沃斯滤波器，
当通带内衰减为 1分贝时，其对应的归一化频率是 0.8，
由此可以得出截止频率为 ?s = 2.5/0.8=3.13千赫兹。
0 0 0 0.1'1 ?C 0000.2'2 ?L 0000.1'3 ?C
三, 应用表 2.3.2 （ P45） 查出电路结构和归一化元件值。其中，
归一化元件值为：
?利用此结果重新计算带宽比 20/3.13=6.39，再利用图 2.3.17
（ P43） 查阶次为 3的衰减 As,结果为 37分贝，满足要求。
由此，可以确定所需要的阶次为 3。
??
例 2.2.1 （ 续 3）
可得计算实际元件值的表示式
CCC
R
C
LLL
R
L
Lc
c
L
????
???
???
????
??
???
?
?
6
3
3
3
100 8 47.0
6001013.32
11
105.30
1013.32
600
??
??
将归一化元件值代入，即可得实际元件值为
600?? LS RR
0847.01 ?C
0 8 4 7.03 ?C
612 ?L
欧姆
微法
微法
毫亨
1C
2L
3C
?
?
?
sV
600Ω 61.0mH
LR
sR
0.0847μ F
600Ω0.0847μ F
无源 LC 滤波器的缺点：
?当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很
大，使得滤波器的体积和重量大 。
?特别是电感，它的损耗大，制造工艺比电容复杂，
并且容易受到外界电磁场的干扰，在电子系统集成化
和对体积与功耗要求越来越小的情况小，这个缺点显
得越来越明显。
?下面介绍的有源 RC滤波器和抽样数据滤波器可以克
服这些缺点。
2-11：
请用巴特沃斯逼近方法设计一个低通滤波器，要求在频率
0~3kHz范围内衰减小于 2dB,频率高于 30kHz的范围衰减大
于 35dB,信源与负载阻抗为 600?。
估计带宽比为 30/3=10。
阶次为 2。
当通带内衰减为 2分贝时，其对应的归一化频率是 0.9。
重新计算带宽比 30/3.33=9。 As=36dB,满足要求。
4 1 4 2.1'1 ?C 4 1 4 2.1'2 ?L
实际元
件值为：
FCC
R
C
mHLL
R
L
Lc
c
L
?
??
??
112 7.0
6001033.32
11
6.40
1033.32
600
'
13
'
11
'
23
'
22
?
???
??
?
??
??
Ap=2dB,As=35dB,y1=10。
截止频率为 3/0.9=3.33千赫兹。
归一化元件值为：
