笫 7章 锁相环路
7.1 概 述
7.2 PLL基本原理
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
7.3.2 PLL的跟踪特性
7.3.3 PLL的稳态相差
7.3.4 PLL的频率特性
7.3.5 PLL的稳定性（ *）
7.3.6 PLL的噪声特性（ *）
7.4 PLL的非线性分析
7.5 集成锁相环介绍
7.6 PLL电路实例与应用举例
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
鉴相器
（ PD）
环路滤波器
（ LF ）
压控振荡器
(VCO)
)(tvi )(tvd )(tvP
方框原理图
)(tvo
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（ 1）线性化相位数学模型
（ 1）线性化相位数学模型 （ 续）
则非线性微分方程变成线性微分方程：
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td
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线性化相位数学模型
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当满足 的条件下，
正弦鉴相特性可写成线性表示式,
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（ 2） 定义 PLL的三个传递函数
?误差传递函数,
)()(
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该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的 误差相位
与 输入信号相位 的关系，称为 环路的误差传递函数 。 )(Se?)(
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?闭环传递函数,
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该式表示压控振荡器 输出信号相位 与 输入信号相
位 的关系，称其为 环路的闭环传递函数 。)(2 S?)(
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?开环传递函数,
s
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（ 3） PLL的分类和待解决的问题
?由于鉴相特性的非线性，有线性 PLL和非线性 PLL。
?根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定 PLL的阶数。
▼ 直通电路，,为一阶 PLL。1)( ?sH
F
▼ 三种积分滤波器电路，为二阶 PLL。
▼ 有：一阶线性 PLL； 一阶非线性 PLL； 二阶线性 PLL；
二阶非线性 PLL。
?讨论的问题,锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、
噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。
?分析的方法,
▼ 线性 PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。
▼ 非线性 PLL主要采用相平面图法。
（ 4） PLL实际环路的传递函数
?一阶 PLL,直通电路,。1)( ?sH
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p
p
Ks
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?二阶 PLL,理想积分滤波器，
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这里引入环路的自然角频率 和阻尼系数 两个参数。
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7.3.2 PLL的跟踪特性,瞬态响应和稳态相差。
?对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化
时,环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化 。
?在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程 。
这个瞬变过程的具体状况与 PLL的组成有关，也与输入信号的
频率或相位的变化规律有关。
? 瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器
与输入信号有相同的频率和一固定的相差，
称为 稳态相差 。
)(?e?
这里提出三个了问题：
?输入信号 的频率或相位发生某种变化：
)(tvi
▼ 输入相位阶跃
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0
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t
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▼ 输入频率阶跃
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?环路跟踪是一个瞬变过程，如何求解？
由 求 利用反拉氏变换求
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?环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器
与输入信号有相同的频率和一固定的相差，称为稳态相差。如
何求解稳态相差？
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由 求 利用拉氏终值定理求 。
1, 输入相位阶跃,（ 1）一阶 PLL
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（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
?讨论：
▼ 压控振荡器相位的变化是连续的,为什么压控振荡器的相位
要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？根本原因是控
制电压改变的是压控振荡器的频率，它是随着控制电压的变化
而立即变化的。但需要跟踪的是输入信号相位的跳变，而压控
振荡器相位的变化是频率的积分，所以它需要一定的时间。
▼ 误差传递函数是高通特性；闭环传递函数是低通特性。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
0)( ??e?
稳态相差 。
p
e Ks
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p
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1, 输入相位阶跃,（ 2）二阶 PLL
理想积分滤波器
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拉氏反变换
（ 2）二阶 PLL（续 1）
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ss
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n
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稳态相差 。
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?讨论：
? n?
▼ 误差传递函数是高通特性,输出信号能完全跟踪输入相位的
变化，但跟踪过程将随 和 的不同而不同。
707.0??
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
（ 2）二阶 PLL（续 2）
VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为 环路中的固有
积分环节。
0)( ??e?
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t
0 0
ttdttvktt opoo ???? ? ???? ?
?物理意义：
对于输入相位阶跃，一阶和二阶 PLL,稳态相差 。
2, 输入频率阶跃, （ 1）一阶 PLL
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（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
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??
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?讨论：
▼ PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的变化，
即压控振荡器的振荡频率也变化 。
▼ 压控振荡器的振荡频率也变化, 则需要产生稳态相
差 。
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器
22
2
2
)(
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拉氏反变换
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 ）
0
2
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s
ss
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?讨论：
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▼ 输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随
和 的不同而不同。
707.0??
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
0)( ??e?
▼ 稳态相差 。
▼ 对于不是理想积分滤波器的二阶 PLL,例如,RC积分滤波
器和无源比例积分滤波器，稳态相差 。
P
e K
?
?
?
?? )(
7.3.3 PLL的频率特性
1,频率特性的含义
?当输入信号的相位按正弦规律变化时,PLL的输出信号相
位，即压控振荡器振荡信号的相位，也将按正弦规律变化。
?但相位变化的幅度和初始相位将随频率的不同而不同，称
这种性质为环路的频率特性或频率响应。
2,频率特性的求法
?利用闭环传递函数
)(
)(
)(
1
2
s
s
sT
?
?
?
? PLL的频率特性可以用 ( ) 代替闭环传递函数
中的 s 求得。
?j ?j
?求相位传递的幅频特性和相频特性，环路 3dB 带宽。
? 可以看作跟踪特性的特例。此时环路不是简单地稳定于锁
定状态，而可以认为是稳定于所谓“跟踪状态”。
3,对于一阶 PLL
p
p
Ks
K
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?)(
P
p
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K
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Kj
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P
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?
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?讨论：
▼ 一阶环路对于相位信号的传输相当于一个 RC 低通滤波器，
这里的 1/ 相当于 RC。 因此，改变 就可以改变低通滤
波器的特性。 pK pK
▼ 环路 3dB 带宽是 （相当于 1/ RC ） 。
pK
▼ 一阶环路的特性只有一个参数 可调。
pK
2
1
1
)(
?
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?
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?
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?
?
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P
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举例 1：
已知一阶环路的复频域传递函数为
p
p
Ks
K
sT
?
?)(
若输入信号为：
]
5
s i n
10
s i ns i n [)( 210 tKtKtVtv PPiimi ??? ?????
环路锁定后输出信号为：
)]
5
s i n ()
10
s i n (c o s [)( 22110 ??? ????? tKAtKAtVtv PPiomo
试确定,, 和 的值。
1A 2A 1? 2?
4,*对于二阶 PLL,理想积分滤波器
对于一阶 PLL,只有一个参数 可调。
pK对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n? ?
22
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1
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)(
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4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 1）
)(2])(1[
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nn
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j
j
jj
j
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4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 2）
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0.5??
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0.1??
图 7.3.8 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性
2
返回
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 3）
?讨论：
▼ 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性，纵坐标是对数
刻度 (db),横 坐标是归 一 化频率 。)/(
n??
▼ 二阶环路对于相位信号的传输相当于一个 低通滤波器。
▼ 对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n? ?
▼ 环路的自然角频率,它决定低通特性的频带宽度。
阻尼系数,它主要决定低通特性的形状。 n
?
?
▼ 增大或减小 只是把低通特性按比例拉宽或缩窄。
n?
▼ 越小，低通特性的峰起越严重，截止速度越快。通常，
= 1称为临界阻尼,<1称为欠阻尼,>1称为过阻尼。
?
? ? ?
▼ 在 处，所有幅频特性曲线相交，且过零点。
2/ ?? n?
▼ 窄带跟踪环，一般取 。
宽带跟踪环，一般取 。
707.0??
1??
上图
举例 2：
（ 7-7） 一阶环路接通瞬间输入和输出信号分别为：
)102c o s ()(
)102s i n5.010005.2s i n ()(
6
36
tVtv
ttVtv
omo
imi
??
????
?
??
测得环路锁定后稳态相差 。
1、写出环路锁定后，输出信号的表示式；
2、计算该环路的带宽。
r a de 5.0)( ???
举例 3：
（ 7-6） 一阶环路的输入信号为：
)c o ss i n ()c o ss i n ()( 00 tmtVttVtv Fiimiimi ????
?
??? ???
当其接入环路的瞬间，输出信号（压控振荡器振荡信号）为：
tVtv oomo 0c o s)( ??
求,1、环路的起始频差；
2、环路的起始相差；
3、环路的稳态相差；
4、锁定后环路输出电压表示式。
7.1 概 述
7.2 PLL基本原理
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
7.3.2 PLL的跟踪特性
7.3.3 PLL的稳态相差
7.3.4 PLL的频率特性
7.3.5 PLL的稳定性（ *）
7.3.6 PLL的噪声特性（ *）
7.4 PLL的非线性分析
7.5 集成锁相环介绍
7.6 PLL电路实例与应用举例
7.3 PLL的线性分析
7.3.1 PLL的线性模型与传递函数
鉴相器
（ PD）
环路滤波器
（ LF ）
压控振荡器
(VCO)
)(tvi )(tvd )(tvP
方框原理图
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相位数学模型
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（ 1）线性化相位数学模型
（ 1）线性化相位数学模型 （ 续）
则非线性微分方程变成线性微分方程：
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线性化相位数学模型
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当满足 的条件下，
正弦鉴相特性可写成线性表示式,
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（ 2） 定义 PLL的三个传递函数
?误差传递函数,
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该式表示输入信号与压控振荡器输出信号之间的 误差相位
与 输入信号相位 的关系，称为 环路的误差传递函数 。 )(Se?)(
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?闭环传递函数,
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该式表示压控振荡器 输出信号相位 与 输入信号相
位 的关系，称其为 环路的闭环传递函数 。)(2 S?)(
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（ 3） PLL的分类和待解决的问题
?由于鉴相特性的非线性，有线性 PLL和非线性 PLL。
?根据锁相环路中的环路滤波器的阶数决定 PLL的阶数。
▼ 直通电路，,为一阶 PLL。1)( ?sH
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▼ 三种积分滤波器电路，为二阶 PLL。
▼ 有：一阶线性 PLL； 一阶非线性 PLL； 二阶线性 PLL；
二阶非线性 PLL。
?讨论的问题,锁定特性、跟踪特性、频率特性、稳定特性、
噪声特性及同步带、捕捉特性、捕捉时间、捕捉带。
?分析的方法,
▼ 线性 PLL采用拉氏变换及其逆变换的方法。
▼ 非线性 PLL主要采用相平面图法。
（ 4） PLL实际环路的传递函数
?一阶 PLL,直通电路,。1)( ?sH
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这里引入环路的自然角频率 和阻尼系数 两个参数。
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7.3.2 PLL的跟踪特性,瞬态响应和稳态相差。
?对于已经锁定的环路，当输入信号的频率或相位发生某种变化
时,环路将使压控振荡器的频率和相位跟踪输入信号变化 。
?在输入信号发生变化后的一段时间里，环路有一瞬变过程 。
这个瞬变过程的具体状况与 PLL的组成有关，也与输入信号的
频率或相位的变化规律有关。
? 瞬变过程结束后，环路即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器
与输入信号有相同的频率和一固定的相差，
称为 稳态相差 。
)(?e?
这里提出三个了问题：
?输入信号 的频率或相位发生某种变化：
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▼ 输入相位阶跃
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?环路跟踪是一个瞬变过程，如何求解？
由 求 利用反拉氏变换求
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?环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态 。 这时，压控振荡器
与输入信号有相同的频率和一固定的相差，称为稳态相差。如
何求解稳态相差？
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由 求 利用拉氏终值定理求 。
1, 输入相位阶跃,（ 1）一阶 PLL
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（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
?讨论：
▼ 压控振荡器相位的变化是连续的,为什么压控振荡器的相位
要经过一段时间才能跟踪上输入相位的变化呢？根本原因是控
制电压改变的是压控振荡器的频率，它是随着控制电压的变化
而立即变化的。但需要跟踪的是输入信号相位的跳变，而压控
振荡器相位的变化是频率的积分，所以它需要一定的时间。
▼ 误差传递函数是高通特性；闭环传递函数是低通特性。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
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稳态相差 。
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1, 输入相位阶跃,（ 2）二阶 PLL
理想积分滤波器
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2
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1
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2
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拉氏反变换
（ 2）二阶 PLL（续 1）
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1
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2
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ss
ss
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n
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稳态相差 。
0)( ??e?
?讨论：
? n?
▼ 误差传递函数是高通特性,输出信号能完全跟踪输入相位的
变化，但跟踪过程将随 和 的不同而不同。
707.0??
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
▼ 环路跟踪过程结束后，即进入稳定状态，
（ 2）二阶 PLL（续 2）
VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称为 环路中的固有
积分环节。
0)( ??e?
)()()( 20
t
0 0
ttdttvktt opoo ???? ? ???? ?
?物理意义：
对于输入相位阶跃，一阶和二阶 PLL,稳态相差 。
2, 输入频率阶跃, （ 1）一阶 PLL
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e
pe
K
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（ 1）一阶 PLL（ 续 ）
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??
)(?e?
?讨论：
▼ PLL重新锁定时，压控振荡器能够跟踪输入频率的变化，
即压控振荡器的振荡频率也变化 。
▼ 压控振荡器的振荡频率也变化, 则需要产生稳态相
差 。
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器
22
2
2
)(
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22 2
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n
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et
et
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拉氏反变换
（ 2）二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 ）
0
2
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2200
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e
s
e ss
s
ss
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?讨论：
? n?
▼ 输出信号能完全跟踪输入相位的变化，但跟踪过程将随
和 的不同而不同。
707.0??
▼ 考虑跟踪过程短和过冲量小，取 。
0)( ??e?
▼ 稳态相差 。
▼ 对于不是理想积分滤波器的二阶 PLL,例如,RC积分滤波
器和无源比例积分滤波器，稳态相差 。
P
e K
?
?
?
?? )(
7.3.3 PLL的频率特性
1,频率特性的含义
?当输入信号的相位按正弦规律变化时,PLL的输出信号相
位，即压控振荡器振荡信号的相位，也将按正弦规律变化。
?但相位变化的幅度和初始相位将随频率的不同而不同，称
这种性质为环路的频率特性或频率响应。
2,频率特性的求法
?利用闭环传递函数
)(
)(
)(
1
2
s
s
sT
?
?
?
? PLL的频率特性可以用 ( ) 代替闭环传递函数
中的 s 求得。
?j ?j
?求相位传递的幅频特性和相频特性，环路 3dB 带宽。
? 可以看作跟踪特性的特例。此时环路不是简单地稳定于锁
定状态，而可以认为是稳定于所谓“跟踪状态”。
3,对于一阶 PLL
p
p
Ks
K
sT
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P
p
p
K
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Kj
K
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?讨论：
▼ 一阶环路对于相位信号的传输相当于一个 RC 低通滤波器，
这里的 1/ 相当于 RC。 因此，改变 就可以改变低通滤
波器的特性。 pK pK
▼ 环路 3dB 带宽是 （相当于 1/ RC ） 。
pK
▼ 一阶环路的特性只有一个参数 可调。
pK
2
1
1
)(
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?
?
?
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P
K
jT
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举例 1：
已知一阶环路的复频域传递函数为
p
p
Ks
K
sT
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若输入信号为：
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5
s i n
10
s i ns i n [)( 210 tKtKtVtv PPiimi ??? ?????
环路锁定后输出信号为：
)]
5
s i n ()
10
s i n (c o s [)( 22110 ??? ????? tKAtKAtVtv PPiomo
试确定,, 和 的值。
1A 2A 1? 2?
4,*对于二阶 PLL,理想积分滤波器
对于一阶 PLL,只有一个参数 可调。
pK对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n? ?
22
2
1
2
2
2
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)(
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nn
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s
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4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 1）
)(2])(1[
)(21
)(2)(
)(2
)(
2
22
2
nn
n
nn
nn
j
j
jj
j
jT
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1
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2
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2
2)(
n
n
n
a r c t ga r c t gj
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?
?
?
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4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 2）
)/( n??
dBjH c )( ?
3.0??5.0??
707.0??
0.5??
0.3??
0.1??
图 7.3.8 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性
2
返回
4,对于二阶 PLL,理想积分滤波器（ 续 3）
?讨论：
▼ 具有理想积分滤波器的二阶环路的幅频特性，纵坐标是对数
刻度 (db),横 坐标是归 一 化频率 。)/(
n??
▼ 二阶环路对于相位信号的传输相当于一个 低通滤波器。
▼ 对于二阶环路，其频率特性主要取决于两个参数,和 。
n? ?
▼ 环路的自然角频率,它决定低通特性的频带宽度。
阻尼系数,它主要决定低通特性的形状。 n
?
?
▼ 增大或减小 只是把低通特性按比例拉宽或缩窄。
n?
▼ 越小，低通特性的峰起越严重，截止速度越快。通常，
= 1称为临界阻尼,<1称为欠阻尼,>1称为过阻尼。
?
? ? ?
▼ 在 处，所有幅频特性曲线相交，且过零点。
2/ ?? n?
▼ 窄带跟踪环，一般取 。
宽带跟踪环，一般取 。
707.0??
1??
上图
举例 2：
（ 7-7） 一阶环路接通瞬间输入和输出信号分别为：
)102c o s ()(
)102s i n5.010005.2s i n ()(
6
36
tVtv
ttVtv
omo
imi
??
????
?
??
测得环路锁定后稳态相差 。
1、写出环路锁定后，输出信号的表示式；
2、计算该环路的带宽。
r a de 5.0)( ???
举例 3：
（ 7-6） 一阶环路的输入信号为：
)c o ss i n ()c o ss i n ()( 00 tmtVttVtv Fiimiimi ????
?
??? ???
当其接入环路的瞬间，输出信号（压控振荡器振荡信号）为：
tVtv oomo 0c o s)( ??
求,1、环路的起始频差；
2、环路的起始相差；
3、环路的稳态相差；
4、锁定后环路输出电压表示式。
