笫 2章 滤波器
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器（ *）
2.5 抽样数据滤波器（ *）
2.3 声表面波滤波器（ SAW）（ 声电子器件）
L R
SR
s V
表面波
传播方向
声表面波滤波器是一种以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构成
的一种 电声换能元件 。
发端换能器 收端换能器
一、基本结构
二、声表面波滤波器的特点：
?体积小、重量轻。
?中心频率可以适合于高频、超高频
（几 MHz～ 1GHz） 工作。幅频特性为：
x
xnAA s in)(
00 ???相对通频带有时可以达到 50%。
?接入实际电路时，必须实现良好的匹配。 (有三次反射现象 )
?用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。
?在接入实际电路时，会有一定的损耗 。
三,叉指换能器
这是一种长
度和宽度均为一
定值的结构,称
为均匀叉指
指长：两叉指
重叠部分的长
度 指宽
指距：两叉
指的间隔
设每个叉指在 x轴上的位置差为 d,其值为指宽和
指距之和
bad ??
于是各表面波通过 A点时,将依次相差一相角差 φ
vdt ??? ??
交变信号
的角频率
表面波传
播的速度
相邻两表面波通过任一观察点 (如 A点 )的时间差
vdt ?
第①对叉指电极激发的表面波可以表示为
)(01 ),( vxtjeAtxs ?? ?
第②对电极
? ??? ??? )(02 ),( vxtjeAtxs
依此类推,A点的波动状态将为各表面波强度在 A
点的矢量和。若发射换能器具有 n节电极，则 A点的波
动方程将为
??
?
???
?
???
n
k
kjkvxtj
n
k
k eeAtxstxs
1
)1(1)(
0
1
)1(),(),( ??
若,则上式中求和各项皆为 l,于是合成波
的幅度最大并达到 。定义能满足 的角频率为
最佳传输角频率,用 表示,则 可求得,
???
0nA ?? ?
0?
dv?? ?0
合成波的幅频特性 为
x
xnAA s in)(
00 ??
x为偏离中心频率的某信号对应于中心频率的
相角差，其值
0
0
?
?? ?? Nx （ 2.4.8）
为换能
器的周期段 2
nN ?
主峰宽度 2/N
-3dB相对带宽 1/N
例：含有声表面波滤波器 的放大电路
?
sV
s R
bC
CCV
eR
1C
1bR
2bR
cR
主
中
放
2C
cL
声表面波 滤波器（ SAW）
匹配网络
电视机予中放 电路,实现良好 的 匹配，提供一定 的 增益 。
2.4 有源 RC 滤波器
?优点
? 它不需要电感线圈，容易实现集成化。
? RC 滤波器 很小，有源滤波器 很大。Q Q
? 有一定的增益 。
?滤波器构成
? 以无源 LC 滤波器为原型。
? 用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC 积分器
和加法器等。
?实现方法
? 运算仿真法。
? 用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。
2.4.1 构成有源 RC 滤波器的单元电路
1,加法器
?
?
??
M
i
i
i
o
o tvR
Rtv
1
)()(
Mi,...,2,1?
2,积分器
12
1)(
RsC
sH ??
12
1)(
RCj
jH
?
? ??
? 一般积分器
o
v
0
R
1
v
2
v
1
R
2
R
M
v
M
R
o
v
1
R
2
C
i
v
?有损积分器
22
12
1
/)(
RsC
RRsH
?
??
22
12
1
/)(
RCj
RRjH
?
?
?
??
?差动积分器
RRR ?? 21 CCC ?? 21
? ?)()(1)( 12 sVsV
s C R
sV iio ??
? ?)()(1)( 12 ??
?
? jVjV
CRj
jV iio ??
o
v
i
v
1
R
2
R
2
C
o
v
2
C
1
R
2
R
1i
v
2i
v
1
C
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器
设计过程是：
?根据对滤波器性能的需要，设计一个无源 LC 滤波器作为原型；
?列出原型无源 LC 滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器
实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）
?用积分器和加法器实现电路方程；
?根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。
下面以具体例子说明其实现过程。
L
R
2
L
1
C
S
R
3
C
6 0 0??
LS
RR
08 47.0
1
?C
0847.0
3
?C
61
2
?L
欧姆
微法
微法
毫亨
原型无源 LC 滤波器
（ 1）基于节点 <1>和 <3>，可以列出描述该电路的一个微分
方程组,如下式所示：
L
R1
C
S
R
2
L
< 1> < 3> Li
2
i
s
i
s
V
3
C
? ?
L
L
L
S
S
S
S
R
sV
sI
sC
sIsI
sV
sVsV
sL
sI
sC
sIsI
sV
R
sVsV
sI
)(
)(
)()(
)(
)()(
1
)(
)()(
)(
)()(
)(
3
3
2
3
31
2
2
1
2
1
1
?
?
?
??
?
?
?
?
为了使电路简化，最好电路类型统一。
在本例中，统一为电压变量。
LLL
L
LSS
RsIsV
RsIsV
RsIsV
)()(
)()(
)()(
22
??
??
??
考虑到 RS＝ RL,变换得：
? ?
? ?
? ?
)()(
)()(
1
)(
)()()(
)()(
1
)(
)()()(
3
2
3
3
31
2
2
2
1
1
1
sVsV
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsV
CsR
sV
sVsVsV
L
L
L
L
S
L
SS
??
????
???
????
???
简化后可得,? ?
? ?
? ?)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
???
???
????
（ 2） 实现此方程组的功能框图如 下 图所示。
s
v
1
v
'
2
v
3
v
1
1
CSR
L 2
SL
R
L
3
1
CSR
L
2
2
22
11
CSR
R
L
SR
SL
R
L
L
L
L ??
2
2
2
LR
L
C ?
（ 3） 用有源 RC 积分器实现该微分方程阻的电路图如 下 图所示。
LRRRRRRRR ??????? 32312221131211
FCCCC 6313111 100847.0 ??????
F
R
LC
L
6
2
2
21 101 6 9.0
????
s
v
1
v
3
v
'
2
v
11
R
12
R
13
R
11
C
21
R
22
R
21
C
31
R
32
R
31
C
根据原型电路的 R,L,C可以确定参数：
2.5 抽样数据滤波器
?抽样数据滤波器是处理抽样信号的电路。它与模拟滤波器的区
别是模拟滤波器处理的是连续时间信号；它与数字滤波器的区
别是数字滤波器处理的是数字信号，即时间和幅度均为离散的
信号,这种滤波器处理的是时间离散但幅度连续的信号。
?开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器，正在获得广泛
的应用。
?抽样数据电路是一种离散时间电路，输入和输出信号都是抽样
信号,描述这类电路输出 -输入关系的数学表示是差分方程。
?组成这类电路的基本单元包括,比例器、延时器、相加器、
相乘器、积分器和微分器等。
?优点
? 有源 RC 滤波器电路特性，决定于电阻 R和电容 C
的 绝对值 。
? 开关电容 滤波器（ SCF） 电路特性，决定于开关
的时钟频率和电路中电容器之间的 比值 。
? 在集成电路中，所能做到的电容器之间 比值的精
度和稳定度远高于 电阻 R和电容 C的 绝对值的精度和
稳定度。
?滤波器构成
? 以无源 LC 滤波器为原型。
? 单元电路,基本开关电容单元电路、积分电路、
比例与延时电路等。
2.5 抽样数据滤波器 （ 续 ）
在用抽样数据电路实现滤波器时，经常是以模拟 LC 滤波器为
原型进行设计,其设计过程为：
1、根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC 滤波器，称为
原型滤波器。
2、根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
3、选择 Z域与 S域的映射关系，将 S域积分器映射到 Z域，
得到 Z域方程。
4、用抽样数据电路实现 Z域方程，得到抽样数据滤波器电路。
5,Z域与 S域的映射关系选择得不同，可以导致所得的抽样数
据电路不同。
2.5.1 抽样数据单元电路
一、基本开关电容单元 1
C
1S 2S
? ?tV 1
( n - 1 / 2 ) T
C
( n - 1 ) T
C
nT
C
+
nT
C
-
T
C
/2
nT
C
T
C
( a )
t
t
v 1( t )
v 2( t )
v
c1
( t )
q
c1
( t )
t
S1
S2
( b )
?
?
?在 (n-1)TC－ 时刻，开关
S1导通，输入电压 v1
向电容器 C1充电。
?此后,S1和 S2均断开，
电容器两端电压将保
持 (n-1)TC＋ 时刻值。
?开关 S2在 (n-1/2)TC－ 时
刻开始导通，电容器
C1两端电压充电到等于
v2的电压。
?此后,S1和 S2断开。
返回
??tV2
?使用 脉冲信号。
基本开关电容单元电路工作过程：
?考虑在一个时钟周期里电荷的变化量，它应该是从 (n-1)TC＋
时刻到 nTC－ 时刻期间内的变化量，即：
]})2/1[(])1[({ 211 ?? ????? CCC TnvTnvCq
?如果在一个时钟周期内,v1(t)和 v2(t)近似没有变化，可以表
示为：
1??CT? )}()({ 211 tvtvCq C ???
?在一个时钟周期内的
平均电流为,)]()([)( 211 tvtvTCT qti
CC
C
C ??
?
?
?与电阻的表示式比较：
R
tvtvti
R
)()()( 21 ??
可以将基本开关电容单
元等效为电阻，其阻值为：
1C
T
R Ceq ?
?使用 冲激时钟信号,电容器中存储电荷的变化是 瞬时完成 的。
上图
二、简单 RC 积分电路
1
R
2
C? ?tV
1
? ?tV
2
1
S
2
S
1
C
2
C
? ?tV
1
? ?tV
2
上图是简单 RC电路，
下图是用基本开关
电容单元代替上图
中的电阻而构成的
开关电容电路。
T
C
T
C
/2
( a )
( b )
t
t
t
t
t
0
0
0
v
1
( t )
v
C 1
( t )
v
2
( t )
V
M
V
M
V
M
3T
C
/2 5T
C
/2
CnT CTn )1( ?
返回 1 返回 2
二、简单 RC 积分电路 （续）
简单 RC积分电路工作过程：
? 抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行 抽样 。
cnTt ?
?保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
上电压将 保持 此值。
? ? cc TntnT 21???
?分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的
电荷 在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。
? ? cTnt 21??
MVC1
MVCC
C
21
1
?
?保持,在 时刻，
因 S1和 S2均断开,C1与 C2上电压将
保持 此值。
? ? cc TntTn 1)21( ????
?抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行
抽样。 因 S2断开,C2上电压将 保持 原值。
cTnt )1( ??
?保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开，
C1与 C2上电压将 保持 原值。
? ? cc TntTn 23)1( ????
上图
二、简单 RC 积分电路 （续）
?分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电
荷 和 C2上储存的电荷
在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。 2
21
1 C
CC
VC M
?
? ? cTnt 23??
MVC1
?电容器 C2两端电压即为输出电压 v2(t),它的表示式为：
in
i
M
c
CC
C
CC
C
V
nT
v ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
2
1
0 21
2
21
1
2 )
2
(
?在 v2(t)图中,实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所
示为 RC电路的输出电压,从图中可以看出，只有时钟频率很
高时，实线所示的开关电容电路的输出电压才接近虚线所示的
RC电路的输出电压，即这两个电路具有相同的功能。
?当 TC<<1条件不满足时，就不能简单地用基本开关电容单
元代替 RC电路中的电阻的方法从 RC电路得到开关电容电路。
?
上图
三、比例与延时电路
T
C
T
C
/2
t
t
t
t
v
i
( t )
v
C 1
( t )
v
C 2
(t )
v
o
( t )
t
( a )
( b )
( c )
( d )
CnT CTn )1( ?
CTn )2
1( ?
S1
C1
-
+
v
i
( t )
+
-
S2
-+
C2
-
+
v
o
( t )
S1
返回
三、比例与延时电路 （续）
比例与延时电路工作过程：
?抽样,在 nTC时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样，并在
电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。
?保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1上电
压将保持此值。
? ? cc TntnT 21???
?分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放
大器的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器
C2上,C1两端电压为零,C2两端电压为 vi(nTC)C1/C2。
? ? cTnt 21??
?保持,在 时刻,S1和 S2均断开，所
有电容器上的电压均保持 (n+1/2)TC时刻的值。
? ? cc TntTn 1)21( ????
?输出电压与电容器
C2两端电压反相,? ?
cico nTv
C
C
Tnv
2
1
2
1
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
上图
四、积分电路：（作为习题）
? ?tv
i ? ?tv
o
R C
1
C
2
C1
S
2
S
? ?tv
i
? ?tv
o
? ?tv
o
'
3
S
( )? ( )?
s R CsH
1)( ??
RCjjH ??
1)( ??
t
t
C
Tn )1( ?
C
Tn )1( ?
C
Tn )
2
1
( ?
C
Tn )
2
1
( ?
C
Tn )
2
3
( ?
C
Tn )
2
5
( ?
C
Tn )2( ?
C
nT
C
Tn )3( ?
t
t
t
t
t
? ?tv
o
'
? ?tv
o
'
? ?tv
o
? ?tv
C 1
? ?tv
i
?
?
? ?tv
C 2
3S ?是 时钟控制
3S ?是 时钟控制
返回
RC有源 积分电路。
积分器电路工作过程,（作为习题）
?抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行
抽样，并在电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。c
Tnt )1( ??
? ?? ? ? ?? ?Cicc TnvTnv 111 ???
?保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
和 C2上的电压值将保持。
? ? ? ? cc TntTn 211 ????
?分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大器
的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器 C2上，
使 C1两端电压为零，转移到 C2上的电荷量为：,
与原来储存的电荷累加，使 C2两端电压 增加
? ? cTnt 21??
? ?? ?Ci TnvC 11 ?
? ?? ? 211 CCTnv Ci ?
? 输出电压与电容器 C2两端电压反相：
? ?? ? ? ? ? ?cicoco nTv
C
C
nTvTnv
2
11 ???? ? ?
? ? 1
1
2
1
?
??
ZC
C
ZV
ZV
i
o
上图
2.5.2 抽样数据滤波器 LR1
C
S
R
2
L
< 1> < 3>
2
isi
s
V
3
C
L
i
? ?
? ?
? ?)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
???
???
????
?用开关电容单元电路构成，
称为开关电容滤波器。
?开关电容滤波器与模拟
有源滤波器比较，具有
稳定和准确的时间常数，
因而有稳定和准确的频
率特性。
?开关电容滤波器通常使
用 MOS工艺制作，便于
与数字电路集成在一个
芯片上，提高系统集成
的程度。
?举例：无源 LC滤波器用开关电容电路实现的方法。
返回
2.5.2 抽样数据滤波器 （ 续 ）
其设计过程为：
?根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC滤波器，
称为原型滤波器。
?根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
?用开关电容电路实现图所示电路，可以有两种情况：
第一种情况,若开关电容电路的工作满足 的
条件, 可以利用前述等效电阻的概念，即可得到原型
滤波器的开关电容实现。
第二种方法, 当开关电容电路的工作频率较高，达
不到满足 的条件时，需要建立 S域与 Z域之间
的映射关系，利用这种映射关系将 S域的积分器传输函
数变换成 Z域的积分器传输函数，再用开关电容电路
实现这个 Z域传输函数。
1??CT?
1??CT?
2.5.2 抽样数据滤波器 （ 续 ）
满足 条件时，上图所示模拟原型滤波器的开关电容实现。1??CT?
1
v
3
v
'
2
v
s
v
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
? ?
? ?
1
C 3
C
2
C
u
C
u
C
u
C
u
C
LC
uL
C
u
LC
u
RCCT
C
L
R
CT
C
RCCT
C
332211
11 ???
上图
2.1 滤波器的特性和分类
2.2 LC滤波器
2.2.1 LC串、并联谐振回路
2.2.2 一般 LC滤波器
2.3 声表面波 滤波器（ *）
2.4 有源 RC滤波器（ *）
2.5 抽样数据滤波器（ *）
2.3 声表面波滤波器（ SAW）（ 声电子器件）
L R
SR
s V
表面波
传播方向
声表面波滤波器是一种以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构成
的一种 电声换能元件 。
发端换能器 收端换能器
一、基本结构
二、声表面波滤波器的特点：
?体积小、重量轻。
?中心频率可以适合于高频、超高频
（几 MHz～ 1GHz） 工作。幅频特性为：
x
xnAA s in)(
00 ???相对通频带有时可以达到 50%。
?接入实际电路时，必须实现良好的匹配。 (有三次反射现象 )
?用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。
?在接入实际电路时，会有一定的损耗 。
三,叉指换能器
这是一种长
度和宽度均为一
定值的结构,称
为均匀叉指
指长：两叉指
重叠部分的长
度 指宽
指距：两叉
指的间隔
设每个叉指在 x轴上的位置差为 d,其值为指宽和
指距之和
bad ??
于是各表面波通过 A点时,将依次相差一相角差 φ
vdt ??? ??
交变信号
的角频率
表面波传
播的速度
相邻两表面波通过任一观察点 (如 A点 )的时间差
vdt ?
第①对叉指电极激发的表面波可以表示为
)(01 ),( vxtjeAtxs ?? ?
第②对电极
? ??? ??? )(02 ),( vxtjeAtxs
依此类推,A点的波动状态将为各表面波强度在 A
点的矢量和。若发射换能器具有 n节电极，则 A点的波
动方程将为
??
?
???
?
???
n
k
kjkvxtj
n
k
k eeAtxstxs
1
)1(1)(
0
1
)1(),(),( ??
若,则上式中求和各项皆为 l,于是合成波
的幅度最大并达到 。定义能满足 的角频率为
最佳传输角频率,用 表示,则 可求得,
???
0nA ?? ?
0?
dv?? ?0
合成波的幅频特性 为
x
xnAA s in)(
00 ??
x为偏离中心频率的某信号对应于中心频率的
相角差，其值
0
0
?
?? ?? Nx （ 2.4.8）
为换能
器的周期段 2
nN ?
主峰宽度 2/N
-3dB相对带宽 1/N
例：含有声表面波滤波器 的放大电路
?
sV
s R
bC
CCV
eR
1C
1bR
2bR
cR
主
中
放
2C
cL
声表面波 滤波器（ SAW）
匹配网络
电视机予中放 电路,实现良好 的 匹配，提供一定 的 增益 。
2.4 有源 RC 滤波器
?优点
? 它不需要电感线圈，容易实现集成化。
? RC 滤波器 很小，有源滤波器 很大。Q Q
? 有一定的增益 。
?滤波器构成
? 以无源 LC 滤波器为原型。
? 用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC 积分器
和加法器等。
?实现方法
? 运算仿真法。
? 用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。
2.4.1 构成有源 RC 滤波器的单元电路
1,加法器
?
?
??
M
i
i
i
o
o tvR
Rtv
1
)()(
Mi,...,2,1?
2,积分器
12
1)(
RsC
sH ??
12
1)(
RCj
jH
?
? ??
? 一般积分器
o
v
0
R
1
v
2
v
1
R
2
R
M
v
M
R
o
v
1
R
2
C
i
v
?有损积分器
22
12
1
/)(
RsC
RRsH
?
??
22
12
1
/)(
RCj
RRjH
?
?
?
??
?差动积分器
RRR ?? 21 CCC ?? 21
? ?)()(1)( 12 sVsV
s C R
sV iio ??
? ?)()(1)( 12 ??
?
? jVjV
CRj
jV iio ??
o
v
i
v
1
R
2
R
2
C
o
v
2
C
1
R
2
R
1i
v
2i
v
1
C
2.4.2 运算仿真法实现有源 RC 滤波器
设计过程是：
?根据对滤波器性能的需要，设计一个无源 LC 滤波器作为原型；
?列出原型无源 LC 滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器
实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）
?用积分器和加法器实现电路方程；
?根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。
下面以具体例子说明其实现过程。
L
R
2
L
1
C
S
R
3
C
6 0 0??
LS
RR
08 47.0
1
?C
0847.0
3
?C
61
2
?L
欧姆
微法
微法
毫亨
原型无源 LC 滤波器
（ 1）基于节点 <1>和 <3>，可以列出描述该电路的一个微分
方程组,如下式所示：
L
R1
C
S
R
2
L
< 1> < 3> Li
2
i
s
i
s
V
3
C
? ?
L
L
L
S
S
S
S
R
sV
sI
sC
sIsI
sV
sVsV
sL
sI
sC
sIsI
sV
R
sVsV
sI
)(
)(
)()(
)(
)()(
1
)(
)()(
)(
)()(
)(
3
3
2
3
31
2
2
1
2
1
1
?
?
?
??
?
?
?
?
为了使电路简化，最好电路类型统一。
在本例中，统一为电压变量。
LLL
L
LSS
RsIsV
RsIsV
RsIsV
)()(
)()(
)()(
22
??
??
??
考虑到 RS＝ RL,变换得：
? ?
? ?
? ?
)()(
)()(
1
)(
)()()(
)()(
1
)(
)()()(
3
2
3
3
31
2
2
2
1
1
1
sVsV
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsV
CsR
sV
sVsVsV
L
L
L
L
S
L
SS
??
????
???
????
???
简化后可得,? ?
? ?
? ?)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
???
???
????
（ 2） 实现此方程组的功能框图如 下 图所示。
s
v
1
v
'
2
v
3
v
1
1
CSR
L 2
SL
R
L
3
1
CSR
L
2
2
22
11
CSR
R
L
SR
SL
R
L
L
L
L ??
2
2
2
LR
L
C ?
（ 3） 用有源 RC 积分器实现该微分方程阻的电路图如 下 图所示。
LRRRRRRRR ??????? 32312221131211
FCCCC 6313111 100847.0 ??????
F
R
LC
L
6
2
2
21 101 6 9.0
????
s
v
1
v
3
v
'
2
v
11
R
12
R
13
R
11
C
21
R
22
R
21
C
31
R
32
R
31
C
根据原型电路的 R,L,C可以确定参数：
2.5 抽样数据滤波器
?抽样数据滤波器是处理抽样信号的电路。它与模拟滤波器的区
别是模拟滤波器处理的是连续时间信号；它与数字滤波器的区
别是数字滤波器处理的是数字信号，即时间和幅度均为离散的
信号,这种滤波器处理的是时间离散但幅度连续的信号。
?开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器，正在获得广泛
的应用。
?抽样数据电路是一种离散时间电路，输入和输出信号都是抽样
信号,描述这类电路输出 -输入关系的数学表示是差分方程。
?组成这类电路的基本单元包括,比例器、延时器、相加器、
相乘器、积分器和微分器等。
?优点
? 有源 RC 滤波器电路特性，决定于电阻 R和电容 C
的 绝对值 。
? 开关电容 滤波器（ SCF） 电路特性，决定于开关
的时钟频率和电路中电容器之间的 比值 。
? 在集成电路中，所能做到的电容器之间 比值的精
度和稳定度远高于 电阻 R和电容 C的 绝对值的精度和
稳定度。
?滤波器构成
? 以无源 LC 滤波器为原型。
? 单元电路,基本开关电容单元电路、积分电路、
比例与延时电路等。
2.5 抽样数据滤波器 （ 续 ）
在用抽样数据电路实现滤波器时，经常是以模拟 LC 滤波器为
原型进行设计,其设计过程为：
1、根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC 滤波器，称为
原型滤波器。
2、根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
3、选择 Z域与 S域的映射关系，将 S域积分器映射到 Z域，
得到 Z域方程。
4、用抽样数据电路实现 Z域方程，得到抽样数据滤波器电路。
5,Z域与 S域的映射关系选择得不同，可以导致所得的抽样数
据电路不同。
2.5.1 抽样数据单元电路
一、基本开关电容单元 1
C
1S 2S
? ?tV 1
( n - 1 / 2 ) T
C
( n - 1 ) T
C
nT
C
+
nT
C
-
T
C
/2
nT
C
T
C
( a )
t
t
v 1( t )
v 2( t )
v
c1
( t )
q
c1
( t )
t
S1
S2
( b )
?
?
?在 (n-1)TC－ 时刻，开关
S1导通，输入电压 v1
向电容器 C1充电。
?此后,S1和 S2均断开，
电容器两端电压将保
持 (n-1)TC＋ 时刻值。
?开关 S2在 (n-1/2)TC－ 时
刻开始导通，电容器
C1两端电压充电到等于
v2的电压。
?此后,S1和 S2断开。
返回
??tV2
?使用 脉冲信号。
基本开关电容单元电路工作过程：
?考虑在一个时钟周期里电荷的变化量，它应该是从 (n-1)TC＋
时刻到 nTC－ 时刻期间内的变化量，即：
]})2/1[(])1[({ 211 ?? ????? CCC TnvTnvCq
?如果在一个时钟周期内,v1(t)和 v2(t)近似没有变化，可以表
示为：
1??CT? )}()({ 211 tvtvCq C ???
?在一个时钟周期内的
平均电流为,)]()([)( 211 tvtvTCT qti
CC
C
C ??
?
?
?与电阻的表示式比较：
R
tvtvti
R
)()()( 21 ??
可以将基本开关电容单
元等效为电阻，其阻值为：
1C
T
R Ceq ?
?使用 冲激时钟信号,电容器中存储电荷的变化是 瞬时完成 的。
上图
二、简单 RC 积分电路
1
R
2
C? ?tV
1
? ?tV
2
1
S
2
S
1
C
2
C
? ?tV
1
? ?tV
2
上图是简单 RC电路，
下图是用基本开关
电容单元代替上图
中的电阻而构成的
开关电容电路。
T
C
T
C
/2
( a )
( b )
t
t
t
t
t
0
0
0
v
1
( t )
v
C 1
( t )
v
2
( t )
V
M
V
M
V
M
3T
C
/2 5T
C
/2
CnT CTn )1( ?
返回 1 返回 2
二、简单 RC 积分电路 （续）
简单 RC积分电路工作过程：
? 抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行 抽样 。
cnTt ?
?保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
上电压将 保持 此值。
? ? cc TntnT 21???
?分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的
电荷 在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。
? ? cTnt 21??
MVC1
MVCC
C
21
1
?
?保持,在 时刻，
因 S1和 S2均断开,C1与 C2上电压将
保持 此值。
? ? cc TntTn 1)21( ????
?抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行
抽样。 因 S2断开,C2上电压将 保持 原值。
cTnt )1( ??
?保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开，
C1与 C2上电压将 保持 原值。
? ? cc TntTn 23)1( ????
上图
二、简单 RC 积分电路 （续）
?分配,在 时刻，开关 S2闭合,C1上储存的电
荷 和 C2上储存的电荷
在 C1与 C2上 分配并保持电压相同 。 2
21
1 C
CC
VC M
?
? ? cTnt 23??
MVC1
?电容器 C2两端电压即为输出电压 v2(t),它的表示式为：
in
i
M
c
CC
C
CC
C
V
nT
v ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
2
1
0 21
2
21
1
2 )
2
(
?在 v2(t)图中,实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所
示为 RC电路的输出电压,从图中可以看出，只有时钟频率很
高时，实线所示的开关电容电路的输出电压才接近虚线所示的
RC电路的输出电压，即这两个电路具有相同的功能。
?当 TC<<1条件不满足时，就不能简单地用基本开关电容单
元代替 RC电路中的电阻的方法从 RC电路得到开关电容电路。
?
上图
三、比例与延时电路
T
C
T
C
/2
t
t
t
t
v
i
( t )
v
C 1
( t )
v
C 2
(t )
v
o
( t )
t
( a )
( b )
( c )
( d )
CnT CTn )1( ?
CTn )2
1( ?
S1
C1
-
+
v
i
( t )
+
-
S2
-+
C2
-
+
v
o
( t )
S1
返回
三、比例与延时电路 （续）
比例与延时电路工作过程：
?抽样,在 nTC时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行抽样，并在
电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。
?保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1上电
压将保持此值。
? ? cc TntnT 21???
?分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放
大器的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器
C2上,C1两端电压为零,C2两端电压为 vi(nTC)C1/C2。
? ? cTnt 21??
?保持,在 时刻,S1和 S2均断开，所
有电容器上的电压均保持 (n+1/2)TC时刻的值。
? ? cc TntTn 1)21( ????
?输出电压与电容器
C2两端电压反相,? ?
cico nTv
C
C
Tnv
2
1
2
1
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
上图
四、积分电路：（作为习题）
? ?tv
i ? ?tv
o
R C
1
C
2
C1
S
2
S
? ?tv
i
? ?tv
o
? ?tv
o
'
3
S
( )? ( )?
s R CsH
1)( ??
RCjjH ??
1)( ??
t
t
C
Tn )1( ?
C
Tn )1( ?
C
Tn )
2
1
( ?
C
Tn )
2
1
( ?
C
Tn )
2
3
( ?
C
Tn )
2
5
( ?
C
Tn )2( ?
C
nT
C
Tn )3( ?
t
t
t
t
t
? ?tv
o
'
? ?tv
o
'
? ?tv
o
? ?tv
C 1
? ?tv
i
?
?
? ?tv
C 2
3S ?是 时钟控制
3S ?是 时钟控制
返回
RC有源 积分电路。
积分器电路工作过程,（作为习题）
?抽样,在 时刻，开关 S1闭合，对输入信号进行
抽样，并在电容器 C1上建立起等于该时刻的输入电压值。c
Tnt )1( ??
? ?? ? ? ?? ?Cicc TnvTnv 111 ???
?保持,在 时刻，因 S1和 S2均断开,C1
和 C2上的电压值将保持。
? ? ? ? cc TntTn 211 ????
?分配,在 时刻，开关 S2闭合，因为运算放大器
的 虚地特性,电容器 C1上储存的电荷完全转移到电容器 C2上，
使 C1两端电压为零，转移到 C2上的电荷量为：,
与原来储存的电荷累加，使 C2两端电压 增加
? ? cTnt 21??
? ?? ?Ci TnvC 11 ?
? ?? ? 211 CCTnv Ci ?
? 输出电压与电容器 C2两端电压反相：
? ?? ? ? ? ? ?cicoco nTv
C
C
nTvTnv
2
11 ???? ? ?
? ? 1
1
2
1
?
??
ZC
C
ZV
ZV
i
o
上图
2.5.2 抽样数据滤波器 LR1
C
S
R
2
L
< 1> < 3>
2
isi
s
V
3
C
L
i
? ?
? ?
? ?)()(
1
)(
)()()(
)()()(
1
)(
32
3
3
31
2
2
21
1
1
sVsV
CsR
sV
sVsV
sL
R
sV
sVsVsV
CsR
sV
L
L
S
L
???
???
????
?用开关电容单元电路构成，
称为开关电容滤波器。
?开关电容滤波器与模拟
有源滤波器比较，具有
稳定和准确的时间常数，
因而有稳定和准确的频
率特性。
?开关电容滤波器通常使
用 MOS工艺制作，便于
与数字电路集成在一个
芯片上，提高系统集成
的程度。
?举例：无源 LC滤波器用开关电容电路实现的方法。
返回
2.5.2 抽样数据滤波器 （ 续 ）
其设计过程为：
?根据所需滤波器的技术指标，设计无源 LC滤波器，
称为原型滤波器。
?根据设计结果，列出该原型滤波器的 S域方程。
?用开关电容电路实现图所示电路，可以有两种情况：
第一种情况,若开关电容电路的工作满足 的
条件, 可以利用前述等效电阻的概念，即可得到原型
滤波器的开关电容实现。
第二种方法, 当开关电容电路的工作频率较高，达
不到满足 的条件时，需要建立 S域与 Z域之间
的映射关系，利用这种映射关系将 S域的积分器传输函
数变换成 Z域的积分器传输函数，再用开关电容电路
实现这个 Z域传输函数。
1??CT?
1??CT?
2.5.2 抽样数据滤波器 （ 续 ）
满足 条件时，上图所示模拟原型滤波器的开关电容实现。1??CT?
1
v
3
v
'
2
v
s
v
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
? ?
? ?
1
C 3
C
2
C
u
C
u
C
u
C
u
C
LC
uL
C
u
LC
u
RCCT
C
L
R
CT
C
RCCT
C
332211
11 ???
上图
