物流系统工程 ——
西南交通大学电子讲义
1
第三章 物流系统建模
主要内容
?物流系统模型介绍
?物流系统建模
?常用的物流系统数学模型及建模
物流系统工程 ——
西南交通大学电子讲义
2
3.1 物流系统模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
3
一, 对模型的认识
? ?
)(
...
,,2,10)(
,,2,10)(..
)(m i n
*
**
2
*
1
*
XF
xxxX
pvxh
muXgts
RDXXF
T
n
v
u
n
最优值
，，，最优解
求
优化设计模型
?
??
??
??
?
?
?一般的优化设计模型可以表示如下：
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
4
)()()()( tFtKxtxCtxM ??????
这一类系统可以用一个动力学方程来描述：
一, 对模型的认识
?单自由度机械振动模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
5
一, 对模型的认识
?汽车动力学分析的简化模型
用质量、弹簧、阻尼等来简化汽车的实际结构，并建立模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
6
从以上三个实例中，可以看出模型有以下特点：
?模型反映了真实系统的特征及其变化规律
?模型是实体的抽象或模仿
?模型反映同类事物的共性
?模型忽略了与分析无关的因素
一, 对模型的认识
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
7
二, 对模型的进一步认识
现实世界的系统原型 模型（数学模型）
结论现实世界的分析、预测,决策、控制
现实世界与模型的关系
抽象、翻译
分
析
求
解解释现实问题
比较
检验
模型
建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型
分析模型得出结论
利用结论来解释现实问题
与现实进行比较，重新认识现实，修改模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
8
? 模型,模型是对真实系统的特征及其变化规律的一种表示
或抽象，而且往往是对系统中那些所要研究的特征的抽象。
模型可以表现实际系统的各组成因素及其相互间关系，反映实际系统
的特征，模型从实际系统中抽象出来，但又高于实际系统，而且具有
同类系统的共性。
? 物流系统模型,物流系统模型是对物流系统的特征要素、
相关信息和变化规律的一种抽象表述，反映物流系统某些
本质属性。
? 物流系统模型的特征：
（ 1）是物流系统中现实实体的抽象或模仿；
（ 2）由一些与物流系统分析有关的因素所组成；
（ 3）用来表明物流系统中各因素间的关系。
三, 模型的定义
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
9
? 为什么要建立模型（物流系统模型化的意义）
（ 1）通过建立易于操作的模型，能帮助人们对复杂的物流系统的认识；
加强对系统的认识，了解系统问题的本质和规律；
（ 2）通过对模型的分析，明确系统的内部构成、系统特性和形式，针对
系统的规律和目标，用数学表达式说明系统的结构关系和动态情况。
（ 3）把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽象、加工、逻辑处理，
变成可以进行准确分析和处理的形式，从而得出需要的结论。
建立模型的目的 就在于通过模型将复杂的事物简单化，通
过模型认识和掌握系统规律和特征。
三, 模型的定义
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
10
?按照模型的 形式
抽象模型 和 形象模型
?按模型中 变量的性质
动态模型 和 静态模型
连续模型 和 离散模型
确定性模型 和 随机性模型
?按模型的 规模
宏观模型、中观模型、微观模型
?按规模的 用途
工程用模型、科研用模型、管理用模型
四, 模型的分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
11
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
12
1．抽象模型
抽象模型没有具体的物理结构，用数字、字符或运算符号
来表示的关系式、图形或表格。
抽象模型包括以下类型：
?数学模型
?图形模型
?计算机程序
?概念模型
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
13
（ 1） 数学模型
数学模型是对系统行为的一种数量描述，通过数学表达式
来表达系统及其要素间的相互关系。
数学模型包括以下几种类型：
? 方程式型模型。 （通过状态方程、代数方程等来表达）
? 函数型模型。 （如柯布 -道格拉斯生产函数）
? 概率统计型模型。 （利用已有的数据按概率、统计的方法建立的模
型）
? 逻辑型模型。 （用逻辑变量按逻辑运算法则建立的模型）
数学模型的特点：
?数学模型是最抽象的模型，是进行定量化分析的基础
?其次，数学模型是科学实验的重要补充手段，重要的预测工具
?最后，数学模型是科学管理的重要工具
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
14
（ 2）图形模型
通过用少量文字、简明的数字、不同形式的直线和曲线所
构成的图模型，来表示系统的本质和规律。
图形模型包括以下类型：
?流程图。 反映某种实体的流转过程，例如生产流程图。
?方框图。 一个系统由许多子系统组成，用方框图来代表子系统从而
简化对问题的说明。
?结构图。 用来研究系统元素之间逻辑联系、结构层次、空间分布等。
如管理决策的层次结构、企业的组织结构等。
?流图。 可分为信息流图、资金流图和物流图。信息流图能反映组织
的信息的来龙去脉；资金流图反映了费用的流转和消耗情况，通过
计算每一环节的费用可以分析出企业的生产效益；物流图反映了物
资流动的方向、运量、距离和费用等内容。对研究工厂布局、计算
运费、确定运输工具有重要意义。
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
15
（ 3）计算机程序
计算机程序能代表某一种系统，也是一种模型。
两种处理企业物流策略的计算机模型：
?克莱顿希尔模型。 （ — 种采用逐次逼近法的模拟模型）
模型的目标, 最好的服务；最少的物流费用；最快的信息反馈。
决策变量, 流通中心的数目；收、发货时间；对用户的服务水平；
库存分布；系统整体的优化等。
?哈佛大学的物流系统模拟模型。 （一种采用逐次逼近法的模拟模型）
目标, 按照一定的步骤确定物流网络的构造和策略。求利润最大解。
考虑的因素, 物流服务和物流费用。
决策变量, 流通中心的数目和地点；装卸设备；运输和发送手段；
库存水平。
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
16
（ 4）概念模型
概念模型是通过人们的经验、知识和直觉形成的。
这种模型往往最为抽象，即在缺乏资料的情况下，凭空
构想一些资料、建立初始模型，再逐渐扩展而成。
概念模型在形式上可以是思维的、字句的或描述的。
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
17
2．形象模型
? 形象模型的特点是有物理结构的模型，因此也叫作物理模
型。
? 形象模型分为模拟模型和实物模型
? 模拟模型 。通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系统，代替
或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟模型。
模拟模型和原系统的物理元素可以完全不同，但动作和功能相似。这种模
型也称为, 模拟器, 。当两种系统性质关系相同时，常用便于分析或计算
的系统作为研究另一系统的模型。 (如：速度 -力 -质量 ->电压 -电流 -电容 )
? 实物模型 。实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统的主要特
性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型 (当比例为 1时就是原
系统 )。
这类模型看起来与现实系统基本相似，例如，桥梁模型、建筑模型、飞机
用的风洞模型、教学用的原子模型、化工试验车间等都是实物模型,
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
西南交通大学电子讲义
18
3.2 物流系统模型的建立
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
19
1．准确性
模型必须准确反映现实系统的本质规律。
2．可靠性
模型在反映事物本质的基础上，必须有 — 定的精确度。
3．简明性
模型的表达方式应明确、简单、抓住本质。
4．实用性
模型必须能方便用户，因此要努力使模型标准化、规范化，要尽
量采用已有的模型。
5．反馈性
建模是一个由浅入深、循序渐进的过程。
一, 物流系统建模原则
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
20
二 物流系统建模思路
? 建模就是将现实世界中的系统原型概括抽象成用某种形式
表现的模型。 （数学模型）
? 建模是一种创造性劳动。 （它既有大量的技术内容，又有
反映现实，反映作者思想的艺术内容）
? 模型的变量，通常都包括有可控变量和不可控变量。模型
可以表示如下：
U=f(xi,yi)
式中,U—— 描述系统功能的效用或准则值，也叫作目标函数；
目标函数一般是希望达到最大值（如利润、效益等 ) 或最小值 (如
成本、支出、亏损等。
xi —— 可控变量；
yi —— 不可控变量，对 U有影响；
f—— 目标函数 U与变量 xi,yi之间的关系函数。
上面的关系式加上约束条件就形成一个完整的系统模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
21
1．直接分析法
当系统比较简单，问题很明确时，可按问题的性质直接建立模型。
例：下料问题 。
求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。
（直接利用数学知识建立模型和求解）
解：因为是矩形，其对边两两相等。设其 — 边长为 x．邻边长为 y，则
周长 L=2（ x+y）。设矩形面积为 A。则有
A＝ x y或 y＝ A／ x （约束条件）
把上式代人周长 L的关系式，可得
L＝ 2(x十 y)＝ 2(x十 A／ x) （目标函数）
上式中 A是定值，即 A是不可控变量。欲求 L最小时的 x值，可用 x的一阶
导数为零来求解。最后可解得 x=y。
结果, 要保持面积 A不变而周长 L最小时,x与 y应相等，即正方形。
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
22
例 2 最佳库址选择问题。
某矿拟建一新供应仓库供应 Pi(i＝ 1,2,…, n)个井口、厂用料。从
新库到各用料点的运输费用与运输量和运输距离的乘积成正比。已知
各用料点的物资需用量为 Wi (i＝ 1,2,…, n)。应如何选择新库的位
置，才能使总运输费用最低。
解, 如图 3-2所示，图中 P1,P2,…
,Pn分别表示各用料点的位置； P
（ x,y）为新选库址。
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
23
根据本题的要求，用直接分析法可以得出：
从仓库 P（ x,y） 到用料点 Pi(xi,yi)运输距离为,（两点间的距离公式）
从仓库 P（ x,y） 到用料点 Pi(xi,yi)运输费用为,（根据题目，运输费用与
运输量和运输距离的乘积成正比）
前面是一个点的运输费用，当有 n个用料点时，总的运输费用为,（将
每个点的费用求和）
上式中 S表示总运输费用，即是我们需要的目标函数，按题意是求它的
最小值，即 max(s)。
22 )()( yyxxL
iii ????
22 )()( yyxxWLWM
iiiiii ??????
??
??
?????
n
i
iii
n
i
yyxxWMS
1
22
1
i )()(
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
24
2．数据分析法
当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分析已有的数据
或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数
据分析法。
? 回归分析 是一种常用的数据分析建模法
例如, 钢板的需求预测
防弹背心的保护价值评价
加工质量的参数优选
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
25
3,实验分析法
当现有的数据分析不能确定个别变量对整个系统的影响，又不可能做
大量试验时，可以在系统上作局部试验，确定关键变量，弄清楚其本
质特性及其影响。逐步分析发现矛盾，建立试验模型，直到取得满意
的效果为止，这就是实验分析法。
例：分析某种产品广告费用与销售量的关系 （局部实验推广到整体）
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
26
4,主观想象法
当系统结构性质不明确，又无足够的数据，系统上又无法
做实验，对这类问题，可以利用, 主观想象, 来人为地实
现一个模型。
例如，我们想研究未来若干年以后的大系统，诸如经济系统、军事系
统、生态系统、能源系统等。
? 由于这些属于复杂的巨系统，因素极多，又不肯定；
? 但我们又想通过模型来预测它们的未来状况；
? 此时可以先主观地 (具备科学的依据 )设想一些情况，然后构造一个简单的
模型，据此推出 — 些结果；
? 再由专家进行分析研究，反过来修正模型；
? 然后再据此模型推出一些结果，再请教专家；
? 如此住复多次，随着认识的逐步深化，模型逐渐逼近一个真实的系统。
这种方法中，主观想象必须要建立在丰富的知识和科学依据上
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
27
三 物流系统建模步骤
（ 1）弄清问题，掌握原型的真实特征
要清晰准确地了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量
及其表达形式。
（ 2）搜集资料
搜集真实可靠的资料，对资料进行分类，概括出本质内涵，分清主次变量，把
已研究过或成熟的经验知识或实例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和
借鉴。将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。
（ 3）确定因素之间的关系
确定系统中本质因素之间的相互关系，列出必要的表格、绘制图形和曲线等。
（ 4）构造模型
在充分掌握了资料的基础上，根据系统的持征和服务对象，构造一个能代表所
研究系统的数量关系的数学模型。
（ 5）求解模型
用解析法或数值法求解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编制计算机
程序来求解。
（ 6）检验模型的正确性
检验模型是否在一定精度的范围内正确地反映了所研究的问题。必要时要进行
修正和改进，如去除 — 些变量，合并一些变量，改变变量性质或变量间的关系
以及约束条件等，使模型进一步符合实际。
物流系统工程 ——
西南交通大学电子讲义
28
3.3 常用的物流系统数学模型及建模
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
29
? 利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各
种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。
建立物流系统数学模型的方
法：
?一种是根据实际系统的实
际或观测数据来确定方程式。
（该方法着眼于系统的行
为）。
?另 — 种是以对实际物流系
统的理论解释和规律来确定
适当的数学表达式。 （该方
法着眼于系统的结构）。
一．数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
30
二,常见的物流系统数学模型
1．资源分配型
?任何一个生产经营系统，允许使用的资金、能源、原材料、运输工
具、作业机械、工时等都是有限的，环境对生产经营系统也有一定
约束，所以企业是在这些限制条件下进行生产经营。
?如何合理安排和分配有限的人力、物力、财力，充分发挥其作用，
使目标函数达到最优，这就是资源分配型。
?代表模型,线性规划, 动态规划 和 目标规划 模型等
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
31
二,常见的物流系统数学模型
例 1,生产成本最低问题
某企业要加工 A,B,C三种零件，加工的数量分别为 6000,8000,4000。企业
内有 1,2,3,4共四台机器加工此零件，每台机器可利用的工时分别为：
3200,2600,3400,3800。各台机器加工一个零件所需的工时和加工成本分
别由下列两表所示，问题：如何安排生产，才能使生产成本最低。
各台机器加工一个零件所需要的工时
各台机器加工一个零件的成本
工时 机器 1 机器 2 机器 3 机器 4
零件 A 0.35 0.3 0.25 0.25
零件 B 0.25 0.35 0.25 0.30
零件 C 0.85 0.65 0.65 0.55
成本 机器 1 机器 2 机器 3 机器 4
零件 A 5 6 7 8
零件 B 8 9 5 7
零件 C 11 9 12 10
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
32
? 建模过程
模型 变量：设机器 i加工零件的数量分别为 xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4);
成本函数为,f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41
+8x12+9x22+5x32+7x42
+11x13+9x23+12x33+10x43
受到的限制条件：
（ 1）每种零件的数量限制
（ 2）每台机器工作的总工时限制
（ 3）每台机器加工的每一重零件的个数不能为负值
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4
1
3
4
1
2
4
1
1
4 0 0 0
8 0 0 0
6 0 0 0
i
i
i
i
i
i
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
3 8 0 055.030.025.0
3 4 0 065.025.025.0
2 6 0 065.035.030.0
3 2 0 085.025.035.0
434241
333231
232221
131211
xxx
xxx
xxx
xxx
)3,2,14,3,2,1(0 ??? jix ij
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
33
? 优化模型的标准形式
设机器 i加工零件的数量分别为 xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4);
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
???
?
?
?
?
?
?
)3,2,14,3,2,1(0
38 0 055.030.025.0
34 0 065.025.025.0
26 0 065.035.030.0
32 0 085.025.035.0
.
434241
333231
232221
131211
4
1
3
4
1
2
4
1
1
jix
xxx
xxx
xxx
xxx
x
x
x
ts
ij
i
i
i
i
i
i
43332313
4232221241312111
1012911
75988765mi n
xxxx
xxxx xxxxf ( X )
????
????????
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
34
例 2,资源利用问题
某企业有 m种生产资源（各种原材料、动力资源、资金、劳动，力等）可
用来生产 n种产品。制定生产计划时，应如何组织生产，才能使企业的总
利润最大？
假定,aij—— 生产每一种单位产品 Bj所消耗的资源 Ai的数量 ;
bj—— 资源 Ai的总数量（ i=1,2,…, m） ;
cj—— 单位产品 Bj的利润（ j=1,2,…, n） ;
dj—— 资源 Bj的最低产量（ j=1,2,…, n） ;
建模：
决策变量：设产品 Bj的生产数量为 xj，则上述问题归纳为如下的数学
问题：
求一组变量 x1,x2,…,xn，使其满足
?
?
?
?
?
??
???
??
?
?
?
?
),,2,1(
),,2,1(
.
)(m a x
1
1
njdx
mibxa
ts
xcXf
jj
i
n
j
jij
n
j
jj
?
?
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
35
2．存储型
? 为了使生产经营系统得以正常运转，一定量的资源储备是必要的。
? 在保证生产过程顺利进行的前提下，如何合理确定各种所需物资存储数量，
使资源采购费用、存储费用和因缺乏资源影响生产所达成的损失的总和为最
小，这就是存储型。
? 代表模型,库存模型 和 动态规划模型 。
例：经济订货批量 (EOQ)模型 。 （根据需求量和提前订货时间，作出的一种存
储策略）
图中,Cz—— 总费用
1/2C1Q—— 单位时间内的存储费用
C2D/Q—— 单位时间内的定货费用
二,常见的物流系统数学模型
该模型用于计算经济定货周期、定货批量和库存费用
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
36
3．输送型
? 在一定的输送条件下 (如道路、车辆等限制条件 )，如何使输送量最大、输
送费用最省、输送距离最短，这类问题就是输送型模型。
? 代表模型,图论、网络理论、规划理论
例如：物资调运规划 (又称 运输问题 )模型
该模型一般可以表述为,设 某种要调运的物资，有供应点 m个，需求点 n个，
如果每个供应点的供应量及每个需求点的需求量都已经确定，即第 i个供应点
有 ai单位的物资供应，第 j个需求点有 bj单位的物资需求；并且从每 — 个供应
点到每一个需求点的单位运价是已知的，即第 i个供应点调运到第 j个需求点的
单位运价为 cij。
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
? ?
?
?
? ?
),,2,1(
),,2,1(
.
M in
1
1
1 1
njbx
miax
ts
xcS
m
i
jij
n
j
iij
m
i
n
j
ijij
?
?
二,常见的物流系统数学模型
物资调运规划的目的是制订一个合
理的调运方案，确定 m个供应点与
n个需求点之间的供需联系和数量
的最优搭配，并确定具体的运输路
线，使总的运输费用最低。
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
37
4．等待服务型
?等待系统由顾客 (如领料的工人、待打印的文件、损坏的机器、提货
单 )和为顾客服务的机构 (如仓库、维修车间、发货点 )所构成。
?如何最优地解决, 顾客, 和, 机构, 之间的一系列服务问题，了解
顾客到来的规律，确定顾客等待的时间，寻求使顾客等待时间最少
而机构设置费用最省的优化方案，就叫等待服务型。
?代表模型,排队模型。
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
38
5．指配型
?任务的分配、生产的安排以至加工顺序问题是企业中常见的问题，
如何以最少费用或最少时间完成全部任务，这就是指派型。（数学
上称为指派问题和排序问题）。
?代表模型,整数规划 和 动态规划模型 。
二,常见的物流系统数学模型
),,2,1(),,,2,1(10
),,2,1(1
),,2,1(1..
M i n
1
1
1 1
njnix
njx
nixts
xcZ
ij
n
i
ij
n
j
ij
n
i
n
i
ijij
??
?
?
???
??
??
??
?
?
? ?
?
?
? ?
或
例如：安排 n个司机
去完成 n项运输任务，
每个司机完成其中的
不同任务的成本不一
样。每个司机只能完
成一项任务，且每一
项任务只能由一个司
机去完成。
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
39
6．决策型
?在系统设计和运行管理中，需要行之有效的决策技术来
支持，如何从各种有利有弊且带风险的替代方案中，对
一些重大的经营管理问题做出及时而正确的抉择，找出
所需的方案，这就是决策型。
?代表模型,决策论
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
40
7．其它模型
?由于物流系统的复杂性，物流系统的模型类别很多。
?如：投入产出模型、布局选址模型、解释预测模型等
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
41
三、建立数学模型的注意事项
1．从尽可能简单的模型出发
2．理解系统所具有的物理法则
3．利用己知的数学模型
西南交通大学电子讲义
1
第三章 物流系统建模
主要内容
?物流系统模型介绍
?物流系统建模
?常用的物流系统数学模型及建模
物流系统工程 ——
西南交通大学电子讲义
2
3.1 物流系统模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
3
一, 对模型的认识
? ?
)(
...
,,2,10)(
,,2,10)(..
)(m i n
*
**
2
*
1
*
XF
xxxX
pvxh
muXgts
RDXXF
T
n
v
u
n
最优值
，，，最优解
求
优化设计模型
?
??
??
??
?
?
?一般的优化设计模型可以表示如下：
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
4
)()()()( tFtKxtxCtxM ??????
这一类系统可以用一个动力学方程来描述：
一, 对模型的认识
?单自由度机械振动模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
5
一, 对模型的认识
?汽车动力学分析的简化模型
用质量、弹簧、阻尼等来简化汽车的实际结构，并建立模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
6
从以上三个实例中，可以看出模型有以下特点：
?模型反映了真实系统的特征及其变化规律
?模型是实体的抽象或模仿
?模型反映同类事物的共性
?模型忽略了与分析无关的因素
一, 对模型的认识
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
7
二, 对模型的进一步认识
现实世界的系统原型 模型（数学模型）
结论现实世界的分析、预测,决策、控制
现实世界与模型的关系
抽象、翻译
分
析
求
解解释现实问题
比较
检验
模型
建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型
分析模型得出结论
利用结论来解释现实问题
与现实进行比较，重新认识现实，修改模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
8
? 模型,模型是对真实系统的特征及其变化规律的一种表示
或抽象，而且往往是对系统中那些所要研究的特征的抽象。
模型可以表现实际系统的各组成因素及其相互间关系，反映实际系统
的特征，模型从实际系统中抽象出来，但又高于实际系统，而且具有
同类系统的共性。
? 物流系统模型,物流系统模型是对物流系统的特征要素、
相关信息和变化规律的一种抽象表述，反映物流系统某些
本质属性。
? 物流系统模型的特征：
（ 1）是物流系统中现实实体的抽象或模仿；
（ 2）由一些与物流系统分析有关的因素所组成；
（ 3）用来表明物流系统中各因素间的关系。
三, 模型的定义
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
9
? 为什么要建立模型（物流系统模型化的意义）
（ 1）通过建立易于操作的模型，能帮助人们对复杂的物流系统的认识；
加强对系统的认识，了解系统问题的本质和规律；
（ 2）通过对模型的分析，明确系统的内部构成、系统特性和形式，针对
系统的规律和目标，用数学表达式说明系统的结构关系和动态情况。
（ 3）把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽象、加工、逻辑处理，
变成可以进行准确分析和处理的形式，从而得出需要的结论。
建立模型的目的 就在于通过模型将复杂的事物简单化，通
过模型认识和掌握系统规律和特征。
三, 模型的定义
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
10
?按照模型的 形式
抽象模型 和 形象模型
?按模型中 变量的性质
动态模型 和 静态模型
连续模型 和 离散模型
确定性模型 和 随机性模型
?按模型的 规模
宏观模型、中观模型、微观模型
?按规模的 用途
工程用模型、科研用模型、管理用模型
四, 模型的分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
11
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
12
1．抽象模型
抽象模型没有具体的物理结构，用数字、字符或运算符号
来表示的关系式、图形或表格。
抽象模型包括以下类型：
?数学模型
?图形模型
?计算机程序
?概念模型
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
13
（ 1） 数学模型
数学模型是对系统行为的一种数量描述，通过数学表达式
来表达系统及其要素间的相互关系。
数学模型包括以下几种类型：
? 方程式型模型。 （通过状态方程、代数方程等来表达）
? 函数型模型。 （如柯布 -道格拉斯生产函数）
? 概率统计型模型。 （利用已有的数据按概率、统计的方法建立的模
型）
? 逻辑型模型。 （用逻辑变量按逻辑运算法则建立的模型）
数学模型的特点：
?数学模型是最抽象的模型，是进行定量化分析的基础
?其次，数学模型是科学实验的重要补充手段，重要的预测工具
?最后，数学模型是科学管理的重要工具
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
14
（ 2）图形模型
通过用少量文字、简明的数字、不同形式的直线和曲线所
构成的图模型，来表示系统的本质和规律。
图形模型包括以下类型：
?流程图。 反映某种实体的流转过程，例如生产流程图。
?方框图。 一个系统由许多子系统组成，用方框图来代表子系统从而
简化对问题的说明。
?结构图。 用来研究系统元素之间逻辑联系、结构层次、空间分布等。
如管理决策的层次结构、企业的组织结构等。
?流图。 可分为信息流图、资金流图和物流图。信息流图能反映组织
的信息的来龙去脉；资金流图反映了费用的流转和消耗情况，通过
计算每一环节的费用可以分析出企业的生产效益；物流图反映了物
资流动的方向、运量、距离和费用等内容。对研究工厂布局、计算
运费、确定运输工具有重要意义。
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
15
（ 3）计算机程序
计算机程序能代表某一种系统，也是一种模型。
两种处理企业物流策略的计算机模型：
?克莱顿希尔模型。 （ — 种采用逐次逼近法的模拟模型）
模型的目标, 最好的服务；最少的物流费用；最快的信息反馈。
决策变量, 流通中心的数目；收、发货时间；对用户的服务水平；
库存分布；系统整体的优化等。
?哈佛大学的物流系统模拟模型。 （一种采用逐次逼近法的模拟模型）
目标, 按照一定的步骤确定物流网络的构造和策略。求利润最大解。
考虑的因素, 物流服务和物流费用。
决策变量, 流通中心的数目和地点；装卸设备；运输和发送手段；
库存水平。
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
16
（ 4）概念模型
概念模型是通过人们的经验、知识和直觉形成的。
这种模型往往最为抽象，即在缺乏资料的情况下，凭空
构想一些资料、建立初始模型，再逐渐扩展而成。
概念模型在形式上可以是思维的、字句的或描述的。
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
17
2．形象模型
? 形象模型的特点是有物理结构的模型，因此也叫作物理模
型。
? 形象模型分为模拟模型和实物模型
? 模拟模型 。通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系统，代替
或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟模型。
模拟模型和原系统的物理元素可以完全不同，但动作和功能相似。这种模
型也称为, 模拟器, 。当两种系统性质关系相同时，常用便于分析或计算
的系统作为研究另一系统的模型。 (如：速度 -力 -质量 ->电压 -电流 -电容 )
? 实物模型 。实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统的主要特
性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型 (当比例为 1时就是原
系统 )。
这类模型看起来与现实系统基本相似，例如，桥梁模型、建筑模型、飞机
用的风洞模型、教学用的原子模型、化工试验车间等都是实物模型,
五：按模型形式进行的详细分类
物流系统工程 ——
西南交通大学电子讲义
18
3.2 物流系统模型的建立
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
19
1．准确性
模型必须准确反映现实系统的本质规律。
2．可靠性
模型在反映事物本质的基础上，必须有 — 定的精确度。
3．简明性
模型的表达方式应明确、简单、抓住本质。
4．实用性
模型必须能方便用户，因此要努力使模型标准化、规范化，要尽
量采用已有的模型。
5．反馈性
建模是一个由浅入深、循序渐进的过程。
一, 物流系统建模原则
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
20
二 物流系统建模思路
? 建模就是将现实世界中的系统原型概括抽象成用某种形式
表现的模型。 （数学模型）
? 建模是一种创造性劳动。 （它既有大量的技术内容，又有
反映现实，反映作者思想的艺术内容）
? 模型的变量，通常都包括有可控变量和不可控变量。模型
可以表示如下：
U=f(xi,yi)
式中,U—— 描述系统功能的效用或准则值，也叫作目标函数；
目标函数一般是希望达到最大值（如利润、效益等 ) 或最小值 (如
成本、支出、亏损等。
xi —— 可控变量；
yi —— 不可控变量，对 U有影响；
f—— 目标函数 U与变量 xi,yi之间的关系函数。
上面的关系式加上约束条件就形成一个完整的系统模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
21
1．直接分析法
当系统比较简单，问题很明确时，可按问题的性质直接建立模型。
例：下料问题 。
求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。
（直接利用数学知识建立模型和求解）
解：因为是矩形，其对边两两相等。设其 — 边长为 x．邻边长为 y，则
周长 L=2（ x+y）。设矩形面积为 A。则有
A＝ x y或 y＝ A／ x （约束条件）
把上式代人周长 L的关系式，可得
L＝ 2(x十 y)＝ 2(x十 A／ x) （目标函数）
上式中 A是定值，即 A是不可控变量。欲求 L最小时的 x值，可用 x的一阶
导数为零来求解。最后可解得 x=y。
结果, 要保持面积 A不变而周长 L最小时,x与 y应相等，即正方形。
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
22
例 2 最佳库址选择问题。
某矿拟建一新供应仓库供应 Pi(i＝ 1,2,…, n)个井口、厂用料。从
新库到各用料点的运输费用与运输量和运输距离的乘积成正比。已知
各用料点的物资需用量为 Wi (i＝ 1,2,…, n)。应如何选择新库的位
置，才能使总运输费用最低。
解, 如图 3-2所示，图中 P1,P2,…
,Pn分别表示各用料点的位置； P
（ x,y）为新选库址。
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
23
根据本题的要求，用直接分析法可以得出：
从仓库 P（ x,y） 到用料点 Pi(xi,yi)运输距离为,（两点间的距离公式）
从仓库 P（ x,y） 到用料点 Pi(xi,yi)运输费用为,（根据题目，运输费用与
运输量和运输距离的乘积成正比）
前面是一个点的运输费用，当有 n个用料点时，总的运输费用为,（将
每个点的费用求和）
上式中 S表示总运输费用，即是我们需要的目标函数，按题意是求它的
最小值，即 max(s)。
22 )()( yyxxL
iii ????
22 )()( yyxxWLWM
iiiiii ??????
??
??
?????
n
i
iii
n
i
yyxxWMS
1
22
1
i )()(
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
24
2．数据分析法
当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分析已有的数据
或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数
据分析法。
? 回归分析 是一种常用的数据分析建模法
例如, 钢板的需求预测
防弹背心的保护价值评价
加工质量的参数优选
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
25
3,实验分析法
当现有的数据分析不能确定个别变量对整个系统的影响，又不可能做
大量试验时，可以在系统上作局部试验，确定关键变量，弄清楚其本
质特性及其影响。逐步分析发现矛盾，建立试验模型，直到取得满意
的效果为止，这就是实验分析法。
例：分析某种产品广告费用与销售量的关系 （局部实验推广到整体）
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
26
4,主观想象法
当系统结构性质不明确，又无足够的数据，系统上又无法
做实验，对这类问题，可以利用, 主观想象, 来人为地实
现一个模型。
例如，我们想研究未来若干年以后的大系统，诸如经济系统、军事系
统、生态系统、能源系统等。
? 由于这些属于复杂的巨系统，因素极多，又不肯定；
? 但我们又想通过模型来预测它们的未来状况；
? 此时可以先主观地 (具备科学的依据 )设想一些情况，然后构造一个简单的
模型，据此推出 — 些结果；
? 再由专家进行分析研究，反过来修正模型；
? 然后再据此模型推出一些结果，再请教专家；
? 如此住复多次，随着认识的逐步深化，模型逐渐逼近一个真实的系统。
这种方法中，主观想象必须要建立在丰富的知识和科学依据上
二 物流系统建模思路
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
27
三 物流系统建模步骤
（ 1）弄清问题，掌握原型的真实特征
要清晰准确地了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量
及其表达形式。
（ 2）搜集资料
搜集真实可靠的资料，对资料进行分类，概括出本质内涵，分清主次变量，把
已研究过或成熟的经验知识或实例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和
借鉴。将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。
（ 3）确定因素之间的关系
确定系统中本质因素之间的相互关系，列出必要的表格、绘制图形和曲线等。
（ 4）构造模型
在充分掌握了资料的基础上，根据系统的持征和服务对象，构造一个能代表所
研究系统的数量关系的数学模型。
（ 5）求解模型
用解析法或数值法求解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编制计算机
程序来求解。
（ 6）检验模型的正确性
检验模型是否在一定精度的范围内正确地反映了所研究的问题。必要时要进行
修正和改进，如去除 — 些变量，合并一些变量，改变变量性质或变量间的关系
以及约束条件等，使模型进一步符合实际。
物流系统工程 ——
西南交通大学电子讲义
28
3.3 常用的物流系统数学模型及建模
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
29
? 利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各
种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。
建立物流系统数学模型的方
法：
?一种是根据实际系统的实
际或观测数据来确定方程式。
（该方法着眼于系统的行
为）。
?另 — 种是以对实际物流系
统的理论解释和规律来确定
适当的数学表达式。 （该方
法着眼于系统的结构）。
一．数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
30
二,常见的物流系统数学模型
1．资源分配型
?任何一个生产经营系统，允许使用的资金、能源、原材料、运输工
具、作业机械、工时等都是有限的，环境对生产经营系统也有一定
约束，所以企业是在这些限制条件下进行生产经营。
?如何合理安排和分配有限的人力、物力、财力，充分发挥其作用，
使目标函数达到最优，这就是资源分配型。
?代表模型,线性规划, 动态规划 和 目标规划 模型等
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
31
二,常见的物流系统数学模型
例 1,生产成本最低问题
某企业要加工 A,B,C三种零件，加工的数量分别为 6000,8000,4000。企业
内有 1,2,3,4共四台机器加工此零件，每台机器可利用的工时分别为：
3200,2600,3400,3800。各台机器加工一个零件所需的工时和加工成本分
别由下列两表所示，问题：如何安排生产，才能使生产成本最低。
各台机器加工一个零件所需要的工时
各台机器加工一个零件的成本
工时 机器 1 机器 2 机器 3 机器 4
零件 A 0.35 0.3 0.25 0.25
零件 B 0.25 0.35 0.25 0.30
零件 C 0.85 0.65 0.65 0.55
成本 机器 1 机器 2 机器 3 机器 4
零件 A 5 6 7 8
零件 B 8 9 5 7
零件 C 11 9 12 10
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
32
? 建模过程
模型 变量：设机器 i加工零件的数量分别为 xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4);
成本函数为,f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41
+8x12+9x22+5x32+7x42
+11x13+9x23+12x33+10x43
受到的限制条件：
（ 1）每种零件的数量限制
（ 2）每台机器工作的总工时限制
（ 3）每台机器加工的每一重零件的个数不能为负值
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4
1
3
4
1
2
4
1
1
4 0 0 0
8 0 0 0
6 0 0 0
i
i
i
i
i
i
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
3 8 0 055.030.025.0
3 4 0 065.025.025.0
2 6 0 065.035.030.0
3 2 0 085.025.035.0
434241
333231
232221
131211
xxx
xxx
xxx
xxx
)3,2,14,3,2,1(0 ??? jix ij
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
33
? 优化模型的标准形式
设机器 i加工零件的数量分别为 xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4);
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
???
?
?
?
?
?
?
)3,2,14,3,2,1(0
38 0 055.030.025.0
34 0 065.025.025.0
26 0 065.035.030.0
32 0 085.025.035.0
.
434241
333231
232221
131211
4
1
3
4
1
2
4
1
1
jix
xxx
xxx
xxx
xxx
x
x
x
ts
ij
i
i
i
i
i
i
43332313
4232221241312111
1012911
75988765mi n
xxxx
xxxx xxxxf ( X )
????
????????
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
34
例 2,资源利用问题
某企业有 m种生产资源（各种原材料、动力资源、资金、劳动，力等）可
用来生产 n种产品。制定生产计划时，应如何组织生产，才能使企业的总
利润最大？
假定,aij—— 生产每一种单位产品 Bj所消耗的资源 Ai的数量 ;
bj—— 资源 Ai的总数量（ i=1,2,…, m） ;
cj—— 单位产品 Bj的利润（ j=1,2,…, n） ;
dj—— 资源 Bj的最低产量（ j=1,2,…, n） ;
建模：
决策变量：设产品 Bj的生产数量为 xj，则上述问题归纳为如下的数学
问题：
求一组变量 x1,x2,…,xn，使其满足
?
?
?
?
?
??
???
??
?
?
?
?
),,2,1(
),,2,1(
.
)(m a x
1
1
njdx
mibxa
ts
xcXf
jj
i
n
j
jij
n
j
jj
?
?
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
35
2．存储型
? 为了使生产经营系统得以正常运转，一定量的资源储备是必要的。
? 在保证生产过程顺利进行的前提下，如何合理确定各种所需物资存储数量，
使资源采购费用、存储费用和因缺乏资源影响生产所达成的损失的总和为最
小，这就是存储型。
? 代表模型,库存模型 和 动态规划模型 。
例：经济订货批量 (EOQ)模型 。 （根据需求量和提前订货时间，作出的一种存
储策略）
图中,Cz—— 总费用
1/2C1Q—— 单位时间内的存储费用
C2D/Q—— 单位时间内的定货费用
二,常见的物流系统数学模型
该模型用于计算经济定货周期、定货批量和库存费用
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
36
3．输送型
? 在一定的输送条件下 (如道路、车辆等限制条件 )，如何使输送量最大、输
送费用最省、输送距离最短，这类问题就是输送型模型。
? 代表模型,图论、网络理论、规划理论
例如：物资调运规划 (又称 运输问题 )模型
该模型一般可以表述为,设 某种要调运的物资，有供应点 m个，需求点 n个，
如果每个供应点的供应量及每个需求点的需求量都已经确定，即第 i个供应点
有 ai单位的物资供应，第 j个需求点有 bj单位的物资需求；并且从每 — 个供应
点到每一个需求点的单位运价是已知的，即第 i个供应点调运到第 j个需求点的
单位运价为 cij。
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
?
? ?
?
?
? ?
),,2,1(
),,2,1(
.
M in
1
1
1 1
njbx
miax
ts
xcS
m
i
jij
n
j
iij
m
i
n
j
ijij
?
?
二,常见的物流系统数学模型
物资调运规划的目的是制订一个合
理的调运方案，确定 m个供应点与
n个需求点之间的供需联系和数量
的最优搭配，并确定具体的运输路
线，使总的运输费用最低。
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
37
4．等待服务型
?等待系统由顾客 (如领料的工人、待打印的文件、损坏的机器、提货
单 )和为顾客服务的机构 (如仓库、维修车间、发货点 )所构成。
?如何最优地解决, 顾客, 和, 机构, 之间的一系列服务问题，了解
顾客到来的规律，确定顾客等待的时间，寻求使顾客等待时间最少
而机构设置费用最省的优化方案，就叫等待服务型。
?代表模型,排队模型。
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
38
5．指配型
?任务的分配、生产的安排以至加工顺序问题是企业中常见的问题，
如何以最少费用或最少时间完成全部任务，这就是指派型。（数学
上称为指派问题和排序问题）。
?代表模型,整数规划 和 动态规划模型 。
二,常见的物流系统数学模型
),,2,1(),,,2,1(10
),,2,1(1
),,2,1(1..
M i n
1
1
1 1
njnix
njx
nixts
xcZ
ij
n
i
ij
n
j
ij
n
i
n
i
ijij
??
?
?
???
??
??
??
?
?
? ?
?
?
? ?
或
例如：安排 n个司机
去完成 n项运输任务，
每个司机完成其中的
不同任务的成本不一
样。每个司机只能完
成一项任务，且每一
项任务只能由一个司
机去完成。
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
39
6．决策型
?在系统设计和运行管理中，需要行之有效的决策技术来
支持，如何从各种有利有弊且带风险的替代方案中，对
一些重大的经营管理问题做出及时而正确的抉择，找出
所需的方案，这就是决策型。
?代表模型,决策论
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
40
7．其它模型
?由于物流系统的复杂性，物流系统的模型类别很多。
?如：投入产出模型、布局选址模型、解释预测模型等
二,常见的物流系统数学模型
物流系统工程 ——
第 3章 物流系统建模
41
三、建立数学模型的注意事项
1．从尽可能简单的模型出发
2．理解系统所具有的物理法则
3．利用己知的数学模型
