第五章 土压力与土坡稳定 概述 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，广泛用于房屋建筑、水利以及道路和桥梁工程。例如，平整场地时填方区使用的挡土墙、房屋地下室的侧墙、桥台以及支撑基坑或土坡的板桩墙等，均起到挡土的作用。此外，散料仓库、地下隧道侧墙等，亦按挡土墙的理论进行分析计算。 挡土墙的土压力计算十分复杂，它与填料的性质、挡土墙的形状和位移方向、以及地基土质等因素有关。目前计算土压力的理论大多还是沿用古典的朗金（Rankine,1857）库仑(Coulomb,1773)理论。尽管这些理论都是基于各种不同的假定和简化，具有各自不同的适用条件，但其计算简便，且至今为止，国内外大量挡土墙模型试验、原位观测及理论研究结果均表明，这两个古典理论仍不失为计算挡土墙压力行之有效的实用计算方法。随着现代计算技术的提高，楔形试算法、“广义库仑理论”以及应用塑性理论的土压力解答等均得到了迅速发展，尤其是加筋土挡土墙的设计理论亦日趋完备。  山区的天然山坡、江河的岸坡以及建筑工程中因平整场地、开挖基坑而形成的人工斜坡，由于某些外界不利因素（如坡顶堆载、雨水侵袭、地震及爆破等）的影响，造成边坡局部土体滑动而丧失稳定性。边坡的坍塌常造成严重的工程事故，并危及人身安全。因此应选择适当的边坡截面，采取合理的施工方法，必要时还应验算边坡的稳定性以及采取适当的工程措施（如建造挡土墙等），以达到保证边坡稳定、减少填挖土方量、缩短工期和安全节约的目的。 土压力计算和边坡稳定性分析都是建立在土的强度理论基础之上的。本章主要介绍朗金和库仑土压力理论计算土压力的方法，并简要介绍重力式挡土墙和加筋土挡土墙的设计和边坡稳定性分析方法。 第一节 土压力的类型与影响因素 一、土压力的类型 在影响挡土墙土压力大小及其分布的诸多因素中，挡土墙的位移方向和位移量是计算中要考虑的特殊因素。根据挡土墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，可将土压力分布为以下三种。 (一)主动土压力 挡土墙在墙后土压力作用下向前移动或转动时，墙后土体随着下滑，达到一定位移量时，墙后土体处于极限平衡状态。此时作用于墙背上的土压力就叫主动土压力，以Ea表示(图5-1a)。大多数挡土墙均按主动土压力计算。 (二)静止土压力 如果挡土墙在土压力的作用下，不产生任何方向的位移或转动而保持原有的位置（图5-1b），则墙后土体处于弹性平衡状态，此时墙背所受的土压力称为静止土压力。如房屋地下室的外墙，由于楼面的支撑作用，几乎无位移发生，故作用在外墙面上的填土侧压力可按静止土压力计算，E0。 (三)被动土压力 挡土墙在外力的作用下向墙背方向转移或移动时（图5-1c），墙挤压土体，墙后土压力逐渐增大，当达到某一位移量时，墙后土体开始上隆，作用在挡土墙上的土压力达最大值。此时作用在墙背的土压力称为被动土压力。如拱桥桥台，在拱体传递的水平推力作用下，将挤压土体产生一定量的位移，故作用在台背的侧土压力可按被动土压力计算。，以Ep表示。  (a)主动土压力 (b)静止土压力 (c)被动土压力 图5-1 挡土墙上的三种土压力 三种土压力与挡土墙位移的关系以及它们之间的大小可用图所示曲线表示。从图中可见，产生被动土压力所需的位移量比产生主动土压力所需的位移量要大得多。在相同的墙高和填土的条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，即：   三种土压力与挡土墙位移的关系 二、影响土压力的因素 理论分析与挡土墙的模型试验均证明：对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力小于被动土压力。由此可见档土墙土压力不是一个常数，其土压力的性质、大小及沿墙高的分布规律与很多因素有关，归纳起来主要有： (1)挡土墙的位移方向和位移量； (2)挡土墙的形状、墙背的光滑程度和结构形式； (3)墙后填土的性质，包括填土的重度、含水量、内摩擦角和黏聚力的大小及填土面的倾斜程度。 第二节 静止土压力计算 地下室外墙、地下水池侧壁、涵洞的侧墙以及其它不产生位移的挡土构筑物可按静止土压力计算。静止土压力犹如弹性半空间土体内一点在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧压力σx，可按下式计算  （5-1） 式中 —土的侧压力系数或静止土压力系数； —墙后填土的重度（）； —计算土压力点的深度（m）。 注：本章中，土中自重应力及等分别写成及。 静止土压力系统与土的性质、密实程度等因素有关，一般可取砂土；粘性土。对正常固结土，也可近似地按下列半经验公式计算：  （5-2） 式中 —土的有效内摩擦角（°）。  图5-2 静止土压力的分布  由式5-1可分析出，沿墙高为三角形分布。若沿着墙的长度方向取单位墙长为计算单元，则整个背墙上作用的土压力应为土压力强度分布图形面积：  （5-2） 式中 —单位墙长上的静止土压力(kN/m)； h—挡土墙高度(m)。 静止土压力的作用点在距墙底h/3处，即三角形的形心处。 第三节 朗肯土压力理论 基本概念： 朗金通过研究弹性半空间土体内一点，在自重作用下，由于某种原因而处于极限平衡状态时提出的土压力计算方法。 由第二章可知，弹性半空间土体表面深度处，土的竖向自重应力和水平应力分别为： ，。而水平及竖向的剪应力均为零，即和分别为大、小主应力。 假定有一挡土墙墙背竖直、光滑，填土面水平（图5-2）。根据这些假定，墙背与填土间无摩擦力，因而无剪应力，亦即墙背为主应力面。如果挡土墙无位移，墙后土体处于弹性状态，则作用在墙背上的应力状态与弹性半空间土体应力状态相同。在离填土面深度z处，，。用与作成的摩尔应力圆与土的抗剪强度曲线不相切，如图中圆Ⅰ所示。 当挡土墙离开土体向左移动时（图5-3b），墙后土体有伸张趋势。此时竖向应力不变，墙面法向应力减小，和仍为大小主应力。当挡土墙位移使减小到土体达极限平衡状态时，达最小值，、和的摩尔应力圆与抗剪强度包线相切（图5-3d中圆2）。土体形成一系列滑裂面，面上各点都处于极限平衡状态，称为主动朗金状态。此时墙面上的法向应力为最小主应力，即朗金主动土压力。滑裂面的方向与大主应力作用面（即水平面）成。 同理，若当挡土墙在外力作用下向右挤压土体，仍不变，而随着挡土墙位移增加而逐步增大，当超过时，为大主应力，则为小主应力。当挡土墙位移挤压土体使增大到土体达极限平衡状态时，达最大值，摩尔应力圆亦与抗剪强度包线相切（图中圆3）。土体形成一系列滑动面，此种状态称被动朗金状态。此时墙面上的法向应力为最大主应力，即朗金被动土压力。滑裂面与水平面成。  一、主动土压力计算 根据土的强度理论（第四章），当土体中某点处于极限平衡状态时，大、小主应力和应满足以下关系式： 粘性土：  （4-6）  （4-7） 无粘性土：  （4-8）  （4-9） 当墙背竖直光滑、填土面水平、挡土墙偏离土体位移时，墙背任一深度z处竖向应力为大主应力，为小主应力，故可得朗金主动土压力强度为： 粘性土：  （5-4） 无粘性土：  （5-5） 式中 —沿深度方向的主动土压力分布强度（KPa）； —主动土压力系数，； —填土的粘聚力（KPa）。 由式可知，无粘性土的主动土压力强度与z成正比，沿墙高的压力分布为三角形（图5-b），如取纵向单位墙长计算，则主动土压力为：  且通过三角形形心，即作用在离墙底处。 粘性土的土压力强度由两部分组成。一部分是由土的自重引起的土压力；另一部分是由粘聚力引起的土压力，但这部分侧压为负值。这两部分土压力叠加的结果如图5-3所示，图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力将使土脱离墙体，故在计算土压力时，该部分应略去不计。因此粘性土的土压力实际上仅是abc部分。 点离填土面的深度称为临界深度。在填土面无荷载的条件下，可令式深处按式计算的为零，即:  故临界深度：  （5-7） 若取单位墙长计算，则主动土压力为：  （5-8） 主动土压力通过三角形压力分布图abc的形心，即作用在离墙底处。 （有阴线的三角形）形心处。方向垂直于墙背（图5-3）。     （5-8） 式中 —被动土压力强度(kPa)，为被动土压力沿墙高的应力分布； —被动土压力系数。 被动土压力合力为土压力强度分布图面积，其计算式： 无黏性土：  （5-9） 黏性土：  （5-10） 合力作用点位置分别在土压力强度分布图有阴影线的三角形及梯形面积形心处。力向垂直于墙背(图5-4)。  图5-4 朗肯被动土压力强度分布图  习题：5-2 某挡土墙符合朗肯土压力条件，H=10m，C=18Kpa，φ=15°，γ=10KN/m3，求静止土压力E0、主动土压力Ea和被动主动土压力Ep大小及作用方向。 第四节 库伦土压力理论 库伦土压力理论(Coulomb，1773)是根据墙后滑动楔体的静力平衡条件建立的，并作了如下假定； (1)挡土墙是刚性的，墙后填土为无黏性土（c = 0）； (2)滑动楔体为刚体； (3)楔体沿着墙背及一个通过墙踵的平面滑动。 库仑土压力理论适用于砂土或碎石填料（）的挡土墙计算，其可考虑墙背倾斜、填土面倾斜（角）以及墙面与填土之间的摩擦（角）等各种因素的影响。分析时，一般沿墙纵长方向取1m墙长考虑。 一、主动土压力计算 如图5-6，设挡土墙高为h，墙后填土为无黏性土(c = 0)，填土表面与水平面的夹角为；墙背材料与填土的摩擦角为；以土楔体ABC为脱离体(图5-6a)，其重力为G，AB面上有正压力及向上的摩擦力所引起的合力(在法线以下)；AC面上有正压力及向上的摩擦力所引起的合力R(在法线以下)。土楔体ABC在重力G、破裂面上反力R、墙背反力E三个力的作用下处于静力平衡状态(图5-6b)。由力三角形正弦定律：  （5-11）  图5-6 库仑主动土压力计算图 (a)滑动楔体；(b)力三角形；(c)合力作用点；(d)压强分布  （5-13） 式(5-12)可写成  （5-14） 式中 —库伦主动土压力系数，按式(5-13)确定； —墙背与水平面的夹角（°）； —墙后填土面的倾角（°）； —填土对挡土墙的摩擦角，可查表5-2确定； —主动土压力增大系数，土坡高度小于5m取1.0；5～8m取1.1；高度大于8m取1.2。  二、被动土压力计算 如图5-7墙背AB在外力作用下向后移动或转动，迫使土体体积收缩。当达到极限平衡状态时，出现滑裂面BC，此时土楔体ABC向上滑动。土楔体在自重G、反力R和的作用下平衡，R和的方向都分别在AC和AB法线的上方。按上述求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：  图5-7 库仑被动土压力计算图 (a)滑动楔体；(b)力三角形；(c)合力作用点；(d)压强分布 （5-16） 令  （5-17） 则式(5-16)变为：  （5-18） 式中 —库伦被动土压力系数，其余符号意义同前。 如墙背垂直，光滑，填土面水平，式（5-16）变为：  （5-19） 可见上述条件下库伦的被动土压力公式也与朗肯公式相同。 被动土压力强度可按下式计算：  （5-20）  三、粘性土库仑土压力计算 前面已经提到，库仑土压力理论假设墙后填土是理想的散体，即填土只有内摩擦角而无粘聚力，因此理论上只适用于无粘性填土。但实际工程中常不得不采用粘性土，为考虑粘性土的粘聚力对土压力数值的影响，以往常采用“等值内摩擦角”，再按照前述公式计算：根据抗剪强度相等原理，求出土的“等值内摩擦角”，即： τ=σtanф+C=σtanфd фd=tan-1（tanф+C/σ） σ=2/3rh 第五节 特殊情况的土压力计算 一、填土表面有均布荷载 我们先假设填土为无黏性土(c＝0)，而土的主动土压力强度，即是由垂直的压应力与的乘积组成，当填土表面有竖向均布荷载q时，填土中深度z处的垂直向应力增加为，故其主动土压力强度：  （5-21） 由图5-9所示，土压力强度图形成梯形，合力作用点在梯形形心。   图5-9 填土面有均布荷载的土压力计算 图5-10 成层填土的土压力计算 二、墙后填土分层 仍以无黏性土为研究对象，当墙后填土为不同种类的水平土层组成时，求出深度z处的垂直向应力，再乘以即可(图5-10)。 由上计算可见，计算分层填土中某点土的土压力强度时，只须将该点土的有效自重应力乘上相应点土质的土压力系数（或），并同时计入相应点的粘聚力的影响。注意到这种计算模式在两层土层交界处虽有效自重应力相等，但由于相应的土质指标不同，因此应分别计算，从而使土压力强度曲线出现突变点。   图5-11 填土中有地下水的土压力计算 三、墙后填土有地下水 墙后填土常会部分或全部处于地下水位以下，由于渗水或排水不畅也会导致墙后填土含水量增加。工程上一般可以忽略水对砂土抗剪强度指标的影响，但对粘性土，随着含水量的增加，抗剪强度指标明显降低，从而墙背土压力增大。因此，挡土墙应具有良好的排水措施，对于重要工程，计算时还应考虑适当降低抗剪强度指标和。此外，地下水位以下土的重度取浮重度，但应计入地下水对挡土墙产生的静水压力（图5-15）。因此，作用在墙背上的总侧压力为土压力和水压力之和。 将上述三种情况推广到黏性土中结论同样成立，只需将代入计算过程既可。   图5-12 例题5-3附图 图5-13 例题5-4附图     图5-14 例题5-5附图 第六节 挡土墙设计 挡土墙的设计包括墙型选择、稳定性验算、地基承载力验算、墙身材料强度验算以及一些设计中的构造要求和措施等。 常用的挡土墙结构型式有重力式、悬臂式、扶壁式、锚杆及锚定板式和加筋土挡墙等。一般根据工程需要、土质情况、材料供应、施工技术以及造价等因素合理地选择 一、挡土墙的类型 挡土墙是防止土体坍塌的构造物。主要有如下类型： (一)重力式挡土墙 一般由块石或混凝土材料砌筑、墙身截面较大。根据墙背倾斜方向可分为仰斜、直立和俯斜三种。墙高一般小于8 m，当h=8～12m时，宜用衡重式。重力式挡土墙依靠墙身自重抵抗土压力引起的倾覆弯矩。其结构简单，施工方便，能就地取材，在建筑工程中应用最广。（图5-15a）。  (二)悬臂式挡土墙 一般用钢筋混凝土建造，它由直立壁、墙趾悬臂和墙踵悬臂组成。一般由钢筋混凝土建造，墙的稳定主要依靠墙踵悬壁以上土重维持。墙体内设置钢筋承受拉应力，故墙身截面较小。其适用于墙高大于5 m、地基土质差、当地缺少石料等情况。多用于市政工程及贮料库房。墙体稳定主要由墙踵悬臂上的土重维护，墙体内部拉应力由钢筋承受。由于钢筋混凝土的受力特性被充分利用，故此类挡土墙的墙身截面尺小，在市政工程中常用（图5-15b）。 (三)扶臂式挡土墙 当墙高大于10 m时，挡土墙立壁挠度较大。为了增强立壁的抗弯性能，常沿墙纵向每隔一定距离（0.3～0.6h）设置一道扶壁，故称为扶壁式挡土墙。扶壁间填土可增加抗滑和抗倾覆能力，一般用于重要的大型土建工程。扶壁式挡土墙设计时，可按图初选截面尺寸，然后可将墙身及墙踵作为三边固定的板，用有限元和有限差分计算机程序进行优化计算。使设计最为经济合理。挡土墙稳定性由扶臂间填土维持(图5-15c)。 (四)锚定板与锚杆式挡土墙 锚定板挡土墙由预制的钢筋混凝土立柱、墙面、钢拉杆和埋在填土中的锚定板在现场拼装而成。这种结构依靠填土与结构的相互作用力而维持其自身稳定。与重力式挡土墙相比，其结构轻、柔性大、工程量少、造价低、施工方便，特别适用于地基承载力不大的地区。设计时，为了维持锚定板挡土结构内力平衡，必须保证锚定板的抗拔力大于墙面上的土压力；为了保证锚定板挡土结构周边的整体稳定，必须满足土的摩擦阻力大于由土自重和超载引起的土压力。锚杆式挡土墙是利用嵌入坚实岩层的灌浆锚杆作拉杆的一种挡土墙。锚杆式挡土墙则是由伸入岩层的锚杆承受土压力的挡土结构(图5-15d)。这两种结构有时联合使用。 (五)其他类型挡土墙 混合式挡土墙,构架式挡土墙,板桩挡土墙,土工合成材料挡土墙,土钉,内撑挡土墙等。板桩墙是深基坑开挖的一种临时性支护结构，由统长的钢板桩或预制钢筋混凝土板桩组成。也可在板桩上加设支撑，以改善其受力性能(图5-15e)。  (a) (b) (c ) (d) (e) 图5-15 挡土墙主要类型图 (a)重力式挡土墙；(b)悬臂式挡土墙；(c)扶臂式挡土墙； (d)锚杆、锚定板式挡土墙；(e)板桩墙  二、重力式挡土墙的计算与构造 (—)重力式挡土墙的计算 设计挡土墙时，一般是先根据荷载大小、地基工程地质条件、填土的性质、建筑材料等条件凭经验初步拟定截面尺寸，然后逐项进行验算。若不满足，则修改截面尺寸或采取其他措施。 挡土墙的验算一般有如下内容： 1.稳定性验算 包括抗倾覆和抗滑移验算两大内容。必要时应进行地基的深层稳定性验算（可采用圆弧滑动面法)。 2.地基承截力验算 （σmax+σmin）/2≤f σmax≤1.2f 3.墙身强度验算 方法参见相应的结构设计规范。 (二)挡土墙的稳定性验算 1．挡土墙抗滑移验算 如图5-16将土压力及墙重力G各分解成平行及垂直于基底的两个分力 。分力使墙沿基底平面滑移，及产生磨擦力抵抗滑移，抗滑移稳定性应按下式计算：  （5-22）  式中 G—挡土墙每延米自重(KN)； —挡土墙基底的倾角(°)； —土对挡土墙基底的摩擦系数。由试验确定，也可按表5-3选用； —挡土墙墙背的倾角(°)； —土对挡土墙墙背的摩擦角(°)。 土对挡土墙基底的摩擦系数 表5-3  注：1.对易风化的软质岩和塑性指数大于22的黏性土，基底摩擦系数应通过实验确定； 2.对碎石土，可根据其密实程度、填充物状况、风化程度等确定。   图5-16 挡土墙抗滑移 图5-17 挡土墙抗倾覆 稳定验算示意 稳定验算示意 2．挡土墙的抗倾覆验算 如图5-17，在土压力作用下墙将绕墙趾O点向外转动而失稳。将分解成水平及垂直两个分力。水平分力使墙发生倾覆；垂直分力及墙重力G抵抗倾覆。抗倾覆稳定性应按下式验算：  （5-23）  式中 G—挡土墙每延米自重(KN)； —挡土墙基底的倾角(°)； —挡土墙墙背的倾角(°)； z—土压力作用点离墙踵的高度(m)； —挡土墙重心离墙踵的水平距离(m)； b—基底的水平投影宽度(m)。 (三)重力式挡土墙的构造 (1)重力式挡土墙根据墙背的倾角不同可分为仰斜式、垂方式、俯斜式。仰斜式承受的土压力最小，作护坡时仰斜式最为合理；如在填方地段则宜采用俯斜式或垂直式（见图5-18）。 (2)砌石挡土墙顶宽不宜小于0.4m，混凝土墙不宜小于0.2m。基底宽约为墙高的1/2～1/3。 (3)为增加挡土墙的抗滑稳定性，可将基底做成逆坡。对于土质地基，基底逆坡坡度不宜大于1：10；对于岩质地基，基底逆坡坡度不宜大于1：5(见图5-18)。 (4)挡土墙必须有良好的排水设施，以免墙后填土因积水而造成地基松软，从而导致承载力不足。若填土冻胀，则会使挡土墙开裂或倒塌。故常沿墙长设置间距为2～3m，直径不小于100mm的泄水孔。墙后做好滤水层和必要的排水盲沟，在墙顶地面铺设防水层。当墙后有山坡时，还应在坡下设置截水沟(图5-19)。挡土墙应每隔10～20m设置伸缩缝。  图5-18 重力式挡土墙类型 (a)仰斜式；(b)垂直式；(c)俯斜式  图5-19 挡土墙排水设施     故墙体稳定性验算合格。 第七节 土坡稳定分析 土坡是具有倾斜坡面的土体，包括天然的山坡和由于平整场地和开挖基坑而成的人工斜坡。长期自然地质作用形成的土坡，如：山坡、江河湖海的岸坡。人工挖方和填土形成的土坡称为人工土坡，如：开挖基坑、渠道、填筑路堤等所形成的土坡。 在工程中采用多大坡度的人工边坡才符合经济及安全的要求？如何进行土坡稳定性分析？这些是本节要着重讨论的问题。 一、影响边坡稳定的因素 边坡的滑动一般系指边坡在一定的范围内整体地沿某一个滑动面向下和向外滑动而丧失其稳定性。影响边坡稳定的因素一般有以下几方面： （1）边坡作用力发生变化。如在坡顶堆放材料或建造建筑物使坡顶受荷，或因打桩、车辆行驶、爆破、地震等引起振动而改变原来的平衡状态； （2）土体抗剪强度降低。如土体中含水量或孔隙水压力增加； （3）静水压力的作用。如雨水或地面水流入边坡中的竖向缝隙，对边坡产生侧压力，并使土的抗剪强度降低，从而促进边坡的滑动。因此粘性土边坡发生裂缝常是边坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。 此外，还有动水力作用。在开挖边坡时，若地下水丰富，地下水会向低处渗流，对边坡土体产生动水力。动水力对土体稳定不利，严重的会引起流砂现象。 流砂：土中松散的细颗粒被地下水饱和后在渗透力作用下产生悬浮流动的现象，流土多发生在颗粒级配均匀，而可颗粒较小粉细砂等土中，有时粉土也发生。 管涌：在渗透力作用下，全细小颗粒被冲走，岩土的孔隙逐渐增大，形成一种能穿越地基土的细管状渗流通道，掏空土体，产生失稳变形破坏。 二、边坡的设计要求 边坡设计的前提是首先要对场地的工程地质和水文地质条件进行调查与评价。对有潜在威胁或直接危害的整体不稳定的山坡地带，一般不宜选作建筑场地，因特殊原因需要而无法避开时，应采取可靠的防治措施。 在山坡整体稳定情况下，边坡的开挖应符合下列规定： （1）边坡的坡度允许值，应根据当地经验，参照同类土（岩）体的稳定坡度值确定。当地质条件良好，土（岩）质比较均匀时，可按表确定。 在特殊情况下，例如：要求开挖的边坡高度大于表5-4的规定时；地下水比较丰富或具有软弱结构面的倾斜地层；开挖边坡的坡面方向与岩层的走向平行，易造成顺层滑坡现象等，都是导致边坡不稳定的较为明显的不利因素。此时，开挖边坡的稳定坡度值应通过调查研究和力学分析方法综合确定。  （2）为了确保边坡的稳定性，在施工过程中要有相应的保护措施以及恰当的施工方法和施工顺序。例如，对于土质边坡或易于软化岩石边坡，在开挖时要妥善的保护坡脚和坡面；要作好排水沟，把危及边坡稳定的积水及时排除；施工时要从上而下一次开挖，挖、填方应力求平衡；开挖的土石方应分散堆放，在特殊情况下，必须在坡顶或坡腰堆土时，要进行边坡稳定分析。 三、简单土坡的稳定性分析 土坡稳定性分析与土压力计算一样，都是土力学中的稳定性问题，也是工程中非常重要和实际的问题。这里主要介绍简单土坡的稳定性分析方法。所谓简单土坡，系指土坡的坡度不变，顶面和底面水平，且土质均匀，没有地下水，如图所示。对于稍为复杂的土坡则可由此引申分析。  简单土坡名称  无粘性土坡稳定性分析 一、无黏性土坡的稳定性分析 由于无粘性土颗粒间无粘聚力存在，因此，只要位于坡面上的各土粒能保持稳定状态不致下滑，则该土坡就是稳定的。如图5-21所示的无黏性土坡，坡角，土的内摩擦角，取坡面的任一单元重力，可知： 坡面的滑动力  （5-24） 坡面的法向分力  （5-25） 由N引起的摩擦力  （5-26） 稳定安全系数  （5-27） 从上式可知，当时，K=1，土处于极限平衡状态。无黏性土的稳定性只取决于坡角，只要，土坡即稳定。工程中一般取K=1.1～1.5，以保证土坡有足够得安全储备。 当坡面受水的渗流力作用时，无粘性土坡稳定性系数与干坡相比，约降低1/2多。在渗流力作用下，只有当坡角β≤Φ/2时，才能稳定，因此，工程中应尽可能消除渗透水流影响。 处于水下土坡，其稳定坡角为无粘性土的水下内摩擦角Φˊ。 二、黏性土坡的稳定性分析 粘性土坡的滑动和当地工程地质条件有关，其实际滑动面位置总是发生在受力情况最不利或者土性最薄弱地方。  均质土土坡失去稳定时，沿着曲面滑动。通常滑动曲面接近圆弧面，在理论分析时粘性土坡稳定性分析的常用方法有：瑞典圆弧法、稳定系数法（如泰勒Taylor,1937）以及条分法等。其中条分法计算比较简单合理，在工程中应用较广；而泰勒稳定数法使用方便，常用于坡高在10m以内的边坡设计。因此下面主要介绍条分法和泰勒稳定数法的计算方法。 1整体园弧滑动法土坡稳定性分析： 简单均质土土坡，其滑动时滑动面空间形状为一曲面，近似圆周面，剖面为一圆弧，简称滑弧，分析滑弧体平衡条件：  稳定系数K=抗滑力矩/滑动力矩=τfLR/G =τf/τ 假设几个滑动面，分别计算K，Kmin 是分析的稳定系数。 2.条分法 如图5-22所示为黏性土坡的稳定性分析一般采用调分法(由瑞典工程师Fellenius，1922年提出)。 原理：取单位长度土坡按长度计算。假设滑动面是一圆弧AD，圆心为0，半径为R，将滑动土体分成许多条，土条宽度b=0.1R,对任一土条进行作用力分析,采用力矩平衡,计算K，Kmin.  图5-22 黏性土坡稳定性分析 取单价长度滑动体，划分相同密度的若干竖向土条，土条间作用力省略不计，设每个土条的重力，其分力为： 切向力  （5-28） 法向力  （5-29） 各土条对圆心的滑动力矩为 各土条对圆心的抗滑力矩为如下两部分： 由黏聚力c产生的抗滑力矩 由引起的摩擦力对圆心的抗滑力矩 式中 —土的内摩擦角标准值(°)； —土条弧面的切线与水平线的夹角(°)； c—土的黏聚力标难值(kPa)； —土条的弧面长度(m)； —土条自重(kN)、； —土条宽度〔m)； —土条中心高度(m)。 当变换弧心位置，可绘出不同的圆弧滑动面及相应的稳定安全系数K，其中所对应的滑动面即为最危险的圆弧滑动面。工程中若，则黏性土边坡可视为稳定。条分法实际上是一种试算法，由于计算工作量大，一般由计算机完成。 3.泰勒稳定系数法 为了减轻繁重的计算工作量，泰勒将影响土坡稳定性的五个参数（土体抗剪强度指标和、土料重度、坡角、极限坡高）之间的密切关系用图表来表示。为了简化，又把参数、和合并为一个新的无量纲参数，称为稳定系数。然后按不同的角绘出与的关系曲线，如图5-39所示。的定义为：  （5-35） 利用泰勒稳定数图表主要可以解决以下问题： （1）已知、、、，求极限坡高。此时可由、查图5-39得，再由式（5-35）反求出。 （2）已知、、、，求稳定坡角。此时可计算，再查图5-39而得。 （3）已知、、、、，则可求得稳定安全系数。  对于饱和软粘土地基，等于或接近于0°，根据这个条件，由理论分析表明，当时，最危险滑动面通过坡脚，称为坡脚圆（图5-40a），当时，滑弧不仅与有关，而且与深度因素（硬层面离坡顶的距离与坡高之比）有关，即滑动面可能为坡脚圆、坡圆（滑弧穿过坡面，图5-40b）或中点圆（滑弧穿过坡脚之外且与硬层面相切，圆心位于通过坡面中点的垂线上，图5-40c）。若时，则可取。 例：某工程需开挖基坑深度，地基土的天然重度，内摩擦角，粘聚力，试确定能保证基坑开挖安全的边坡稳定坡度。 【解】 由已知条件、、得：  再由查图5-39中的曲线，可得坡脚，故基坑开挖时稳定的边坡坡度为1：0.65。