电子测量原理
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第 2章 测量方法与测量系统
2,1 电子测量的基本原理
2,2 电子测量的对象 —— 信号与系统
2,3 测量方法的分类概述
2,4 测量系统的静态特性
2,5 测量系统的动态特性
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2.1 电子测量的基本概念
2.1.1 电子测量的意义
? 20世纪 30年代，便开始了测量科学与电子科学的结合，
产生了电子测量技术
处理信息最有效、最成功的是电子科学技术
①具有极快的速度
②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。
③极有利于信息传递
④极为灵活的变换技术。
⑤巨大的信息处理能力
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2.1.2 电子测量的特点
（ 1）测量频率范围宽 。被测信号的频率范围除测量直流
外，测量交流信号的频率范围低至 10-6Hz以下，高至
THz（ 1THz=1012Hz）
（ 2）量程范围宽 。如数字万用表对电压测量由纳伏（ nV）
级至千伏（ kV）级电压，量程达 12个数量级
（ 3）测量准确度高 。例如，用电子测量方法对频率和时
间进行测量时，由于采用原子频标和原子秒作为基准，
可以使测量准确度达到 10-13～ 10-14的数量级。
（ 4）测量速度快 。因为电子测量是通过电子运动和电磁
波传播进行工作
（ 5）易于实现遥测
（ 6）易于实现测量过程的自动化和测量仪器智能化
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2.1.3 电子测量的内容
? 从广义上说，电子测量是泛指以电子科学技术
为手段而进行的测量，即以电子科技理论为依
据，以电子测量仪器和设备为工具，对电量和
非电量进行的测量。
? 从狭义上讲，电子测量则是利用电子技术对电
子学中有关的电量所进行的测量。
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2.1.3 电子测量的内容 （续）
? 电子测量的内容是：
（ 1） 按具体的测量对象来分类, 包括下列电参数的测量
? ① 电能量的测量 包括各种频率及波形下的电压, 电流,
功率, 电场强度等的测量 。
? ② 电路参数的测量 包括电阻, 电感, 电容, 阻抗, 品
质因数, 电子器件参数等的测量 。
? ③ 电信号特征的测量 包括信号, 频率, 周期, 时间,
相位, 调幅度, 调频指数, 失真度, 噪音以及数字信号
的逻辑状态等的测量 。
? ④ 电子设备性能的测量 包括放大倍数, 衰减, 灵敏度,
频率特性, 通频带, 噪声系数的测量 。
? ⑤ 特性曲线的测量 包括幅频特性曲线, 晶体管特性曲
线等的测量和显示 。
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2.1.3 电子测量的内容 （续）
? （ 2） 按基本的测量对象来看, 电子测量是对
电信号和电系统的测量：
? ①电子测量的 基本对象是未知 的信号与系统
? ②电子测量的 基本工具是已知 的信号与系统
? ③电子测量的 基本工作机理 是信号与系统的相
互作用
h ( t )
系 统
输入 输出
x ( t )
y ( t )
测试系统框图
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2.2 电子测量的对象 —— 信号与系统
2.2.1 信号的基本概念
? 测量的目的是获取被测对象的信息，信息描述
了被测对象的状态及其变化方式。
? 信号就是信息的某种物理表现方式，信号是信
息的载体，是物质，具备能量。
? 同一个信息可以用不同的信号来运载，反之，
同一种信号也可以运载不同的信息。
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2.2.1 被测对象 — 信号与系统的特点及分类
信号的特点是：
? ① 信号是用变化着的物理量来表示信息的一种函
数；
? ② 信号中包含着信息, 它是信息的载体, 具有能
量 （ 有能源 ） 。 被测对象的信息感知阶段的任务,
是要把信息变换成信号；
? ③ 信号不是信息本身, 必须对信号进行测量后,
才能从信号中提取出信息, 这是电子测量的根本
目的 。
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2.2.2 信号的分类
1.确定性信号和非确定性信号
电子测量中被测信号大多是时间的函数 x(t),按其
性质不同可分类如下：
? ① 确定性信号：在相同试验条件下, 能够重复实现的
信号 。 确定性信号又分为：恒定 （ 直流 ） 信号；周期
信号 （ 简谐周期信号和复杂周期信号 ） ；非周期信号
（ 准周期信号和瞬变冲激信号 ） ；
? ② 非确定性 （ 随机 ） 信号：在相同试验条件下, 不能
够重复实现的信号 。 随机信号又分为：平稳随机信号；
非平稳随机信号 。
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2.2.2 信号的分类 （续）
? 2.周期性信号与非周期性信号
? 3.连续信号与离散信号
表 2 - 1 信号的分类
自变量 t 函数值 f ( t ) 信号分类
连续 模拟信号
连续时间信号
离散 量化信号
连续 采样信号
离散时间信号
离散 数字信号
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2.2.2 信号的分类 （续）
4.时限信号和频限信号
? 时限信号是指信号在时间的有限区间 （ t1,t2）
内有定义, 在区间之外信号值恒等于零的信号,
称为时域有限信号 。
? 例如, 矩形脉冲, 正弦脉冲等 。 而周期信号, 指数信
号, 随机信号等, 则为时域无限信号 。
? 频限信号是指在频率域内只占据有限的带宽
（ f1～ f2）, 在这一带宽之外信号值恒等于零的
信号, 称为频域有限信号 。
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2.2.2 信号的分类 （续）
（ 5） 信号的时间特性和频率特性
? 时间特性：反映在信号随时间变化的波形上, 包括信号出
现时间的先后, 持续时间的长短, 重复周期的大小, 随时
间变化速率的快慢, 幅度的大小等等 。
? 频率特性：一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正弦
分量, 即具有一定的频率成分 。 将各个正弦分量的幅度和
相位分别按频率高低依次排列就成为频谱 。 信号的频谱包
含了信号的全部信息 。
（ 6） 信号的空间分布结构
许多信号, 既具有时间特性, 也还具有空间特性
? 例如描述大气压随海拔高度变化的信号, 其自变量表示
海拔高度；描述飞机机翼上应变分布的信号, 其自变量
表示结构尺寸；
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2.2.3 系统的基本概念
信号的产生、传输、处理、存储和再现都需要一
定的物理装臵，这种装臵通常就称为系统。
? 从一般意义讲，系统是由若干相互依赖、相互作用的
事物组合而成的具有特定功能的整体。
1.系统的外部特性
即系统的输入与输出之间的关系或系统的功能 。
h ( t )
系 统
激励 响应
x ( t ) y ( t )
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2.2.3 系统的基本概念 （续）
2.系统的内部结构
? 测量系统的外部特性是由其内部参数也即系统本身的
固有属性决定。
? 系统模型指系统物理特性的数学抽象，即以数学表达
式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统的输入 -
输出特性
2
2
( ) ( ) ( ) ( )cc
c
d u t d u tL C R C u t e t
d t d t
? ? ?
0,0
()
,0
t
et
ut
?
?
??
? ?
??
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2.2.4 被测系统的分类
? 1.单输入 /输出与多输入 /输出系统
? 2.线性系统与非线性系统
线性系统满足两个基本条件：
① 叠加原理 。
② 系统的响应与输入信号的作用无关 。
? 线性系统对任意输入的响应都可用傅氏变换表示 。
? 输出信号的频谱函数为
? 线性系统具有频率保持性 。 测量, 分析或比较线性系统
在正弦信号激励下的响应, 就可以对系统的各种电气特
性作出全面的评价
( ) ( ) ( )Y K X? ? ??
( ) ( )jtX e x t d t?? ?? ???? ?
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2.2.4 被测系统的分类 （续）
3.即时系统与动态系统
? 即时系统 （ 瞬时系统或无记忆系统 ）,系统在任何
时刻 t的输出都只与该时刻的输入有关；
? 动态系统 （ 存储系统或有记忆系统 ）,在时刻 t的
输出不仅与该时刻的输入有关, 而且还与该时刻以
前或以后的输入有关 。 记忆系统的输入输出关系是
一般是微分或差分方程 。
4.模拟系统与数字系统
? 模拟系统是分析和处理模拟信号的系统,
? 数字系统是分析和处理脉冲与数字信号的系统 。
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2.2.5 系统的可测性与可控性
? 系统可观测 —— 系统的属性（事物内部自身运动
的表现）能通过周围环境表现出来，也就是说，
能通过外部世界观测到。
? 系统是可控 —— 系统（事物内部运动）能接收周
围环境的影响，变更系统的运动状态。
系统内部状态
s 1, s 2
、…、
s r
x 1
x 2
x n
v 1 v 2 v e
y 1
y 2
y m
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2.3 测量方法的分类概述
2.3.1 直接测量与间接测量
（ 1） 直接测量 —— 用已标定的仪器, 直接地测量出某一待测未
知量的量值 。
（ 2） 间接测量 —— 对与未知待测量 y有确切函数关系的其他变
量 x（ 或 n 个 变 量 ） 进 行 直 接 测 量, 然 后 再 通 过 函
数, 计算出待测量 y。
（ 3） 组合测量
12( ) (,,,)ny f x y f x x x?? 或
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2.3.2 有源参量与无源参量的测量
被测对象可按有源量或无源量划分为两大类
1,有源量的测量
2,无源量的测量
被测对象
（有源量）
测量系统
（已知系统）
响应的读
出与显示
信号 响应
被测对象
（无源量）
测量系统
（已知系统）
响应的读
出 与显示
响应 1 响应 2
测试激励
（信号源）
已知信号
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2.3.2 有源参量与无源参量的测量 （续）
3,电子测量仪器的功能结构
被测对象的有源与无源特性决定了测量系统的组成方法和
功能结构
? 信号特性参量为常见的有源量, 主要包含信号的电压与功
率, 频率与波长, 周期与时间, 波形与频谱等；
? 电压表, 电流表, 功率计, 频率计, 示波器, 频谱仪, 逻辑
分析仪等仪器不含激励信号源
? 系统特性参数为常见的无源量, 包括集总与分布参数系统
的特性, 例如, 电阻, 电感, 电容, 品质因数, 阻抗, 导
纳, 介电常数, 导磁率, 驻波比, 反射系数, 散射系数,
衰减以及单位阶跃响应或单位冲激 （ 脉冲 ） 响应与传递函
数等 。
? RLC测试仪, 阻抗分析仪, 网络分析仪, 频率特性测试仪
（ 扫频仪 ）, 晶体管特性图示仪等仪器, 均包含有激励信号
源 。
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2.3.3 集中式与分布式的多路测量
? 1.集中式多路测试系统
x
1
模
拟
复
用
器
x 2
x n
A / D 处理器 D / A
模
拟
分
路
器
y 1
y 2
y n
执行机构
或显示器
多
路
多
路
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2.3.3 集中式与分布式的多路测量 （续）
? 2.分布式多路测量系统
（ a）网络化测量系统 （ b）无线电遥测系统
发射机
载波调制
多路测量
设备
传
感
器
传
感
器
传
感
器
信
息
信
息
信
息
接收机
载波调制
分路设备
记录处理
或计算机
发送端
接收端
P L C 前端机 计算机 显示器
智 能
传 感 器
模拟
I / O
开关
I / O
数 据
采集站
压
力
温
度
电
压
阻
抗
报
答
状
态
标准
总线
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第 23页
2.3.4 频域、时域、数域及随机域测量
1.频域测量技术,幅值和相位随频率的变化
（ 1） 正弦波点频法
（ 2） 正弦波扫频法
2.时域测量技术,
—— 幅值随时间的变化
测试信号是脉冲, 方波及阶跃信号
3.频域测量和时域测量比较
频域测量和时域测量是测量线性系统性能的两种方法，是
从两个不同的角度去观测同一个被测对象，其结果应
该是一致的。
从理论上讲，时域函数的付里叶变换就是频域函数，而频
域函数的付里叶逆变换也就是时域函数。
电子测量原理
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2.3.4 频域、时域、数域及随机域测量 （续）
4.随机测量技术,测量噪声信号和使用随机信号源
噪声是一种与时间因素有关的随机变量, 对噪声的研究使
用 概率统计方法
主要包括下述三个内容：
（ 1） 噪声信号统计特性的测量, 如时域中的均值, 均方
根性, 频域中的频谱密度函数, 功率谱密度函数等；
（ 2） 将已知特性的噪声作激励源对被测系统进行统计性
测量, 研究被测系统的特性；
（ 3） 在背景噪声信号不可忽略时对信号, 特别是微弱信
号的精确测量 。
电子测量原理
第 25页
2.3.4 频域、时域、数域及随机域测量 （续）
5.数字测量技术,测量数字系统的功能和故障诊断
对数字系统进行测量的基本方法是：
? 在输入端加激励信号，观察由此产生的输出响应，并与
预期的正确结果进行比较，一致则表示系统正常；不一
致则表示系统有故障。 被测电路
驱动器
电平比较器 逻辑比较器
波形合成器
实效存储器
图形发生器
时钟发生器
计
算
机
测量结果
输出
测量程序
输入
测
量
系
统
总
线
参考
电压
LSI测试系统的简化框图
电子测量原理
第 26页
2.3.5 静态、稳态和动态测量 （续）
1.静态测量与动态测量的基本概念
? 静态测量：对不随时间变化的 （ 静止的 ） 物理量进行
的测量
? 动态测量：对随时间不断变化的物理量进行的测量 。
? 在电子测量中常见的动态信号有两种：
? ① 幅值随时间变化的信号：
指非周期性信号, 幅值瞬变或跃变信号 ；
? ② 频率随时间变化的信号：
指正弦波扫频信号或频率瞬变的周期性信号 。
电子测量原理
第 27页
2.3.5 静态、稳态和动态测量 （续）
2.静态, 稳态和动态测量的基本方法
① 静态 （ 直流 ） 测试技术
? 测量原理, 方法, 手段最简单, 测量过程不受时间限
制, 测量系统的输出与输入二者之间有着简单的一一
对应的关系和理想的特性, 而测量精度也最高 。
②稳态（交流）测试技术：正弦测试技术
? 用幅值随时间按正弦规律变化的电信号（最简单的周
期性信号）作被测系统的激励，然后观测在此激励下
的输出响应，以频率为变量对被测线性系统进行测量。
? 正弦测试技术可以测线性系统的稳态参数，线性系统
的稳态参量是指系统的阻抗、增益或损耗、相移、群
延迟和非线性失真度，以及这些参量随频率变化的情
况
电子测量原理
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2.3.5 静态、稳态和动态测量
③ 动态 （ 脉冲 ） 测试技术,
? 自然界存在大量瞬变冲激的物理现象, 如力学中的爆
炸, 冲击, 碰撞等, 电学中的放电, 闪电, 雷击等,
对这类随时间瞬变对象进行测量, 称为动态测量和瞬
态测量 。
瞬态测试技术有两种方式：
? 一种是测量有源量, 测量幅值随时间呈非周期形变化
（ 突变, 瞬变 ） 的电信号；
? 另一种是测量无源量, 是以最典型的脉冲或阶跃信号
作被测系统的激励, 观察系统的输出响应 （ 随时间的
变化关系 ）, 即研究被测系统的瞬态特性 。
电子测量原理
第 29页
2.4 测试系统的静态特性
2.3.1 测试系统的静态特性和动态特性概述
? 测量系统 (广义 )—— 指单台的测量仪器, 和由多台仪
器及设备等组成的完整测试系统, 也可指组成测量系
统中的某一环节或单元 。
? 测量系统的基本特性可由其输入, 输出的关系来表征,
它是测量系统所呈现出的外部特性, 并由其内部参数
也即系统本身的固有属性所决定 。
? 测量系统的基本特性可分为两类：
? 一类 被测量是静止不变或变化极缓慢 的情况, 此时工
作在静止状态下的测量系统, 其输入与输出量间的函
数关系, 称为测量系统的 静态特性 ；
? 另一类是 被测量不断变化的情况, 此时, 工作在动态
下的测量系统其输入量与输出量间的函数关系称为测
量系统的 动态特性 。
电子测量原理
第 30页
2.4.2 测量系统的静态特性指标
1.静态特性的数学模型
不线性时：
y S x?
20 1 2()y f x S S x S x? ? ? ? ?
?获得静态特性的方法：
对一个测量系统进行标定或定期进行校准。
即在规定的标准工作条件下（规定的温度范围、大气压
力、湿度等），由高精度的标准发生器给出一系列数值已知
的、准确的、不随时间变化的输入量 xj，用高精度测量仪器
测定被校测量系统对应输出量 yj,得到由 (xj,yj)数值列出的
数表、绘制曲线或求得数学表达式，即为被校准的测量系统
的输出与输入的关系，亦称之为静态特性。
x
y y=sx
Y=s + s x
0 1
0
非线性
电子测量原理
第 31页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
2.静态特性的基本参数
（ 1） 零位 （ 零点 ）
? 当输入量为零 x=0时, 测量
系统的输出量不为零的数值
? 零位值为
? 零位值应设法从测量结果中消除 。 例如可以通过
测量系统的调零机构或者由软件扣除 。
0yS? x
y y=sx
Y=s + s x
0 1
0
电子测量原理
第 32页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
（ 2） 灵敏度
是描述测量系统对输入量变化反应的能力 。
灵敏度：
当静态特性为一直线时, 直线的斜率即为灵敏度, 且为一
常数
()y d yS f xx d x? ?? ? ??输 出 量 的 变 化 量输 入 量 的 变 化 量
电子测量原理
第 33页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? 多级测量系统的灵敏度
若测量系统是由灵敏度分别为 S1,S2,S3等多个相互
独立的环节组成时, 测量系统的总灵敏度 S为
v? u?
x? y?
S
1 S 2 S 3
1 2 3
y v u yS S S S
x x v u
? ? ? ?? ? ?
? ? ? ?
电子测量原理
第 34页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? （ 3） 分辨力
? 又称灵敏度阈，它表征 测量系统有效辨别输入量最小变
化量的能力。
? 对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的
1/2～ 1/5。
? 对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效
数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个
分度值。
? 对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应
该小,
电子测量原理
第 35页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? （ 4） 测量范围, 量程
? 测量范围 —— 测量系统所能测量到的最小被测量 （ 输
入量 ） 与最大被测量 （ 输入量 ） 之间的范围 。
? 量程 —— 测量系统测量范围的上限值与下限值之差的
模即称为量程 。 量程又称满度值, 表征测量系统能够
承受最大输入量的能力 。
例如一温度测量系统的测量范围是－ 60～ +1200C，那么它
的量程为 1800C
m a x m i n||R x x??
电子测量原理
第 36页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
3.静态特性的质量指标
（ 1） 迟滞
亦称, 滞后, 或, 回差,, 表征测量系统在全量程范围内,
输入量由小到大 （ 正行程 ） 或由大小到 （ 反行程 ） 两者
静态特性不一致的程度 。
||
100%mH
FS
H
Y
?
?
?
??
电子测量原理
第 37页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
（ 2） 重复性
? 表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动
时, 静态特性不一致的程度
? 重复性是指标定值的分散性, 是一种随机误差, 可以根
据标准偏差来计算
S—— 子样标准偏差； K—— 臵信因子 。
100%R
FS
R
Y
?
?
???
/R K S n??
电子测量原理
第 38页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? （ 3） 线性度
? 测量系统的输出 —— 输入关系应当具有直线特性,
? 线性度 （ 又称非线性误差 ） 说明输出量与输入量的实
际关系曲线偏离其拟合直线的程度
? 选定的拟合直线不同, 计算
所得的线性度数值也就不同
x
y
0
m a x
?
y a b x??
m a x
m a x
|| 100%
L y?
???
电子测量原理
第 39页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? （ 4） 准确度
测量系统的准确度, 俗称精度
? ① 用准确度等级指数来表征, 准确度等级指数 a的百
分数 a%所表示的相对值是代表允许误差的大小
? ② 用不确定度来表征,在规定条件下系统或装臵用于
测量时所得测量结果的不确定度 。
? ③ 简化表示,一些国家标准未规定准确度等级指数的
产品说明书中, 常用, 精度, 作为一项技术指标来表
征该产品的准确程度 。 通常精度 A由线性度, 滞环和重
复性之和得出
L H RA ? ? ?? ? ?
电子测量原理
第 40页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
（ 5） 可靠性
? 装臵在规定的时期内及在保持其运行指标不超限的情况
下执行其功能的性能 。 反映产品是否耐用的一项综合指
标 。
? ① 平均无故障时间 MTBF—— 在标准工作条件下不间断地
工作, 直到发生故障而失去工作能力的时间称作为无故
障时间 。
? ② 可信任概率 P—— 表示仪表误差在给定时间内仍然保
持在技术条件规定限度以内的概率 。
? ③ 故障率或失效率 —— 平均无故障时间 MTBFF的倒数 。
? ④ 有效度或可用度
M T B F
M T B F + M T T RA ?
平均无故障时间 ＝
平均无故障时间＋平均修复时间
电子测量原理
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2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
（ 6） 稳定性和影响系数
? ① 稳定性 —— 稳定性是指在规定工作条件范围之内, 在规定
时间内系统或仪器性能保持不变的能力 。
如,2.1mV／ 8h,一年不超过 1％ 满量程输出 。
? ② 影响系数 —— 指示值变化与影响量变化量的比值
? 一般仪器都有给定的标准工作条件, 例如环境温度 20oC、
相对湿度 60%,大气压力 101,33kPa,电源电压 220V等 。
? 又规定一个标准工作条件的允许变化范围：环境温度
(20± 2)oC,相对湿度 60％ ± 15％, 电源电压 (220± 5)V
等 。
? 如电源电压变化 10％ 引起示值变化 1％ (相对误差 )；
温度变化 1oC引起示值变化 3.1× 10-3(引用误差 )
电子测量原理
第 42页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
(7)输入电阻与输出电阻
? 输入电阻与输出电阻值对于组成测量系统的各环
节而言甚为重要。
? 前一环节的输出电阻 R01相当于后面环节的信号源
内阻，所以 输出电阻理想值应为零 。
? 后一环节的输入电阻 Ri2相当于前面环节的负载；
输入电阻理想值为无穷大 。
电子测量原理
第 43页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法
1.技术条件
? 技术条件是规定仪器的用途, 工作特性, 工作条件, 以
及运输, 贮存条件的技术文件 。 所以, 它既是设计制造
厂商的产品标准, 也是用户正确使用和维护仪器的重要
依据 。
? 仪器的用途：是研制或使用仪器的目的, 它决定了仪
器的功能, 同时与仪器的工作条件, 工作特性等密切
相关 。
? 测量仪器的工作特性：是用数值, 公差范围等来表征
仪器性能的量值, 习惯上又称为技术指标 。
分为电气工作特性和一般工作特性两类
? 仪器的工作条件,分基准, 额定和极限三种 。
电子测量原理
第 44页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
2.工作特性及仪器误差
? 测量仪器的工作特性 （ 技术指标 ） 包括 ① 误差； ② 稳
定性； ③ 分辨力； ④ 有效范围 （ 量程 ） ； ⑤ 测试速率；
⑥ 可靠性 等
? 测量仪器的容许误差可用工作误差, 固有误差, 影响
误差, 稳定误差等来描述 。
? 为了保证测量仪器示值的准确, 仪器出厂前必须由检
验部门对误差指标进行检验 。
? 在使用期间, 必须定期进行校准检定, 凡各项误差指
标在容许误差范围之内, 仪器视为合格 。
（ 1） 工作误差
工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值
电子测量原理
第 45页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
（ 2） 固有误差,
固有误差在规定的一组影响量的基准条件下给出的误差
电子测量原理
第 46页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
? （ 3） 影响误差
? 影响误差是用来表明一个影响量对仪器测量误差的影响 。
例如温度误差, 频率误差 。 它是当一个影响量在其额定
使用范围内 （ 或一个影响特性在其有效范围内 ） 取任一
值, 而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得
的误差 。
? （ 4） 稳定误差
? 稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持
恒定的情况下, 于规定时间内产生的误差极限 。
? 我国新的部颁标准采用上述误差表示方法 。
? 原来的标准把测量仪器的误差用基本误差和附加误差来
表示 。
电子测量原理
第 47页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
3.测量仪器误差表示
? ① 以量程 （ 满度值 ） 的百分数 （ 即满度误差, 引用误
差 ） 的形式, 给出仪器的准确度等级 （ 或称精度等级 ）
s。 此时仪器误差为：
? ② 以读数误差和满度误差的形式, 给出仪器容许误差
或基本误差, 此时仪器误差为：
%m m mx x s x?? ? ? ? ? ? %mmxm
xxx s
x x x??
?? ? ? ? ? ? ?
( % % )mx a x b x? ? ? ?
( % % )mx xx abxx? ?? ? ? ? ?
电子测量原理
第 48页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
电子测量原理
第 49页
2.5 测量系统的动态特性
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型
? 测量系统的特性用数学模型来描述, 主要有三种形式：
① 时域中的微分方程；
② 复频域中的传递函数；
③ 频域中的频率特性 。
? 1.微分方程
1
101
( ) ( ) ( ) ()nn
n n nnn
d y f d y t d y ta a a a y t
d t d t d t
?
? ?? ? ? ?
1
1 1 01
( ) ( ) ( ) ()mm
mm mm
d x t d x t d x tb b b b x t
d t d t d t
?
? ?? ? ? ? ?
电子测量原理
第 50页
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型（续）
2.传递函数
? 为简化运算, 通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分
方程 。
? 传递函数 —— 其表达式为在初始条件为零时, 系统输
出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 。
1
1 1 0
1
1 1 0
()()
()
mm
mm
nn
nn
b s b s b s bYsHs
X s a s a s a s a
?
?
?
?
? ? ? ???
? ? ? ?
111 1 0 1 1 0( ) ( ) ( ) ( )n n m mn n m mY s a s a s a s a X s b s b s b s b????? ? ? ? ? ? ? ? ?
0( ) ( ) (,0 )
stY s y t e d t s j? ? ?? ?? ? ? ??
0( ) ( )
stX s x t e d t? ?? ?
电子测量原理
第 51页
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型（续）
传递函数有以下特点：
? ① H(S)和输入 x(t)无关, 它只反映测量系统本身
固有的特性
? ② H(S)反映系统的响应特性, 包含瞬态, 稳态的
时间响应和频率响应的全部信息, 而与具体的物
理结构无关 。
? ③ 不同的物理系统可以有相同的传递函数 。
? ④ 传递函数与微分方程等价 。
电子测量原理
第 52页
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型（续）
3.频率响应函数
? 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变
换
? 频率特性是在初始条件为零的情况下，输出的傅里叶变换
和输入的傅里叶变换之比
? 从物理意义上说，通过傅里叶变换可把满足一定条件的任
意信号分解成不同频率的正弦信号之和。
? 频率响应函数在频率域中反映一个系统对正弦输入的稳态
响应，故又称其为正弦传递函数
0( ) ( )
jtY j y t e d t?? ? ?? ?
0( ) ( )
jtX j x t e d t?? ? ?? ?
1
1 1 0
1
1 1 0
( ) ( ) ( )()()
( ) ( ) ( ) ( )
mm
mm
nn
nn
b j b j b j bYjHj
X j a j a j a j a
? ? ???
? ? ? ?
?
?
?
?
? ? ? ???
? ? ? ?
电子测量原理
第 53页
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型（续）
? （ 1） 幅频特性和相频特性
? 幅频特性 —— 当输入正弦信号的频率改变时, 输出,
输入正弦信号的振幅之比随频率的变化
? 相频特性 —— 输出, 输入正弦信号的相位差随频率的
变化
| ( ) |( ) | ( ) |
| ( ) |
YAH
X
???
???
( ) a r c t a n ( )H? ? ??
电子测量原理
第 54页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
? 常见测量系统的数学模型
? 1,一阶系统
2
1( ) | ( ) |
1 ( )
AH??
??
??
?
幅频特性：
( ) a r c t a n? ? ? ???相频特性：—— 时间常数?
电子测量原理
第 55页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
一阶系统的阶跃响应特性与特性参数
当系统输入阶跃信号 x(t)时,响应为 y(t)
0,0
()
c o s,0
t
xt
A n t t
?
?
??
? ?
???
( ) ( 1 )
t
y t A e ?
?
??
0.95A
电子测量原理
第 56页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
2.二阶系统的数学模型
微分方程
为系统固有角频率,为阻尼比
传递函数
频率特性 2()() ()
12
nn
YK
H
X
j
?
?
? ??
?
??
????
??????
????
2
2
()()
12() 1
nn
Y s KHs
Xs ss ?
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??
??
2
22
1 ( ) 2 ( ) ( ) ( )
nn
d y t d y t y t K x t
d t d t
?
?? ? ? ?
n? ?
电子测量原理
第 57页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
二阶系统的频率特性
幅频特性
相频特性
电子测量原理
第 58页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
? 二阶系统的阶跃响应
电子测量原理
第 59页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量
? 测量系统的动态特性可用动态性能指标进行评价。
可采用两种方法：
? ①采用阶跃信号作为系统输入量，获得系统对阶
跃响应的过渡过程曲线与在时域中描述系统动态
特性的指标；
? ②采用正弦信号作为系统输入量，获得系统的频
率响应特性与在频域中描述系统动态特性的指标。
电子测量原理
第 60页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
电子测量原理
第 61页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
? （ 2） 评价系统动态特性的频域指标
? 评价系统频域动态特性时, 常用幅频特性与相频特性,
一般希望幅频特性平直段长, 相频特性的相位差与频
率成线性关系 。
? 用带宽, 带宽内幅值误差以及带宽内相位差等指标来
比较完整地评价系统的动态特性 。
? 2.测量系统的动态性能指标的测定
? 包括静态标定和动态标定
? 动态特性指标的实验测量方法有时域测定法和频域测
定法 。
电子测量原理
第 62页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
（ 1） 时域测定法
? 时域法一般是通过测量测试系统对单位阶跃信号的响
应来确定其动态特性参数
求一阶系统时间常数
方法 1：以单位阶跃激励一阶测试系统，得到系统对单位
阶跃的响应，取输出值达到最终值（稳定值）的 63.2%
时所经历的时间作为时间常数。
方法 2：采用观测响应全过程的
方法来确定时间常数。
测得各时刻 t对应的 y(t)值，作
曲线，时间常数为：
)](1l n [ tyz ??
z
t
?
????
电子测量原理
第 63页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
二阶系统的阶跃响应
方法 1：使用最大超调量确定阻尼比
方法 2：利用任意两个超调
量来求阻尼比
式中：
2
1
1
ln M
?
?
?
?? ?
????
2
2 2 24
n
n n
??
??? ?
ln in
in
M
M? ?? d?? /
21dn? ? ???
电子测量原理
第 64页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
? （ 2） 频域测定法
? 利用正弦激励，可得到系统的幅频特性，求出一
阶系统时间常数、二阶系统的固有频率和阻尼比
由一阶系统幅频特性求时间常数
A(w)=0.707
1/???
电子测量原理
第 65页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
? 二阶系统的幅频特性
2
0 12n? ? ???
2
0
1
21
rA
A ??
?
?
电子测量原理
第 66页
本章小结
? 本章根据电子测量的基本对象 — 信号与系统的特点，系
统地阐述了电子测量的基本方法。
? 为了实现对各种类型物理量的测量，可采用直接测量、
间接测量和组合测量方法；
? 为了测量有源的电能量和无源的电参量，可分别采用有
源测量和无源测量方法；
? 为了适应对被测对象的多源信息的测量，特别是对空间
位臵高度分散的多源信息的测量，可采用集中式或分布
式的多路测量；
? 当需要了解被测对象的时域或频域特性，或者测量随机
信号和数字系统时，可采用时域、频域、随机域和数域
测量；
? 根据信号随时间变化的特点，相应地有静态、稳态和动
态测量。
电子测量原理
第 67页
本章小结
? 测量系统的基本特性：
（ 1） 静态特性, （ 2） 动态特性 。
? 典型的动态测量的信号：
（ 1） 脉冲瞬变的信号 —— 用于时域测试, 得到阶跃响应
（ 2） 扫频的正弦信号 —— 用于频域测试, 得到频率特性
? 测量系统的静态特性：
? 零位, 灵敏度, 分辨力, 测量范围, 迟滞, 重复性, 线性度, 稳
定性, 可靠性等
? 测量系统的动态特性：
（ 1） 频域指标：固有角频率, 工作频带, 相位角等
（ 2） 时域指标：时间常数, 上升时间, 响应时间和超调量等 。
第 1页
第 2章 测量方法与测量系统
2,1 电子测量的基本原理
2,2 电子测量的对象 —— 信号与系统
2,3 测量方法的分类概述
2,4 测量系统的静态特性
2,5 测量系统的动态特性
电子测量原理
第 2页
2.1 电子测量的基本概念
2.1.1 电子测量的意义
? 20世纪 30年代，便开始了测量科学与电子科学的结合，
产生了电子测量技术
处理信息最有效、最成功的是电子科学技术
①具有极快的速度
②具有极精细的分辨能力，很宽的作用范围。
③极有利于信息传递
④极为灵活的变换技术。
⑤巨大的信息处理能力
电子测量原理
第 3页
2.1.2 电子测量的特点
（ 1）测量频率范围宽 。被测信号的频率范围除测量直流
外，测量交流信号的频率范围低至 10-6Hz以下，高至
THz（ 1THz=1012Hz）
（ 2）量程范围宽 。如数字万用表对电压测量由纳伏（ nV）
级至千伏（ kV）级电压，量程达 12个数量级
（ 3）测量准确度高 。例如，用电子测量方法对频率和时
间进行测量时，由于采用原子频标和原子秒作为基准，
可以使测量准确度达到 10-13～ 10-14的数量级。
（ 4）测量速度快 。因为电子测量是通过电子运动和电磁
波传播进行工作
（ 5）易于实现遥测
（ 6）易于实现测量过程的自动化和测量仪器智能化
电子测量原理
第 4页
2.1.3 电子测量的内容
? 从广义上说，电子测量是泛指以电子科学技术
为手段而进行的测量，即以电子科技理论为依
据，以电子测量仪器和设备为工具，对电量和
非电量进行的测量。
? 从狭义上讲，电子测量则是利用电子技术对电
子学中有关的电量所进行的测量。
电子测量原理
第 5页
2.1.3 电子测量的内容 （续）
? 电子测量的内容是：
（ 1） 按具体的测量对象来分类, 包括下列电参数的测量
? ① 电能量的测量 包括各种频率及波形下的电压, 电流,
功率, 电场强度等的测量 。
? ② 电路参数的测量 包括电阻, 电感, 电容, 阻抗, 品
质因数, 电子器件参数等的测量 。
? ③ 电信号特征的测量 包括信号, 频率, 周期, 时间,
相位, 调幅度, 调频指数, 失真度, 噪音以及数字信号
的逻辑状态等的测量 。
? ④ 电子设备性能的测量 包括放大倍数, 衰减, 灵敏度,
频率特性, 通频带, 噪声系数的测量 。
? ⑤ 特性曲线的测量 包括幅频特性曲线, 晶体管特性曲
线等的测量和显示 。
电子测量原理
第 6页
2.1.3 电子测量的内容 （续）
? （ 2） 按基本的测量对象来看, 电子测量是对
电信号和电系统的测量：
? ①电子测量的 基本对象是未知 的信号与系统
? ②电子测量的 基本工具是已知 的信号与系统
? ③电子测量的 基本工作机理 是信号与系统的相
互作用
h ( t )
系 统
输入 输出
x ( t )
y ( t )
测试系统框图
电子测量原理
第 7页
2.2 电子测量的对象 —— 信号与系统
2.2.1 信号的基本概念
? 测量的目的是获取被测对象的信息，信息描述
了被测对象的状态及其变化方式。
? 信号就是信息的某种物理表现方式，信号是信
息的载体，是物质，具备能量。
? 同一个信息可以用不同的信号来运载，反之，
同一种信号也可以运载不同的信息。
电子测量原理
第 8页
2.2.1 被测对象 — 信号与系统的特点及分类
信号的特点是：
? ① 信号是用变化着的物理量来表示信息的一种函
数；
? ② 信号中包含着信息, 它是信息的载体, 具有能
量 （ 有能源 ） 。 被测对象的信息感知阶段的任务,
是要把信息变换成信号；
? ③ 信号不是信息本身, 必须对信号进行测量后,
才能从信号中提取出信息, 这是电子测量的根本
目的 。
电子测量原理
第 9页
2.2.2 信号的分类
1.确定性信号和非确定性信号
电子测量中被测信号大多是时间的函数 x(t),按其
性质不同可分类如下：
? ① 确定性信号：在相同试验条件下, 能够重复实现的
信号 。 确定性信号又分为：恒定 （ 直流 ） 信号；周期
信号 （ 简谐周期信号和复杂周期信号 ） ；非周期信号
（ 准周期信号和瞬变冲激信号 ） ；
? ② 非确定性 （ 随机 ） 信号：在相同试验条件下, 不能
够重复实现的信号 。 随机信号又分为：平稳随机信号；
非平稳随机信号 。
电子测量原理
第 10页
2.2.2 信号的分类 （续）
? 2.周期性信号与非周期性信号
? 3.连续信号与离散信号
表 2 - 1 信号的分类
自变量 t 函数值 f ( t ) 信号分类
连续 模拟信号
连续时间信号
离散 量化信号
连续 采样信号
离散时间信号
离散 数字信号
电子测量原理
第 11页
2.2.2 信号的分类 （续）
4.时限信号和频限信号
? 时限信号是指信号在时间的有限区间 （ t1,t2）
内有定义, 在区间之外信号值恒等于零的信号,
称为时域有限信号 。
? 例如, 矩形脉冲, 正弦脉冲等 。 而周期信号, 指数信
号, 随机信号等, 则为时域无限信号 。
? 频限信号是指在频率域内只占据有限的带宽
（ f1～ f2）, 在这一带宽之外信号值恒等于零的
信号, 称为频域有限信号 。
电子测量原理
第 12页
2.2.2 信号的分类 （续）
（ 5） 信号的时间特性和频率特性
? 时间特性：反映在信号随时间变化的波形上, 包括信号出
现时间的先后, 持续时间的长短, 重复周期的大小, 随时
间变化速率的快慢, 幅度的大小等等 。
? 频率特性：一个复杂信号可以分解成许多不同频率的正弦
分量, 即具有一定的频率成分 。 将各个正弦分量的幅度和
相位分别按频率高低依次排列就成为频谱 。 信号的频谱包
含了信号的全部信息 。
（ 6） 信号的空间分布结构
许多信号, 既具有时间特性, 也还具有空间特性
? 例如描述大气压随海拔高度变化的信号, 其自变量表示
海拔高度；描述飞机机翼上应变分布的信号, 其自变量
表示结构尺寸；
电子测量原理
第 13页
2.2.3 系统的基本概念
信号的产生、传输、处理、存储和再现都需要一
定的物理装臵，这种装臵通常就称为系统。
? 从一般意义讲，系统是由若干相互依赖、相互作用的
事物组合而成的具有特定功能的整体。
1.系统的外部特性
即系统的输入与输出之间的关系或系统的功能 。
h ( t )
系 统
激励 响应
x ( t ) y ( t )
电子测量原理
第 14页
2.2.3 系统的基本概念 （续）
2.系统的内部结构
? 测量系统的外部特性是由其内部参数也即系统本身的
固有属性决定。
? 系统模型指系统物理特性的数学抽象，即以数学表达
式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统的输入 -
输出特性
2
2
( ) ( ) ( ) ( )cc
c
d u t d u tL C R C u t e t
d t d t
? ? ?
0,0
()
,0
t
et
ut
?
?
??
? ?
??
电子测量原理
第 15页
2.2.4 被测系统的分类
? 1.单输入 /输出与多输入 /输出系统
? 2.线性系统与非线性系统
线性系统满足两个基本条件：
① 叠加原理 。
② 系统的响应与输入信号的作用无关 。
? 线性系统对任意输入的响应都可用傅氏变换表示 。
? 输出信号的频谱函数为
? 线性系统具有频率保持性 。 测量, 分析或比较线性系统
在正弦信号激励下的响应, 就可以对系统的各种电气特
性作出全面的评价
( ) ( ) ( )Y K X? ? ??
( ) ( )jtX e x t d t?? ?? ???? ?
电子测量原理
第 16页
2.2.4 被测系统的分类 （续）
3.即时系统与动态系统
? 即时系统 （ 瞬时系统或无记忆系统 ）,系统在任何
时刻 t的输出都只与该时刻的输入有关；
? 动态系统 （ 存储系统或有记忆系统 ）,在时刻 t的
输出不仅与该时刻的输入有关, 而且还与该时刻以
前或以后的输入有关 。 记忆系统的输入输出关系是
一般是微分或差分方程 。
4.模拟系统与数字系统
? 模拟系统是分析和处理模拟信号的系统,
? 数字系统是分析和处理脉冲与数字信号的系统 。
电子测量原理
第 17页
2.2.5 系统的可测性与可控性
? 系统可观测 —— 系统的属性（事物内部自身运动
的表现）能通过周围环境表现出来，也就是说，
能通过外部世界观测到。
? 系统是可控 —— 系统（事物内部运动）能接收周
围环境的影响，变更系统的运动状态。
系统内部状态
s 1, s 2
、…、
s r
x 1
x 2
x n
v 1 v 2 v e
y 1
y 2
y m
电子测量原理
第 18页
2.3 测量方法的分类概述
2.3.1 直接测量与间接测量
（ 1） 直接测量 —— 用已标定的仪器, 直接地测量出某一待测未
知量的量值 。
（ 2） 间接测量 —— 对与未知待测量 y有确切函数关系的其他变
量 x（ 或 n 个 变 量 ） 进 行 直 接 测 量, 然 后 再 通 过 函
数, 计算出待测量 y。
（ 3） 组合测量
12( ) (,,,)ny f x y f x x x?? 或
电子测量原理
第 19页
2.3.2 有源参量与无源参量的测量
被测对象可按有源量或无源量划分为两大类
1,有源量的测量
2,无源量的测量
被测对象
（有源量）
测量系统
（已知系统）
响应的读
出与显示
信号 响应
被测对象
（无源量）
测量系统
（已知系统）
响应的读
出 与显示
响应 1 响应 2
测试激励
（信号源）
已知信号
电子测量原理
第 20页
2.3.2 有源参量与无源参量的测量 （续）
3,电子测量仪器的功能结构
被测对象的有源与无源特性决定了测量系统的组成方法和
功能结构
? 信号特性参量为常见的有源量, 主要包含信号的电压与功
率, 频率与波长, 周期与时间, 波形与频谱等；
? 电压表, 电流表, 功率计, 频率计, 示波器, 频谱仪, 逻辑
分析仪等仪器不含激励信号源
? 系统特性参数为常见的无源量, 包括集总与分布参数系统
的特性, 例如, 电阻, 电感, 电容, 品质因数, 阻抗, 导
纳, 介电常数, 导磁率, 驻波比, 反射系数, 散射系数,
衰减以及单位阶跃响应或单位冲激 （ 脉冲 ） 响应与传递函
数等 。
? RLC测试仪, 阻抗分析仪, 网络分析仪, 频率特性测试仪
（ 扫频仪 ）, 晶体管特性图示仪等仪器, 均包含有激励信号
源 。
电子测量原理
第 21页
2.3.3 集中式与分布式的多路测量
? 1.集中式多路测试系统
x
1
模
拟
复
用
器
x 2
x n
A / D 处理器 D / A
模
拟
分
路
器
y 1
y 2
y n
执行机构
或显示器
多
路
多
路
电子测量原理
第 22页
2.3.3 集中式与分布式的多路测量 （续）
? 2.分布式多路测量系统
（ a）网络化测量系统 （ b）无线电遥测系统
发射机
载波调制
多路测量
设备
传
感
器
传
感
器
传
感
器
信
息
信
息
信
息
接收机
载波调制
分路设备
记录处理
或计算机
发送端
接收端
P L C 前端机 计算机 显示器
智 能
传 感 器
模拟
I / O
开关
I / O
数 据
采集站
压
力
温
度
电
压
阻
抗
报
答
状
态
标准
总线
电子测量原理
第 23页
2.3.4 频域、时域、数域及随机域测量
1.频域测量技术,幅值和相位随频率的变化
（ 1） 正弦波点频法
（ 2） 正弦波扫频法
2.时域测量技术,
—— 幅值随时间的变化
测试信号是脉冲, 方波及阶跃信号
3.频域测量和时域测量比较
频域测量和时域测量是测量线性系统性能的两种方法，是
从两个不同的角度去观测同一个被测对象，其结果应
该是一致的。
从理论上讲，时域函数的付里叶变换就是频域函数，而频
域函数的付里叶逆变换也就是时域函数。
电子测量原理
第 24页
2.3.4 频域、时域、数域及随机域测量 （续）
4.随机测量技术,测量噪声信号和使用随机信号源
噪声是一种与时间因素有关的随机变量, 对噪声的研究使
用 概率统计方法
主要包括下述三个内容：
（ 1） 噪声信号统计特性的测量, 如时域中的均值, 均方
根性, 频域中的频谱密度函数, 功率谱密度函数等；
（ 2） 将已知特性的噪声作激励源对被测系统进行统计性
测量, 研究被测系统的特性；
（ 3） 在背景噪声信号不可忽略时对信号, 特别是微弱信
号的精确测量 。
电子测量原理
第 25页
2.3.4 频域、时域、数域及随机域测量 （续）
5.数字测量技术,测量数字系统的功能和故障诊断
对数字系统进行测量的基本方法是：
? 在输入端加激励信号，观察由此产生的输出响应，并与
预期的正确结果进行比较，一致则表示系统正常；不一
致则表示系统有故障。 被测电路
驱动器
电平比较器 逻辑比较器
波形合成器
实效存储器
图形发生器
时钟发生器
计
算
机
测量结果
输出
测量程序
输入
测
量
系
统
总
线
参考
电压
LSI测试系统的简化框图
电子测量原理
第 26页
2.3.5 静态、稳态和动态测量 （续）
1.静态测量与动态测量的基本概念
? 静态测量：对不随时间变化的 （ 静止的 ） 物理量进行
的测量
? 动态测量：对随时间不断变化的物理量进行的测量 。
? 在电子测量中常见的动态信号有两种：
? ① 幅值随时间变化的信号：
指非周期性信号, 幅值瞬变或跃变信号 ；
? ② 频率随时间变化的信号：
指正弦波扫频信号或频率瞬变的周期性信号 。
电子测量原理
第 27页
2.3.5 静态、稳态和动态测量 （续）
2.静态, 稳态和动态测量的基本方法
① 静态 （ 直流 ） 测试技术
? 测量原理, 方法, 手段最简单, 测量过程不受时间限
制, 测量系统的输出与输入二者之间有着简单的一一
对应的关系和理想的特性, 而测量精度也最高 。
②稳态（交流）测试技术：正弦测试技术
? 用幅值随时间按正弦规律变化的电信号（最简单的周
期性信号）作被测系统的激励，然后观测在此激励下
的输出响应，以频率为变量对被测线性系统进行测量。
? 正弦测试技术可以测线性系统的稳态参数，线性系统
的稳态参量是指系统的阻抗、增益或损耗、相移、群
延迟和非线性失真度，以及这些参量随频率变化的情
况
电子测量原理
第 28页
2.3.5 静态、稳态和动态测量
③ 动态 （ 脉冲 ） 测试技术,
? 自然界存在大量瞬变冲激的物理现象, 如力学中的爆
炸, 冲击, 碰撞等, 电学中的放电, 闪电, 雷击等,
对这类随时间瞬变对象进行测量, 称为动态测量和瞬
态测量 。
瞬态测试技术有两种方式：
? 一种是测量有源量, 测量幅值随时间呈非周期形变化
（ 突变, 瞬变 ） 的电信号；
? 另一种是测量无源量, 是以最典型的脉冲或阶跃信号
作被测系统的激励, 观察系统的输出响应 （ 随时间的
变化关系 ）, 即研究被测系统的瞬态特性 。
电子测量原理
第 29页
2.4 测试系统的静态特性
2.3.1 测试系统的静态特性和动态特性概述
? 测量系统 (广义 )—— 指单台的测量仪器, 和由多台仪
器及设备等组成的完整测试系统, 也可指组成测量系
统中的某一环节或单元 。
? 测量系统的基本特性可由其输入, 输出的关系来表征,
它是测量系统所呈现出的外部特性, 并由其内部参数
也即系统本身的固有属性所决定 。
? 测量系统的基本特性可分为两类：
? 一类 被测量是静止不变或变化极缓慢 的情况, 此时工
作在静止状态下的测量系统, 其输入与输出量间的函
数关系, 称为测量系统的 静态特性 ；
? 另一类是 被测量不断变化的情况, 此时, 工作在动态
下的测量系统其输入量与输出量间的函数关系称为测
量系统的 动态特性 。
电子测量原理
第 30页
2.4.2 测量系统的静态特性指标
1.静态特性的数学模型
不线性时：
y S x?
20 1 2()y f x S S x S x? ? ? ? ?
?获得静态特性的方法：
对一个测量系统进行标定或定期进行校准。
即在规定的标准工作条件下（规定的温度范围、大气压
力、湿度等），由高精度的标准发生器给出一系列数值已知
的、准确的、不随时间变化的输入量 xj，用高精度测量仪器
测定被校测量系统对应输出量 yj,得到由 (xj,yj)数值列出的
数表、绘制曲线或求得数学表达式，即为被校准的测量系统
的输出与输入的关系，亦称之为静态特性。
x
y y=sx
Y=s + s x
0 1
0
非线性
电子测量原理
第 31页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
2.静态特性的基本参数
（ 1） 零位 （ 零点 ）
? 当输入量为零 x=0时, 测量
系统的输出量不为零的数值
? 零位值为
? 零位值应设法从测量结果中消除 。 例如可以通过
测量系统的调零机构或者由软件扣除 。
0yS? x
y y=sx
Y=s + s x
0 1
0
电子测量原理
第 32页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
（ 2） 灵敏度
是描述测量系统对输入量变化反应的能力 。
灵敏度：
当静态特性为一直线时, 直线的斜率即为灵敏度, 且为一
常数
()y d yS f xx d x? ?? ? ??输 出 量 的 变 化 量输 入 量 的 变 化 量
电子测量原理
第 33页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? 多级测量系统的灵敏度
若测量系统是由灵敏度分别为 S1,S2,S3等多个相互
独立的环节组成时, 测量系统的总灵敏度 S为
v? u?
x? y?
S
1 S 2 S 3
1 2 3
y v u yS S S S
x x v u
? ? ? ?? ? ?
? ? ? ?
电子测量原理
第 34页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? （ 3） 分辨力
? 又称灵敏度阈，它表征 测量系统有效辨别输入量最小变
化量的能力。
? 对模拟式测量系统，其分辨力一般为最小分度值的
1/2～ 1/5。
? 对具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效
数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个
分度值。
? 对于一般测量仪表的要求是：灵敏度应该大而分辨力应
该小,
电子测量原理
第 35页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? （ 4） 测量范围, 量程
? 测量范围 —— 测量系统所能测量到的最小被测量 （ 输
入量 ） 与最大被测量 （ 输入量 ） 之间的范围 。
? 量程 —— 测量系统测量范围的上限值与下限值之差的
模即称为量程 。 量程又称满度值, 表征测量系统能够
承受最大输入量的能力 。
例如一温度测量系统的测量范围是－ 60～ +1200C，那么它
的量程为 1800C
m a x m i n||R x x??
电子测量原理
第 36页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
3.静态特性的质量指标
（ 1） 迟滞
亦称, 滞后, 或, 回差,, 表征测量系统在全量程范围内,
输入量由小到大 （ 正行程 ） 或由大小到 （ 反行程 ） 两者
静态特性不一致的程度 。
||
100%mH
FS
H
Y
?
?
?
??
电子测量原理
第 37页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
（ 2） 重复性
? 表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动
时, 静态特性不一致的程度
? 重复性是指标定值的分散性, 是一种随机误差, 可以根
据标准偏差来计算
S—— 子样标准偏差； K—— 臵信因子 。
100%R
FS
R
Y
?
?
???
/R K S n??
电子测量原理
第 38页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? （ 3） 线性度
? 测量系统的输出 —— 输入关系应当具有直线特性,
? 线性度 （ 又称非线性误差 ） 说明输出量与输入量的实
际关系曲线偏离其拟合直线的程度
? 选定的拟合直线不同, 计算
所得的线性度数值也就不同
x
y
0
m a x
?
y a b x??
m a x
m a x
|| 100%
L y?
???
电子测量原理
第 39页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
? （ 4） 准确度
测量系统的准确度, 俗称精度
? ① 用准确度等级指数来表征, 准确度等级指数 a的百
分数 a%所表示的相对值是代表允许误差的大小
? ② 用不确定度来表征,在规定条件下系统或装臵用于
测量时所得测量结果的不确定度 。
? ③ 简化表示,一些国家标准未规定准确度等级指数的
产品说明书中, 常用, 精度, 作为一项技术指标来表
征该产品的准确程度 。 通常精度 A由线性度, 滞环和重
复性之和得出
L H RA ? ? ?? ? ?
电子测量原理
第 40页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
（ 5） 可靠性
? 装臵在规定的时期内及在保持其运行指标不超限的情况
下执行其功能的性能 。 反映产品是否耐用的一项综合指
标 。
? ① 平均无故障时间 MTBF—— 在标准工作条件下不间断地
工作, 直到发生故障而失去工作能力的时间称作为无故
障时间 。
? ② 可信任概率 P—— 表示仪表误差在给定时间内仍然保
持在技术条件规定限度以内的概率 。
? ③ 故障率或失效率 —— 平均无故障时间 MTBFF的倒数 。
? ④ 有效度或可用度
M T B F
M T B F + M T T RA ?
平均无故障时间 ＝
平均无故障时间＋平均修复时间
电子测量原理
第 41页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
（ 6） 稳定性和影响系数
? ① 稳定性 —— 稳定性是指在规定工作条件范围之内, 在规定
时间内系统或仪器性能保持不变的能力 。
如,2.1mV／ 8h,一年不超过 1％ 满量程输出 。
? ② 影响系数 —— 指示值变化与影响量变化量的比值
? 一般仪器都有给定的标准工作条件, 例如环境温度 20oC、
相对湿度 60%,大气压力 101,33kPa,电源电压 220V等 。
? 又规定一个标准工作条件的允许变化范围：环境温度
(20± 2)oC,相对湿度 60％ ± 15％, 电源电压 (220± 5)V
等 。
? 如电源电压变化 10％ 引起示值变化 1％ (相对误差 )；
温度变化 1oC引起示值变化 3.1× 10-3(引用误差 )
电子测量原理
第 42页
2.4.2 测量系统的静态特性指标（续）
(7)输入电阻与输出电阻
? 输入电阻与输出电阻值对于组成测量系统的各环
节而言甚为重要。
? 前一环节的输出电阻 R01相当于后面环节的信号源
内阻，所以 输出电阻理想值应为零 。
? 后一环节的输入电阻 Ri2相当于前面环节的负载；
输入电阻理想值为无穷大 。
电子测量原理
第 43页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法
1.技术条件
? 技术条件是规定仪器的用途, 工作特性, 工作条件, 以
及运输, 贮存条件的技术文件 。 所以, 它既是设计制造
厂商的产品标准, 也是用户正确使用和维护仪器的重要
依据 。
? 仪器的用途：是研制或使用仪器的目的, 它决定了仪
器的功能, 同时与仪器的工作条件, 工作特性等密切
相关 。
? 测量仪器的工作特性：是用数值, 公差范围等来表征
仪器性能的量值, 习惯上又称为技术指标 。
分为电气工作特性和一般工作特性两类
? 仪器的工作条件,分基准, 额定和极限三种 。
电子测量原理
第 44页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
2.工作特性及仪器误差
? 测量仪器的工作特性 （ 技术指标 ） 包括 ① 误差； ② 稳
定性； ③ 分辨力； ④ 有效范围 （ 量程 ） ； ⑤ 测试速率；
⑥ 可靠性 等
? 测量仪器的容许误差可用工作误差, 固有误差, 影响
误差, 稳定误差等来描述 。
? 为了保证测量仪器示值的准确, 仪器出厂前必须由检
验部门对误差指标进行检验 。
? 在使用期间, 必须定期进行校准检定, 凡各项误差指
标在容许误差范围之内, 仪器视为合格 。
（ 1） 工作误差
工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值
电子测量原理
第 45页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
（ 2） 固有误差,
固有误差在规定的一组影响量的基准条件下给出的误差
电子测量原理
第 46页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
? （ 3） 影响误差
? 影响误差是用来表明一个影响量对仪器测量误差的影响 。
例如温度误差, 频率误差 。 它是当一个影响量在其额定
使用范围内 （ 或一个影响特性在其有效范围内 ） 取任一
值, 而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得
的误差 。
? （ 4） 稳定误差
? 稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持
恒定的情况下, 于规定时间内产生的误差极限 。
? 我国新的部颁标准采用上述误差表示方法 。
? 原来的标准把测量仪器的误差用基本误差和附加误差来
表示 。
电子测量原理
第 47页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
3.测量仪器误差表示
? ① 以量程 （ 满度值 ） 的百分数 （ 即满度误差, 引用误
差 ） 的形式, 给出仪器的准确度等级 （ 或称精度等级 ）
s。 此时仪器误差为：
? ② 以读数误差和满度误差的形式, 给出仪器容许误差
或基本误差, 此时仪器误差为：
%m m mx x s x?? ? ? ? ? ? %mmxm
xxx s
x x x??
?? ? ? ? ? ? ?
( % % )mx a x b x? ? ? ?
( % % )mx xx abxx? ?? ? ? ? ?
电子测量原理
第 48页
2.4.3 电子测量仪器的技术条件及误差的表示方法（续）
电子测量原理
第 49页
2.5 测量系统的动态特性
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型
? 测量系统的特性用数学模型来描述, 主要有三种形式：
① 时域中的微分方程；
② 复频域中的传递函数；
③ 频域中的频率特性 。
? 1.微分方程
1
101
( ) ( ) ( ) ()nn
n n nnn
d y f d y t d y ta a a a y t
d t d t d t
?
? ?? ? ? ?
1
1 1 01
( ) ( ) ( ) ()mm
mm mm
d x t d x t d x tb b b b x t
d t d t d t
?
? ?? ? ? ? ?
电子测量原理
第 50页
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型（续）
2.传递函数
? 为简化运算, 通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分
方程 。
? 传递函数 —— 其表达式为在初始条件为零时, 系统输
出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 。
1
1 1 0
1
1 1 0
()()
()
mm
mm
nn
nn
b s b s b s bYsHs
X s a s a s a s a
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111 1 0 1 1 0( ) ( ) ( ) ( )n n m mn n m mY s a s a s a s a X s b s b s b s b????? ? ? ? ? ? ? ? ?
0( ) ( ) (,0 )
stY s y t e d t s j? ? ?? ?? ? ? ??
0( ) ( )
stX s x t e d t? ?? ?
电子测量原理
第 51页
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型（续）
传递函数有以下特点：
? ① H(S)和输入 x(t)无关, 它只反映测量系统本身
固有的特性
? ② H(S)反映系统的响应特性, 包含瞬态, 稳态的
时间响应和频率响应的全部信息, 而与具体的物
理结构无关 。
? ③ 不同的物理系统可以有相同的传递函数 。
? ④ 传递函数与微分方程等价 。
电子测量原理
第 52页
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型（续）
3.频率响应函数
? 对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变
换
? 频率特性是在初始条件为零的情况下，输出的傅里叶变换
和输入的傅里叶变换之比
? 从物理意义上说，通过傅里叶变换可把满足一定条件的任
意信号分解成不同频率的正弦信号之和。
? 频率响应函数在频率域中反映一个系统对正弦输入的稳态
响应，故又称其为正弦传递函数
0( ) ( )
jtY j y t e d t?? ? ?? ?
0( ) ( )
jtX j x t e d t?? ? ?? ?
1
1 1 0
1
1 1 0
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( ) ( ) ( ) ( )
mm
mm
nn
nn
b j b j b j bYjHj
X j a j a j a j a
? ? ???
? ? ? ?
?
?
?
?
? ? ? ???
? ? ? ?
电子测量原理
第 53页
2.5.1 测试系统动态特性的描述 —— 数学模型（续）
? （ 1） 幅频特性和相频特性
? 幅频特性 —— 当输入正弦信号的频率改变时, 输出,
输入正弦信号的振幅之比随频率的变化
? 相频特性 —— 输出, 输入正弦信号的相位差随频率的
变化
| ( ) |( ) | ( ) |
| ( ) |
YAH
X
???
???
( ) a r c t a n ( )H? ? ??
电子测量原理
第 54页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
? 常见测量系统的数学模型
? 1,一阶系统
2
1( ) | ( ) |
1 ( )
AH??
??
??
?
幅频特性：
( ) a r c t a n? ? ? ???相频特性：—— 时间常数?
电子测量原理
第 55页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
一阶系统的阶跃响应特性与特性参数
当系统输入阶跃信号 x(t)时,响应为 y(t)
0,0
()
c o s,0
t
xt
A n t t
?
?
??
? ?
???
( ) ( 1 )
t
y t A e ?
?
??
0.95A
电子测量原理
第 56页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
2.二阶系统的数学模型
微分方程
为系统固有角频率,为阻尼比
传递函数
频率特性 2()() ()
12
nn
YK
H
X
j
?
?
? ??
?
??
????
??????
????
2
2
()()
12() 1
nn
Y s KHs
Xs ss ?
??
??
??
2
22
1 ( ) 2 ( ) ( ) ( )
nn
d y t d y t y t K x t
d t d t
?
?? ? ? ?
n? ?
电子测量原理
第 57页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
二阶系统的频率特性
幅频特性
相频特性
电子测量原理
第 58页
测试系统的动态数学模型和动态特性（续）
? 二阶系统的阶跃响应
电子测量原理
第 59页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量
? 测量系统的动态特性可用动态性能指标进行评价。
可采用两种方法：
? ①采用阶跃信号作为系统输入量，获得系统对阶
跃响应的过渡过程曲线与在时域中描述系统动态
特性的指标；
? ②采用正弦信号作为系统输入量，获得系统的频
率响应特性与在频域中描述系统动态特性的指标。
电子测量原理
第 60页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
电子测量原理
第 61页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
? （ 2） 评价系统动态特性的频域指标
? 评价系统频域动态特性时, 常用幅频特性与相频特性,
一般希望幅频特性平直段长, 相频特性的相位差与频
率成线性关系 。
? 用带宽, 带宽内幅值误差以及带宽内相位差等指标来
比较完整地评价系统的动态特性 。
? 2.测量系统的动态性能指标的测定
? 包括静态标定和动态标定
? 动态特性指标的实验测量方法有时域测定法和频域测
定法 。
电子测量原理
第 62页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
（ 1） 时域测定法
? 时域法一般是通过测量测试系统对单位阶跃信号的响
应来确定其动态特性参数
求一阶系统时间常数
方法 1：以单位阶跃激励一阶测试系统，得到系统对单位
阶跃的响应，取输出值达到最终值（稳定值）的 63.2%
时所经历的时间作为时间常数。
方法 2：采用观测响应全过程的
方法来确定时间常数。
测得各时刻 t对应的 y(t)值，作
曲线，时间常数为：
)](1l n [ tyz ??
z
t
?
????
电子测量原理
第 63页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
二阶系统的阶跃响应
方法 1：使用最大超调量确定阻尼比
方法 2：利用任意两个超调
量来求阻尼比
式中：
2
1
1
ln M
?
?
?
?? ?
????
2
2 2 24
n
n n
??
??? ?
ln in
in
M
M? ?? d?? /
21dn? ? ???
电子测量原理
第 64页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
? （ 2） 频域测定法
? 利用正弦激励，可得到系统的幅频特性，求出一
阶系统时间常数、二阶系统的固有频率和阻尼比
由一阶系统幅频特性求时间常数
A(w)=0.707
1/???
电子测量原理
第 65页
2.5.3 测量系统动态特性的评价指标及其测量（续）
? 二阶系统的幅频特性
2
0 12n? ? ???
2
0
1
21
rA
A ??
?
?
电子测量原理
第 66页
本章小结
? 本章根据电子测量的基本对象 — 信号与系统的特点，系
统地阐述了电子测量的基本方法。
? 为了实现对各种类型物理量的测量，可采用直接测量、
间接测量和组合测量方法；
? 为了测量有源的电能量和无源的电参量，可分别采用有
源测量和无源测量方法；
? 为了适应对被测对象的多源信息的测量，特别是对空间
位臵高度分散的多源信息的测量，可采用集中式或分布
式的多路测量；
? 当需要了解被测对象的时域或频域特性，或者测量随机
信号和数字系统时，可采用时域、频域、随机域和数域
测量；
? 根据信号随时间变化的特点，相应地有静态、稳态和动
态测量。
电子测量原理
第 67页
本章小结
? 测量系统的基本特性：
（ 1） 静态特性, （ 2） 动态特性 。
? 典型的动态测量的信号：
（ 1） 脉冲瞬变的信号 —— 用于时域测试, 得到阶跃响应
（ 2） 扫频的正弦信号 —— 用于频域测试, 得到频率特性
? 测量系统的静态特性：
? 零位, 灵敏度, 分辨力, 测量范围, 迟滞, 重复性, 线性度, 稳
定性, 可靠性等
? 测量系统的动态特性：
（ 1） 频域指标：固有角频率, 工作频带, 相位角等
（ 2） 时域指标：时间常数, 上升时间, 响应时间和超调量等 。
