第二节 序数效用理论（无差异曲线分析）
? 一, 无差异曲线
? 是现代西方经济学家进行微观经济分析常用的工具 。
? 1,无差异曲线的假设条件
? 消费者在一定的嗜好, 一定的技术条件和一定的资源
条件下选择商品 。
? 2,无差异曲线定义
? 表示两种商品或两组商品的不同数量的组合对消费者
所提供的效用是相等的所决定的曲线 。
? 3,无差异曲线的表示
? 见下表图,
第三章第二节 序数效用理论
组合方式 X商品 Y商品
a 5 30
b 10 18
c 15 13
d 20 10
e 25 8
f 30 6
第三章第二节 序数效用理论
1,无差异曲线的特征
? 设无差异曲线为 S,Y = f（ X）
? X— x商品；
? Y— y商品 。
? （ 1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线,
? 且 斜率 为负。即 ＜０，说明在同效用条件下,
? 增加一商品（ X商品）的消费，则要减少另一商
品（ Y商品）的消费，亦即两种商品不能同时增
加或减少。
? （ 2） 在同一平面上, 可以有无数条无差异曲线,
? 见下图,
dX
dY
第三章第二节 序数效用理论
? 当假设条件变化了,无差异曲线将产生变化每条
无差异曲线（ I1,I2,I3）均代表不同的满足程度。
第三章第二节 序数效用理论
? 当假设条件变化了,无差异曲线将产生变化每条
无差异曲线 （ I1,I2,I3） 均代表不同的满足程度 。
? 无差异曲线离原点越远, 满足程度 （ 即效用 ）
越高, I3的效用＞ I2的效用＞ I1的效用；
? 无差异曲线离原点越近, 满足程度 （ 即效用 ） 越
低, I1的效用＜ I2的效用＜ I3的效用 。
? 任意两条无差异曲线不会相交 。
? （ 1） 无差异曲线是凸向原点的, 即为凹函数,
? 其 ＞０ 。
? 根据特征 （ 1）, 有如下概念,
? 边际替代率 — 消费者在保持相同的满足程度
（ 效用 ） 时, 增加一种商品的消费数量与必须放弃
的另一种商品的消费数量之比 。 用 MRSXY表示 。
2
2
dX
Yd
第三章第二节 序数效用理论
? 见下图,
第三章第二节 序数效用理论
? 由于增加消费的 X商品的效用与减少消费的 Y商
品的效用是相等的（无差异曲线）。即,
X
Y
SP
RS
OXOX
OYOY
M R S
XY
?
?
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?
?
?
12
12
Y
X
XY
X
Y
YX
MU
MU
M R S
MU
MU
X
Y
MUYMUX
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?
?
?
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第三章第二节 序数效用理论
? 根据特征 （ 3）, 有如下概念,
? 边际替代率递减规律 — 在连续增加某一商
品（ X商品）的消费时，人们愿意牺牲消费另
一种商品的数量是递减的。
? 这里是用无差异曲线与消费可能线来分析消费
者均衡的实现问题 。
? 1,消费者可能线 （ 又称预算可能线 ） —— 是指在
收入与商品价格既定的条件下, 消费者可能买到的
各种 （ 通常用两种商品来分析 ） 的最大组合所决定
的曲线 。
? 见 P63图 3— 6
第三章第二节 序数效用理论
二、消费者均衡
?
P63图 3— 8
1,消费者可能线与无差异曲线的关系
见 P64图 3— 7
? 图 3— 7
? 当商品的市场价格 PX, PY既定时, 消费者用全
部货币收入 M购买商品,
? 在 F点上, 消费者购买的商品组合为 （ Xf,Yf）,
所获得的效用由无差异曲线 I3决定, 为 U3；
? 在 C点上, 消费者购买的商品组合为 （ XC,YC）,
所获得的效用也由无差异曲线 I3决定, 也为 U3；
? 在 E点上, 消费者购买的商品组合为 （ Xe,Ye）,
所获得的效用由无差异曲线 I2决定, 为 U2；
? 因为：效用 U2大于效用 U3,所以消费者用 M的
货币量在 E点所购买的消费组合实现了效用最大化，
即在 E点上达到消费者均衡。
3.边际效用分析与无差异曲线分析的关系
? （ 1） 边际效用分析用数学表达式表示消费者均衡的条
件,
?
? 或
? （ 2） 无差异曲线用图形 （ 见图 3— 7） 表示消费者均衡
的条件, 两者在本质上是相同的 。
? 证明如下,
? 根据消费可能线有
?
Y
Y
X
X
P
MU
P
MU
?
Y
X
Y
X
P
P
MU
MU ?
YP
M
OB ?
XP
M
OA ?
? 在 E点的斜率为,
? 即,
? 设 U（ X,Y） 为追踪效用函数,
Y
X
X
Y
P
P
PM
PM
OA
OB
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/
/
Y
X
XY
Y
X
XXY
P
P
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P
P
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dy
Y
X
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则：
0
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YX
MU
U
Y
MU
U
X
Y
U
MU
X
U
MU
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MU
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MUU
Y
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?
?
?
?
?
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故：
/
/
三、消费者均衡的变动
? 前面分析了消费者均衡是在价格, 收入既定和
消费者偏好不变的假设前提下 。
? （ 一 ） 价格变动对均衡的影响 —— 价格消费曲线 。
? 价格消费曲线表示当某中商品价格产生变化时
的不同消费可能线不同水平无差异曲线上消费者均
衡点的联线 。
? 见 P82图 3— 12（ a）,
见 P82图 3— 12（ a）
?
? 设 Y商品价格 PY,消费者收入 M不变 。 当 X商品价格 PX变
动,
? 即,PX↑→PX，, 则均衡点 E1→E1,；
? 存在 PX↑→需求量 M/PX↓→M/PX,。
? 所以价格的上升引起需求量的下降，即价格与
需求量为反方向变动。见图 3— 12（ a）
? (二 )收入变动对均衡的影响 —— 恩格尔曲线
? 1,收入消费曲线与恩格尔曲线
? 在价格不变，消费者货币收入发生变化时
的问题研究。
? 收入消费曲线 —— 是指在价格不变时, 消
费者在不同的收入下对两种 （ 类 ） 商品消费量
的变化曲线 。
? 见 P85图 3— 14（ a）
?
?
?
2.恩格尔法则与恩格尔系数
? （ 1） 恩格尔法则
? 家庭收入越少, 收入用于食品消费的比重越大；
? 家庭收入越多, 收入用于食品消费的比重越小 。
? 见 P86表 3— 8。
? （ 2） 恩格尔系数
? 恩格尔系数是指食品消费支出占家庭支出的比例 。
见 P86表 3— 8。
? 劳动家庭：低收入家庭；
? 中等家庭：中等收入家庭；
? 富裕家庭：高收入家庭 。
? （ 3） 收入弹性与商品
? 食品 （ 费用 ）, 0〈 收入弹性 〈 1；
? 衣服, 住房, 燃料等 （ 费用 ）,收入弹性 =1；
? 文化 （ 费用 ）,收入弹性 〉 1。
? 根据恩格尔法则, 一个家庭或地区, 国家用
于食品的支出占全部消费支出的比例, 是衡量贫
富的一个重要标志 。
（三）替代效应（果）与收入效应（果）
? 价格变动将引起,
? 需求量的变动 —— 替代效应；
? 实际收入的变动 →需求量的变动 —— 收入效应。
? 1,希克斯分析法
? （ 1） 分析思想
? ① 比较价格变动前后的消费者均衡时的某商品的
需求量差异 —— 总效应；
? ② 在价格前的同一条无差异曲线上比较价格变动
前的消费者均衡与价格变动后消费预算线向左平移
后的消费者均衡的需求量差异 —— 替代效应
? 因为：总效应 =替代效应 +收入效应
则：收入效应 =总效应 — 替代效应,见图 P87图 3— 15
? 总效应为 X1X3 ;替代效应 X1X2 ;收入效应 X2X3
（ 2）不同商品的不同效应
① 正常品
? 价格与替代效应和收入效应呈反方向变动,
? 即,PX↓,其替代效应 ↑
? 收入效应 ↑
? 所以总效应 ↑,为正 。
? ② 劣等品
? 价格与替代效应成反方向变动, 与收入效应成同
方向变动 。
? 即,PX↓,其替代效应 ↑
? 收入效应 ↓
? 当替代效应 〉 收入效应时，总效应 ↑，为正。
? 见 P89图 3— 16
当替代效应 〈 收入效应时，总效应 ↓，为负。
见 P89图 3— 17
?
? 即：总效应为 X1X3 =替代效应 X1X2 +收入效应 X2X3
? 则：总效应 X1X3为负 。
? 当总效应 X1X3为负时的劣等品称为吉芬品 。
?
? 一, 无差异曲线
? 是现代西方经济学家进行微观经济分析常用的工具 。
? 1,无差异曲线的假设条件
? 消费者在一定的嗜好, 一定的技术条件和一定的资源
条件下选择商品 。
? 2,无差异曲线定义
? 表示两种商品或两组商品的不同数量的组合对消费者
所提供的效用是相等的所决定的曲线 。
? 3,无差异曲线的表示
? 见下表图,
第三章第二节 序数效用理论
组合方式 X商品 Y商品
a 5 30
b 10 18
c 15 13
d 20 10
e 25 8
f 30 6
第三章第二节 序数效用理论
1,无差异曲线的特征
? 设无差异曲线为 S,Y = f（ X）
? X— x商品；
? Y— y商品 。
? （ 1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线,
? 且 斜率 为负。即 ＜０，说明在同效用条件下,
? 增加一商品（ X商品）的消费，则要减少另一商
品（ Y商品）的消费，亦即两种商品不能同时增
加或减少。
? （ 2） 在同一平面上, 可以有无数条无差异曲线,
? 见下图,
dX
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第三章第二节 序数效用理论
? 当假设条件变化了,无差异曲线将产生变化每条
无差异曲线（ I1,I2,I3）均代表不同的满足程度。
第三章第二节 序数效用理论
? 当假设条件变化了,无差异曲线将产生变化每条
无差异曲线 （ I1,I2,I3） 均代表不同的满足程度 。
? 无差异曲线离原点越远, 满足程度 （ 即效用 ）
越高, I3的效用＞ I2的效用＞ I1的效用；
? 无差异曲线离原点越近, 满足程度 （ 即效用 ） 越
低, I1的效用＜ I2的效用＜ I3的效用 。
? 任意两条无差异曲线不会相交 。
? （ 1） 无差异曲线是凸向原点的, 即为凹函数,
? 其 ＞０ 。
? 根据特征 （ 1）, 有如下概念,
? 边际替代率 — 消费者在保持相同的满足程度
（ 效用 ） 时, 增加一种商品的消费数量与必须放弃
的另一种商品的消费数量之比 。 用 MRSXY表示 。
2
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第三章第二节 序数效用理论
? 见下图,
第三章第二节 序数效用理论
? 由于增加消费的 X商品的效用与减少消费的 Y商
品的效用是相等的（无差异曲线）。即,
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? 根据特征 （ 3）, 有如下概念,
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一种商品的数量是递减的。
? 这里是用无差异曲线与消费可能线来分析消费
者均衡的实现问题 。
? 1,消费者可能线 （ 又称预算可能线 ） —— 是指在
收入与商品价格既定的条件下, 消费者可能买到的
各种 （ 通常用两种商品来分析 ） 的最大组合所决定
的曲线 。
? 见 P63图 3— 6
第三章第二节 序数效用理论
二、消费者均衡
?
P63图 3— 8
1,消费者可能线与无差异曲线的关系
见 P64图 3— 7
? 图 3— 7
? 当商品的市场价格 PX, PY既定时, 消费者用全
部货币收入 M购买商品,
? 在 F点上, 消费者购买的商品组合为 （ Xf,Yf）,
所获得的效用由无差异曲线 I3决定, 为 U3；
? 在 C点上, 消费者购买的商品组合为 （ XC,YC）,
所获得的效用也由无差异曲线 I3决定, 也为 U3；
? 在 E点上, 消费者购买的商品组合为 （ Xe,Ye）,
所获得的效用由无差异曲线 I2决定, 为 U2；
? 因为：效用 U2大于效用 U3,所以消费者用 M的
货币量在 E点所购买的消费组合实现了效用最大化，
即在 E点上达到消费者均衡。
3.边际效用分析与无差异曲线分析的关系
? （ 1） 边际效用分析用数学表达式表示消费者均衡的条
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的条件, 两者在本质上是相同的 。
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? 根据消费可能线有
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三、消费者均衡的变动
? 前面分析了消费者均衡是在价格, 收入既定和
消费者偏好不变的假设前提下 。
? （ 一 ） 价格变动对均衡的影响 —— 价格消费曲线 。
? 价格消费曲线表示当某中商品价格产生变化时
的不同消费可能线不同水平无差异曲线上消费者均
衡点的联线 。
? 见 P82图 3— 12（ a）,
见 P82图 3— 12（ a）
?
? 设 Y商品价格 PY,消费者收入 M不变 。 当 X商品价格 PX变
动,
? 即,PX↑→PX，, 则均衡点 E1→E1,；
? 存在 PX↑→需求量 M/PX↓→M/PX,。
? 所以价格的上升引起需求量的下降，即价格与
需求量为反方向变动。见图 3— 12（ a）
? (二 )收入变动对均衡的影响 —— 恩格尔曲线
? 1,收入消费曲线与恩格尔曲线
? 在价格不变，消费者货币收入发生变化时
的问题研究。
? 收入消费曲线 —— 是指在价格不变时, 消
费者在不同的收入下对两种 （ 类 ） 商品消费量
的变化曲线 。
? 见 P85图 3— 14（ a）
?
?
?
2.恩格尔法则与恩格尔系数
? （ 1） 恩格尔法则
? 家庭收入越少, 收入用于食品消费的比重越大；
? 家庭收入越多, 收入用于食品消费的比重越小 。
? 见 P86表 3— 8。
? （ 2） 恩格尔系数
? 恩格尔系数是指食品消费支出占家庭支出的比例 。
见 P86表 3— 8。
? 劳动家庭：低收入家庭；
? 中等家庭：中等收入家庭；
? 富裕家庭：高收入家庭 。
? （ 3） 收入弹性与商品
? 食品 （ 费用 ）, 0〈 收入弹性 〈 1；
? 衣服, 住房, 燃料等 （ 费用 ）,收入弹性 =1；
? 文化 （ 费用 ）,收入弹性 〉 1。
? 根据恩格尔法则, 一个家庭或地区, 国家用
于食品的支出占全部消费支出的比例, 是衡量贫
富的一个重要标志 。
（三）替代效应（果）与收入效应（果）
? 价格变动将引起,
? 需求量的变动 —— 替代效应；
? 实际收入的变动 →需求量的变动 —— 收入效应。
? 1,希克斯分析法
? （ 1） 分析思想
? ① 比较价格变动前后的消费者均衡时的某商品的
需求量差异 —— 总效应；
? ② 在价格前的同一条无差异曲线上比较价格变动
前的消费者均衡与价格变动后消费预算线向左平移
后的消费者均衡的需求量差异 —— 替代效应
? 因为：总效应 =替代效应 +收入效应
则：收入效应 =总效应 — 替代效应,见图 P87图 3— 15
? 总效应为 X1X3 ;替代效应 X1X2 ;收入效应 X2X3
（ 2）不同商品的不同效应
① 正常品
? 价格与替代效应和收入效应呈反方向变动,
? 即,PX↓,其替代效应 ↑
? 收入效应 ↑
? 所以总效应 ↑,为正 。
? ② 劣等品
? 价格与替代效应成反方向变动, 与收入效应成同
方向变动 。
? 即,PX↓,其替代效应 ↑
? 收入效应 ↓
? 当替代效应 〉 收入效应时，总效应 ↑，为正。
? 见 P89图 3— 16
当替代效应 〈 收入效应时，总效应 ↓，为负。
见 P89图 3— 17
?
? 即：总效应为 X1X3 =替代效应 X1X2 +收入效应 X2X3
? 则：总效应 X1X3为负 。
? 当总效应 X1X3为负时的劣等品称为吉芬品 。
?
