第三章 控制对象的动态特性
控制对象是组成控制系统的基本环节之一，
研究控制对象的动态特性对控制系统的研究具有
重要的理论和实践意义，如判断系统的稳定性和
为控制系统选配合适的控制仪表以及控制系统的
参数调整等。
返回目录
任何控制对象都具有储存物质或能量的能力。只有一个储
蓄容积的对象称为单容控制对象。依此类推，具有两个以上储
蓄容积的控制对象则称为多容控制对象。这里只讨论单容控制
对象。
为方便起见，以单容水柜为例展开讨论，所得结论同样使
用于其他物理类型的控制对象。如热容、气容和电容等。
§ 3-1单容控制对象
Fig.3-1◎
返回本章
Fig,3-1 单容控制对象（水柜）示意图
Q2
2
Q1
1
h
F
返回最近
1 容量系数与阻力系数
2 自平衡率
3 纯延迟
4 单容控制对象的数学模型
单容控制对象
研究内容：
对象传递函数
返回本章
§ 3-1
1 容量系数与阻力系数
Q2
2
Q1
1
hF
Q2
2hF
Q1
1
现象 1：
不同大小的水柜容纳水的能力不同。
返回本节
1 容量系数与阻力系数
容量系数 （ C）：被控量变化一个单位时对象所容纳的物质
或能量的变化量。
dhAdvdtQQ ???? )( 21
dt
dQC ?
热容：
du
dQC ?电容：
dp
dmC ?
气容：
液容：
A
dh
dvC ??
因此单容水柜的容积系
数就是其截面积 A。
返回本节
Δh
1 容量系数与阻力系数
现象 2,给水量 Q1增大导致液位 h上升
的原因,存在阻力 。
Q2
2
Q1
1
hF
液位 h上升又将克服阻力，使
Q2增大 ΔQ,直至 Q2 =Q1 。
为使流量增大 ΔQ,阻力越大，
所需增加的 Δh也越大。
返回本节
+ΔQ
+ΔQ
Q
hR
R
hQ
?
??????
1 容量系数与阻力系数
dq
dtR ?
热阻：
di
duR ?电阻：
dq
dpR ?
气阻：
Q
h
dQ
dhR
?
???
2
液阻：
阻力系数 （ R）：推动物质或能量运动的动力与因此而产生
的物质或能量的流量之比。
对应不同的高度，阻力
系数不同。此即阻力系
数的非线性。
返回本节
2 自平衡率
R
1??自平衡率：
自平衡率（ ）：控制对象依靠被控量的变化而使自身恢复
到平衡态的能力。
若将出口阀关死，则
自平衡特性,控制对象在受到扰动后，被控量的变化将引起
物质或能量的流量产生变化，从而使自身恢复到平衡状态。
0??
没有自平衡能力。
?
Q2 +ΔQ
2
Q1+ΔQ
1
hF
Δh
返回本节
3 纯延迟
Q2
2
Q1
1
hF
纯迟延 （ τ）：由于传输距离导致被控量的变化比控制量的
变化所落后的时间长度。
返回本节
0
u
t
Δu
0
h
tτ
3 纯延迟
实际的控制对象往往存在纯迟延，通常将其视作由一个
独立的环节，即纯迟延环节，它与控制对象相串联。
Q1(s) Q'1(s) 1
CS
h
1
R
+
－
Q2(s)
se ??
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
dhCdhAdvdtQQ ?????? )( 21
设进口阀开度变化 Δμ，则 Δμ ΔQ1,ΔQ2,Δh
hdCdtQQ ??? ??? )( 21
其中，
??? ? ?? kQ 1 RhQ /2 ?? ?
因此，
???? ? Rkhdt hdRC ?? ???? Kh
dt
hdT ??
单容控制对象的微分方程
返回本节
单容控制对象的数学模型
???? Kh
dt
hdT ??
RkKRCT ??? ?,
)()()( sMKsHsHTs ??? ???
1)(
)()(
?
??
Ts
K
sM
sHsG
?
?
一阶惯性环节
单容控制对象的传递函数
返回本节
4
4 单容控制对象的数学模型
0???? ?
单容控制对象的阶跃响应
ssM
0)( ??? ?
)
/1
11
(
1
)()()(
0
0
Tss
K
sTs
K
sMsGsH
?
??
?
?
???
??
??
??
0???K
h
t
t
?
o
o
设 则
)1()( /0 TteKth ???? ???
返回本节
0??
4 单容控制对象的数学模型
放大系数 K和时间常数 T
T
0???K
h
t
t
?
o
o
0??
时间常数 T：对象输出以最大变化
速度达到新稳态值所需的时间。
)1()( /0 TteKth ???? ???
T
K
tdt
thd 0
0
)( ??? ??
?
返回本节
放大系数 K：当对象达到稳态时
把输入量放大的倍数。
00 ?
? ?????? KT
T
K
4 单容控制对象的数学模型
放大系数 K和时间常数 T的求法
T
0???K
h
t
t
?
o
o
0??
??
?
??
???
???
t
h
K
eKth
)(%2.63
%2.63
)1()(
0
1
0
?
??
???
0
0
0
)(
?
?
? ?
???
?
?? ?? KhK t
令 t=T，则
??? th )(%2.63 ?
返回本节
)1()( /0 TteKth ???? ???
4 单容控制对象的数学模型
分析 1
RkK ?? ?
CRT ??
返回本节
T1
0???K
h
to T2
21 RR ? 21 CC ?
21
4 单容控制对象的数学模型
分析 1
T1
01 ???K
h
t
o T2
02 ???K
21 RR ?
返回本节
RkK ?? ?
CRT ??
C
k
T
K
tdt
thd 00
0
)( ????? ? ????
?
1 2
21 CC ?
4 单容控制对象的数学模型
分析 2
RkK ?? ?
K
k
R
?? ?? 1
可见，控制对象之所以存
在放大系数是由于 阻力系
数 R所至,R越大,K也越
大，其自平衡率越小。
hdCdtQQ ??? ??? )( 21
hdCdtQ ?? ???1
hdCdtk ???? ????
Ts
s
k
AsM
sH
sG
11
)(
)(
)( ?
?
??
?
?
?
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
分析 2
K
k
R
?? ?? 1
当 R→∞ 时，自平衡率 → 0，控制
对象成为一个积分环节。
hdCdtQQ ??? ??? )( 21
hdCdtQ ?? ???1
hdCdtk ???? ????
Tss
k
AsM
sH
sG
11
)(
)(
)( ?
?
??
?
?
?
返回本节
Q2＝ 0
2
Q1+ΔQ
1
hF
Δh
控制对象是组成控制系统的基本环节之一，
研究控制对象的动态特性对控制系统的研究具有
重要的理论和实践意义，如判断系统的稳定性和
为控制系统选配合适的控制仪表以及控制系统的
参数调整等。
返回目录
任何控制对象都具有储存物质或能量的能力。只有一个储
蓄容积的对象称为单容控制对象。依此类推，具有两个以上储
蓄容积的控制对象则称为多容控制对象。这里只讨论单容控制
对象。
为方便起见，以单容水柜为例展开讨论，所得结论同样使
用于其他物理类型的控制对象。如热容、气容和电容等。
§ 3-1单容控制对象
Fig.3-1◎
返回本章
Fig,3-1 单容控制对象（水柜）示意图
Q2
2
Q1
1
h
F
返回最近
1 容量系数与阻力系数
2 自平衡率
3 纯延迟
4 单容控制对象的数学模型
单容控制对象
研究内容：
对象传递函数
返回本章
§ 3-1
1 容量系数与阻力系数
Q2
2
Q1
1
hF
Q2
2hF
Q1
1
现象 1：
不同大小的水柜容纳水的能力不同。
返回本节
1 容量系数与阻力系数
容量系数 （ C）：被控量变化一个单位时对象所容纳的物质
或能量的变化量。
dhAdvdtQQ ???? )( 21
dt
dQC ?
热容：
du
dQC ?电容：
dp
dmC ?
气容：
液容：
A
dh
dvC ??
因此单容水柜的容积系
数就是其截面积 A。
返回本节
Δh
1 容量系数与阻力系数
现象 2,给水量 Q1增大导致液位 h上升
的原因,存在阻力 。
Q2
2
Q1
1
hF
液位 h上升又将克服阻力，使
Q2增大 ΔQ,直至 Q2 =Q1 。
为使流量增大 ΔQ,阻力越大，
所需增加的 Δh也越大。
返回本节
+ΔQ
+ΔQ
Q
hR
R
hQ
?
??????
1 容量系数与阻力系数
dq
dtR ?
热阻：
di
duR ?电阻：
dq
dpR ?
气阻：
Q
h
dQ
dhR
?
???
2
液阻：
阻力系数 （ R）：推动物质或能量运动的动力与因此而产生
的物质或能量的流量之比。
对应不同的高度，阻力
系数不同。此即阻力系
数的非线性。
返回本节
2 自平衡率
R
1??自平衡率：
自平衡率（ ）：控制对象依靠被控量的变化而使自身恢复
到平衡态的能力。
若将出口阀关死，则
自平衡特性,控制对象在受到扰动后，被控量的变化将引起
物质或能量的流量产生变化，从而使自身恢复到平衡状态。
0??
没有自平衡能力。
?
Q2 +ΔQ
2
Q1+ΔQ
1
hF
Δh
返回本节
3 纯延迟
Q2
2
Q1
1
hF
纯迟延 （ τ）：由于传输距离导致被控量的变化比控制量的
变化所落后的时间长度。
返回本节
0
u
t
Δu
0
h
tτ
3 纯延迟
实际的控制对象往往存在纯迟延，通常将其视作由一个
独立的环节，即纯迟延环节，它与控制对象相串联。
Q1(s) Q'1(s) 1
CS
h
1
R
+
－
Q2(s)
se ??
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
dhCdhAdvdtQQ ?????? )( 21
设进口阀开度变化 Δμ，则 Δμ ΔQ1,ΔQ2,Δh
hdCdtQQ ??? ??? )( 21
其中，
??? ? ?? kQ 1 RhQ /2 ?? ?
因此，
???? ? Rkhdt hdRC ?? ???? Kh
dt
hdT ??
单容控制对象的微分方程
返回本节
单容控制对象的数学模型
???? Kh
dt
hdT ??
RkKRCT ??? ?,
)()()( sMKsHsHTs ??? ???
1)(
)()(
?
??
Ts
K
sM
sHsG
?
?
一阶惯性环节
单容控制对象的传递函数
返回本节
4
4 单容控制对象的数学模型
0???? ?
单容控制对象的阶跃响应
ssM
0)( ??? ?
)
/1
11
(
1
)()()(
0
0
Tss
K
sTs
K
sMsGsH
?
??
?
?
???
??
??
??
0???K
h
t
t
?
o
o
设 则
)1()( /0 TteKth ???? ???
返回本节
0??
4 单容控制对象的数学模型
放大系数 K和时间常数 T
T
0???K
h
t
t
?
o
o
0??
时间常数 T：对象输出以最大变化
速度达到新稳态值所需的时间。
)1()( /0 TteKth ???? ???
T
K
tdt
thd 0
0
)( ??? ??
?
返回本节
放大系数 K：当对象达到稳态时
把输入量放大的倍数。
00 ?
? ?????? KT
T
K
4 单容控制对象的数学模型
放大系数 K和时间常数 T的求法
T
0???K
h
t
t
?
o
o
0??
??
?
??
???
???
t
h
K
eKth
)(%2.63
%2.63
)1()(
0
1
0
?
??
???
0
0
0
)(
?
?
? ?
???
?
?? ?? KhK t
令 t=T，则
??? th )(%2.63 ?
返回本节
)1()( /0 TteKth ???? ???
4 单容控制对象的数学模型
分析 1
RkK ?? ?
CRT ??
返回本节
T1
0???K
h
to T2
21 RR ? 21 CC ?
21
4 单容控制对象的数学模型
分析 1
T1
01 ???K
h
t
o T2
02 ???K
21 RR ?
返回本节
RkK ?? ?
CRT ??
C
k
T
K
tdt
thd 00
0
)( ????? ? ????
?
1 2
21 CC ?
4 单容控制对象的数学模型
分析 2
RkK ?? ?
K
k
R
?? ?? 1
可见，控制对象之所以存
在放大系数是由于 阻力系
数 R所至,R越大,K也越
大，其自平衡率越小。
hdCdtQQ ??? ??? )( 21
hdCdtQ ?? ???1
hdCdtk ???? ????
Ts
s
k
AsM
sH
sG
11
)(
)(
)( ?
?
??
?
?
?
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
分析 2
K
k
R
?? ?? 1
当 R→∞ 时，自平衡率 → 0，控制
对象成为一个积分环节。
hdCdtQQ ??? ??? )( 21
hdCdtQ ?? ???1
hdCdtk ???? ????
Tss
k
AsM
sH
sG
11
)(
)(
)( ?
?
??
?
?
?
返回本节
Q2＝ 0
2
Q1+ΔQ
1
hF
Δh
