第九章 一般均衡理论与福利经济学一般均衡分析：是指在充分考虑所有经济变量之间关系的情况下，考察整个经济系统中完全达到均衡状态时的状况和达到均衡的条件。
根据一般均衡分析建立起来的理论，就是一般均衡理论。
第一节 一般均衡理论一、一般均衡的含义在完全竞争条件下，当整个经济处于一般均衡状态时，经济系统产生一组价格（所有产品和要素），使所有产品和要素的供求都相等，且所有的消费者和生产者都能达到各自的均衡 —— 效用最大化和利润最大化。
在一般均衡状态下：
（ 1）每个消费者根据其资源禀赋，达到效用最大化。
（ 2）每个厂商在一定技术条件下，达到利润最大化。
（ 3）所有市场同时出清，任何时厂商都不存在超额需求。
（ 4）厂商的经济利润为零。
OX
OY
L
K
二、生产的均衡过程及条件假定经济中有两个厂商 X,Y，分别使用两种要素 K和 L生产 X商品和
Y商品。整个经济的要素禀赋量分别为 。LK和把两个厂商的等产量线同时绘入埃奇沃斯盒状图。厂商的生产及要素的分配只有在等产量线切点的轨迹上，才能保证资源的充分利用。且点的轨迹为 QX到 OY的一条曲线，称为契约线。两个厂商的生产不可能在该线外的点上生产。
K
LO
K
LO
厂商 X
厂商 Y
OX
OY
在契约线上，两个厂商的边际技术替代率相等,Y
LKXLK M R T SM R T S?
O
Y
XT’
T
要素的分配点在契约线上的位置，要由要素的相对价格决定。在生产均衡点上，
必然有：
rwM R T SM R T S YLKXLK /
把一个经济体充分利用要素，可以生产出的各种产品最大数量的组合画出来，可以得到生产可能性边界 TT’。
w/r
rwM R T S
MP
MP
rwM R T S
MP
MP
Y
LKY
K
Y
L
X
LKX
K
X
L
/
/
因此，
在生产可能性边界上每一点的斜率，称为边际生产转换率（ MRTXY），
表示生产从一种商品转到另一种商品的能力，或以另一种商品表示的生产某种商品的机会成本。
O
Y
XT’
T
Y?
X?
dX
dYM R T
XY 当增加 dX生产时，要放弃 dY的产出。如果 dY的边际成本为 MCY，则
dX=MCY。同样,dY=MCX。
Y
X
XY MC
MC
dX
dYM R T
在完全竞争条件下，产品的边际成本等于其价格，因此，
Y
X
Y
X
XY P
P
MC
MC
dX
dYMRT
一旦商品的相对价格确定，每种商品的产量也确定，生产达到均衡状态。此时，厂商达到利润最大化，且利润为零。
三、消费与交换的均衡假定经济中有两个消费者 A,B，分别消费一定数量的 X产品和 Y产品。
整个经济的总产量分别为 。YX和
OA
OB
X
Y
把两个消费者的无差异曲线同时绘入埃奇沃斯盒状图。两个消费者的无差异曲线的切点形成一条由 QA到 OB的一条契约线。只有两个消费者间的产品分配点在契约线上，才能使他们同时达到效用最大化。
Z
C
效用最大化的产量分配条件为：
BXYAXY M R SM R S? A和 B的初始禀赋，
成为他们的预算约束。
由于交换可以提高他们的效用水平，经过交换，
双方均在 C点消费,A以
Y交换 B的?X，此时两种商品的价格比率线与边际替代率线重合：
OA
OB
Z
CX?
Y?
Y
XPP
Y
X
B
XY
A
XY
P
P
M R SM R S
如果 A和 B的初始禀赋点在契约线上，双方均已达到效用最大化，没有纪行交易的动机，此时上式仍成立。
因此，该式为消费均衡的条件。
四、生产与消费的一般均衡生产和消费的均衡过程，是通过产品的价格为调节机制进行的。在既定的技术和偏好下，产品价格和要素价格调节收入分配、总产出、均衡消费。
YX
MCPMCP
MCMCM R TPP
PPM R SM R S
YYXX
YXXYYX
YX
B
XY
A
XY
,
,
//
/
A0
Z
C
O
Y
X
Y0
X0
A0Z
C
O
Y
X
Y1
X1
A0
Z
C
O
Y
X
YE
XE
分配消费产品价格要素价格 产出
YX
MCPMCP
MCMCM R TPP
PPM R SM R S
YYXX
YXXYYX
YX
B
XY
A
XY
,
,
//
/
一般均衡
YYXX
YXXYYX
YX
B
XY
A
XY
MCPMCP
MCMCM R TPP
PPM R SM R S
,
//
/
一般均衡的条件：
XY
Y
XB
XY
A
XY M R TP
PM R SM R S
在该条件下，经济达到一般均衡。
效用最大化产品市场出清利润最大化零利润要素市场出清资源充分利用五、瓦尔拉斯一般均衡模型,2x2x2模型假定：完全竞争，两个消费者（ A,B），两个生产部门生产两种产品
（ X,Y），两种生产要素（ K,L）由消费者占有。消费者出售所有资源，
追求效用最大化；厂商嘴求利润最大化。可变技术系数生产函数，规模收益不变。可替代正常商品。
（ 1）消费者行为方程
),(),,(
)2(
)1(
BBBBAAAA
BB
B
AA
A
YXUUYXUU
rKwLI
rKwLI
效用函数：
收入：
)4(),,(
)3(),,(
),(m a x
AYXAA
AYXAA
AAYAX
AAA
IPPYY
IPPXX
IYPXPst
YXU
A
的商品需求：
)6(),,(
)5(),,(
),(m a x
BYXBB
BYXBB
BBYBX
BBB
IPPYY
IPPXX
IYPXPst
YXU
B
的商品需求：
（ 2）厂商行为方程
),(),( YX KLYYKLXX YX,
生产函数：
)9(),,(
)8(),,(
)7(),,(
)(),(m a x
rwPKK
rwPLL
rwPXX
rKwLKLXP
X
XXX
XXX
Xs
XXXXX
的要素需求和产出：厂商
)12(),,(
)11(),,(
)10(),,(
)(),(m a x
rwPKK
rwPLL
rwPYY
rKwLKLYP
Y
YYY
YYY
Ys
YYYYY
的要素需求和产出：厂商
)16(
)15(
)14(
)13(
BA
YX
BA
YX
BA
BA
KKKK
LLLL
YYY
XXX
（ 3）市场出清
（ 13）,（ 14）,（ 15）、（ 16）、（ 17）,（ 18）中有一个方程不独立。
（ 4）零利润条件
YX
KLKL
rwPP
YXYX
II
YYXX
YX
BBAA
BA
,
,,,
,,,
,,,
,
16 个未知数
)18(0)(
)17(0)(
YYYY
XXXX
rKwLYP
rKwLXP
18个方程中,有 15个独立方程：
（ 8）、（ 11）、（ 15）中只有两个独立方程
（ 9）、（ 12）、（ 16）中只有两个独立方程去掉 3个不独立方程，一共有 15个方程,16个未知数。若设定某价格为
1（ PX,PY,w,r中的一个），如 PY=1，则可解出所有未知数。
该 2x2x2模型可扩展到 H个消费者,M个生产部门,N种投入要素的情况，
即,HxMxN”模型。
瓦尔拉斯一般均衡模型的应用：
一般在上述模型中加入要素供给函数，假定有 1~2类消费者具有不同的消费偏好和要素供给函数,M个生产部门，加入有关的政策变量。
在此基础上，根据政策变量改变前后的均衡数量变动（产出、效用等），评价政策的效果。
如果分析国际贸易问题，加入对进口品的需求（修改效用函数）、关税变量，和出口需求函数。
模型的缺点：对生产函数和效用函数必须有严格假定，否则不能得到唯一的稳定解。
第二节 福利经济学对经济系统进行评价，以期改进社会福利。
一、帕雷托最优帕雷托最优的含义
（ 1）帕雷托最优的条件消费的最优化,BXYAXY M R SM R S?
资源利用和配置的最优化：
r
wM R T SM R T S Y
LK
X
LK
生产的最优化：
XYYLKXLK M R TM R T SM R T S
（ 2）帕雷托最优的实现机制在完全竞争条件下，经济自动达到的一般均衡状态下，有消费均衡：
Y
XB
XY
A
XY P
PM R SM R S
生产均衡：
YLKXLK M R T SM R T S?
一般均衡：
XY
Y
XB
XY
A
XY M R TP
PM R SM R S
注意：帕雷托最优不能保证分配的公平性。
完全竞争条件下，使经济达到一般均衡的价格调节机制实现了帕雷托最优。
福利经济学第一定理,竞争性均衡是帕雷托有效均衡。
二、社会福利最大化
（ 1）社会福利函数
W=W（ Z1,Z2,.,,,ZN）
在由两个社会成员的情况下，如果以效用代表福利，社会总福利为每个消费者效用的函数。
W=F（ UA,UB）
（ 2）社会最大效用可能性边界在生产可能性边界上的每一个点，都对应帕雷托最优下，不同的分配方式对应的一条效用可能性曲线 (契约线对应的不同社会成员效用的组合）。每条效用可能性曲线上同时满足生产和交换的帕雷托最优的点只有一个，该点的各社会成员的效用水平代表了社会在资源充分利用下的一个最大效用水平。生产可能性边界上每一点对应的社会最大效用点的轨迹构成社会最大效用可能性边界。
A
C
O
Y
X
Y
X
O UB
UA
可以绘出社会福利的无差异曲线，
该曲线与社会最大效用可能性边界的切点，决定了社会福利最大化点。
XBXA
YA
YB
UA(XA,YA)
UB(XB,YB)
U
U’
O UB
UA
U
U’
W
W’
W”
社会最大效用可能性边界的负斜率，
代表在帕雷托最优下，一个成员效用的提高必须以别人效用的下降为代价。
）不独立。）成立，（（
，则）成立，即若（
18180)(
0)(17
)()(
)()(
)()()()(*)16(*)15(
)()(
)()(
)()(*)14(*)13(
YYY
XXXX
YYYXXX
YXYXYX
BABA
YXYX
YX
BBAABA
YX
B
Y
B
X
A
Y
A
X
YX
BA
Y
BA
XYX
rKwLYP
rKwLXP
rKwLYPrKwLXP
YPXPKKrLLw
KKrLLwKKrLLwrw
YPXPrKwLrKwLII
YPXPYPXPYPXP
YPXPYYPXXPPP
根据一般均衡分析建立起来的理论，就是一般均衡理论。
第一节 一般均衡理论一、一般均衡的含义在完全竞争条件下，当整个经济处于一般均衡状态时，经济系统产生一组价格（所有产品和要素），使所有产品和要素的供求都相等，且所有的消费者和生产者都能达到各自的均衡 —— 效用最大化和利润最大化。
在一般均衡状态下：
（ 1）每个消费者根据其资源禀赋，达到效用最大化。
（ 2）每个厂商在一定技术条件下，达到利润最大化。
（ 3）所有市场同时出清，任何时厂商都不存在超额需求。
（ 4）厂商的经济利润为零。
OX
OY
L
K
二、生产的均衡过程及条件假定经济中有两个厂商 X,Y，分别使用两种要素 K和 L生产 X商品和
Y商品。整个经济的要素禀赋量分别为 。LK和把两个厂商的等产量线同时绘入埃奇沃斯盒状图。厂商的生产及要素的分配只有在等产量线切点的轨迹上，才能保证资源的充分利用。且点的轨迹为 QX到 OY的一条曲线，称为契约线。两个厂商的生产不可能在该线外的点上生产。
K
LO
K
LO
厂商 X
厂商 Y
OX
OY
在契约线上，两个厂商的边际技术替代率相等,Y
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要素的分配点在契约线上的位置，要由要素的相对价格决定。在生产均衡点上，
必然有：
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把一个经济体充分利用要素，可以生产出的各种产品最大数量的组合画出来，可以得到生产可能性边界 TT’。
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因此，
在生产可能性边界上每一点的斜率，称为边际生产转换率（ MRTXY），
表示生产从一种商品转到另一种商品的能力，或以另一种商品表示的生产某种商品的机会成本。
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XY 当增加 dX生产时，要放弃 dY的产出。如果 dY的边际成本为 MCY，则
dX=MCY。同样,dY=MCX。
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在完全竞争条件下，产品的边际成本等于其价格，因此，
Y
X
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X
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一旦商品的相对价格确定，每种商品的产量也确定，生产达到均衡状态。此时，厂商达到利润最大化，且利润为零。
三、消费与交换的均衡假定经济中有两个消费者 A,B，分别消费一定数量的 X产品和 Y产品。
整个经济的总产量分别为 。YX和
OA
OB
X
Y
把两个消费者的无差异曲线同时绘入埃奇沃斯盒状图。两个消费者的无差异曲线的切点形成一条由 QA到 OB的一条契约线。只有两个消费者间的产品分配点在契约线上，才能使他们同时达到效用最大化。
Z
C
效用最大化的产量分配条件为：
BXYAXY M R SM R S? A和 B的初始禀赋，
成为他们的预算约束。
由于交换可以提高他们的效用水平，经过交换，
双方均在 C点消费,A以
Y交换 B的?X，此时两种商品的价格比率线与边际替代率线重合：
OA
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Y
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如果 A和 B的初始禀赋点在契约线上，双方均已达到效用最大化，没有纪行交易的动机，此时上式仍成立。
因此，该式为消费均衡的条件。
四、生产与消费的一般均衡生产和消费的均衡过程，是通过产品的价格为调节机制进行的。在既定的技术和偏好下，产品价格和要素价格调节收入分配、总产出、均衡消费。
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一般均衡的条件：
XY
Y
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XY
A
XY M R TP
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在该条件下，经济达到一般均衡。
效用最大化产品市场出清利润最大化零利润要素市场出清资源充分利用五、瓦尔拉斯一般均衡模型,2x2x2模型假定：完全竞争，两个消费者（ A,B），两个生产部门生产两种产品
（ X,Y），两种生产要素（ K,L）由消费者占有。消费者出售所有资源，
追求效用最大化；厂商嘴求利润最大化。可变技术系数生产函数，规模收益不变。可替代正常商品。
（ 1）消费者行为方程
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效用函数：
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（ 2）厂商行为方程
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生产函数：
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的要素需求和产出：厂商
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Y
YYY
YYY
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BA
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BA
YX
BA
BA
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YYY
XXX
（ 3）市场出清
（ 13）,（ 14）,（ 15）、（ 16）、（ 17）,（ 18）中有一个方程不独立。
（ 4）零利润条件
YX
KLKL
rwPP
YXYX
II
YYXX
YX
BBAA
BA
,
,,,
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,
16 个未知数
)18(0)(
)17(0)(
YYYY
XXXX
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18个方程中,有 15个独立方程：
（ 8）、（ 11）、（ 15）中只有两个独立方程
（ 9）、（ 12）、（ 16）中只有两个独立方程去掉 3个不独立方程，一共有 15个方程,16个未知数。若设定某价格为
1（ PX,PY,w,r中的一个），如 PY=1，则可解出所有未知数。
该 2x2x2模型可扩展到 H个消费者,M个生产部门,N种投入要素的情况，
即,HxMxN”模型。
瓦尔拉斯一般均衡模型的应用：
一般在上述模型中加入要素供给函数，假定有 1~2类消费者具有不同的消费偏好和要素供给函数,M个生产部门，加入有关的政策变量。
在此基础上，根据政策变量改变前后的均衡数量变动（产出、效用等），评价政策的效果。
如果分析国际贸易问题，加入对进口品的需求（修改效用函数）、关税变量，和出口需求函数。
模型的缺点：对生产函数和效用函数必须有严格假定，否则不能得到唯一的稳定解。
第二节 福利经济学对经济系统进行评价，以期改进社会福利。
一、帕雷托最优帕雷托最优的含义
（ 1）帕雷托最优的条件消费的最优化,BXYAXY M R SM R S?
资源利用和配置的最优化：
r
wM R T SM R T S Y
LK
X
LK
生产的最优化：
XYYLKXLK M R TM R T SM R T S
（ 2）帕雷托最优的实现机制在完全竞争条件下，经济自动达到的一般均衡状态下，有消费均衡：
Y
XB
XY
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XY P
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生产均衡：
YLKXLK M R T SM R T S?
一般均衡：
XY
Y
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注意：帕雷托最优不能保证分配的公平性。
完全竞争条件下，使经济达到一般均衡的价格调节机制实现了帕雷托最优。
福利经济学第一定理,竞争性均衡是帕雷托有效均衡。
二、社会福利最大化
（ 1）社会福利函数
W=W（ Z1,Z2,.,,,ZN）
在由两个社会成员的情况下，如果以效用代表福利，社会总福利为每个消费者效用的函数。
W=F（ UA,UB）
（ 2）社会最大效用可能性边界在生产可能性边界上的每一个点，都对应帕雷托最优下，不同的分配方式对应的一条效用可能性曲线 (契约线对应的不同社会成员效用的组合）。每条效用可能性曲线上同时满足生产和交换的帕雷托最优的点只有一个，该点的各社会成员的效用水平代表了社会在资源充分利用下的一个最大效用水平。生产可能性边界上每一点对应的社会最大效用点的轨迹构成社会最大效用可能性边界。
A
C
O
Y
X
Y
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可以绘出社会福利的无差异曲线，
该曲线与社会最大效用可能性边界的切点，决定了社会福利最大化点。
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YA
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U
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U
U’
W
W’
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社会最大效用可能性边界的负斜率，
代表在帕雷托最优下，一个成员效用的提高必须以别人效用的下降为代价。
）不独立。）成立，（（
，则）成立，即若（
18180)(
0)(17
)()(
)()(
)()()()(*)16(*)15(
)()(
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YYY
XXXX
YYYXXX
YXYXYX
BABA
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YX
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