第三章 消费者行为理论市场经济体制下主要个体决策单位之一的家庭户，一方面是要素的供给者，另一方面要购买商品进行消费。本章介绍消费者进行消费选择的基础 —— 消费者行为理论。
第一节 消费偏好的性质决定消费者行为的主要因素是消费者的偏好。对消费者的偏好，经济学中有三个基本假设：
1、完备性。对任意两种商品的各种数量组合，消费者能够确定他对一种组合的偏好高于第二种，或者两者没有差别；
2、偏好的传递性。 CACBBA,
3、种类相同的商品的组合中，消费者更偏好数量多。
例如：组合 A（ 10X,12Y),B(10X,11Y),C(9X,12Y)，
D(9X,11Y)中,DBDACABA,,,
第二节 基数效用分析一、效用和效用函数一个 消费者在消费商品的过程中得到的满足程度，可以称为商品对于该消费者的 效用,取决于商品自身的性质和消费者的主观感受。
19世纪的经济学家 W,Stanley Jevons,Leon Walras,Alfred Marshall等认为，效用是可以计量的，可以用基数来指定任意一种商品消费组合能够带来的效用。（ Cardinal Utility Theory)
根据效用的数值，消费者不仅能够排列出偏好的顺序，而且明确知道两种选择偏好差异的程度。
可以用效用函数（ Utility Function）来表示不同的商品组合带来的效用：
),,,( 21 nqqqUU
二、总效用、边际效用：边际效用递减规律总效用（ Total Utility）
边际效用（ Marginal Utility）
边际效用递减规律（ Marginal Utilities Decreasing)
),,,( 21 nqqqUTU
ii qTUMU /
0/ iqMU
对于效用函数：
),,,( 21 nqqqUU
U为总效用。第 i种商品在 给定的消费水平上,边际效用 MUi为：
i
ni
i q
qqqqUMU
),,,,,( 21
如果假定效用函数连续（商品的数量无限可分），边际效用 MUi为：
i
ni
i q
qqqqUMU
),,,,,( 21
关于效用函数的假定：
0
0
0)0(
),,,,,(
2
2
21
i
q
U
q
U
U
qqqqUU
i
ni
右侧为在 其他商品的消费量不变时,一种商品消费量变化的总效用曲线和边际效用曲线。
MU
QO
TU
QO
两个边际效用方程表示，任意一种商品的边际效用取决于两种商品的数量水平。
在右图中，假定曲线为商品 2为 100
单位时，商品 1消费量变化时的总效用和边际效用曲线，则当商品 2的消费量变为 120单位时，曲线将发生变化。
)(
)(
)(
211
2
2
211
1
1
21
qqU
q
U
MU
qqU
q
U
MU
qqUU
，
，
边际效用：
，
如果效用函数为
三、消费者均衡的原则消费者均衡：理性消费者达到效用最大化的行为。
1、消费者均衡的制约条件消费商品的代价：价格 ; 消费支出与收入水平
Iqpts
qqU
i
ii
n
..
)(m ax,,,1?
消费者均衡问题：
2、消费者均衡的原则为了达到效用的最大化，消费者在决定每一元花费在何种商品上时，总是选择购买后一元钱带来的效用最大的商品。如果一个商品 X带来的效用
（边际效用）为 MUX，一元钱带来的效用就是 MUX/PX。
由于边际效用递减，一元钱带来的效用 MUX/PX随着 X的消费量增加而逐渐减少，到一定程度后，另一种商品成为选择对象。
当花费完最后一元钱时，经过比较的所有商品再多化一元钱带来的效用必须相等，否则不能使效用最大。（ 例 ）
因此，消费均衡的条件为：所有商品边际效用与价格的比率相等，即
n
nPMUPMUPMU?
2
2
1
1
3、消费者均衡的计算是一个多元函数的条件极值问题。可用拉格朗日法求极值。
Iqpts
qqU
i
ii
n
..
)(m ax,,,1?
问题：
根据拉格朗日法，首先构建拉格朗日函数，然后根据极值存在的一阶条件：拉格朗日函数对自变量的一阶偏微分为 0，得到关于商品数量的方程组。求解方程组后即可得到均衡消费量。
n
n
i
ii
nnn
nn
i
iin
i
ii
n
p
MU
p
MU
p
MU
qpI
L
pMUp
q
U
q
L
pMUp
q
U
q
L
pMUp
q
U
q
L
qpIqqUL
Iqpts
qqU
2
2
1
1
222
22
111
11
,,,1
,,,1
0
0
0
0
)()(
..
)(m ax
存在极值的一阶条件：
构建拉格朗日函数：
问题：
求解方程组后可以得到所有商品的均衡消费量。
四、需求曲线和需求函数的推导个人需求曲线，表示商品在不同价格水平下，消费者对某种商品的需求量。这个需求量,是理性消费者在其收入约束下，依据均衡原则选择的结果 。假定 Y的价格为 3元，总支出为 20元,X价格从 1元到 6元，消费者对
X的需求量依据均衡原则，为图中所示各点：
X 1 2 3 4 5 6 7 8
MU 22 11 7.3 5.5 4.4 3.7 3 2.1
P= MU/P
1 22 11 7.3 5.5 4.4 3.7 3 2.1
2 11 5.5 3.7 2.8 2.2 1.9 1.5 1.1
3 7.3 3.7,2.4 1.8 1.5 1.2 1 0.7
4 5.5 2.7 1.8 1.4 1.1 0.9 0.8 0.5
5 4.4 2.2 1.5 1.1 0.9 0.7 0.6 0.4
6 3.7 1.8 1.2 0.9 0.7 0.6 0.5 0.3
Y 1 2 3 4 5 6 7
MU 26 13 8.7 6.6 5.1 4.5 3.6
MU/P 8.3 4.3 2.6 2.2 1.7 1.5 1.2
O 2 4 7
2
4
6
P
QX
消费支出 <=20
如果效用函数为：
X
X
X
YX
YX
YX
P
X
YXP
L
YX
Y
L
PYX
X
L
YPXPYXYXL
YPXPtsYX
PP
I
YAXU
30
01 0 03
037.0
03.0
)1 0 0(),,(
1 0 0..m a x
3
1 0 0
3.03.0
7.07.0
7.03.0
7.03.0
7.03.0
求解方程组，可得到：
效用最大化问题为：
和价格分别为收入
该式即为商品 X在收入为 100元，商品 Y的价格为 3时，消费者的需求函数。
五、对需求曲线的进一步讨论
1、个人需求曲线的负斜率，是边际效用递减，消费的机会成本递增的结果
2、每个消费者在不同需求量对应的保留价格，反映了消费者的偏好，也反映了一定价格水平下，消费者达到效用最大化时的均衡需求量。
3、收入、其他产品价格变化等对需求的影响，是通过这些因素变动后，影响消费者在不同自价格水平下的均衡，从而影响了需求水平。
六、福利分析：消费者剩余消费者剩余,消费者以其愿意支付的价格计算的支出与实际支出之间的差额，
为消费者剩余。
假定右图为市场需求曲线，如果市场需求 7个单位产品分别以其愿意支付价格购买，则总支出为：
6× 1+4× 1+3× 1+2× 2+1× 3=20元如果市场的均衡价格为 1元，所有消费者均可以该价格购买所叙述量商品。此时的总支出为,1× 8=8元，消费者实际支出比意愿支出额节约了 12元。
O 2 4 7
2
4
6
P
QX
PE
QEO Q
D
PD
EP
E
dpPQCS
P
PQQ
）
则消费者剩余为：若市场价格为对需求函数：
(
,
)(
消费者剩余 D
P’E
P1
Q’E
S’
D
E’ S
T
P
QO
E
QE
PE
货物税的福利影响分析：
征收货物税以后，福利增加部分为税收额 HP1P’EE’的面积，
而福利的减少为消费者剩余减少部分 EPEP’EE’的面积，和生产者剩余减少部分 EHP1PEE的面积之和，两者相抵以后，可明显看出，
福利的净损失为 EHE’的面积。
G
H
类似地，可以分析其他政策的福利影响。由于这种政策造成福利的下降，一些经济学家反对政府干预市场。赞成政府干预的原因，是“市场失灵”。
第三节 序数效用分析基数效用论认为可以用基数来表示效用，但对每一种商品都给定效用值、
既是困难的，也是不必要的。如果消费者能够对各种商品组合排列出顺序，就可明确表示出他们的偏好。二十世纪希克斯等经济学家提出了序数效用理论。
一、无差异曲线
1、效用水平与无差异曲线对于一个给定的效用水平 U0，达到该效用水平的商品组合不是唯一的。如果假定商品无限可分，那么将有无数种可能的组合达到给定的效用水平。假定有两种产品,X和 Y，则
),(0 YX QQUU?
其中，不同 QX和 QY的无数种组合均能满足该等式。对于消费者来说，其中任意两组组合没有区别，是“无差异”的。
因此，可以列出效用从 0开始的连续变化的不同效用水平下所有商品消费组合，并能够得到一个消费者的一族无差异曲线（如右图）。
序数效用函数是不唯一的。一个效用函数的单调变换得到的新函数与原效用函数等价。
QX
QYO
U0
U1
U2
在无差异曲线上，任何一点代表的消费组合，都给消费者带来相同的满足，即效用是相等的，因此无差异曲线也叫等效用线。
QX
QYO
A
B
C2、偏好与无差异曲线无差异曲线的形状反映了消费者的不同偏好。 以下几种消费者的无差异曲线反映了他们各自的偏好。
QX
QYO A
QX
QYO B
QX
QYO C
QX
QYO
D
QX
QYO
E
QX
QYO
F G
QX
QYO
QX
QYO
H
二、无差异曲线的特征
1、离原点越远的无差异曲线，代表的效用水平越高。
这是由消费者始终偏好数量较多的消费组合的假定得到的。
O Q
Y
QX
U1
U22、负斜率
3、凸性无差异曲线为凸向原点的曲线。
这是边际效用递减规律作用的结果。
0
0
),(
X
Y
YX
U
U
dY
dX
dYUdXUdU
YXUU
4、无差异曲线不能相交否则，与对偏好的假设矛盾。
三、边际替代率：边际替代率递减
O Q
X
QY
U
△ Y
△ X
Y
X
Y
X
XY
Y
X
YX
MU
MU
U
U
dX
dY
M R S
U
U
dX
dY
dYUdXUdU
YXUU
0
),(
保持效用水平不变，一种商品的消费量减少 1单位，需要增加另外一种商品的消费量，为两种产品的边际替代率。
保持效用水平 U不变，增加一单位 X的消费可以代替（放弃）的
Y的数量，为 X对 Y的边际替代率：
X
YM R S
XY?
即：两种商品间的边际替代率等于这两种商品的边际效用之比。
从无差异曲线上可看出，在无差异曲线上一点处的 MRS等于该点切线斜率的绝对值，且 MRS递减。
可以根据效用函数得到如下关系：
O Q
X
QY四、预算线消费者的消费行为，要受到其收入水平和商品价格的限制。
X
Y
X
Y
Y
YYXX
Q
P
P
P
I
Q
IQPQP
直线方程,YP
I
XP
I
为预算线的方程。预算线为斜率为负的直线。
收入、价格与预算线：
QY
O QX
QY
O QX
QY
O QX
收入提高与预算线 X价格变化与预算线 Y价格变化与预算线五、消费者均衡消费者均衡：支出预算约束下实现效用最大化。
1、消费者均衡的条件消费者偏好 —— 无差异曲线的位置。
可选择消费组合受到限制 —— 预算约束。
预算约束下可达到的最大满足 —— 与预算线相重合的最高位置的无差异曲线：相切的曲线代表的效用水平最高；切点 D处的消费组合是唯一能够达到该满足程度的消费选择。
QY
QX
预算线
U2 U3
U1
B
A C
D E
无差异曲线上,D点的切线斜率的绝对值为两种商品的边际替代率 MRSXY，因此，均衡条件为：
Y
X
Y
XXY PPMUMUM R S
或
Y
Y
X
X PMUPMU?
2、边角均衡或边角解消费者无差异曲线无法与预算线相切，或效用函数凹向原点，消费者均衡点将在无差异曲线与坐标轴相交的角点上。
Y
XO
Y
XO
K
K
X
Y
O
K
3、多种商品均衡消费者面对多种商品时，其均衡消费组合可以通过把出一种商品以外的其他商品看作是一种综合商品，而综合商品的消费量，直接用对其支出金额来代表，综合商品的价格就变成了一个货币单位（如 1元）。
采用前面的图解方法，画出消费者的预算线和无差异曲线，可以得到消费者对一种商品的需求量核对综合商品的总支出。
依次分解综合商品，最后可得到消费者的多种商品消费组合。
对某种商品
X的需求量如右图，如果消费者的收入为 I，分离的商品 X
的价格为 PX,X商品的需求量既为 QX，对其他商品的支出为 E其它 。
继续分解综合商品，
最终可得到均衡的消费组合。
E其它对综合商品的支出
I
O
k=－ 1
I/PXQX
六、收入变化对消费者均衡的影响消费者收入变化，必然对消费者的均衡商品组合产生影响。
1、收入 — 消费线假定商品的价格不变，每当收入发生变化，消费者的预算线将随之发生水平移动（商品的比价决定预算线斜率）。两种商品的消费均衡将在新预算线与另外一条无差异曲线的切点上。
商品 Y
O QX
商品 X
I0/PY
QY
I0/PX I1/PX
I1/PY
I2/PY
I2/PX
I3/PY
I3/PX
I4/PY
I4/PX
收入 -消费线
2、恩格尔曲线（ Engel curve）
恩格尔曲线表示了收入水平变化与一种商品均衡需求量之间的关系：
货币收入
I1
O 消费量Q
1 Q2
I2
恩格尔曲线可以从收入 — 消费线直接得到恩格尔曲线。
恩格尔曲线的形状取决于商品的性质。
3、恩格尔定律随着收入的增长，消费者对食品的支出占总支出的比重下降。
O 消费量货币收入价格 — 消费线七、价格变化对消费者均衡的影响
1、价格 — 消费线
Y商品
X商品O
在消费者可选者的商品种，某种商品的价格变化将影响消费者的均衡商品组合。
假定在两种商品的情况下，
当 X商品的价格 PX变化后，消费者的预算线变化，均衡消费点 —— 无差异曲线与预算线的切点也发生变化，其轨迹极为价格 — 消费线。
价格 — 消费线
Y商品
X商品
O
2、个人需求曲线可以通过价格 — 消费线推出消费者的个人需求曲线。
假定收入不变,Y商品的价格不变。当 X的价格发生变化时，
消费者均衡点也发生变化，与均衡点对应的两种商品的消费需求量也发生变化。
把 X商品的价格变化与相应的 X的需求量绘制到同一坐标系中，即得到 X商品的个人需求曲线。
I/PX1 I/PX2 I/PX3 I/PX4
PX
X商品
O
PX1
I/PX1
PX2
I/PX
PX3P
X4
3、商品价格变化：替代效应和收入效应商品价格变化对一种商品的需求的影响，可以分解为替代效应和收入效应。
替代效应,商品相对价格变化引起的商品购买组合的变化。实质上是商品间的替代。
收入效应,名义收入不变，但价格变化引起实际收入的变化，进而引起的商品购买组合的变化。
C
A
O
QX
QY
I/PX1
B
I/PX2
替代效应收入效应
IS XXX即：
X价格下降的总效应 =收入效应 +替代效应
Hicks分解：
保持收入不变：维持原来的效用水平。效用水平与实际收入等价。
一般情况下，替代效应为负。收入效应取决于商品的性质。
正常商品的收入效应大于等于 0，劣质商品的收入效应小于 0。
替代效应与 收入效应的 Slutsky分解：
维持收入水平不变：原收入水平为 能负担得起原来购买组合 的收入水平。
A
O
QX
QY
I/PX1
B
I/PX2
替代效应收入效应
C
吉芬商品：收入效应 <0，
且其绝对小于替代效应。
低档商品：收入效应 <0，
且其绝对小于替代效应。
替代效应收入效应替代效应收入效应假定有两种商品 X和 Y，价格分别为 2元,3元。两种商品的边际效用为：
X 1 2 3 4 5 6 7
MU 22 11 7.8 5.5 4.4 3.7 3
MU/P 11 ① 5.5 ③ 3.9 ⑤ 2.8 ⑥ 2.2 ⑧ 1.9 1.5
Y 1 2 3 4 5 6 7
MU 26 13 8.7 6.6 5.1 4.5 3.6
MU/P 8.3 ② 4.3 ④ 2.6 ⑦ 2.2 ⑧ 1.7 1.5 1.2
首先应选择购买一个 X，总效用为 22，总支出 2元购买一个 Y,TU=48，组合（ 1,1），总支出 5元增加一个 X,TU=59，组合（ 2,1），总支出 7元增加一个 Y,TU=72，组合（ 2,2），总支出 10元增加一个 X,TU=79.8，组合（ 3,2），总支出 12元增加一个 X,TU=85.3，组合（ 4,2），总支出 14元增加一个 Y,TU=94，组合（ 4,3），总支出 17元增加一个 X,TU=98.4，组合（ 5,3），总支出 19元或增加一个 Y,TU=100.6，组合（ 4,4），总支出 20元如果收入为 19元，则在购买 5个 X和 3个 Y时，效用最大，为 97.9
如果收入为 20元，则在购买 4个 X和 4个 Y时，效用最大，为 100.6
第一节 消费偏好的性质决定消费者行为的主要因素是消费者的偏好。对消费者的偏好，经济学中有三个基本假设：
1、完备性。对任意两种商品的各种数量组合，消费者能够确定他对一种组合的偏好高于第二种，或者两者没有差别；
2、偏好的传递性。 CACBBA,
3、种类相同的商品的组合中，消费者更偏好数量多。
例如：组合 A（ 10X,12Y),B(10X,11Y),C(9X,12Y)，
D(9X,11Y)中,DBDACABA,,,
第二节 基数效用分析一、效用和效用函数一个 消费者在消费商品的过程中得到的满足程度，可以称为商品对于该消费者的 效用,取决于商品自身的性质和消费者的主观感受。
19世纪的经济学家 W,Stanley Jevons,Leon Walras,Alfred Marshall等认为，效用是可以计量的，可以用基数来指定任意一种商品消费组合能够带来的效用。（ Cardinal Utility Theory)
根据效用的数值，消费者不仅能够排列出偏好的顺序，而且明确知道两种选择偏好差异的程度。
可以用效用函数（ Utility Function）来表示不同的商品组合带来的效用：
),,,( 21 nqqqUU
二、总效用、边际效用：边际效用递减规律总效用（ Total Utility）
边际效用（ Marginal Utility）
边际效用递减规律（ Marginal Utilities Decreasing)
),,,( 21 nqqqUTU
ii qTUMU /
0/ iqMU
对于效用函数：
),,,( 21 nqqqUU
U为总效用。第 i种商品在 给定的消费水平上,边际效用 MUi为：
i
ni
i q
qqqqUMU
),,,,,( 21
如果假定效用函数连续（商品的数量无限可分），边际效用 MUi为：
i
ni
i q
qqqqUMU
),,,,,( 21
关于效用函数的假定：
0
0
0)0(
),,,,,(
2
2
21
i
q
U
q
U
U
qqqqUU
i
ni
右侧为在 其他商品的消费量不变时,一种商品消费量变化的总效用曲线和边际效用曲线。
MU
QO
TU
QO
两个边际效用方程表示，任意一种商品的边际效用取决于两种商品的数量水平。
在右图中，假定曲线为商品 2为 100
单位时，商品 1消费量变化时的总效用和边际效用曲线，则当商品 2的消费量变为 120单位时，曲线将发生变化。
)(
)(
)(
211
2
2
211
1
1
21
qqU
q
U
MU
qqU
q
U
MU
qqUU
，
，
边际效用：
，
如果效用函数为
三、消费者均衡的原则消费者均衡：理性消费者达到效用最大化的行为。
1、消费者均衡的制约条件消费商品的代价：价格 ; 消费支出与收入水平
Iqpts
qqU
i
ii
n
..
)(m ax,,,1?
消费者均衡问题：
2、消费者均衡的原则为了达到效用的最大化，消费者在决定每一元花费在何种商品上时，总是选择购买后一元钱带来的效用最大的商品。如果一个商品 X带来的效用
（边际效用）为 MUX，一元钱带来的效用就是 MUX/PX。
由于边际效用递减，一元钱带来的效用 MUX/PX随着 X的消费量增加而逐渐减少，到一定程度后，另一种商品成为选择对象。
当花费完最后一元钱时，经过比较的所有商品再多化一元钱带来的效用必须相等，否则不能使效用最大。（ 例 ）
因此，消费均衡的条件为：所有商品边际效用与价格的比率相等，即
n
nPMUPMUPMU?
2
2
1
1
3、消费者均衡的计算是一个多元函数的条件极值问题。可用拉格朗日法求极值。
Iqpts
qqU
i
ii
n
..
)(m ax,,,1?
问题：
根据拉格朗日法，首先构建拉格朗日函数，然后根据极值存在的一阶条件：拉格朗日函数对自变量的一阶偏微分为 0，得到关于商品数量的方程组。求解方程组后即可得到均衡消费量。
n
n
i
ii
nnn
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i
iin
i
ii
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p
MU
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L
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,,,1
,,,1
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0
0
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)()(
..
)(m ax
存在极值的一阶条件：
构建拉格朗日函数：
问题：
求解方程组后可以得到所有商品的均衡消费量。
四、需求曲线和需求函数的推导个人需求曲线，表示商品在不同价格水平下，消费者对某种商品的需求量。这个需求量,是理性消费者在其收入约束下，依据均衡原则选择的结果 。假定 Y的价格为 3元，总支出为 20元,X价格从 1元到 6元，消费者对
X的需求量依据均衡原则，为图中所示各点：
X 1 2 3 4 5 6 7 8
MU 22 11 7.3 5.5 4.4 3.7 3 2.1
P= MU/P
1 22 11 7.3 5.5 4.4 3.7 3 2.1
2 11 5.5 3.7 2.8 2.2 1.9 1.5 1.1
3 7.3 3.7,2.4 1.8 1.5 1.2 1 0.7
4 5.5 2.7 1.8 1.4 1.1 0.9 0.8 0.5
5 4.4 2.2 1.5 1.1 0.9 0.7 0.6 0.4
6 3.7 1.8 1.2 0.9 0.7 0.6 0.5 0.3
Y 1 2 3 4 5 6 7
MU 26 13 8.7 6.6 5.1 4.5 3.6
MU/P 8.3 4.3 2.6 2.2 1.7 1.5 1.2
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消费支出 <=20
如果效用函数为：
X
X
X
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YX
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X
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求解方程组，可得到：
效用最大化问题为：
和价格分别为收入
该式即为商品 X在收入为 100元，商品 Y的价格为 3时，消费者的需求函数。
五、对需求曲线的进一步讨论
1、个人需求曲线的负斜率，是边际效用递减，消费的机会成本递增的结果
2、每个消费者在不同需求量对应的保留价格，反映了消费者的偏好，也反映了一定价格水平下，消费者达到效用最大化时的均衡需求量。
3、收入、其他产品价格变化等对需求的影响，是通过这些因素变动后，影响消费者在不同自价格水平下的均衡，从而影响了需求水平。
六、福利分析：消费者剩余消费者剩余,消费者以其愿意支付的价格计算的支出与实际支出之间的差额，
为消费者剩余。
假定右图为市场需求曲线，如果市场需求 7个单位产品分别以其愿意支付价格购买，则总支出为：
6× 1+4× 1+3× 1+2× 2+1× 3=20元如果市场的均衡价格为 1元，所有消费者均可以该价格购买所叙述量商品。此时的总支出为,1× 8=8元，消费者实际支出比意愿支出额节约了 12元。
O 2 4 7
2
4
6
P
QX
PE
QEO Q
D
PD
EP
E
dpPQCS
P
PQQ
）
则消费者剩余为：若市场价格为对需求函数：
(
,
)(
消费者剩余 D
P’E
P1
Q’E
S’
D
E’ S
T
P
QO
E
QE
PE
货物税的福利影响分析：
征收货物税以后，福利增加部分为税收额 HP1P’EE’的面积，
而福利的减少为消费者剩余减少部分 EPEP’EE’的面积，和生产者剩余减少部分 EHP1PEE的面积之和，两者相抵以后，可明显看出，
福利的净损失为 EHE’的面积。
G
H
类似地，可以分析其他政策的福利影响。由于这种政策造成福利的下降，一些经济学家反对政府干预市场。赞成政府干预的原因，是“市场失灵”。
第三节 序数效用分析基数效用论认为可以用基数来表示效用，但对每一种商品都给定效用值、
既是困难的，也是不必要的。如果消费者能够对各种商品组合排列出顺序，就可明确表示出他们的偏好。二十世纪希克斯等经济学家提出了序数效用理论。
一、无差异曲线
1、效用水平与无差异曲线对于一个给定的效用水平 U0，达到该效用水平的商品组合不是唯一的。如果假定商品无限可分，那么将有无数种可能的组合达到给定的效用水平。假定有两种产品,X和 Y，则
),(0 YX QQUU?
其中，不同 QX和 QY的无数种组合均能满足该等式。对于消费者来说，其中任意两组组合没有区别，是“无差异”的。
因此，可以列出效用从 0开始的连续变化的不同效用水平下所有商品消费组合，并能够得到一个消费者的一族无差异曲线（如右图）。
序数效用函数是不唯一的。一个效用函数的单调变换得到的新函数与原效用函数等价。
QX
QYO
U0
U1
U2
在无差异曲线上，任何一点代表的消费组合，都给消费者带来相同的满足，即效用是相等的，因此无差异曲线也叫等效用线。
QX
QYO
A
B
C2、偏好与无差异曲线无差异曲线的形状反映了消费者的不同偏好。 以下几种消费者的无差异曲线反映了他们各自的偏好。
QX
QYO A
QX
QYO B
QX
QYO C
QX
QYO
D
QX
QYO
E
QX
QYO
F G
QX
QYO
QX
QYO
H
二、无差异曲线的特征
1、离原点越远的无差异曲线，代表的效用水平越高。
这是由消费者始终偏好数量较多的消费组合的假定得到的。
O Q
Y
QX
U1
U22、负斜率
3、凸性无差异曲线为凸向原点的曲线。
这是边际效用递减规律作用的结果。
0
0
),(
X
Y
YX
U
U
dY
dX
dYUdXUdU
YXUU
4、无差异曲线不能相交否则，与对偏好的假设矛盾。
三、边际替代率：边际替代率递减
O Q
X
QY
U
△ Y
△ X
Y
X
Y
X
XY
Y
X
YX
MU
MU
U
U
dX
dY
M R S
U
U
dX
dY
dYUdXUdU
YXUU
0
),(
保持效用水平不变，一种商品的消费量减少 1单位，需要增加另外一种商品的消费量，为两种产品的边际替代率。
保持效用水平 U不变，增加一单位 X的消费可以代替（放弃）的
Y的数量，为 X对 Y的边际替代率：
X
YM R S
XY?
即：两种商品间的边际替代率等于这两种商品的边际效用之比。
从无差异曲线上可看出，在无差异曲线上一点处的 MRS等于该点切线斜率的绝对值，且 MRS递减。
可以根据效用函数得到如下关系：
O Q
X
QY四、预算线消费者的消费行为，要受到其收入水平和商品价格的限制。
X
Y
X
Y
Y
YYXX
Q
P
P
P
I
Q
IQPQP
直线方程,YP
I
XP
I
为预算线的方程。预算线为斜率为负的直线。
收入、价格与预算线：
QY
O QX
QY
O QX
QY
O QX
收入提高与预算线 X价格变化与预算线 Y价格变化与预算线五、消费者均衡消费者均衡：支出预算约束下实现效用最大化。
1、消费者均衡的条件消费者偏好 —— 无差异曲线的位置。
可选择消费组合受到限制 —— 预算约束。
预算约束下可达到的最大满足 —— 与预算线相重合的最高位置的无差异曲线：相切的曲线代表的效用水平最高；切点 D处的消费组合是唯一能够达到该满足程度的消费选择。
QY
QX
预算线
U2 U3
U1
B
A C
D E
无差异曲线上,D点的切线斜率的绝对值为两种商品的边际替代率 MRSXY，因此，均衡条件为：
Y
X
Y
XXY PPMUMUM R S
或
Y
Y
X
X PMUPMU?
2、边角均衡或边角解消费者无差异曲线无法与预算线相切，或效用函数凹向原点，消费者均衡点将在无差异曲线与坐标轴相交的角点上。
Y
XO
Y
XO
K
K
X
Y
O
K
3、多种商品均衡消费者面对多种商品时，其均衡消费组合可以通过把出一种商品以外的其他商品看作是一种综合商品，而综合商品的消费量，直接用对其支出金额来代表，综合商品的价格就变成了一个货币单位（如 1元）。
采用前面的图解方法，画出消费者的预算线和无差异曲线，可以得到消费者对一种商品的需求量核对综合商品的总支出。
依次分解综合商品，最后可得到消费者的多种商品消费组合。
对某种商品
X的需求量如右图，如果消费者的收入为 I，分离的商品 X
的价格为 PX,X商品的需求量既为 QX，对其他商品的支出为 E其它 。
继续分解综合商品，
最终可得到均衡的消费组合。
E其它对综合商品的支出
I
O
k=－ 1
I/PXQX
六、收入变化对消费者均衡的影响消费者收入变化，必然对消费者的均衡商品组合产生影响。
1、收入 — 消费线假定商品的价格不变，每当收入发生变化，消费者的预算线将随之发生水平移动（商品的比价决定预算线斜率）。两种商品的消费均衡将在新预算线与另外一条无差异曲线的切点上。
商品 Y
O QX
商品 X
I0/PY
QY
I0/PX I1/PX
I1/PY
I2/PY
I2/PX
I3/PY
I3/PX
I4/PY
I4/PX
收入 -消费线
2、恩格尔曲线（ Engel curve）
恩格尔曲线表示了收入水平变化与一种商品均衡需求量之间的关系：
货币收入
I1
O 消费量Q
1 Q2
I2
恩格尔曲线可以从收入 — 消费线直接得到恩格尔曲线。
恩格尔曲线的形状取决于商品的性质。
3、恩格尔定律随着收入的增长，消费者对食品的支出占总支出的比重下降。
O 消费量货币收入价格 — 消费线七、价格变化对消费者均衡的影响
1、价格 — 消费线
Y商品
X商品O
在消费者可选者的商品种，某种商品的价格变化将影响消费者的均衡商品组合。
假定在两种商品的情况下，
当 X商品的价格 PX变化后，消费者的预算线变化，均衡消费点 —— 无差异曲线与预算线的切点也发生变化，其轨迹极为价格 — 消费线。
价格 — 消费线
Y商品
X商品
O
2、个人需求曲线可以通过价格 — 消费线推出消费者的个人需求曲线。
假定收入不变,Y商品的价格不变。当 X的价格发生变化时，
消费者均衡点也发生变化，与均衡点对应的两种商品的消费需求量也发生变化。
把 X商品的价格变化与相应的 X的需求量绘制到同一坐标系中，即得到 X商品的个人需求曲线。
I/PX1 I/PX2 I/PX3 I/PX4
PX
X商品
O
PX1
I/PX1
PX2
I/PX
PX3P
X4
3、商品价格变化：替代效应和收入效应商品价格变化对一种商品的需求的影响，可以分解为替代效应和收入效应。
替代效应,商品相对价格变化引起的商品购买组合的变化。实质上是商品间的替代。
收入效应,名义收入不变，但价格变化引起实际收入的变化，进而引起的商品购买组合的变化。
C
A
O
QX
QY
I/PX1
B
I/PX2
替代效应收入效应
IS XXX即：
X价格下降的总效应 =收入效应 +替代效应
Hicks分解：
保持收入不变：维持原来的效用水平。效用水平与实际收入等价。
一般情况下，替代效应为负。收入效应取决于商品的性质。
正常商品的收入效应大于等于 0，劣质商品的收入效应小于 0。
替代效应与 收入效应的 Slutsky分解：
维持收入水平不变：原收入水平为 能负担得起原来购买组合 的收入水平。
A
O
QX
QY
I/PX1
B
I/PX2
替代效应收入效应
C
吉芬商品：收入效应 <0，
且其绝对小于替代效应。
低档商品：收入效应 <0，
且其绝对小于替代效应。
替代效应收入效应替代效应收入效应假定有两种商品 X和 Y，价格分别为 2元,3元。两种商品的边际效用为：
X 1 2 3 4 5 6 7
MU 22 11 7.8 5.5 4.4 3.7 3
MU/P 11 ① 5.5 ③ 3.9 ⑤ 2.8 ⑥ 2.2 ⑧ 1.9 1.5
Y 1 2 3 4 5 6 7
MU 26 13 8.7 6.6 5.1 4.5 3.6
MU/P 8.3 ② 4.3 ④ 2.6 ⑦ 2.2 ⑧ 1.7 1.5 1.2
首先应选择购买一个 X，总效用为 22，总支出 2元购买一个 Y,TU=48，组合（ 1,1），总支出 5元增加一个 X,TU=59，组合（ 2,1），总支出 7元增加一个 Y,TU=72，组合（ 2,2），总支出 10元增加一个 X,TU=79.8，组合（ 3,2），总支出 12元增加一个 X,TU=85.3，组合（ 4,2），总支出 14元增加一个 Y,TU=94，组合（ 4,3），总支出 17元增加一个 X,TU=98.4，组合（ 5,3），总支出 19元或增加一个 Y,TU=100.6，组合（ 4,4），总支出 20元如果收入为 19元，则在购买 5个 X和 3个 Y时，效用最大，为 97.9
如果收入为 20元，则在购买 4个 X和 4个 Y时，效用最大，为 100.6
