投资组合选择的题解清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 2
你管理一种预期回报率为 18%和标准差为 28%
的风险资产组合,短期国债利率为 8%。
1.你的委托人决定将其资产组合的 70%投入到你的基金中,另外 30%投入到货币市场的短期国库券基金,则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？
一、资本配置例题
预期收益率 =0.3× 8%+0.7× 18%=
15%/年 。 标准差 =0.7× 28%=
19.6%/年清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3
2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资,
股票 A,25% 股票 B,32% 股票 C,43%
那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比例各是多少？
资本配置例题（ 2）
投资于国库券 30.0% 投资于股票 A
0.7× 25%=17.5% 投资于股票 B
0.7× 32%=22.4% 投资于股票 C
0.7× 43%=30.1%
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3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？
你的委托人的呢？
资本配置例题（ 3）
你的风险回报率 =
(18-8)/28=0.3571
客户的风险回报率 =
(15-8)/19.6=0.3571
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4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线
(CAL),资本配置线的斜率是多少？ 在你的基金的资本配置线上标出你的委托人的位置 。
资本配置例题（ 4）
E(r) 斜率 =0.3571
18 P
15
委托人
0 19.6 28?
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5.假如你的委托人决定将占总投资预算为 y的投资额投入到你的资产组合中,目标是获得 16%的预期收益率 。 a.y是多少？ b.你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？
资本配置例题（ 5）
a.资产组合的预期收益率 =rf+(rp-rf)y=8+l0y 如果资产组合的预期收益率等于 16%,解出 y得,16=8+l0y，
y=(16-8)/10=0.8 80%风险资产组合,20%国库券 。
b.客户资金的投资比例,20% 投资于国库券 投资于股票 A
0.8× 25%=20.0% 投资于股票 B
0.8× 32%=25.6% 投资于股票 C
0.8× 43%=34.4%
c.标准差 =0.8× σ p=0.8× 28%=22.4%/年清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 7
6.假如委托人想把他投资额的 y比例投资于你的基金中,以使他的总投资的预期回报最大,同时满足总投资标准差不超过 18%的条件 。
a.投资比率 y是多少？ b.总投资预期回报率是多少？
资本配置例题（ 6）
a.资产组合标准差 =y× 28%。 如果客户希望标准差不超过 18%,则
y=18/28=0.6429=64.29%。
b.预期收益率 =8+10y
=8+0.6429× 10=8+6.429
=14.429%
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7.你的委托人的风险厌恶程度为 A=3.5
a.应将占总投资额的多少 （ y） 投入到你的基金中？
b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差各是多少？
资本配置例题（ 7）
a.y*=[E(rp)-rf]/(0.01× Aσ 2P)=(18-
8)/(0.01× 3.5× 282)=10/27.44
=0.3644
b.最佳组合的 E(r)=8+10y*=8+0.3644× 10
=11.644% 标准差 =0.3644× 28
=10.20%
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8.假定,E（ rP） =11%,δ P =15%,rf =5%。 a.投资者 要把她的投资预算的多大比率投资于风险资产组合,才能使她的总投资预期回报率等于 8%？ 她在风险资产组合 P上投入的比例是多少？ 在无风险资产方面又是多少？ b.她的投资回报率的标准差是多少？ c.
另一委托人想要尽可能的得到最大的回报,同时又要满足你所限制的他的标准差不得大于 12%的条件,哪个委托人更厌恶风险？
资本配置例题（ 8）
a,E(r)=8%=5%+y(11%-5%) y=(8-5)/(11-5)
=0.5 b.σ C=yσ p=0.50× 15%
=7.5% c.第一个客户更厌恶风险,所能容忍的标准差更小 。
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一位基金经理正在考虑三种基金：股票基金,债券基金和回报率
8%的货币市场基金 。 风险基金的概率分布如下：
期望收益率 标准差
股票基金 （ S） 20% 30%
债券基金 （ B） 12% 15%
基金回报率间的?=0.10。
1,两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？ 该组合回报率的期望值与标准差各是多少？
二、证券选择的例题清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 11
证券选择的例题（ 2）
1.机会集合的参数为,E(rS)=20%,E(rB)=12%,σ S=30%,σ B=15%，
ρ= 0.10 协方差距阵 Cov(rS,rB)=ρσ Sσ B：
债券 股票
债券 225 45
股票 45 900
最小方差资产组合可由下列公式推出：
wMin(S)=[σ 2B-Cov(B,S)]/[σ 2S+σ 2B-2Cov(B,S)]
=(225-45)/(900+225-2× 45)=0.1739
wMin(B)=0.8261 最小方差资产组合均值和标准差为：
E(rMin)=0.1739× 20+0.8261× 12
=13.39% σ Min=[W2Sσ 2S+W2Bσ 2B+2WSWBCov(S,B)]1/2
=[0.17392× 900+0.82612× 225+2× 0.1739× 0.8261× 45]?
=13.92%
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制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从 0%到 100%按照 20%的幅度增长。
证券选择的例题（ 3）
股票 债券 预期收益率 标准差
0.00% 100.00% 12.00 15.00
17.39% 82.61% 13.39 13.92 最小方差
20.00% 80.00% 13.60 13.94
40.00% 60.00% 15.20 15.70
45.16% 54.84% 15.61 16.54 切线资产组合
60.00% 40.00% 16.80 19.53
80.00% 20.00% 18.40 24.48
100.00% 0.00% 20.00 30.00
你管理一种预期回报率为 18%和标准差为 28%
的风险资产组合,短期国债利率为 8%。
1.你的委托人决定将其资产组合的 70%投入到你的基金中,另外 30%投入到货币市场的短期国库券基金,则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？
一、资本配置例题
预期收益率 =0.3× 8%+0.7× 18%=
15%/年 。 标准差 =0.7× 28%=
19.6%/年清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 3
2.假设风险资产组合包括下面给定比率的几种投资,
股票 A,25% 股票 B,32% 股票 C,43%
那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资比例各是多少？
资本配置例题（ 2）
投资于国库券 30.0% 投资于股票 A
0.7× 25%=17.5% 投资于股票 B
0.7× 32%=22.4% 投资于股票 C
0.7× 43%=30.1%
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 4
3.你的风险资产组合的风险回报率是多少？
你的委托人的呢？
资本配置例题（ 3）
你的风险回报率 =
(18-8)/28=0.3571
客户的风险回报率 =
(15-8)/19.6=0.3571
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 5
4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线
(CAL),资本配置线的斜率是多少？ 在你的基金的资本配置线上标出你的委托人的位置 。
资本配置例题（ 4）
E(r) 斜率 =0.3571
18 P
15
委托人
0 19.6 28?
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 6
5.假如你的委托人决定将占总投资预算为 y的投资额投入到你的资产组合中,目标是获得 16%的预期收益率 。 a.y是多少？ b.你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c.你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？
资本配置例题（ 5）
a.资产组合的预期收益率 =rf+(rp-rf)y=8+l0y 如果资产组合的预期收益率等于 16%,解出 y得,16=8+l0y，
y=(16-8)/10=0.8 80%风险资产组合,20%国库券 。
b.客户资金的投资比例,20% 投资于国库券 投资于股票 A
0.8× 25%=20.0% 投资于股票 B
0.8× 32%=25.6% 投资于股票 C
0.8× 43%=34.4%
c.标准差 =0.8× σ p=0.8× 28%=22.4%/年清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 7
6.假如委托人想把他投资额的 y比例投资于你的基金中,以使他的总投资的预期回报最大,同时满足总投资标准差不超过 18%的条件 。
a.投资比率 y是多少？ b.总投资预期回报率是多少？
资本配置例题（ 6）
a.资产组合标准差 =y× 28%。 如果客户希望标准差不超过 18%,则
y=18/28=0.6429=64.29%。
b.预期收益率 =8+10y
=8+0.6429× 10=8+6.429
=14.429%
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7.你的委托人的风险厌恶程度为 A=3.5
a.应将占总投资额的多少 （ y） 投入到你的基金中？
b.你的委托人的最佳资产组合的预期回报率与标准差各是多少？
资本配置例题（ 7）
a.y*=[E(rp)-rf]/(0.01× Aσ 2P)=(18-
8)/(0.01× 3.5× 282)=10/27.44
=0.3644
b.最佳组合的 E(r)=8+10y*=8+0.3644× 10
=11.644% 标准差 =0.3644× 28
=10.20%
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 9
8.假定,E（ rP） =11%,δ P =15%,rf =5%。 a.投资者 要把她的投资预算的多大比率投资于风险资产组合,才能使她的总投资预期回报率等于 8%？ 她在风险资产组合 P上投入的比例是多少？ 在无风险资产方面又是多少？ b.她的投资回报率的标准差是多少？ c.
另一委托人想要尽可能的得到最大的回报,同时又要满足你所限制的他的标准差不得大于 12%的条件,哪个委托人更厌恶风险？
资本配置例题（ 8）
a,E(r)=8%=5%+y(11%-5%) y=(8-5)/(11-5)
=0.5 b.σ C=yσ p=0.50× 15%
=7.5% c.第一个客户更厌恶风险,所能容忍的标准差更小 。
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 10
一位基金经理正在考虑三种基金：股票基金,债券基金和回报率
8%的货币市场基金 。 风险基金的概率分布如下：
期望收益率 标准差
股票基金 （ S） 20% 30%
债券基金 （ B） 12% 15%
基金回报率间的?=0.10。
1,两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？ 该组合回报率的期望值与标准差各是多少？
二、证券选择的例题清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 11
证券选择的例题（ 2）
1.机会集合的参数为,E(rS)=20%,E(rB)=12%,σ S=30%,σ B=15%，
ρ= 0.10 协方差距阵 Cov(rS,rB)=ρσ Sσ B：
债券 股票
债券 225 45
股票 45 900
最小方差资产组合可由下列公式推出：
wMin(S)=[σ 2B-Cov(B,S)]/[σ 2S+σ 2B-2Cov(B,S)]
=(225-45)/(900+225-2× 45)=0.1739
wMin(B)=0.8261 最小方差资产组合均值和标准差为：
E(rMin)=0.1739× 20+0.8261× 12
=13.39% σ Min=[W2Sσ 2S+W2Bσ 2B+2WSWBCov(S,B)]1/2
=[0.17392× 900+0.82612× 225+2× 0.1739× 0.8261× 45]?
=13.92%
清华大学 经济管理学院 国际金融与贸易系 朱宝宪 副教授 12
制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从 0%到 100%按照 20%的幅度增长。
证券选择的例题（ 3）
股票 债券 预期收益率 标准差
0.00% 100.00% 12.00 15.00
17.39% 82.61% 13.39 13.92 最小方差
20.00% 80.00% 13.60 13.94
40.00% 60.00% 15.20 15.70
45.16% 54.84% 15.61 16.54 切线资产组合
60.00% 40.00% 16.80 19.53
80.00% 20.00% 18.40 24.48
100.00% 0.00% 20.00 30.00
