第三章 单张航摄像片解析
单张像片的空间后方交会
如果我们有每张像片的六个外方位元素,就
能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系,
重建地面的立体模型。
我们可以利用一定数量的地面控制点,根据
共线方程,反求像片的外方位元素,这种方
法称之为单张像片的空间后方交会。
一、空间后方交会的基本公式
空间后方交会的数学模型是共线方程,即中心投影的构像方程,
上式是非线性函数,为了便于计算机计算,需要按泰勒级数展开,
舍弃二次项,使之线性化得,
式中,(x),(y)为函数的近似值。
为六个外方位元素的改正数。
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下面我们将各个偏导数的求法推演如下,
为书写方便,我们令共线方程中的分母、分子用下式表达,
各偏导数是系数,用新的符号表示,则,
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将该式代入上式 (a),得,
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按照相仿得方法可得,
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将上述偏导数代入,可以求得其余的系数如下
当竖直投影时,角元素都是小角(小于 3度),此时可近似认为
,各个系数的表达式可以得到简化。
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空间后方交会计算中的误差方程和法方程
由于有六个未知数,所以至少需要知道三个
已知的地面控制点,为了能够平差,通常在
像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。
计算中,通常将地面控制点的坐标认为是真值,而把相应的像点
坐标认为是观测值,加入相应的改正数,得, 列
出如下的每个点的误差方程式为,
或写成,
其中,
式中,x,y为像点坐标的观测值,(x),(y)为用控制点的物方坐标及
外方位元素的近似值代入中心投影方程求得的像点坐标近似值。
yx VV,yx VyVx ??,
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SASASA
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x
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ZZcYYbXXa
fyyyl
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
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用矩阵形式表示为
式中,
若有 n个控制点,构成总误差方程式
根据最小二乘原理,得法方程式
由此得未知数的表达式
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aaaaaa
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PLAAAX TT 1)( ??
由于未知数的近似值往往是粗略的,因此,计
算必须通过逐渐趋近的方法,即用近似值与改
正数的和作为新的近似值,重复计算过程,求
出新的改正数,这样反复趋近,直到改正数小
于某一个限值为止。
空间后方交会的计算过程
1)获取已知数据:从摄影资料中查取像片比例尺,平
均航高,内方位元素;从外业测量成果中,获取控
制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。
2)量测控制点的坐标:将控制点标刺在像片上,利用
立体坐标量测仪量测控制点的像框标坐标系坐标,
并经像主点坐标改正,得到像点坐标 x,y;
3)确定未知数的初始值:在竖直摄影的情况下,角元
素的初始值为 0,即 ;线元素
中,, 取值可
用四个角上的控制点坐标的平均值,即,
0000 ??? k??
mfHZ S ??0 00,SS YX
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4) 计算旋转矩阵 R:利用角元素的近似值计算
方向元素,组成旋转矩阵 R。
5)逐点计算像点坐标的近似值:利用未知数
的近似值按照共线方程计算控制点像点坐
标的近似值 (x),(y);
6) 组成误差方程式
7) 组成法方程式
8)解求外方位元素
9)检查计算是否收敛:将求得外方位元素的
改正数与规定的限差比较,小于限差则计
算终止,否则迭代计算。
四、空间后方交会的精度
求解各未知数的精度可以通过法方程系数矩阵求逆的方
法,解由其相应的权倒数,按照下式计算未知数
的中误差
式中,称为单位权中误差,计算公式为,
这里,n为控制点的总个数。
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