第三章 单张航摄像片解析
像片解析 就是用数学分析的方法，研究
被摄物体在航摄像片上的成像规律，像
片上影像与所摄物体之间的数学关系，
从而建立像点与物点的关系式。其目的
是根据像片上的影像，采用解析方法或
者图解的方式，获取被摄物体的空间坐
标或地物的几何图形。
1 中心投影和正射投影
用一组假想的直线将物体向几何面投射称为投影。
当投影光线会聚于一点时，称为 中心投影 。
当诸投影光线都平行于某一固定方向时，称为平
行投影。平行投影中，当投射光线与投影平面成
斜交的称为斜投影；投射光线与投影平面成正交
的称为 正射投影 。
当沿物镜的主光轴平移，使物镜的两个主平面重合，
那么任何物点都可以看作是通过同一个 S点的主光
线成像于像片平面上。此时。 物方主点相当于投影
中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就
是摄区地面点的 中心投影 。地面上的点在像片上的
影像可以用主光线与像片平面的交点表示。
由于我们日常使用的地图是正射投影，而航摄像
片是中心投影，因此，一般情况下两种投影是有
较大差异的。也即像片上点的关系与地图上同名
点的关系不同。
摄影测量的主要任务之一就是把地面按中心投影
规律获得的摄影比例尺像片转换成按图比例尺要
求的正射投影地形图。
思考：在什么情况下两种投影无差异？
答案：只有在地面水平（无高差）且像片也水平，
即平行于地面。
E—— 地平面 P—— 倾斜像片 TT—— 透视轴
alfa—— 像平面与地平面的夹角 n—— 像底点 N—— 地底点
航高 —— H o—— 像主点 f—— 主距 主光轴 —— So
c—— 等角点 C—— 等角点的共轭点 主垂面 —— W
VV—— 摄影方向线 vv—— 像片主纵线 i—— 主合点
J —— 主遁点 hihi—— 真水平线 hoho—— 主横线 hchc—— 等比
线
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ta n
重要点、线的一些数学关系,
什么是合点？
过投影点中心作物面上一直
线的平行线和像平面的交点
称为合点。
显然，物面上一组平行线有
共同的合点。
合点是物面上平行线组无穷
远起点的中心投影。
重要点、线的特性
底点的特性：诸地平面的一组铅
垂线在像面上的的构像应位于以
像底点 n为中心的辐射线上。
重要点、线的特性
等角点的特性：当地面为水
平时，取等角点 c和 C为辐射
中心，在像平面和地面上的
任意一对透视对应点所引绘
的方向，与相应的对应起始
线之间的夹角是相等的。在
倾斜的航摄像片上和水平地
面上，由等角点 c和 C所引出
的一对透视对应线无方向偏
差，保持着方向角相等的特
性。
重要点、线的特性
等比线的特性：由于等比线既在航摄像片 P上，又在
理想的水平像片 P0上，故等比线上的构像比例尺等于
水平像片上的摄影比例尺 f/H，不受像片倾斜的影响。
这就是等比线的名称由来。
透视变换作图的基本方法
根据像面、投影中心和物面三者之间的空间位置
关系，按照中心投影的规律，将物面或者像面上
的点、线或几何图形，表示在像面或物面上的工
作叫做透视变换的空间作图。
透视变换作图的基本方法
如右图，设 L为物面 E上一
条直线，求其以 S为投影中
心在像面 P上的中心投影。
思路：由于直线 L的中心投
影一般仍为直线，因此可用
两点决定一条直线的原则,
只要确定直线 L上两点的中
心投影，其连线也必为直线
L的中心投影。
透视变换的平面作图
为了更直观地表达透视对应图形的
真实形状，按照一定规律将像面,
投影中心和物面展开在一个平面内
，并保持其透视关系不变，在二维
平面内进行作图。
仍以上图为例，将真水平面绕合线
，物面绕透视轴顺时针旋转都与像
面重合。
步骤,1）找迹点
2）找合点
3）找线段端点的 中心投影
4）找线段的中心投影
2、摄影测量中常用的坐标系
摄影测量几何处理的任务是根据像片上像点的位置
确定相应的地面点的空间位置，为此，首失必须选
择适当的坐标系来定量地描述像点和地面点，然后，
才能实现坐标系的变换，从像方量测值求出相应点
在物方的坐标。摄影测量中常用的坐标系有两大类，
一类是用于描述像点的位置，称为像方空间坐标系，
另一类是用于描述地面点的位置，称为物方空间坐
标系。
（ 1） 像平面坐标系 (像框标坐标系）
以像片对边框标的连线作为 x,y轴，其交点作
为坐标原点，与航线方向相近的连线为 x轴。在
坐标量测中，像点坐标值常用此坐标系表示。
在摄影测量解析计算中，像点的坐标应采用
以像主点为原点的像平面坐标系中的坐标。
为此可首先求出像主点在像平面中的坐标。
（ 2）像空间坐标系
为了便于进行空间坐标的变换，需要建立起描述像
点在像空间位置的坐标系。即像空间坐标系。以摄
影中心 S为坐标原点,x,y轴与像平面坐标系的 x,y轴
平行,z轴与主光轴重合，形成像空间右手直角坐标
系 S－ xyz。
注意,
像空间坐标系的像点的 z值都为 -f
每张像片的像空间坐标系都是独立的
（ 3） 像空间辅助坐标系
像点的像空间坐标可直接以像平面坐标求得，但这种
坐标的特点是每张像片的像空问坐标系不统一，这给
计算带来困难、为此。需要建立一种相对统一的坐标
系，称为像空间辅助坐标系。用 S－ XYZ表示。此坐标
系的原点仍选在摄影中心 S，坐标轴的选择视需要而定，
通常有三种选取方法。
（ 4） 摄影测量坐标系
将像空间辅助坐标系 S— XYZ沿着 Z轴反方向平移至地
面点 P，得到的坐标系 P— XpYpZp称为摄影测量坐标系，
由于它与像空间辅助坐标系平行，因此很容易由像点
的像空间辅助坐标求得相应的地面点的摄影测量坐标。
（ 5） 地面测量坐标系
也就是国家测图采用的高斯－克吕格平面直角坐标系，
用 T－ XtYtZt表示，这是一种左手坐标系，摄影测量求
得的地面点坐标最终是以这种形式提交给用户使用。
（ 6） 地面摄影测量坐标系
由于摄影测量坐标系来用的是右手系，而地面测量坐
标系采用的是左手系，这给由摄影测量坐标到地面测
量坐标的转换带来了困难，为此，在摄影测量坐标系
与地面测量坐标系之间建立一种过渡性的坐标系，称
为地面摄影测量坐标系，用 D－ XtpYtpZtp表示，其坐
标原点在测区内的某一地面点上,Xtp轴与 Xp轴方向
大致一致，但为水平,Ztp轴铅垂，构成右手直角坐标
系；
3、航摄像片的内外方位元素及坐标转换
为了由像点坐标反求物点坐标，首先要确定航空
控影瞬间摄影中心与像片在地面设定的空间坐标
系中的位置与姿态，描述这些位置和姿态的参数
称为像片的方位元素。其中，表示摄影中心与像
片之间相关位置的参数称为内方位元素，表示摄
影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参
数称为外方位元素。
（ 1） 内方位元素
包括三个参数，即摄影中心到像片的垂距（主距）
f及像主点在像框标坐标系中的坐标 x0,y0。
（ 2） 外方位元素
在恢复了内方位元素（恢复了摄影光束）的基础上，
确定摄影光束摄影瞬间的空间位量和姿态的参数，
称为外方位元素．一张像片的外方位元素包括六个
参数，其中有三个是直线元素，用于描述摄影中心
的空间坐标值；另外三个是角元素，用于表达像片
面的空间姿态。
（ 2） 外方位元素
外方位三个角元素可看作是摄影机光轴从起始的
铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转
形成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的
空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一
个角度，两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴
的空间方位；最后绕经过两次变动后的第三轴（
即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平
面内绕像主点旋转一个角度。
以摄影中心 S为原点，建立像空间辅助坐标系 S－
XYZ，与地面摄影测量坐标系 D－ XtpYtpZtp相互平
行，其中 表示航向倾角，它是指主光轴 So在 XZ平
面的投影与 Z轴的夹角。 表示旁向倾角，它是指主
光轴与其在 XZ平面上的投影之间的夹角； 表示像
片旋角，它是指 YSo平面在像片上的交线与像平面
坐标系的 y轴之间的夹角。 角可理解为绕主轴（ Y）
旋转形成的一个角度； 是绕副轴（绕 Y轴旋转 角
后的 X轴，图中未表示）旋转形成的角度； 角是绕
第三轴（经过, 角旋转后的 Z轴，即主光轴 So）
旋转的角度。
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（ 3）像点在不同坐标系中的变换
在解析摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应的地
面点坐标，首先需要建立像点在不同空间直角坐标系
中的变换关系。
见书上图（ 2-14）有两种空间直角坐标系，其中 S－
XYZ 为像空间辅助坐标系,S－ xyz为像空间坐标系。
由数学知识知
二者有以下关系式,
其中,
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YzYyYx
XzXyXx
ccc
bbb
aaa
R
c o sc o sc o s
c o sc o sc o s
c o sc o sc o s
321
321
321
R称为旋转矩阵，矩阵元素 称为方向余弦，分
别是两个轴之间的夹角的余弦，见下表
iii cba,,
由于这种直角坐标变换是一种正交变换，所以 R为正
交矩阵，则满足,于是上个坐标转换式的反
算式为
上述 R矩阵虽有九个参数，但只有三个是独立的，这
三个参数可以是一个空间直角坐标系按照三个旋转轴
顺次旋转至另一个空间直角坐标系的三个旋转角，下
面只对以 Y轴为主轴的 系统展开讨论。
1?? RRT
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Z
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X
R
f
y
x
T
333
222
111
1
k??
以 Y轴为主轴的 系统的旋转矩阵元素确定
这种旋角系统分为三个步骤,
1：首先将坐标轴绕主轴 Y旋转 角，使 XYZ坐标系变
成坐标系；
2：然后绕旋转后的 （副轴）旋转 角度，使得
变到 坐标系，达到 与主光轴
的重合；
3：最后绕经过 旋转后的 （第三轴）旋转
角，到与像空间坐标系 重合为止。
k??
?
??? ZYX
?X ?
??? ZYX ?????? ZYX ??Z
? ? ??Z k
xyzS ?
1：当坐标系 绕 Y轴旋转 角得到 后,
此时 Y坐标不变，两种坐标系的变换关系为,
XYZS ? ?
)(,
c os0s i n
010
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a
Z
Y
X
R
Z
Y
X
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2：当坐标系 绕 轴旋转 角得到
后，此时 坐标不变，两种坐标系的变换关系为,
??? ZYXS ? ?X ? ?????? ZYXS ?
)(,
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001
b
Z
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?X
3：当坐标系 绕 轴旋转 角后,
得,此时 坐标不变，两种坐标系
的变换关系为,
?????? ZYXS ? ??Z
??ZxyzS ?
)(,
100
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c
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x
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kk
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k
4：将 (c)式带入 (b)式，再代入 (a)式,得
由此得，旋转矩阵的方向元素为,
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c osc os
s inc os
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s ins ins ins inc os
s ins ins inc osc os
3
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1
3
2
1
3
2
1
c
kc
kc
b
kb
kb
a
ka
ka
4、中心投影的构像方程与投影变换
航摄像片是地面景物的中心投影构像，地图
在小范围内可认为是地面景物的正射投影，
这是两种不同性质的投影。影像信息的摄影
测量处理，就是把中心投影的影像变换为正
射投影的地图信息。为此，首先讨论像点与
相应物点的构像方程式，其次讨论中心投影
与正射投影的差异与转换。
如图 —— 任意选定的右手系
地面摄影测量坐标系并保持与像空
间辅助坐标系三轴平行
—— 地面点 —— 投影中心
—— 地面点 A在像片上的构像点
—— 像空间辅助坐标系
—— 像空间坐标系
—— A在地面摄影测量
坐标系中的坐标
—— a在像空间辅助坐标系
中的坐标
—— a在像空间坐标系中的
坐标
XYZA?
A S
a
XYZS ?
xyzS ?
ZYX,,
fyx ?,,
AAA ZYX,,
由于摄影时 S,a,A三点共线，由三
角形的相似关系可得,
按矩阵形式,
已知像点的两套坐标
有如下关系,
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1?
????? SASASA ZZ
Z
YY
Y
XX
X
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ZZ
YY
XX
Z
Y
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cba
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将 (a)式带入 (b)式得
展开得
用 (d)式中的第一式和第二式分别除以第三式，得中心投影的
构像方程式
)(,
1
333
222
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c
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YY
XX
cba
cba
cba
f
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SA
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SASASA
SASASA
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SASASA
SASASA
SASASA
SASASA
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ZZcYYbXXa
fy
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
fx
中心投影的逆算式为
思考,1：中心投影构像方程式的参数都有哪些？
2：若已知像片的内外方位元素及地面点的三维
坐标，可以求相应的像点坐标吗？
3：若已知像片的内外方位元素及像点坐标时，可
以求相应的三维的物点坐标吗？
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???
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SASA
SASA
321
321
321
321
)(
)(
中心投影变换
中心投影变换就是将倾斜像片的中心投影转换为水平
像片的中心投影，把倾斜的像片纠正为水平的像片。
此时，若地面水平，对应水平像片而言，,
H为一个常数，代入上式，得
上式中 H,均为常数，用新的符号，可以记为
HZZ SA ??
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???
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???
fcycxc
fbybxb
HYYY
fcycxc
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SAm
SAm
321
321
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321
fc3
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3231
131211
YAXA
AYAXA
y
YAXA
AYAXA
x
中心投影变换
上式即为中心投影平面变换得一般公式，摄影测量中
将任意倾角的像片变为规定比例尺的水平像片称为像
片纠正，上式即为像片纠正的变换方程式。
上式的反算式为,
中心投影变换
当我们把水平像片看作物面，则 Xm,Ym就是水
平像片上的像点坐标 x0,y0;H的值为摄影机主距 f，
故有水平像片和倾斜像片的坐标关系式,
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??
??
fcycxc
fbybxb
fy
fcycxc
fayaxa
fx
321
3210
321
3210
5、像点位移、方向偏差
理想像片：若像片水平，地
面也水平，此时任意两像点
间的距离与相应地面点的水
平距离之比为一常数。
思考：这个常数是多少？
在此像片上任意一点引画的
两条方向线间的夹角，等于
对应平面上的水平角。从这
个意义上讲航摄像片可以作
为地形图使用。
思考：为什么？
然而在实际情况中，像片不可能完全水平，地面又
总是有起伏。
思考：为什么？
此时的航摄像片将不再具有地形图的数学特征？
原因是：在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地
面有起伏时，导致了地面点在航摄像片上构像相对
于在理想情况下的构想产生了位置的差异，这一差
异称之为像点位移。下面分两种情况讨论。
1、地面水平时像片倾斜引起的像点位移与方向偏差
(1)像片倾斜引起像点位移的概念
思考：对于倾斜像片
而言，如果像片上有
一个正方形影像，那
么其对应于地面上的
景物一定时正方形吗？
图中的 即为像点 a的像片倾斜位移之值。
0'aaa ??
(2)像片倾斜位移的数学表达式
对于竖直投影的航摄像片，像片倾角一般很小，所以又有
（ 3）倾斜像片上像点位移的特性
1）倾斜像片上像点位移出现在以等角点为中心的辐射线上
2）当像点位于位于等比线上时，无倾斜像点位移
3）当,此时，,此时主纵线上的像点位移
为最大值。
4）当 角在 0度到 180度之间时，像点位移为负值，此时朝向等
角点位移，当其在 180度到 360度之间时，像点位移为正值，背
向等角点位移。
f
rc
a
??? s ins in2??
?? 270,90?? 1sin ???
?
(4) 像片倾斜引起的方向偏差
如图,为水平像片上的构像,
为倾斜像片上的构像。二
者的夹角即是像片倾斜引起的
方向偏差。
思考：那些情况不会引起方向
偏差？
提示：等比线上任意两点；
以等角点为顶点的辐射线上任意两点
00,ba
ba,
2、像片水平时地形起伏引起的投影差、像点位移和方向偏差
(1) 像片倾斜引起像点位移的
概念
图中的 即为因地形起
伏引起的像点位移，用 表示
，常称为像片上投影差，对应
的 为地面上投影差,用
表示。
aa0
h?
'0AA
h?
根据相似三角形可得,
由于,
利用上述三式可得
上式表明
（ 1）当像片水平时，地形起伏引起的像点位移在以
像底点为中心的辐射线上，当 h为正时，背离像底点
方向位移。当 h为负时，朝向像底点方向位移。
（ 2）位于像底点处的像点不存在像点位移。
（ 3）在保持像片摄影比例尺不变时，可以采用长焦
距摄影机以增大航高而减少像点位移。
hH
h
R
h
??
?
f
r
hH
R ?
?
hHfmhh ??????
H
rh
h ?? hH
Rhh
???
(2) 因地形起伏引起的方向偏差
如图,为选定基准面正射
投影的构像。 为实际地形
在像片上的构像。二者的夹
角即是地形起伏引起的方向
偏差。
思考：那些情况不会引起方
向偏差？
提示：过像底点的直线上的
任意两点。
00,ba
ba,
3、摄影像片比例尺
理想像片：若像片水平，地
面也水平，此时任意两像点
间的距离与相应地面点的水
平距离之比为像片比例尺。
由于存在像片倾斜和地形起
伏，因此像片比例尺只是一
个概值，处处不等。
思考,为什么像片比例尺
处处不等？
H
f
m ?
1
4、物理因素引起的像点位移
由于摄影物镜的畸变差、大气折光、地球曲率以及底
片变形等因素的影响，使得地面点在像片上的像点位
置发生位移，偏离了三点共线的条件，上述因素引起
的位移称为无论因素引起的像点位移，它们在每张像
片上有相同的影响规律，因此属于一种系统误差。
大气折光的影响
大气密度随着高度的增大而减小，大
气的折射率也随高度增大而减小。因
此，摄影光线通过大气时就不是沿理
想的直线前进，而是一折线、地面 A点
的理想构想为 a，实际光线通过物镜后
成像于 a’ 的位置,aa’就是像点位移的
距离。这种大气折光引起的像点位移
及改正公式如下,
地球曲率对像点坐标的影响
地球的水准面是曲面，而地形面
的基准面是一水平面，摄影的像
片平面在摄影测量处理中是取与
水平面平行，这样地面上点的构
像于像片平面上是要受到影响的
、如图所示。当不考虑大气折光
差的影响时，地面点 A在像片上
的构像为 a点。 A点在基准平面 E
上的投影为 A0。 A0点在像片上的
构像点 a’。线段 aa’ 即为地球弯曲
引起的像点移位。
思考题
倾斜像片上有一块三角形林地，其角顶用 a,b,c表示，
根据框标坐标系量测得像片像点坐标为,
xa=47.66mm,ya=71.25mm
xb=21.89mm,yb=-84.92mm
xc=-56.07mm,yc=10.63mm
像片倾角为 2度 8分，像片旋角为 315度零分；
航摄仪主距为 152mm,相对于基准面的航高为 2876m，
地面上 A,B,C三点对基准面的高差分别为：
422.4m,355.9m和 454.4m。
试求三角形林地的实地面积。
像片解析 就是用数学分析的方法，研究
被摄物体在航摄像片上的成像规律，像
片上影像与所摄物体之间的数学关系，
从而建立像点与物点的关系式。其目的
是根据像片上的影像，采用解析方法或
者图解的方式，获取被摄物体的空间坐
标或地物的几何图形。
1 中心投影和正射投影
用一组假想的直线将物体向几何面投射称为投影。
当投影光线会聚于一点时，称为 中心投影 。
当诸投影光线都平行于某一固定方向时，称为平
行投影。平行投影中，当投射光线与投影平面成
斜交的称为斜投影；投射光线与投影平面成正交
的称为 正射投影 。
当沿物镜的主光轴平移，使物镜的两个主平面重合，
那么任何物点都可以看作是通过同一个 S点的主光
线成像于像片平面上。此时。 物方主点相当于投影
中心，像片平面是投影平面，像片平面上的影像就
是摄区地面点的 中心投影 。地面上的点在像片上的
影像可以用主光线与像片平面的交点表示。
由于我们日常使用的地图是正射投影，而航摄像
片是中心投影，因此，一般情况下两种投影是有
较大差异的。也即像片上点的关系与地图上同名
点的关系不同。
摄影测量的主要任务之一就是把地面按中心投影
规律获得的摄影比例尺像片转换成按图比例尺要
求的正射投影地形图。
思考：在什么情况下两种投影无差异？
答案：只有在地面水平（无高差）且像片也水平，
即平行于地面。
E—— 地平面 P—— 倾斜像片 TT—— 透视轴
alfa—— 像平面与地平面的夹角 n—— 像底点 N—— 地底点
航高 —— H o—— 像主点 f—— 主距 主光轴 —— So
c—— 等角点 C—— 等角点的共轭点 主垂面 —— W
VV—— 摄影方向线 vv—— 像片主纵线 i—— 主合点
J —— 主遁点 hihi—— 真水平线 hoho—— 主横线 hchc—— 等比
线
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s in
c o t
2
ta n
ta n
重要点、线的一些数学关系,
什么是合点？
过投影点中心作物面上一直
线的平行线和像平面的交点
称为合点。
显然，物面上一组平行线有
共同的合点。
合点是物面上平行线组无穷
远起点的中心投影。
重要点、线的特性
底点的特性：诸地平面的一组铅
垂线在像面上的的构像应位于以
像底点 n为中心的辐射线上。
重要点、线的特性
等角点的特性：当地面为水
平时，取等角点 c和 C为辐射
中心，在像平面和地面上的
任意一对透视对应点所引绘
的方向，与相应的对应起始
线之间的夹角是相等的。在
倾斜的航摄像片上和水平地
面上，由等角点 c和 C所引出
的一对透视对应线无方向偏
差，保持着方向角相等的特
性。
重要点、线的特性
等比线的特性：由于等比线既在航摄像片 P上，又在
理想的水平像片 P0上，故等比线上的构像比例尺等于
水平像片上的摄影比例尺 f/H，不受像片倾斜的影响。
这就是等比线的名称由来。
透视变换作图的基本方法
根据像面、投影中心和物面三者之间的空间位置
关系，按照中心投影的规律，将物面或者像面上
的点、线或几何图形，表示在像面或物面上的工
作叫做透视变换的空间作图。
透视变换作图的基本方法
如右图，设 L为物面 E上一
条直线，求其以 S为投影中
心在像面 P上的中心投影。
思路：由于直线 L的中心投
影一般仍为直线，因此可用
两点决定一条直线的原则,
只要确定直线 L上两点的中
心投影，其连线也必为直线
L的中心投影。
透视变换的平面作图
为了更直观地表达透视对应图形的
真实形状，按照一定规律将像面,
投影中心和物面展开在一个平面内
，并保持其透视关系不变，在二维
平面内进行作图。
仍以上图为例，将真水平面绕合线
，物面绕透视轴顺时针旋转都与像
面重合。
步骤,1）找迹点
2）找合点
3）找线段端点的 中心投影
4）找线段的中心投影
2、摄影测量中常用的坐标系
摄影测量几何处理的任务是根据像片上像点的位置
确定相应的地面点的空间位置，为此，首失必须选
择适当的坐标系来定量地描述像点和地面点，然后，
才能实现坐标系的变换，从像方量测值求出相应点
在物方的坐标。摄影测量中常用的坐标系有两大类，
一类是用于描述像点的位置，称为像方空间坐标系，
另一类是用于描述地面点的位置，称为物方空间坐
标系。
（ 1） 像平面坐标系 (像框标坐标系）
以像片对边框标的连线作为 x,y轴，其交点作
为坐标原点，与航线方向相近的连线为 x轴。在
坐标量测中，像点坐标值常用此坐标系表示。
在摄影测量解析计算中，像点的坐标应采用
以像主点为原点的像平面坐标系中的坐标。
为此可首先求出像主点在像平面中的坐标。
（ 2）像空间坐标系
为了便于进行空间坐标的变换，需要建立起描述像
点在像空间位置的坐标系。即像空间坐标系。以摄
影中心 S为坐标原点,x,y轴与像平面坐标系的 x,y轴
平行,z轴与主光轴重合，形成像空间右手直角坐标
系 S－ xyz。
注意,
像空间坐标系的像点的 z值都为 -f
每张像片的像空间坐标系都是独立的
（ 3） 像空间辅助坐标系
像点的像空间坐标可直接以像平面坐标求得，但这种
坐标的特点是每张像片的像空问坐标系不统一，这给
计算带来困难、为此。需要建立一种相对统一的坐标
系，称为像空间辅助坐标系。用 S－ XYZ表示。此坐标
系的原点仍选在摄影中心 S，坐标轴的选择视需要而定，
通常有三种选取方法。
（ 4） 摄影测量坐标系
将像空间辅助坐标系 S— XYZ沿着 Z轴反方向平移至地
面点 P，得到的坐标系 P— XpYpZp称为摄影测量坐标系，
由于它与像空间辅助坐标系平行，因此很容易由像点
的像空间辅助坐标求得相应的地面点的摄影测量坐标。
（ 5） 地面测量坐标系
也就是国家测图采用的高斯－克吕格平面直角坐标系，
用 T－ XtYtZt表示，这是一种左手坐标系，摄影测量求
得的地面点坐标最终是以这种形式提交给用户使用。
（ 6） 地面摄影测量坐标系
由于摄影测量坐标系来用的是右手系，而地面测量坐
标系采用的是左手系，这给由摄影测量坐标到地面测
量坐标的转换带来了困难，为此，在摄影测量坐标系
与地面测量坐标系之间建立一种过渡性的坐标系，称
为地面摄影测量坐标系，用 D－ XtpYtpZtp表示，其坐
标原点在测区内的某一地面点上,Xtp轴与 Xp轴方向
大致一致，但为水平,Ztp轴铅垂，构成右手直角坐标
系；
3、航摄像片的内外方位元素及坐标转换
为了由像点坐标反求物点坐标，首先要确定航空
控影瞬间摄影中心与像片在地面设定的空间坐标
系中的位置与姿态，描述这些位置和姿态的参数
称为像片的方位元素。其中，表示摄影中心与像
片之间相关位置的参数称为内方位元素，表示摄
影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参
数称为外方位元素。
（ 1） 内方位元素
包括三个参数，即摄影中心到像片的垂距（主距）
f及像主点在像框标坐标系中的坐标 x0,y0。
（ 2） 外方位元素
在恢复了内方位元素（恢复了摄影光束）的基础上，
确定摄影光束摄影瞬间的空间位量和姿态的参数，
称为外方位元素．一张像片的外方位元素包括六个
参数，其中有三个是直线元素，用于描述摄影中心
的空间坐标值；另外三个是角元素，用于表达像片
面的空间姿态。
（ 2） 外方位元素
外方位三个角元素可看作是摄影机光轴从起始的
铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转
形成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的
空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一
个角度，两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴
的空间方位；最后绕经过两次变动后的第三轴（
即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平
面内绕像主点旋转一个角度。
以摄影中心 S为原点，建立像空间辅助坐标系 S－
XYZ，与地面摄影测量坐标系 D－ XtpYtpZtp相互平
行，其中 表示航向倾角，它是指主光轴 So在 XZ平
面的投影与 Z轴的夹角。 表示旁向倾角，它是指主
光轴与其在 XZ平面上的投影之间的夹角； 表示像
片旋角，它是指 YSo平面在像片上的交线与像平面
坐标系的 y轴之间的夹角。 角可理解为绕主轴（ Y）
旋转形成的一个角度； 是绕副轴（绕 Y轴旋转 角
后的 X轴，图中未表示）旋转形成的角度； 角是绕
第三轴（经过, 角旋转后的 Z轴，即主光轴 So）
旋转的角度。
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（ 3）像点在不同坐标系中的变换
在解析摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应的地
面点坐标，首先需要建立像点在不同空间直角坐标系
中的变换关系。
见书上图（ 2-14）有两种空间直角坐标系，其中 S－
XYZ 为像空间辅助坐标系,S－ xyz为像空间坐标系。
由数学知识知
二者有以下关系式,
其中,
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YzYyYx
XzXyXx
ccc
bbb
aaa
R
c o sc o sc o s
c o sc o sc o s
c o sc o sc o s
321
321
321
R称为旋转矩阵，矩阵元素 称为方向余弦，分
别是两个轴之间的夹角的余弦，见下表
iii cba,,
由于这种直角坐标变换是一种正交变换，所以 R为正
交矩阵，则满足,于是上个坐标转换式的反
算式为
上述 R矩阵虽有九个参数，但只有三个是独立的，这
三个参数可以是一个空间直角坐标系按照三个旋转轴
顺次旋转至另一个空间直角坐标系的三个旋转角，下
面只对以 Y轴为主轴的 系统展开讨论。
1?? RRT
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cba
cba
Z
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X
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Z
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X
R
f
y
x
T
333
222
111
1
k??
以 Y轴为主轴的 系统的旋转矩阵元素确定
这种旋角系统分为三个步骤,
1：首先将坐标轴绕主轴 Y旋转 角，使 XYZ坐标系变
成坐标系；
2：然后绕旋转后的 （副轴）旋转 角度，使得
变到 坐标系，达到 与主光轴
的重合；
3：最后绕经过 旋转后的 （第三轴）旋转
角，到与像空间坐标系 重合为止。
k??
?
??? ZYX
?X ?
??? ZYX ?????? ZYX ??Z
? ? ??Z k
xyzS ?
1：当坐标系 绕 Y轴旋转 角得到 后,
此时 Y坐标不变，两种坐标系的变换关系为,
XYZS ? ?
)(,
c os0s i n
010
s i n0c os
a
Z
Y
X
R
Z
Y
X
Z
Y
X
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2：当坐标系 绕 轴旋转 角得到
后，此时 坐标不变，两种坐标系的变换关系为,
??? ZYXS ? ?X ? ?????? ZYXS ?
)(,
c oss i n0
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b
Z
Y
X
R
Z
Y
X
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3：当坐标系 绕 轴旋转 角后,
得,此时 坐标不变，两种坐标系
的变换关系为,
?????? ZYXS ? ??Z
??ZxyzS ?
)(,
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c
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y
x
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y
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kk
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k
4：将 (c)式带入 (b)式，再代入 (a)式,得
由此得，旋转矩阵的方向元素为,
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s ins ins inc osc os
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1
3
2
1
3
2
1
c
kc
kc
b
kb
kb
a
ka
ka
4、中心投影的构像方程与投影变换
航摄像片是地面景物的中心投影构像，地图
在小范围内可认为是地面景物的正射投影，
这是两种不同性质的投影。影像信息的摄影
测量处理，就是把中心投影的影像变换为正
射投影的地图信息。为此，首先讨论像点与
相应物点的构像方程式，其次讨论中心投影
与正射投影的差异与转换。
如图 —— 任意选定的右手系
地面摄影测量坐标系并保持与像空
间辅助坐标系三轴平行
—— 地面点 —— 投影中心
—— 地面点 A在像片上的构像点
—— 像空间辅助坐标系
—— 像空间坐标系
—— A在地面摄影测量
坐标系中的坐标
—— a在像空间辅助坐标系
中的坐标
—— a在像空间坐标系中的
坐标
XYZA?
A S
a
XYZS ?
xyzS ?
ZYX,,
fyx ?,,
AAA ZYX,,
由于摄影时 S,a,A三点共线，由三
角形的相似关系可得,
按矩阵形式,
已知像点的两套坐标
有如下关系,
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1?
????? SASASA ZZ
Z
YY
Y
XX
X
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1
a
ZZ
YY
XX
Z
Y
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cba
cba
cba
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将 (a)式带入 (b)式得
展开得
用 (d)式中的第一式和第二式分别除以第三式，得中心投影的
构像方程式
)(,
1
333
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YY
XX
cba
cba
cba
f
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SASASA
SASASA
SASASA
SASASA
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
fy
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
fx
中心投影的逆算式为
思考,1：中心投影构像方程式的参数都有哪些？
2：若已知像片的内外方位元素及地面点的三维
坐标，可以求相应的像点坐标吗？
3：若已知像片的内外方位元素及像点坐标时，可
以求相应的三维的物点坐标吗？
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SASA
SASA
321
321
321
321
)(
)(
中心投影变换
中心投影变换就是将倾斜像片的中心投影转换为水平
像片的中心投影，把倾斜的像片纠正为水平的像片。
此时，若地面水平，对应水平像片而言，,
H为一个常数，代入上式，得
上式中 H,均为常数，用新的符号，可以记为
HZZ SA ??
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HYYY
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HXXX
SAm
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321
321
321
fc3
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3231
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AYAXA
y
YAXA
AYAXA
x
中心投影变换
上式即为中心投影平面变换得一般公式，摄影测量中
将任意倾角的像片变为规定比例尺的水平像片称为像
片纠正，上式即为像片纠正的变换方程式。
上式的反算式为,
中心投影变换
当我们把水平像片看作物面，则 Xm,Ym就是水
平像片上的像点坐标 x0,y0;H的值为摄影机主距 f，
故有水平像片和倾斜像片的坐标关系式,
?
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fcycxc
fbybxb
fy
fcycxc
fayaxa
fx
321
3210
321
3210
5、像点位移、方向偏差
理想像片：若像片水平，地
面也水平，此时任意两像点
间的距离与相应地面点的水
平距离之比为一常数。
思考：这个常数是多少？
在此像片上任意一点引画的
两条方向线间的夹角，等于
对应平面上的水平角。从这
个意义上讲航摄像片可以作
为地形图使用。
思考：为什么？
然而在实际情况中，像片不可能完全水平，地面又
总是有起伏。
思考：为什么？
此时的航摄像片将不再具有地形图的数学特征？
原因是：在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地
面有起伏时，导致了地面点在航摄像片上构像相对
于在理想情况下的构想产生了位置的差异，这一差
异称之为像点位移。下面分两种情况讨论。
1、地面水平时像片倾斜引起的像点位移与方向偏差
(1)像片倾斜引起像点位移的概念
思考：对于倾斜像片
而言，如果像片上有
一个正方形影像，那
么其对应于地面上的
景物一定时正方形吗？
图中的 即为像点 a的像片倾斜位移之值。
0'aaa ??
(2)像片倾斜位移的数学表达式
对于竖直投影的航摄像片，像片倾角一般很小，所以又有
（ 3）倾斜像片上像点位移的特性
1）倾斜像片上像点位移出现在以等角点为中心的辐射线上
2）当像点位于位于等比线上时，无倾斜像点位移
3）当,此时，,此时主纵线上的像点位移
为最大值。
4）当 角在 0度到 180度之间时，像点位移为负值，此时朝向等
角点位移，当其在 180度到 360度之间时，像点位移为正值，背
向等角点位移。
f
rc
a
??? s ins in2??
?? 270,90?? 1sin ???
?
(4) 像片倾斜引起的方向偏差
如图,为水平像片上的构像,
为倾斜像片上的构像。二
者的夹角即是像片倾斜引起的
方向偏差。
思考：那些情况不会引起方向
偏差？
提示：等比线上任意两点；
以等角点为顶点的辐射线上任意两点
00,ba
ba,
2、像片水平时地形起伏引起的投影差、像点位移和方向偏差
(1) 像片倾斜引起像点位移的
概念
图中的 即为因地形起
伏引起的像点位移，用 表示
，常称为像片上投影差，对应
的 为地面上投影差,用
表示。
aa0
h?
'0AA
h?
根据相似三角形可得,
由于,
利用上述三式可得
上式表明
（ 1）当像片水平时，地形起伏引起的像点位移在以
像底点为中心的辐射线上，当 h为正时，背离像底点
方向位移。当 h为负时，朝向像底点方向位移。
（ 2）位于像底点处的像点不存在像点位移。
（ 3）在保持像片摄影比例尺不变时，可以采用长焦
距摄影机以增大航高而减少像点位移。
hH
h
R
h
??
?
f
r
hH
R ?
?
hHfmhh ??????
H
rh
h ?? hH
Rhh
???
(2) 因地形起伏引起的方向偏差
如图,为选定基准面正射
投影的构像。 为实际地形
在像片上的构像。二者的夹
角即是地形起伏引起的方向
偏差。
思考：那些情况不会引起方
向偏差？
提示：过像底点的直线上的
任意两点。
00,ba
ba,
3、摄影像片比例尺
理想像片：若像片水平，地
面也水平，此时任意两像点
间的距离与相应地面点的水
平距离之比为像片比例尺。
由于存在像片倾斜和地形起
伏，因此像片比例尺只是一
个概值，处处不等。
思考,为什么像片比例尺
处处不等？
H
f
m ?
1
4、物理因素引起的像点位移
由于摄影物镜的畸变差、大气折光、地球曲率以及底
片变形等因素的影响，使得地面点在像片上的像点位
置发生位移，偏离了三点共线的条件，上述因素引起
的位移称为无论因素引起的像点位移，它们在每张像
片上有相同的影响规律，因此属于一种系统误差。
大气折光的影响
大气密度随着高度的增大而减小，大
气的折射率也随高度增大而减小。因
此，摄影光线通过大气时就不是沿理
想的直线前进，而是一折线、地面 A点
的理想构想为 a，实际光线通过物镜后
成像于 a’ 的位置,aa’就是像点位移的
距离。这种大气折光引起的像点位移
及改正公式如下,
地球曲率对像点坐标的影响
地球的水准面是曲面，而地形面
的基准面是一水平面，摄影的像
片平面在摄影测量处理中是取与
水平面平行，这样地面上点的构
像于像片平面上是要受到影响的
、如图所示。当不考虑大气折光
差的影响时，地面点 A在像片上
的构像为 a点。 A点在基准平面 E
上的投影为 A0。 A0点在像片上的
构像点 a’。线段 aa’ 即为地球弯曲
引起的像点移位。
思考题
倾斜像片上有一块三角形林地，其角顶用 a,b,c表示，
根据框标坐标系量测得像片像点坐标为,
xa=47.66mm,ya=71.25mm
xb=21.89mm,yb=-84.92mm
xc=-56.07mm,yc=10.63mm
像片倾角为 2度 8分，像片旋角为 315度零分；
航摄仪主距为 152mm,相对于基准面的航高为 2876m，
地面上 A,B,C三点对基准面的高差分别为：
422.4m,355.9m和 454.4m。
试求三角形林地的实地面积。
