第六章 解析空中三角测量
一、概论
在双像解析摄影测量中，每个像对都要在野外测求四个
地面控制点。这样外业工作量太大效率不高。能否只
要在一条航带十几个像对中，或几条航带构成的一个
区域网中，测少量外业控制点，在内业用解析摄影测
量的方法加密出每个像对所要求的控制点，然后用于
测图呢？回答是肯定的，解析法空中三角测量就是为
解决这个问题而提出的方法。
根据所采用的数学模型可以分为,
航带法解析空中三角测量
独立模型法解析空中三角测量
光束法解析空中三角测量
1 航带法解析空中三角测量
航带法解析空中三角测量研究的对象是一条航带
的模型。把一个航带模型视为一个单元模型进
行解析处理，因此这种方法首先把许多立体像
对构成的单个模型连结成航带模型。在单个模
型连成航带模型的过程中，各单个模型中偶然
误差和残余的系统误差会传递到下一个模型中，
由于这些误差传递累积的结果使航带模型产生
扭曲变形，所以航带模型经绝对定向以后还需
作模型的非线性改正，才能得到所需的结果，
这便是航带法解析空中三角测量的基本原理。
一般步骤,
第一步 像点坐标的量测和系统误差的改正；
第二步 像对的相对定向；
第三步 模型连接 —— 构成自由航带网；
第四步 航带模型的绝对定向；
第五步 航带模型的非线性改正；
第二步 单航带连续法像对定向
选定像空间辅助坐标系与左片的像空问坐标系相重
合。即左片的角元素均为零，航带中第一像对完成
相对定向后，所得相对定向角元素，为像对中右片
的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系的三个角
元素。第二个像对以后的各像对中左片的三个角元
素，均取前一像对中右片的角元素作为定值，在完
成相对定向过程中保持不变，只改变像对中的右片。
这样建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标
系，其特点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标
轴向都保持彼此平行，模型比例尺各不相同，坐标
原点也不一致。
立体模型的模型点坐标计算
经过整个航带立体像对相对定向后，在各个立体模型
中，坐标的计算方法如下,
第三步 模型连接
航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立
起统一的航带网模型。航带内各单个模型建
立之后，以相邻两模型重叠范围内三个连接
点的高度应相等为条件，从航带的左端至右
端的方向，逐个模型的规化比例尺，统一坐
标原点，使全航带内各个模型连接成一个统
一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标
为摄影坐标系坐标。
取模型 1中 2点为例，模型 1中的 2点就是模型 2中的 1点。
而模型 2中 1点的模型坐标，当以左摄站为原点时其
坐标为,N1,2 Z1,2,它应等于 1模型中以右摄站为坐
标原点的坐标即 N2,1 Z2,1 。如果两模型的比例尺一致，
则应有 N1,2 Z1,2 =N2,1 Z2,1
上图为比例尺不一致的情况，此时二者不相等，定义
比例规化系数 K= N2,1 Z2,1 / N1,2 Z1,2
为了使模型连接好，作业中常取前模型的三个点与后
模型的三个点求出规化系数然后取平均值作为后一
个模型的规化系数。
求出规化系数后，将后一模型中各模型点坐标以及线
分量都乘以规化系数，就得到与前一模型比例尺相
同的模型点坐标。
模型点摄测坐标的计算
航带内各模型连接之后，比
例尺是一致了，但各模型问
坐标原点并未取得统一。为
了将各模型上模型点坐标纳
入到统一的摄测坐标系中,
各模型需要进行由像空间辅
助坐标系到摄测坐标系的转
换计算。
摄影测量坐标系与像空间辅助坐标系的轴向彼
此平行，但原点是从 S1移到模型点 A上。通常 A
点是选定在航带内第一张像片的主光轴 SO与地
面的交点上。由于各个模型在计算投影系数时采
用的是像片基线 b,而不是空中摄影基线 B，因此，
模型点坐标应再同乘以摄影比例尺分母 m，从而
才能得到与实地大小大致相等的模型,
S1点在摄测坐标系中的坐标值为 XPS1 ＝ YPS1 ＝ 0
ZPS1 ＝ mf
右摄影中心 S2即后一个模型的坐标原点在摄影测
量坐标系的坐标为,
第一个模型中任意一个模型点 M的摄测坐标为,
以后，各模型的右摄影中心和模型点在摄测坐标系
中的坐标，计算公式如下,
式中 J为模型编号,kj编表示 J模型的规划系数。
第一个模型以后各模型中任意一点 i的摄测坐标为,
第四步 航带网的绝对定向
建立的自由航带网，需要根据地面控制点进行绝
对定向。由于绝对定向后，航带网的非线性改
正，自由航带网的绝对定向在摄测坐标和地面
摄测坐标系之问进行。同时，这样绝对定向
元素求解时能保持角元素为小角值，以适于使用
线性化公式的迭代计算。因此，在绝对定向进
行之前需将地面控制点的地面测量坐标转换为
地面摄测坐标，待自由航带网完成绝对定向和
航带网的非线性改正之后，再将航带网的地面
摄测坐标返转到地面测量坐标系中。
地面测量坐标系与地面摄测坐标系之间的转换，
实际上是一个平面坐标系之间的转换。
转换的数学模型如下,
首先在航带网的两段选定两个控制点 1和 2。
绝对定向的计算步骤
1步：绝对定向的定向控制点的地面测量坐标经正旋转
后，所得到的地面摄测坐标与摄测坐标的轴系的夹角
为小角，比例尺也比较接近，坐标原点一致。因此，
七个绝对定向元素的初始值可以取
步 2：根据确定的初始值，逐点计算出误差方程的常数
项
步 3：逐点组成误差方程式的系数矩阵
步 4,根据逐点组成的误差方程式，逐点进行法化，即
组成法方程系数矩阵和常数项矩阵。
步 5：定向点未组完时重复 2～ 4步，直到组完所有定向
点。
1,0;0 0000000 ???????????? ?kZYX
步 6,解求法方程式，即可得到七个绝对定向元素的改
正值。
步 7：绝对定向元素新值的计算
步 8,根据求得的七个绝对元素．将航带内所有模型点
的摄测坐标转换为地面摄测坐标，得到全航带网经绝
对定向后的概略地面坐标。由于绝对定向后的航带网
地面点坐标，须作非线性变形改正，因此绝对定向无
须精确地重复趋近，一般只作一次趋近即可。把此绝
对定向称为概略定向。
?ddkddZdYdXd,,,,,,?????
??? ddkkkd
dZdZZ
YdYYXdXX
?????????
??????????
??????????
000
00
00
,,
,
,
第五步 航带网的非线性变形改正
航带网非线性变形的原因,
1：像片上像点坐标存在着各种残存的系统误差。
2：在量测像点坐标中存在着偶然误差。
3：以上两类误差会使建立的立体模型产生变形．而
在模型连接构网的过程中，两类不同性质的误差会
独立或非独立地进行累积，致使航带网产生非线性
的变形。
对航带网非线性变形改正的方法
首先要利用一定数量的已知控制点坐标，求得多
项式曲面的各项系数，确定一个已知多项式曲面，
然后，再利用已求得的系数（非线性改正系数）
进行各待定点上的非线性变形改正．从而得到各
待定点的坐标。
多项式平差的方法很多，常用的计算方法两种：
一是对三维坐标 X,Y,Z分别采用独立多项式来求
解和改正，即一般多项式方法。另一种是平面坐
标 X,Y采用正形变换多项式，高程 Z仍采用一般
多项式求解改正。
光束法空中三角测量
光束法空中三角测量是以一个摄影光束（一张像
片）作为平差计算基本单元，理论较为严密的控
制点加密方法。它是以共线条件方程为理论基础，
这一方法的基本作法是，在像片上量测出各控制
点和加密点的像点坐标后，进行区域网的概算，
以确定区域中各像片的外方位元素及加密点坐标
的近似值。而后依据共线条件按控制点和加密点
分别列误差方程式．进行全区域的统一平差计算，
解求各像片的外方位元素以及加密点的地面坐标。
这种平差方法的主要作业过程包括如下几步,
1,像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定；
2,逐步建立误差方程和法方程；
3.答解法方程；
4,求出每一张像片的外方位元素；
5.空间前方交会求待定点的地面坐标，对于各
片公共连接点应取其均值作为最后结果。
按照共线方程对每个像点可列出如下两个方程式
其中：当内方位元素已知时，上式线性化后的误差方程式为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
Y
XS
S
S
Y
X
l
l
dZ
dY
dX
aaa
aaa
dk
d
d
dZ
dY
dX
aaaaaa
aaaaaa
V
V
232221
131211
262524232221
161514131211
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?????
?????
??
?????
?????
??
)()()(
)()()(
)()()(
)()()(
333
222
333
111
SASASA
SASASA
SASASA
SASASA
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
fy
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
fx
lBtAXV ???
用矩阵符号表示对某一像点的误差方程为
其中
??
?
??
??
262524232221
161514131211
aaaaaa
aaaaaaA
??
?
??
?
???
????
232221
131211
aaa
aaaB
? ?TSSS dkdddZdYdXX ???
? ?TdZdYdXt ?
? ?TYX lll ?
? ?TYX VVV ?
当各类点的误差方程式组列完之后，可按
最小二乘法原理建立法方程式求解,
??????????????????? PLB PLAtXPAAPAA PAAPAA T
T
TT
TT
一、概论
在双像解析摄影测量中，每个像对都要在野外测求四个
地面控制点。这样外业工作量太大效率不高。能否只
要在一条航带十几个像对中，或几条航带构成的一个
区域网中，测少量外业控制点，在内业用解析摄影测
量的方法加密出每个像对所要求的控制点，然后用于
测图呢？回答是肯定的，解析法空中三角测量就是为
解决这个问题而提出的方法。
根据所采用的数学模型可以分为,
航带法解析空中三角测量
独立模型法解析空中三角测量
光束法解析空中三角测量
1 航带法解析空中三角测量
航带法解析空中三角测量研究的对象是一条航带
的模型。把一个航带模型视为一个单元模型进
行解析处理，因此这种方法首先把许多立体像
对构成的单个模型连结成航带模型。在单个模
型连成航带模型的过程中，各单个模型中偶然
误差和残余的系统误差会传递到下一个模型中，
由于这些误差传递累积的结果使航带模型产生
扭曲变形，所以航带模型经绝对定向以后还需
作模型的非线性改正，才能得到所需的结果，
这便是航带法解析空中三角测量的基本原理。
一般步骤,
第一步 像点坐标的量测和系统误差的改正；
第二步 像对的相对定向；
第三步 模型连接 —— 构成自由航带网；
第四步 航带模型的绝对定向；
第五步 航带模型的非线性改正；
第二步 单航带连续法像对定向
选定像空间辅助坐标系与左片的像空问坐标系相重
合。即左片的角元素均为零，航带中第一像对完成
相对定向后，所得相对定向角元素，为像对中右片
的像空间坐标系相对于像空间辅助坐标系的三个角
元素。第二个像对以后的各像对中左片的三个角元
素，均取前一像对中右片的角元素作为定值，在完
成相对定向过程中保持不变，只改变像对中的右片。
这样建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标
系，其特点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标
轴向都保持彼此平行，模型比例尺各不相同，坐标
原点也不一致。
立体模型的模型点坐标计算
经过整个航带立体像对相对定向后，在各个立体模型
中，坐标的计算方法如下,
第三步 模型连接
航带内各立体模型利用公共点进行连接，建立
起统一的航带网模型。航带内各单个模型建
立之后，以相邻两模型重叠范围内三个连接
点的高度应相等为条件，从航带的左端至右
端的方向，逐个模型的规化比例尺，统一坐
标原点，使全航带内各个模型连接成一个统
一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标
为摄影坐标系坐标。
取模型 1中 2点为例，模型 1中的 2点就是模型 2中的 1点。
而模型 2中 1点的模型坐标，当以左摄站为原点时其
坐标为,N1,2 Z1,2,它应等于 1模型中以右摄站为坐
标原点的坐标即 N2,1 Z2,1 。如果两模型的比例尺一致，
则应有 N1,2 Z1,2 =N2,1 Z2,1
上图为比例尺不一致的情况，此时二者不相等，定义
比例规化系数 K= N2,1 Z2,1 / N1,2 Z1,2
为了使模型连接好，作业中常取前模型的三个点与后
模型的三个点求出规化系数然后取平均值作为后一
个模型的规化系数。
求出规化系数后，将后一模型中各模型点坐标以及线
分量都乘以规化系数，就得到与前一模型比例尺相
同的模型点坐标。
模型点摄测坐标的计算
航带内各模型连接之后，比
例尺是一致了，但各模型问
坐标原点并未取得统一。为
了将各模型上模型点坐标纳
入到统一的摄测坐标系中,
各模型需要进行由像空间辅
助坐标系到摄测坐标系的转
换计算。
摄影测量坐标系与像空间辅助坐标系的轴向彼
此平行，但原点是从 S1移到模型点 A上。通常 A
点是选定在航带内第一张像片的主光轴 SO与地
面的交点上。由于各个模型在计算投影系数时采
用的是像片基线 b,而不是空中摄影基线 B，因此，
模型点坐标应再同乘以摄影比例尺分母 m，从而
才能得到与实地大小大致相等的模型,
S1点在摄测坐标系中的坐标值为 XPS1 ＝ YPS1 ＝ 0
ZPS1 ＝ mf
右摄影中心 S2即后一个模型的坐标原点在摄影测
量坐标系的坐标为,
第一个模型中任意一个模型点 M的摄测坐标为,
以后，各模型的右摄影中心和模型点在摄测坐标系
中的坐标，计算公式如下,
式中 J为模型编号,kj编表示 J模型的规划系数。
第一个模型以后各模型中任意一点 i的摄测坐标为,
第四步 航带网的绝对定向
建立的自由航带网，需要根据地面控制点进行绝
对定向。由于绝对定向后，航带网的非线性改
正，自由航带网的绝对定向在摄测坐标和地面
摄测坐标系之问进行。同时，这样绝对定向
元素求解时能保持角元素为小角值，以适于使用
线性化公式的迭代计算。因此，在绝对定向进
行之前需将地面控制点的地面测量坐标转换为
地面摄测坐标，待自由航带网完成绝对定向和
航带网的非线性改正之后，再将航带网的地面
摄测坐标返转到地面测量坐标系中。
地面测量坐标系与地面摄测坐标系之间的转换，
实际上是一个平面坐标系之间的转换。
转换的数学模型如下,
首先在航带网的两段选定两个控制点 1和 2。
绝对定向的计算步骤
1步：绝对定向的定向控制点的地面测量坐标经正旋转
后，所得到的地面摄测坐标与摄测坐标的轴系的夹角
为小角，比例尺也比较接近，坐标原点一致。因此，
七个绝对定向元素的初始值可以取
步 2：根据确定的初始值，逐点计算出误差方程的常数
项
步 3：逐点组成误差方程式的系数矩阵
步 4,根据逐点组成的误差方程式，逐点进行法化，即
组成法方程系数矩阵和常数项矩阵。
步 5：定向点未组完时重复 2～ 4步，直到组完所有定向
点。
1,0;0 0000000 ???????????? ?kZYX
步 6,解求法方程式，即可得到七个绝对定向元素的改
正值。
步 7：绝对定向元素新值的计算
步 8,根据求得的七个绝对元素．将航带内所有模型点
的摄测坐标转换为地面摄测坐标，得到全航带网经绝
对定向后的概略地面坐标。由于绝对定向后的航带网
地面点坐标，须作非线性变形改正，因此绝对定向无
须精确地重复趋近，一般只作一次趋近即可。把此绝
对定向称为概略定向。
?ddkddZdYdXd,,,,,,?????
??? ddkkkd
dZdZZ
YdYYXdXX
?????????
??????????
??????????
000
00
00
,,
,
,
第五步 航带网的非线性变形改正
航带网非线性变形的原因,
1：像片上像点坐标存在着各种残存的系统误差。
2：在量测像点坐标中存在着偶然误差。
3：以上两类误差会使建立的立体模型产生变形．而
在模型连接构网的过程中，两类不同性质的误差会
独立或非独立地进行累积，致使航带网产生非线性
的变形。
对航带网非线性变形改正的方法
首先要利用一定数量的已知控制点坐标，求得多
项式曲面的各项系数，确定一个已知多项式曲面，
然后，再利用已求得的系数（非线性改正系数）
进行各待定点上的非线性变形改正．从而得到各
待定点的坐标。
多项式平差的方法很多，常用的计算方法两种：
一是对三维坐标 X,Y,Z分别采用独立多项式来求
解和改正，即一般多项式方法。另一种是平面坐
标 X,Y采用正形变换多项式，高程 Z仍采用一般
多项式求解改正。
光束法空中三角测量
光束法空中三角测量是以一个摄影光束（一张像
片）作为平差计算基本单元，理论较为严密的控
制点加密方法。它是以共线条件方程为理论基础，
这一方法的基本作法是，在像片上量测出各控制
点和加密点的像点坐标后，进行区域网的概算，
以确定区域中各像片的外方位元素及加密点坐标
的近似值。而后依据共线条件按控制点和加密点
分别列误差方程式．进行全区域的统一平差计算，
解求各像片的外方位元素以及加密点的地面坐标。
这种平差方法的主要作业过程包括如下几步,
1,像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定；
2,逐步建立误差方程和法方程；
3.答解法方程；
4,求出每一张像片的外方位元素；
5.空间前方交会求待定点的地面坐标，对于各
片公共连接点应取其均值作为最后结果。
按照共线方程对每个像点可列出如下两个方程式
其中：当内方位元素已知时，上式线性化后的误差方程式为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
Y
XS
S
S
Y
X
l
l
dZ
dY
dX
aaa
aaa
dk
d
d
dZ
dY
dX
aaaaaa
aaaaaa
V
V
232221
131211
262524232221
161514131211
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?????
?????
??
?????
?????
??
)()()(
)()()(
)()()(
)()()(
333
222
333
111
SASASA
SASASA
SASASA
SASASA
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
fy
ZZcYYbXXa
ZZcYYbXXa
fx
lBtAXV ???
用矩阵符号表示对某一像点的误差方程为
其中
??
?
??
??
262524232221
161514131211
aaaaaa
aaaaaaA
??
?
??
?
???
????
232221
131211
aaa
aaaB
? ?TSSS dkdddZdYdXX ???
? ?TdZdYdXt ?
? ?TYX lll ?
? ?TYX VVV ?
当各类点的误差方程式组列完之后，可按
最小二乘法原理建立法方程式求解,
??????????????????? PLB PLAtXPAAPAA PAAPAA T
T
TT
TT
