第八章 数字摄影测量
最小二乘影像匹配
最小二乘影像匹配（ Least Squares Image Matching）是
由德国 Ackermann教授提出的一种高精度影像匹配算
法，该方法的影像匹配可以达到 1/10甚至 1/100像素
的高精度，也即可以达到子像素级（ SubPixel）。它
可应用于,
? 生产数字地面模型和正射影像图。
? 解析空中三角测量的控制点加密。
? 工业上的高精度量测。
? 单点、多点、多片的影像匹配。
? 解决影像的粗差和影像遮蔽问题（ Occlusion）。
在前文介绍的影像匹配的算法中，其中有一种判断影
像相似的量度是“灰度差的平方和最小”，若将灰度
差记为余差 v，则上述判断可以写成
显然，它与最小二乘原则是一致的，但是，这种方法
没有考虑影像的系统误差，只是考虑了影像的偶然误
差（随机噪声），即
? ? m invv
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21
211
yxgyxgv
yxgnyxgn
??
???
若在上式中引入系统误差的参数，则构成了最小二
乘影像匹配。影像灰度的系统变形有两大类，一类
是辐射畸变，一类是几何畸变，由此产生了影像灰
度分布的差异。辐射畸变的原因有,
? 照明及被摄物体辐射面的方向、大气与摄影机物镜
所产生的衰减。
? 摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生
的误差等。
产生几何畸变的原因有,
? 摄影机方位不同所产生的影像透视畸变、仿射变形。
? 由于地形高差所产生的影像畸变等。
这些系统变形可以用一些函数关系式，或者说用
一些参数来表示 在影像匹配中引入这些变形参
数，并仍按照最小二乘原理解求这些参数，可以
得到高精度的相关精度。这就是最小二乘影像匹
配的基本思想。
1、仅考虑辐射畸变的最小二乘影像匹配
辐射畸变或者说灰度值的偏差可以在匹配之前先进
行预处理，设 分别为左影像的灰度值、均
值和标准差,分别为右影像的灰度值、均值
和标准差，通过下面所谓的中心化方法可得到改正
后的左、右影像。该式可在很大程度上消除两影像
之间的灰度偏差。
111,,ggg ?
222,,ggg ?
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为了使得两影像在灰度上分布一致，可以把辐射畸
变描述成一个线性变换,
若再考虑先前的偶然误差，则有
在组成误差方程，并答解法方程后，可以求得两个
系数分别为,
2101 ghhg ??
121021
210211
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2、兼顾几何变形和辐射畸变的最小二乘影像
匹配
几何变形主要是指仿射变形，包括相对移位和比
例与旋转的变化，可以表达为,
式中,x和 y取窗口影像中心为原点，且 x=x1,y=y1。
则兼顾几何变形和辐射畸变，左右影像匹配时应
满足,
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则可得误差方程
一般对该式进行线性化分别求得两个辐射畸变参
数和六个几何变形参数的改正数也即
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2221
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yxnyxnv
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2010,.,,.,dbdadhdh
最小二乘匹配算法的过程,
（ 1）由于最小二乘影像匹配点位需要有较好的近
似值，因此应首先进行初匹配，搜索相关系数最
大的序列，求相关系数获得右影像窗口中心的初
始位置。
（ 2）根据初匹配所得到的窗口影像中心的位置
和,按照下式计算变形参数的近似值,
? ?yx,? ?22,yx
??
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1,0,,0
1,,1,0
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12010
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（ 3）进行几何变形改正，根据几何变形参数将左
方影像窗口的影像坐标（像素的行列号）变换到
右方影像阵列中。
（ 4）由于换算所得的坐标 x2,y2一般不是右影像的
整数行列号，因此可进行重采样获得
??
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2102
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（ 5）计算几何变形和辐射畸变的八个变形参数的
改正数
（ 6）在上一次算得的几何变形和辐射畸变的八个
变形参数的基础上加上改正数得到此次新的八个
参数。
（ 7）重新计算左影像与经过几何，辐射改正后的
右影像灰度阵列之间的相关系数，若小于某个限
值则停止迭代。
（ 8）匹配最佳点位。
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最小二乘影像匹配
最小二乘影像匹配（ Least Squares Image Matching）是
由德国 Ackermann教授提出的一种高精度影像匹配算
法，该方法的影像匹配可以达到 1/10甚至 1/100像素
的高精度，也即可以达到子像素级（ SubPixel）。它
可应用于,
? 生产数字地面模型和正射影像图。
? 解析空中三角测量的控制点加密。
? 工业上的高精度量测。
? 单点、多点、多片的影像匹配。
? 解决影像的粗差和影像遮蔽问题（ Occlusion）。
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得到高精度的相关精度。这就是最小二乘影像匹
配的基本思想。
1、仅考虑辐射畸变的最小二乘影像匹配
辐射畸变或者说灰度值的偏差可以在匹配之前先进
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