第2章?预 备 知 识 2.1?信号和系统的分类 2.1.1?信号的分类 2.1.2?系统的分类 图2-1?系统示意图 2.2?确定信号的分析 2.2.1?周期信号 表2-1?常用信号的傅里叶变换表 序 号    1    2    3    4  1  5 1   6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    表2-2?傅里叶变换的运算特性 序号 运算名称 时间函数 频谱函数  1 放大    2 比例    3 时移    4 频移    5 时间微分    6 n次时间微分    7 时间积分    8 频率微分    9 n次频率微分    10 叠加    11 时间卷积    12 频率卷积     2.2.3?信号的能量谱与功率谱 2.2.4?波形的互相关和自相关 2.3?随机信号的分析 2.3.1?概率及随机变量 1. 概率 2. 随机变量 2.3.2?随机过程和它的统计特性 图2-4 随机过程的样本函数 1. 随机过程的概念 2. 随机过程的统计特性 图2-5 随机过程的数学期望 图2-6 数学期望和方差相同的两个随机过程 2.3.3?平稳随机过程 1. 平稳随机过程 2. 平稳随机过程的自相关函数 3. 各态历经性与时间平均值  图2-7 统计平均和时间平均的示意图 4. 平稳随机过程的功率谱密度 2.3.4?高斯随机过程 图2-8 正态分布的概率密度函数 图2-9?Q函数的几何意义 2.3.5?平稳随机过程通过线性系统 图2-10 随机过程通过线性系统 1. 输出随机过程的数学期望 2. 输出随机过程的自相关函数 3. 输出随机过程的功率谱密度 2.3.6?窄带随机过程 图2-11 窄带波形的频谱及示意波形 图2-12 功率谱密度,和的示意图 图2-13 同相分量和正交分量的提取方法 图2-14 白噪声与带限噪声的相关函数与谱密度 2.4?信道与噪声 2.4.1 信道的定义和模型 图2-15 调制信道 图2-16 调制信道模型 2.4.2 高斯白噪声 图2-17 白噪声的功率谱密度 2.5?信息及其度量 。 表2-3?2号国际电码表 字母 数字 5单位代码 字母 数字 5单位代码    1 2 3 4 5   1 2 3 4 5  A – 1 1 0 0 0 Q 1 1 1 1 0 1  B ? 1 0 0 1 1 R 4 0 1 0 1 0  C : 0 1 1 1 0 S ! 1 0 1 0 0  D ( 1 0 0 1 0 T 5 0 0 0 0 1  E 3 1 0 0 0 0 U 7 1 1 1 0 0  F % 1 0 1 1 0 V = 0 1 1 1 1  G @ 0 1 0 1 1 W 2 1 1 0 0 1  H ? 0 0 1 0 1 X / 1 0 1 1 1  I 8 0 1 1 0 0 Y 6 1 0 1 0 1  J 铃 1 1 0 1 0 Z + 1 0 0 0 1  K ( 1 1 1 1 0 < 回车 0 0 0 1 0  L ) 0 1 0 0 1 ≡ 换行 0 1 0 0 0  M · 0 0 1 1 1 ↓ 字母 1 1 1 1 1  N , 0 0 1 1 0 ↑ 数字 1 1 0 1 1  O 9 0 0 0 1 1  间隔 0 0 1 0 0  P 0 0 1 1 0 1  空格 0 0 0 0 0   2.5.1?信息量 表2-4?英文字母出现的概率 符号 概率 符号 概率 符号 概率  空隙  0.20 s  0.052 y,w  0.012  e  0.105 h  0.047 g  0.011  t  0.072 d  0.035 b  0.010 5  o  0.065 4 i  0.029 v  0.008  a  0.063 c  0.023 k  0.003  n  0.059 f,u  0.022 5 x  0.002  l  0.055 m  0.021 j,q,z  0.001  r  0.054 p  0.017 5     2.5.2?平均信息量 习??题 2.1?设随机变量在内均匀分布,求的数学期望,其中A为常数。 2.2?已知随机过程,其中是在内均匀分布的随机变量。试证明是广义平稳的。 2.3?试求题2.2中的随机相位余弦波的时间平均值和时间平均自相关函数。 2.4?设是双边功率谱密度为的白噪声,它作用在一个RC低通滤波器上,如图题2.4所示。求滤波器输出噪声的功率谱密度和自相关函数,并作图与输入噪声作比较。 图题?2.4 图题?2.5 2.5?将均值为0,功率谱密度为的高斯白噪声加到图题2.5所示的LC低通滤波器的输入端。 (1) 求输出噪声的自相关函数; (2) 求输出噪声的方差。 2.6?将一个均值为0,功率谱密度为的高斯白噪声加到一个中心频率为,带宽为B的理想带通滤波器上,如图题2.6所示。 图题?2.6 (1) 求滤波器输出噪声的自相关函数; (2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。 2.7?计算信息量时,分别采用10和e作为对数的底,求所用的单位与用二进制单位的数值关系。 2.8?3个英文字母为e,x,o,分别计算每个字母的信息量及它们的平均信息量。 2.9?从26个英文字母中随机地选取一个字母,求其信息量。若信源发出概率各为和的4个字母序列,求其平均信息量。 2.10?消息源以概率发送5种消息符号。若每个消息符号出现是独立的,求每个消息符号的信息量。 2.11?设有4种消息符号,其出现概率分别是。各消息符号出现是相对独立的,求该符号集的平均信息量。 2.12?一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个,各相互独立符号出现的概率分别为0.4,0.3,0.2,0.1。求该信号源的平均信息量与信息速率。 2.13?某二元码序列的信息速率是2 400 bit/s,若改用八元码序列传送该消息,试求码元速率是多少? 2.14 某消息用十六元码序列传送时,码元速率是300波特。若改用二元码序列传输该消息,其信息速率是多少? 2.15 某消息以2 Mbit/s的信息速率通过有噪声的信道,在接收机输出端平均每小时出现72 bit差错。试求误比特率。 2.16 一个二元码序列以/s的信息速率通过信道,并已知信道的误比特率为。试求出现1bit差错的平均时间间隔。 2.17 设一个码字由5位独立的二进代码组构成。若已知信道的误比特率分别为和,则错字率分别是多少?