第2章?预 备 知 识
2.1?信号和系统的分类
2.1.1?信号的分类
2.1.2?系统的分类
图2-1?系统示意图
2.2?确定信号的分析
2.2.1?周期信号
表2-1?常用信号的傅里叶变换表
序 号
1
2
3
4
1
5
1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
表2-2?傅里叶变换的运算特性
序号
运算名称
时间函数
频谱函数
1
放大
2
比例
3
时移
4
频移
5
时间微分
6
n次时间微分
7
时间积分
8
频率微分
9
n次频率微分
10
叠加
11
时间卷积
12
频率卷积
2.2.3?信号的能量谱与功率谱
2.2.4?波形的互相关和自相关
2.3?随机信号的分析
2.3.1?概率及随机变量
1. 概率
2. 随机变量
2.3.2?随机过程和它的统计特性
图2-4 随机过程的样本函数
1. 随机过程的概念
2. 随机过程的统计特性
图2-5 随机过程的数学期望
图2-6 数学期望和方差相同的两个随机过程
2.3.3?平稳随机过程
1. 平稳随机过程
2. 平稳随机过程的自相关函数
3. 各态历经性与时间平均值
图2-7 统计平均和时间平均的示意图
4. 平稳随机过程的功率谱密度
2.3.4?高斯随机过程
图2-8 正态分布的概率密度函数
图2-9?Q函数的几何意义
2.3.5?平稳随机过程通过线性系统
图2-10 随机过程通过线性系统
1. 输出随机过程的数学期望
2. 输出随机过程的自相关函数
3. 输出随机过程的功率谱密度
2.3.6?窄带随机过程
图2-11 窄带波形的频谱及示意波形
图2-12 功率谱密度,和的示意图
图2-13 同相分量和正交分量的提取方法
图2-14 白噪声与带限噪声的相关函数与谱密度
2.4?信道与噪声
2.4.1 信道的定义和模型
图2-15 调制信道
图2-16 调制信道模型
2.4.2 高斯白噪声
图2-17 白噪声的功率谱密度
2.5?信息及其度量
。
表2-3?2号国际电码表
字母
数字
5单位代码
字母
数字
5单位代码
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A
–
1
1
0
0
0
Q
1
1
1
1
0
1
B
?
1
0
0
1
1
R
4
0
1
0
1
0
C
:
0
1
1
1
0
S
!
1
0
1
0
0
D
(
1
0
0
1
0
T
5
0
0
0
0
1
E
3
1
0
0
0
0
U
7
1
1
1
0
0
F
%
1
0
1
1
0
V
=
0
1
1
1
1
G
@
0
1
0
1
1
W
2
1
1
0
0
1
H
?
0
0
1
0
1
X
/
1
0
1
1
1
I
8
0
1
1
0
0
Y
6
1
0
1
0
1
J
铃
1
1
0
1
0
Z
+
1
0
0
0
1
K
(
1
1
1
1
0
< 回车
0
0
0
1
0
L
)
0
1
0
0
1
≡ 换行
0
1
0
0
0
M
·
0
0
1
1
1
↓ 字母
1
1
1
1
1
N
,
0
0
1
1
0
↑ 数字
1
1
0
1
1
O
9
0
0
0
1
1
间隔
0
0
1
0
0
P
0
0
1
1
0
1
空格
0
0
0
0
0
2.5.1?信息量
表2-4?英文字母出现的概率
符号
概率
符号
概率
符号
概率
空隙
0.20
s
0.052
y,w
0.012
e
0.105
h
0.047
g
0.011
t
0.072
d
0.035
b
0.010 5
o
0.065 4
i
0.029
v
0.008
a
0.063
c
0.023
k
0.003
n
0.059
f,u
0.022 5
x
0.002
l
0.055
m
0.021
j,q,z
0.001
r
0.054
p
0.017 5
2.5.2?平均信息量
习??题
2.1?设随机变量在内均匀分布，求的数学期望，其中A为常数。
2.2?已知随机过程，其中是在内均匀分布的随机变量。试证明是广义平稳的。
2.3?试求题2.2中的随机相位余弦波的时间平均值和时间平均自相关函数。
2.4?设是双边功率谱密度为的白噪声，它作用在一个RC低通滤波器上，如图题2.4所示。求滤波器输出噪声的功率谱密度和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。
图题?2.4 图题?2.5
2.5?将均值为0，功率谱密度为的高斯白噪声加到图题2.5所示的LC低通滤波器的输入端。
(1) 求输出噪声的自相关函数；
(2) 求输出噪声的方差。
2.6?将一个均值为0，功率谱密度为的高斯白噪声加到一个中心频率为，带宽为B的理想带通滤波器上，如图题2.6所示。
图题?2.6
(1) 求滤波器输出噪声的自相关函数；
(2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。
2.7?计算信息量时，分别采用10和e作为对数的底，求所用的单位与用二进制单位的数值关系。
2.8?3个英文字母为e，x，o，分别计算每个字母的信息量及它们的平均信息量。
2.9?从26个英文字母中随机地选取一个字母，求其信息量。若信源发出概率各为和的4个字母序列，求其平均信息量。
2.10?消息源以概率发送5种消息符号。若每个消息符号出现是独立的，求每个消息符号的信息量。
2.11?设有4种消息符号，其出现概率分别是。各消息符号出现是相对独立的，求该符号集的平均信息量。
2.12?一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息速率。
2.13?某二元码序列的信息速率是2 400 bit/s，若改用八元码序列传送该消息，试求码元速率是多少？
2.14 某消息用十六元码序列传送时，码元速率是300波特。若改用二元码序列传输该消息，其信息速率是多少？
2.15 某消息以2 Mbit/s的信息速率通过有噪声的信道，在接收机输出端平均每小时出现72 bit差错。试求误比特率。
2.16 一个二元码序列以/s的信息速率通过信道，并已知信道的误比特率为。试求出现1bit差错的平均时间间隔。
2.17 设一个码字由5位独立的二进代码组构成。若已知信道的误比特率分别为和，则错字率分别是多少？
