第5章?模拟信号的波形编码 5.1?脉冲编码调制 (PCM) 5.1.1?脉冲编码调制的基本原理 图5-1 PCM原理图 5.1.2?抽样 1. 低通抽样定理  (5-1) 图5-2 抽样信号的形成过程 图5-3?抽样信号的时域和频域对照图 图5-4 带通抽样定理 图5-5 带通抽样频谱 图5-6 带通抽样频谱的混叠 图5-7 模拟电话抽样信号的频谱 3. 自然抽样 图5-8 自然抽样 4. 平顶抽样 图5-9?平顶抽样 5.1.3?量化 图5-10 量化的过程 图5-11 量化特性曲线 (a) 均匀中升型; (b) 非均匀中升型; (c) 均匀中平型; (d)非均匀中平型 5.1.4?均匀量化和线性PCM编码 图5-12 均匀量化特性和量化误差 图5-13 正弦信号线性PCM编码时的信噪比特性 图5-14 语音信号的概率密度 图5-15 语音信号线性PCM编码时的信噪比特性 5.1.5?非均匀量化 图5-16 非均匀量化 图5-17?非均匀压缩特性 5.1.6?对数量化及其折线近似 1.?A律对数压缩特性 图5-18 对数压缩特性 (a) A律; (b) 律 图5-19 正弦信号A律压缩时的信噪比特性 2. 律对数压缩特性 图5-20 A律和律性能比较 3. 对数压缩特性的折线近似 图5-21?A律13折线 表5-1?折线线段斜率 折线段 1 2 3 4 5 6 7 8  斜率  16 16 8 4 2 1 1/2 1/4  信噪比改善Q/dB 24 24 18 12 6 0 -6 -12   图5-22 律15折线 5.1.7?A律PCM编码原理 1. 折叠二进制码 表5-2?三 种 码 组 电平序号 自然码NBC 折叠码FBC 格雷码RBC   b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4  15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0  14 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1  13 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1  12 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0  11 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0  10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1  9 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1  8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0  7 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0  6 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1  5 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1  4 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0  3 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0  2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1  1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0   2.?A律PCM编码规则 表5-3?A律正输入值编码表 段落号 段落码 M2 M3 M4 段落码对应 的起始电平 段内电平码对应的电平 M5 M6 M7 M8 段内量 化间隔  1 0 0 0 0 16 8 4 2 2  2 0 0 1 32 16 8 4 2 2  3 0 1 0 64 32 16 8 4 4  4 0 1 1 128 64 32 16 8 8  5 1 0 0 256 128 64 32 16 16  6 1 0 1 512 256 128 64 32 32  7 1 1 0 1 024 512 256 128 64 64  8 1 1 1 2 048 1 024 512 256 128 128   3. 信道误码对信噪比的影响 图5-23 不同编码规律时信噪比与输入电平的关系 5.2?差分脉码调制 (DPCM) 图5-24 DPCM系统原理图 5.3?增 量 调 制 () 5.3.1?简单增量调制  图5-25?原理图 图5-26?过程 图5-27?斜率过载现象 5.3.2?自适应增量调制 图5-28 数字压扩增量调制 图5-29?数字压扩信噪比 5.4?时 分 复 用 (TDM) 5.4.1?时分复用原理 图5-30?时分复用基本原理 图5-31?两种速率的数字复接等级 表5-4?数字复接系列 制 式 群路等级 北美、日本 欧洲、中国   信息速率/(kbit/s) 路数 信息速率/(kbit/s) 路数  基群 1 544 24 2 048 30  二次群 6 312 96 8 448 120  三次群 32 064或44 736 480或672 34 368 480  四次群  139 264 1 920  STM-1  155 520   STM-4  622 080   STM-16  2 488 320   STM-64  9 953 280    图5-32 由PDH到SDH的复接结构 5.4.2?PCM基群帧结构 图5-33?A律PCM基群帧结构 习??题 5.1?已知信号组成为,用理想低通滤波器来接收抽样后的信号, (1) 试画出该信号的时间波形图和频谱图; (2) 试确定最小抽样频率; (3) 再画出理想抽样后的信号频谱图。 5.2?设以每秒75次的速度对以下两个信号抽样,  试证明所得两个信号的抽样序列是相同的。 5.3?已知信号,抽样频率。 (1) 求抽样信号的频谱; (2) 要求无失真恢复,试求出对采用的低通滤波器的截止频率; (3) 试求无失真恢复情况下的最低抽样频率。 5.4?低通信号的频谱为  (1) 假定是以进行理想抽样,画出抽样后的频谱; (2) 当时重复(1)的内容。 5.5?设有信号,以进行理想抽样,已抽样信号通过一截止频率为400 Hz的低通滤波器,求该滤波器的输出端有哪些频率成分? 5.6?12路载波电话信号占有频率范围为60 kHz~108 kHz,求出其最低抽样频率,并画出理想抽样后的信号频谱。 5.7?信号的最高频率为,由矩形脉冲进行平顶抽样,矩形脉冲宽度为,幅度为A。若抽样频率,求已抽样信号的时间表示式和频谱表示式。 5.8?如图题5.8所示,信号频谱为理想矩形,信号通过网络后再理想抽样。 (1) 试求抽样角频率是多少? (2) 试求抽样后的频谱组成如何? (3) 试分析接收网络应如何设计才没有信号失真。 图题?5.8 5.9?若是带限在的连续信号,是抽样信号(以s间隔均匀抽样),让通过低通 滤波器可以从中恢复。在实际中常采用如图题5.9所示的一阶保持电路,该电路的输出和相似。 (1) 对于典型抽样信号,画出图中各点波形; (2) 图中所示系统的传递函数是什么? (3) 画出此系统的频率响应,并将它与理想低通滤波器特性比较。 图题?5.9 5.10?一个中升型L=8电平的均匀量化器,其量化特性如图题5.10所示。设正弦信号幅度为3.25 V,频率f = 800 Hz, (1) 画出输入为正弦波时量化器的输出波形; (2) 对正弦波先以的频率进行抽样,抽样点通过正弦波的零点,画出输入为抽样信号时量化器的输出波形。 图题?5.10 图题?5.11 5.11?已知模拟信号抽样值的概率密度如图题5.11所示。 (1) 如果采用L = 4电平的均匀量化器,求信号与量化噪声功率比SNR; (2) 如果采用L = 8电平的均匀量化器,试确定量化区间及量化电平; (3) 若采用L = 8电平的非均匀量化器,试确定能使量化信号电平等概的非均匀量化区间,并画出压缩特性。 5.12?正弦信号线性编码时,如果信号动态范围为40 dB,要求在整个动态范围内信噪比不低于30 dB,问最少需要几位编码。 5.13?如果传送信号。按线性PCM编码,分成64个量化级。 (1) 需要用多少位编码? (2) 量化信噪比是多少? 5.14?若A律13折线编码器的过载电平,输入抽样脉冲幅度为 –0.937 5 V。设最小量化间隔为2个单位,最大量化器的分层电平为4 096个单位。求编码器的输出码组,并计算量化误差。 5.15?若输入A律PCM编码器的正弦信号为,抽样序列为。试求: (1)?PCM编码器的输出码组序列; (2) 解码器输出; (3) 量化误差。 5.16?计算L=32电平线性PCM系统在信道误比特率情况下,该系统的信噪比SNR。 5.17?已知输入语音信号中含最高音频分量,幅度为1 V。若抽样频率,求增量调制量化器的量阶 5.18?已知调制系统中低通滤波器的频率范围是300 Hz ~ 3 400 Hz,求在不过载条件下,该系统输出的最大信噪比SNR。假定抽样频率。 5.19?已知正弦信号的频率,试分别设计一个PCM系统和一个系统,使两个系统的输出信噪比都满足30 dB的要求,比较两个系统的信息速率。 5.20?有3路信号进行时分复用,这3路信号的最高频率分别是2 kHz,4 kHz和8 kHz,信号的量化级都是256。在满足抽样定理所规定的抽样频率下,试求码元传输速率是多少? 5.21?6路独立信源的频带分别为W,W,2W,2W,3W,3W。若采用时分复用制进行传输,每路信源均采用8位对数PCM编码。 (1) 设计该系统的帧结构和总时隙数,求每个时隙占有时隙宽度以及每一位码的宽度; (2) 求信道最小传输频带。 5.22?北美洲采用PCM 24路复用系统,每路的抽样频率,每个样值用8 bit表示。每帧共有24个时隙,并加1 bit作为帧同步信号。求每路时隙宽度与总群路的数码率。