第8章?差错控制编码
8.1?差错控制编码的基本概念
8.1.1?差错控制方式
图8-1 差错控制系统
图8-2 三种ARQ系统工作过程
8.1.2?差错控制编码分类
8.1.3?几种简单的检错码
1. 奇偶监督码
2. 二维奇偶监督码
图8-3 二维奇偶监督码
3. 重复码
4. 恒比码
表8-1 五单位保护电码表
数字
电 码
数字
电 码
0
1
2
3
4
0 1 1 0 1
0 1 0 1 1
1 1 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
5
6
7
8
9
0 0 1 1 1
1 0 1 0 1
1 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 1 1
5.?ISBN国际统一图书编号
图8-4 ISBN国际统一图书编号校验举例1
图8-5 ISBN国际统一图书编号校验举例2
8.1.4?检错和纠错的基本原理
(8-4)
图8-6 码距的几何解释
8.2?线性分组码
表8-2 例8-1编码表
信息码组
编码码组
码重W
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0
0
3
3
4
3
4
4
3
图8-7 查表法译码器原理框图
表8-3 例8-2中和对照表
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1
8.3?循?环?码
8.3.1?循环码的特点及表达
8.3.2?循环码的编码和译码
图8-8?(7, 4)循环码编码电路
表8-4?图8-8电路工作过程
节拍
0 1 2 3 4 5 6
信息码元
出
出
出
码组
1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 1
1 0 1 0 0 0 1
表8-5?例8-5译码表
e(x)
1
s(x)
1
图8-9?一种循环码译码器的原理图
8.4?差错控制编码对系统性能的改善
图8-10 有无纠错时误码组率的比较
8.5?数字通信系统的应用举例
8.5.1?用于市话网的PCM终端设备
图8-11?模拟交换机间模拟中继
图8-12 模拟交换机间数字中继
图8-13?光纤数字传输系统的连接方式
8.5.2?话带调制解调器
表8-6?话带调制解调器概况
信息速率/(bit/s)
调制方式
均?衡
其?它
300~1200
2FSK/4DPSK
1 200~2 400
4DPSK
固定
2 400~4 800
8DPSK
自适应
高到9 600
QAM/TCM
自适应
高到14 400
TCM
自适应
自动速率
高到28 800
TCM
自适应
自动速率
高到33 600
TCM
自适应
自动速率
高到56 000
PCM—(
自适应
自动速率
8.5.3?数字微波通信系统
图8-14?数字微波通信系统
表8-7?数字微波系统的频率和调制方式
数字基带信号
中频频率
调制方式
微波频率
二次群
70 MHz
微波2DPSK
2 GHz
三次群
70 MHz
中频4DPSK
2 GHz
四次群
70 MHz
中频64QAM
11 GHz
140 MHz
中频16QAM
11 GHz
8.5.4?国际海事卫星船站数字通信系统
图8-15?国际海事卫星船站数字通信系统的终端部分
(a) 岸站发送端； (b) 船站接收端
8.5.5?NICAM立体声(丽音)
图8-16?NICAM信号的编码和调制原理框图
图8-17?NICAM信号的解调和解码原理框图
习??题
8.1?用奇偶校验码进行检错编码，设每组数据有7 bit，附加1位偶数校验位。若输入数据为110100100011100100001，试写出编码后的序列，并说明它可检出哪几类差错？不能检出哪几类差错？
8.2?用方阵码进行检错编码，设每行有8 bit，其中数据占7 bit，用奇数校验。试问它能检出哪几类差错？不能检出哪几类差错？
8.3?已知(7, 3)码的生成矩阵为
(1) 列出编码表和各个码组的码重；
(2) 求最小码距和该码的差错控制能力；
(3) 列出伴随式S与差错矢量E的对照表。
8.4?已知某线性码监督矩阵
列出所有许用码组。
8.5?已知(7, 4)码的生成矩阵为
写出所有许用码组，并求监督矩阵。若接收码组为1101101，计算校正子。
8.6?已知(7, 4)循环码的生成多项式为
(1) 当信息码组为1001，求编码后的循环码组；
(2) 求系统循环码码组。
8.7?(7, 3)循环码的生成多项式为
(1) 当数据时，求相应码组C；
(2) 当数据时，求系统循环码的码组C；
8.8?用习题8.7的，
(1) 用移位寄存器和模2加法器构成编码电路，并列出工作过程；
(2) 试构成译码表，并设计一种译码电路。
参?考?文?献
1. 曹志刚等. 现代通信原理. 北京：清华大学出版社，1992
2. 樊昌信等. 通信原理. 第4版. 北京：国防工业出版社，1995
3. 黄庚年等. 通信系统原理. 北京：北京邮电学院出版社，1991
4. 沈振元等. 通信系统原理. 西安：西安电子科技大学出版社，1993
5. 郭世满等. 数字通信——原理、技术及其应用. 北京：人民邮电出版社，1994
6. 徐台松等. 数字通信原理. 北京：电子工业出版社，1990
7. 姚彦等. 数字微波通信工程. 北京：人民邮电出版社，1990
8. 冯重熙等. 现代数字通信系统. 北京：人民邮电出版社，1987
9. 李文海等. 电信技术概述. 北京：人民邮电出版社，1993
10. 倪维桢. 话带调制解调器技术综述. 北京电信科技，1997，2：14~19
11. 高文焕等. 新型大屏幕彩电电路分析. 北京：电子工业出版社，1999
12. 王钦笙等. 数字通信原理. 北京：北京邮电大学出版社，1995
13. 倪维桢等. 数据通信原理. 北京：北京邮电大学出版社，1996
14. Haykin S. Communication System. 3 rd edition. New York: John Wiley & Sons, 1994
15. Peebles P Z. Digital Communication System. Englewood Cliffs, NT: Prentice-Hall, 1987
附录一?常用三角公式
常用三角公式如下：
??
上式中
附录二?Q函数表和误差函数表
本书第2章2.3.4小节对Q函数、误差函数和互补误差函数作了介绍。Q函数表有2个，当x < 3时使用表附2-1，当x > 3时使用表附2-2。图附2-1是Q函数曲线，曲线上的箭头表示对应的横坐标是上坐标还是下坐标。表附2-3为误差函数和互补误差函数表。
表附2-1?Q(x)函数表
x
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0
0.5000
0.4960
0.4920
0.4880
0.4840
0.4801
0.4761
0.4721
0.4681
0.4641
0.1
0.4602
0.4562
0.4522
0.4483
0.4443
0.4404
0.4364
0.4325
0.4286
0.4247
0.2
0.4207
0.4168
0.4129
0.4090
0.4052
0.4013
0.3974
0.3936
0.3897
0.3859
0.3
0.3821
0.3783
0.3745
0.3707
0.3669
0.3632
0.3594
0.3557
0.3520
0.3483
0.4
0.3446
0.3409
0.3372
0.3336
0.3300
0.3264
0.3228
0.3192
0.3156
0.3121
0.5
0.3085
0.3050
0.3015
0.2981
0.2946
0.2912
0.2877
0.2843
0.2810
0.2776
0.6
0.2743
0.2709
0.2676
0.2643
0.2611
0.2578
0.2546
0.2514
0.2483
0.2451
0.7
0.2420
0.2389
0.2358
0.2327
0.2296
0.2266
0.2236
0.2206
0.2177
0.2184
0.8
0.2119
0.2090
0.2061
0.2033
0.2005
0.1977
0.1949
0.1922
0.1894
0.1867
0.9
0.1841
0.1814
0.1788
0.1762
0.1736
0.1711
0.1685
0.1660
0.1635
0.1611
1.0
0.1587
0.1562
0.1539
0.1515
0.1492
0.1469
0.1446
0.1423
0.1401
0.1379
1.1
0.1357
0.1335
0.1314
0.1292
0.1271
0.1251
0.1230
0.1210
0.1190
0.1170
1.2
0.1151
0.1131
0.1112
0.1093
0.1075
0.1056
0.1038
0.1020
0.1003
0.0985
1.3
0.0986
0.0951
0.0934
0.0918
0.0901
0.0885
0.0869
0.0853
0.0838
0.0823
1.4
0.0808
0.0793
0.0778
0.0764
0.0749
0.0735
0.0721
0.0708
0.0694
0.0681
1.5
0.0668
0.0655
0.0643
0.0630
0.0618
0.0606
0.0594
0.0582
0.0571
0.0559
1.6
0.0548
0.0537
0.0526
0.0516
0.0505
0.0495
0.0485
0.0475
0.0465
0.0455
1.7
0.0446
0.0436
0.0427
0.0418
0.0409
0.0401
0.0392
0.0384
0.0375
0.0367
1.8
0.0359
0.0351
0.0344
0.0336
0.0329
0.0322
0.0314
0.0307
0.0301
0.0294
1.9
0.0287
0.0281
0.0274
0.0268
0.0262
0.0256
0.0250
0.0244
0.0239
0.0233
2.0
0.0228
0.0222
0.0217
0.0212
0.0207
0.0202
0.0197
0.0192
0.0188
0.0183
2.1
0.0179
0.0174
0.0170
0.0166
0.0162
0.0158
0.0154
0.0150
0.0146
0.0143
2.2
0.0139
0.0136
0.0132
0.0129
0.0125
0.0122
0.0119
0.0116
0.0113
0.0110
2.3
0.0107
0.0104
0.0102
0.00990
0.00964
0.00939
0.00914
0.00889
0.00866
0.00842
2.4
0.00820
0.00798
0.00776
0.00755
0.00734
0.00714
0.00695
0.00676
0.00657
0.00639
2.5
0.00621
0.00604
0.00587
0.00570
0.00554
0.00539
0.00523
0.00508
0.00494
0.00484
2.6
0.00466
0.00453
0.00440
0.00427
0.00415
0.00402
0.00391
0.00379
0.00368
0.00357
2.7
0.00347
0.00336
0.00326
0.00317
0.00307
0.00298
0.00289
0.00280
0.00272
0.00264
2.8
0.00256
0.00248
0.00240
0.00233
0.00226
0.00219
0.00212
0.00205
0.00199
0.00193
2.9
0.00187
0.00181
0.00175
0.00169
0.00164
0.00159
0.00154
0.00149
0.00144
0.00139
表附2-3?误差函数和互补误差函数表
x
erf x
erfc x
x
erf x
erfc x
0.05
0.05637
0.94363
1.65
0.98037
0.01963
0.10
0.11246
0.88745
1.70
0.98379
0.01621
0.15
0.16799
0.83201
1.75
0.98667
0.01333
0.20
0.22270
0.77730
1.80
0.98909
0.01091
0.25
0.27632
0.72368
1.85
0.99111
0.00889
0.30
0.32862
0.67138
1.90
0.99279
0.00721
0.35
0.37938
0.62062
1.95
0.99418
0.00582
0.40
0.42839
0.57163
2.00
0.99532
0.00468
0.45
0.47548
0.52452
2.05
0.99626
0.00374
0.50
0.52050
0.47950
2.10
0.99702
0.00298
0.55
0.56332
0.43668
2.15
0.99763
0.00237
0.60
0.60385
0.39615
2.20
0.99814
0.00186
0.65
0.64203
0.35797
2.25
0.99854
0.00146
0.70
0.67780
0.32220
2.30
0.99886
0.00114
0.75
0.71115
0.28885
2.35
0.99911
8.9×10–4
0.80
0.74210
0.25790
2.40
0.99931
6.9×10–4
0.85
0.77066
0.22934
2.45
0.99947
5.3×10–4
0.90
0.79691
0.20309
2.50
0.99959
4.1×10–4
0.95
0.82089
0.17911
2.55
0.99969
3.1×10–4
1.00
0.84270
0.15730
2.60
0.99976
2.4×10–4
1.05
0.86244
0.13756
2.65
0.99982
1.8×10–4
1.10
0.88020
0.11980
2.70
0.99987
1.3×10–4
1.15
0.89912
0.10388
2.75
0.99990
1×10–4
1.20
0.91031
0.08969
2.80
0.999925
7.5×10–5
1.25
0.92290
0.07710
2.85
0.999944
5.6×10–5
1.30
0.93401
0.06599
2.90
0.999959
4.1×10–5
1.35
0.94376
0.05624
2.95
0.999970
3×10–5
1.40
0.95228
0.04772
3.00
0.999978
2.2×10–5
1.45
0.95969
0.04031
3.50
0.999993
7×10–7
1.50
0.96610
0.03390
4.00
0.999999984
1.6×10–8
1.55
0.97162
0.02838
4.50
0.9999999998
2×10–10
1.60
0.97635
0.02365
5.00
0.9999999999985
1.5×10–12
附录三?第一类贝塞尔函数表
表附3-1?第一类贝塞尔函数表
(
J0
J1
J2
J3
J4
J5
J6
J7
J8
J9
J10
0.0
1.00
0.2
0.99
0.10
0.4
0.96
0.20
0.02
0.6
0.91
0.29
0.04
0.8
0.85
0.37
0.08
0.01
1.0
0.77
0.44
0.11
0.02
1.2
0.67
0.50
0.16
0.03
0.01–
1.4
0.57
0.54
0.21
0.05
0.01–
1.6
0.46
0.57
0.26
0.07
0.01
1.8
0.34
0.58
0.31
0.10
0.02
2.0
0.22
0.58
0.35
0.13
0.03
0.01–
2.2
0.11
0.56
0.40
0.16
0.05
0.01
2.4
0.00
0.52
0.43
0.20
0.06
0.02
2.6
–0.10
0.47
0.46
0.24
0.08
0.02
0.01–
2.8
–0.19
0.41
0.48
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0.01–
3.0
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–0.23
–0.01
0.22
0.32
0.29
0.21
缩 写 词 表
ACK
acknowledge
确认
A/D
analog to digital
模数变换
ADM
adaptive delta modulation
自适应增量调制
AM
amplitude modulation
幅度调制
AMI
alternate mark inversion
传号交替反转码
ARQ
automatic repeat request
自动要求重发
ASK
amplitude shift keying
幅度键控
CDMA
code division multiple access
码分多址
CMI
coded mark inversion
传号反转码
Codec
coder-decoder
编译码器
DM((M)
delta modulation
增量调制
DPCM
differential pulse code modulation
差分脉码调制
DPSK
differential phase shift keying
差分相移键控
DSB-SC
double sideband-suppressed carrier
抑制载波双边带
FDM
frequency division multiplexing
频分复用
FDMA
frequency division multiple access
频分多址
FM
frequency modulation
频率调制
FEC
forward-error correcting
前向纠错编码
FSK
frequency shift keying
频移键控
HDB3
high density bipolar-3zeros
三阶高密度双极性码
ISDN
integrated services digital network
综合业务数字网
Modem
modulator-demodulator
调制解调器
MSK
minimum frequency shift keying
最小频移键控
NAK
negative-acknowledge
否认
OOK
on-off keying
通断键控
PDH
plesiochronous digital hierarchy
准同步数字序列
PCM
pulse code modulation
脉冲编码调制
PDN
public data network
公用数据网
PM
phase modulation
相位调制
PN
pseudo noise
伪噪声
PSK
phase shift keying
相移键控
PSTN
public switching telephone network
公用电话网
QAM
quadrature amplitude modulation
正交幅度调制
QPSK
quadrature phase shift keying
正交相移键控
SDH
synchronous digital hierarchy
同步数字序列
SSB
single sideband
单边带
TCM
trellis coded modulation
网格编码
TDM
time division multiplexing
时分复用
TDMA
time division multiple access
时分多址
VSB
vestigial sideband
残留边带
