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第二章 固体颗粒的传输
§ 2－ 1 固体颗粒的性质
1、颗粒形状及其表示方法
附在火箭喷管上的 Al2O3颗粒（电子显微镜）
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燃烧重油时产生的颗粒
（ a)不完全燃烧；（ b)完全燃烧
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1）形状指数
表示单一颗粒外形的各种无因次指数
颗粒形状
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（ 1）均匀度
根据三轴尺寸 b,l,h之间的比值导出
长短度
b
le ?
偏平度
h
bf ?
Zingg指数
f
e
b
lhF ??
2
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（ 2）充满度
体积充满度
1?? Vlb hf v
面积充满度
1?? Albf A
式中 V—— 颗粒实际体积
A —— 颗粒相应的投影面积
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（ 3）球形度 Ψ
表示颗粒接近球形的程度
1??? 实际颗粒的表面积 表面积与颗粒体积相等的球体
由于实际测量的困难，可采用实际球形度
1'
m i n
0 ???
d
d
其中,dp —— 投影面积与颗粒相等圆的直径；
dmim —— 投影外接最小圆直径
(4) 圆形度 Ψ e
颗粒投影与圆接近程度 圆形度 0
'0 ??? c
d
e
?
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2）形状系数
表示颗粒（群）性质和具体物理现象与单元过程间的函数关
系时，将与颗粒形状有关的诸因素概括为一个修正系数外
形的各种无因次指数
（ 1）体积形状系数 φV
0.13 ??
p
V d
V?
(2) 面积形状系数 φ S
0.12 ??
P
S d
S?
(3) 比表面形状系数 φ 0.11 ????
V
S
pV
p
V dS
d
S
?
??
其中 SV —— 颗粒比表面积,SV=S/V
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某些规则形状颗粒的形状系数
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16 ?? ?? C
(2) 卡门（ Caman)形状系数 φ C
在研究流体通过颗粒层等流体力学问题时，需用到卡门形状
系数
颗粒群的卡门形状系数
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§ 2－ 1 固体颗粒的性质
2、颗粒粒度及其分布
颗粒粒度：表征颗粒尺寸大小的几何参数
球形颗粒 ——直径；
非球形 ——当量直径；
非均匀尺寸 —— 粒度分布
典型颗粒尺寸,
流化床内煤粒 0 - 10 mm
粉煤燃烧 0- 100μm
炭黑 0 - 10 μm
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1）颗粒粒度的测定
（ 1）筛分法
将固体颗粒连续通过相邻筛号的两层筛子后，残留在其间的
颗粒的粒度用该两个筛号尺寸的算术平均值
通常采用单位长度或单位面积上筛丝数或筛孔数表示。
“目”：表示每英寸长度内的标准筛丝数，相应筛孔尺寸固
定。
例,400目 Tyler标准筛，筛丝直径 25μm,筛孔尺寸 38μm
―孔筛”：每平方厘米筛面上孔数目
例,4900孔筛,4900孔 /cm2,筛孔尺寸 88μm
应用范围,40μm～ 5cm
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（ 2）沉降法
测定固体颗粒在液体中的沉降速度，根据公式计算颗粒的粒
度
? 适用于细颗粒 <500μm；
? 根据不同颗粒特征（粒度、比重、可溶性、介电性等 )，选
用不同的液体；
? 可在颗粒上施加不同外力：重力，离心力，电磁力，组合
力场等；
? 检测方法：重量法，光学法，光通过法,X射线法等
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（ 3）显微镜法
直接观察和测量单个颗粒粒度
? 图象技术采用经显微校准的显微镜
光学显微镜,0.8-150μm
电子显微镜,0.001-5μm
? 计数方法,人工，半自动，全自动等
? 扫描电镜，可给出特征粒度、面积、周边、分布表格等
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（ 4）透过法
根据流体通过填充床，流速与床层压差成线性变化原理设计
? 所测量的是比表面积平均粒度
? 测量范围在 1-75μm
（ 5） 激光粒度测法
利用颗粒群对于激光的散射特性采用 Mie理论反演颗粒粒度
? 测量范围 0.005-3000μm
? 干法,>20μm，湿法,<20μm,不同材料颗粒采用不同弥散
剂
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2）颗粒粒度的表示方法
由颗粒形状、形成过程的多样性和测定方法的多样性决定
（ 1）单颗粒粒径的表述
球形颗粒：粒径
非球形颗粒：按不同用途采用不同表述方式
① 定向径 d1
与颗粒运动方向相垂直的尺寸、最大定向径或面积等分定向径
② 多轴算术平均径 d2与多轴调和平均径 d2’
)8(12 ??
?
? n
n
x
d
n
i
i
1
21
'
2
1.,,,,,11 ???
?
?
???
? ????
nxxx
nd
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③ 等面积球当量直径 d3
④ 等比面积（当量）直径 d4
?
Sd ?
3
S
Vd 6
4 ?
⑤ 等体积当量直径 d5
3
1
5
6
?
?
??
?
??
?
Vd
⑥ Stokes（等效）直径 d6
? ?fs tg
ud
??
?
??
18
6
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SKLCC （ 2）颗粒群粒径的表述
颗粒群各种平均粒径的计算方法
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颗粒群各种平均粒径的计算方法（续）
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各种不同方法表示的平均粒径所适应的机械、物理化学过程
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例子分析,气固系统中流动阻力问题
当 1μm < dp < 100μm时，一般属于 Stokes区
pudP ??
当 dp>1000μm 时，一般属于 Newton区
22 pduP ??
当 dp〈 0.1μm 时，一般属于均相区
2pdP ??
在常温常压下，空气平均自由程为 0.1μm左右，可见光的
波长为 0.5μm,三者具有相近的数量级
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（ 3）颗粒群的粒度分布及其表示法
将颗粒群按一定的粒度范围以若干级别进行排序，构成颗粒群
的粒度分布
① 分布曲线
? 频率分布
? ?dff 1?
频率分布图
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① 分布曲线
? 累积分布
筛余累积分布
筛下累积分布
? ?dfR 1?
? ?dfD 2?
累积分布曲线
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① 分布方程
最简便、最完整的描述颗粒粒度方法
特点,可用解析法求解各种平均粒径、比表面积等特性参数
能根据很少的测定数据推出分布规律
? 正态分布方程
双参数函数：平均值 d 和标准偏差 σ
? ?dff 1?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?? 2
2
2
e x p
2
1
???
dddF
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正态分布曲线方程
平均粒径 d=d50 （中位径）
标准偏差 σ=d50 – d84.1 = d15.9 - d50
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? 对数正态分布方程
多数工业用粉体，粒度分布不均匀，曲线会向一边偏移，具有
长下摆
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
??
??? 2
2
ln2
lnlne x p
2ln
1 dddF
? RRB分布方程
Rosin,Rammler及 Bennet提出的指数函数表达式
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
??? n
Td
ddR e x p1 0 0
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式中,R(d) —— 大于粒径 d(μm)的累积筛余质量百分数；
dT —— 特征粒径（ μm），对某种特定颗粒，为定值；
n —— 均匀性指数，表示粒度分布的宽窄
几种常见颗粒的 dT 及 n值
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? 在 lglg100/r(d) – lgd 坐标系中,RRB分布方程为直线，斜率
为 n;
? 当 R=(d) = 36.8%时，对应的粒径即为 dT；
? 以质量为基准的比表面积近似式
)/(108.36 2
4
gcmndS
pT ???
??
条件,n = 0.85 – 1.2
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3、颗粒体流动性
? 颗粒的流动性的影响因素：粒度，形状系数，密度，表
面特征，堆积特征，填充介质，所受应力情况等
? 颗粒的流动性关系到粉体的存储、输送、流化及加、排
料设备的设计和运行
（ 1） Carr分类法
? 根据松散物料的性质和力学特征表征流动性能；
? 需确定的物性参数,压缩率、铲板角、休止角、均匀度
（ 2） Jenike 分类法
采用塑性开裂的概念并应用 Mohr圆的方法判别流动性
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4、颗粒粘附性
影响颗粒粘附性的主要因素
（ 1）分子力 颗粒（直径为 dp)之间的分子引力 F,其大小
与颗粒间距有关
当 a <1000?
13
1121 10,24
??? kN
a
dkF p
a > 2000?
19
2132 10,36
??? kN
a
dkF p
其中 k1,k2 —— 因次转换系数
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（ 2）附面水分
颗粒表面附面层中水分越多，相互间粘附力越大
（ 3）静电力
颗粒表面电荷的大小，决定了静电力的大小
???
?
???
? ??
pp
e d
a
d
QQF 21
2
21
（ 4）颗粒本身的粘附特性
取决于物料的种类、粒度及其他特性
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§ 2－ 2 固体颗粒在流体中的受力分析
1、阻力分析
颗粒在静止流体中作匀速运动时流体作用颗粒上的力
1）阻力计算的基本关系式
（ 1）均速、等温、不可压、无限大流场，理想流体
理想流体绕流球形颗粒流动式颗粒表面上的压强分布
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（ 1）均速、等温、不可压、无限大流场、理想流体
由伯努利方程
22
2
1
2
1 VVpp
ff ?? ??? ??
由于
?s i n32 ??? VV
所以
)s i n941(21 22 ?? ??? ?? Vpp f
作用在颗粒上的合力
0?? ??
?
?dnpF d
这就是著名的 D’alembert佯谬。
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（ 2）均速、等温、不可压、无限大流场、粘性流体
实际流体绕流颗粒时颗粒表面上的压强和剪应力分布
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? 压差阻力：由于球面上压强随 θ的分布不对称导致颗粒受
到与来流方向一致的合力；
? 摩擦阻力：颗粒表面上的与来流一致的摩擦剪应力的合力
阻力 Fd的表达式
SVVVVCF pfpffDd )(21 ??? ?
? 该式考虑了颗粒与流体间的相对作用；
? 阻力的方向与（ Vf – Vg)的方向一致。
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２）阻力系数
（ 1） Stokes定律（ 1850年）
均匀流体绕流球体流动，流速很低，颗粒 Re数很低，忽
略 Navier-Stokes方程中的惯性项
流体作用于球体上的力
? ? ? ?
? ?pfp
pfppfpd
VVr
VVrVVrF
??
????
??
????
6
42
? 阻力中 1/3为压差阻力,2/3为摩擦阻力；
? 阻力与 ρf 无关。
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Stokes定律
)1( R eRe24 ??DsC
式中 Re —— 颗粒雷诺数,
?
? pffp VVr ?? 2Re
适用范围,Re < 1
满足 Stokes定律的流动为 Stokes流,CDs 为 Stokes 阻力系数
（ 2） Oseen 公式
1910年,Oseen考虑惯性项后,
? ?
)5( R eRe
16
3
1
Re
24
Re
16
3
16
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
D
pfpd
C
VVrF ??
f(Re) 为惯性效应修
正系数
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（ 3） Newton 公式
1710年,Newton进行了球体在大流速不可压粘性流体中作匀
速运动实验,
)102Re5 0 0(44.0
22.0
5
22
????
?
D
pfpd
C
VrF ??
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（ 4）标准阻力曲线
通过大量实验得到，单个刚性球体，在静止、等温、不可压、
无限大流场的流体，匀速运动
阻力系数与 Re数的关系
1-Stokes定律；
2-Oseen公式；
3-Newton公式；
4-标准阻力公式
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（ 5）标准阻力公式
)8 0 0Re2.0()Re15.01(Re24 687.0 ????DC
流型图分析,
Ⅰ 区 （ Re<10),球表面为不脱体的层流边界层，尾流无脉动,CD随
Re增加近似按直线规律下降；
Ⅱ 区 （ 10≤Re≤500）,球面上有层流边界层脱体，在脱体点下游形
成旋涡和尾流。随 Re增大，脱体点往上游移动，阻力曲线随 Re增加
而缓慢下降；
Ⅲ 区 （ 500<Re<1.8× 105）,球面上层流边界层脱体点基本上保持
在从前滞止点约 83° 处，涡系离开球体而形成尾流,CD随 Re 变化
不大；
Ⅳ 区 （ Re>1.8× 105):球面上存在层流转换成湍流的边界层，脱体点
后移，尾流减小，球体下游部分压力升高，阻力减小。
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不同 Re时球面上压强分布
1-Re=157200,CD=0.471; 2-Re=251300,CD=0.313;
3-Re=298500,CD=0.151;4-Re=425000,CD=0.143
M-最低压力点； S-边界层分离点； T-层流与湍流转换点
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3）影响阻力系数的其他因素
实际流体：流体湍流、气相稀薄性、可压缩性和两相不等
温、颗粒表面粗糙度、颗粒旋转、颗粒非球形、颗粒
尾流中脱体旋涡的非对称性和静电力等
经修正后的颗粒阻力系数
? ? ? ? ? ? ? ?TCMrfKffCC DcnrDSD ??? ?Re
式中 f(δ ） —— 湍流效应修正系数；
fr(kn) —— 稀薄效应修正因子；
fc(Mr)—— 可压缩性修正因子；
β —— 颗粒非球形度修正因子；
ΔC D(T)—— 温差效应的修正项
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（ 1）流体的湍流效应
湍流度对 CD的影响
1- 湍流度最高达 8%； 2-湍流度 〈 1%； 3-标准阻力曲线
? 阻力系数随湍流度增加而增加；
?湍流的影响随 Re的降低而显著减弱；
?尚无关联式，常取 f(δ ） =1
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（ 2）稀薄效应
在两相流中,Knudsen数的定义为
pr
Kn 2??
由气体分子运动论基本理论
gg
g
TRV
V
?
?
?
?
8
4 9 9.0
?
?
因此
式中 Mr ——相对 Mach数,Mr=│Vg-Vp│/ag
ag —— 气相的音速
Re26.1824 9 9.0
Mr
TRKn ggggg ???
?? ?
??
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（ 3）可压缩性效应
相对 Mr对阻力系数的影响与 Re相关
阻力系数随 Mr数的变化 Tp/Tg≈1
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? 当 Mr较小时，阻力系数随 Re的变化与标准阻力曲线一
致；
? 当 Mr较大时 （ Mr>0.4),CD将大于标准阻力曲线值
?????? ???? 88.063.4 Re 3427.0e x p1)( MrMrf c
可压缩性效应修正因子
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（ 4）温度效应
当颗粒温度与流体温度不一致时，将影响颗粒表面边界层中
的温度分布，影响阻力系数
Mr
MrT
T
T
T
TC
g
p
g
p
D 1 8 3.1
Ree x p5 9 7.022.21 4 2.01
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
???
?
?
??
温度效应修正项
当 Mr>1时
当 Mr≤1时,ΔCD(T) = 1
温度对 CD的影响
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（ 5）颗粒非球形修正
非球形颗粒的阻力系数按下式计算,
?D S PD CC ?
颗粒非球形修正系数
式中 CDSP —— 基于体积的, 当量, 球形颗粒的阻力系
数
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2,重力和浮力
重力, Fg = (1/6)?dp3?pg
浮力, Fa = (1/6) ?dp3?fg
根据力平衡,
Fa + Fr
Fg
F
246
1
6
1 2233 pgp
dfppp
p
p
udCgdgd
dt
dum ?????? ????
颗粒的终端沉降速度
df
fpp
t
p
C
d
u
dt
du
?
??
3
)(4
,0
?
??
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up = 0,ut = uf
ut > uf,颗粒沉降
ut < uf,颗粒上升
f
fp
f
p
df
pt gd
C
du
?
??
??
????
2
3
2
22
3
4
定义
Ar
C
gd
Ar
du
d
t
f
fp
f
ppt
t
3
4
Re
,Re
2
2
3
?
?
???
?
??
??
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当 Rep <<1,
ArC t
p
d 18
1Re,
Re
24 ??
一般地，,Togec,
5.061.018Re Ar
Ar
t ??
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3、颗粒加速度力
颗粒加速运动时流体作用于颗粒上的附加力
1）视质量力
当颗粒在静止、不可压、无限大、无粘流体中作加速运动时
???? c o s21s in94121 22 0 ppfpf arVpp ??????? ??? ?
颗粒加速运动引起的颗粒表面附加的压强分布
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颗粒所受的力为
pfpm arF ??
3
3
2??
颗粒在静止的无粘流体中作加速运动，必须克服 Fm
ppm amFF ??
外加力 F为
? ? pppfpp ammarmF ')3421 3 ?????????? ???????? ??
Fm为视质量力,m’为视质量力
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根据 Kn或 Mr/Re,将两相流动分为,
连续介质流 Mr/Re1/2≤0.01或 Kn≤1
滑移流 0.1≥Mr/Re1/2≥0.01 或 Kn≈0.1-0.01
过渡流 Mr/Re1/2〉 0.01，且 Mr/Re1/2≤0.01或 Kn≈1
自由流 Mr/Re〉 3 或 Kn>>1
对于滑移流和过渡流
? ?
? ?? ?MrMr
Knf
KnKn
Knf
r
r
R e /25.1e x p28.182.3
Re
1
1
)(
)74.1e x p (84.0492.21
1
)(
???
?
???
?
或
fr (Kn) < 1
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对于相对运动和可压缩流体
? ?pfmfpm VVdtdrF ?? ?? 332
实际的视质量力比理论值大，可表示为
Km依赖于加速度的模数 Ac，经验公式为
? ??????? ??? pfppfC VVdtdrVVA 22
AC 决定于气动力与产生加速的力之比
? ?pfmfpmm VVdtdrKF ?? ?? )34( 3
12.0
066.005.1
2 ???
C
m AK
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2） Basset 加速度力
当颗粒在粘性流体中作直线变速运动时，由于颗粒表面的
边界层不稳定使颗粒受一个与颗粒加速历程有关的随时
间变化的流体作用力
? ? ? ? ??? ? ? dVVdt
d
trKF pf
t
t
p
pmfBB
p
p
?????? ??? ?
0
12
式中 tp0 —— 颗粒开始加速的时刻
? Basset力的方向与颗粒加速度方向相反；
? 理论计算 KB = 6;
? 实验研究 ? ?31/12.388.2 ???
cB AK
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4、流体的不均匀力
由流体不均匀性而作用在颗粒上的附加力
1）压强梯度力
压强梯度引起的附加压强分布
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颗粒表面由压强梯度引起的压强分布
? ? xprpp p ????? ?c o s10
流体作用在颗粒上的附加力
x
prF
pp ?
??
?
??
?
??? 3
3
4 ?
? 压强梯度力的方向与压强梯度的方向相反；
? 大小为颗粒体积与压强梯度的乘积；
? 该力实际上是浮力
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2）横向力（速度梯度力）压强梯度力
颗粒在有横向速度梯度的流体中运动时，在颗粒上会有横
向力作用
例,颗粒在管道中流动时，趋于集中在离管中心轴 0.6倍管
半径区域内。
（ 1） Magnus力
流体横向速度梯度使颗粒两边的相对速度不同，可引起颗
粒的旋转，这种现象成为 Magnus效应，其力称为
Magnus力
? ? ? ?? ?Re013 ???? pffpMl VVrF ???
力矩
? ?? ?Re08 3 ??? wrM p ???
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（ 2）滑移 -剪切升力
颗粒在横向速度梯度的流场中，由滑移（相对运动）和剪
切联合作用下，即使不旋转也会承受横向力。
当颗粒以低速沿流线通过简单无限流场时，所受的附加横
向力
? ? ? ?1Re2/12/1 ????? pfffrL VVyVKF
p
??
颗粒在速度梯度场中
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3）温度梯度力
颗粒处在有温度梯度的流场中，将受到自高温区的热压力
而向低温区迁移，这种现象称为热泳，使颗粒由高温区
向低温区运动的力通常称为热泳力
从实验,
? Fth对于小颗粒更明显；
? dp ↑,Fth↓；
? Fth = f (grad T,dp,μf,λf,λp,l,… )
? l – 颗粒运动的平均自由程
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??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?? T
r
l
G
r
l
G
r
l
C
r
T
F
pp
f
pp
f
p
m
p
ff
f
th
22131
1
9
2
?
?
?
?
?
?
?
在燃烧室的边界层,
8.6,5
1,15,11 0 0 0
,105
,1 0 0
??
???
????
??
l
th
p
l
th
p
gthp
gthp
F
F
md
F
F
md
s
FFmd
FFmd
?
??
?
?
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5,静电力
原因, 1) 碰撞
2) 气体离子扩散
3) 与带电表面相接触
Fe = q E
拉氏运动方程
?? Fdtvdm pp
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§ 2－ 3 稠密颗粒群和稀疏悬浮体
1、颗粒间的相互作用
? 颗粒间的相互挤压；
（例：密实颗粒群）
? 颗粒间的相互碰撞
（例：尺寸分布颗粒群）；
? 颗粒间通过流体的相互作用。
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2、通过流体的颗粒间的相互作用
? 通过颗粒表面边界层的相互作用
? 考虑相互作用的称为稠密颗粒群
? 不考虑相互作用的称为稀疏悬浮体
? 从颗粒表面边界层中的速度分布，在分离点边界层最
厚，其厚度为,
2
1
0 Re26.4//3
???
pfpp rrVr ???
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颗粒边界层中的速度分布（ 1<Re<100)
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2、通过流体的颗粒间的相互作用
? 稀疏悬浮体的条件,
???
?
???
? ???? ? 1Re2 4 6.422 21
pp rrL ?
L/2rp随 Re的变化
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2、通过流体的颗粒间的相互作用
? 当 Re>1,L/2rp >5.3时，两相混合物系统可看成稀疏悬浮
物；
? 当 Re很小时，边界层厚度将很大，流体粘性影响充满整
个空间；
? 用容积分数表示的 L/rp,
? 稀疏悬浮体的条件
3
1
18 0 6.0
2 ?
?
?
?
???
??
?pr
L
???
?
???
?
?
?
Re246.4
Re806.0?
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Φ 随 Re的变化
? 当 φ>0.02时，颗粒间就有明显相互作用；
? 当 φ>0.05时，就会发生受阻沉淀。
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第二章 固体颗粒的传输
§ 2－ 1 固体颗粒的性质
1、颗粒形状及其表示方法
附在火箭喷管上的 Al2O3颗粒（电子显微镜）
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燃烧重油时产生的颗粒
（ a)不完全燃烧；（ b)完全燃烧
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1）形状指数
表示单一颗粒外形的各种无因次指数
颗粒形状
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（ 1）均匀度
根据三轴尺寸 b,l,h之间的比值导出
长短度
b
le ?
偏平度
h
bf ?
Zingg指数
f
e
b
lhF ??
2
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（ 2）充满度
体积充满度
1?? Vlb hf v
面积充满度
1?? Albf A
式中 V—— 颗粒实际体积
A —— 颗粒相应的投影面积
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（ 3）球形度 Ψ
表示颗粒接近球形的程度
1??? 实际颗粒的表面积 表面积与颗粒体积相等的球体
由于实际测量的困难，可采用实际球形度
1'
m i n
0 ???
d
d
其中,dp —— 投影面积与颗粒相等圆的直径；
dmim —— 投影外接最小圆直径
(4) 圆形度 Ψ e
颗粒投影与圆接近程度 圆形度 0
'0 ??? c
d
e
?
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2）形状系数
表示颗粒（群）性质和具体物理现象与单元过程间的函数关
系时，将与颗粒形状有关的诸因素概括为一个修正系数外
形的各种无因次指数
（ 1）体积形状系数 φV
0.13 ??
p
V d
V?
(2) 面积形状系数 φ S
0.12 ??
P
S d
S?
(3) 比表面形状系数 φ 0.11 ????
V
S
pV
p
V dS
d
S
?
??
其中 SV —— 颗粒比表面积,SV=S/V
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某些规则形状颗粒的形状系数
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16 ?? ?? C
(2) 卡门（ Caman)形状系数 φ C
在研究流体通过颗粒层等流体力学问题时，需用到卡门形状
系数
颗粒群的卡门形状系数
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§ 2－ 1 固体颗粒的性质
2、颗粒粒度及其分布
颗粒粒度：表征颗粒尺寸大小的几何参数
球形颗粒 ——直径；
非球形 ——当量直径；
非均匀尺寸 —— 粒度分布
典型颗粒尺寸,
流化床内煤粒 0 - 10 mm
粉煤燃烧 0- 100μm
炭黑 0 - 10 μm
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1）颗粒粒度的测定
（ 1）筛分法
将固体颗粒连续通过相邻筛号的两层筛子后，残留在其间的
颗粒的粒度用该两个筛号尺寸的算术平均值
通常采用单位长度或单位面积上筛丝数或筛孔数表示。
“目”：表示每英寸长度内的标准筛丝数，相应筛孔尺寸固
定。
例,400目 Tyler标准筛，筛丝直径 25μm,筛孔尺寸 38μm
―孔筛”：每平方厘米筛面上孔数目
例,4900孔筛,4900孔 /cm2,筛孔尺寸 88μm
应用范围,40μm～ 5cm
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（ 2）沉降法
测定固体颗粒在液体中的沉降速度，根据公式计算颗粒的粒
度
? 适用于细颗粒 <500μm；
? 根据不同颗粒特征（粒度、比重、可溶性、介电性等 )，选
用不同的液体；
? 可在颗粒上施加不同外力：重力，离心力，电磁力，组合
力场等；
? 检测方法：重量法，光学法，光通过法,X射线法等
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（ 3）显微镜法
直接观察和测量单个颗粒粒度
? 图象技术采用经显微校准的显微镜
光学显微镜,0.8-150μm
电子显微镜,0.001-5μm
? 计数方法,人工，半自动，全自动等
? 扫描电镜，可给出特征粒度、面积、周边、分布表格等
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（ 4）透过法
根据流体通过填充床，流速与床层压差成线性变化原理设计
? 所测量的是比表面积平均粒度
? 测量范围在 1-75μm
（ 5） 激光粒度测法
利用颗粒群对于激光的散射特性采用 Mie理论反演颗粒粒度
? 测量范围 0.005-3000μm
? 干法,>20μm，湿法,<20μm,不同材料颗粒采用不同弥散
剂
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2）颗粒粒度的表示方法
由颗粒形状、形成过程的多样性和测定方法的多样性决定
（ 1）单颗粒粒径的表述
球形颗粒：粒径
非球形颗粒：按不同用途采用不同表述方式
① 定向径 d1
与颗粒运动方向相垂直的尺寸、最大定向径或面积等分定向径
② 多轴算术平均径 d2与多轴调和平均径 d2’
)8(12 ??
?
? n
n
x
d
n
i
i
1
21
'
2
1.,,,,,11 ???
?
?
???
? ????
nxxx
nd
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③ 等面积球当量直径 d3
④ 等比面积（当量）直径 d4
?
Sd ?
3
S
Vd 6
4 ?
⑤ 等体积当量直径 d5
3
1
5
6
?
?
??
?
??
?
Vd
⑥ Stokes（等效）直径 d6
? ?fs tg
ud
??
?
??
18
6
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SKLCC （ 2）颗粒群粒径的表述
颗粒群各种平均粒径的计算方法
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颗粒群各种平均粒径的计算方法（续）
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各种不同方法表示的平均粒径所适应的机械、物理化学过程
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例子分析,气固系统中流动阻力问题
当 1μm < dp < 100μm时，一般属于 Stokes区
pudP ??
当 dp>1000μm 时，一般属于 Newton区
22 pduP ??
当 dp〈 0.1μm 时，一般属于均相区
2pdP ??
在常温常压下，空气平均自由程为 0.1μm左右，可见光的
波长为 0.5μm,三者具有相近的数量级
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（ 3）颗粒群的粒度分布及其表示法
将颗粒群按一定的粒度范围以若干级别进行排序，构成颗粒群
的粒度分布
① 分布曲线
? 频率分布
? ?dff 1?
频率分布图
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① 分布曲线
? 累积分布
筛余累积分布
筛下累积分布
? ?dfR 1?
? ?dfD 2?
累积分布曲线
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① 分布方程
最简便、最完整的描述颗粒粒度方法
特点,可用解析法求解各种平均粒径、比表面积等特性参数
能根据很少的测定数据推出分布规律
? 正态分布方程
双参数函数：平均值 d 和标准偏差 σ
? ?dff 1?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?? 2
2
2
e x p
2
1
???
dddF
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正态分布曲线方程
平均粒径 d=d50 （中位径）
标准偏差 σ=d50 – d84.1 = d15.9 - d50
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? 对数正态分布方程
多数工业用粉体，粒度分布不均匀，曲线会向一边偏移，具有
长下摆
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
??
??? 2
2
ln2
lnlne x p
2ln
1 dddF
? RRB分布方程
Rosin,Rammler及 Bennet提出的指数函数表达式
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
??? n
Td
ddR e x p1 0 0
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式中,R(d) —— 大于粒径 d(μm)的累积筛余质量百分数；
dT —— 特征粒径（ μm），对某种特定颗粒，为定值；
n —— 均匀性指数，表示粒度分布的宽窄
几种常见颗粒的 dT 及 n值
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? 在 lglg100/r(d) – lgd 坐标系中,RRB分布方程为直线，斜率
为 n;
? 当 R=(d) = 36.8%时，对应的粒径即为 dT；
? 以质量为基准的比表面积近似式
)/(108.36 2
4
gcmndS
pT ???
??
条件,n = 0.85 – 1.2
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3、颗粒体流动性
? 颗粒的流动性的影响因素：粒度，形状系数，密度，表
面特征，堆积特征，填充介质，所受应力情况等
? 颗粒的流动性关系到粉体的存储、输送、流化及加、排
料设备的设计和运行
（ 1） Carr分类法
? 根据松散物料的性质和力学特征表征流动性能；
? 需确定的物性参数,压缩率、铲板角、休止角、均匀度
（ 2） Jenike 分类法
采用塑性开裂的概念并应用 Mohr圆的方法判别流动性
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4、颗粒粘附性
影响颗粒粘附性的主要因素
（ 1）分子力 颗粒（直径为 dp)之间的分子引力 F,其大小
与颗粒间距有关
当 a <1000?
13
1121 10,24
??? kN
a
dkF p
a > 2000?
19
2132 10,36
??? kN
a
dkF p
其中 k1,k2 —— 因次转换系数
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（ 2）附面水分
颗粒表面附面层中水分越多，相互间粘附力越大
（ 3）静电力
颗粒表面电荷的大小，决定了静电力的大小
???
?
???
? ??
pp
e d
a
d
QQF 21
2
21
（ 4）颗粒本身的粘附特性
取决于物料的种类、粒度及其他特性
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§ 2－ 2 固体颗粒在流体中的受力分析
1、阻力分析
颗粒在静止流体中作匀速运动时流体作用颗粒上的力
1）阻力计算的基本关系式
（ 1）均速、等温、不可压、无限大流场，理想流体
理想流体绕流球形颗粒流动式颗粒表面上的压强分布
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（ 1）均速、等温、不可压、无限大流场、理想流体
由伯努利方程
22
2
1
2
1 VVpp
ff ?? ??? ??
由于
?s i n32 ??? VV
所以
)s i n941(21 22 ?? ??? ?? Vpp f
作用在颗粒上的合力
0?? ??
?
?dnpF d
这就是著名的 D’alembert佯谬。
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（ 2）均速、等温、不可压、无限大流场、粘性流体
实际流体绕流颗粒时颗粒表面上的压强和剪应力分布
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? 压差阻力：由于球面上压强随 θ的分布不对称导致颗粒受
到与来流方向一致的合力；
? 摩擦阻力：颗粒表面上的与来流一致的摩擦剪应力的合力
阻力 Fd的表达式
SVVVVCF pfpffDd )(21 ??? ?
? 该式考虑了颗粒与流体间的相对作用；
? 阻力的方向与（ Vf – Vg)的方向一致。
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２）阻力系数
（ 1） Stokes定律（ 1850年）
均匀流体绕流球体流动，流速很低，颗粒 Re数很低，忽
略 Navier-Stokes方程中的惯性项
流体作用于球体上的力
? ? ? ?
? ?pfp
pfppfpd
VVr
VVrVVrF
??
????
??
????
6
42
? 阻力中 1/3为压差阻力,2/3为摩擦阻力；
? 阻力与 ρf 无关。
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Stokes定律
)1( R eRe24 ??DsC
式中 Re —— 颗粒雷诺数,
?
? pffp VVr ?? 2Re
适用范围,Re < 1
满足 Stokes定律的流动为 Stokes流,CDs 为 Stokes 阻力系数
（ 2） Oseen 公式
1910年,Oseen考虑惯性项后,
? ?
)5( R eRe
16
3
1
Re
24
Re
16
3
16
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
???
D
pfpd
C
VVrF ??
f(Re) 为惯性效应修
正系数
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（ 3） Newton 公式
1710年,Newton进行了球体在大流速不可压粘性流体中作匀
速运动实验,
)102Re5 0 0(44.0
22.0
5
22
????
?
D
pfpd
C
VrF ??
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（ 4）标准阻力曲线
通过大量实验得到，单个刚性球体，在静止、等温、不可压、
无限大流场的流体，匀速运动
阻力系数与 Re数的关系
1-Stokes定律；
2-Oseen公式；
3-Newton公式；
4-标准阻力公式
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（ 5）标准阻力公式
)8 0 0Re2.0()Re15.01(Re24 687.0 ????DC
流型图分析,
Ⅰ 区 （ Re<10),球表面为不脱体的层流边界层，尾流无脉动,CD随
Re增加近似按直线规律下降；
Ⅱ 区 （ 10≤Re≤500）,球面上有层流边界层脱体，在脱体点下游形
成旋涡和尾流。随 Re增大，脱体点往上游移动，阻力曲线随 Re增加
而缓慢下降；
Ⅲ 区 （ 500<Re<1.8× 105）,球面上层流边界层脱体点基本上保持
在从前滞止点约 83° 处，涡系离开球体而形成尾流,CD随 Re 变化
不大；
Ⅳ 区 （ Re>1.8× 105):球面上存在层流转换成湍流的边界层，脱体点
后移，尾流减小，球体下游部分压力升高，阻力减小。
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不同 Re时球面上压强分布
1-Re=157200,CD=0.471; 2-Re=251300,CD=0.313;
3-Re=298500,CD=0.151;4-Re=425000,CD=0.143
M-最低压力点； S-边界层分离点； T-层流与湍流转换点
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3）影响阻力系数的其他因素
实际流体：流体湍流、气相稀薄性、可压缩性和两相不等
温、颗粒表面粗糙度、颗粒旋转、颗粒非球形、颗粒
尾流中脱体旋涡的非对称性和静电力等
经修正后的颗粒阻力系数
? ? ? ? ? ? ? ?TCMrfKffCC DcnrDSD ??? ?Re
式中 f(δ ） —— 湍流效应修正系数；
fr(kn) —— 稀薄效应修正因子；
fc(Mr)—— 可压缩性修正因子；
β —— 颗粒非球形度修正因子；
ΔC D(T)—— 温差效应的修正项
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（ 1）流体的湍流效应
湍流度对 CD的影响
1- 湍流度最高达 8%； 2-湍流度 〈 1%； 3-标准阻力曲线
? 阻力系数随湍流度增加而增加；
?湍流的影响随 Re的降低而显著减弱；
?尚无关联式，常取 f(δ ） =1
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（ 2）稀薄效应
在两相流中,Knudsen数的定义为
pr
Kn 2??
由气体分子运动论基本理论
gg
g
TRV
V
?
?
?
?
8
4 9 9.0
?
?
因此
式中 Mr ——相对 Mach数,Mr=│Vg-Vp│/ag
ag —— 气相的音速
Re26.1824 9 9.0
Mr
TRKn ggggg ???
?? ?
??
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（ 3）可压缩性效应
相对 Mr对阻力系数的影响与 Re相关
阻力系数随 Mr数的变化 Tp/Tg≈1
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? 当 Mr较小时，阻力系数随 Re的变化与标准阻力曲线一
致；
? 当 Mr较大时 （ Mr>0.4),CD将大于标准阻力曲线值
?????? ???? 88.063.4 Re 3427.0e x p1)( MrMrf c
可压缩性效应修正因子
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（ 4）温度效应
当颗粒温度与流体温度不一致时，将影响颗粒表面边界层中
的温度分布，影响阻力系数
Mr
MrT
T
T
T
TC
g
p
g
p
D 1 8 3.1
Ree x p5 9 7.022.21 4 2.01
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
???
?
?
??
温度效应修正项
当 Mr>1时
当 Mr≤1时,ΔCD(T) = 1
温度对 CD的影响
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（ 5）颗粒非球形修正
非球形颗粒的阻力系数按下式计算,
?D S PD CC ?
颗粒非球形修正系数
式中 CDSP —— 基于体积的, 当量, 球形颗粒的阻力系
数
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2,重力和浮力
重力, Fg = (1/6)?dp3?pg
浮力, Fa = (1/6) ?dp3?fg
根据力平衡,
Fa + Fr
Fg
F
246
1
6
1 2233 pgp
dfppp
p
p
udCgdgd
dt
dum ?????? ????
颗粒的终端沉降速度
df
fpp
t
p
C
d
u
dt
du
?
??
3
)(4
,0
?
??
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up = 0,ut = uf
ut > uf,颗粒沉降
ut < uf,颗粒上升
f
fp
f
p
df
pt gd
C
du
?
??
??
????
2
3
2
22
3
4
定义
Ar
C
gd
Ar
du
d
t
f
fp
f
ppt
t
3
4
Re
,Re
2
2
3
?
?
???
?
??
??
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当 Rep <<1,
ArC t
p
d 18
1Re,
Re
24 ??
一般地，,Togec,
5.061.018Re Ar
Ar
t ??
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3、颗粒加速度力
颗粒加速运动时流体作用于颗粒上的附加力
1）视质量力
当颗粒在静止、不可压、无限大、无粘流体中作加速运动时
???? c o s21s in94121 22 0 ppfpf arVpp ??????? ??? ?
颗粒加速运动引起的颗粒表面附加的压强分布
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颗粒所受的力为
pfpm arF ??
3
3
2??
颗粒在静止的无粘流体中作加速运动，必须克服 Fm
ppm amFF ??
外加力 F为
? ? pppfpp ammarmF ')3421 3 ?????????? ???????? ??
Fm为视质量力,m’为视质量力
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根据 Kn或 Mr/Re,将两相流动分为,
连续介质流 Mr/Re1/2≤0.01或 Kn≤1
滑移流 0.1≥Mr/Re1/2≥0.01 或 Kn≈0.1-0.01
过渡流 Mr/Re1/2〉 0.01，且 Mr/Re1/2≤0.01或 Kn≈1
自由流 Mr/Re〉 3 或 Kn>>1
对于滑移流和过渡流
? ?
? ?? ?MrMr
Knf
KnKn
Knf
r
r
R e /25.1e x p28.182.3
Re
1
1
)(
)74.1e x p (84.0492.21
1
)(
???
?
???
?
或
fr (Kn) < 1
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对于相对运动和可压缩流体
? ?pfmfpm VVdtdrF ?? ?? 332
实际的视质量力比理论值大，可表示为
Km依赖于加速度的模数 Ac，经验公式为
? ??????? ??? pfppfC VVdtdrVVA 22
AC 决定于气动力与产生加速的力之比
? ?pfmfpmm VVdtdrKF ?? ?? )34( 3
12.0
066.005.1
2 ???
C
m AK
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2） Basset 加速度力
当颗粒在粘性流体中作直线变速运动时，由于颗粒表面的
边界层不稳定使颗粒受一个与颗粒加速历程有关的随时
间变化的流体作用力
? ? ? ? ??? ? ? dVVdt
d
trKF pf
t
t
p
pmfBB
p
p
?????? ??? ?
0
12
式中 tp0 —— 颗粒开始加速的时刻
? Basset力的方向与颗粒加速度方向相反；
? 理论计算 KB = 6;
? 实验研究 ? ?31/12.388.2 ???
cB AK
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4、流体的不均匀力
由流体不均匀性而作用在颗粒上的附加力
1）压强梯度力
压强梯度引起的附加压强分布
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颗粒表面由压强梯度引起的压强分布
? ? xprpp p ????? ?c o s10
流体作用在颗粒上的附加力
x
prF
pp ?
??
?
??
?
??? 3
3
4 ?
? 压强梯度力的方向与压强梯度的方向相反；
? 大小为颗粒体积与压强梯度的乘积；
? 该力实际上是浮力
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2）横向力（速度梯度力）压强梯度力
颗粒在有横向速度梯度的流体中运动时，在颗粒上会有横
向力作用
例,颗粒在管道中流动时，趋于集中在离管中心轴 0.6倍管
半径区域内。
（ 1） Magnus力
流体横向速度梯度使颗粒两边的相对速度不同，可引起颗
粒的旋转，这种现象成为 Magnus效应，其力称为
Magnus力
? ? ? ?? ?Re013 ???? pffpMl VVrF ???
力矩
? ?? ?Re08 3 ??? wrM p ???
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（ 2）滑移 -剪切升力
颗粒在横向速度梯度的流场中，由滑移（相对运动）和剪
切联合作用下，即使不旋转也会承受横向力。
当颗粒以低速沿流线通过简单无限流场时，所受的附加横
向力
? ? ? ?1Re2/12/1 ????? pfffrL VVyVKF
p
??
颗粒在速度梯度场中
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3）温度梯度力
颗粒处在有温度梯度的流场中，将受到自高温区的热压力
而向低温区迁移，这种现象称为热泳，使颗粒由高温区
向低温区运动的力通常称为热泳力
从实验,
? Fth对于小颗粒更明显；
? dp ↑,Fth↓；
? Fth = f (grad T,dp,μf,λf,λp,l,… )
? l – 颗粒运动的平均自由程
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??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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f
pp
f
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p
ff
f
th
22131
1
9
2
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?
?
?
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?
?
在燃烧室的边界层,
8.6,5
1,15,11 0 0 0
,105
,1 0 0
??
???
????
??
l
th
p
l
th
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gthp
gthp
F
F
md
F
F
md
s
FFmd
FFmd
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?
煤燃烧国家重点实验室
SKLCC
5,静电力
原因, 1) 碰撞
2) 气体离子扩散
3) 与带电表面相接触
Fe = q E
拉氏运动方程
?? Fdtvdm pp
煤燃烧国家重点实验室
SKLCC
§ 2－ 3 稠密颗粒群和稀疏悬浮体
1、颗粒间的相互作用
? 颗粒间的相互挤压；
（例：密实颗粒群）
? 颗粒间的相互碰撞
（例：尺寸分布颗粒群）；
? 颗粒间通过流体的相互作用。
煤燃烧国家重点实验室
SKLCC
2、通过流体的颗粒间的相互作用
? 通过颗粒表面边界层的相互作用
? 考虑相互作用的称为稠密颗粒群
? 不考虑相互作用的称为稀疏悬浮体
? 从颗粒表面边界层中的速度分布，在分离点边界层最
厚，其厚度为,
2
1
0 Re26.4//3
???
pfpp rrVr ???
煤燃烧国家重点实验室
SKLCC
颗粒边界层中的速度分布（ 1<Re<100)
煤燃烧国家重点实验室
SKLCC
2、通过流体的颗粒间的相互作用
? 稀疏悬浮体的条件,
???
?
???
? ???? ? 1Re2 4 6.422 21
pp rrL ?
L/2rp随 Re的变化
煤燃烧国家重点实验室
SKLCC
2、通过流体的颗粒间的相互作用
? 当 Re>1,L/2rp >5.3时，两相混合物系统可看成稀疏悬浮
物；
? 当 Re很小时，边界层厚度将很大，流体粘性影响充满整
个空间；
? 用容积分数表示的 L/rp,
? 稀疏悬浮体的条件
3
1
18 0 6.0
2 ?
?
?
?
???
??
?pr
L
???
?
???
?
?
?
Re246.4
Re806.0?
煤燃烧国家重点实验室
SKLCC
Φ 随 Re的变化
? 当 φ>0.02时，颗粒间就有明显相互作用；
? 当 φ>0.05时，就会发生受阻沉淀。
