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第六章 气固系统的辐射传热
§ 6-1 辐射方程
1,吸收和散射引起的衰减
1) 吸收
? ? dsIdI a b s ??? ??? (6-1)
其中 Kη – 线性吸收系数
对于几何距离 s
? ? ? ? ? ? ?????? ? ????????? ? eIdsIsI s 0e x p0
0
(6-2)
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其中
dss?? 0 ?? ?? 是光学厚度
吸收率,
? ? ? ?
? ?
??
?
??
??
????? e
I
sII 1
0
0
(6-3)
2) 散射
吸收与散射的差别
? ? dsIdI ss ca ??? ??? (6-4)
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3) 总衰减
衰减系数
??? ??? s??
基于衰减的光学距离
(6-5)
??
s
ds
0 ??
??
(6-6)
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2,由于辐射和散射的增大
1) 辐射
? ? dsIdI bem ??? ?? (6-7)
对于吸收 -辐射介质，将方程 (6-1)和 (6-7)结合
? ????? ? II
ds
dI
b ??
(6-8)
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对于厚度为 s的等温气体层
? ? ? ? ? ??? ????? ?? ??? eIeIsI b 10 (6-9)
如近仅考虑辐射，可定义辐射率为
? ? ?????? ???? eIsI b 1/ (6-10)
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2) 散射
从立体角 dΩ i入射到 dA 上的总单色辐射热流
? ?? ? ??,??? ddssdAsI iii ??
该热流通过微元体 dV 的距离 ssds
i ??/ ?
从 si 方向散射出的辐射能
? ?? ?? ? ? ? dsdd A dsIss dsddssdAsI iis
i
iiis ???? ???? ?????
?
???
?
??? ??????
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散射入围绕方向 s的立体角 dΩ 的分额
? ? ?? 4/?,? ?? dss i
?η – 散射相函数
从 dΩ i散射进入 dΩ 能量
? ? ? ? ??? dssddsdd A dsI iiis
?
?? ???
4
?,?
?
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从所有入射方向 si 散射进入方向 s 的能量
? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ?? ? 4?,??? 4 ????? ? dssdsdd A dsIdd A dsdI iiiss c a
或
? ? ? ? ? ? ? ? iiiss c a dsssIdssdI ??? ?
? ?
?
? ?
?
4
?,??4? (6-10)
该式对于任意空间内部的任何地方均有效
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忽略瞬态项，引进衰减系数
? ? ? ?? ????????
? ?
?
?????
?
?
???
4
?,??4? iiisb dsssIIIsdsdI
(6-11)
定义 ? ?? ???? s s
s dsds0 0 ???? ????
光学坐标
?
?
??
?
? ?
?
??
?? s
s
s ?
?
?
单色散射比
? ? ? ? ib dssIII
d
dI
?????? ?
? ??
?
???
?
?
?
?
?
? 4
?,?
4
1
(6-12)
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4,从方程 (6-14)得到的公式解
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ??
?
?
???
??
?
?
??
??
?
???
?
??
?
?
?
???
?
?
0
'
'?,'0
?,
desSeII
esSeI
d
d
源函数
? ? ? ? ? ? ? ?
? ?sSI
d
dI
dsssIIsS iiib
?,
?,??
4
1?,
4
???
?
?
?
??
?
????
?
?
?
?
??
???
????? ?(6-13)
(6-14)
(6-15)
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1) 非散射介质
? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ??? ? ????????? ??? 0 ' ''0 deIeII b(6-16)
2) 冷介质
? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ? ??? ? ???
? ??
??
??? ???
??
0
'
4 '
?,'40?,dedsIeIsI ii
(6-17)
如果 ? = 1
? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ??? ? ?????????? ?????
0
' ''
4
10?,deGeIsI (6-18)
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其中
? ? ? ? ii dsIG ?? ? ? ??? ?? 4 ?,' 为入射辐射函数
3) 纯散射介质
1???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ???? ? ???
?
?
??
? ???
?
??? ???? 0
'
4 '?,??,'4
10?,dedsssIeIsI
iii
(6-18)
对于 ? = 1
? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ??? ? ????????? ???? 0 ' '?,'4 10?,desGeIsI
(6-19)
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4,边界条件
1) 漫辐射和光学厚反射表面
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? //?,wwwbwwww rHrrIrrJrIsrI ????
(6-21)
H ? ?
wr - 半球辐射通量
? ? ? ?? ?? ??? 0'?? ''??'?,sn ww dsnsrIrH
如果 ? = 0
? ? ? ?wbw rIsrI ??,
(6-22)
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2) 漫辐射、镜面反射、光学厚表面
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 0?? ?,''??'?,?,sn swwswwdwbww srIrdsnsrIrrIrsrI ????
(6-23)
ss 为射线方向
5,辐射热流
? ?? ? ?? ? ??? 0 0 4 ??? ?? ?? ddssIdqq? (6-24)
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从方程 (6-13)
? ? ? ????? ???? ???? GIdIIq bb ??????? ? 44 4
? ? ? ??? ??????? ? ??? ????? ???? 44 ??4 iisb dsIdsIIq (6-25)
应用 ?? ?????s?
总热流的散度
? ? ? ? ??????? ???? ???? dGIddIIdqq bb ?? ? ? ?? ? ?????????? 00 0 4 44(6-26)
当 ????= const,
? ? ? ?GTIdTq ??????? ? 444 44 ???? ?
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基于整体能量守恒
对于一个移动的可压缩流体微团
'''QvpquvtuDtDu ?? ???????????????? ?????? ??? (6-28)
其中 u 为内能, v 为速度矢量,
?为耗散函数,Q’’’ 为热源
假定 du=cvdT
? ? rvv
rrc
qQvpTTv
t
Tc
Dt
DTc
qTqqq
??????????????
?
??
?
? ???
?
??
??????
'''??? ????
?
(6-29)
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7,传输方程的解法
1) 两个研究方向
(i) 精确解 -高度理想场合
(ii) 近似解 – 普遍情况
2) 现象, 几何形状；
温度场；
散射特性；
物性
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3) 发展中的计算方法
(i) spherical harmonics method
(ii) discrete ordinate method
(iii) zonal method
(iv) Monte-Carlo method
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§ 2 弥散介质的辐射特性
1,引论
电磁波通过一个颗粒周围
(i) 颗粒的形状；
（ ii) 材料；
m=n-i k 折射复指数
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(iii) 相对尺寸 x=2?a/?
(iv) 颗粒间距 c/?
散射, 衍射
反射
折射
独立散射
相关散射
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2,单一颗粒的吸收与散射
由单一颗粒散射和吸收的辐射量
Csca – 散射截面
Cabs – 吸收截面
Cext - Cabs+Csca 衰减截面
吸收效率因子, Qabs= Cabs/?a2
散射效率因子, Qsca= Csca/?a2
衰减效率因子, Qext= Cext/?a2
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3,颗粒云的辐射特性
1) 均匀尺寸颗粒云
? ? ? ??????
????
??
??
?
???
?
?
????
??
??
T
extTextTs
absTabsT
s c aTs c aTs
QNaCN
QNaCN
QNaCN
2
2
2(6-32)
(6-33)
(6-34)
(6-35)
这表明均匀颗粒云的散射相函数与单一颗粒相同
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如需要总体特性,
Planck-平均系数
?? ? ?? ?? ? 04 dyITy bp (6-34)
Rosselland-平均系数
? ?? 03 141 ??? ?
?
d
dT
dI
yTy
b
p
(6-35)
Y = ?,?s 或 ?
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2) 非均匀尺寸颗粒云
修正 Gamma 分布
? ? ? ??BaAaan r ?? ex p 0≤a<∞ (6-36)
在 a=0 和 a →∞ 趋于零
? =1,→gamma 分布
? ? ? ?
??
?
/1
1
0 ?
?
?
??
?
? ??
?? ?
?
rB
rA
daanN T
(6-37)
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? - Gamma 函数
? ?
? ?
? ?
? ? ? ???
?
?
??
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
? ?
?
??
??
0
2
0
/)4
3
0
0
1
3
4
4
3
4
daanQadaanCy
B
r
A
daanaf
dttez
x
rv
zt
?
?
?
?
?
?
?
(6-38)
(6-39)
(6-40)
y?? ? s ?,??,??,x=sca,abs,ext
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ??
?
? ?
?
?
???
??
???
0
0
0,1
,
daanaC
daanaC
daanaaC
s c a
ss c a
s c a
T
?
? ?
(6-41)
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4,小颗粒的辐射特性
(Reyleigh散射 )
? ? ? ??????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
2
2
2
4
2
2
2
c o s1
4
3
2
1
4
2
1
3
8
a b se x t
s c a
Qx
m
m
Q
x
m
m
Q
(6-42)
(6-43)
(6-44)
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5,大颗粒的辐射特性
(几何光学 )
对于漫反射大球
? ? ? ????????
?
?
c o ss i n
3
8
?
?
?
s c a
abs
Q
Q (6-45)
(6-46)
(6-47)