煤燃烧国家重点实验室
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第三章 射流理论
§ 3－ 1 等温自由射流理论
自由射流, 无固体边界限制的射流
1,基本特性
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1) 转捩截面
OH dS 2
14?
2) 开始区域和基本区域
3) 具有初始速度的核心区
4) 湍流边界层 – 在内边界 (v=vo) 和外边界
(v=0)间的区域
5) 极点, 外边界表面的交汇点
6) 相似性
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在基本区,无量纲速度是完全相似的
即在对应点
21
21
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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???
?
?
?
?
?
?
m
x
m
x
cc
v
v
v
v
y
y
y
y
其中 vm - x 轴向速度
yc – 距 x轴具有速度为 (1/2)vm 的距离,
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)()( byfyyfvv
cm
x ??
(3-1)
b – 射流的半宽
在开始区，不同截面边界层内的速度分布是相似的
)()(
0 b
yf
y
yf
v
v
b
cx ?
?
??
其中
00 9.01.0
0
vvb
c
yy
yyy
???
???
(3-2)
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7) Vm的衰减
)(,67.0
,67.0
000
0
0
r
as
f
v
v
r
as
vv
r
as
x
m
??
??
(3-3)
2,湍流特性
1) 在核心区,y↑,x↑,nt↑
2) 在基本区,ntmax > 3 nto
3) vx >> vy ≈vz,v’x ≈ v’y ≈ v’z
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在核心区,
)(
'
'
)(
'
'
2
1
b
y
f
v
v
b
y
f
v
v
ym
y
xm
x
?
?
(3-4)
4) 混合长度
ltx/b = 0.11
lty/b = 0.10
(3-5)
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3,外边界和等速度线
在基本区
dy
dv
l
dt
db
dy
dv
lv
vvvv
dy
dv
v
dt
db
x
t
x
tx
xyxy
x
y
??
?
???
?
'
)''('',0
'
22
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从速度的相似性
m
tt
mx
v
dt
db
c o n s t
b
l
b
l
b
v
dy
dv
??
???
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
.,,
21
同样,
xc o n s tb
c o n s t
dx
db
dx
db
v
dt
db
v
dt
dx
dt
dx
dx
db
dt
db
m
m
??
?
?
?
?
?
(3-6)
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对于
.
.
c o n s t
v
v
c o n s t
b
y
m
x ?
??
?
?
?
?
?
(3-7)
即
.
.
c o n s t
v
v
c o n s t
x
y
m
x ?
?
(3-8)
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§ 3-2 自由射流的半理论、半经验公式
1,等温自由射流的动量传递
对于自由射流,
)/(
.
0
2
0
2
smkgm o m e n t u mJ
c o n s tdfvJ
dy
dp
F
x
??
??
?
? ?
(3-11)
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1) 圆形截面自由射流
? ? ???
?
b b
xx c o n s ty d yvy d yvJ
y d ydf
0 0
22,22
2
????
?
(3-12)
喷嘴出口的初始动量
20200 RvJ ???
当流体为不可压缩时
? ???
?
?
???
?b x
R
dy
R
y
v
v
0
00
2
0
12
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定义,
? ? ???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
???
??
1
0
1
0
22
0
2
000
2
0
00
1)(2
,
????
?
d
v
v
R
b
v
v
d
R
b
R
b
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
b
y
m
xmm
m
x
m
m
xx
从实验,
? ???
?
?
?
?
?
?
??
1
0
2
22/3
0 6 4 6.0
)1(
??
?
d
v
v
v
v
m
x
m
x
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mv
v
R
b 0
0
3.3??
(3-13)
在转捩截面,vm = v0
3.3
0
???
?
?
???
?
t rsR
b (3-14)
通过任何截面的气体量
? ???????????????????? b
m
xm
x dv
v
R
b
v
vvRdyyvG
0
1
0
00
0
2
022 ????
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m
m
x
mm
v
v
G
G
d
v
v
v
v
v
v
R
b
vRG
0
0
1
0
2
0
2
0
2
0
0
2
00
13.2
0 9 8 5.0
8.103.3
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ??
??
(3-15)
在转捩截面,vm = v0
13.2
0
???
?
?
???
?
t r sG
G (3-16)
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定义射流在某一截面的平均速度
mav
mm
av
av
vv
v
v
G
G
v
v
R
b
b
R
G
G
v
v
bfRf
f
G
v
f
G
v
2.0
13.2,3.3
,
,
0
0
0
0
2
0
00
22
00
0
0
0
??
??
?
?
?
?
?
?
??
???
?
?
? ??
(3-17)
这表明截面平均速度是 Vm 的 20%,
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为计算 b,G,vav,需要 vm = f (x)
定义
ax
b
ax
y
b ?? ??,
a – 经验常数
? ??
??
?
f
ax
y
f
x
y
f
v
v
d
v
v
R
ax
v
v
m
x
m
xm
b
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
'
5.0
0
22
0
2
0
从射流理论,
536.0
2
0
???
?
?
???
?? ??? d
v
vb
m
x
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0
0
96.0
R
axv
v m
?? (3-17)
在转捩截面,vm = v0
转捩截面到极点的距离 xn
a
Rx
n
096.0?
(3-18)
极点的深度 s0
0
0
as
R
ax
b ??
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从射流理论,b/ax = ?b = 3.4
29.0
0
0 ??
R
as (3-19)
某一截面到喷嘴出口的距离 s
000
0
0
29.0 RasRasRasRax ???? (3-20)
29.0
96.0
0
0 ?
??
R
asv
v m (3-21)
a = 0.07 ～ 0.08
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这些关系式在具有圆形截面的自由射流基本区
内有效,
其它两个速度分布关联式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
x
y
v
v
x
y
v
v
m
x
m
x
1 7 0.0
c o s15.0
96e x p
2
?
(3-22)
(3-23)
射流半角,au = 4.85°
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2) 平行平面射流
y
x
b
b0
s0 s
x
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对于单位厚度的射流
?? b x dyvJ 0 2?
从动量守恒,
? ??b x c o n s tbvdyv0 0202,??
(3-24)
假定气体为不可压缩
0
0
2.1
b
axv
v m
?
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从射流理论,?b = b/ax = 2.4
2
0
0
46.3 ??
?
?
???
??
mv
v
b
b (3-25)
在转捩截面,vm = v0
46.3
0
?bb
(3-26)
转捩截面到极点距离 xn
44.1
0
?bax n
或
a
bx
n
044.1?
(3-27)
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假定在基本区和开始区的扩散角相同,
41.0
2.1
41.0
41.0
4.2
0
0
000
0
0
0
0
0
0
?
??
????
??
??
?
b
asv
v
b
as
b
as
b
as
b
ax
b
as
ax
b
as
b
ax
b
m
b
??
(3-28)
(3-29)
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a – 经验常数,≈ 0.1 - 0.11
通过任意截面的气体量
?
?
??
?
y
m
x
y
x
v
v
dyv
bvG
G
dyvG
0
0
000
0
42.1
1
2
(3-30)
在转捩截面,vm = v0
mav
av
av
t r s
vv
b
b
G
G
f
f
G
G
v
v
b
b
f
f
f
G
v
G
G
41.0
,
42.1
0
0
0
0
00
0
?
?????
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? (3-31)
(3-32)
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从 Van der Hegge Zijnen的实验数据,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
x
y
v
v
x
y
v
v
m
x
m
x
1 9 2.0
c o s15.0
75e x p
2
?或
(3-33)
2,非等温射流的传热
从 Taylor 的湍流理论
m
x
m v
v
T
T ?
?
? (3-34)
其中 ?T = T - Th
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当射流的焓以温差计算,
? ??m c o n s tT d m0, (3-35)
对于圆形射流,
? ???b x RvTy d yTv0 20002 ??
变换
? ???????????????? ax
b
m
x
m
mm
ax
yd
ax
y
v
v
T
T
R
ax
v
v
T
T
0
2
000
5.0)(
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定义 ? = y/ax,?b = b/ax = 3.4 (从射流理论 )
29.0
7.0
29.0
52.0
00
2/3
0
0 ?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
? R
as
d
v
v
R
asT
T
b
m
x
m
?
??
(3-36)
(a = 0.07 - 0.08)
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对于平面射流,
41.0
04.1
0
0 ?
?
?
?
b
asT
T m (a = 0.1 - 0.11) (3-37)
可以证明组分的扩散与温度完全一致,
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§ 3-3 工程设备中常见特殊射流
1,平行射流组的流动
平行射流组
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1,平行射流组的流动
? 初始段：轴心速度为 v0的区段；
? 基本段,两相邻射流混合的截面 ;
? 过渡段, 初始段与基本段之间的区域,
? 由于相邻射流的引射作用,初始段缩短 30%左右 ;
? 实测初始段无因次速度分布,
35.1
0
0
0 1
???
?
???
? ?
?
??
?
? ????
b
by
u
uu
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1,平行射流组的流动
? 边界层厚度增加较快,b=0.315x;
? 射流汇合,各自中心现出速度 um仍最大,喷嘴间处速
度 u2最小 ;
? 离喷嘴越远,速度场趋于平坦 ;
? 每一喷嘴范围内的速度场仍具有相似性 ;
5.0
3
5.1
20
2
27.2
1
y
y
y
y
uu
uu
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
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2,射流的相互碰撞
射流变形图
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2,射流的相互碰撞
? 在垂直截面上射流尺寸受到压缩,混合后以一定扩张
角流动 ;
? 在水平截面上射流变得很宽,射流角越大,宽度越大 ;
? 动量相同的圆形射流相遇后射程最大,抽吸周围介质
量最少 ;
? 当两股初动量相等的射流正对互撞,射流顺着与初始
方向垂直的方向流动 ;
? 当对撞的射流不在同一轴线上,会形成旋转的环流区,
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2,射流的相互碰撞
射流正对撞后的流动
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2,射流的相互碰撞
中心线错开的逆向射流