第三章 连杆机构分析和设计 通过前面章节的学习，我们已经知道：日常生活中见到的机器，虽然千差万别,让人眼花缭乱，但他们无非是由联接件、传动件、轴系件等零件和一些机构组成。 （如作为交通工具：自行车、汽车、火车、飞机、轮船、坦克等 机 床：车床、铣床、刨床、钻床、磨床、镗床和铰床等 日 常：手表、缝纫机、玩具等 联接件：螺纹、键、销、铆、焊、胶、过盈等 传动件：带、链、齿轮、蜗杆、螺旋等 通用零件 轴系件：轴、轴承、联轴器、离合器、制动器等 零件 其他件：弹簧、箱体、变速器等 专用零件：曲轴、活塞、连杆、导轨、叶轮等 从另一个角度看，这些机械设备无非是由各种机构组成，组成机器的常见的机构有： 连杆机构：折叠伞、公共汽车车门开闭机构、机器人、飞机起落架等 凸轮机构：内燃机配汽机构等自动、半自动生产线上应用广泛 齿轮机构：汽车减速箱、车床变速箱、电脑光驱等 机构 棘轮机构：开关、钟表等 间歇运动机构 槽轮机构：电影放映机的间歇卷片机构等 其他机构 螺旋机构：千斤顶、扳手、螺旋测微器、车床进刀机构等 带传动机构：压面机、车床、拖拉机等 链传动机构：自行车、有些摩托车等 我们在中学学过ㄍ庖丁解牛》这篇文章，庖丁可以做到目无全牛，他看到的只是肌肉，骨骼等。用生物观点说就是运动系统、消化系统、呼吸系统、循环系统、泌尿、内分泌、生殖和神经系统等，虽然每个牛形态各异，但这八大系统都大同小异。 我们知道机械设备无非是由联接件、传动间、轴系件以及由齿轮机构、螺旋机构、连杆机构、凸轮机构等组成。对这些基本机构知道以后，我们对各种机械设备的认识也就可以做到游刃有余了。 在这些基本机构中，齿轮机构，螺旋机构我们已经学过了。下面我们学习连杆机构和凸轮机构以及间歇运动机构。 首先学习平面连杆机构（平面低副机构） (3-1平面连杆机构的应用、类型及特点 （一）连杆机构应用非常广泛：各种机械和仪表，折叠伞的收放机构，公共汽车车门开闭机构，人体假肢，手摇唧筒，牛头刨床工作部分，风扇摇头机构，机器人等都是连杆机构。 （二）连杆机构的分类：（所占空间位置） 绞链四杆机构（含转动副的四杆机构） 四杆机构 平面连杆机构 曲柄滑块机构（含有移动副的四杆机构） 多杆机构：如五杆机构。 连杆机构 空间连杆机构：机械手，机器人。 在连杆机构中，其构件多呈杆状（连杆体），故 常 称为“ 杆”。连杆机构又常根据其所含的杆的个数而命名（如四杆机构，五杆机构）。 平面四杆机构结构最简单，应 用又最广泛，且为多杆机构的基础。因此，我们在此重点学习： 平面四杆机构的应用和类型：（展示一个四杆机构）手画图。 (一)基本概念： 机 架：相对固定不动的杆，或称为静件。 连架杆：与机架相连的杆，或称臂。 曲柄：能作整周回转的连架杆。 摇杆：只能在一定的范围内摆动的连架杆。 连杆：不和机架直接相连的杆件。 连杆机构：具有连杆的机构统称为连杆机构。 (二)铰链四杆机构：（含转动副的四杆机构——四杆机构最基本的型式） 根据连架杆运动形式的不同分类 各杆长度不同，机架的选取不同，可形成不同的四杆机构。 曲柄摇杆机构：应用广 双曲柄机构： 双摇杆机构： 1.曲柄摇杆机构：在四杆机构中，曲柄和摇杆同时存在的机构。 ①应用举例：A.破碎机的颚式破碎机构。（图3-5） B.雷达天线的俯仰机构。（图3-6） C.砂轮机的驱动机构，缝纫机驱动机构（踏板机构）。（图3-2） D.搅拌机的搅拌机构。（图3-7） E．影片机构(有些电影放映机):抓片爪插入影片孔,拨动影片往下移动一幅。  ②运动转化: 曲柄主动:曲柄整周回转→摇杆往复摆动 摇杆主动:摇杆往复摆动→曲柄做圆周运动 2.双曲柄机构:在四杆机构中,除机架和连杆外,其余两构件均为曲柄。 ①应用举例:A.摄影平台升降机构(P27 图3-10平行四边形机构). B.惯性筛。(P26. 图3-8平行四边形机构，双曲柄机构). C.机车车轮联动机钩。（图3-10） D.车门开闭机构。(反平行四边机构) E.天平。(天平盘保持水平) ②运动转变:匀速转动→急回特性的运动. 3.双摇杆机构: ①应用举例: A.翻台式造型机. B.鹤式起重机的变幅机构.(P7.图3-12). C.汽车前轮转向操纵机构。(等腰梯形机构) 近似纯滚动，减磨。（P27.图3-13） D.风扇摇头机构. ②运动转变:一种摆动→另一种摆动(角速度不等). (三) 含有移动副的四杆机构: 曲柄滑块机构 导杆机构 正弦机构 正切机构 曲柄滑块机构 1>演化过程:回转副→移动副   对心曲柄滑块机构：图3-14 b) S=2r 偏置曲柄滑块机构 :图3-14 a) 2>组成:机架(导杆)、曲柄、滑块、连杆。 3>运动转化:曲柄主动:整周连续转动→往复直线运动 如：压力机 滑块主动:整周连续转动←往复直线运动 如：内燃机 4>应用: 内燃机,蒸汽机,空气压缩机。 曲柄压力机(冲床)。 2.导杆机构:连架杆对滑块运动起导向作用. 摆动 导杆机构 转动(回转)导杆机构 3.正弦机构(双滑块机构): （P28图3-15 或 P30图3-22a ） h=Lsin( 用于仪表和计算装置中(如印刷机械、机床、纺织机械等) 如缝纫机中针杆机构,机床变速箱操纵机构. 4.正切机构:  平面连杆机构的优缺点: 1.优点: 承载能力大,易润滑,摩擦小:低副→面接触(柱面或平面) →寿命长 易制造: 凸轮难制 自身能实现力的封闭:不象凸轮要弹簧等配件 能实现多种运动规律和运动轨迹. 2 缺点: 惯性力难平衡(低速),动载荷。 设计复杂。 积累误差(空隙),效率低。 要扬长避短。 (3—2 铰链四杆机构有曲柄的条件 一.转动副A为周转副的条件： 机架 曲柄 连架杆 摇杆 曲柄摇杆机构：有曲柄，1个 铰链四杆机构 双曲柄机构： 有曲柄，2个 双摇杆机构： 无曲柄 三种形式区别的关键：有无曲柄的存在和曲柄的数量 如图，假设： AB=a BC=b CD=c AD=d A为周转副（AB杆相对与AD杆能作整周回转）的条件： A为周转副==>AB线与AD共线 AB能转至位置：在△中,≤+ ==>  AB能转至位置：在△中,  a+d≤b+c a+d≤b+c ==> b≤d-a+c ==> a+b≤d+c c≤d-a+b a+c≤d + b a≤b ==> a≤c 即AB为最短杆 a≤d 综上所述：A为周转副的条件： 1.杆长条件：最短杆与最长杆的长度之和应小于或等于其它两杆的长度之和。 a+d≤b+c ∵ a+b≤d+c a+c≤d+b 2. 最短杆条件：组成该周转副的两杆中必有一杆为四杆中的最短杆。 引深：（1）四杆机构中，当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是周转副。Here A、B是; C、D不是 （2）平行四边形机构，不论取何杆为机架，均为双曲柄机构。 二．铰链四杆机构有曲柄的条件： 杆长条件。 最短杆为连架杆或机架。 三．推论（判断铰链四杆机构的类型的方法） 不满足杆长条件，无论取何杆为机架，均为：双摇杆机构。 满足杆件条件，若取最短杆为连架杆时：曲柄摇杆机构。 满足杆件条件，若取最短杆为连杆时：双摇杆机构。 满足杆件条件，若取最短杆为机架时：双曲柄机构。 举例：若以图示铰链四杆机构的1、2、3、4依次作为机架时，可分别得 到什么机构? 1作机架：双曲柄机构 2作机架：曲柄摇杆机构 3作机架：双摇杆机构 4作机架：曲柄摇杆机构 实用： 破碎机的鄂式破碎机构 曲柄摇杆机构 搅拌机的搅拌机构 摄影平台的升降机构 双曲柄机构 机车车轮联动机构 翻台式造型机 双摇杆机构 电风扇的摇头机构 四.铰链四杆机构的压力角和传动角.  理想状态(f,G,a惯性力均不考虑) 力传递:AB→BC→C→传给CD  分解为 Pt速度方向(有效分力) Pt=Pcosα=Psinγ Pn DC方向 压力角α：力的方向与速度方向之间所夹的锐角。 α越小越好 传动角γ: 压力角的余角称为传动角 γ（锐角）。γ=90o-α。 ∵有效分力Pt=psinγ. Pn=pcosγ. ∴γ↑→Pt,Pn↓→传动越有利。 γmin：通常：γmin≥40o ,具体设计铰链四杆机构时，一定要检验。 大力时：γmin≥50o 当∠BCD≤90o时，γ=∠BCD ∠BCD=δ→γ=δ（δ≤90o ） ∠BCD>90o时，γ=180o-∠BCD γ=180o-δ（δ>90o） P33.( 图3-26 ) 在△ABD和△BDC中， BD2=a2+ d2-2adcosФ BD2=b2+ c2-2bccosδ ==> cosδ=( b2+ c2 -a2- d2 +2adcosФ) /(2bc) 可见，δ与各杆长（a,b,c,d），原动件转角（Ф）有关 cosδmin= [ b2+ c2-(d-a)2 ] ∕（2bc） ==> cosδmax= [ b2+ c2-(d+a)2 ] /（2bc） 得 min=δmin min=1800-δmax 最小传动角大小：min , min 中较小者 最小传动角位置： 曲柄和机架共线时。(∵Φ=0o 或 Φ=180o ) δ——连杆和摇杆的夹角 Φ——原动件的转角 γ——传动角 α——压力角 演化知： 曲柄滑块机构：曲柄主动时，γmin出现在曲柄两次垂直于滑块导路的瞬时位置。 对心：两次相等。 偏置：不等。 §3—3 平面四杆机构的演化型式 实际中多种连杆机构成  四杆机构( 满足实际要求 ) 扩大转动副： 当曲柄AB很短且传力较大时，可将其做成圆盘。几何中心与回转中心距AB 偏心轮机构 几何中心与回转中心不一致 1 —偏心轮（偏心轴） AB—偏心距（等于曲柄长）  二.转动副转化为移动副：  三.选用不同的构件为机架： 1.绞链四杆机构（各杆长度不变）。  2.含有一个移动副的四杆机构。  3.转动副C和D转化为移动副后的机构： P31/图3-23/3 五.急回运动和行程速比系: 极位. 重叠共线., 如图: 共线 拉成一条直线 如图,了解运动特性(急回运动). 1.极位夹角(：:机构在两个极位时，原动件所处的两个位置所夹的锐角. 曲柄角度 摇杆角度 时间 速度 正行程：(1=180+( 逆( t1  顺时针匀速转动: 反行程：(2=180-( 顺( t2  ( (1((2， t1>t2 即( 即正行程所需的时间>反行程所需的时间。(t1>t2). 正行程的速度<反行程的角速度((). 急回运动：在曲柄等速回转的情况下，通常把从动件往复摆动速度快慢不等的这种运动特性称为急回运动。 为表明急回运动的急回程度而引入 3.行程速比系数：从动件往复摆动平均速度的比值（即正反行程速比系数/或称行程速比系数）K (↑→Κ↑→急回运动越明显 综上所述： (=0 无急回特性 (≠0 有急回特性 (越大，急回运动越明显 推论：（演化） 曲柄滑块机构： 对心： (=0无急回运动特性 偏置：  ( ≠0 有急回特性 2）摆动导杆机构  (=Ψ≠0 有急回特性 牛头刨床利用急回特性工作，提高劳动生产率。工作行程中刨刀速度接近匀速，从而提高加工质量和刀具寿命，而刨刀空行程时，又希望快速返回，提高生产效率，节省能耗。 六．死点（机构的死点位置）： 1.死点位置：指从动件的传动角(=0时机构所处位置。 ①如图曲柄摇杆机构中，摇杆CD主动。 当共线（连杆与从动曲柄）时、顶死、有效回转力矩为0，是死点位置  ②如上图，曲柄滑块机构中，当滑块主动时，共线、顶死，死点位置。 2.避免方法（当死点起消极作用时） 加装飞轮，如sew借带轮的惯性通过死点 死点位置错开排列 (P36图3-30)  3.利用（起积极作用）  飞机起落架。承受着陆冲击 工件加紧机构（钻床）P37图3-31：克服工作反力   传统方式 3）电器开关分合闸机构 §3-4 平面连杆机构的运动分析 —.运动分析的目的和方法 1.目的： 不考虑外力及构件变形的影响。 运动分析：研究在已知原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余各构件上各点的位移/轨迹（角位移），速度（角速度），加速度（角加速度）。 位移s（轨迹）/角位移 ( ：所占空间，行程，能否实现轨迹点。如搅拌机构 速 度v / 角速度( ：如牛头刨床刨刀速度。也是加速度分析的基础。 加速度a / 角加速度ε：以便求惯性力。 2.方法： 速度瞬心法 图解法： 优点：形象，直观，简单。缺点：精度低，繁琐 相对速度图解法 解析法：建模快速，精度高（数学工具，计算技术）。 实验法 二.用速度瞬心法对平面机构作速度分析： 应用于少构件机构。如：凸轮，齿轮，平面连杆机构等。 1.速度瞬心法及其在机构中的数目： 速度瞬心：相对作平面运动的两构件上瞬时相对速度等于零的点或者说绝对速度相等的点（即等速重合点）称为速度瞬心。 Pij——构件i 与构件j的瞬心。 绝对瞬心：绝对速度为零的瞬心。 速度瞬心 相对瞬心：绝对速度不为零的瞬心。 ②速度瞬心在机构中的数目： K = Cm2 = （3-12） K——机构中速度瞬心的数目 m——机构中构件数（含机架） 2.机构中瞬心位置的确定法： （1）定义法： 瞬心方向速度方向 当两构件1，2直接相联构成转动副时，转动中心即为该两构件的瞬心P12。 当两构件1，2构成移动副时，构件1上各点相对于构件2的速度均平行于移动副导路，故瞬心P12必在垂直导路方向上的无穷远处。 当两构件以平面高副相联接时： 当两构件作纯滚动时，接触点相对速度为0，故接触点为瞬心P12。 当两构件作既滚又滑时，速度方向沿切方向，瞬心P12位于过接触点的公法线上。 P39 图3-35 c) d) （2）三心定理法： 三心定理：三个做平面运动的构件，它们的三个瞬心必在同一条直线上。 K=C32=（3×2）/2=3  P39 图3-36 证明：P13，P23 绝对瞬心 重合点K（找的瞬心点） Vk1P13K1 , V k2 P23K3 Vk1 和Vk2 方向不同 要使其方向相同，K必在P13 ,P23 连线上。 即P12 , P13 , P23 共线 3.速度瞬心在平面机构速度分析中的应用举例 平面四杆机构 μl= 构件实际长度(m) / 图纸上构件的长度(mm) 铰链四杆机构： 已知：各杆长度及ω1 求： 所有瞬心、ω3 解：（如图）P14 ，P12 ， P23 ， P34 用三心定理P24 ，P13 ω1 P14P13μl =ω3P34 P13μl ω3= (P14P13 / （P34P13）) ω1 P40 推论：在多杆机构中，不直接接触的两构件i , j 的瞬心在包含该二构件（i , j）的两组3构件瞬心连线的交点上。 曲柄滑块机构：  已知：各构件尺寸及ω1 求： V3及各瞬心 解： V3=Vp13=ω1P14P13μ1 凸轮机构： 已知：各构件尺寸及ω1 求：V2及各瞬心 解：各瞬心如图 C32 = 3×2/ 2 =3 V2=Vp12 =ω1P13P12μ1  P40 图3-39 4.速度瞬心法在速度分析中的优缺点： 优点：对四杆机构和平面高副速度分析方便。 缺点：①对多杆机构太繁 ②精度低（图解法μ1需要量尺寸） ③不能进行a分析。 三.用解析法对平面连杆机构作速度和加速度分析： 基本方法： 具体数学模型法：不同机构建立不同的数模，虽简单，但通用性差。 非线性方程组法：虽通用性强，但计算程序复杂，庞大。 杆 组 法：机构= I级机构+基本杆组（适用于各种不同类型的平面连杆机构,分别建立运动分析的数学模型）。 本书：II级机构=I级机构+II级杆组 2.杆组法运动分析的数学模型： 位置方程 ( 速度方程(加速度方程 角位移方程(角速度方程(角加速方程 同一构件上点的运动分析( 用于求解原动件、连杆、摇杆上点的运动) 求：B点 xB, yB   解：①位置分析（xB ,yb） 由图： 投影： xB=xA+licos(i yB=yA+lisin(i 2 . 速度和加速度分析（）：  其中 b.当A固定时，为I级机构都为零。 RRRII级杆组的运动分析： 已知：两杆长li,lj和两外运动副B，D的位置（ xB , yB ,xD , yD ） 速度（, ）和加速度（ ）。  求：内运动副C的位置（xc ,yc ），速度（ ），加速度（）, 以及两杆的角位置（ ( i ,(j ）和角速度（）和角加速度（）。 解：1）C点位置方程： ①C位置方程：  得： xC=xB+licos(i=xD+ljcos(j yC=yB+lisin(i=yD+ljsin(j ②求(i ：上两式移项后平方相加，消去 (j得：   其中:     由得：  （有两种位置）两解 其中： +—表示B、C、D三运动副顺时针排列。（实线） - —表示B、C、D三运动副逆时针排列。（虚线） ③求：将代入（3-16）可求得，代入下式  （Rt中） 2）速度方程. 将式（3-16）求导：  式中：       3）加速度方程.  式中：   ⑶RRPII级杆组运动分析：（二杆三副） 已知：杆长和; B(、,、，、)； 滑块导路方向角; 计算位移S(未知)时参考点K K(、,、，、,、)； 求：C(、,、，、) D(、,、，、) 解：1）位置方程. =+=++ ① 消去s得： ② 其中 ： ③ 将代入（3-2）得： 代入下式 ④ 由3-23 得s== (3-24) ⑤滑块D点的位置方程：  2〉速度方程： ——杆的角速度。 ——滑块D沿导路的移动速度。  （3-26） （2-27） 其中：  （3-28） （3-29） 3〉加速度方程： ——杆的角加速度 ——滑块沿导路移动加速度  其中：   内回转副C点加速度  （3-31） D点： (3-32) 3.运动分析举例 例3-1.在图示六杆机构中，已知个杆长 ，曲柄AB的角速度。求滑块F点的位移、速度和加速度。 解：1.划分基本杆组 六柄机构=I级机构(AB)+II级杆组(RRR BCD)+ II级基本组(RRP EF) 2.求解步骤： 已知构件上A点运动参数，求同一构件 B点的运动参数， 调用I级机构AB子程序。（此时,A点与机架固联）。 2） 已知RRRII级杆组BCD中B、D两点运动参数。 调用 RRR基本杆组子程序求解内运动副C点运动参数(、,、，、 )和构件 2 ，3的角运动参数(、,、，、)。 已知C点（或B点）的运动参数，（E点相当BC杆（同一构件）上的点）。 调用同一构件上点的运动分析子程序。（与I级机构同 ）。求出 E点的运动参数。 调用RRPII级基本组EF子程序，求出滑块F的位移，速度和加速度 结果：表3-1 §3-5 平面连杆机构的力分析和机械效率 一.力分析的基本知识: 力不仅影响机械的运动和动力性能，也是强度计算、效率计算的基础，也是 对运动副中的摩擦与润滑研究的前提条件。 作用在机械上的力： ①原动力、生产阻力、重力、介质阻力、惯性力、反力等。 力  阻力：阻碍机械运动的力。该力与 v反向或钝角。（负功） 1)做正功（驱动力）：摩擦传动（如：摩擦轮），带传动，带式运输机，摩擦离合器,制动器。 摩擦力  2)做负功（阻力）：齿轮机构，凸轮机构。 1）做正功（驱动力）：锻压机（煅锤），冲压机（冲头）在工作行 程。 重力 2) 做负功（阻力）：锻压机（煅锤），冲压机（冲头）在空行程。 ③在机构一个运动循环过程中，重力和惯性力做功之和等于零。 2.机构力分析的目的： 平衡力：是与作用在机械上的已知外力及惯性力相平衡的未知外力。（其作用在主动 件上就是驱动力（力矩），作用在从动件上就是阻力（或阻力矩）。 3.动态分析 步骤：1）确定机构结构及各构件的尺寸、质量、转动惯量以及质心的位置。 求出运动副和质心等点的位置（s）、速度(v)、和加速度(a)及各构件角速度()、角加速度()。 求出各构件的惯性力和运动副的约束反力。 由力平衡原理，求出所需平衡力（力矩）。 动态静力分析 每个平面构件有三个平衡方程式 基本杆组受力是静定的，因此平面机构受力分析可按基本杆组为单元求解。 受力分析的顺序应是从已知外力的基本杆组开始。 二.拆杆组法对平面连杆机构进行动态静力分析的数学模型。 1 .RRRII级杆组的力分析： 质量为m,转动惯量为J的构件  如图：将RRRII级杆组隔离分析 已知：构件长和，运动副B、C、D和两构件质心的位 置和运动参数;构件的质量及转动惯量；作用在构件质心上的外力；外力矩 求：各运动副反力、、. 解：（1）计算构件上的合外力（合外力矩）. 杆上： （3-33） 杆上： （3-34） （2）求解各运动副的反力： ①.  （3-35） ②, .  (3-36) 解方程（3-36）得：  (3-37) 式中：   求出、代入（3-35）得： B： D： 解毕。 （3）三副构件上已知外力（合外力）的计算：（构件3） 由公式（3-33）   (3-39) 2.RRPII级组的力分析： 如图：图4-42 图3-46.隔离 已知：两构件长、质心位置、及位置参考点K，构件质量、及转动惯量、，作用在构件质心上的外力、，、，外力矩、。 求：各运动副的反力、，。 解：（1）计算构件上的合外力（合外力矩） 由（3-33）、（3-34）得：、，、,、。 （2）求运动副的反力： ①  （3-40）  （3-41） 联立（3-40）、（3-41）得： D—— (3-42) 式中： 将代入（3-40）得 C： (3-43) B： 解毕。 3.单一构件的力分析：（原动件——I级组） 已知：、——B点作用力 、、——外力（矩） 求：、、——平衡力矩  从而得：  4.II级机构力分析举例： 三.运动副中的摩擦及计及摩擦时机构的力分析：  移动副的摩擦和自锁： 已知：平面移动副中滑块在驱动力F的作用下沿水平导路以速度做移动。 F——驱动力 ——滑块相对导路的速度。 ——导路对滑块的法向反力（支反力） ——摩擦力 （3-47） ——总反力：（摩擦力）和（法向反力）的合力。 G——作用在滑块上的铅垂载荷。 ——摩擦角：总反力与导路所夹的角。 即： （3-48） ——摩擦系数：与材料有关，当运动副材料迭定后、为常值。 注意事项： ①导路对滑块的摩擦力总与滑块j对导路的移动速度的方向相反。 ②总反力与速度方向的夹角为钝角即： 法向反力的大小与运动副的几何形状有关。 ①在平面移动副中：   ②槽形移动副中：  即：  （3-49）  ——当量摩擦系数 ——摩擦系数 ——槽形半角   (因为 ) 在机械传动中常采用v形带等增大摩擦力。 4)受力分析： ①F分解为和 法线方向： 沿导路方向： ②由平衡条件：  （G——作用在滑块上的总的铅垂载荷）  ③自锁：当时，无论驱动力F增加到多大（甚至无穷大）都不会使滑块运动的现象，称为自锁。如图图3-49 b) 自琐区：把以导路法线为中线的角构成的区域，称为自锁区。（阴影区） ④结论：A.当时，若滑块不能被推动，唯一原因是驱动力不够大，不能克服工 作阻力，而不是自锁。 B.当时，无论驱动力多大，滑块不动，自锁。 移动副的自锁条件： 转动副轴颈的摩擦和自锁： 轴颈：轴与轴承相联接的部分。（区别于轴头） 图3-51 已知：半径为的轴颈在径向载荷G和驱动力矩M作用下以等速相对轴承回转。（此时j、i之间必存在运动副反力） 由平衡：轴相对轴颈总反力 并且与G形成一阻止轴径转动的力偶，其力矩与驱动力矩M相平衡。  ————（3-51） ————与G的间距 ①如图3-51 a)分解为和 （）  ②由平衡条件： 图a) 因为 其中：r是轴颈半径  为轴颈与轴向之间的当量摩擦系数。 由力矩平衡有：   ③摩擦圆：若以轴颈中心O为圆心，以半径的圆。 摩擦圆半径： 对具体轴颈，当受力平衡时，总反力总是切于摩擦圆的，其方向与反向。 ④结论：e——驱动力G作用线距轴心O偏距。    转动副自锁的条件：驱动力作用线在摩擦圆以内，即：. 例：3-3. 3.计及摩擦时平面连杆机构的受力分析： 高速、重载时都应考虑运动副中的摩擦力。 图3-53.曲柄滑杆机构受力分析 已知：各杆尺寸、各转动副半径、各运动副的摩擦系数，作用在滑块上的水平阻力G。 （不计各构件的重量和惯性力） 求：作用在点B并垂直于曲柄的平衡力的大小和方向。 解：1）画摩擦圆：  摩擦圆半径=摩擦系数×轴颈半径。 （图中小圆） 2) 滑块3：  （3-54） 图a、b下. 3)对曲柄1： 图a),b 下. .第三行：计及摩擦时四杆机构的受力分析步骤。 四. 机械效率  稳定运转时： = （3—56） （ 注：d—输入 r—输出 f—损耗 ） 2.机械效率 ：输出功和输入功的比值，反映输入功有效利用的效率。 3.机械效率的计算方法： （1）用功计算：  （3—57）（3—58） （2）用功率计算： 功率N: 功除以时间。 （用功率表示时间）  （3—59）  （3—60）  （3—61） 其中：—机械损失系数  实际机械： >0 <1 (理想机械效率 )  减小——> 增大 （3） 用力和力矩来计算： A: 以驱动力和驱动力矩计算： 已知：主动轮1在驱动力F作用下， 以逆时针转动，带付从动带轮2，使 载活G(工作阻力)以速度运动。 图3—54 带传动 （归纳法）  （a） 在理想状态下，克服同样的G需驱动力 ( <F)此时理想机械效率   (b) 代入（a）   ——用力矩表示  （不必算W和N） B: 以工作阻力或阻力矩计算： 在理想机械中，同样大小的驱动力（或驱动力矩）所能克服的工作阻力为（或阻力矩）    由(a)式  代入(b)   ——力矩表示 （不必算 W 和N） （4）用其他方法计算 ： 实验法 查手册法（一般常用机械都有） 五 机械自锁 §3-6 平面四杆机构设计 一.四杆机构的运动特征及设计的基本问题： 复杂 1.杆机构的运动特征： 连架杆（摇杆）转角曲线： 图3—57 图3—58 能表征明四杆机构运动特征 连杆机构 . 3—59 （a） 难以用其中的一条连杆曲线来表征该四杆机构的运动特征。 连杆转角曲线   图3—59 (a) 能表证四杆机构运动特征 2.四杆机构设计的三类基本问题： 函数机构设计：主动连架杆和从动连架杆 函数 等 轨迹机构设计：连杆上某一点实现轨迹  图3—59 a) 导引机构设计：连杆通过固定几个位置  图3—60 二. 函数机构设计： ：主动连架杆和从动连架杆间实现给定函数  解析法： 按给定两连架杆的对应三个位置设计四杆机构 例：如图所示，已知连架杆AB和C相对预计架AD的三组对应位置角， 和。 要求设计此四杆机构。 解：定质. 求a, b, c, d. 取直角桌坐标系xAy .(AD为x轴), ,,,.逆时针为证。    为去，两边平方并整理得：  (1) 令  （3—37） （2） 代入（1）得： 铰链四杆机构的位置方程：（3） 将已知的， 和代入（3）   又由（2）得：  当选定d后，可求出a, b, c. 例2—1 设计一铰链四杆机构，要求两连架杆的对应位置各为：    试用解析法确定各杆长度。 解：由  代入  解得： 取d=10mm    (2) 如图3—61 已知：  求：a , b , c , d .   图3—61 解：根据图示坐标系：   （3—71） 消去并整理得：  （3—72） 引入参数  （3—73） 得： （3—74） 铰链四杆机构的位置方程： 讨论：（1）参数： 要五个方程： i =1 ,2 ,3 ,4 ,5 . 最多解五个对应位置。 一般给三个位置 （2）当给定三组参数时：   可令 ，为常数。代入（3—74） 求出 令d （或a）为某一常值 解得a, b, c, ( 或b ,c ,d)  例3—5 2.数值比较法： （1）要实现五个以上对应位置（可以为无穷多个对应位置） （2）连续的传动函数 3.图解法： 按从动件急回特性设计四杆机构（按K 设计四杆机构）  例3—6 例：若已知摇杆机构的长度，摇杆的摆角和行程速比系数k，试设计一曲柄摇杆机构。 解：关键A. (1)由K求  画已知条件 (2)作摇杆两极限位置和：选， 按，作D点 (3)连 作辅助圆O :(无限多个) 这时找到圆心，同弦所对圆心角等于圆周角两倍 (4)选点A.求， o  三 轨迹机构设计： 图3—66 lll 连赶上某一点实现轨迹  1.解析法：关键： 求出M(x,y)  图3—66 在xAy坐标系中 B点  （3—77） 或 C点  （3—78） （3—77）消去得：  （3—78）消去得：  （3—79） 令  由上式消去， 得 M点位置方程（即连杆曲线方程）为：  （3—80） 引入等号：    待定参数书：a , b , c ,d , e , g . 六个. 可精确实现6个点  ，  六个方程 （2） 在图3—66 坐标系中 由9个参数： 可精确实现9个点 难 （求解，实现） (3)一般4—6个精确点，其余自定。 四. 导引机构设计： 连杆通过固定位置  (一)图解法（两个或三个固定位置） 给定连杆的两个位置设计四杆机构 例：已知连杆上两转动副中心角的距离为LBC, 又已知连杆的两工作位置 和设计此四杆机构并确定AD,AB,CD 的长度LAD﹑LAB﹑LCD。 解 ：关键找出AD,位于以A为圆心的圆弧上 （1）画已知条件：选， 画出,。 (2)连并分别作其中垂线。 (3)A﹑D分别是上任迭，多解。 (4)连 AB1C1D而得。（，） 有无穷多个解 2.给定连杆的三个位置设计四杆机构：（三点未已确定一个圆心）。 例：如图，,,为连杆所要达到三个位置，要求设计此四杆机构。 解：关键AD 画已知条件：选，,, 。 连，并作中垂线。 交点为A﹑D。 连。， 有唯一解 (二)解析法：(不要求) 图3-70 位置多于3个时。（j=1,2…） 关键：找出A,D点。 §3-7 机器人操作机 资料 软件 运动链：  CD-ROM:工业机器人： 示例： 思 考 题 3.1连杆机构为什么称低副机构？它有何特点？常用于何种场合？ 答：连杆机构是由一些刚性构件用平面低副联接而成的机构，所以称为低副机构。 特点是：传力大，易制造，不需其他配件，但设计困难。 广泛应用各种机械和仪表中，是一种常用机构。 3.2铰链四杆机构有哪几种形式？它们各有何区别？ 答： 3.3四杆机构有哪些基本类型，它们是通过何种途径从铰链四杆机构演化而来的？ 答： 它们是通过扩大转动副，转动副转化成移动副，取小构件大。 3.4何谓“曲柄”？铰链四杆机构有曲柄的条件如何？ 答：曲柄：能做整周运动的连架杆。 条件：杆长条件，最短杆为连架杆或机架。 3.5何为摇杆的“行程速比系数”？它能说明什么问题？何谓“极位夹角”？设计四 杆机构时如何利用这个条件？ 答： K↑→急回特性越明显。 极位夹角：摇杆处于两极限位置时，对应区柄位置线所夹的锐角，利用机构的两极限位置处的几何关系。 3.6何谓连杆机构的压力角和传动角？其大小对连杆的工作有何影响？设计时应如何处理就有最大和最小角的位置安排合适？ 答：压力角：力的方向与速度的方向所夹得锐角，为机构此位置时的压力角。 传动角：压力角的余角为。 ↑→传动越有利。。 为提高机械的传动效律 ,对于一些承受暂高峰载荷的机械应设法利用其具有最大传动角的位置来承担高峰载荷，而是使其具有最小传动角的位置。刚好处于工作 阻力最小的过程中。 3.7是否所有四杆机构都存在死点？什么情况下出现死点？机构处于死点位置时有 何特征？ 答：否，曲柄摇杆机构中，当摇杆为主动件时，共线时。 通过连杆架与曲柄的力将通过曲柄转动中心，（）不能驱动曲柄转动。 3.8试述用图解法设计四杆机构的一般思路和过程，并举1~2例证明。 答：首先，将已知几何条件画在图纸上；在借鉴对现有类似机构的分析，将机构的运动条件转化为平面几何关系，并找到它的图解条件和步骤；然后根据机构的运动条件(如保证)或机构在整个机器中所允许的空间位置来确定个杆长度。 习 题 3.1试证明图示偏置曲柄画块机构处于位置时，其传动角只有最小值？又在何位置时，其传动角具有最大值？ 3.2拟设计一角踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如图所示。要求踏板CD在水平位置上下 个摆10°，LCD=500mm,LAD=1000mm.试用图解法求曲柄AB和连杆BC长度LAB和LBC。 解：  3.3设计一铰链四杆机构。如图，其摇杆DC在其两极限位置时机架D、A所成的夹角 Ψ1=45°，Ψ2=120°。机架LAD=100mm,摇杆LDC=75mm,使证明图解法求曲柄长LAB和连杆长LBC。 解：  3.4设计一篇值曲柄画块机构，如图所示，已知K=1.5,滑块的行程长LC1C2=50mm 偏距e=20mm, 求LAB和LBC。 解：   3.5设计一摆动到杆机构，如图k=2, LAC=50mm,求LAB。 解： 解一： 解二：作图法： 量得     3.6图示为加热炉炉门的启闭机构。已知炉门上两铰链副中心距LBC为50mm.炉门打开成水平位置时，要求炉门热面朝下，固定铰链中心位于yy轴线上，其相互位置的尺寸如图。试设计此铰链四杆机构。 3.7设计一铰链四杆机构，要求两连架杆的对应位置为：试用解析法确定各杆 长度。（设机架长） 解：由代入  解得     习 题 3.1解释下列概念： 1运动副 2机构自由度 3机构运动简图 4机构结构分析 5 高副低代 3.2 a) b) a)F=3×3－(2×4+1－0)－0=0 b)F =3×4－(2×6+0－0)－0=0 c) d) c)F=3×4－(2×5+1－0)－0=1 d)F =3×5－(2×7+0－0)－0=0 f) F=3×4－(2×5+1－0)－0=0 f)F= 3.3分析，选择，画运动副，连接，标注： F=3×5－(2×7+0－0)－0=1 3.4 a> F=3×5－(2×7+0－0)－0=1 b> F=3×5－(2×7+0－0)－0=1 C—复合铰链 c> F=3×5－(2×7+0－0)－0=1 B—局部自由度 d> F=3×9－(2×12+1－0)－1=1 e> F=3×4－(2×4+2－0)－1=1 3.5 a>F=3×5－(2×7+0－0)－0=1 1.以2为原动件 2.以4位原动件 3. 以8为原动件 b> F=3×7－(2×9+1－0)－1=1