第四章 凸轮机构及其设计 §4-1 凸轮机构的应用和分类 一.凸轮机构的应用：常用的高副机构 自动机械和半自动机械装置中，实现运动比连杆（最多9个点）容易，使用广泛。 1.应用实例 ： （1）内燃机配气机构：工作原理。(P97. 图4-1) 凸轮连续匀速转动，按要求控制气阀开启与关闭时间的长短及v﹑a. （2）绕线机排线凸轮机构（ P97. 图4-2） (3)巧克力输送凸轮机构（P98. 图4-5） 2.凸轮机构及组成：是高副机构  3.优点： （1）通过改变凸轮的轮廓，易满足任意复杂运动的要求（四杆连杆最多9个点） 简单紧凑，工作可靠。 易设计。 4.缺点： 易磨损(点线接触—高副)。用于受力不大的场合。 加工困难，成本高。 5.发展方向： 高速凸轮： CAD、CAM、CNC(微机数控)/FA HA OA 二、凸轮机构的分类： 1.分类： （1）凸轮机构（两活动构件作平面、空间运动）  （2）凸轮机构（按推杆运动副形状分）  （3）凸轮机构（推杆运动形式）  （4）凸轮机构（力锁合方式）  2.命名： 以上分类方法组合： 摆动滚子推杆圆柱凸轮机构 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构  §4-2 从动件的运动规律及其选择 凸轮与从动件的运动关系：  一个运动循环  从动件行程：从动件的最大位移：h 整程角（一个运动循环对应凸轮总转角） 二 .从动件的运动规律（推杆的运动规律）： 指从动件的位移s、速度v、加速度a随时间而变化的规律 凸轮一般以等角速度运动  其中，位移线图最重要 图a)的运动规律用图b)表示 初始条件 了解  从动件的运动规律 三 .从动件运动规律的选择： 考虑：刚性冲击、柔性冲击、vmax(速度幅值)、amax  参考表4-2 讲 1 .从动件基本运动规律   基本运动规律（102页表4-1） （1）等速运动规律：指凸轮等速回转时，从动件在推程或回程中的速度为常数，而在始末两点处速度产生突变  即  s v a 线图如下：  运动开始和终止时，速度有突变 （2）等加速等减速运动规律：指从动件在推程（或回程）中，先作等加速运动，再作等减速运动，加速度为常数 推程 前半行程合后半行程 （1）加速度大小相等，方向相反 （2）所用时间相等，均为tr/2 （3）位移量相等，均为h/2 方程   又t= s= 代入（3）得 a0== 代入（2）（3）得    A、B、C三点速度有突变 （3）简谐运动规律：指从动杆的加速度按余弦规律变化    2 .组合运动规律：几种运动规律组合，连接点处s、v、a应相等  §4-3凸轮轮廓曲线的设计   一.凸轮轮廓设计的基本原理 1 .对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构： 反转法：在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，做出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线。(图轮廓线的设计的基本原理) 例：试用反转法绘制一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知凸轮的基圆半径为r0=15mm,凸轮以等角速度沿逆时针方向回转，推杆的运动规律如图。（用反转法） 步骤： （1）绘制并等分位移线图 （2）画基圆  等分基圆得推杆在反转运动中导轨占据的各个位置 求推杆在复合运动中占据的位置 连线 2 .对心直动滚子推杆盘形凸轮机构 先按上述绘出滚子中心A在推杆复合运动中依次占据的位置1ˊ、2ˊ…… 然后以1ˊ、2ˊ……为圆心，以滚子半径rr为半径，作一系列圆，再作此圆簇的包络线，即为凸轮的轮廓曲线。  3 .对心直动平底推杆盘形凸轮机构： 将推杆导路的中心线与推杆平底的交点A视为尖顶推杆的尖点，按前述的作图步骤确定出点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1ˊ、2ˊ……。然后再通过点1ˊ、2ˊ……作一系列代表推杆平底的直线，而此直线簇的包络线即为凸轮的工作廓线。 平底左右两侧的宽度W应分别大于左右两侧的运动点距离Lmax W=Lmax+5mm 5 .摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 给出推杆角位移方程 相对直动： 已知：lOA、r0、lAB、逆时针， 求：图轮廓线 绘制：（1）定出O、A基圆、B（以A为圆心，lAB为半径的基圆 ） （2）等分 （3）以O为圆心，lOA为半径，转圆，对应上述等分的A1、A2…… 以A1圆心，lAB为半径，与基圆交于B1使lAB交射线于（即为凸轮上一点）或连OA1使的射线，以lAB交射线于点（即为凸轮上一点），同理得…… （4）连线 6 .摆动滚子推杆从动件盘形凸轮机构 在以上基础上画滚子包络线即可得 7 .直动推杆圆柱凸轮机构 例：3-1 设计一对心直动滚子从动件凸轮机构。已知：滚子半径rr=10mm,凸轮顺时针转，从动件在推程中的运动规律为简谐运动，升距h=30mm,回程以对称型等加速等减速运动规律返回原处，对应于从动件各运动阶段，凸轮的转角分别为（凸轮的轴的半径rs=20mm）基圆半径45mm。试绘制该机构的凸轮轮廓。  解：（1）画从动件位移线图，如上图，先取适当的比例尺绘制、等分 r0=1.75rs+10=1.75×20+10=45mm (2) 画基圆：mm （3）画等分线：线，并用对应等分线C1、C2…… （4）截取：…… （5）连线： B1B2…… （6）包络线 （7）验算压力角 （8）验算 二 .（尖顶、滚子从动件盘形凸轮机构的）解析法设计： 1 .直动从动件盘形凸轮： 偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构： 已知：从动件运动规律，偏距e凸轮基圆半径r0,凸轮顺时针转动。 求：图轮廓线方程（解析法） 解：建立图示坐标系 从动件上: = 凸轮廓线B: = = 旋转矩阵： =  P282 即 尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓方程为:  其中 s0= 如图： 可计算和绘出廓线 直动滚子从动件盘形凸轮： 如图4-11 P107页 设理论廓线上各点（滚子圆簇圆心）坐标为（x,y） 实际轮廓线上各点（即 包络线上各点）坐标（X,Y） 由微分几何可知，以为单参数的平面曲线簇（滚子圆）的包络线方程为  其中  当rr----滚子半径    即（X-x）=-(Y-y)  由（a）（b）得:   其中 1. 2.理论廓线对求导，即（4-1）对求导 3. 数控铣床或磨床加工 cam式，铣刀或砂轮中心轨迹为（4-2）式中把rr换成rr-rc,其中rc为刀具半径 当rc=rr时，轨迹为 2.摆动从动件盘形凸轮： 摆动尖顶从动件盘形凸轮：  已知：摆动从动件运动规律，从动件长度l,中心距a,凸轮基半径r0及凸轮沿顺时针转动；要求：设计凸轮轮廓。 图4-13 解：建立图示坐标系，B0—推程起点，B′(x′,y′),B（x,y）（理论廓线上的点） 推摆式（a） : =  ：  故:推摆式 摆动顶尖从动件盘型凸轮轮廓线方程：      (2) 拉摆式：（b图） =   故：拉摆式摆动尖顶从动件盘形凸轮廓线方程：   初始角 (2) 滚子摆动从动件盘形凸轮（图4-13） 1）理论轮廓方程。式（4-3）、式（4-4） 2）工作（实际）廓线方程。P108页 式（4-2）（包络线都是滚子得） 其中：x,y值为式（4-3）或式（4-4） 应用式（4-3）或式（4-4）对求导后代入计算。 三.平底直动从动件盘形凸轮（解析法） 图4-14 已知：从动件运动规律，从动件平底导路相对凸轮轴心O得偏距为e，从动件平底与导路夹角为，凸轮基圆半径r0，凸轮顺时针转动。 要求：设计凸轮轮廓。 解: 建立坐标如图示：     即B点坐标：  平底从动件凸轮轮廓为从动件平底直线簇得包络线， 平底直线簇方程数： y-y0=k(x-x0) 点斜式.(B与实际廓线上对应点共线) Y-y=k(X-x)   得：   即为直动平底从动件凸轮轮廓方程 与e无关，如无结构需要，不必偏置。 §4-4 盘形凸轮机构基本尺寸的确定 面解析法设计凸轮时，下列参数假设为已知，事实要确定： r0——基圆半径 e——直动从动件的偏距 l——摆动从动件长度 a——摆动从动件与凸轮的中心距 rr——滚子半径 确定依据：传力性能优势、结构是否紧凑、运动是否失真等。 凸轮结构的压力角及其许用值 1.压力角：从动件在凸轮轮廓接触点处所受的正压力的方向（即凸轮轮廓在该点法线方向）与从动件上的速度方向之间所夹的锐角。 它是反映凸轮受力情况的一个重要参数。 偏置直动从动件盘型凸轮机构 （图4-15） 2.求F12： F12——凸轮对从动件的作用力 G——从动件所受载荷（包括生产阻力、从动件自重、弹簧压力等） FR1 FR2、——分别为导轨两侧作用于从动件上的总反力 ——摩擦角 ——压力角 对从动件2进行受力分析：平衡（F12、FR1 、FR2、G） 隔离体     由以上三式消去FR1，FR2得： F12   3. 的取值：  凸轮机构的瞬时效率为：   F0 :理想驱动力; F:实际驱动力F12 其中    由以上两式知：   当增大到使F12时，此时机构发生自锁。 此时的压力角为临界压力角。 要使：   (4-8) 为使凸轮正常运转:   工程上考虑到F12,:  推荐的：  按许用压力角[]确定凸轮机构的基本尺寸： 如图4-15 P12为1、2构件相对速度瞬心     (4-9) 其中： s0= 即：  所以  为了改善传力特性或减小凸轮尺寸，常用P115页图4-17偏置凸轮机构： 应使偏置于推时的相对瞬心P12位于凸轮轴心的同一侧， 否则，使推程代入（4-9）计算时e用“－”代入 按凸轮轮廓全部外凸条件确定凸轮基圆半径r0 平底凸轮机构运动不失真 由式P111（4-5）及高数中的曲率半径计算公式，平底直动从动件盘型凸轮轮廓曲率半径应大于或等于最小曲率半径。  （0≤≤） （4-5）置动平底从动件轮廓方程   得：  （0≤≤2）  （0≤≤2） （4-10） 滚子半径rr的选择： ——工作轮廓曲率半径  ——理论轮廓曲率半径 rr——滚子半径 1.凸轮理论轮廓内凹的部分：P116（a） 这时即此时当理论轮廓做出后，不论选择多大的滚子，都能做出工作轮廓。 2.凸轮理论轮廓的外凸部分： 如图b  1）当时，：这时可做出凸轮的工作轮廓 2）当时，：这时可做出凸轮的工作轮廓，但出现失点，易磨损 3）当时，：包络线相交，无法加工成预期的效果，失真 综上所述： rr不宜太大，但要装在销轴上，故也不宜太小。 一般： rr< 其中：——理论轮廓外凸部分的最小曲率半径  ——3~5mm 重载凸轮：rr= §4-5空间凸轮机构 一般都采用滚子从动件 空间凸轮机构 思 考 题 3-1.凸轮的形式有那几种？为什么说盘状凸轮是凸轮的基本形式？ （凸轮形状） （推杆形状） 3-2.比较尖端、滚子和平底从动件的优点，并说明它们的适用场合。  3-3.试比较等速、等加速等减速、简谐运动的优缺点，并说明应用场合；设计时，应如何选择：  工作要求决定：有时考虑具体条件。 3-4.何谓机构的反转法，它对于凸轮轮廓设计有何方便？ 若已知从动件位移线图，用反转法很容易求出凸轮廓线。 3-5.何谓凸轮的理论廓线和实际廓线？它们既然互为等距曲线，那末两等（ ）  基圆半径：指理论廓线的基圆半径。 3-6.当已知凸轮的理论廓线就是实际廓线时，（）用理论廓线上各点的向径减去滚子半径（） 3-7.当凸轮机构工作时所使用的滚子半径与设计凸轮轮廓时所选用滚子半径（） 3-8.压力角是什么？为什么要控制 3-9.为什么当理论廓线绘制好后就可以而且应该立即校验压力角？如何校验？ 3-10.凸轮基圆半径的选择与哪些因素有关？ r0=1.75rs+(1~10)mm 压力角 习 题 3-1.设计一对心直动滚子从动件盘状凸轮机构。已知凸轮的基圆半径r0=40mm，rr=10mm,当凸轮沿顺时针方向等速回转时，从动件以简谐运动规律上升，升距h=30mm,回程以等加速等减速运动规律返回原处；试绘制从动件的位移线图和凸轮的廓线，并校验机构压力角。 解 1） 绘从动件位移线图。选并等分。 2） 画基圆  3） 画等分线线并画相应等分线。 4) 截取。 得B1 ,B2······ 5） 连线 6） 包络线 7) 校检机构压力角处。 故r0合理。 3-2 设计图示直动平地从动件盘状凸轮机构。r0=40,从动件的平底垂直于导杆，若凸轮沿顺时针方向等速回转，从动件在推程中以等速运动规律上升，h=30mm，回程以等加速等减速规律返回原处；。试绘出从动件的位移线图和凸轮的廓线（并且确定平低的宽度）  =Lmax+5mm。 测验作业 Ⅰ-1 试计算图示平炉堵塞渣口机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。 F=3n－(2PL+PH-P’)－ F=3×5－（2×5＋2－0）－1 =3×7－（2×9＋1－0）－1=1 有 =2 有确定运动 Ⅰ-2 试计算图示缝纫机送布机构的自由度，并判定它是否具有确定的运动。 Ⅰ-3 如图，若已知四杆机构各杆长度为：a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm，试问： 杆四为机架时，是否有曲柄存在？ 若各杆长度不变，能否选不同杆为机架而获得双曲柄和双杆机构？如何获得？ 1）①杆长条件 240+600=840 400+800=900 ②取短杆为连架杆或机架。 ∴有曲柄存在 2）1为机架—双曲柄 3为机架—双摇杆 Ⅰ-4 试根据图中所注明的尺寸判断各铰链四杆机构的类型。 a> 双曲柄 b>曲柄摇杆 c>拴摇杆 d>双摇杆。 Ⅰ-5 设计一铰链四杆机构。已知其摇杆CD的长lCD=75mm，k=1.5，lAD=100mm，摇杆的一个极限位置与机架间的夹角，求曲柄lAB和连杆lCD长。 ( ∴双解)。  解：  ①  ②  Ⅰ-8 设计一摆动滚子从动件盘状凸轮机构，凸轮的转向和从动件的起始位置如图。已知lOA=75mm，lCD=50mm，滚子半径rr=10mm，r0==40mm；从动件在推程中以等速运动规律顺时针摆动，最大摆角；回程以等加速等减速运动规律返回原处；对应于从动件的各运动阶段的图轮转角为：，试绘制从动件的交位移线图和图轮廓线。