第五章 齿轮机构及其设计 齿轮机构是在各种机构（连杆、凸轮等）中应用最为广泛的一种传动机构。齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一类传动，形式很多。它的先进与否可以衡量一个国家的工业水平。 §5-1 渐开线标准齿轮的基本知识 概述： 1.齿轮传动的优缺点及应用： （1）优点： A 瞬时传动比恒定 B 传递功率范围大 C 结构紧凑 D效率高(99%) E寿命长 （2）缺点：A精度要求高 B?短距离传动 C造价高 2.分类: 外啮合直齿圆柱齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 内啮合直齿圆柱齿轮传动 齿轮与齿条传动 平面齿轮机构 外啮合斜齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 内啮合斜齿圆柱齿轮传动 斜齿轮与斜齿条传动 齿轮机构 人字齿轮传动 圆锥齿轮传动：直齿、斜齿、曲线齿 空间齿轮机构 交错轴斜齿圆柱齿轮传动（螺旋齿轮传动） 蜗杆传动 齿轮机构 齿轮传动 齿轮传动（圆周速度） 3.轮传动的最基本的要求是：瞬时角速度比（或瞬时传动比）必须恒定不变。 即  推导表明：渐开线、摆线、变态摆线齿廓能够满足此要求。 4.齿廓啮合基本定律：要使两轮的传动比i为某一给定值，则必须在任一时刻使两齿廓接触点的公法线分连心线O1O2所得的两线段O1P、O2P给定的传动比成反比。    ∴ O1O2固定，P要固定。 5.节点和节圆： 节点 节圆 节圆半径 相当于：两轮节圆纯滚动。 二.渐开线的形成及其特性： (一) 形成： 1、绳子缠绕在圆柱上拉紧放开。 2、一直线BK沿一圆周作纯滚动；直线上任一点K的轨迹AK 圆的渐开线：AK 、跷跷板游戏 渐开线的基圆： rb 渐开线的发生线：   渐开线AK段的展角： （二）渐开线的特性： 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度， 渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。 发生线与基圆的切点B也就是渐开线在点K的曲率中心，而线段是渐开线的曲率半径。渐开线愈接近其基圆部分，其曲率半径愈小，在基圆上其曲率半径为0。 4)渐开线的形状取决于基圆的大小，（在相同展角处，基圆的大小不同，其渐开线的曲率半径也不同）。基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径也愈大，当基圆半径为无穷大时，其渐开线就变成一条直线，故齿条的齿廓曲线为直线的渐开线。 5）基圆内无渐开线。 三. 渐开线齿廓的压力角及渐开线的方程式： 1. 渐开线齿廓的压力角 定义：当一对渐开线齿廓在K点互相啮合时，齿廓在K点所受正压力的方向与K点速度方向线之间所夹得锐角，成为渐开线齿廓的压力角。（） 如图：    结论: 渐开线齿廓上各点的压力角不相等(随k点而变)， k离基圆越近, k离基圆越远(. 在基圆上(rb=rk),. §5-3 渐开线标准齿轮传动各部分名称和尺寸 (渐开线标准直齿轮的各部分名称、符号及其基本尺寸) P147 为了进一步研究齿轮的传动和设计中的问题,必须先要熟悉齿轮各部分的名称、符号及其几何尺寸的计算。 1. 外齿轮的十一个名称: 齿轮共有五个圆(基圆、节圆、齿顶圆、齿根圆、分度圆). 1>齿顶圆: Diameter--d Radius--r 2>齿根圆: Diameter--d Radius--r 3>齿厚:沿某一圆周上所量得的轮齿弧线厚度称为该圆周上的齿厚. s 不同圆周上的齿厚不同 4>齿槽宽: (齿间)在基圆圆周上所量得的相邻两轮齿间的齿槽弧线宽度,称为该圆周上的齿槽宽.  5>齿距(周节): 沿某一圆周所量得的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧线距离称为该圆上的齿距: p 同一圆周上:  注:1.在同一圆周上齿距等于齿槽宽之和 2.Pa>Pf 6>分度圆:为了便于齿廓各部分尺寸的计算,在齿轮上选择一个圆作为计算的基准,该圆称为齿轮的分度圆.(标准齿轮分度圆于节圆重合且s=e) Radius=r Diameter=d 分度圆上的符号: (1) 直径 半径 齿距 齿厚 齿槽宽 d r p s e 齿距 7>齿顶高: ha─介于分度圆于齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶,齿顶的径向高度称为齿顶高. 8>齿根高: hf─结余分度圆与齿根圆之间的轮齿部分称为齿根，齿根的径向高度称为齿根高. 9>齿全高(全齿高/齿高): h─齿顶圆于齿根圆之间的径向距离,即齿顶高于齿根高之和称为齿高. h=ha+hf 10>齿宽: b─齿轮轮齿的齿向长度称为齿宽. 11>齿轮宽: B (b≥B)齿轮的轴向宽度称为齿槽宽. 2.基本参数(z,m,α) 1>齿数:在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数. 2>模数:分度圆周长  设  则 (设计、制造、检验) 3>分度圆上的压力角(简称为压力角):已标准化.有时. 重新定义分度圆: 齿轮上压力角和模数均为标注值的圆称为分度圆. 注: 1.唯一性:任意一个齿轮有且仅有一个分度圆. 2.对于一对标准齿轮,当正确安装时,二轮(主、从)分度圆与节圆是重合的,且每一个齿轮的. 3.各部分尺寸的计算公式(十三个) 齿轮各部分尺寸均以齿轮的基本参数来表示. 基本参数:  (1)分度圆直径: (2)齿顶高:  ，  (GB) (3)齿根高:  ， (4)齿全高:  (5)齿顶圆直径: (6)齿根圆直径: (7)基圆直径:   (8)齿槽宽与齿厚:  (9)中心距: (10)标准齿距: (11)齿顶间隙: 径向间隙,防止齿顶、齿根相碰,有油。 标准齿轮:  综上所述：一个标准齿轮的基本参数z..m..和参数的值确定后，标准齿轮的主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。 4.齿条：如图（9-4） 等于齿它可以看作一个齿速为无群多的齿轮的一部分，这是齿轮的各圆（齿顶，分度，齿根圆）均变成直线，作为齿廓曲线的渐开线也变成直线。 两特点: 1。齿条齿廓上各点压力角度相等，其大小廓去倾斜角，称为齿形角。 2。齿距都相等，各齿同侧的齿廓是平行的。 P= 5.内齿轮 内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体内表面上。 两特点： 1.内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽。 内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿。 2.内齿轮的齿根圆大于齿顶圆，分度圆大于齿顶圆。 公式有变：   §5-4渐开线标准直齿轮的齿合传动（齿轮对） 一对渐开线齿轮正确啮合的条件： 渐开线齿廓：定传动比，许多优点。不是任意两渐开线齿轮的搭配应具备一定的条件。 如：手表中的齿轮和矿山机械中用的齿轮。 一对，下一对 → 两对齿轮须同时在啮合线上接触→两齿法节相等→基节相等  所以正确啮合的条件 … 即 正确啮合的条件：两轮的模数和压角必须分别相等。 传动比：   二、标准中心距： 1 实现无齿侧隙的条件：一齿轮的节圆齿厚等于其相啮合的齿轮的节圆齿宽，即s1=e2,s2=e1 分度圆与节圆重合，分度圆压力角=啮合角。 负正反交变力距时，冲击、噪声。 2 标准中心距a：安装成分度圆与节圆相重合时的一对标准齿轮的中心距称为标准中心距。 3 一齿轮：分度圆、压力角 一对齿轮：节圆、啮合角 三、重合度： 1 主动 2 从动 N1N2-----啮合线 B1-----轮1齿顶圆与N1N2交点 B2----轮2齿顶圆与N1N2的交点 基节：基圆上相邻两齿侧齿廓间的弧长称为基节。Pb   啮合直线点N1、N2 连续传动→首一对齿轮终止啮合后一对进入→实际啮合线B2B1 ＞ 法节Pb 即B2B1＞Pb 也就是?= B2B1/Pb＞1 综上所述： 连续传动：?= B2B1/Pb≥1 即 ?≥1 ?=1 齿轮连续，只有一齿啮合，但制造、安装、变形误差一般＞1 ?=2 连续，两对同时啮合 1＜?＜2 有时一对有时两对，如?=1.4 40%两对，60%一对 重合度越大，意味着多对齿同时参与啮合的时间越长。  例：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为Z1=22，Z2=33，а=20，m=2.5mm。若两轮的安装中心距比标准中心距大1mm。求：这对齿轮传动的节圆半径及啮合角。 分析：（1）渐开线齿轮传动的可分性 i不变 （2）啮合角а′：cosа′=db1/d1′=db2/d2′ ?解：求a:  §5-7 斜齿圆柱齿轮机构 斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点：    圆的渐开线的形成：基圆直线 直齿轮渐开线曲面的形成：基圆柱、板（发生面）、平行、端面 斜齿轮渐开线螺旋面的形成、基圆柱、板、倾斜、端面 啮合状况： 啮合线 优缺点 适用  直齿轮 平行线 加工简单、无轴向分力、但平稳性差、有振动 普通  斜齿轮 斜线 加工难、有轴向力，但平稳性好、振动小 高速重载  二、斜齿轮的基本参数： 直齿轮： 法面与端面齿廓相同 斜齿轮： 法面与端面齿廓不同，法面是基准面。 斜齿轮的螺旋角及旋向    Pt 与Pn的关系。mn与mt的关系  αn与αt的关系   4、和  =1 =0.25 三、斜齿轮正确啮合的条件和尺寸计算： 正确啮合的条件 （1） 两齿轮的法向模数相等。 mn1=mn2=m （2） 两齿轮的法向压力角也应相等 αn1=αn2=αn=20° （3） 两齿轮的螺旋角大小相等,方向相反 β1=-β2 尺寸计算： 端面与直齿轮一致。      举例： 例1：已知两平行轴的距离a=220mm，现采用z1=27,z2=60,mn=5mm的一对正常齿标准斜齿轮传动。求：β、d1、d2、da1、da2、df1、df2。  解：    综上所述： 四、斜齿轮传动重合度：  重合度 端面尺寸相同  解得：  ----------------------  斜齿轮〉直齿轮，这是斜齿轮传动较平稳、承载能力高的原因。 五、斜齿轮的当量齿数： 斜齿轮加工时，当按与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮选择道具的刀号。这个假想的直齿轮就成为斜齿轮的当量齿轮，其齿数长称为当量齿数，Zv。 为确定Zv，如图“手术”，以椭圆上点C的为半径作一圆作为假想spur gear的分度圆，且使斜mn=直mt。斜，虚拟的直齿轮的齿形就与上述斜齿轮很 相似。当量齿轮。当量齿数Zv   a—长半轴长 b—短半轴长 d—斜齿轮的直径 —螺旋角  Zv也用于斜齿轮的强度计算。 斜齿轮不发生根切的最小齿数：  六、斜齿轮传动的优缺点： 优点： 啮合性能好。逐渐、平稳、音小、冲击。 重合度大。 ，各齿分担、高速、重载、平稳。 结构紧凑。Zmin小。 缺点： 轴向力： 加工难   人字齿轮： 消除了Fa（或减少了Fa）,但制造麻烦。  §5-8 直齿圆锥齿轮机构 圆锥齿轮传动的应用、特点、分类和齿面形成： 应用：相交轴之间传递运动和动力。一般 特点：①圆柱→圆锥 圆锥 ②测量和计算方便，取大端的参数为标准值。 分类： 4.形成：发生面在基圆锥上作线滚动。球面渐开线。 直齿圆锥齿轮的脊椎及当量齿数。 如图： 脊锥:(设计制造困难,难展开)  如图所示:圆锥齿轮,轴剖面切开,过作交圆锥轴线于,以为轴线,以为母线作一圆锥,即为该圆锥齿轮的脊锥(或辅助圆锥)  相似 2.锥齿轮的当量齿轮: 将脊锥展成平面,以为分度圆半径,大端模数为模数,压力角取标准值,将两扇形补足为整的圆柱齿轮,则齿数增加到 ,则该圆柱齿轮称为锥齿轮的当量齿轮,齿数称为该锥齿轮的当量齿数. 3..在红形中:  4. 。 由  得  当时,  三．直齿圆锥齿轮的几何参数的计算   标准直齿圆锥齿轮 正确啮合的条件：两齿轮的大段模数和压力角应分别相等。 模数：M 大端为标准值： 传动比： 齿顶高： 齿跟高： 齿高： 顶隙： 分度圆直径:  齿顶圆直径:  齿根圆直径:  锥距:  齿顶角:  齿根角:  顶锥角:  根锥角:  脊: 定义 都是 例1:有一标准直齿锥齿轮传动.已知 试计算这对齿轮的主要几何尺寸.(分锥角,分度圆直径,齿顶高,齿根高,齿顶圆直径,齿根圆直径,锥距,齿顶角,齿根角,顶锥角) 解: 分锥角:  分度圆直径:  齿顶高:  齿根高:  齿顶圆直径:  齿根圆直径:  锥距:  齿顶角:  齿根角:  顶锥角:  根锥角:  思考题 5-1.要使一对齿轮的传动比保持不变,其齿廓应符合什么条件? 答:齿廓啮合的基本定律:即必须使两齿廓接触点的公法线分连心线所得的两线段与给定的传动比成反比.即  5-2.渐开线是怎样形成的?它有哪些重要性质? 形成:直线圆周纯滚动 性质: 1.发生线沿基圆滚过的长度与基圆上被滚过的一段圆弧相等.即 2.渐开线上任意一点的法线与基圆相切. 3.发生线与基圆的切点B是渐开线上K点的曲率中心,而线段是渐开线上K 点的曲率半径. 4.渐开线的形状取决于基圆的大小. 5.基圆内无渐开线.. 5-3.渐开线齿廓啮合有哪些主要特性?为什么? 特性:1.保证两轮的传动比为常数,满足齿廓啮合的基本定律. 2.啮合线为一直线,啮合角为一定值 3.中心距可分性。  定 5-4.一对渐开线直齿轮的正确啮合条件是什么?  分别相等. 5-5.节圆和分度圆区别?啮合角和压力角有何区别?在什么情况下节圆和分度圆重合?在什么情况下啮合角等于压力角？ 一齿轮　　一对齿轮　 标准齿轮按标准中心距安装时 5-6.当两渐开线标准齿轮传动的安转中心距大于标准中心距时,下列的参数中哪些发生变化？哪些不会改变？ １）传动比　不变　２）啮合角　变 　３）节圆半径　变　４）分度圆半径　不变 ５）基圆半径　不变　６）顶隙　７）齿侧隙 5-7.何谓实际啮合线，理论啮合线，齿廓工作段？ 答：实际啮合线：为啮合点的轨迹．称为实际啮合线． 理论啮合线：为理论上可能的放大啮合线段． 齿廓工作段：实际参加啮合的一段齿廓称为齿廓工作段． 5-8.何谓重合度？为什么必须使如果将发生什么改变？ 重合度：齿轮传动的实际啮合段与齿轮的比称为重合度。  : 保证平稳的连续传动。 : 不能按传动比连续传动,破坏了传动的平稳性。 5-9渐开线标准齿轮的齿数为什么不能太少？正常齿标准直齿轮的最少齿数为多少？(17)  越易根切 5-10.斜齿轮的端面模数和法向模数的关系如何？端面压力角和法面压力角的关系如何？哪一个模数应取标准值?(法向)  5-11.斜齿轮传动的正确啮合的条件是什么？斜齿轮的分度圆直径对吗？ , ,   5-12.何谓斜齿轮的当量齿数？怎样求斜齿轮的多少齿数？ 齿形与斜齿轮法向齿形相当的直齿轮(当量齿轮)的齿数叫当量齿数  5-13.斜齿轮传动与直齿轮传动相比有哪些优点？为什么要用人字齿轮？ 1. 啮合性能好　 2.重合度大　 3.结构紧凑　 即利用优点，又克服缺点（轴向力） 5-14.何谓锥齿轮的脊锥和当量齿数？锥齿轮大端和小端的模数是否相等?应取哪一个模　数为标准值?(大端) 答：１．过大端上的C点作球面的切线与锥齿轮轴线交于，以为轴线,为母线作的圆锥称为锥齿轮的脊椎 ２．将脊椎展成扇形，并将扇形补足为定整的圆柱齿轮，则其齿数称为当量齿数. 习　　题 5-1.设一渐开线标准直齿轮的.求其齿廓与分度圆及齿顶圆上的压力角和曲率半径． 解:     综上所述: 5-2.已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮, ,  (). 试求 解: 参数中未知:   综上所述: 5-3.压力角的标准直齿圆柱齿轮，当其齿数为多少时齿根圆大于基圆？ 解:  要使 即  时, ------- 5-4.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距求m及 解:  5-5.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=360mm传动比.求. 解:     附加：已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮传动,其模数m=5mm ,压力角,中心距a=350mm,.求两轮的齿数,分度圆直径,齿顶圆直径,齿根圆直径,基圆直径以及齿厚,齿槽宽,啮合角,齿抡1,2,齿顶圆压力角. 已知: m=5mm, 求:  解:      5-6.已知一对外啮合正常齿标准斜齿轮的.试求两轮的分度圆直径,齿顶圆直径和标准中心距,齿轮1的当量齿数. 已知:  求:  解:  综上所述: 5-7.已知一对外啮合标准斜齿轮的 试求这对齿轮的螺旋角和分度圆直径. 解:    综上所述: 5-8.已知一对正常齿渐开线标准直齿圆锥齿轮机构的 ,.求两轮的分度圆直径,齿顶圆直径,锥距,顶锥角和当量齿数. 解: 分度圆直径:  齿顶圆直径:  锥矩:  顶锥角:    当量齿数: