电机学辅导资料：01第一章 磁路

电机学学习指导 第一章 磁路 第一章 磁路 知识要点 1． 全电流定律（安培环路定律） 其数学表达式为 ∑ ∫ =? ildH l rr （ 1.1） 把该定律用于电机或变压器的多磁路耦合时，可简化为 ∑∑ = NiHl 2． 磁路欧姆定律 Λ == φ φ m RF （ 1.2） 其中， ——磁动势，单位为 A； NiF = A l R m μ = ——磁阻，单位为 A/Wb（ H -1 ） ； l A R m μ ==Λ 1 ——磁导，单位为 Wb/A（ H） 。 3． 磁路的基尔霍夫第一定律 0=? ∫ s sdB r r （ 1.3） 上式表明， 穿入（或穿 出）任一封 闭面的磁通 总和等于零 。该性质又 称为磁通连 续性定律， 也 可表示为 。 0= ∑ φ 4． 磁路的基尔霍夫第二定律 ∑∑∑ == m RHlF φ （ 1.4） 上式表明，在磁路中沿任何一闭合磁路，磁动势的代数和等于磁压降的代数和。 5． 电磁感应定律 dt d N dt d e φψ ?=?= （ 1.5） 式中，感应电动势的正方向与磁通的正方向符合右手螺旋关系。 在不同的情况下，电磁感应定律可以具体表示为不同的形式： ① 变压器电动势 磁场与导体间没有相对运动，只是由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。电机 或 变 压器中的磁通通常是随时间按正弦规律变化的，线圈中感应的电动势有效值为 -1- 电机学学习指导 第一章 磁路 m fNE φ44.4= ② 运动电动势 Blve = ③ 自感电动势 dt di Le L ?= ④ 互感受电动势 dt di Me M 2 1 ?= dt di Me M 1 2 ?= 6． 电磁力定律 Blif = 7． 铁心损耗 铁磁材料在 交变磁场作 用下，磁畴 之间相互摩 擦造成的能 量损耗称为 磁滞损耗。 其大小与材 料 的性质有关，并与交变频率 f、铁心体积 V、磁路最大磁密 B m 的 n（ 1.6~2.3）次方成正比。 交变磁场在 铁磁材料中 将产生感应 电动势并形 成涡流，涡 流造成的能 量损耗称为 涡流损耗。 其 大小与铁心材料的电阻率有关， 并与交变频率 f 的平方、 磁路最大磁密 B m 的平方、 铁心钢片厚度的 平方以及铁心体积 V 成正比。 磁滞损耗和涡流损耗加在一起称为铁心损耗 （简称铁耗） 。 其大小与铁心材料的性质有关， 并与 交变频率 f 的 1.3 次方、磁路最大磁密 B m 的平方以及铁心重量 G 成正比。 8． 磁路计算 磁路计算可 分为已知磁 通求磁势和 已知磁势求 磁通两类问 题。设计电 机及变压器 时进行的磁 路 计算属于第 一类，这也 是我们在电 机学课程中 要求掌握的 问题。由于 磁路的非线 性关系，求 解第二 类问题常用 试探法，即 先假定一个 磁通，由此 计算其磁势 ，然后再根 据计算磁势 与给定磁势 之间的 误差调整假 定磁通的大 小，如此反 复进行，直 到计算磁势 与给定磁势 的误差在允 许范围之内 ，则此 时的假定磁通就可认为是待求磁通（见本章例题解析 1-7） 。 其次，根据 磁路的结构 以及是否考 虑漏磁，磁 路又分为无 分支磁路和 有分支磁路 。无分支磁 路 仅含有一个 磁回路，并 且不考虑漏 磁，即沿整 个回路的磁 通是相等的 。有分支磁 路含有多于 一个的 独立磁回路，需要根据磁路的基尔霍夫第一、二定律列出联立方程组求解。 对无分支磁路的第一类问题，可按下列步骤进行计算： ① 将磁路分成 若干段，要 求每一段都 是均匀的（ 即截面相等 、材料相同） ，再根据磁 路尺寸计 算各段的截面积和平均长度； ② 根据给定的磁通，由 A B φ = 计算各段的磁通密度； ③ 根据各 段的 磁通密 度求 对应的 磁场 强度— —对 铁磁材 料可 利用其 基本 磁化曲 线或 相应 的 表 格查取；对非磁性材料由公式 0 μ B H = 求取（ ） ； 7 0 104 ? ×= πμ ④ 根据各段的磁场强度 H 和平均长度 l，计算各段磁压降 Hl； ⑤ 根据磁路的基尔霍夫第二定律求出所需磁势 ∑ == HlNiF 。 -2- 电机学学习指导 第一章 磁路 对于有分支磁路的计算，可按下列步骤进行： ① 根据磁路的材料和截面等对磁路进行分段，并计算各段的截面积和平均长度； ② 根据给定的磁通，假定磁路各部分的磁势及磁通的正方向； ③ 列出磁路基尔霍夫第一、二定律的方程式； ④ 根据各段磁路的材料、截面积和磁通等，分别计算各段的 B、 H 及 Hl； ⑤ 根据所列方程式求出磁势。 例题解析 1-1 数学表达式 dt d e ψ ?= 、 dt d Ne φ ?= 和 dt di L?=e 都是电磁感应定律的表达方式之一， 它们有什么差 别？而在什么情况下，可将电磁感应定律表示为 dt d e ψ = ？ 答： dt d e ψ ?= 是电磁 感应定律 的 普遍表达 式 ；当所有 磁 通与线圈 的 全部匝数 都 交链时， 可 写 成 dt d Ne φ ?= ； 当磁路为线性， 并且磁场由电流 i 产生 时， 由于 Li=ψ ， L 为常数， 所以可写成 dt di L?=e 。 当将 e 的正方向与 φ 的正方向规定为符合左手螺旋关系时，可将电磁感应定律表示为 dt d e ψ = 。 1-2 试将磁路与电路作一比较。 表1.1 磁路和电路对比表 电 路 磁 路 序号 基本物理量 或基本定律 符号或定义 单 位 基本物理量 或基本定律 符号或定义 单 位 1 电 流 I A 磁 通 φ Wb 2 电 压 U=El V 磁动势 F=Hl A 3 电 阻 R=l/(γ A) Ω 磁 阻 R m =l/(μ A) 1/H 4 电 导 G=1/R S 磁 导 Λ =1/ R m H 5 电流密度 J=I/A A/m 2 磁通密度 B=φ /A Wb/m 2 （ T） 6 电导率 γ S/m 磁导率 μ H/m 7 电流定律 ∑ I=0 磁通连续性 原理 ∑ φ =0 8 电压定律 ∑ U=0 安培环路 定律 ∑ Hl=∑ Ni 9 欧姆定律 U=RI 磁路欧姆 定律 F=R m φ 答：表 1.1 比较了磁路与电路的相似性。磁路与电路的相似之处只是形式上的，二者本质上是不同 的。与电路相比较，磁路具有以下特点： null 电流表示带电质点的运动，它通过电阻时的功率损耗为 I 2 R；磁通不代表质点运动， φ 2 R m 也不 -3- 电机学学习指导 第一章 磁路 代表功率损耗。 null 自然界存在 着良好的对 电流绝缘的 材料，但尚 未发现对磁 通绝缘的材 料。磁路中 没有“断路 ” 的情况，即不存在有磁动势而无磁通的现象。 null 空气也是导磁的，磁路中存在着漏磁的现象。 null 含有铁磁材 料的磁路几 乎都是非线 性的。一般 地，磁路问 题是非线性 问题，磁阻 的概念和磁 路 欧姆定律只 有在磁路中 各段的材料 都是线性的 或可以作为 线性处理时 才能适用。 在精确的磁 路 计算中不用磁阻和磁路欧姆定律，而是直接用全电流定律和各段材料的 B-H 曲线。 1-3 在图 1-1 为一矩形铁心构成的磁路， 两线圈分别接在直流电 源上，并已知 I 1 、 I 2 、 N 1 、 N 2 ，请回答下列问题： a b l N 2 N 1 I 2 I 1 ① 总磁动势是多少？回路 l 上的磁压降是多少？ ② 若 I 2 反向，总磁动势是多少？回路 l 上的磁压降是多少？ ③ 若在 a、 b 处切开形成一空气隙，总磁动势是多少？此时回 路 l 上的磁压降主要在铁心中还是气隙中？ ④ 比较①、③两种情况下铁心中 B 和 H 的大小。 ⑤ 比较第③种情况下铁心和气隙中 B 和 H 的大小。 图 1-1 答：①总磁动势为 2211 ININF ?= 。 ② I 2 反向后总磁动势为 。 2211 ININF += ③总磁动势同第①种情况。由于气隙中的磁阻较大，磁压降主要在气隙中。 ④在第③种 情况下，由 于磁路中存 在气隙，磁 路的磁阻比 第①种情况 下大，而磁 动势没变， 所 以磁通减小，铁心中的 B 和 H 都比第①种情况下的小。 ⑤根据磁通连续性原理，当忽略气隙在边缘效应时，铁心和气隙中的 B 相等，而气隙的磁导率 比铁心小，所以气隙中的 H 大。 N r 1-4 图 1-2 所示为一个由 DR530 硅钢片叠成的环形磁路，其平均半径 r=10cm， 横截面积 A=5cm 2 ， 其上绕有一个匝数 N=100 的线圈。 请回答 下列问题： ① 设磁路中磁通 Φ =5× 10 -4 Wb， 求此时磁场强度 H 为多大？ 在线圈中需要通入多大在电流？②当磁路中的磁通为 1× 10 -3 Wb 时， 磁 场强度为多 大？需要在 线圈中通入 多大的电流 ？③若在该 环形磁路上 开一气隙 δ =1cm， 且磁路中磁通 Φ =5× 10 -4 Wb 时，需要在线圈中通入 多大的电流（不考虑边缘效应）？ 图 1-2 解：① 0.1 105 105 4 4 = × × == ? ? A B φ （ T） 查 DR530 硅钢片在基本磁化曲线，得 H=4.4× 10 2 A/m 此时需要在线圈中通入的电流为 76.2 100 101014.32104.42 22 = ××××× = ? == ? N rH N Hl I π （ A） ②当 Φ =1× 10 -3 Wb 时， B=2.0T，查 DR530 硅钢片在基本磁化曲线，得 H=2.1× 10 4 A/m 此时线圈中应通入电流 88.131 100 101014.32101.2 24 = ××××× == ? N Hl I （ A） ③由第一问已知磁路中 B=1.0T，铁心中磁场强度 H=4.4× 10 2 A/m。气隙中磁场强度为 -4- 电机学学习指导 第一章 磁路 5 7 0 0 1096.7 104 0.1 ×= × == ? πμ B H （ A/m） 总磁动势为 ( ) 2522 0 1011096.71011014.32104.4 ?? ×××+×?××××=+′= ∑ δHlHF （ A） 8231.9= 所以，此时需要在线圈中通入电流为 3.821009.8231 =÷== ∑ N F I （ A） 1-5 磁路如图 1-3 所示。铁心用 DR320 硅钢片叠成，叠片系数（截面中铁的面积与总截面积之比） k=0.91，铁心厚度 b=5.5cm，气隙长度 δ =0.5cm， 图中各尺寸单位为 cm。 绕组匝数 N=200。试求当 磁路中的磁通 Φ =1.8× 10 -3 Wb 时所需励磁电流的大小。 （不考虑气隙的边缘效应） 解：首先根据磁路截面积和材料的不同，将磁路分成如下五段，各段的平均长度为 () m15.0cm152cm3cm4cm5.18 1 ==÷+?== ABl D C B A 4 3 2 6 24 18.5 N () m2.0cm202cm2cm6cm24 2 ==÷+?== ADl m15.0 13 === lDCl m195.0 24 =?=?= δδ lBCl m005.0= δ 各段磁路的有效截面积（考虑叠片系数后）为 图 1-3 （ m 34 1 1031091.065.5 ?? ×=×××=A 2 ） （ m 34 2 105.11091.035.5 ?? ×=×××=A 2 ） （ m 34 3 1011091.025.5 ?? ×=×××=A 2 ） （ m 34 4 1021091.045.5 ?? ×=×××== δ AA 2 ） 各段磁路的磁感应强度为 T6.0 m103 Wb108.1 23 3 1 1 = × × == ? ? A B φ T2.1 m105.1 Wb108.1 23 3 2 2 = × × == ? ? A B φ T8.1 m101 Wb108.1 23 3 3 3 = × × == ? ? A B φ T9.0 m102 Wb108.1 23 3 4 4 = × × === ? ? A BB φ δ 由基本磁化曲线求出各铁心磁路段中在磁场强度为 H 1 =107A/m H 2 =520A/m H 3 =14000A/m H 4 =230A/m 气隙的磁场强度为 A/m716560 H/m1014.34 T9.0 7 0 = ×× == ? μ δ δ B H 所需总磁势为 （ A） 5847.7105.0716560195.023015.0140002.052015.0107 2 =××+×+×+×+×== ? ∑ HlF 所需励磁电流为 A24.29 200 A7.5847 === N F I -5- 电机学学习指导 第一章 磁路 1-6 如图 1-4 所示， 磁路由 DR530 硅钢片叠成， 中间两段铁心的截面积为 A′ =1× 10 -3 m 2 ， 其 余部分 铁 心 的 截面积为 A=6× 10 -4 m 2 ，其它尺 寸分 别 为 m2.0=== fcedab ， m15.0==== cdbcfeaf ， m101 3? ×=gh ， 两个线 圈的 匝数分 别为 350 1 =N ， 。 若已知 I200 2 =N 1 =3A， Φ 3 =10× 10 -4 Wb，试求 I 2 应为多少？（不考虑气隙的边缘效应） Φ 2 Φ 1 A A′ h g Φ 3 f e d c b a N 2 N 1 I 2 I 1 分析：I 2 ？→ F 2 ？→ （基尔 霍夫第二定律→ F 1 = H 1 l 1 + H 3 l 3 + Hδ δ 、 F 2 = H 2 l 2 + H 3 l 3 + Hδ δ → F 2 = H 2 l 2 + F 1 - H 1 l 1 →） H 1 ?、 H 2 ？ 图 1-4 H 1 ? → H 3 ？、 Hδ ？→ B 3 ？、 Bδ ？→ Φ 3 ?（已知） H 2 ？→ B 2 ？→ Φ 2 ？→ （基尔霍夫第一定律） Φ 1 ？→ B 1 ？ → H 1 ?（已求出） 解：首先根据磁路截面积和材料的不同，将磁路分成如下四段 0.5m 1 =++= bcabfal m5.0 2 =++= dcedfel m199.0 3 =?=+= ghfchcfgl m001.0== ghδ 然后假定各支路磁通的正方向如图中所示。其中 I 1 和 Φ 1 、 I 2 和 Φ 2 分别满足右手螺旋关系。 1 101 1010 3 4 3 3 = × × = ′ = ? ? A B φ （ T） 查基本磁化曲线可得 A/m340 3 =H 气隙中的磁场强度 4 7 0 1079.6 104 0.1 ×= × == ? πμ δ δ B H （ A/m） 在左边回路中利用磁路的基尔霍夫第二定律有 34.186001.0106.79199.03403350 4 331111 =××?×?×=??= δ δ HlHINlH （ A） 所以 7.3725.034.186 1111 =÷=÷= llHH （ A/m） 由基本磁化曲线得 T03.1 1 =B δ 故 （ Wb） 44 11 1018.603.1106 ?? ×=××== ABφ I 再由磁路的基尔霍夫第一定律，有 N 444 132 1082.31018.61010 ??? ×=×?×=?= φφφ （ Wb） ∴ 637.0 106 1082.3 4 4 2 2 = × × == ? ? A B φ （ T） δ 由 B 2 查基本磁化曲线得 H 2 =167A/m 图 1-5 在右边回路中利用磁路的基尔霍夫第二定律有 2.94734.18633505.0167 111122332222 =?×+×=?+=++= lHINlHHlHlHIN δ δ （ A） ∴ 736.42002.947 2222 =÷=÷= NINI （ A） *1-7 磁路如图 1-5 所示， 由两段铁心加两段气隙构成， 两段铁心总长度 l 1 =20cm， 气隙长度 δ =1mm， 铁心各处截面积均为 A=10cm 2 。铁心材料为 DR320 硅钢片，叠片系数 k=0.92。线圈匝数 N=1000， 通入的电流 I=0.2A。试求磁路中的磁通为多少？（要求误差不大于 2%） -6- 电机学学习指导 第一章 磁路 解：本题属于磁路的第二类问题，可用试探法（或迭代法）求解。 首先选择一个初始磁通作为待磁通的近似值。该值原则上可以随意选取，但为了减少迭代次数，这 里按下述方法取初值 假定气隙中的磁压降等于线圈产生的磁动势，即不考虑铁心磁压降，有 5 3 101 1012 2.01000 2 ×= ×× × == ? δ δ NI H （ A/m） 则 （ T） 1256.0101104 57 0 =×××== ?? πμ δδ HB 不考虑边缘效应，则 （ Wb） 。假定该值为磁通初始值 44 10256.110101256.0 ?? ×=××== AB δ φ 铁心中的磁感应强度 1365.0 101092.0 10256.1 4 4 1 = ×× × == ? ? kA B φ （ T） 查基本磁化曲线得 A/m40 1 =H 磁路中磁压降之和为 （ A） 20810110121020402 352 11 =××××+××=+= ?? ∑ δ δ HlHHl 由此可知，当假定待求磁通为 1.256× 10 -4 Wb 时，推算出的磁压降与已知磁动势之间的误差为 %4%100 2.01000 2.01000208 %100 =× × ×? =× ? = ∑ NI NIHl σ 大于要求的 2%， 需要作第二次试探。 设将假定磁通在原来的基础上减小 4%， 即取 Φ =1.206× 10 -4 Wb 按此磁通可算得 Hδ =9.6× 10 4 ， B 1 =0.1311T 查 B-H 曲线得 H 1 =60A/m ∑ Hl=204A σ =2%满足题目要求 ∴ Φ =1.206× 10 -4 Wb 为所求解 -7-