电机学学习指导 第四章 交流绕组及其电动势和磁动势
第四章 交流绕组及其电动势和磁动势
知识要点
1． 交流绕组
三相交流绕组的构成原则是：（1）力求获得较大的基波电势；（2）保证三相电动势对称；（3）
尽量削弱谐波电势，力求接近正弦波；（4）节省材料和工艺方便。
交流绕组通常分为单层和双层两大类。双层绕组又分为叠绕组和波绕组。双层绕组的特点是可
灵活地设计成各种短距绕组来削弱谐波，对于叠绕组，短距时还可节省端部用铜。单层绕组的特点
是工艺简单，但不能像双层绕组那样设计成短距以削弱谐波。
2． 交流绕组的电动势
交流绕组与磁场有相对运动时，在其中就会产生感应电动势。若磁场极对数为p，二者相对运
动的速度为n（r/min），则绕组中感应电动势的频率为60pnf =。
绕组线圈为整距时（y
1
=τ），两个线圈边在任意时刻的感应电动势大小相等、相位相差180°（假
定磁场完全对称分布），因此线圈的电动势为每个线圈电动势的两倍。线圈为短距时，两个线圈边电
动势相位差小于180°，因此线圈电动势比整距时小。用基波节距系数k
p1
表示短距线圈与整距线圈
相比其基波电动势的减少程度，190sin
1
1
≤=
o
τ
y
k
p
。
当q个线圈集中放置时，每个线圈的电动势同相，当q个线圈串联后的总电动势为单个线圈电
动势的q倍。而当当q个线圈分布放置时，相邻线圈电动势存在相位差，合成电动势比集中放置时
小。用基波分布系数k
d1
表示分布绕组同集中绕组相比其基波电动势的减小程度，1
2
sin
2
sin
1
≤=
α
α
q
q
d
k。
式中，q为每极每相槽数，α为槽距电角（相邻两槽间的电角度）。
在正弦波磁场下，交流绕组相电动势有效值的计算公式为
111
44.4 Φ=
w
fNkE
φ
式中， ——每相总串联匝数，；（NN apqNN
c
/2=
c
为每线圈匝数，a为每相并联支路数）
——每极磁通量；
1
Φ
——基波绕组系数，
1w
k
111 pdw
kkk ?=。
当磁场沿气隙不按正弦规律分布时，磁场中的高次谐波会在绕组中产生相应的谐波电动势。
3． 交流绕组的磁动势
单相绕组产生的磁动势是脉振磁动势，其特点是磁动势波形的空间位置不变，但波幅随时间按
-26-
电机学学习指导 第四章 交流绕组及其电动势和磁动势
正弦规律变化。若相电流随时间按余弦规律变化，且将空间坐标原点选在相绕组轴线上，则单相绕
组的基波磁动势表达式为
() tFtf
ss
ωθθ
φφ
coscos,
11
=
式中，
φφ
I
p
Nk
F
w1
1
9.0=——基波磁动势振幅； ω——相电流角频率；
s
θ——空间位置角（相绕组轴线处
s
θ =0）； ——相电流有效值；
φ
I
N——绕组每相串联总匝数； p——极对数； ——基波绕组系数。
1w
k
在m相对称绕组中通以m相对称电流时，合成磁动势的基波为圆形旋转磁动势，其特点是波形
不变、幅值不变、沿气隙圆周旋转，波幅的轨迹为一个圆。合成磁动势的表达式为
() (
ss
tFtf )θωθ ?= cos,
11
①合成磁动势基波的大小，即其幅值为
φφ
I
p
Nk
mF
m
F
w1
11
45.0
2
==。
②合成磁动势基波的旋转速度，即同步转速为
p
f
n
s
60
=。
③合成磁动势基波的旋转方向，由电流超前的相绕组轴线转到电流滞后的相绕组轴线。因此具体的
转向由多相绕组在空间的排列次序和多相电流的相序决定。
④当某相电流达到最大时，合成磁动势基波的波幅就该相绕组的轴线上。电流在时间上经过多少电
角度，合成磁动势基波就在空间上转过相同的电角度。
例题解析
1-1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？
答：直流绕组是无头无尾的闭合绕组，对外是通过换向器和电刷连接的，各支路在磁场中的位置不
变，构成各支路的元件数不变，但组成支路的元件在不断变化；而交流绕组不是闭合的，对外连接
点是固定的。
1-2 什么叫相带？在三相绕组中为什么常用 60°相带而不用 120°相带？
答：相带指一个线圈组在基波磁场中所跨的电角度。三相绕组通常用60°相带，因为它有更大的分
布系数：
2
sin
30sin
)60(1
α
q
k
d
o
o =，
2
sin2
60sin
)120(1
α
q
k
d
o
o =，1547.1
)120(1
)60(1
=
o
o
d
d
k
k
。可见，以相同的线圈分别接成
60°相带和120°相带时，60°相带的分布系数是120°相带的1.1547倍，即60°相带的合成电势
是120°相带的1.1547倍。因此通常用60°相带。
1-3 一台 三相 交 流 电机的 定 子 绕组是 双 层 叠绕组 ， 2p=4， Q=36， a=2， N
c
=10， y
1
=8， Y 接法， 设 空
载电压为 308V， 50Hz，求此时的每极基波磁通量。
解：槽距电角
o
oo
20
36
3602360 ×
=
×
=
Q
p
α
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电机学学习指导 第四章 交流绕组及其电动势和磁动势
每极每相槽数 3
34
36
2
=
×
==
pm
Q
q 极距 9
4
36
2
===
p
Q
τ
基波节距系数为 9848.090
9
8
sin90sin
1
1
=×==
oo
τ
y
k
p
基波分布系数为 9598.0
2
20
sin3
2
203
sin
2
sin
2
sin
1
=
×
×
==
o
o
α
α
q
q
k
d
每相串联总匝数为 60210342 =÷××== apqNN
c
相电动势基波 4.219732.13803
01
=÷=≈UE
φ
（V）
每极基波磁通量 0172.0
9598.09848.0605044.4
4.219
44.4
11
1
1
=
××××
==Φ
dp
kfNk
E
φ
1-4 试说明基波绕组系数在电动势方面和磁动势方面的统一性。
答：电动势是时间正（余）弦量，磁动势是空间正（余）弦量。相邻线圈电动势的时间相位差与磁
动势的空间相位差相同，因此线圈组（极相组）电动势的几何与算术和之比自然等于其磁动势的几
何和与算术和之比，这是分布系数的一致性。线圈两有效边电动势几何和与算术和之比为电动势的
节距系数。而在磁动势方面，如果把上、下层导体统一起来看，可看成两个单层整距绕组，那么上
下层绕组磁动势存在位移，两层绕组磁动势和几何和与算术和之比为磁动势的节距系数，自然与电
动势的节距系数相同。
1-5 在任一瞬间，脉振磁场和圆形旋转磁场有无区别？当连续观察几个瞬间时又该如何区分？
答：在任一瞬间，脉振磁场和圆形旋转磁场在空间均呈正弦分布，无法区分。但连续观察几个瞬间
是可以区分它们的：脉振磁场的零点在空间不动，波幅在变化；圆形旋转磁场的波幅不变且匀速旋
转。
1-6 在 一 台 额定频率 为 50Hz 的三相交流电机 中 通入频率 为 60Hz 的三相对称电流， 若 电流的大 小 和
相序没变，试问三相合成磁动势基波的幅值、转向和转速如何变化？
答：由于三相合成磁动势基波的幅值为
p
NkI
F
w1
1
35.1
φ
=，而电流有效值没变，故磁动势基波幅值不
变；相序没有变，所以转向也不变；转速为pf60，现在频率变为原来的1.2倍，所以转速变为原
来的1.2倍。
1-7 试说明一个脉振磁场可以由两个大小相等、转速相同、转向相反的圆形旋转磁场来表示。
答：由于() (
sss
tFtFtF θωθωωθ
φφφ
++?= cos
2
1
cos
2
1
coscos
111
)，左侧为一个脉振磁场，右侧为两个
大小相等、转向相反、转速相同的圆形旋转磁场的叠加。可见题目要求的表达是可行的。
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1-8 试说明一个圆形旋转磁场可以由两个在时间和空间上均相差 90 度的等幅脉振磁场来表示。
答：因()
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??=?=?
2
cos
2
coscoscossinsincoscoscos
11111
π
θ
π
ωθωθωθωθω
sssss
tFtFtFtFtF。
显然，一个圆形旋转磁势可以用两个幅值与其相等、在时间和空间上均相差90度的脉振磁势表示。
1-9 将 一同步 发 电 机 的 转 子 固 定 不 动 ， 接 成 星 形 的 定 子 三 相 对 称 绕 组 端 部 短 接 ， 在 励 磁 绕 组中通入
50Hz 的单相交流电流，问此时由定子电流产生的合成磁动势是什么性质的？
答：此时定子电流所产生的磁动势是脉振磁动势。其原因为：转子励磁绕组相当于一个单相集中绕
组，在其中通入交流电时将产生一个脉振磁动势，该脉振磁动势可分解为两个幅值相同、转向相反、
转速相同的圆形旋转磁动势，它们分别在定子三相绕组中产生正序和负序对称三相感应电动势。三
相绕组端部短接时，正序感应电动势产生正序电流，该电流形成正向旋转的圆形旋转磁动势；负序
感应电动势产生负序电流，该电流形成反向旋转的圆形旋转磁动势。两圆形旋转磁动势大小相等、
转向相反、转速相同，它们叠加在一起形成脉振磁动势。
1-10 一台三 相同步发 电 机，同步 速 度 n
s
对应的 频率为 f
1
，若 在 励 磁绕组 中 通 入频率 为 f
1
的正 弦电
流， 电 机转子 以同步速 度 旋转， 试问空 载时定子 每 相绕组感 应 电动势基 波 的大小和 频 率为多少 ？ （设
每相绕组总串联匝数为 N，基波绕组系数为 k
w1
，每极基波磁通量为 Φ
1
）
答：转子绕组中通入交流电流时产生的脉振磁场可分解为两个转向相反的圆形旋转磁场，它们相对
于转子绕组的转速都是n
s
。由于转子以同步速度旋转，反转磁场与定子的相对速度为0，它不会在
定子绕组中产生感应电动势；正转磁场相对于定子的转速为2n
s
，它在定子绕组中产生频率为2f
1
的
感应电动势。又由于旋转磁动势的幅值为原来脉振磁动势幅值的一半，因此与旋转磁场对应的每极
磁通量为2
1
φ。故每相绕组中感应电动势的大小为( )( )
1111111
44.42244.4 φφ
φ
fNkfNkE
ww
==。
1-11 试分析在对称两相绕组 M 和 T 中通以对称两相电流时所产生的合成磁动势基波。
答：设tI
M
ω
φ
cos2=i，( )
o
90cos2sin2 ?== tItI
T
ωω
φφ
i。将空间坐标原点取在M相绕组的轴
线上，则可写出两相绕组各自产生的脉振磁动势的表达式为：
tFf
sM
ωθ
φ
coscos
11
= ( ) ( )
oo
90cos90cos
11
??= tFf
sT
ωθ
φ
合成磁动势基波为
( ) ( )
oo
90cos90coscoscos
11111
??+=+= tFFfff
ssTM
ωθωθ
φφ
() () () ()
?
?
?
?
?
?
?++?+
?
?
?
?
++? o180cos
2
1
cos
2
1
cos
2
1
cos
2
1
1111 ssss
tFtFtFtF θωθωθωθω
φφφφ
?
?
=
F ()
s
t θω
φ
?= cos
1
显然合成磁动势为圆形旋转磁动势。由于M相电流超前T相电流，故旋转方向为M-T-M。
1-12 对称三相绕组 A、 B、 C 外加对称三相电压，试分析下列情况下合成磁动势的大小和性质：
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（ 1） 绕组星形联结，内部一相断线；
（ 2） 绕组星形联结，外部一相断线；
（ 3） 绕组三角形联结，内部一相断线；
（ 4） 绕组三角形联结，外部一相断线。
答：（1）设C相绕组内部断线，则，A、B相绕组流过单相交流电流。设0=
C
i tI
A
ωcos2=i，则
tIi
B
ωcos2?=。将空间坐标原点取在A相绕组轴线上，则A、B相电流产生的脉振磁动势分别为
tFf
sA
ωθ
φ
coscos
11
= ( ) tFf
sB
ωθ
φ
cos120cos
11
o
??=
合成磁动势为
( ) tFtFfff
ssBA
ωθωθ
φφ
cos120coscoscos
11111
o
??=+=
( )[ ] ( )
ooo
30cos30coscos2120coscoscos
11
+=??
sss
tFt θωθθω
φφ
= F
( )
o
30coscos3
1
+
s
tF θω
φ
=
显然这是个脉振磁动势，振幅为一相磁动势振幅的3倍，波幅位于超前于A相绕组轴线30°处。
（2）星形联结外部一相断线与内部一相断线的情况完全相同。
（3）设三角形联结的C相绕组内部断线，则0=
C
i，设tI
A
ωcos2=i，( )
o
120cos2 ?= tIi
B
ω，
将空间坐标原点取在A相绕组轴线处，则
tFf
sA
ωθ
φ
coscos
11
= ( ) ( )
oo
120cos120cos
11
??= tFf
sB
ωθ
φ
( ) ( )
oo
120cos120coscoscos
11111
??+=+= tFtFfff
ssBA
ωθωθ
φφ
() ()
o
120cos
2
1
cos
11
?+??
ss
tFt θωθω
φφ
= F
该合成磁动势为椭圆形旋转磁动势，其转向为A-B-C-A。
（4）设三角形联结的C相绕组外部断线，则相当于B、C相绕组串联后再与A相绕组并联，外加
单相交流电。设tI
A
ωcos2=i，则tIii
ACB
ωcos
2
2
2
1
?=?==i，各相绕组磁动势为
tFf
sA
ωθ
φ
coscos
11
=
()tFf
sB
ωθ
φ
cos120cos
2
1
11
o
??=
()tFf
sC
ωθ
φ
cos120cos
2
1
11
o
+?=
合成磁动势为
()()
?
?
?
?
?
?
+???=++=
oo
120cos
2
1
120cos
2
1
coscos
11111 sssCBA
tFffff θθθω
φ s
tF θω
φ
coscos
2
3
1
=
可见合成磁动势为脉振磁动势，其振幅为单相磁动势的1.5倍，波幅位于A相绕组轴线上。
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