电机学辅导资料：02第二章 变压器

电机学学习指导 第二章 变压器 第二章 变压器 2-1 变压器中主磁通和漏磁通的性质和作用有什么不同，它们各由什么磁动势产生？ 答： 主磁通经过铁心形成闭合回路，与一、二次绕组同时交链并在其中产生感应电动势，是变压器 实现能量转换与传递的媒介。它也是变压器的工作磁通，占总磁通的绝大部分。在分析变压器时用 激磁电抗 X m 来反应主磁通的作用。由于主磁通磁路的非线性， X m 不是常数，而是随磁路饱和程度 的增加而减小。 漏磁通主要沿非铁磁材料闭合，仅与一次或二次绕组之一相交链，并在其中感应电动势。它只 起漏抗压降的作用而不能传递能量，在总磁通中只占很小一部分。 主磁通由一、二次绕组的磁动势共同产生；漏磁通仅由一次或二次绕组的磁动势独自产生。 2-2 变压器 u k 的大小对其运行性能有什么影响？ 答： u k 为变压器的阻抗电压，与变压器的短路阻抗标幺值相等，是变压器的重要参数。 u k 小则电压 调整率小，负载变化时二次侧电压变化小些，对变压器的运行有利；但短路电流大，短路时绕组所 受的电磁力也越大， 可能会烧坏绕组或对变压器结构造成破坏。 一般中小型变压器的 u k 取 4%~10.5% 左右，大型变压器取 12.5%~17.5%左右。 2-3 变压 器的 R m 、 X m 各 代表什么 物 理含义？ 磁 路的饱和 程 度对它们 有 什么影响 ？ 为什么要 求 X m 大 而 R m 小？ 答： R m 为变压器的激磁电阻， 它是反映变压器铁耗大小的等效电阻； X m 为变压器的激磁电抗， 它反 映主磁通对电路的电磁效应。 R m 和 X m 都随磁路饱和程度的增加而减小。当主磁通一定时， X m 越大 则需要的激磁电流越小； R m 越小则铁耗越小。所以希望 X m 大而 R m 小。 2-4 变压器的其它条件不变，在下列情况下 、 各有什么变化？ σ1 X m X （ 1）一次绕组匝数变化± 10%； （ 2）一次侧电压变化± 10%； （ 3）频率变化± 10%。 答：由于 、 、 U σσ π 1 2 11 2 Λ= fNX mm fNX Λ= 2 1 2π m fNE Φ=≈ 111 44.4 ： （ 1） 当 N 1 变化 +10%时， 由于 U 1 和 f 没有 变化， 因此主磁通 m Φ 减小， 磁路饱和程度下降， m Λ 增 大，所以 的变化大于 +21%；而 m X σ1 Λ 与主磁路饱和程度无关，所以 变化 +21%。 同理， 当 N σ1 X 1 变化 -10%时， 变化 -19%， 的变化小于 -19%。 σ1 X m X （ 2） 当 U 1 变化 +10%而其它量 没有变化时， 主磁通 m Φ 相应变化 +10%， 磁路饱和程度上升， X 减 小；当 U m 1 变化 -10%时， 增大。而 不受磁路饱和的影响，所以不变。 m X σ1 X -8- 电机学学习指导 第二章 变压器 （ 3） 当频率变化 +10%而其它量不变时，由于 fΦ m =常数，所以 Φ m 减小， Λ m 增大， X m 的变化大 于 +10%；而 不受主磁路饱和的影响， 只受 f 变化 的影响， 故 变化 +10%。 同理， 当 f 变化 -10%时， 变化 -10% ， X σ1 X 1 X σ1 X σ m 的变化小于 -10%。 2-5 有 一 台 额定频率 为 50Hz、 一次侧额定电压 为 U 1N 的单相变 压器， 若在 一次侧加 上 频率为 60Hz、 大小为 1.2U 1N 的电源，请问此时与变压器额定运行时相比Λ m 、 I m 、 X m 、 R m 、 X 1 σ 、 X 2 σ 及 p Fe 如何 变化？ 答： 由 U 可知 m fNE Φ=≈ 111 44.4 f U m 1 ∝Φ 。所以，题中两种运行情况下的 m Φ 是相等的，则 也 是相等的。所以： m B （ 1） 由于铁心磁密相同，则磁路饱和程度不变，故 Λ m 不变； （ 2） 由于 不变，励磁磁动势 也不变，故 I m Φ m IN 1 m 不变； （ 3） 由于 ，由（ 1）知 mm fNX Λ= 2 1 2π m Λ 不变，故 变为额定运行时的 1.2 倍； m X （ 4） 由于 、 ，而漏磁导都不变，所以 和 都变为额定运 行时的 1.2 倍； σσ π 1 2 11 2 Λ= fNX σσ π 2 2 22 2 Λ= fNX σ1 X σ2 X （ 5） 由于 ，所以铁耗增大； 23.1 mFe Bfp ∝ （ 6） 由于 ，由（ 2） 、 （ 5）知 增大而 不变，所以 将增大。 mmFe RIp 2 = Fe p m I m R 2-6 前 题 中 ， 若将一次 侧 接在频率 为 60Hz、 大小为 U 1N 的电 源上， 请问 这时与额 定 运行时相 比 ， 各 物理量如何变化？ 答： 由前题 的分析可知这时的 为额定运行时的 m Φ 6 5 ， 也为额定运行时的 m B 6 5 ， 主磁路饱和程度下 降。所以： （ 1） 由于磁路饱和程度下降，故 增大； m Λ （ 2） 由于 减小， 励磁磁动势 也减小， 故 减小， 并且小于额定运行时的 m Φ m IN 1 m I 6 5 （考虑 m Λ 在 增大） ； （ 3） 由于 和频率都增大，所以 增大，并且大于额定运行时的 1.2 倍； m Λ m X （ 4） 漏磁导不受主磁路饱和的影响，所以 和 都变为额定运行时的 1.2 倍； σ1 X σ2 X （ 5） 这时的铁耗与额定运行时铁耗的比值为 1 6 5 6 5 5 6 7.023.1 <? ? ? ? ? ? =? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，所以铁耗减少。 （ 6） 由于铁耗的减小程度小于 的减小程度，所以 将增大。 2 m I m R -9- 电机学学习指导 第二章 变压器 2-7 一台单相变压器在加额定电源的情况下，试比较一列三种情况下主磁通的大小（要考虑漏阻抗 压降） ： （ 1）空载； （ 2）带感性负载； （ 3）二次绕组短路。 答： 在频率一定、绕组匝数一定的情况下，感应电动势的大小与主磁通成正比。再根据变压器一次 绕组电压平衡方程，当电压 U 一定时，漏抗压降 的大小必然会影响 的大小，从而影响主磁 通。 1 σ11 ZI 1 E （ 1） 空载时， 最小， 最大，主磁通也最大； 01 II = 1 E （ 2） 带感性负载时， 较空载时大，使 和主磁通都比空载时小些； 1 I 1 E （ 3） 二次绕组短路时 很大，这种情况下的 和主磁通最小。 1 I 1 E 2-8 若将一台单相变压器铁心的线性尺寸都增大一倍，绕组匝数不变，外加电压增大一倍，频率不 变。试计算改变后变压器的空载电流、空载损耗与改变前相比有何变化？（忽略漏阻抗） 解：下面将改变后的各量用改变前的量加一个“′”符号表示。 由于不考虑漏阻抗，改变前铁心内的磁通幅值为 1 1 44.4 fN U m =Φ 设改变前铁心截面积为 A，则铁心内的最大磁通密度为 A B m m Φ = 改变后， mm fN U Φ==Φ′ 2 44.4 2 1 1 ， ( ) AAA 22 2 ==′ ，所以 m mm m B AA B = Φ = ′ Φ′ =′ 2 2 设改变前铁心体积为 V，则改变后铁心体积为 ( ) VV 222 3 ==′V 由于铁耗 ，而改变前后频率和 都没变，所以尺寸加大后的铁耗变为 VBfp mFe 23.1 ∝ m B FeFeFe pp V V p 22= ′ =′ 由于忽略了漏阻抗，所以空载损耗就是铁耗。即改变后的空载损耗为改变前的 22 倍。 设原来磁路的平均长度为 l，则改变后的磁路平均长度为 l2=′l 改变后的磁阻为 mm R A l A l R 2 1 2 2 == ′ ′ =′ μμ 根据磁路欧姆定律，改变后的激磁磁动势为 00 2 2 1 2 FRRF mmmm =?Φ=′Φ′=′ 而绕组匝数没变，所以 00 2II =′ -10- 电机学学习指导 第二章 变压器 2-9 一台 单相 变压器 U 1N /U 2N =220V/110V， 当高压侧 加 220V 电源 时， 空载电 流为 I 0 ， 主 磁通为 Φ m 。 高压绕组 的 首末端分 别 标 为 A、 X， 低压绕组 的 首末端分 别 标 为 a、 x，并 且 A 与 a 为同名端。 在 不 考虑漏阻 抗 的情况下 ， 试回答下 列 问题： （ 1）若 将 X 与 a 联在一起 ， 在 A 和 x 两端 加 330V 电压 ， 求此时的空载电流和主磁通为多少？（ 2）若将 X 与 x 联在一起，在 A 和 a 两端加 110V 电压，求 此时的空载电流和主磁通为多少？ 解： （ 1）联结前 22044.4 1 =Φ= mAX fNU 11044.4 2 =Φ= max fNU 2 110 220 2 1 ==== ax AX U U N N k 联结后，因为 A 与 a 为同名端， X 与 a 联接在一起为顺串，或此时主磁通为 ，则有 m Φ′ ()33044.4 21 =Φ′+=′+′=′ maxAXAx NNfUUU 显然有 mm Φ=Φ′ 由于主磁通不变，从而磁路的磁阻相同，因此由磁路欧姆定律知磁动势也相同 所以，改变后的空载电流为 00 21 1 0 3 2 II NN N I = + =′ （ 2）此时，两绕组为反串，故有 ()11044.4 21 =Φ′?=′?′=′ maxAXAa NNfUUU 仍然有 mm Φ=Φ′ 由于磁通不变，磁动势也不变，所以 00 21 1 0 2II NN N I = ? =′ 2-10 一台单 相变压器 容 量 为 10kVA， 一 、 二次侧 各有两个 绕 组 ， 其 中一 次侧每个 绕 组的额定 电 压 为 1100V， 二 次 侧每个绕 组 的额定电 压 为 110V。 下面将一次 侧 两个绕组 串 联或并联 在 一起， 同时 将 二 次侧两个 绕 组也串联 或 并联在一 起， 试求各种 联 结方式下 的 变比及一、 二次 侧 的 额定电 流 各 为多少 ？ 解： （ 1）一次侧两个绕组串联，二次侧两个绕组也串联时 10 2110 21100 = × × =k 55.4 21100 1010 3 1 = × × = N I （ A） 45.45 2110 1010 3 2 = × × = N I （ A） （ 2）一次侧两个绕组串联，二次侧两个绕组并联时 20 110 21100 = × =k 55.4 21100 1010 3 1 = × × = N I （ A） 9.90 110 1010 3 2 = × = N I （ A） （ 3）一次侧两个绕组并联，二次侧两个绕组串联时 5 2110 1100 = × =k 1.9 1100 1010 3 1 = × = N I （ A） 45.45 2110 1010 3 2 = × × = N I （ A） （ 4）一次侧两个绕组并联，二次侧两个绕组也并联时 -11- 电机学学习指导 第二章 变压器 10 110 1100 ==k 1.9 1100 1010 3 1 = × = N I （ A） 9.90 110 1010 3 2 = × = N I （ A） 2-11 将一个 1000 匝的铁心线圈接到 110V、 50Hz 的交流电源上，测得线圈电流 I=0.5A，输入功率 P=10W；若把铁心抽出，电流和功率分别变为 100A 和 10kW。求两种情况下的磁通幅值（不计漏 磁） 。 解： 由于铁心抽出时没有铁耗，所以线圈电阻为 ()?= × == 1 100 1010 2 3 2 I P R 此时激磁电抗为 ()?=?? ? ? ? ? ? =?? ? ? ? ? ? = 458.01 100 110 2 2 2 2 0 R I U X m 磁通幅值为 ()Wb1006.2 10005044.4 458.0100 44.444.444.4 40 0 ? ×= ×× × ====Φ fN IX fN IZ fN E mm m 有铁心时，线圈电阻与铁心抽出时相同，其它参数为 激磁电阻 ()?=?=?= 391 5.0 10 22 R I P R m 激磁电抗 () () ()?=+?? ? ? ? ? ? =+?? ? ? ? ? ? = 3.216391 5.0 110 2 2 2 2 mm RR I U X 磁通幅值为 ()Wb1095.4 10005044.4 3.216395.0 44.444.4 4 22 22 0 ? ×= ×× +× = + ==Φ fN XRI fN IZ m m m 2-12 Y,d 联结的三相变压器，一次侧加额定正弦电压空载运行。若将二次侧的三角打开角测量开口 处的电压，再将三角闭合测量电流，试问：对三相变压器组所作的测量与对 三相心式变压器所作的 测量，得到的值有无不同？为什么？ 答： 二次侧三角形开口所测得的电压为二次侧的三相 3 次谐波电动势之和，变压器组的大、心式变 压器小。因为变压器组的磁路彼此无关， 3 次谐波磁通沿铁心闭合，因此数值较大，感应的 3 次谐 波电动势也较大；而心式变压器的磁路彼此相关， 3 次谐波磁通不能通过铁心闭合，数值较小，从 而感应的 3 次谐波电动势也较小。 二次侧三角形闭合所测得的电流为 3 次谐波电流，无论是变压器组还是心式变压器，测得的数 值都很小。因为二次侧的 3 次谐波电流与一次侧电流一起都起激磁作用，使主磁通接近正弦波， 3 次谐波磁通很小，感应的 3 次谐波电动势也很小，从而 3 次谐波电流很小。 2-13 当负载电流保持不变，若改变负载的性质（功率因数） ，则变压器的电压调整率应如何变化？ 答： 当负载的功率因数为 1（纯电阻负载）时，变压器的电压调整率较小。 （ 较小） ? k R 当负载由阻性变到感性（功率因数滞后）时，电压调整率一般随负载阻抗角的增大而增大（因 为一般变压器都有 ） 。当 kk XR < ? ? = k k R X arctan 2 ? 时达到最大， 此后若 2 ? 再增大， 电压调整率又将减 -12- 电机学学习指导 第二章 变压器 小。 当负载由阻性变到容性（功率因数超前）时，负载阻抗角 2 ? 超前越多则电压调整率越小。当 22 sincos ?? ?? < kk XR 时，电压调整率变成负值，表明此时二次侧电压大于额定电压。 2-14 两台三相变压器并联运行，它们的数据如下表： 在高压方测得短路试验数据 变压器 编 号 额定容量 S N （ kVA） 额定电压 U 1N /U 2N （ V） 线电压 U k （ V） 线电流 I k （ A） 三相功率 P k （ W） 联接 组别 a 1000 6300/400 156 36 Y,d11 b 3200 6300/400 436 280 50000 Y,d11 且知变压器 b 在额定电压时的空载损耗为 15700W。试求： （ 1） 若将高压侧接在电压为 6300V 的无限大电网上，试问当输出总功率为最大、且又不使任何 一台变压器过载时，各变压器的输出电流为多少？ （ 2） 将高压侧接在电压为 6300V 的无限大电网上，低压侧负载功率因数为 0.8（滞后） ，若不考 虑两台变压器短路阻抗角的差别，此时低压侧线电压为多大？ （ 3） 在条件（ 2）的情况下，变压器 b 的效率为多少？ 解： 对变压器 a 91.6AA 63003 10001000 3 1 1 = × × == Na Na Na U S I A4431A 4003 10001000 3 2 2 = × × == Na Na Na U S I ?=?== 2.5 36 31563 ka ka ka I U Z 063.0 36300 6.915.2 3 1 1* = × == Na Naka ka U IZ Z 对变压器 b A3.932A 63003 10003200 3 1 1 = × × == Nb Nb Nb U S I A4619A 4003 10003200 3 2 2 = × × == Nb Nb Nb U S I ?=?== 0.899 280 34363 kb kb kb I U Z 0725.0 36300 3.293899.0 3 1 1* = × == Nb Nbkb kb U IZ Z （ 1） 由于 ， 所以变压器 a 先达到满载 。 为了不使任何一台过载， 输出功率最大时 ， 此时 ** kbka ZZ < 1 * 2 = a I 869.01 0725.0 063.0 =×= a I * 2 * * * 2 = kb ka b I Z Z 所以，两台变压器输出总功率最大时 A1443A14431 2 * 22 =×== Naaa III A4014A4619869.0 2 * 22 =×== Nbbb III -13- 电机学学习指导 第二章 变压器 （ 2） ?=? × == 213.0 2803 50000 3 22 kb kb kb I p R 0172.0 36300 3.293213.0 3 1 1* = × == Nb Nbkb kb U IR R 0704.00172.00725.0 22 2 * 2 ** =?=?= kbkbkb RZX ( ) ( ) 0487.06.00704.08.00172.0869.0sincos 2 * 2 ** 2 =×+××=+=? ?? kbkbb XRIU ∴ () ( )380.5VV0487.014001 22 =?×=??= UUU N （ 3） 变压器 b 在短路电流等于额定电流时的短路损耗为 54863WW50000 280 3.293 2 2 1 =×? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = kb kb Nb kNb p I I p 变压器 b 的效率为 %100 cos 1 2 * 202 * 2 2 * 20 × ? ? ? ? ? ? ? ? ++ + ?= kNbbbNbb kNbbb b pIpSI pIp ? η %86.96%100 54863869.0157008.010003200869.0 54863869.015700 1 2 2 =× ? ? ? ? ? ? ×++××× ×+ ? ? ? 2-15 一台电压比为 k 的双绕组变压器可以改接成哪几种电压比的自耦变压器？一台电压比为 k a 的 自耦变压器又可以改接成哪几种电压比的双绕组变压器？ 答： （ 1）设 k=N 1 /N 2 （ N 1 、 N 2 分别双绕 组变压器一、 二次侧绕组匝数） ， 可以改接成两种电压比的自 耦变压器：一种电压比为 kN NN k a 1 1 1 21 += + = ；另一种电压比为 k N NN k a += + = 1 2 21 。 （ 2）设 2 21 N NN k a + = （ N 1 为串联绕组匝数， N 2 为公共绕组匝数） ，也可以改接成两种电压比的 双绕组变压器：一种电压比为 1 2 1 ?== a k N N k ；另一种电压比为 1 1 1 2 ? == a kN N k 。 2-16 电流一互感器二次绕组为什么不许开路？电压互感器二次绕组为什么不许短路？ 答： 电流互感器正常运行时，相当于变压器工作在短路状态。一、二次侧磁动势处于平衡状态，磁 场很弱。若二次侧开路，一次侧电流完全用于激磁，磁场变得很强，将在二次侧产生很高的电压， 会击穿绝缘，并危及人身安全和设备安全。所以电流互感器的二次绕组不许开路。 电压互感器正常运行时，二次侧接电压表，阻抗很大，相当于变压器的空载运行。若将二次侧 短路，则变成短路运行，电流从空载电流变为短路电流，一、二次侧电流均变得很大，会使互感器 绕组过热而烧坏。所以电压互感器的二次侧不许短路。 -14-