电机学辅导资料：05第五章 感应电机

电机学学习指导 第五章 感应电机 第五章 感应电机 5-1 感应电动机负载增大时，为什么定子电流和输入功率会增加？从空载到负载主磁通有无变化？ 答：当负载增加时，电机转速下降，转子绕组与气隙磁场的相对速度增大，转子的感应电动势和感 应电流相应增加，转子磁动势也增加。由磁动势平衡关系知定子磁动势也应增加，因此定子电流增 大，电机从电网吸收的电功率（输入功率）也增加了。这个过程一直持续到电磁转矩和负载转矩重 新平衡时为止。在电压不变的情况下由空载到负载，定子电流的增大导致定子漏阻抗压降有所增大， 使定子感应电动势相应减小，因此主磁通略为减小。 5-2 为什么感应电机定转子极对数不等时不能正常工作？ 答：设定子极对数为，定子频率为，则定子磁场的转速为 1 p 1 f 111 60 pfn =。设转子极对数为， 转子转速为n，转向与定子磁场转向相同，则由定子磁场在转子绕组中产生的感应电流的频率应为 2 p ()60 112 nnpf ?=，转子电流产生的磁场相对于转子的转速为() 211222 60 ppnnpfn ?==，相对 于定子的转速为n p p n p p nn ? ? ? ? +=+=′ 2 1 1 2 1 2 n 2 ? ? ? ? ?1。可见当 21 pp ≠时， 12 nn ≠′，即定、转子磁场不同 步，就不能建立稳定的气隙磁场，所产生的电磁转矩为0，电机不能正常工作。 5-3 将一台三相绕线式感应电机的定子绕组短路，在转子绕组中通入频率为f 1 的三相交流电，设气 隙旋转磁场相对于转子的旋转方向为顺时针，试问此时转子的转向及气隙磁场相对于定子和转子的 转向与转速如何？ 答：转子绕组中通入频率为f 1 的交流电，产生的旋转磁场相对于转子的转速为pfn s 1 60= )( nn s ? 。若该磁 场相对于转子顺时针方向旋转，企图带动定子同向旋转，但定子不能动，反作用于转子使其相对于 定子以低于的速度逆时针旋转。所以气隙磁场相对于定子顺时针旋转，转速为。 s n n 5-4 在一台三相绕线式感应电动机的定子绕组中通入频率为f 1 的三相交流电，在转子绕组中通入频 率为f 2 的三相交流电，试问稳定运行时转子的转向和转速如何？转速随负载如何变化？ 答：定子磁场相对于定子的转速为pfn 11 60=，转子磁场相对于转子的转速为pfn 22 60=。下面 分两类情况讨论：（1）定、转子电流相序相同时，若f 1 >f 2 ，这时转子顺着定子磁场旋转方向旋转， 为使定、转子磁场同步，必须有，即转子转速 12 nnn =+ ( )常数=?=?= pffnn 2121 60n；若f 1 <f 2 ， 这时转子逆着定子磁场旋转方向旋转，且转速为( )常数=?=?= pffn 121 60nn 2 ；若f 1 =f 2 ，显然 转子不动。（2）定、转子电流相序相反，此时转子的转向与定子磁场的转向相同，旋转速度应当为 ()常数=+=+= pffnnn 2121 60。可见绕线式感应电动机定、转子同时供电时转速与负载无关。 -31- 电机学学习指导 第五章 感应电机 5-5 为什么三相感应电机的空载电流比相同容量三相变压器的大得多？ 答：变压器的主磁路全部由铁磁材料构成，而感应电机的主磁路除了铁磁材料外，还有空气隙。气 隙虽然长度很小，但其磁阻很大，使感应电机主磁路的磁阻比容量相同的变压器大得多，因此感应 电机的空载电流大得多。感应电机的空载电流标幺值约为0.2~0.5，而变压器的约为0.02~0.05。 5-6 感应电动机在轻负载下运行时，为什么效率和功率因数都较低？若定子绕组为D联接的感应电 动机改为Y联接运行，在轻负载下其效率和功率因数与改接前相比有何变化？ 答：感应电动机轻载时，定子负载电流分量小，定子电流主要取决于无功的激磁电流，而感应电机 的激磁电流较大（由于主磁路中存在空气隙），所以功率因数低。轻载时输出的功率小，而不变损耗 几乎和满载时一样，因此效率低。若将D接的感应电动机改为Y接轻载运行，由于相电压变小，因 此激磁电流及铁耗都大为减小，所以效率和功率因数都比改接前提高。 5-7 感应电动机带额定负载运行时，若电源电压下降过多，会有什么严重后果？若电源电压下降 20%，对最大转矩、起动转矩、转子电流、气隙磁通、转差率有什么影响？ 答：U mw NkfE φ 1111 44.4=≈，即磁通基本上与电压成正比；在负载转矩不变时， 22 cosψφ IC mTem =T 不变。若电源电压下降过多，则磁通下降很多，使转子电流增大很多，相应地定子电流也大大增加， 因此容易过热甚至烧毁绕组。另外，最大电磁转矩和起动转矩都与电压的平方成正比（不考虑参数 变化），电压下降引起二者减小。如果起动转矩降到小于负载转矩时则不能起动；如果最大转矩降到 小于负载转矩时，则使原来运行中的电机停转，这就相当于堵转，定、转子电流都急剧上升。 电源电压下降20%时，若不考虑参数的变化，则最大转矩下降到原来的64%，起动转矩也下降 到原来的64%；磁通下降到原来的80%，不考虑饱和影响时，空载电流也下降到原来的80%；在负 载转矩不变的情况下，转子电流有功分量上升25%，定子电流也相应上升，定子功率因数也上升； 电动机转速有所降低，转差率s增大，s m 不变。 5-8 两台完全的笼型感应电动机同轴相联，拖动同一个负载。如果起动时将它们的定子绕组串联后 接到电网，起动完毕后再改为并联，试问这样的起动方法对起动电流和起动转矩有什么影响？ 答：设并联接到电网起动时，每台电动机的起动电流为I st1 ，每台电动机的起动转矩为T st1 ，则总的 起动电流为2I st1 ，总的起动转矩为2T st1 。定子绕组串联起动时，每台电动机的端电压为并联起动时 的1/2。由于起动电流与电压成正比，所以每台电机的起动电流变为0.5I st1 ，而两电机的定子绕组串 联，因此总起动电流也为0.5I st1 ，即为原来总起动电流的1/4。起动转矩与电压的平方成正比，串联 起动时每台电动机的起动转矩为0.25T st1 ，总起动转矩为0.5T st1 ，是原来总起动转矩的1/4。 5-9 一台笼型感应电动机，原来转子是插铜条的，后来改为铸铝的。若输出同样的转矩，则电动机 的运行性能有何变化？ 答：转子绕组由铜条改为铝条后，转子回路的电阻增大了，使得电动机的起动电流减小、起动转矩 增大、s m 增大、最大转矩不变。在负载转矩不变的情况下，s增大，转速下降，效率降低。 5-10 一台50Hz、380V的感应电动机，若运行于60Hz、380V的电源上，当输出转矩不变时，下列 各量是增大还是减小？（1）激磁电抗、激磁电流、定子功率因数；（2）转速、同步转速；（3）s m 和最大转矩；（4）起动电流和起动转矩；（5）效率和温升。 -32- 电机学学习指导 第五章 感应电机 答：（1）由于U mw NkfE φ 1111 44.4=≈，当U 1 不变，f 1 由50Hz增加到60Hz时，磁通减小变为原来 的5/6，若不考虑饱和的影响，则激磁电流也变为原来的5/6，负载下定子功率因数会升高。由于频 率增大及磁路饱和程度降低，激磁电抗增大。 （2）由于频率增大，同步转速成比例增大，电机转速也增加。 （3）由于 () σσσσ π 211 2 21 2 2 LLf R XX R s m ′+ = ′+ ′ ≈，频率增加时s m 减小。 () 2 1211 2 11 max 1 4 fXXf pUm ∝ ′+ ≈ σσ π T， 频率增加时最大转矩减小。 （4） ()( ) 2 21 2 21 1 σσ XcXRcR U st ′++′+ =I， ()( ) 2 21 2 21 2 2 1 1 1 2 σσ π XcXRcR RU f pm st ′++′+ ′ ?=T。频率增加使定、 转子漏抗增大，所以起动电流和起动转矩均减小。 （5）由于铁耗， 2 1 mFe Bfp β ∝ 3.1≈β，由50Hz变为60Hz时， 1 f m φ和变为原来的5/6，所以铁 耗减小。由于激磁电流减小，电动机总的电流减小，铜耗减小。铁耗和铜耗都减小使温升降低。 m B 5-11 增加感应电动机的转子电阻或转子漏抗对其定、转子功率因数有何影响？ 答：转子功率因数 () 2 2 2 2 2 2 cos σ ? XsR sR ′+′ ′ =，可见增加转子漏抗使 2 cos?降低，故cos 1 ?也降低。而 仅增加转子电阻时，由于，若电动机带恒转矩负载，则近似有 2 Rs m ′∝ 2 Rs ′∝，所以cos 2 ?不变，cos 1 ? 也不变。 5-12 一台三相笼型感应电动机，P N =13kW，U N =380V，I N =24.8A，D接法，R 1 =0.574Ω，X 1 σ=1.82 Ω，R′ 2 =0.444Ω，X′ 2 σ=2.39Ω，R m =6.53Ω，X m =78.65Ω，机械损耗和附加损耗共240W。试求： （1）额定电压下做空载试验时的空载电流和定子功率因数；（2）额定电流下做堵转试验时的短路电 压和定子功率因数。 解：（1）空载试验时 s nn ≈， 0≈s 空载相电流 (A)95.847.4 65.7853.682.1574.0 0380 1 10 0 o o & & ?∠= +++ ∠ = + = jjZZ U I m 定子功率因数 09.095.84coscos 1 == o ? （2）堵转试验时，n=0，s=1 短路相电压 ( ) ( ) () (V)17.7685.59 65.7853.639.2444.0 65.7853.639.2444.0 3 8.24 2 2 1 o && ∠= +++ +×+ ?= ? ? ? ? ? ? ? ? +′ ′ +?= jj jj ZZ ZZ ZIU m m kk φ 定子功率因数 24.017.76coscos 1 == o ? -33- 电机学学习指导 第五章 感应电机 5-13 一台三相、六极、50Hz的绕线式感应电动机，n N =980r/min。（1）定子绕组加额定电压，转子 静止时每相感应电动势E 2 =110V，问在额定电压下电机以额定转速旋转时的转子电动势E 2s 和它的 频率f 2 为多少？（2）若转子不动，定子上施加某一低电压使定子电流在额定值左右，测得转子绕 组每相感应电势为10.2V，转子相电流为20A，转子每相电阻为0.1Ω，忽略集肤效应的影响，试求 额定运行时的转子电流I 2 、转子铜耗和总机械功率为多少？ 解：（1）同步转速 1000r/minr/min 3 506060 1 = × == p f n s 额定转差率 02.0 1000 9801000 = ? = ? = s s N n nn s 转子频率 1HzHz5002.0 12 =×== fsf N 转子相电势 2.2VV11002.0 22 =×== EsE Ns （2）转子每相漏阻抗 ?=?== 51.0 20 2.10 2 2 2 k k I E Z σ ?= 1.0 2 R ?=??=?= 5.01.051.0 222 2 2 22 RZX σσ 由于转子不转，电流在额定值左右并忽略集肤效应的影响，所以和可作为电动机正常运 行时的转子电阻值和折算到50Hz的转子漏抗值。 2 R σ2 X 额定时转子相电流 () () A9.21A 5.002.01.0 2.2 222 2 2 2 2 2 = ×+ = + = σ sXR E I s 转子铜耗 (W)1441.09.2133 2 2 2 22 =××== RIp cu 总机械功率 (W)70561.0 02.0 02.01 9.213 1 3 2 2 2 2 =× ? ××= ? = ? R s s IP 5-14 一台三相感应电动机，P N =10kW，U N =380V，I N =20A，f 1 =50Hz，定子D接法，额定运行时定 子铜耗557W，转子铜耗314W，铁耗276W，机械损耗77W，附加损耗200W。试计算电动机额定 运行时的转速、负载制动转矩、空载制动转矩、电磁转矩和定子功率因数。 解：（1）同步转速 1500r/minr/min 2 506060 1 = × == p f n s 总机械功率 (W)102802007710000 =++=++= ??? ppPP N 电磁功率 (W)1059431410280 2 =+=+= ? cuem pPP 输入功率 (W)1142727655710594 11 =++=++= Fecuem ppPP 额定转差率 02964.0 10594 314 2 === em cu N P p s -34- 电机学学习指导 第五章 感应电机 额定转速 ( )( ) r/min1456r/min150002964.011 =×?=?= sNN nsn 负载制动转矩 m)(N62.65 145614.32 1000060 2 60 2 ?= ×× × == ? = N N N N N n PP T π 空载制动转矩 ()( ) m)(N82.1 145614.32 2007760 2 60 0 ?= ×× +× = + = ? + = ???? NN n pppp T π 电磁转矩 m)(N44.6782.162.65 02 ?=+=+= TTT Nem 或 m)(N48.67 150014.32 1059460 2 60 ?= ×× × == ? = s em s em em n PP T π 或 m)(N46.67 145614.32 1028060 2 60 ?= ×× × == ? = ?? NN em n PP T π 功率因数 868.0 203803 11427 3 cos 1 1 = ×× == NN IU P ? 5-15 一台三相四极笼型感应电动机，P N =10kW，U 1N =380V，f 1 =50Hz，n N =1460r/min。定子Y接法， 定子绕组有效匝数为103匝，R 1 =0.488Ω，X 1 σ=1.2Ω，R m =3.72Ω，X m =39.2Ω；转子槽数44，每根 导条（包括端环部分）的电阻为R 2 =0.135×10 -3 Ω，漏抗为X 2 σ=0.44×10 -3 Ω。试求：（1）转子参数 折算值；（2）空载时定子电流和功率因数；（3）额定时定子电流和功率因数；（4）当n=1488r/min 时的定子电流和功率因数。 解：（1）转子相数22244 22 === pQm 每相串联匝数21 2 =N 绕组系数 1 2 = w k 转子阻抗折算系数 7.5786 15.0 103 22 3 2 2 22 11 2 1 = ? ? ? ? ? ? × ×= ? ? ? ? ? ? ? ? ?== w w ie kN kN m m kkk 转子电阻折算值 ?=?××==′ ? 78.010135.07.5786 3 22 kRR 转子漏抗折算值 ?=?××==′ ? 546.21044.07.5786 3 22 σσ kXX （2）空载电流 ()( )()() (A)08.84416.5 2.392.172.3488.0 03380 11 1 10 o o& & ?∠= +++ ∠ = +++ = jXXjRR U I mm N σ φ 空载时功率因数 103.008.84coscos 10 == o ? （3）额定负载时转差率 0267.0 1500 14601500 = ? = ? = s Ns N n nn s 额定定子相电流 -35- 电机学学习指导 第五章 感应电机 () () (A)456.396.9 546.2 0267.0 78.0 2.3972.3 546.2 0267.0 78.0 2.3972.3 2.1488.0 03380 2 2 1 1 1 o o& & ?∠= ? ? ? ? ? ? +++ ? ? ? ? ? ? ++ ++ ∠ = ′+ ′ + = jj jj j ZZ ZZ Z U I m m N N σ φ 额定功率因数 7721.0456.39coscos == o N ? （4）当n=1488r/min时，转差率为 008.0 1500 14881500 = ? = ? = s s n nn s 定子电流 () () (A)812.6303.6 546.2 008.0 78.0 2.3972.3 546.2 008.0 78.0 2.3972.3 2.1488.0 03380 1 o o & ?∠= ? ? ? ? ? ? +++ ? ? ? ? ? ? ++ ++ ∠ = jj jj j I N 功率因数 4413.0812.63coscos 1 == o ? 5-16 一台三相绕线式感应电动机，定、转子均为Y接。当定子绕组加额定电压、转子绕组开路时， 滑环上的电压为60V；转子不动时，转子绕组一相的漏阻抗（实际值）为（1.5+j4.0）Ω，且定子一 相漏阻抗与转子一相漏阻抗折算值相等。若在转子绕组中串入一个Y接的三相对称电阻，每相阻值 为3Ω，试问在额定电压下起动时，转子绕组中的电流是多少？（忽略激磁电流且不考虑电机过渡 过程） 解：电压比 360 1 20 1 2 1 22 11 φ φ φ NN w w e U U U E E kN kN k =≈== 电流比 k i =k e （因m 1 =m 2 ） 由题意不考虑激磁电流，转子绕组串电阻R=3Ω后，额定电压下定子起动电流为 () ()()[] σ φφφφ 22 1 2 1 2 1 21 1 2222 XjRRkk U RZkk U RZ U RZZ U I ie N ie NNN st ++ = + = ′+′ = ′+′+ = &&&& & ∴ ()() ()() φ φ φ σ φ N N N ie N st U U U XRRkk U I 1 22 2 1 1 2 2 2 2 1 120 4235.12 360 22 = ×++×? ? ? ? ? ? ? ? ? = ++ = 此时转子电流 A464.3 120 60 3 1 1 22 =?==′= φ φ N N stii U U IkIkI 5-17 一台三相四极笼型感应电动机，U 1N =220V，f 1 =60Hz，且知其过载能力k T =2.5，临界转差率为 s m =0.16。现将其接到200V、50Hz的电源上，问此时最大转矩为原来额定转矩的多少倍？产生最大 转矩时的转速为多少？（忽略定子电阻，并取修正系数c=1） -36- 电机学学习指导 第五章 感应电机 解：因忽略定子电阻且c=1，所以有 () () 2 2 1 2111 2 11 211 2 11 max 244 ? ? ? ? ? ? ? ? ∝ ′+? = ′+ ≈ f U LLff Upm XXf Upm T σσσσ πππ 121 2 1 fXX R s m ∝ ′+ ′ ≈ σσ 设U 1 =220V、f 1 =60Hz时的最大转矩为T； max V200 1 =′U、Hz50 1 =′f时的最大转矩为T，临界转 差率为s max ′ ’ m ，则有 () () () () () ( ) () NNNT TTTk fU fU T fU fU T 975.25.2 60220 50200 2 2 2 11 2 11 max 2 11 2 11 max =×=?? ′′ =? ′′ =′ 即变压变频后的最大转矩为额定转矩的2.975倍。 192.016.0 50 60 1 1 =×= ′ =′ mm s f f s 产生最大转矩时的转速为 ()() () ()min/1212 2 5060 192.01 60 11 1 r p f snsn msm = × ×?= ′ ′?=′′?= 5-18 一台感应电动机，已知每相参数为R 1 =R ’ 2 =0.8Ω，X 1 σ=X ’ 2 σ=3.5Ω。若电动机带恒转矩负载， 转差率为0.012，现采用在定子回路串电阻调速（其它条件都不变），欲使其转差率变为原来的三倍， 需串入多大电阻？ 解：调速前后电磁转矩分别为（设调速后定子绕组一相总电阻为 1 R′） () ? ? ? ? ? ? ? ? ′++ ? ? ? ? ? ? ′ +? ′ = 2 21 2 2 1 22 11 σσ XX s R R s R Um T s em () ? ? ? ? ? ? ? ? ′++ ? ? ? ? ? ? ′ +′? ′ =′ 2 21 2 2 1 22 11 3 3 σσ XX s R R s R Um T s em 由题知T，故 emem T′= () () 2 21 2 2 1 2 2 21 2 2 1 2 3 3 σσσσ XX s R R s R XX s R R s R ′++ ? ? ? ? ? ? ′ +′ ′ = ′++ ? ? ? ? ? ? ′ + ′ 即 () 02 3 3 2 2 1 2 21 2 2 1 = ? ? ? ? ? ? ′ +?′++ ? ? ? ? ? ? ′ +′ s R RXX s R R σσ () 0 012.0 8.0 8.05.35.32 012.03 8.0 3 2 2 2 1 = ? ? ? ? ? ? +?+×+ ? ? ? ? ? ? × +′R 解得 ?=′ 31.16 1 R 所以定子绕组中每相应串入的电阻值为(16.31-0.8)Ω=15.51Ω。 -37- 电机学学习指导 第五章 感应电机 5-19 一台三相四极绕线式感应电动机，f 1 =50Hz，转子绕组每相阻值R 2 =0.015Ω。额定运行时，转 子每相电流为200A，转速为1475r/min。（1）额定电磁转矩为多少？（2）若电机带恒转矩负载， 在转子回路串入电阻使转速降到1200r/min，求转子每相应串入多大的电阻？此时定子电流、输入 功率、功率因数、输出功率等如何变化？ 解：额定时 () 0167.0 25060 147525060 60 60 1 1 = ÷× ?÷× = ? = ? = pf npf n nn s N s Ns N (W)4.107784 0167.0 015.02003 2 2 2 222 = ×× === NN cu em s RIm s p P m)(N2.686 502 4.1077842 22 60 1 ?= × × === ? = πππ f pP n PP T em s em s em em 当n=1200r/min时，设转子每相串入的电阻为R t 2.0 1500 12001500 = ? = ? = s s n nn s 由于带恒转矩负载，近似有 s RR s R t N + = 22 ，可知转子回路串入的电阻值为 ?=?× ? = ? = 165.0015.0 0167.0 0167.02.0 2 R s ss R N N t 由于 s RR s R t N + = 22 ，从等效电路可知调速前后参数没变化。当电源电压和频率不变时，定子电流、 定子功率因数、定子电动势、气隙磁通、电磁功率、输入功率均不变，转子电流、转子功率因数也 没变。而调速后转子铜耗增大，所以输出功率减小，电动机效率降低。 emcu sPp = 2 5-20 一台三相四极笼型感应电动机，f 1 =50Hz，U N =380V，I N =20.1A，T N =65.6N·m，定子绕组D 接法。已知起动时每相参数为R 1 =1.375Ω，R ’ 2 =1.047Ω，X 1 σ=1.65Ω，X ’ 2 σ=2.24Ω，R m =8.34Ω， X m =82.6Ω。求：（1）在额定电压下直接起动时的起动电流倍数和电动转矩倍数；（2）若采用星三 角起动，此时的起动电流倍数和起动转矩倍数；（3）若采用自耦变压器起动，设自耦变压器有75%、 65%、55%三档抽头，为了使起动转矩倍数不小于0.8，并要有较小的起动电流，问应选哪档抽头？ 此时的起动电流倍数和起动转矩倍数为多少？ 解：修正系数 02.1 6.82 65.1 11 1 =+=+= m X X c σ （2）额定电压下直接起动时，每相电流为 ()( )()() A3.82A 24.202.165.1047.102.1345.1 380 222 21 2 21 1 = ×++×+ = ′++′+ = σσ φ φ XcXRcR U I N st -38- 电机学学习指导 第五章 感应电机 起动电流（线电流）倍数 092.7 1.20 3.823 3 11 = × == N st N st I I I I φ 起动转矩为 ()( ) m)(N44.135 502 047.13.8223 22 2 2 2 1 1 2 21 2 21 2 2 1 1 1 ?= × ××× =′??= ′++′+ ′ ?= πππ φ σσ φ RI f pm XcXRcR RU f pm T st N st 起动转矩倍数 064.2 6.65 44.135 == N st T T （2）Y/D起动时 起动电流（线电流）倍数 364.2092.7 3 1 3 1 =×=?= ′ N st N st I I I I 起动转矩倍数 688.0064.2 3 1 3 1 =×=?= ′ N st N st T T T T （3）采用自耦变压器起动时，由题意有8.0 1 2 ≥?= ′ N st AN st T T kT T ，即 623.0 064.2 8.08.01 ==≥ st N A T T k 由于还要求起动电流最小，应选取能满足上式的最小 A k1，所以选用65%的抽头。此时自耦变压器 的电压比为65.01= A k。 起动电流（线电流）倍数为 905.2092.764.0 1 2 2 =×=?= ′ N st AN st I I kI I 起动转矩倍数为 845.0064.264.0 1 2 2 =×=?= ′ N st AN st T T kT T 5-21 一台三相四极绕线式感应电动机，f 1 =50Hz，U N =380V，定子绕组Y接法。已知每相参数为 R 1 =R ’ 2 =1Ω，X 1 σ=X ’ 2 σ=3.5Ω，c=1。分考虑定子电阻和不考虑定子电阻两种情况求：（a）在额定电 压和额定频率时的T st 、T max 和s m ；（b）f 1 =20Hz、U 1 =190V时的T st 、T max 和s m 。 解：（1）要考虑定子电阻时（注意c=1） ()( ) 2 21 2 21 2 2 1 1 1 2 σσ φ π XXRR RU f pm T st ′++′+ ′ ?= () 2 21 2 11 2 1 1 1 max 4 σσ φ π XXRR U f pm T ′+++ ?= () 2 21 2 1 2 σσ XXR R s m ′++ ′ = -39- 电机学学习指导 第五章 感应电机 在U 1 =380V，f 1 =50Hz时 () ()( )[ ] m)(N34.17 5.35.311502 1338023 22 2 ?= +++×× ××× = π st T () () m)(N95.56 5.35.311504 338023 22 2 max ?= ? ? ? ? ? ? +++×× ×× = π T () 1239.0 5.35.311 1 22 = +++ = m s 在U 1 =190V，f 1 =25Hz时（注意、 11 fX ∝ σ 12 fX ∝′ σ ） () () m)(N29.28 2 5.3 2 5.3 11252 1319023 2 2 2 ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +++×× ××× =′ π st T () m)(N53.49 2 5.3 2 5.3 11254 319023 2 2 2 max ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +++×× ×× =′ π T 2155.0 2 5.3 2 5.3 11 1 2 2 = ? ? ? ? ? ? +++ =′ m s （2）不考虑定子电阻时 () 2 21 2 2 2 2 1 1 1 2 σσ φ π XXR RU f pm T st ′++′ ′ ?≈ σσ φ π 21 2 1 1 1 max 4 XX U f pm T ′+ ?≈ σσ 21 2 XX R s m ′+ ′ ≈ 在U 1 =380V，f 1 =50Hz时 ( ) ()[ ] m)(N39.18 5.35.31502 1338023 22 2 ?= ++×× ××× = π st T ( ) () m)(N66.65 5.35.3504 338023 2 max ?= +×× ×× = π T 1429.0 5.35.3 1 = + = m s 在U 1 =190V，f 1 =25Hz时 -40- 电机学学习指导 第五章 感应电机 () m)(N69.34 2 5.3 2 5.3 1252 1319023 2 2 2 ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ++×× ××× =′ π st T () m)(N66.65 2 5.3 2 5.3 254 319023 2 max ?= ? ? ? ? ? ? +×× ×× =′ π T 2857.0 2 5.3 2 5.3 1 = + =′ m s 可见，变频调速时，若保持电压与频率的比值为常数，在不考虑定子电阻的影响时，最大转矩不变， s m 与频率成反比；在考虑定子电阻的影响时，最大转矩有所下降。 附：感应电动机电磁转矩的简化计算公式 临界转差率 () 2 21 2 1 2 σσ XcXR Rc s m ′++ ′ = 由此有 () m s Rc XcXR 2 2 21 2 1 ′ =′++ σσ 最大电磁转矩 () ? ? ? ? ? ? ? ? ′ + = ′+++ ?= m s Rc Rcf pUm XcXRR U cf pm T 2 11 2 11 2 21 2 11 2 1 1 1 max 4 4 π π σσ 电磁转矩表达式为 () ()[] s RcR s Rc s Rc s R U f pm s RcR s Rc XcXR s R U f pm XcX s R cR s R U f pm T m em 21 2 2 2 2 22 1 1 1 21 2 2 2 21 2 1 22 1 1 1 2 21 2 2 1 22 1 1 1 2 2 2 22 ′ + ? ? ? ? ? ? ′ + ? ? ? ? ? ? ? ? ′ ′ ?= ′ + ? ? ? ? ? ? ′ +′++ ′ ?= ′++ ? ? ? ? ? ? ′ + ′ ?= π ππ σσσσ 可得到 s s s s s Rc R s s s s s Rc R T T m m m m m m s em + ≈ ′ ++ ? ? ? ? ? ? ? ? ′ + = 2 2 12 2 1 1 max 一般感应电动机s m 值在0.12~0.2范围内，所以上式中的“略等于”在0<s<s m 时误差较小。该 式就是感应电动机电磁转矩简化计算公式。通常铭牌或产品目录中给了电动机的P N 、n N 和k T ，可由 P N 和n N 算出T N ，由n N 算出s N ，把T em =T N 、T max =k T T N 、s=s N 代入上式便得到s m （也可直接推导得 出( )1 2 ?+= mnNm kkss）。这样，T max 和s m 都知道后，上式便表示出电磁转矩与转差率之间的关系， 可用于感应电动机机械特征相关的估算。使用该式进行近似计算时一定要注意0<s<s m 的要求。 -41-