第五章 力敏传感器
?应变式传感器
?电感式传感器
?电容式传感器
?压电式传感器
力敏传感器指对力学量敏感的一类器件或装置。
?金属应变片式传感器
?金属丝式应变片
?金属箔式应变片
?测量电路
?应变式传感器应用
?压阻式传感器
?压阻效应
?晶向, 晶面的表示方法
?压阻系数
?固态压阻器件
第一节 应变式传感器
优点,① 精度高, 测量范围广
② 频率响应特性较好
③ 结构简单，尺寸小，重量轻
④ 可在高 (低 )温、高速、高压、强烈振动、强
磁场及核辐射和化学腐蚀等恶劣条件下正常工作
⑤ 易于实现小型化、固态化
⑥ 价格低廉，品种多样，便于选择
一,金属应变片式传感器
金属应变片式传感器的核心元件是金属应变片, 它
可将试件上的应变变化转换成电阻变化 。
缺点：具有非线性, 输出信号微弱, 抗干扰能力较差,
因此信号线需要采取屏蔽措施；只能测量一点或应变
栅范围内的平均应变, 不能显示应力场中应力梯度的
变化等；不能用于过高温度场合下的测量 。
(一 ) 金属丝式应变片
1,应变效应
当金属丝在外力作用下发生机械变形时, 其电阻值
将发生变化, 这种现象称为金属的电阻应变效应 。
设有一根长度为 l,截面积为 S,电阻率为 ρ的金属丝
,其电阻 R为
两边取对数, 得
等式两边取微分, 得
——电阻的相对变化； ——电阻率的相对变化；
——金属丝长度相对变化, 用 ε表示, ε= 称为金属丝长度
方向上的应变或轴向应变； ——截面积的相对变化 。
S
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dr/r为金属丝半径的相对变化，即径向应变为 εr。
S=π r 2 dS /S=2·dr/r
εr= –με由材料力学知
将微分 dR,dρ改写成增量 ΔR,Δρ，则
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R
dR
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金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在
比例关系。 比例系数 KS称为金属丝的应变灵敏系数 。
物理意义：单位应变引起的电阻相对变化。
KS由两部分组成：
前一部分是（ 1+2μ），由材料的几何尺寸变化引起，一
般金属 μ≈0.3，因此（ 1+2μ） ≈1.6；
后一部分为,电阻率随应变而引起的（称“压
阻效应”）。
对金属材料，以前者为主，则 KS≈ 1+2μ；
对半导体,KS值主要由电阻率相对变化所决定。
实验表明，在金属丝拉伸比例极限内，电阻相对变化与
轴向应变成正比。通常 KS在 1.8～ 3.6范围内。
ll /
/
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2
34
1
电阻应变片结构示意图
b
l
2,应变片的结构与材料
由 敏感栅 1、基底 2、盖片 3、引线 4和粘结剂 等组
成。这些部分所选用的材料将直接影响应变片的性能。
因此，应根据使用条件和要求合理地加以选择。
（ 1） 敏感栅
由金属细丝绕成栅形 。 电阻应变片的电阻值为 60Ω、
120Ω,200Ω等多种规格, 以 120Ω最为常用 。 应变片栅
长大小关系到所测应变的准确度, 应变片测得的应变大
小是应变片栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量 。
栅长
栅宽
对敏感栅的材料的要求：
① 应变灵敏系数大, 并在所测应变范围内保持为常数；
② 电阻率高而稳定, 以便于制造小栅长的应变片；
③ 电阻温度系数要小；
④ 抗氧化能力高, 耐腐蚀性能强；
⑤ 在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度；
⑥ 加工性能良好,易于拉制成丝或轧压成箔材；
⑦ 易于焊接, 对引线材料的热电势小 。
对应变片要求必须根据实际使用情况, 合理选择 。
（ 2） 基底和盖片
基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，盖
片既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏
感栅。基底的全长称为基底长，其宽度称为基底宽。
（ 3） 引线
是从应变片的敏感栅中引出的细金属线 。 对引线材
料的性能要求：电阻率低, 电阻温度系数小, 抗氧化性
能好, 易于焊接 。 大多数敏感栅材料都可制作引线 。
（ 4） 粘结剂
用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴
在一起。使用金属应变片时，也需用粘结剂将应变片基
底粘贴在构件表面某个方向和位置上。以便将构件受力
后的表面应变传递给应变计的基底和敏感栅。
常用的粘结剂分为有机和无机两大类。有机粘结剂
用于低温、常温和中温。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛树
脂、有机硅树脂，聚酰亚胺等。无机粘结剂用于高温，
常用的有磷酸盐、硅酸、硼酸盐等。
3,主要特性
（ 1） 灵敏度系数
金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有
线性关系, 用灵敏度系数 KS表示 。 当金属丝做成应变片
后, 其电阻 —应变特性, 与 金属单丝情况不同 。 因此,
须用实验方法对应变片的电阻 —应变特性重新测定 。 实
验表明, 金属应变片的电阻相对变化与应变 ε在很宽的
范围内均为线性关系 。 即
K为金属应变片的灵敏系数。注意,K是在试件受一维应力作用，
应变片的轴向与主应力方向一致，且试件材料的泊松比为 0.285的
钢材时测得的。测量结果表明,应变片的灵敏系数 K恒小于线材
的灵敏系数 KS。原因：胶层传递变形失真，横向效应也是一个不
可忽视的因素。
?KRR ?? ?RRK ??
丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分
dl dθθ
（ 2） 横向效应
金属应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅,
测量应变时, 构件的轴向应变 ε使敏感栅电阻发生变化,
其横向应变 εr也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化
(除了 ε起作用外 ),应变片的这种既受轴向应变影响,
又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效
应 。
图为 应变片敏感栅半
圆弧部分的形状。沿
轴向应变为 ε，沿横向
应变为 εr 。
若敏感栅有 n根纵栅, 每根长为 l,半径为 r,在轴
向应变 ε作用下, 全部纵栅的变形视为 ΔL1
半圆弧横栅同时受到 ε和 εr的作用, 在任一微小段长度
d l = r dθ上的应变 εθ可由材料力学公式求得
每个圆弧形横栅的变形量 Δl为
纵栅为 n根的应变片共有 n-1个半圆弧横栅, 全部横栅
的变形量为
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1
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ΔL1= n lε
应变片敏感栅的总变形为
敏感栅栅丝的总长为 L,敏感栅的灵敏系数为 KS,则
电阻相对变化为
令
则
可见, 敏感栅电阻的相对变化分别是 ε和 εr作用的结
果 。
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rnK
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当 εr=0时, 可得轴向灵敏度系数
同样, 当 ε=0时, 可得横向灵敏度系数
横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值, 称为横向效应
系数 H。 即
由上式可见, r愈小, l愈大, 则 H愈小 。 即敏感栅越
窄, 基长越长的应变片, 其横向效应引起的误差越小 。
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K
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（ 3） 机械滞后
应变片粘贴在被测试件上, 当温度恒定时, 其加载特
性与卸载特性不重合, 即为机械滞后 。
产生原因：应变片在承受机械应变后, 其内部会产生残
余变形, 使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘
贴应变片时, 如果敏感栅受到不适当的变形或者粘结剂固
化不充分 。
Δε
Δε1 机械应变 ε
卸载
加载
指
示
应
变
εi
应变片的机械滞后
机械滞后值还与应变片
所承受的应变量有关，加载
时的机械应变愈大，卸载时
的滞后也愈大。所以，通常
在实验之前应将试件预先加、
卸载若干次，以减少因机械
滞后所产生的实验误差。
（ 4） 零点漂移和蠕变
对于粘贴好的应变片, 当温度恒定时, 不承受应
变时, 其电阻值随时间增加而变化的特性, 称为应变片
的零点漂移 。
产生原因,敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应
力逐渐变化；粘结剂固化不充分等 。
如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变
，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。 一般蠕
变的方向与原应变量的方向相反。 产生原因,由于胶层
之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少
。
这是两项衡量应变片特性对时间稳定性的指标，在长
时间测量中其意义更为突出。实际上，蠕变中包含零漂
，它是一个特例。
（ 5） 应变极限
在一定温度下, 应变片的指示应变对测试值的真实应
变的相对误差不超过规定范围 （ 一般为 10%） 时的最
大真实应变值 。 在图中, 真实应变是由于工作温度变
化或承受机械载荷, 在被测试件内产生应力 (包括机械
应力和热应力 )时所引起的表面应变 。
εlim 真实应变 εz
指
示
应
变
εi
应变片的应变极限
± 10%
1
主要因素：粘结剂和基底
材料传递变形的性能及应
变片的安装质量。制造与
安装应变片时，应选用抗
剪强度较高的粘结剂和基
底材料。基底和粘结剂的
厚度不宜过大，并应经过
适当的固化处理，才能获
得较高的应变极限。
（ 6） 动态特性
当被测应变值随时间变化的频率很高时, 需考虑
应变片的动态特性 。 因应变片基底和粘贴胶层很薄,
构件的应变波传到应变片的时间很短 (估计约 0.2μs),故
只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应 。
设一频率为 f 的正弦应变波在构件中以速度 v 沿应
变片栅长方向传播, 在某一瞬时 t,应变量沿构件分布
如图所示 。
应变片对应变波的动态响应
ε0
应变片
ε1
l
x1
λ
ε
x
? ? xx ???? 2s i n0?
设应变波波长为 λ,则有 λ= v /f。 应变片栅长为 L,瞬
时 t时应变波沿构件分布为
应变片中点的应变为
xt为 t瞬时应变片中点的坐标 。 应变片测得的应变为栅
长 l 范围内的平均应变 εm,其数值等于 l 范围内应变波曲
线下的面积除以 l,即
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平均应变 εm与中点应变 εt相对误差 δ为
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l δ（ %）
1.62
0.52
误差 δ的计算结果
1/20
1/10
由上式可见，相对误差 δ的大小只决定于 的比值，表
中给出了为 1/10和 1/20时 δ的数值。
由表可知, 应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈
小, 相对误差 δ愈小 。 当选中的应变片栅长为应变波长
的 （ 1/10~1/20） 时, δ将小于 2%。
因为
式中 υ——应变波在试件中的传播速度；
f——应变片的可测频率 。
取, 则
若已知应变波在某材料内传播速度 υ，由上式可计算
出栅长为 L的应变片粘贴在某种材料上的可测动态应变
最高频率。
f
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10
1?
?
l
l
f ?1.0?
4,温度误差及其补偿
（ 1） 温度误差
用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应
变变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻
值受环境温度 (包括被测试件的温度 )影响很大。由于环
境温度变化引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻
变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，
称为应变片的温度误差，又称热输出。因环境温度改
变而引起电阻变化的两个主要因素：
?应变片的电阻丝 (敏感栅 )具有一定温度系数；
?电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。
设环境引起的构件温度变化为 Δt（ ℃ ） 时, 粘贴
在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为 αt,
则应变片产生的电阻相对变化为
由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不
同, 当 Δt 存在时, 引起应变片的附加应变, 其值为
βe—试件材料线膨胀系数； βg—敏感栅材料线膨胀系数。
t
R
R
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1
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相应的电阻相对变化为
K——应变片灵敏系数。
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R
R
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?
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2
温度变化形成的总电阻相对变化：
相应的虚假应变为
上式为应变片粘贴在试件表面上，当试件不受外力作
用，在温度变化 Δt 时，应变片的温度效应。用应变形
式表现出来，称之为热输出。
可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料
的性能 (αt,βg)有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数
(βe)有关。
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K
K
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（ 2） 温度补偿 （ 自补偿法和线路补偿法 ）
① 单丝自补偿应变片
由前式知, 若使应变片在温度变化 Δt时的热输出值为
零, 必须使
即
每一种材料的被测试件，其线膨胀系数 都为确定
值，可以在有关的材料手册中查到。在选择应变片时，
若应变片的敏感栅是用单一的合金丝制成，并使其电阻
温度系数 和线膨胀系数 满足上式的条件，即可实
现温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补
偿应变片。
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? ?egt K ??? ??
e?
t?
g?
单丝自补偿应变片的优点是结构简单, 制造和使
用都比较方便, 但它必须在具有一定线膨胀系数材料
的试件上使用, 否则不能达到温度自补偿的目的 。
② 双丝组合式自补偿应变片
是由两种不同电阻温度系数 （ 一种为正值, 一种为负
值 ） 的材料串联组成敏感栅, 以达到一定的温度范围
内在一定材料的试件上实现温度补偿的, 如图 。 这种
应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的 两段敏
感栅, 随温度变化而产生的电阻增量大小相等, 符号
相反, 即
(ΔRa) t= – (ΔRb) t
焊点
Ra
Rb
? ?
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bebb
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tbb
b
a
K
K
RR
RR
R
R
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???
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?
???
补偿效果可达 ± 0.45με／ ℃ 。
③ 电路补偿法
如图, 电桥输出电压与桥臂参数的关系为
式中 A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数 。
? ?3241 RRRRAU SC ??
USC
R2
R4
R1
R3
E
桥路补偿法
由上式可知，当 R3,R4
为常数时,Rl和 R2对输出
电压的作用方向相反。利
用这个基本特性可实现对
温度的补偿，并且补偿效
果较好，这是最常用的补
偿方法之一。
测量应变时, 使用两个应变片, 一片贴在被
测试件的表面, 图中 R1称为工作应变片 。 另一片
贴在与被测试件材料相同的补偿块上, 图中 R2，
称为补偿应变片 。 在工作过程中补偿块不承受应
变, 仅随温度发生变形 。 由于 R1与 R2接入电桥相
邻臂上, 造成 ΔR1t与 ΔR2t相同, 根据电桥理论可
知, 其输出电压 USC与温度无关 。 当工作应变片
感受应变时, 电桥将产生相应输出电压 。
补偿应变片粘贴示意图
R1
R2
当被测试件不承受应变时, R1和 R2处于同一温度
场, 调整电桥参数, 可使电桥输出电压为零, 即
上式中可以选择 R1=R2=R及 R3=R4=R′。
当温度升高或降低时, 若 ΔR1t=ΔR2t,即两个应变
片的热输出相等, 由上式可知电桥的输出电压为零,
即
? ? 03241 ??? RRRRAU SC
? ? ? ?? ?322411 RRRRRRAU ttSC ??????
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? ? 021 ????? tt RRRA=
若此时有应变作用，只会引起电阻 R1发生变化,R2
不承受应变。故由前式可得输出电压为
由上式可知, 电桥输出电压只与应变 ε有关, 与温度
无关 。 为达到完全补偿, 需满足下列三个条件：
① R1和 R2须属于同一批号的, 即它们的电阻温度系
数 α,线膨胀系数 β,应变灵敏系数 K都相同, 两片的初
始电阻值也要求相同；
② 用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者
材料必须相同, 即要求两者线膨胀系数相等；
③两应变片处于同一温度环境中。
? ? ? ?? ? ?? RKRARRRRKRRRAU ttSC ????????? 3224111
此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点
是三个条件不易满足，尤其是条件③。在某些测试条件
下，温度场梯度较大,R1和 R2很难处于相同温度点。
根据被测试件承受应变的情况, 可以不另加专门的补偿
块, 而是将补偿片贴在被测试件上, 这样既能起到温度
补偿作用, 又能提高输出的灵敏度, 如图所示的贴法 。
R1
R2
F F
R1 R2
（ b）（ a）
F
图 (a)为一个梁受弯曲应变时，应变片 R1和 R2的变形方向
相反，上面受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相
反，将它们接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一
倍。当温度变化时，应变片 R1和 R2的阻值变化的符号相
同，大小相等，电桥不产生输出，达到了补偿的目的。
(b)图是受单向应力的构件，将工作应变片 R2的轴线顺着
应变方向，补偿应变片 R1的轴线和应变方向垂直,R1和
R2接入电桥相邻臂，其输出为
构件受弯
曲应力
构件受单
向应力
? ????? 121 KRARU SC
另外也可以 采用热敏电阻进行补偿 。如图所示，
热敏电阻 Rt与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵
敏度随温度升高而下降时，热敏电阻 Rt的阻值下降，使
电桥的输入电压温度升高而增加，从而提高电桥输出
电压。选择分流电阻 R5的值，可以使应变片灵敏度下
降对电桥输出的影响得到很好的补偿。
USC
R2
R4
R1
R3
E
Rt
R5
金属箔式应变片
（ 二 ） 金属箔式应变片
箔式应变片的工作原理基本和电阻丝式应变
片相同。它的电阻敏感元件不是金属丝栅，而是
通过光刻、腐蚀等工序制成的薄金属箔栅，故称
箔式电阻应变片，如图。金属箔的厚度 —般为
(0.003～ 0.010)mm，它的基片和盖片多为胶质膜，
基片厚度一般为 (0.03～ 0.05)mm。
金属箔式应变片和丝式应变片相比较, 有如下 特点 。
① 金属箔栅很薄, 因而它所感受的应力状态与试件
表面的应力状态更为接近 。 其次, 当箔材和丝材具有同
样的截面积时, 箔材与粘接层的接触面积比丝材大, 使
它能更好地和试件共同工作 。 第三, 箔栅的端部较宽,
横向效应较小, 因而提高了应变测量的精度 。
② 箔材表面积大, 散热条件好, 故允许通过较大电
流, 因而可以输出较大信号, 提高了测量灵敏度 。
③ 箔栅的尺寸准确, 均匀, 且能制成任意形状, 特
别是为制造应变花和小标距应变片提供了条件, 从而扩
大了应变片的使用范围 。
④ 便于成批生产 。
⑤ 缺点：电阻值分散性大, 有的相差几十 Ω,故需
要作阻值调整；生产工序较为复杂, 因引出线的焊点采
用锡焊, 因此不适于高温环境下测量；此外价格较贵 。
（ 三 ） 测量电路
应变片将应变的变化转换成电阻相对变化 ΔR/R，要
把电阻的变化转换成电压或电流的变化，才能用电测仪
表进行测量。电阻应变片的测量线路多采用交流电桥 (配
交流放大器 )，其原理和直流电桥相似。直流电桥比较简
单，因此首先分析直流电桥，如图所示。当电源 E为电势
源，其内阻为零时，可求出检流计中流过的电流 Ig与电桥
各参数之间的关系为
R2
R4
R1
R3
E
电桥线路原理图
Rg
A C
D
Ig
B
当 R1R4=R2R3时,Ig=0,Ug=0，即电桥处于平衡状态。
若电桥的 负载电阻 Rg为无穷大，则 B,D两点可视为开
路，上式可以化简为
? ?
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3241
RRRRRRRRRRRRR
RRRREI
g
g ??????
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3241
RRRR
RRRREU
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式中 Rg为负载电阻，因而其输出电压 Ug为
? ?
? ?? ? ? ? ? ? ][1 214343214321
3241
RRRRRRRR
R
RRRR
RRRRE
RIU
g
ggg
??????
?
??
设 R1为应变片的阻值, 工作时 R1有一增量 ΔR,当为拉
伸应变时, ΔR为正；压缩应变时, ΔR为负 。 在上式
中以 R1+ΔR代替 R1,则
? ?
? ?? ?4321
3241
RRRRR
RRRRREU
g ????
????
设电桥 各臂均有相应的电阻增量 ΔR1,ΔR2,ΔR3,ΔR4
时
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ?44332211
33224411
RRRRRRRR
RRRRRRRREU
g ??????????
??????????
在实际使用时，一般多采用等臂电桥或对称电桥。
1,等臂电桥
当 R1=R2=R3=R4=R时, 称为等臂电桥 。
此时电桥输出可写为
一般情况下, ΔRi （ i=1,2, 3,4 ） 很小, 即
R>>ΔRi,略去上式中的高阶微量, 并利用 式得
到
? ?
? ?? ?4321
32414321
22 RRRRRR
RRRRRRRRREU
g ????????
??????????????
? ?43214321
44
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? ???????? EK
R
R
R
R
R
R
R
REU
g
?KRR ??
上式表明：
① 当 ΔRi<<R时, 输出电压与应变呈线性关系 。
② 若相邻两桥臂的应变极性一致, 即同为拉应变或压
应变时, 输出电压为两者之差；若相邻两桥臂的极性
不同时, 输出电压为两者之和 。
③ 若相对两桥臂应变的极性一致时, 输出电压为两者
之和；相对桥臂的应变极性相反时, 输出电压为两者
之差 。
利用上述特点可进行温度补偿和提高测量的灵敏度。
当仅桥臂 AB单臂工作时, 输出电压为
由前两式可知, 当假定 R>>ΔR时, 输出电压 Ug与应变 ε
间呈线性关系 。 若假定不成立, 则按线性关系刻度的
仪表用来测量必然带来非线性误差 。
?KERREUg 44 ????
当考虑单臂工作时, 即 AB桥臂变化 ΔR,则
由上式展开级数，得
11
2
11
42
11
424
??
?????? ???????? ???????? ?? KKER RR RERR REU g
? ? ? ? ?
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8
1
4
1
2
11
4 ???? KKKK
EU
g
? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
????
??
?
??
? ?????
? 32
32
8
1
4
1
2
1
4
8
1
4
1
2
1
1
44 ???
?
?????
? KKK
K
E
KKKK
E
K
E
则电桥的相对非线性误差为
可见,Kε愈大,δ愈大，通常 Kε<<1。
δ≈1/2?Kε
例：设 K=2,要求非线性误差 δ<1%,试求允许测量的最
大应变值 εmax。
01.021 m a x ??K
??? 1 00 0001.02 01.0201.02m a x ?????? K
结论：如果被测应变大于 10000με，采用等臂电桥时的
非线性误差大于 1%。
2,第一对称电桥
若电桥桥臂两两相等, 即 R1=R2=R,R3=R4=R′,则称它
为第一对称电桥, 如图, 实质上它是半等臂电桥 。 设
R1有一增量 ΔR,电桥的输出电压为
? ?
? ?? ? RR
RE
RRR
RRRRREU
g ??
??
??
?
??
?
???
??????
2422
R
RR
RE
??
????
2
11
1
4
Ug
R2=R
R4=R’
R1=R
R3=R’
E
第一对称电桥
B
A C
D
上式表明：第一对称电桥的输
出电压与等臂电桥相同, 其非线性
误差可由 （ 5.1-32 ） 式计算 。 若
R>>ΔR,上式仍可化简为 (5.1-28)式
,这时输出电压与应变成正比 。
3,第二对称电桥
半等臂电桥的另一种形式为
R1=R3=R,R2=R4=R′,称为第二对
称电桥 。 若 R1有一增量 ΔR,则
? ?
? ?? ?RRRRR
RRRRREU
g ??????
??????
R
R
k
kkkR
R
EU g
?
?
?
???
?
?
1
1
1
12
1
R
Rk
??
Ug
R2=R’
R4=R’
R1=R
R3=R
E
第二对称电桥
B
A C
D
当 k>1(R>R ′)时,k/(1+k)>1/2，其非线性较等臂电桥大；
当 k远小于 1时，其非线性可得到很好改善；
当 k=1时，即为等臂电桥。
若 R>>ΔR,忽略上式分母中 项, 得到
可见, 在一定应变范围内, 第二对称电桥的输出与应变呈
线性关系, 但比 等臂电桥的输出 电压小 倍 。
?????? ??? RRkk1
?Kkk ER Rkk EU g 1212 ???????
?????? ?? kk 12411
?KERREUg 44 ????
?交流载波放大器具有灵敏度高, 稳定性好, 外界干扰
和电源影响小及造价低等优点, 但存在工作频率上限较
低, 长导线时分布电容影响大等缺点 。
?直流放大器工作频带宽, 能解决分布电容问题, 但它
需配用精密稳定电源供桥, 造价较高 。
近年来随着电子技术的发展, 在数字应变仪, 超动态应
变仪中已逐渐采用直流放大形式的测量线路 。
（ 四 ） 应变式传感器应用
金属应变片, 除了测定试件应力, 应变外, 还制造
成多种应变式传感器用来测定力, 扭矩, 加速度, 压力
等其它物理量 。
应变式传感器包括两个部分：一是 弹性敏感元件,
利用它将被测物理量（如力、扭矩、加速度、压力等）
转换为弹性体的应变值；另一个是 应变片 作为转换元件
将应变转换为电阻的变化。
?柱力式传感器
?梁力式传感器
?应变式压力传感器
?应变式加速度传感器
1,柱力式传感器
圆柱式力传感器的弹性元件分为实心和空心两种 。
柱式力传感器
-ε2
+ε1
截面积 SF
F
F 面积 S
-ε1
+ε2
b）a）
在轴向布置一个或几个应变片,
在圆周方向布置同样数目的应变
片, 后者取符号相反的横向应变
,从而构成了差动对 。 由于应变
片沿圆周方向分布, 所以非轴向
载荷分量被补偿, 在与轴线任意
夹角的 α方向, 其应变为,
? ? ? ?? ?????? ? 2c o s11
2
1 ????
ε1——沿轴向的应变； μ——弹性元件的泊松比 。
当 α=0时
SE
F＝＝
1???
当 α=90?时
SE
F?????
? ＝－＝－＝ 12
E：弹性元件
的杨氏模量
2,梁力式传感器
等强度梁弹性元件是一种特殊形式的悬臂梁 。 梁
的固定端宽度为 b0,自由端宽度为 b,梁长为 L,粱厚
为 h。
L
R1
R3
R2
R4
x
F
h
b
等强度梁弹性元件
b0力 F作用于梁端三角形顶
点上，梁内各断面产生
的应力相等，故在对 L方
向上粘贴应变片位置要
求不严。
?横截面梁
?双空梁
?S形弹性元件
P
（ b）
（ a）
应变式压力传感器
3,应变式压力传感器
测量气体或液体压力的薄板式传感器, 如图所示 。 当
气体或液体压力作用在薄板承压面上时, 薄板变形, 粘
贴在另一面的电阻应变片随之变形, 并改变阻值 。 这时
测量电路中电桥平衡被破坏, 产生输出电压 。
圆形薄板固定形式：采用嵌固形式，如图（ a）或
与传感器外壳作成一体，如图 (b)。
应变片
4,应变式加速度传感器
由端部固定并带有惯性质量块 m的悬臂梁及贴在梁根部
的应变片, 基座及外壳等组成 。 是一种惯性式传感器 。
测量时, 根据所测振动体加速度的方向, 把传感器固
定在被测部位 。 当被测点的加速度沿图中箭头所示方向
L
应变片
质量块 m
弹簧片
外壳
基座
a
应变式加速度传感器
时，固定在被测部位。当被
测点的加速度沿图中箭头所
示方向时，悬臂梁自由端受
惯性力 F=ma的作用，质量
块向箭头 a相反的方向相对
于基座运动，使梁发生弯曲
变形，应变片电阻也发生变
化，产生输出信号，输出信
号大小与加速度成正比。
二, 压阻式传感器
是利用硅的压阻效应和微电子技术制成的，是一种新的
物性型传感器。
优点：灵敏度高、动态响应好、精度高、易于微型化和
集成化等。
（ 一 ） 压阻效应
单晶硅材料在受到应力作用后, 其电阻率发生明显
变化, 这种现象被称为压阻效应 。
? ????? 21 ??? dRdR
? ???21 ??RdR
?????? Ed ??
? ? ? ???????? 2121 ?????? ERdR
对半导体材料
对金属材料
电阻相对变化量
?? E
R
dR ?
由于 πE一般都比 （ 1+2μ） 大几十倍甚至上百倍, 因此
引起半导体材料电阻相对变化的主要原因是压阻效应,
所以上式可近似写成
式中 π——压阻系数； E——弹性模量；
ζ——应力； ε——应变 。
上式表明压阻传感器的工作原理是基于压阻效应 。
扩散硅压阻式传感器的基片是半导体单晶硅 。 单晶
硅是各向异性材料, 取向不同其特性不一样 。 而取向
是用晶向表示的, 所谓晶向就是晶面的法线方向 。
C
Z
O B
A
X
Y1
1
晶体晶面的截距表示
（ 二 ） 晶向, 晶面的表示方法
结晶体是具有多面体形态的固体，由分子、原子
或离子有规则排列而成。这种多面体的表面由称为晶
面的许多平面围合而成。晶面与晶面相交的直线称为
晶棱，晶棱的交点称为晶体的顶点。为了说明晶格点
阵的配置和确定晶面的位置，通常引进一组对称轴线
，称为晶轴，用 X,Y,Z表示。
硅为立方晶体结构，
就取立方晶体的三个相邻
边为 X,Y,Z。在晶轴 X、
Y,Z上取与所有晶轴相交
的某晶面为单位晶面，如
图 5.1-19所示。
此晶面与坐标轴上的截距为 OA,OB,OC。 已知某晶
面在 X,Y,Z轴上的截距为 OAx,OBy,OCz,它们与单
位晶面在坐标轴截距的比可写成
式中, p,q,r为没有公约数 (1除外 )的简单整数 。 为了
方便取其倒数得
式中, h,k,l也为没有公约数 （ 1除外 ） 的简单整数 。
依据上述关系式, 可以看出截距 OAx,OBy,OCz的晶
面, 能用三个简单整数 h,k,l来表示 。 h,k,l称为密
勒指数 。
rqpOCOCOBOBOAOA zyx,::,?
lkhpppOCOCOBOBOAOA
zyx
::1:1:1:,??
而晶向是晶面的法线方向，根据有关的规定,晶面
符号为 (hkl),晶面全集 符号为 {hkl}，晶向符号为 [hkl]
,晶向 全集 符号为 〈 hkl〉 。晶面所截的线段对于 X轴，
O点之前为正,O点之后为负；对于 Y轴,O点右边为正
,O点左边为负；对于 Z轴，在 O点之上为正,O点之下
为负。
依据上述规定的晶体符号的表示方法，可用来分
析立方晶体中的晶面、晶向。在立方晶体中，所有的原
子可看成是分布在与上下晶面相平行的一簇晶面上，也
可看作是分布在与两侧晶面相平行的一簇晶面上，要区
分这不同的晶面，需采用密勒指数来对晶面进行标记。
晶面若在 X,Y,Z轴上截取单位截距时，密勒指数就是
1,1,1。故晶面、晶向、晶面全集及晶体全集分别表
示为 (1 1 1),[1 1 1],{1 1 1},〈 1 1 1〉 。
若晶面与任一晶轴平行，则晶面符号中相对于此轴的
指数等于零，因此与 X轴相交而平行于其余两轴的晶面
用 (1 0 0)表示，其晶向为 [1 0 0]；与 Y轴相交面平行于其
余两轴的晶面为 (0 1 0)，其晶向为 [0 1 0]；与 Z轴相交而
平行于 X,Y轴的晶面为 (0 0 1)，晶向为 [0 0 1]。同理，
与 X,Y轴相交而平行于 Z轴的晶面为 (1 1 0)，其晶向为
[1 1 0]；其余类推。硅立方晶体内几种不同晶向及符号
如图。
(110)
[110][100]
(100) (111) [111]
[001]
[100]
[010]
[110]
[100]
[001]
Z Y
X
单晶硅内集中不同晶向与晶面
（ b）（ a）
对于同一单晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅
单晶中,(1 1 1)晶面上的原子密度最大,(1 0 0)晶面上
原子密度最小。各晶面上的原子密度不同，所表现出的
性质也不同，如 (1 1 1)晶面的化学腐蚀速率为各向同性，
而 (1 0 0)晶面上的化学腐蚀速率为各向异性。
单晶硅是各向异性的材料, 取向不同, 则压阻效应
也不同 。 硅压阻传感器的芯片, 就是选择压阻效应最大
的晶向来布置电阻条的 。 同时利用硅晶体各向异性, 腐
蚀速率不同的特性, 采用腐蚀工艺来制造硅杯形的压阻
芯片 。
（ 三 ） 压阻系数
1,压阻系数的定义
半导体电阻的相对变化近似等于电阻率的相对变化, 而
电阻率的相对变化与应力成正比, 二者的比例系数就是
压阻系数 。 即
单晶硅的压阻系数矩阵为
?
??
?
???
E
dd ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
44
44
44
111212
121112
121211
00000
00000
00000
000
000
000
?
?
?
???
???
???
多向应力作用在单晶硅上，由于压阻效应，硅晶体的
的电阻率变化，引起电阻的变化，其相对变化 dR/R与
应力的关系如下式。在正交坐标系中，坐标轴与晶轴
一致时，有
式中 ζl——纵向应力； ζt——横向应力；
ζs——与 ζl,ζt垂直方向上的应力；
πl,πt,πs——分别为 ζl,ζt,ζs相对应的压阻
系数, πl表示应力作用方向与通过压阻元件电流
方向一致时的压阻系数, πt表示应力作用方向与
通过压阻元件电流方向垂直时的压阻系数 。
ssttllR
dR ?????? ???
当坐标轴与晶轴方向有偏离时, 再考虑到 πsζs，
一般扩散深度为数微米, 垂直应力较小可以忽略 。 因
此电阻的相对变化量可由下式计算
（ 5.1-56）
式中 πl,πt值可由纵向压阻系数 π11,横向压阻系数
π12,剪切压阻系数 π44的代数式计算, 即
（ 5.1-57）
（ 5.1-58）
式中 l1,m1,n1——压阻元件纵向应力相对于立方
晶轴的方向余弦； l2,m2,n2——横向应力相对于立
方晶轴的方向余弦； π11,π12,π44——单晶硅独立的
三个压阻系数, 它们由实测获得数据, 在室温下, 其
数值见表 5.1-3。
ttllR
dR ???? ??
? ?? ?21212121212144121111 2 nmnlmll ?????? ?????
? ?? ?22212221222144121112 nnmmllt ?????? ?????
表 5.1-3 π11,π12,π55的数值（ × 10-11m2/N）
晶体 导电类型 电阻率 π11 π12 π44
Si P 7.8 +6.6 -1.1 +138.1
Si N 11.7 -102.2 -53.5 -13.6
从上表中可以看出，对于 P型硅,π44远大于 π11和
π12，因而计算时只取 π44；对于 N型硅,π44较小,π11
最大,π12≈π11 /2,因而计算时只取 π11和 π12。
2,影响压阻系数的因素
影响压阻系数因素：扩散电阻的表面杂质浓度和温度 。
扩散杂质浓度 NS增加时, 压阻系数就会减小 。 压阻系数
与扩散电阻表面杂质浓度 NS的关系如图 。
120
140
100
80
60
40
20
1018 1019 1020 1021
表面杂质浓度 NS /cm-3
P型 Si(π44)
N型 Si(-π11)
π11或 π 44 /× 10-11m2/N
T=24℃
压阻系数与表面杂质浓度 NS的关系
表面杂质浓度低时，温度增加，压阻系数下降得快；表面
杂质浓度高时，温度增加，压阻系数下降得慢，如图。为
了降低温度影响，扩散电阻表面杂质浓度高些较好，但扩
散表面杂质浓度高时，压阻系数要降低。
N型硅的电阻率不能太低，否则，扩散 P型硅与衬底 N型硅
之间,PN结的击穿电压就要降低，而使绝缘电阻降低。
因此，采用多大表面杂质浓度进行扩散为宜，需全面考虑
（ 四 ） 固态压阻器件
1,固态压阻器件的结构原理
利用固体扩散技术, 将 P型杂质扩散到一片 N型硅底层
上, 形成一层极薄的导电 P型层, 装上引线接点后, 即
形成扩散型半导体应变片 。 若在圆形硅膜片上扩散出四
个 P型电阻, 构成惠斯登电桥的四个臂, 这样的敏感器
件通常称为固态压阻器件, 如图所示 。
１
２
３
４
５
７
６
1 N-Si膜片
2 P-Si导电层
3 粘贴剂
4 硅底座
5 引压管
6 Si 保护膜
7 引线
当硅单晶在任意晶向受到纵向和横向应力作用时，如
图 (a)所示，其阻值的相对变化为
式中 ζl——纵向应力； ζt——横向应力；
πl——纵向压阻系数； πt——横向压阻系数。
ttllR
R ???? ???
（ a）
[001]
[100]
[010]
πlζl
πtζt
R
（ b）
πtζr
πlζrπtζt
πlζt
图 5.1-24 力敏电阻受力情况示意图
Rr
Rt
在硅膜片上, 根据 P型电阻的扩散方向不
同可分为径向电阻和切向电阻, 如图 (b)所示 。
扩散电阻的长边平行于膜片半径时为径向电阻
Rr；垂直于膜片半径时为切向电阻 Rt。 当圆形
硅膜片半径比 P型电阻的几何尺寸大得多时,
其电阻相对变化可分别表示如下, 即
（ 5.1-60）
（ 5.1-61）
以上各式中的 πl及 πt为任意纵向和横向的压阻
系数, 可用 （ 5.1-57） 和 （ 5.1-58） 式求出 。
ttrl
rR
R ???? ???
?
??
?
? ?
rttl
tR
R ???? ???
?
??
?
? ?
若圆形硅膜片周边固定, 在均布压力的作用下,
当膜片位移远小于膜片厚度时, 其膜片的应力
分布可由 （ 5.1-52）, （ 5.1-53） 两式推导得到,
即
（ 5.1-62）
（ 5.1-63）
式中 r,x,h——膜片的有效半径, 计算点半
径, 厚度 （ m） ；
μ——泊松系数, 硅取 μ=0.35；
P——压力 （ Pa） 。
? ? ? ?? ?222 3183 xrhPr ??? ????
? ? ? ?? ?222 31183 xrhPt ??? ????
ζt
ζr
ζr ζt
ζt
ζr
3P
4
r
h
2
3Pμ
4
r
h
2
3P(1+μ)
8
r
h
2
图 5.1-25 平膜片的应力分布图
根据上两式作出曲线 （ 见图 5.1-25） 就可得圆形平膜片
上各点的应力分布图 。 当 x=0.635r时, ζr=0； x<0.635r
时, ζr>0,即为拉应力； x>0.635r时, ζr<0,即为压应
力 。 当 x=0.812r时, ζt=0,仅有 ζr存在, 且 ζr<0,即为
压应力 。
0 0.5
1
r
[110]
[001]
[110]
0.635r
图 5.1-26 晶向式 [1 1 0]的硅膜片传感元件
下面结合图 5.1-26讨论在压力作用下电阻相对变化的情
况 。 在法线为 [1 1 0]晶向的 N型硅膜片上, 沿 [1 1 0]晶
向, 在 0.635r半径的内外各扩散两个 P型硅电阻 。 由于
[1 1 0]晶向的横向为 [0 0 1],根据其晶向, 应用 （ 5.1-
57）, （ 5.1-58） 两式可计算出 πl及 πt为
故每个电阻的相对变化量为
0244 ?? tl ???
rrlR
R ????
442
1????
由于在 0.635r半径之内 ζr为正值, 在 0.635r半径之外 ζr
负值, 内, 外电阻值的变化率应为
式中, ——内, 外电阻所受径向应力的平均值
,——内外电阻的相对变化 。
设计时, 适当安排电阻的位置, 可以使得 =,
于是有
ri
iR
R ??
442
1??
?
??
?
? ? ro
oR
R ??
442
1???
?
??
?
? ?
ri?
ro?
iR
R?
?
??
?
??
oR
R ?
?
??
?
? ?
ri?
ro??
oi R
R
R
R ?
?
??
?
? ????
?
??
?
? ?
即可组成差动电桥 。
USC
R－ ΔR
+ΔRT
图 5.1-27 恒流源供电
A
C
DB R－ ΔR
+ΔRT
R+ΔR
+ΔRT
R+ΔR
+ΔRT
E
2,测量桥路及温度补偿
为了减少温度影响, 压阻器件一般采用恒流源供电, 如图
(5.1-27)所示 。
假设电桥中两个支路的电阻相等,
即 RABC=RADC=2（ R+ΔRT）, 故有
因此, 电桥的输出为
整理后得 USC=IΔR (5.1-65）
III A D CABC 21??
? ? ? ?TTBDSC RRRIRRRIUU ??????????? 2121
可见, 电桥输出与电阻变化成
正比, 即与被测量成正比, 与恒流
源电流成正比, 即与恒流源电流大
小和精度有关 。 但与温度无关, 因
此不受温度的影响 。 但是, 压阻器
件本身受到温度影响后, 要产生零
点温度漂移和灵敏度温度漂移, 因
此必须采取温度补偿措施 。
I
（ 1） 零点温度补偿
零点温度漂移是由于四个扩散电阻的阻值及其温度系
数不一致造成的。一般用串、并联电阻法补偿，如图
5.1-28所示。其中,RS是串联电阻； RP是并联电阻。串
联电阻主要起调零作用；并联电阻主要起补偿作用。
补偿原理如下：
R2
R4
R1
R3
USC
图 5.1-28 温度漂移的补偿
Rp
B
C
D
A
RS
E
Di
由于零点漂移, 导致 B,D两点电位不等, 譬如,
当温度升高时, R2的增加比较大, 使 D点电位低于 B点,
B,D两点的电位差即为零位漂移 。 要消除 B,D两点
的电位差, 最简单的办法是在 R2上并联一个温度系数
为负, 阻值较大的电阻 RP,用来约束 R2的变化 。 这样,
当温度变化时, 可减小 B,D点之间的电位差, 以达到
补偿的目的 。 当然, 如在 R3上并联一个温度系数为正,
阻值较大的电阻进行补偿, 作用是一样的 。
下面给出计算 RS,RP的方法 。
设 R1?,R2?,R3?,R4?与 R1″,R2″,R3″,R4″为四个桥臂电
阻在低温和高温下的实测数据, RS?,RP?与 RS?,RS?分别
为 RS,RP在低温与高温下的欲求数值 。
根据低温与高温下 B,D两点的电位应该相等的条
件, 得
（ 5.1-65）
（ 5.1-66）
设 RS,RP的温度系数 α,β为已知, 则得
（ 5.1-67）
（ 5.1-68）
根据以上四式可以计算出 RS?,RP?,RS?,RP?。 实际上
只需将 （ 5.1-67）, （ 5.1-68） 二式代入 （ 5.1-65）, （
5.1-66） 中, 计算出 RS?,RP?,再由 RS?,RP?可计算出常温
下 RS,RP的数值 。
计算出 RS,RP后, 那么, 选择该温度系数的电阻接入
桥路, 便可起到温度补偿的作用 。
4
2
2
3
1
R
RR
RR
R
RR P
P
S
?
???
??
?
?
???
4
2
2
3
1
R
RR
RR
R
RR P
P
S
??
?????
????
?
??
?????
? ?TRR SS ?????? ?1 ? ?TRR PP ?????? ?1
（ 2） 灵敏度温度补偿
灵敏度温度漂移是由于压阻系数随温度变化而引起
的 。 温度升高时, 压阻系数变小 ；温度降低时, 压阻系数
变大, 说明传感器的灵敏度系数为负值 。
补偿灵敏度温漂可以采用在电源回路中串联二极管的
方法 。 温度升高时, 因为灵敏度降低, 这时如果提高电桥
的电源电压, 使电桥的输出适当增大, 便可以达到补偿的
目的 。 反之, 温度降低时, 灵敏度升高, 如果使电源电压
降低, 电桥的输出适当减小, 同样可达到补偿的目的 。
因为 二极管 PN结的温度特性为负值，温度每升高 1℃
时，正向压降约减小 (1.9～ 2.5)mV。将适当数量的二极管
串联在电桥的电源回路中，见图 5.1-28。电源采用恒压源
，当温度升高时，二极管的正向压降减小，于是电桥的桥
压增加，使其输出增大。只要计算出所需二极管的个数，
将其串入电桥电源回路，便可以达到补偿的目的。
根据电桥的输出, 应有
若传感器低温时满量程输出为 USC?,高温时满量程输出
为 USC?,则 ΔUSC= USC?–USC?,因此
而 ΔR/R可根据常温下传感器的电源电压与满量程输出
计算, 从而可以求出 ΔUSC。 此值, 便是为了补偿灵敏度
随温度下降, 桥压需要提高的数值 ΔE。
当 n只二极管串联时, 可得
n·θ·ΔT=ΔE
式中 θ——二极管 PN结正向压降的温度系数, 一般为 -
2mV/℃ ；
n——串联二极管的个数； ΔT——温度的变化范围 。
R
REU
SC
????
R
REUU
SCSC
???????
根据上式可计算出
用这种方法进行补偿时，必须考虑二极管正向压降的
阈值，硅管为 0.7V，锗管为 0.3V。因此，要求恒压源提
供的电压应有一定的提高。
下图是扩散硅差压变送器典型的测量电路原理图。
它由应变桥路、温度补偿网络、恒流源、输出放大及电
压一电流转换单元等组成。
T
En
??
??
?
稳压源
+
－
+
－
R1
R2
R3 R4
A
C
B
D
RF
r
A1
A2
Io
I1 I2
1mA
输出放大及转换
应变电桥
（ 3－ 19） mA
Rr
（ 4－ 20） mA 恒流源
电桥由电流值为 1mA的恒流源供电。硅杯未承受
负荷时，因 R1=R2=R3=R4,I1=I2= 0.5mA，故 A,B两点
电位相等（ UAC=UBC），电桥处于平衡状态，因此电流
I0=5mA。硅杯受压时,R2减小,R4增大，因 I2不变，导
致 B点电位升高。同理,R1增大,R3减小，引起 A点电
位下降，电桥失去平衡（其增量为 ΔUAB）。 A,B间的
电位差 ΔUAB是运算放大器 A1的输入信号，它的输出电
压经过电压 —电流变换器转换成相应的电流（ I0+ΔI0），
这个增大了的回路电流经过反馈电阻 RF，使反馈电压
增加 UF+ΔUF，于是导致 B点电位下降，直至 UAC?＝ UBC?。
扩散硅应变电桥在差压作用下达到了新的平衡状态，
完成了“力平衡”过程。当差压力量程上限值时，
I0=20mA，变送器的净输出电流 I＝ 20–4=16mA。
?应变式传感器
?电感式传感器
?电容式传感器
?压电式传感器
力敏传感器指对力学量敏感的一类器件或装置。
?金属应变片式传感器
?金属丝式应变片
?金属箔式应变片
?测量电路
?应变式传感器应用
?压阻式传感器
?压阻效应
?晶向, 晶面的表示方法
?压阻系数
?固态压阻器件
第一节 应变式传感器
优点,① 精度高, 测量范围广
② 频率响应特性较好
③ 结构简单，尺寸小，重量轻
④ 可在高 (低 )温、高速、高压、强烈振动、强
磁场及核辐射和化学腐蚀等恶劣条件下正常工作
⑤ 易于实现小型化、固态化
⑥ 价格低廉，品种多样，便于选择
一,金属应变片式传感器
金属应变片式传感器的核心元件是金属应变片, 它
可将试件上的应变变化转换成电阻变化 。
缺点：具有非线性, 输出信号微弱, 抗干扰能力较差,
因此信号线需要采取屏蔽措施；只能测量一点或应变
栅范围内的平均应变, 不能显示应力场中应力梯度的
变化等；不能用于过高温度场合下的测量 。
(一 ) 金属丝式应变片
1,应变效应
当金属丝在外力作用下发生机械变形时, 其电阻值
将发生变化, 这种现象称为金属的电阻应变效应 。
设有一根长度为 l,截面积为 S,电阻率为 ρ的金属丝
,其电阻 R为
两边取对数, 得
等式两边取微分, 得
——电阻的相对变化； ——电阻率的相对变化；
——金属丝长度相对变化, 用 ε表示, ε= 称为金属丝长度
方向上的应变或轴向应变； ——截面积的相对变化 。
S
lR ??
SlR lnlnlnln ??? ?
S
dS
l
dld
R
dR ???
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?
R
dR
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l
dl
l
dl
S
dS
dr/r为金属丝半径的相对变化，即径向应变为 εr。
S=π r 2 dS /S=2·dr/r
εr= –με由材料力学知
将微分 dR,dρ改写成增量 ΔR,Δρ，则
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l
dld
R
dR
???? SKl lllR R ???????? )//21(
金属丝电阻的相对变化与金属丝的伸长或缩短之间存在
比例关系。 比例系数 KS称为金属丝的应变灵敏系数 。
物理意义：单位应变引起的电阻相对变化。
KS由两部分组成：
前一部分是（ 1+2μ），由材料的几何尺寸变化引起，一
般金属 μ≈0.3，因此（ 1+2μ） ≈1.6；
后一部分为,电阻率随应变而引起的（称“压
阻效应”）。
对金属材料，以前者为主，则 KS≈ 1+2μ；
对半导体,KS值主要由电阻率相对变化所决定。
实验表明，在金属丝拉伸比例极限内，电阻相对变化与
轴向应变成正比。通常 KS在 1.8～ 3.6范围内。
ll /
/
?
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2
34
1
电阻应变片结构示意图
b
l
2,应变片的结构与材料
由 敏感栅 1、基底 2、盖片 3、引线 4和粘结剂 等组
成。这些部分所选用的材料将直接影响应变片的性能。
因此，应根据使用条件和要求合理地加以选择。
（ 1） 敏感栅
由金属细丝绕成栅形 。 电阻应变片的电阻值为 60Ω、
120Ω,200Ω等多种规格, 以 120Ω最为常用 。 应变片栅
长大小关系到所测应变的准确度, 应变片测得的应变大
小是应变片栅长和栅宽所在面积内的平均轴向应变量 。
栅长
栅宽
对敏感栅的材料的要求：
① 应变灵敏系数大, 并在所测应变范围内保持为常数；
② 电阻率高而稳定, 以便于制造小栅长的应变片；
③ 电阻温度系数要小；
④ 抗氧化能力高, 耐腐蚀性能强；
⑤ 在工作温度范围内能保持足够的抗拉强度；
⑥ 加工性能良好,易于拉制成丝或轧压成箔材；
⑦ 易于焊接, 对引线材料的热电势小 。
对应变片要求必须根据实际使用情况, 合理选择 。
（ 2） 基底和盖片
基底用于保持敏感栅、引线的几何形状和相对位置，盖
片既保持敏感栅和引线的形状和相对位置，还可保护敏
感栅。基底的全长称为基底长，其宽度称为基底宽。
（ 3） 引线
是从应变片的敏感栅中引出的细金属线 。 对引线材
料的性能要求：电阻率低, 电阻温度系数小, 抗氧化性
能好, 易于焊接 。 大多数敏感栅材料都可制作引线 。
（ 4） 粘结剂
用于将敏感栅固定于基底上，并将盖片与基底粘贴
在一起。使用金属应变片时，也需用粘结剂将应变片基
底粘贴在构件表面某个方向和位置上。以便将构件受力
后的表面应变传递给应变计的基底和敏感栅。
常用的粘结剂分为有机和无机两大类。有机粘结剂
用于低温、常温和中温。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛树
脂、有机硅树脂，聚酰亚胺等。无机粘结剂用于高温，
常用的有磷酸盐、硅酸、硼酸盐等。
3,主要特性
（ 1） 灵敏度系数
金属应变丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有
线性关系, 用灵敏度系数 KS表示 。 当金属丝做成应变片
后, 其电阻 —应变特性, 与 金属单丝情况不同 。 因此,
须用实验方法对应变片的电阻 —应变特性重新测定 。 实
验表明, 金属应变片的电阻相对变化与应变 ε在很宽的
范围内均为线性关系 。 即
K为金属应变片的灵敏系数。注意,K是在试件受一维应力作用，
应变片的轴向与主应力方向一致，且试件材料的泊松比为 0.285的
钢材时测得的。测量结果表明,应变片的灵敏系数 K恒小于线材
的灵敏系数 KS。原因：胶层传递变形失真，横向效应也是一个不
可忽视的因素。
?KRR ?? ?RRK ??
丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分
dl dθθ
（ 2） 横向效应
金属应变片由于敏感栅的两端为半圆弧形的横栅,
测量应变时, 构件的轴向应变 ε使敏感栅电阻发生变化,
其横向应变 εr也将使敏感栅半圆弧部分的电阻发生变化
(除了 ε起作用外 ),应变片的这种既受轴向应变影响,
又受横向应变影响而引起电阻变化的现象称为横向效
应 。
图为 应变片敏感栅半
圆弧部分的形状。沿
轴向应变为 ε，沿横向
应变为 εr 。
若敏感栅有 n根纵栅, 每根长为 l,半径为 r,在轴
向应变 ε作用下, 全部纵栅的变形视为 ΔL1
半圆弧横栅同时受到 ε和 εr的作用, 在任一微小段长度
d l = r dθ上的应变 εθ可由材料力学公式求得
每个圆弧形横栅的变形量 Δl为
纵栅为 n根的应变片共有 n-1个半圆弧横栅, 全部横栅
的变形量为
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200
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r
rnL ??? ????
2
1
2
ΔL1= n lε
应变片敏感栅的总变形为
敏感栅栅丝的总长为 L,敏感栅的灵敏系数为 KS,则
电阻相对变化为
令
则
可见, 敏感栅电阻的相对变化分别是 ε和 εr作用的结
果 。
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r
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2
1
2
12
21
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rnK
2
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ryx KKR
R ?? ???
当 εr=0时, 可得轴向灵敏度系数
同样, 当 ε=0时, 可得横向灵敏度系数
横向灵敏系数与轴向灵敏系数之比值, 称为横向效应
系数 H。 即
由上式可见, r愈小, l愈大, 则 H愈小 。 即敏感栅越
窄, 基长越长的应变片, 其横向效应引起的误差越小 。
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x
x R
RK ?
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K
K
H
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12
1
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（ 3） 机械滞后
应变片粘贴在被测试件上, 当温度恒定时, 其加载特
性与卸载特性不重合, 即为机械滞后 。
产生原因：应变片在承受机械应变后, 其内部会产生残
余变形, 使敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘
贴应变片时, 如果敏感栅受到不适当的变形或者粘结剂固
化不充分 。
Δε
Δε1 机械应变 ε
卸载
加载
指
示
应
变
εi
应变片的机械滞后
机械滞后值还与应变片
所承受的应变量有关，加载
时的机械应变愈大，卸载时
的滞后也愈大。所以，通常
在实验之前应将试件预先加、
卸载若干次，以减少因机械
滞后所产生的实验误差。
（ 4） 零点漂移和蠕变
对于粘贴好的应变片, 当温度恒定时, 不承受应
变时, 其电阻值随时间增加而变化的特性, 称为应变片
的零点漂移 。
产生原因,敏感栅通电后的温度效应；应变片的内应
力逐渐变化；粘结剂固化不充分等 。
如果在一定温度下，使应变片承受恒定的机械应变
，其电阻值随时间增加而变化的特性称为蠕变。 一般蠕
变的方向与原应变量的方向相反。 产生原因,由于胶层
之间发生“滑动”，使力传到敏感栅的应变量逐渐减少
。
这是两项衡量应变片特性对时间稳定性的指标，在长
时间测量中其意义更为突出。实际上，蠕变中包含零漂
，它是一个特例。
（ 5） 应变极限
在一定温度下, 应变片的指示应变对测试值的真实应
变的相对误差不超过规定范围 （ 一般为 10%） 时的最
大真实应变值 。 在图中, 真实应变是由于工作温度变
化或承受机械载荷, 在被测试件内产生应力 (包括机械
应力和热应力 )时所引起的表面应变 。
εlim 真实应变 εz
指
示
应
变
εi
应变片的应变极限
± 10%
1
主要因素：粘结剂和基底
材料传递变形的性能及应
变片的安装质量。制造与
安装应变片时，应选用抗
剪强度较高的粘结剂和基
底材料。基底和粘结剂的
厚度不宜过大，并应经过
适当的固化处理，才能获
得较高的应变极限。
（ 6） 动态特性
当被测应变值随时间变化的频率很高时, 需考虑
应变片的动态特性 。 因应变片基底和粘贴胶层很薄,
构件的应变波传到应变片的时间很短 (估计约 0.2μs),故
只需考虑应变沿应变片轴向传播时的动态响应 。
设一频率为 f 的正弦应变波在构件中以速度 v 沿应
变片栅长方向传播, 在某一瞬时 t,应变量沿构件分布
如图所示 。
应变片对应变波的动态响应
ε0
应变片
ε1
l
x1
λ
ε
x
? ? xx ???? 2s i n0?
设应变波波长为 λ,则有 λ= v /f。 应变片栅长为 L,瞬
时 t时应变波沿构件分布为
应变片中点的应变为
xt为 t瞬时应变片中点的坐标 。 应变片测得的应变为栅
长 l 范围内的平均应变 εm,其数值等于 l 范围内应变波曲
线下的面积除以 l,即
tt x?
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平均应变 εm与中点应变 εt相对误差 δ为
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l
l
t
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t
mt
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l
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l δ（ %）
1.62
0.52
误差 δ的计算结果
1/20
1/10
由上式可见，相对误差 δ的大小只决定于 的比值，表
中给出了为 1/10和 1/20时 δ的数值。
由表可知, 应变片栅长与正弦应变波的波长之比愈
小, 相对误差 δ愈小 。 当选中的应变片栅长为应变波长
的 （ 1/10~1/20） 时, δ将小于 2%。
因为
式中 υ——应变波在试件中的传播速度；
f——应变片的可测频率 。
取, 则
若已知应变波在某材料内传播速度 υ，由上式可计算
出栅长为 L的应变片粘贴在某种材料上的可测动态应变
最高频率。
f
?? ?
10
1?
?
l
l
f ?1.0?
4,温度误差及其补偿
（ 1） 温度误差
用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应
变变化，而不受其它因素的影响。实际上应变片的阻
值受环境温度 (包括被测试件的温度 )影响很大。由于环
境温度变化引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻
变化几乎有相同的数量级，从而产生很大的测量误差，
称为应变片的温度误差，又称热输出。因环境温度改
变而引起电阻变化的两个主要因素：
?应变片的电阻丝 (敏感栅 )具有一定温度系数；
?电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同。
设环境引起的构件温度变化为 Δt（ ℃ ） 时, 粘贴
在试件表面的应变片敏感栅材料的电阻温度系数为 αt,
则应变片产生的电阻相对变化为
由于敏感栅材料和被测构件材料两者线膨胀系数不
同, 当 Δt 存在时, 引起应变片的附加应变, 其值为
βe—试件材料线膨胀系数； βg—敏感栅材料线膨胀系数。
t
R
R
t ????
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?
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1
? ? tget ??? ??? 2
相应的电阻相对变化为
K——应变片灵敏系数。
? ? tK
R
R
ge ?????
??
?
? ? ??
2
温度变化形成的总电阻相对变化：
相应的虚假应变为
上式为应变片粘贴在试件表面上，当试件不受外力作
用，在温度变化 Δt 时，应变片的温度效应。用应变形
式表现出来，称之为热输出。
可见，应变片热输出的大小不仅与应变计敏感栅材料
的性能 (αt,βg)有关，而且与被测试件材料的线膨胀系数
(βe)有关。
? ? tKtR RR RR R get
t
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21
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K
K
R
R
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（ 2） 温度补偿 （ 自补偿法和线路补偿法 ）
① 单丝自补偿应变片
由前式知, 若使应变片在温度变化 Δt时的热输出值为
零, 必须使
即
每一种材料的被测试件，其线膨胀系数 都为确定
值，可以在有关的材料手册中查到。在选择应变片时，
若应变片的敏感栅是用单一的合金丝制成，并使其电阻
温度系数 和线膨胀系数 满足上式的条件，即可实
现温度自补偿。具有这种敏感栅的应变片称为单丝自补
偿应变片。
? ? 0??? get K ???
? ?egt K ??? ??
e?
t?
g?
单丝自补偿应变片的优点是结构简单, 制造和使
用都比较方便, 但它必须在具有一定线膨胀系数材料
的试件上使用, 否则不能达到温度自补偿的目的 。
② 双丝组合式自补偿应变片
是由两种不同电阻温度系数 （ 一种为正值, 一种为负
值 ） 的材料串联组成敏感栅, 以达到一定的温度范围
内在一定材料的试件上实现温度补偿的, 如图 。 这种
应变片的自补偿条件要求粘贴在某种试件上的 两段敏
感栅, 随温度变化而产生的电阻增量大小相等, 符号
相反, 即
(ΔRa) t= – (ΔRb) t
焊点
Ra
Rb
? ?
? ?
? ?
? ?aeaa
bebb
taa
tbb
b
a
K
K
RR
RR
R
R
???
???
??
????
?
???
补偿效果可达 ± 0.45με／ ℃ 。
③ 电路补偿法
如图, 电桥输出电压与桥臂参数的关系为
式中 A——由桥臂电阻和电源电压决定的常数 。
? ?3241 RRRRAU SC ??
USC
R2
R4
R1
R3
E
桥路补偿法
由上式可知，当 R3,R4
为常数时,Rl和 R2对输出
电压的作用方向相反。利
用这个基本特性可实现对
温度的补偿，并且补偿效
果较好，这是最常用的补
偿方法之一。
测量应变时, 使用两个应变片, 一片贴在被
测试件的表面, 图中 R1称为工作应变片 。 另一片
贴在与被测试件材料相同的补偿块上, 图中 R2，
称为补偿应变片 。 在工作过程中补偿块不承受应
变, 仅随温度发生变形 。 由于 R1与 R2接入电桥相
邻臂上, 造成 ΔR1t与 ΔR2t相同, 根据电桥理论可
知, 其输出电压 USC与温度无关 。 当工作应变片
感受应变时, 电桥将产生相应输出电压 。
补偿应变片粘贴示意图
R1
R2
当被测试件不承受应变时, R1和 R2处于同一温度
场, 调整电桥参数, 可使电桥输出电压为零, 即
上式中可以选择 R1=R2=R及 R3=R4=R′。
当温度升高或降低时, 若 ΔR1t=ΔR2t,即两个应变
片的热输出相等, 由上式可知电桥的输出电压为零,
即
? ? 03241 ??? RRRRAU SC
? ? ? ?? ?322411 RRRRRRAU ttSC ??????
? ? ? ?? ?RRRRRRA tt ???????? 21
? ?RRRRRRRRA tt ?????????? 21
? ? 021 ????? tt RRRA=
若此时有应变作用，只会引起电阻 R1发生变化,R2
不承受应变。故由前式可得输出电压为
由上式可知, 电桥输出电压只与应变 ε有关, 与温度
无关 。 为达到完全补偿, 需满足下列三个条件：
① R1和 R2须属于同一批号的, 即它们的电阻温度系
数 α,线膨胀系数 β,应变灵敏系数 K都相同, 两片的初
始电阻值也要求相同；
② 用于粘贴补偿片的构件和粘贴工作片的试件二者
材料必须相同, 即要求两者线膨胀系数相等；
③两应变片处于同一温度环境中。
? ? ? ?? ? ?? RKRARRRRKRRRAU ttSC ????????? 3224111
此方法简单易行，能在较大温度范围内进行补偿。缺点
是三个条件不易满足，尤其是条件③。在某些测试条件
下，温度场梯度较大,R1和 R2很难处于相同温度点。
根据被测试件承受应变的情况, 可以不另加专门的补偿
块, 而是将补偿片贴在被测试件上, 这样既能起到温度
补偿作用, 又能提高输出的灵敏度, 如图所示的贴法 。
R1
R2
F F
R1 R2
（ b）（ a）
F
图 (a)为一个梁受弯曲应变时，应变片 R1和 R2的变形方向
相反，上面受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相
反，将它们接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一
倍。当温度变化时，应变片 R1和 R2的阻值变化的符号相
同，大小相等，电桥不产生输出，达到了补偿的目的。
(b)图是受单向应力的构件，将工作应变片 R2的轴线顺着
应变方向，补偿应变片 R1的轴线和应变方向垂直,R1和
R2接入电桥相邻臂，其输出为
构件受弯
曲应力
构件受单
向应力
? ????? 121 KRARU SC
另外也可以 采用热敏电阻进行补偿 。如图所示，
热敏电阻 Rt与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵
敏度随温度升高而下降时，热敏电阻 Rt的阻值下降，使
电桥的输入电压温度升高而增加，从而提高电桥输出
电压。选择分流电阻 R5的值，可以使应变片灵敏度下
降对电桥输出的影响得到很好的补偿。
USC
R2
R4
R1
R3
E
Rt
R5
金属箔式应变片
（ 二 ） 金属箔式应变片
箔式应变片的工作原理基本和电阻丝式应变
片相同。它的电阻敏感元件不是金属丝栅，而是
通过光刻、腐蚀等工序制成的薄金属箔栅，故称
箔式电阻应变片，如图。金属箔的厚度 —般为
(0.003～ 0.010)mm，它的基片和盖片多为胶质膜，
基片厚度一般为 (0.03～ 0.05)mm。
金属箔式应变片和丝式应变片相比较, 有如下 特点 。
① 金属箔栅很薄, 因而它所感受的应力状态与试件
表面的应力状态更为接近 。 其次, 当箔材和丝材具有同
样的截面积时, 箔材与粘接层的接触面积比丝材大, 使
它能更好地和试件共同工作 。 第三, 箔栅的端部较宽,
横向效应较小, 因而提高了应变测量的精度 。
② 箔材表面积大, 散热条件好, 故允许通过较大电
流, 因而可以输出较大信号, 提高了测量灵敏度 。
③ 箔栅的尺寸准确, 均匀, 且能制成任意形状, 特
别是为制造应变花和小标距应变片提供了条件, 从而扩
大了应变片的使用范围 。
④ 便于成批生产 。
⑤ 缺点：电阻值分散性大, 有的相差几十 Ω,故需
要作阻值调整；生产工序较为复杂, 因引出线的焊点采
用锡焊, 因此不适于高温环境下测量；此外价格较贵 。
（ 三 ） 测量电路
应变片将应变的变化转换成电阻相对变化 ΔR/R，要
把电阻的变化转换成电压或电流的变化，才能用电测仪
表进行测量。电阻应变片的测量线路多采用交流电桥 (配
交流放大器 )，其原理和直流电桥相似。直流电桥比较简
单，因此首先分析直流电桥，如图所示。当电源 E为电势
源，其内阻为零时，可求出检流计中流过的电流 Ig与电桥
各参数之间的关系为
R2
R4
R1
R3
E
电桥线路原理图
Rg
A C
D
Ig
B
当 R1R4=R2R3时,Ig=0,Ug=0，即电桥处于平衡状态。
若电桥的 负载电阻 Rg为无穷大，则 B,D两点可视为开
路，上式可以化简为
? ?
? ?? ? ? ? ? ?214343214321
3241
RRRRRRRRRRRRR
RRRREI
g
g ??????
??
? ?? ?4321
3241
RRRR
RRRREU
g ??
??
式中 Rg为负载电阻，因而其输出电压 Ug为
? ?
? ?? ? ? ? ? ? ][1 214343214321
3241
RRRRRRRR
R
RRRR
RRRRE
RIU
g
ggg
??????
?
??
设 R1为应变片的阻值, 工作时 R1有一增量 ΔR,当为拉
伸应变时, ΔR为正；压缩应变时, ΔR为负 。 在上式
中以 R1+ΔR代替 R1,则
? ?
? ?? ?4321
3241
RRRRR
RRRRREU
g ????
????
设电桥 各臂均有相应的电阻增量 ΔR1,ΔR2,ΔR3,ΔR4
时
? ?? ? ? ?? ?
? ?? ?44332211
33224411
RRRRRRRR
RRRRRRRREU
g ??????????
??????????
在实际使用时，一般多采用等臂电桥或对称电桥。
1,等臂电桥
当 R1=R2=R3=R4=R时, 称为等臂电桥 。
此时电桥输出可写为
一般情况下, ΔRi （ i=1,2, 3,4 ） 很小, 即
R>>ΔRi,略去上式中的高阶微量, 并利用 式得
到
? ?
? ?? ?4321
32414321
22 RRRRRR
RRRRRRRRREU
g ????????
??????????????
? ?43214321
44
???? ?????
?
??
?
? ???????? EK
R
R
R
R
R
R
R
REU
g
?KRR ??
上式表明：
① 当 ΔRi<<R时, 输出电压与应变呈线性关系 。
② 若相邻两桥臂的应变极性一致, 即同为拉应变或压
应变时, 输出电压为两者之差；若相邻两桥臂的极性
不同时, 输出电压为两者之和 。
③ 若相对两桥臂应变的极性一致时, 输出电压为两者
之和；相对桥臂的应变极性相反时, 输出电压为两者
之差 。
利用上述特点可进行温度补偿和提高测量的灵敏度。
当仅桥臂 AB单臂工作时, 输出电压为
由前两式可知, 当假定 R>>ΔR时, 输出电压 Ug与应变 ε
间呈线性关系 。 若假定不成立, 则按线性关系刻度的
仪表用来测量必然带来非线性误差 。
?KERREUg 44 ????
当考虑单臂工作时, 即 AB桥臂变化 ΔR,则
由上式展开级数，得
11
2
11
42
11
424
??
?????? ???????? ???????? ?? KKER RR RERR REU g
? ? ? ? ?
?
?
??
? ????? ?32
8
1
4
1
2
11
4 ???? KKKK
EU
g
? ? ? ?
? ? ? ? ?
?
????
??
?
??
? ?????
? 32
32
8
1
4
1
2
1
4
8
1
4
1
2
1
1
44 ???
?
?????
? KKK
K
E
KKKK
E
K
E
则电桥的相对非线性误差为
可见,Kε愈大,δ愈大，通常 Kε<<1。
δ≈1/2?Kε
例：设 K=2,要求非线性误差 δ<1%,试求允许测量的最
大应变值 εmax。
01.021 m a x ??K
??? 1 00 0001.02 01.0201.02m a x ?????? K
结论：如果被测应变大于 10000με，采用等臂电桥时的
非线性误差大于 1%。
2,第一对称电桥
若电桥桥臂两两相等, 即 R1=R2=R,R3=R4=R′,则称它
为第一对称电桥, 如图, 实质上它是半等臂电桥 。 设
R1有一增量 ΔR,电桥的输出电压为
? ?
? ?? ? RR
RE
RRR
RRRRREU
g ??
??
??
?
??
?
???
??????
2422
R
RR
RE
??
????
2
11
1
4
Ug
R2=R
R4=R’
R1=R
R3=R’
E
第一对称电桥
B
A C
D
上式表明：第一对称电桥的输
出电压与等臂电桥相同, 其非线性
误差可由 （ 5.1-32 ） 式计算 。 若
R>>ΔR,上式仍可化简为 (5.1-28)式
,这时输出电压与应变成正比 。
3,第二对称电桥
半等臂电桥的另一种形式为
R1=R3=R,R2=R4=R′,称为第二对
称电桥 。 若 R1有一增量 ΔR,则
? ?
? ?? ?RRRRR
RRRRREU
g ??????
??????
R
R
k
kkkR
R
EU g
?
?
?
???
?
?
1
1
1
12
1
R
Rk
??
Ug
R2=R’
R4=R’
R1=R
R3=R
E
第二对称电桥
B
A C
D
当 k>1(R>R ′)时,k/(1+k)>1/2，其非线性较等臂电桥大；
当 k远小于 1时，其非线性可得到很好改善；
当 k=1时，即为等臂电桥。
若 R>>ΔR,忽略上式分母中 项, 得到
可见, 在一定应变范围内, 第二对称电桥的输出与应变呈
线性关系, 但比 等臂电桥的输出 电压小 倍 。
?????? ??? RRkk1
?Kkk ER Rkk EU g 1212 ???????
?????? ?? kk 12411
?KERREUg 44 ????
?交流载波放大器具有灵敏度高, 稳定性好, 外界干扰
和电源影响小及造价低等优点, 但存在工作频率上限较
低, 长导线时分布电容影响大等缺点 。
?直流放大器工作频带宽, 能解决分布电容问题, 但它
需配用精密稳定电源供桥, 造价较高 。
近年来随着电子技术的发展, 在数字应变仪, 超动态应
变仪中已逐渐采用直流放大形式的测量线路 。
（ 四 ） 应变式传感器应用
金属应变片, 除了测定试件应力, 应变外, 还制造
成多种应变式传感器用来测定力, 扭矩, 加速度, 压力
等其它物理量 。
应变式传感器包括两个部分：一是 弹性敏感元件,
利用它将被测物理量（如力、扭矩、加速度、压力等）
转换为弹性体的应变值；另一个是 应变片 作为转换元件
将应变转换为电阻的变化。
?柱力式传感器
?梁力式传感器
?应变式压力传感器
?应变式加速度传感器
1,柱力式传感器
圆柱式力传感器的弹性元件分为实心和空心两种 。
柱式力传感器
-ε2
+ε1
截面积 SF
F
F 面积 S
-ε1
+ε2
b）a）
在轴向布置一个或几个应变片,
在圆周方向布置同样数目的应变
片, 后者取符号相反的横向应变
,从而构成了差动对 。 由于应变
片沿圆周方向分布, 所以非轴向
载荷分量被补偿, 在与轴线任意
夹角的 α方向, 其应变为,
? ? ? ?? ?????? ? 2c o s11
2
1 ????
ε1——沿轴向的应变； μ——弹性元件的泊松比 。
当 α=0时
SE
F＝＝
1???
当 α=90?时
SE
F?????
? ＝－＝－＝ 12
E：弹性元件
的杨氏模量
2,梁力式传感器
等强度梁弹性元件是一种特殊形式的悬臂梁 。 梁
的固定端宽度为 b0,自由端宽度为 b,梁长为 L,粱厚
为 h。
L
R1
R3
R2
R4
x
F
h
b
等强度梁弹性元件
b0力 F作用于梁端三角形顶
点上，梁内各断面产生
的应力相等，故在对 L方
向上粘贴应变片位置要
求不严。
?横截面梁
?双空梁
?S形弹性元件
P
（ b）
（ a）
应变式压力传感器
3,应变式压力传感器
测量气体或液体压力的薄板式传感器, 如图所示 。 当
气体或液体压力作用在薄板承压面上时, 薄板变形, 粘
贴在另一面的电阻应变片随之变形, 并改变阻值 。 这时
测量电路中电桥平衡被破坏, 产生输出电压 。
圆形薄板固定形式：采用嵌固形式，如图（ a）或
与传感器外壳作成一体，如图 (b)。
应变片
4,应变式加速度传感器
由端部固定并带有惯性质量块 m的悬臂梁及贴在梁根部
的应变片, 基座及外壳等组成 。 是一种惯性式传感器 。
测量时, 根据所测振动体加速度的方向, 把传感器固
定在被测部位 。 当被测点的加速度沿图中箭头所示方向
L
应变片
质量块 m
弹簧片
外壳
基座
a
应变式加速度传感器
时，固定在被测部位。当被
测点的加速度沿图中箭头所
示方向时，悬臂梁自由端受
惯性力 F=ma的作用，质量
块向箭头 a相反的方向相对
于基座运动，使梁发生弯曲
变形，应变片电阻也发生变
化，产生输出信号，输出信
号大小与加速度成正比。
二, 压阻式传感器
是利用硅的压阻效应和微电子技术制成的，是一种新的
物性型传感器。
优点：灵敏度高、动态响应好、精度高、易于微型化和
集成化等。
（ 一 ） 压阻效应
单晶硅材料在受到应力作用后, 其电阻率发生明显
变化, 这种现象被称为压阻效应 。
? ????? 21 ??? dRdR
? ???21 ??RdR
?????? Ed ??
? ? ? ???????? 2121 ?????? ERdR
对半导体材料
对金属材料
电阻相对变化量
?? E
R
dR ?
由于 πE一般都比 （ 1+2μ） 大几十倍甚至上百倍, 因此
引起半导体材料电阻相对变化的主要原因是压阻效应,
所以上式可近似写成
式中 π——压阻系数； E——弹性模量；
ζ——应力； ε——应变 。
上式表明压阻传感器的工作原理是基于压阻效应 。
扩散硅压阻式传感器的基片是半导体单晶硅 。 单晶
硅是各向异性材料, 取向不同其特性不一样 。 而取向
是用晶向表示的, 所谓晶向就是晶面的法线方向 。
C
Z
O B
A
X
Y1
1
晶体晶面的截距表示
（ 二 ） 晶向, 晶面的表示方法
结晶体是具有多面体形态的固体，由分子、原子
或离子有规则排列而成。这种多面体的表面由称为晶
面的许多平面围合而成。晶面与晶面相交的直线称为
晶棱，晶棱的交点称为晶体的顶点。为了说明晶格点
阵的配置和确定晶面的位置，通常引进一组对称轴线
，称为晶轴，用 X,Y,Z表示。
硅为立方晶体结构，
就取立方晶体的三个相邻
边为 X,Y,Z。在晶轴 X、
Y,Z上取与所有晶轴相交
的某晶面为单位晶面，如
图 5.1-19所示。
此晶面与坐标轴上的截距为 OA,OB,OC。 已知某晶
面在 X,Y,Z轴上的截距为 OAx,OBy,OCz,它们与单
位晶面在坐标轴截距的比可写成
式中, p,q,r为没有公约数 (1除外 )的简单整数 。 为了
方便取其倒数得
式中, h,k,l也为没有公约数 （ 1除外 ） 的简单整数 。
依据上述关系式, 可以看出截距 OAx,OBy,OCz的晶
面, 能用三个简单整数 h,k,l来表示 。 h,k,l称为密
勒指数 。
rqpOCOCOBOBOAOA zyx,::,?
lkhpppOCOCOBOBOAOA
zyx
::1:1:1:,??
而晶向是晶面的法线方向，根据有关的规定,晶面
符号为 (hkl),晶面全集 符号为 {hkl}，晶向符号为 [hkl]
,晶向 全集 符号为 〈 hkl〉 。晶面所截的线段对于 X轴，
O点之前为正,O点之后为负；对于 Y轴,O点右边为正
,O点左边为负；对于 Z轴，在 O点之上为正,O点之下
为负。
依据上述规定的晶体符号的表示方法，可用来分
析立方晶体中的晶面、晶向。在立方晶体中，所有的原
子可看成是分布在与上下晶面相平行的一簇晶面上，也
可看作是分布在与两侧晶面相平行的一簇晶面上，要区
分这不同的晶面，需采用密勒指数来对晶面进行标记。
晶面若在 X,Y,Z轴上截取单位截距时，密勒指数就是
1,1,1。故晶面、晶向、晶面全集及晶体全集分别表
示为 (1 1 1),[1 1 1],{1 1 1},〈 1 1 1〉 。
若晶面与任一晶轴平行，则晶面符号中相对于此轴的
指数等于零，因此与 X轴相交而平行于其余两轴的晶面
用 (1 0 0)表示，其晶向为 [1 0 0]；与 Y轴相交面平行于其
余两轴的晶面为 (0 1 0)，其晶向为 [0 1 0]；与 Z轴相交而
平行于 X,Y轴的晶面为 (0 0 1)，晶向为 [0 0 1]。同理，
与 X,Y轴相交而平行于 Z轴的晶面为 (1 1 0)，其晶向为
[1 1 0]；其余类推。硅立方晶体内几种不同晶向及符号
如图。
(110)
[110][100]
(100) (111) [111]
[001]
[100]
[010]
[110]
[100]
[001]
Z Y
X
单晶硅内集中不同晶向与晶面
（ b）（ a）
对于同一单晶，不同晶面上原子的分布不同。如硅
单晶中,(1 1 1)晶面上的原子密度最大,(1 0 0)晶面上
原子密度最小。各晶面上的原子密度不同，所表现出的
性质也不同，如 (1 1 1)晶面的化学腐蚀速率为各向同性，
而 (1 0 0)晶面上的化学腐蚀速率为各向异性。
单晶硅是各向异性的材料, 取向不同, 则压阻效应
也不同 。 硅压阻传感器的芯片, 就是选择压阻效应最大
的晶向来布置电阻条的 。 同时利用硅晶体各向异性, 腐
蚀速率不同的特性, 采用腐蚀工艺来制造硅杯形的压阻
芯片 。
（ 三 ） 压阻系数
1,压阻系数的定义
半导体电阻的相对变化近似等于电阻率的相对变化, 而
电阻率的相对变化与应力成正比, 二者的比例系数就是
压阻系数 。 即
单晶硅的压阻系数矩阵为
?
??
?
???
E
dd ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
44
44
44
111212
121112
121211
00000
00000
00000
000
000
000
?
?
?
???
???
???
多向应力作用在单晶硅上，由于压阻效应，硅晶体的
的电阻率变化，引起电阻的变化，其相对变化 dR/R与
应力的关系如下式。在正交坐标系中，坐标轴与晶轴
一致时，有
式中 ζl——纵向应力； ζt——横向应力；
ζs——与 ζl,ζt垂直方向上的应力；
πl,πt,πs——分别为 ζl,ζt,ζs相对应的压阻
系数, πl表示应力作用方向与通过压阻元件电流
方向一致时的压阻系数, πt表示应力作用方向与
通过压阻元件电流方向垂直时的压阻系数 。
ssttllR
dR ?????? ???
当坐标轴与晶轴方向有偏离时, 再考虑到 πsζs，
一般扩散深度为数微米, 垂直应力较小可以忽略 。 因
此电阻的相对变化量可由下式计算
（ 5.1-56）
式中 πl,πt值可由纵向压阻系数 π11,横向压阻系数
π12,剪切压阻系数 π44的代数式计算, 即
（ 5.1-57）
（ 5.1-58）
式中 l1,m1,n1——压阻元件纵向应力相对于立方
晶轴的方向余弦； l2,m2,n2——横向应力相对于立
方晶轴的方向余弦； π11,π12,π44——单晶硅独立的
三个压阻系数, 它们由实测获得数据, 在室温下, 其
数值见表 5.1-3。
ttllR
dR ???? ??
? ?? ?21212121212144121111 2 nmnlmll ?????? ?????
? ?? ?22212221222144121112 nnmmllt ?????? ?????
表 5.1-3 π11,π12,π55的数值（ × 10-11m2/N）
晶体 导电类型 电阻率 π11 π12 π44
Si P 7.8 +6.6 -1.1 +138.1
Si N 11.7 -102.2 -53.5 -13.6
从上表中可以看出，对于 P型硅,π44远大于 π11和
π12，因而计算时只取 π44；对于 N型硅,π44较小,π11
最大,π12≈π11 /2,因而计算时只取 π11和 π12。
2,影响压阻系数的因素
影响压阻系数因素：扩散电阻的表面杂质浓度和温度 。
扩散杂质浓度 NS增加时, 压阻系数就会减小 。 压阻系数
与扩散电阻表面杂质浓度 NS的关系如图 。
120
140
100
80
60
40
20
1018 1019 1020 1021
表面杂质浓度 NS /cm-3
P型 Si(π44)
N型 Si(-π11)
π11或 π 44 /× 10-11m2/N
T=24℃
压阻系数与表面杂质浓度 NS的关系
表面杂质浓度低时，温度增加，压阻系数下降得快；表面
杂质浓度高时，温度增加，压阻系数下降得慢，如图。为
了降低温度影响，扩散电阻表面杂质浓度高些较好，但扩
散表面杂质浓度高时，压阻系数要降低。
N型硅的电阻率不能太低，否则，扩散 P型硅与衬底 N型硅
之间,PN结的击穿电压就要降低，而使绝缘电阻降低。
因此，采用多大表面杂质浓度进行扩散为宜，需全面考虑
（ 四 ） 固态压阻器件
1,固态压阻器件的结构原理
利用固体扩散技术, 将 P型杂质扩散到一片 N型硅底层
上, 形成一层极薄的导电 P型层, 装上引线接点后, 即
形成扩散型半导体应变片 。 若在圆形硅膜片上扩散出四
个 P型电阻, 构成惠斯登电桥的四个臂, 这样的敏感器
件通常称为固态压阻器件, 如图所示 。
１
２
３
４
５
７
６
1 N-Si膜片
2 P-Si导电层
3 粘贴剂
4 硅底座
5 引压管
6 Si 保护膜
7 引线
当硅单晶在任意晶向受到纵向和横向应力作用时，如
图 (a)所示，其阻值的相对变化为
式中 ζl——纵向应力； ζt——横向应力；
πl——纵向压阻系数； πt——横向压阻系数。
ttllR
R ???? ???
（ a）
[001]
[100]
[010]
πlζl
πtζt
R
（ b）
πtζr
πlζrπtζt
πlζt
图 5.1-24 力敏电阻受力情况示意图
Rr
Rt
在硅膜片上, 根据 P型电阻的扩散方向不
同可分为径向电阻和切向电阻, 如图 (b)所示 。
扩散电阻的长边平行于膜片半径时为径向电阻
Rr；垂直于膜片半径时为切向电阻 Rt。 当圆形
硅膜片半径比 P型电阻的几何尺寸大得多时,
其电阻相对变化可分别表示如下, 即
（ 5.1-60）
（ 5.1-61）
以上各式中的 πl及 πt为任意纵向和横向的压阻
系数, 可用 （ 5.1-57） 和 （ 5.1-58） 式求出 。
ttrl
rR
R ???? ???
?
??
?
? ?
rttl
tR
R ???? ???
?
??
?
? ?
若圆形硅膜片周边固定, 在均布压力的作用下,
当膜片位移远小于膜片厚度时, 其膜片的应力
分布可由 （ 5.1-52）, （ 5.1-53） 两式推导得到,
即
（ 5.1-62）
（ 5.1-63）
式中 r,x,h——膜片的有效半径, 计算点半
径, 厚度 （ m） ；
μ——泊松系数, 硅取 μ=0.35；
P——压力 （ Pa） 。
? ? ? ?? ?222 3183 xrhPr ??? ????
? ? ? ?? ?222 31183 xrhPt ??? ????
ζt
ζr
ζr ζt
ζt
ζr
3P
4
r
h
2
3Pμ
4
r
h
2
3P(1+μ)
8
r
h
2
图 5.1-25 平膜片的应力分布图
根据上两式作出曲线 （ 见图 5.1-25） 就可得圆形平膜片
上各点的应力分布图 。 当 x=0.635r时, ζr=0； x<0.635r
时, ζr>0,即为拉应力； x>0.635r时, ζr<0,即为压应
力 。 当 x=0.812r时, ζt=0,仅有 ζr存在, 且 ζr<0,即为
压应力 。
0 0.5
1
r
[110]
[001]
[110]
0.635r
图 5.1-26 晶向式 [1 1 0]的硅膜片传感元件
下面结合图 5.1-26讨论在压力作用下电阻相对变化的情
况 。 在法线为 [1 1 0]晶向的 N型硅膜片上, 沿 [1 1 0]晶
向, 在 0.635r半径的内外各扩散两个 P型硅电阻 。 由于
[1 1 0]晶向的横向为 [0 0 1],根据其晶向, 应用 （ 5.1-
57）, （ 5.1-58） 两式可计算出 πl及 πt为
故每个电阻的相对变化量为
0244 ?? tl ???
rrlR
R ????
442
1????
由于在 0.635r半径之内 ζr为正值, 在 0.635r半径之外 ζr
负值, 内, 外电阻值的变化率应为
式中, ——内, 外电阻所受径向应力的平均值
,——内外电阻的相对变化 。
设计时, 适当安排电阻的位置, 可以使得 =,
于是有
ri
iR
R ??
442
1??
?
??
?
? ? ro
oR
R ??
442
1???
?
??
?
? ?
ri?
ro?
iR
R?
?
??
?
??
oR
R ?
?
??
?
? ?
ri?
ro??
oi R
R
R
R ?
?
??
?
? ????
?
??
?
? ?
即可组成差动电桥 。
USC
R－ ΔR
+ΔRT
图 5.1-27 恒流源供电
A
C
DB R－ ΔR
+ΔRT
R+ΔR
+ΔRT
R+ΔR
+ΔRT
E
2,测量桥路及温度补偿
为了减少温度影响, 压阻器件一般采用恒流源供电, 如图
(5.1-27)所示 。
假设电桥中两个支路的电阻相等,
即 RABC=RADC=2（ R+ΔRT）, 故有
因此, 电桥的输出为
整理后得 USC=IΔR (5.1-65）
III A D CABC 21??
? ? ? ?TTBDSC RRRIRRRIUU ??????????? 2121
可见, 电桥输出与电阻变化成
正比, 即与被测量成正比, 与恒流
源电流成正比, 即与恒流源电流大
小和精度有关 。 但与温度无关, 因
此不受温度的影响 。 但是, 压阻器
件本身受到温度影响后, 要产生零
点温度漂移和灵敏度温度漂移, 因
此必须采取温度补偿措施 。
I
（ 1） 零点温度补偿
零点温度漂移是由于四个扩散电阻的阻值及其温度系
数不一致造成的。一般用串、并联电阻法补偿，如图
5.1-28所示。其中,RS是串联电阻； RP是并联电阻。串
联电阻主要起调零作用；并联电阻主要起补偿作用。
补偿原理如下：
R2
R4
R1
R3
USC
图 5.1-28 温度漂移的补偿
Rp
B
C
D
A
RS
E
Di
由于零点漂移, 导致 B,D两点电位不等, 譬如,
当温度升高时, R2的增加比较大, 使 D点电位低于 B点,
B,D两点的电位差即为零位漂移 。 要消除 B,D两点
的电位差, 最简单的办法是在 R2上并联一个温度系数
为负, 阻值较大的电阻 RP,用来约束 R2的变化 。 这样,
当温度变化时, 可减小 B,D点之间的电位差, 以达到
补偿的目的 。 当然, 如在 R3上并联一个温度系数为正,
阻值较大的电阻进行补偿, 作用是一样的 。
下面给出计算 RS,RP的方法 。
设 R1?,R2?,R3?,R4?与 R1″,R2″,R3″,R4″为四个桥臂电
阻在低温和高温下的实测数据, RS?,RP?与 RS?,RS?分别
为 RS,RP在低温与高温下的欲求数值 。
根据低温与高温下 B,D两点的电位应该相等的条
件, 得
（ 5.1-65）
（ 5.1-66）
设 RS,RP的温度系数 α,β为已知, 则得
（ 5.1-67）
（ 5.1-68）
根据以上四式可以计算出 RS?,RP?,RS?,RP?。 实际上
只需将 （ 5.1-67）, （ 5.1-68） 二式代入 （ 5.1-65）, （
5.1-66） 中, 计算出 RS?,RP?,再由 RS?,RP?可计算出常温
下 RS,RP的数值 。
计算出 RS,RP后, 那么, 选择该温度系数的电阻接入
桥路, 便可起到温度补偿的作用 。
4
2
2
3
1
R
RR
RR
R
RR P
P
S
?
???
??
?
?
???
4
2
2
3
1
R
RR
RR
R
RR P
P
S
??
?????
????
?
??
?????
? ?TRR SS ?????? ?1 ? ?TRR PP ?????? ?1
（ 2） 灵敏度温度补偿
灵敏度温度漂移是由于压阻系数随温度变化而引起
的 。 温度升高时, 压阻系数变小 ；温度降低时, 压阻系数
变大, 说明传感器的灵敏度系数为负值 。
补偿灵敏度温漂可以采用在电源回路中串联二极管的
方法 。 温度升高时, 因为灵敏度降低, 这时如果提高电桥
的电源电压, 使电桥的输出适当增大, 便可以达到补偿的
目的 。 反之, 温度降低时, 灵敏度升高, 如果使电源电压
降低, 电桥的输出适当减小, 同样可达到补偿的目的 。
因为 二极管 PN结的温度特性为负值，温度每升高 1℃
时，正向压降约减小 (1.9～ 2.5)mV。将适当数量的二极管
串联在电桥的电源回路中，见图 5.1-28。电源采用恒压源
，当温度升高时，二极管的正向压降减小，于是电桥的桥
压增加，使其输出增大。只要计算出所需二极管的个数，
将其串入电桥电源回路，便可以达到补偿的目的。
根据电桥的输出, 应有
若传感器低温时满量程输出为 USC?,高温时满量程输出
为 USC?,则 ΔUSC= USC?–USC?,因此
而 ΔR/R可根据常温下传感器的电源电压与满量程输出
计算, 从而可以求出 ΔUSC。 此值, 便是为了补偿灵敏度
随温度下降, 桥压需要提高的数值 ΔE。
当 n只二极管串联时, 可得
n·θ·ΔT=ΔE
式中 θ——二极管 PN结正向压降的温度系数, 一般为 -
2mV/℃ ；
n——串联二极管的个数； ΔT——温度的变化范围 。
R
REU
SC
????
R
REUU
SCSC
???????
根据上式可计算出
用这种方法进行补偿时，必须考虑二极管正向压降的
阈值，硅管为 0.7V，锗管为 0.3V。因此，要求恒压源提
供的电压应有一定的提高。
下图是扩散硅差压变送器典型的测量电路原理图。
它由应变桥路、温度补偿网络、恒流源、输出放大及电
压一电流转换单元等组成。
T
En
??
??
?
稳压源
+
－
+
－
R1
R2
R3 R4
A
C
B
D
RF
r
A1
A2
Io
I1 I2
1mA
输出放大及转换
应变电桥
（ 3－ 19） mA
Rr
（ 4－ 20） mA 恒流源
电桥由电流值为 1mA的恒流源供电。硅杯未承受
负荷时，因 R1=R2=R3=R4,I1=I2= 0.5mA，故 A,B两点
电位相等（ UAC=UBC），电桥处于平衡状态，因此电流
I0=5mA。硅杯受压时,R2减小,R4增大，因 I2不变，导
致 B点电位升高。同理,R1增大,R3减小，引起 A点电
位下降，电桥失去平衡（其增量为 ΔUAB）。 A,B间的
电位差 ΔUAB是运算放大器 A1的输入信号，它的输出电
压经过电压 —电流变换器转换成相应的电流（ I0+ΔI0），
这个增大了的回路电流经过反馈电阻 RF，使反馈电压
增加 UF+ΔUF，于是导致 B点电位下降，直至 UAC?＝ UBC?。
扩散硅应变电桥在差压作用下达到了新的平衡状态，
完成了“力平衡”过程。当差压力量程上限值时，
I0=20mA，变送器的净输出电流 I＝ 20–4=16mA。
