是以某些电介质的压电效应为基础，在外力作用下，
在电介质的表面上产生电荷，从而实现非电量测量。
压电传感元件是力敏感元件, 所以它能测量最终能
变换为力的那些物理量, 例如力, 压力, 加速度等 。
压电式传感器具有响应频带宽, 灵敏度高, 信噪比
大, 结构简单, 工作可靠, 重量轻等优点 。 近年来, 由
于电子技术的飞速发展, 随着与之配套的二次仪表以及
低噪声, 小电容, 高绝缘电阻电缆的出现, 使压电传感
器的使用更为方便 。 因此, 在工程力学, 生物医学, 石
油勘探, 声波测井, 电声学等许多技术领域中获得了广
泛的应用 。
第四节 压电式传感器
一, 压电效应
正压电效应 （ 顺压电效应 ）, 某些电介质, 当沿着
一定方向 对其施力而使它变形时, 内部就产生极化现象,
同时在它的 一定表面 上产生电荷, 当外力去掉后, 又重
新恢复不带电状态的现象 。 当作用力方向改变时, 电荷
极性也随着改变 。
逆压电效应 （ 电致伸缩效应 ）,当在电介质的 极化
方向 施加电场, 这些电介质就在 一定方向 上产生机械变
形或机械压力, 当外加电场撤去时, 这些变形或应力也
随之消失的现象 。
电能 机械能
正压电效应
逆压电效应
（ 一 ） 石英晶体的压电效应
天然结构石英晶体的理想外形是一个正六面体, 在晶体
学中它可用三根互相垂直的轴来表示, 其中纵向轴 Z－ Z
称为 光轴 ；经过正六面体棱线, 并垂直于光轴的 X－ X
轴称为 电轴 ；与 X－ X轴和 Z－ Z轴同时垂直的 Y－ Y轴
（ 垂直于正六面体的棱面 ） 称为 机械轴 。
Z
X
Y
(a) (b)
石英晶体
(a)理想石英晶体的外形 (b)坐标系
Z
Y
X
通常把沿电轴 X－ X方向
的力作用下产生电荷的
压电效应称为, 纵向压
电效应,,而把沿机械
轴 Y－ Y方向的力作用下
产生电荷的压电效应称
为, 横向压电效应,,
沿光轴 Z－ Z方向受力则
不产生压电效应。
石英晶体具有压电效应, 是由其内部结构决定的 。
组成石英晶体的硅离子 Si4+和氧离子 O2-在 Z平面投影,
如图 (a)。 为讨论方便, 将这些硅, 氧离子等效为图 (b)
中正六边形排列, 图中, ＋, 代表 Si4+,,－, 代表
2O2-。
(b)(a)
+
+
-
-
-
Y
XX
Y
硅氧离子的排列示意图
(a) 硅氧离子在 Z平面上的投影
（ b）等效为正六边形排列的投影
+
当作用力 FX=0时, 正, 负离子
（ 即 Si4+和 2O2-） 正好分布在正六边形
顶角上, 形成三个互成 120o夹角的偶
极矩 P1,P2,P3,如图 （ a） 所示 。 此
时正负电荷中心重合, 电 偶极矩的矢
量和等于零, 即
P1＋ P2＋ P3＝ 0
当晶体受到沿 X方向的压力 （ FX<0） 作用时, 晶体沿 X
方向将产生收缩, 正, 负离子相对位置随之发生变化,
如图 （ b） 所示 。 此时正, 负电荷中心不再重合, 电偶
极矩在 X方向的分量为 (P1+P2+P3)X>0
在 Y,Z方向上的分量为
（ P1+P2+P3） Y=0 （ P1+P2+P3） Z=0
由上式看出, 在 X轴的正向出现正电
荷, 在 Y,Z轴方向则不出现电荷 。
Y
+
+
+
-
-
- X
(a) FX=0
P1
P2
P3
FX
X
Y
+
+
+
+
－
－
－
－
FX
(b) FX<0
+
+
+
-
-
-P1
P2
P3
可见，当晶体受到沿 X(电轴 )方向的力 FX作用时，它在 X
方向产生正压电效应，而 Y,Z方向则不产生压电效应。
晶体在 Y轴方向力 FY作用下的情况与 FX相似 。 当 FY＞ 0
时, 晶体的形变与图 （ b） 相似；当 FY＜ 0时, 则与图
（ c） 相似 。 由此可见, 晶体在 Y（ 即机械轴 ） 方向的力
FY作用下, 使它在 X方向产生正压电效应, 在 Y,Z方向
则不产生压电效应 。
（ P1+P2+P3） X<0
（ P1+P2+P3） Y=0
（ P1+P2+P3） Z=0 (c) FX>0
Y
+
+
+
-
-
X-
+
+
+
－
－
－
FX FX
P2
P3P1
+ －
当晶体受到沿 X方向的拉力（ FX＞ 0）作用时，其变化
情况如图（ c）。此时电极矩的三个分量为
在 X轴的正向出现负电荷，在 Y,Z方向则不出现电荷。
晶体在 Z轴方向力 FZ的作用下, 因为晶体沿 X方向和
沿 Y方向所产生的 正应变 完全相同, 所以, 正, 负电荷
中心保持重合, 电偶极矩矢量和等于零 。 这就表明, 沿
Z(即光轴 )方向的力 FZ作用下, 晶体不产生压电效应 。
假设从石英晶体上切下一片平行六面体 —— 晶体切
片, 使它的晶面分别平行于 X,Y,Z轴, 如图 。 并在垂
直 X轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面 。
当晶片受到沿 X轴方向
的压缩应力 σXX作用时，晶
片将产生厚度变形，并发
生极化现象。在晶体线性
弹性范围内,极化强度 PXX
与应力 σXX成正比,即
Z
Y
X
bl
石英晶体切片
t
式中 FX—— X轴方向的电场强度；
d11—— 压电系数, 当受力方向和变形不同时, 压电系数也
不同, 石英晶体 d11=2.3× 10-12CN-1；
l,b—— 石英晶片的长度和宽度 。
极化强度 PXX在数值上等于晶面上的电荷密度, 即
式中 qX—— 垂直于 X轴平面上的电荷 。
将上两式整理，得
lb
FddP X
XXXX 1111 ?? ?
lb
qP X
XX ?
式中 —— 电极面间电容 。
XX Fdq 11?
X
X
X
X
X C
Fd
C
qU
11??
t
lbC r
X
?? 0?
其极间电压为
根据逆压电效应, 晶体在 X轴方向将产生伸缩, 即
或用应变表示, 则
式中 EX—— X轴方向上的电场强度 。
在 X轴方向施加压力时, 左旋石英晶体的 X轴正向
带正电；如果作用力 FX改为拉力, 则在垂直于 X轴的平
面上仍出现等量电荷, 但极性相反, 见图 (a),(b)。
X
X Ed
t
Ud
t
t
1111 ??
?
FX FX
+ + + +
－ － － －
－ － － －
+ + + +
(a) (b)
X X
Δt=d11UX
如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向, 其
电荷仍在与 X轴垂直平面上出现, 其极性见图 （ c）,
（ d）, 此时电荷的大小为
+ + + +
+ + + +－ － － －
－ － － －
(c) (d)
FY FY
X X
YYXY Ft
ldF
tb
lbdq
1212 ??
式中 d12—— 石英晶体在 Y轴方向受力时的压电系数 。
根据石英晶体轴对称条件,d11=－ d12,则上式为
式中 t—— 晶片厚度 。
则其极间电压为
YXY Ft
ldq
12??
X
Y
X
XY
X C
F
t
ld
C
qU
11???
根据逆压电效应, 晶片在 Y轴方向将产生伸缩变形, 即
或用应变表示
由上述可知：
① 无论是正或逆压电效应, 其作用力 （ 或应变 ） 与
电荷 （ 或电场强度 ） 之间呈线性关系；
② 晶体在哪个方向上有正压电效应, 则在此方向上
一定存在逆压电效应；
③ 石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的 。
XUt
ldl
11???
XEdl
l
11??
?
（ 二 ） 压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷属于铁电体一类的物质, 是人工制造的多
晶压电材料, 它具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构 。
电畴是分子自发形成的区域, 它有一定的极化方向, 从
而存在一定的电场 。 在无外电场作用时, 各个电畴在晶
体上杂乱分布, 它们的极化效应被相互抵消, 因此原始
的压电陶瓷内极化强度为零, 见图 （ a） 。
直流电场 E 剩余极化强度
剩余伸长电场作用下的伸长
(a)极化处理前 (b)极化处理中 (c)极化处理后
但是，当把电压表接到陶瓷片的两个电极上进行测量时
，却无法测出陶瓷片内部存在的极化强度。这是因为陶
瓷片内的极化强度总是以 电偶极矩 的形式表现出来，即
在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷
。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一
层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束
缚电荷符号相反而数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片
内极化强度对外界的作用。所以电压表不能测出陶瓷片
内的极化程度，如图。
－ － － － －
－ － － － －
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
自由电荷
束缚电荷
电极
电极
极化方向
陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附
的自由电荷示意图
如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力 F，
如图, 陶瓷片将产生压缩形变 （ 图中虚线 ）, 片内的正,
负束缚电荷之间的距离变小, 极化强度也变小 。 因此,
原来吸附在电极上的自由电荷, 有一部分被释放, 而出
现放电荷现象 。 当压力撤消后, 陶瓷片恢复原状 (这是
一个膨胀过程 ),片内的正, 负电荷之间的距离变大,
极化强度也变大, 因此电极上又吸附一部分自由电荷而
出现充电现象 。 这种由机械效应转变为电效应, 或者由
机械能转变为电能的现象, 就是正压电效应 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － －
－ － － － －＋ ＋ ＋ ＋ ＋
极化方向
正压电效应示意图
（实线代表形变前的情况，虚线
代表形变后的情况）
F
－
＋
同样, 若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场,
如图, 由于电场的方向与极化强度的方向相同, 所以电
场的作用使极化强度增大 。 这时, 陶瓷片内的正负束缚
电荷之间距离也增大, 就是说, 陶瓷片沿极化方向产生
伸长形变 （ 图中虚线 ） 。 同理, 如果外加电场的方向与
极化方向相反, 则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变 。 这
种由于电效应而转变为机械效应或者由电能转变为机械
能的现象, 就是逆压电效应 。
逆压电效应示意图
（实线代表形变前的情况，
虚线代表形变后的情况）
－ － － － － －
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － －
极化方向
电
场
方
向
Ｅ
由此可见，压电陶瓷所以具有压电效应，是由于陶
瓷内部存在 自发极化 。这些自发极化经过极化工序处理
而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强度。如果
外界的作用（如压力或电场的作用）能使此极化强度发
生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还可以看出，陶
瓷内的 极化电荷是束缚电荷,而不是自由电荷，这些束
缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电
现象，是通过陶瓷内部极化强度的变化，引起电极面上
自由电荷的释放或补充的结果。
二, 压电材料
种类,
?压电晶体, 如石英等；
?压电陶瓷, 如钛酸钡, 锆钛酸铅等；
?压电半导体, 如硫化锌, 碲化镉等 。
对压电材料特性要求：
① 转换性能 。 要求具有较大压电常数 。
② 机械性能 。 压电元件作为受力元件, 希望它的机
械强度高, 刚度大, 以期获得宽的线性范围和高的固有
振动频率 。
③ 电性能 。 希望具有高电阻率和大介电常数, 以减
弱外部分布电容的影响并获得良好的低频特性 。
④ 环境适应性强 。 温度和湿度稳定性要好, 要求具
有较高的居里点, 获得较宽的工作温度范围 。
⑤ 时间稳定性 。 要求压电性能不随时间变化 。
（ 一 ） 石英晶体
石英 （ SiO2） 是一种具有良好压电特性的压电晶体 。
其介电常数和压电系数的温度稳定性相当好, 在常温范
围内这两个参数几乎不随温度变化, 如下两图 。
由图可见, 在 20℃ ～ 200℃ 范围内, 温度每升高 1℃,
压电系数仅减少 0.016％ 。 但是当到 573℃ 时, 它完全失
去了压电特性, 这就是它的 居里点 。
1.00
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
dt
/
d20
斜率：
－ 0.016％ /℃
t℃
石英的 d11系数 相对于 20℃ 的 d11温度变化
特性
6
5
4
3
2
1
0
100 200 300 400 500 600
t/℃
相
对
介
电
常
数
ε 居里点
石英在高温下 相对介电常数
的温度特性
石英晶体的突出优点是性能非常稳定, 机械强度高,
绝缘性能也相当好 。 但石英材料价格昂贵, 且压电系数
比压电陶瓷低得多 。 因此一般仅用于 标准仪器 或要求较
高的传感器中 。
因为石英是一种各向异性晶体, 因此, 按不同方向
切割的晶片, 其物理性质 （ 如弹性, 压电效应, 温度特
性等 ） 相差很大 。 为了在设计石英传感器时, 根据不同
使用要求正确地选择石英片的切型 。
石英晶片的切型符号表示方法：
?IRE标准规定的切型符号表示法；
?习惯符号表示法 。
IRE标准规定的切型符号包括一组字母 （ X,Y,Z、
t,l,b） 和角度 。 用 X,Y,Z中任意两个字母的 先后排
列顺序, 表示石英晶片 厚度 和 长度 的 原始方向 ；用字母
t（ 厚度 ）, l（ 长度 ）, b（ 宽度 ） 表示旋转轴的位置 。
当角度为正时,表示逆时针旋转；当角度为负时,表示顺
时针旋转 。 例如,(YXl)35o切型, 其中第一个字母 Y表
示石英晶片在原始位置 (即旋转前的位置 )时的厚度
Z Z
OO
Y’
Y
Z’
X
X
35
(a) (b)
（ YXl） 35° 切型
（ a）石英晶片原始位置
（ b）石英晶片的切割方位
沿 Y轴方向，第二个字母
X表示石英晶片在原始位
置时的长度沿 X轴方向，
第三个字母 l和角度 35o表
示石英晶片绕长度逆时
针旋转 35o，如图。
Y
又如 （ XYtl） 5o/-50o切型, 它表示石英晶片原始位置的
厚度沿 X轴方向, 长度沿 Y轴方向, 先绕厚度 t逆时针旋
转 5o,再绕长度 l顺时针旋转 50o,如图 。
习惯符号表示法是石英晶体 特有 的表示法, 它由两
个大写的英文字母组成 。 例如, AT,BT,CT,DT、
NT,MT和 FC等 。
O O
50°
Z Z’ Z
Y’
Y5°
Z’’
X
Y
(a)石英晶片原始位置 (b)石英晶片的切割方位
（ 二 ） 压电陶瓷
1,钛酸钡压电陶瓷
钛酸钡 （ BaTiO3） 是由碳酸钡 （ BaCO3） 和二氧化
钛 （ TiO2） 按 1,1分子比例在高温下合成的压电陶瓷 。
它具有很高的介电常数和较大的压电系数 （ 约为石
英晶体的 50倍 ） 。 不足之处是居里温度低 （ 120℃ ）,
温度稳定性和机械强度不如石英晶体 。
2,锆钛酸铅系压电陶瓷 （ PZT）
锆钛酸铅是由 PbTiO3和 PbZrO3组成的固溶体 Pb
（ Zr,Ti） O3。 它与钛酸钡相比, 压电系数更大, 居里
温度在 300℃ 以上, 各项机电参数受温度影响小, 时间
稳定性好 。 此外, 在锆钛酸中添加一种或两种其它微量
元素 （ 如铌, 锑, 锡, 锰, 钨等 ） 还可以获得不同性能
的 PZT材料 。 因此锆钛酸铅系压电陶瓷是目前压电式传
感器中应用最广泛的压电材料 。
4、压电半导体材料
如 ZnO,CdS, ZnO, CdTe，这种力敏器件具有灵
敏度高，响应时间短等优点。此外用 ZnO作为表面声波
振荡器的压电材料，可测取力和温度等参数。
3,压电聚合物
聚二氟乙烯 （ PVF2） 是目前发现的压电效应较强
的 聚合物薄膜, 这种合成高分子薄膜就其对称性来看,
不存在压电效应, 但是它们具有, 平面锯齿, 结构, 存
在抵消不了的 偶极子 。 经延展和拉伸后可以使分子 链轴
成规则排列, 并在与分子轴垂直方向上产生 自发极化偶
极子 。 当在膜厚方向加直流高压电场极化后, 就可以成
为具有压电性能的高分子薄膜 。 这种薄膜有可挠性, 并
容易制成大面积压电元件 。 这种元件耐冲击, 不易破碎,
稳定性好, 频带宽 。 为提高其压电性能还可以掺入压电
陶瓷粉末, 制成混合复合材料 (PVF2— PZT)。
三, 压电式传感器的测量电路
（ 一 ） 等效电路
当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作
用时, 在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电
荷 。 可把压电传感器看成一个 静电发生器, 如图 (a)。
也可把它视为两极板上聚集异性电荷, 中间为绝缘体的
电容器, 如图 (b)。 其电容量为
＋＋＋＋
――――
q q
电极
压电晶体
Ca
(b)(a)
压电传感器的等效电路
t
S
t
SC r
a
0??? ??
当两极板聚集异性电荷
时，则两极板呈现一定
的电压，其大小为
a
a C
qU ?
因此, 压电传感器可等
效为电压源 Ua和一个电
容器 Ca的 串联 电路, 如
图 (a)；也可等效为一个
电荷源 q和一个电容器 Ca
的 并联 电路, 如图 (b)。
q
Ca
Ua Ua＝ q/Ca q＝ UaCaCa
（ a）电压等效电路 （ b）电荷等效电路
压电传感器等效原理
传感器内部信号电荷无, 漏损,, 外电路负载无穷大时,
压电传感器受力后产生的电压或电荷才能长期保存, 否
则电路将以某时间常数按指数规律放电 。 这对于静态标
定以及低频准静态测量极为不利, 必然带来误差 。 事实
上, 传感器内部不可能没有泄漏, 外电路负载也不可能
无穷大, 只有外力以较高频率不断地作用, 传感器的电
荷才能得以补充, 因此, 压电晶体不适合于静态测量 。
如果用导线将压电传感器和测量仪器连接时,则应考虑
连线的等效电容,前置放大器的输入电阻、输入电容。
Ca Ra Cc Ri Ci
q
压电传感器的
完整等效电路 C
a传感器的固有电容
Ci 前置放大器输入电容
Cc 连线电容
Ra传感器的漏电阻
Ri前置放大器输入电阻
可见, 压电传感器的绝缘电阻 Ra与前置放大器的输入电
阻 Ri相并联 。 为保证传感器和测试系统有一定的低频或
准静态响应, 要求压电传感器绝缘电阻应保待在 1013Ω以
上, 才能使内部电荷泄漏减少到满足一般测试精度的要
求 。 与上相适应, 测试系统则应有较大的时间常数, 亦
即前置放大器要有相当高的输入阻抗, 否则传感器的信
号电荷将通过输入电路泄漏, 即产生测量误差 。
（ 二 ） 测量电路
压电式传感器的前置放大器有两个作用：
?把压电式传感器的高输出阻变换成低阻抗输出 ；
?放大压电式传感器输出的弱信号 。
前置放大器形式：
?电压放大器, 其输出电压与输入电压 （ 传感器的输出
电压 ） 成正比；
?电荷放大器, 其输出电压与输入电荷成正比 。
1,电压放大器
－ A－ A
CaCa
Ra Ri Ci
Cc
CR Ui USCUSC
Ua
(a) (b)
Ua
图 （ b） 中, 等效电阻 R为
ia
ia
RR
RRR
?
??
a
a C
qU ?
tFF m ?s in?
Fm—— 作用力的幅值压电元件所受作用力
C=Cc+Ci 而等效电容为
若压电元件材料是压电陶瓷, 其压电系数为 d33,则在外
力作用下, 压电元件产生的电压值为
a
m
a
m C
Fd
C
qU 33??
tUU ma ?s in?
Um—— 电压幅值
? ?ai CCRj
RjFdU
??? ?
?
133
??
由图 (b)可得放大器输入端的电压 Ui，其复数形式为
? ? 222
33
1 ica
m
im
CCCR
RFdU
???
?
?
?Ui的幅值 Uim为
? ?? ?ica CCCR ???? ??? a r c t a n2
? ? ica
mm
im CCC
FdRFdU
?????
33
2
0
33
1 ??
?
输入电压与作用力之间的相位差 φ 为
令 τ=R(Ca+Cc+Ci),τ为测量回路的时间常数，并令
ω0=1/τ，则可得
可见, 如果 ω/ω0>>1,即作用力变化频率与测量回路时
间常数的乘积远大于 1时 。 前置放大器的输入电压 Uim与
频率无关 。 一般认为 ω/ω0≥ 3,可近似看作输入电压与
作用力频率无关 。 这说明, 在测量回路时间常数一定的
条件下, 压电式传感器具有相当好的高频响应特性 。
但是, 当被测动态量变化缓慢, 而测量回路时间常数不
大时, 会造成传感器灵敏度下降, 因而要扩大工作频带
的低频端, 就必须提高测量回路的时间常数 τ。 但是靠
增大测量回路的电容来提高时间常数, 会影响传感器的
灵敏度 。 根据传感器电压灵敏度 Ku的定义得
? ? 2
2
33
1
ica
m
im
u
CCC
R
d
F
U
K
????
?
?
?
?
?
??
?
ica
u CCC
dK
???
33因为 ωR>>1，故上式可以近似为
可见, Ku与回路电容成反比, 增加回路电容必然使 Ku下
降 。 为此常将 Ri很大的前置放大器接入回路 。 其输入内
阻越大, 测量回路时间常数越大, 则传感器低频响应也
越好 。 当改变连接传感器与前置放大器的电缆长度时 Cc
将改变, 必须重新校正灵敏度值 。
2,电荷放大器
电荷放大器是一个具有深度负反馈的高增益放大器,
其基本电路如图 。 若放大器的开环增益 A0足够大, 并且
放大器的输入阻抗很高, 则放大器输入端几乎没有分流,
运算电流仅流入反馈回路 CF与 RF。 由图可知 i的表达式
为：
－ A0
Ca U∑
USC
电荷放大器原理电路图
i
Ra
q
CF
RF? ? ??
?
?
???
?
??? ?
F
FSC RCjUUi
1?
? ?? ? ??
?
?
???
? ????
??
F
F RCjUAU
1
0 ?
? ? ? ? ?
?
?
??
? ????
?
F
F RACAjU
111
00?
根据上式画出等效电路图
－ A0
CaRa R’ C’ USC
U∑
q
CF,RF等效到 A0的输入端时, 电容 CF将增大 (1＋ A0)倍 。
电导 1／ RF也增大了 (1＋ A0)倍 。 所以图中 C?=(1＋ A0)CF；
1/R?=(1＋ A0)1／ RF,这就是所谓, 密勒效应, 的结果 。
运放输入电压
输出电压
? ? ? ?? ?Fa
Fa
CACj
R
A
R
qj
U
00 1
1
1
1
????
?
?
?
?
?
??
??
?
? ??
? ? ? ?? ?Fa
Fa
SC
CACj
R
A
R
Aqj
UAU
00
0
0
1
1
1
1
????
?
?
?
?
?
??
?
??? ?
?
? ???
当 A0足够大时,传感器本身的电容和电缆长短将不影响
电荷放大器的输出 。 因此输出电压 USC只决定于输入电
荷 q及反馈回路的参数 CF和 RF。 由于 1／ RF<<ωCF,则
? ? ? ?? ?Fca
Fa
SC
CACCj
R
A
R
Aqj
U
00
0
1
1
1
1
?????
?
?
?
?
?
??
?
?
?
? ??
? ? FFSC C
q
CA
qAU ??
??? 0
0
1
若考虑电缆电容 Cc，则有
可见当 A0足够大时，输出电压与 A0无关，只取决于输入
电荷 q和反馈电容 CF，改变 CF的大小便可得到所需的电
压输出。 CF一般取值 100-104pF。
运算放大器的开环放大倍数 A0对精度有影响, 当频率很
高时, 则
及
? ? FcaSC CACC
qAU
0
0
1 ???
??
F
SC C
qU ???
? ? F
ca
SC
SCSC
CA
CC
U
UU
01 ?
??
?
????
? ? 1001
10100001.0
0
4
??
???
A
?
由此得 A0＞ 105。对线性集成运算放大器来说，这一要求
是不难达到的。
例,Ca=1000pF,CF=100pF,Cc=(100pF/m)× 100m=105pF,
当要求 δ≤ 1%时，则有
则可计算产生的误差为
当工作频率 ω很低时, 分母中的电导 [1/Ra+(1+A0)/RF]与
电纳 jω[Ca＋ Cc＋ (1+A0)CF]的值相当, 电导就不可忽略 。
此时 A0足够大, 则
其幅值为
当 1/ RF = ω CF时
可见这是截止频率点的输出电压, 增益下降 3dB时对应
的下限截止频率为
? ? ? ? F
F
F
F
SC
Cj
R
qj
CAj
R
A
Aqj
U
?
?
?
?
?
??
???
?
?
1
1
1
1 00
0 ???
F
F
SC CRqU
2
2
1/ ?? ??
)2/( FSC CqU ?
FF
L CRf ?2
1?
可见压电式传感器配用电荷放大器时,其低频幅值误差和
截止频率只决定于反馈电路的参数 RF和 CF,其中 CF的大
小可以由所需要的电压输出幅度决定。所以当给定工作
频带下限截止频率 fL时,反馈电阻 RF值也可确定。如当
CF=1000pF,fL=0.16Hz时,则要求 RF＞ 109Ω。
四, 压电式传感器的应用
（ 一 ） 压电式加速度传感器
（ 二 ） 压电式压力传感器
（ 三 ） 压电式流量计
（ 四 ） 集成压电式传感器
（ 五 ） 压电式传感器在自来水管道测漏中的应用
FF CR?
? 1ar ct an90 ?? ?
USC与 q间的相位误差
当传感器感受振动时, 因为质量块相对被测体质量
较小, 因此质量块感受与传感器基座相同的振动, 并受
到与加速度方向相反的惯性力, 此力 F＝ ma。 同时惯性
力作用在压电陶瓷片上产生电荷为
运
动
方向
2
1
3
4
5
纵向效应型加速度
传感器的截面图
（ 一 ） 压电式加速度传感器
其结构一般有纵向效应型, 横向效
应型和剪切效应型三种 。 纵向效应
是最常见的,如图 。 压电陶瓷 4和质
量块 2为环型, 通过螺母 3对质量块
预先加载, 使之压紧在压电陶瓷上 。
测量时将传感器基座 5与被测对象
牢牢地紧固在一起 。 输出信号由电
极 1引出 。
q＝ d33F＝ d33ma
此式表明电荷量直接反映加速度大小。其灵敏度与
压电材料压电系数和质量块质量有关。为了提高传
感器灵敏度，一般选择压电系数大的压电陶瓷片。
若增加质量块质量会影响被测振动，同时会降低振
动系统的固有频率，因此一般不用增加质量办法来
提高传感器灵敏度。此外用增加压电片数目和采用
合理的连接方法也可提高传感器灵敏度。
连接方式：图 (a)为并联形式, 片上的 负极 集中在中间极
上, 其输出电容 C?为单片电容 C的两倍, 但输出电压 U?
等于单片电压 U,极板上电荷量 q?为单片电荷量 q的两倍,
即
图 (b)为串联形式, 正电荷 集中在上极板, 负电荷 集中在
下极板, 而中间的极板上产生的负电荷与下片产生的正
电荷相互抵消 。 从图中可知, 输出的总电荷 q?等于单
CCUUqq 22 ?????? ；；
片电荷 q，而输出电压 U?为单
片电压 U的二倍，总电容 C?为
单片电容 C的一半，即
CCUUqq 212 ?????? ；；
+
+
－－
(a)并联 (b)串联
叠层式压电元件
+
+
－
+
+－ －
?并联接法, 输出电荷大, 时间常数大, 宜用于测量缓变信号,
并且适用于以电荷作为输出量的场合 。
?串联接法, 输出电压大, 本身电容小, 适用于以电压作为输出
信号, 且测量电路输入阻抗很高的场合 。
（ 二 ） 压电式压力传感器
根据使用要求不同, 压电式测压传感器有各种不同
的结构形式 。 但它们的基本原理相同 。
压电式测压传感器的原理简图 。 它由引线 1,壳体 2、
基座 3,压电晶片 4,受压膜片 5及导电片 6组成 。 当膜片
5受到压力 P作用后, 则在压电晶片上产生电荷 。 在一个
压电片上所产生的电荷 q为
SPdFdq 1111 ??
F—— 作用于压电片上的力；
d11—— 压电系数；
P—— 压强, ；
S—— 膜片的有效面积 。
S
FP?
1
2
3
4
5
6
p
压电式测压传感器原理图
测压传感器的输入量为压力 P,如果传感器只由一
个压电晶片组成, 则根据灵敏度的定义有：
P
qk
q ?
P
Uk
u
0?
Sdk q 11?
0
0 C
qU ?
0
11
C
Sdk
u ?
因为,所以电压灵敏度也可表示为
U0—— 压电片输出电压； C0—— 压电片等效电容
电荷灵敏度
电压灵敏度
电荷灵敏度
（ 三 ） 压电式流量计
利用超声波在顺流方向和逆流方向的传播速度进行测量 。
其测量装置是在管外设置两个相隔一定距离的收发两用
压电超声换能器, 每隔一段时间 (如 1/100s),发射和接
收互换一次 。 在顺流和逆流的情况下, 发射和接收的相
位差与流速成正比 。 据这个关系, 可精确测定流速 。 流
速与管道横截面积的乘积等于流量 。
流量显示
1789 输出信号
换能器
换能器
接收
接收发射
发射
压电式流量计
此流量计可测量各种液体
的流速, 中压和低压气体
的流速, 不受该流体的导
电率, 粘度, 密度, 腐蚀
性以及成分的影响 。 其准
确度可达 0.5%,有的可
达到 0.01%。
根据发射和接收的相位差随海洋深度深
度的变化，测量声速随深度的分布情况
（ 四 ） 集成压电式传感器
是一种高性能, 低成本动态微压传感器, 产品采用
压电薄膜作为换能材料, 动态压力信号通过薄膜变成电
荷量, 再经传感器内部放大电路转换成电压输出 。 该传
感器具有灵敏度高, 抗过载及冲击能力强, 抗干扰性好,
操作简便, 体积小, 重量轻, 成本低等特点, 广泛应用
于医疗, 工业控制, 交通, 安全防卫等领域 。
脉搏计照片
典型应用：
·脉搏计数探测
·按键键盘, 触摸键盘
·振动, 冲击, 碰撞报警
·振动加速度测量
·管道压力波动
·其它机电转换、动态力检测等
力敏元件主要性能指标：
压力范围 ≤ 1kPa
灵敏度 ≥ 0.2ｍ V/Pａ
非线性度 ≤ 1％ F.S
频率响应 1～ 1000Hz
标准工作电压 4.5V（ DC）
扩充工作电压 3～ 15V(DC)
标准负载电阻 2.2kΩ
扩充电阻 1kΩ～ 12kΩ
外形尺寸 ? 12.7× 7.6
重 量 ＜ 1.5ｇ
集成压电传感器连线电路
输出力敏元件
地线
R=2.2kΩ
电源
集成压电传感器连线电路
O
O
（五）压电式传感器在自来水管道测漏中的应用
如果地面下有一条均匀的直管道某处 O点为漏点，振动
声音从 O点向管道两端传播，传播速度为 V，在管道上 A、
B两点放两只传感器,A,B距离为 L（已知或可测），
从 A,B两个传感器接收的由 O点传来的 t0时刻发出的振
动信号所用时间为 tA（ =LA/V）和 tB（ =LB/V），两者时
间差为
Δt=tA- tB=（ LA- LB） /V （ 1）
又 L =LA+LB （ 2）
L
A BO点
LA LB
地 面
1、检测原理
因为管道埋设在地下, 看不到 O点, 也不知道 LA和 LB的
长度, 已知的是 L和 V,如果能设法求出 Δ t,则联立 （ 1）
+（ 2） 得：
LA =(L+ΔtV)/2 （ 3）
或者将 （ 1） -（ 2） 得：
LB=（ L-ΔtV） /2 （ 4）
关键是确定 Δ t,就可准确确定漏点 O。 如果从 O点
出发的是一极短暂的脉冲, 在 A,B两点用双线扫描同
时开始记录, 在示波器上两脉冲到达的时间差就是 Δ t。
实际的困难在于漏水声是连续不断发出的, 在 A,B两
传感器测得的是一片连续不断, 幅度杂乱变化的噪声 。
相关检漏仪的功能就是要将这两路表面杂乱无章的信号
找出规律来, 把它们, 对齐,, 对齐移动所需要的时间
就是 Δ t。
2,水漏探测仪设计
前 放 带通滤波 放 大 低通滤波传感器 B 发 送
前 放 带通滤波 放 大 低通滤波传感器 A 主 机
接 收管 道
在电介质的表面上产生电荷，从而实现非电量测量。
压电传感元件是力敏感元件, 所以它能测量最终能
变换为力的那些物理量, 例如力, 压力, 加速度等 。
压电式传感器具有响应频带宽, 灵敏度高, 信噪比
大, 结构简单, 工作可靠, 重量轻等优点 。 近年来, 由
于电子技术的飞速发展, 随着与之配套的二次仪表以及
低噪声, 小电容, 高绝缘电阻电缆的出现, 使压电传感
器的使用更为方便 。 因此, 在工程力学, 生物医学, 石
油勘探, 声波测井, 电声学等许多技术领域中获得了广
泛的应用 。
第四节 压电式传感器
一, 压电效应
正压电效应 （ 顺压电效应 ）, 某些电介质, 当沿着
一定方向 对其施力而使它变形时, 内部就产生极化现象,
同时在它的 一定表面 上产生电荷, 当外力去掉后, 又重
新恢复不带电状态的现象 。 当作用力方向改变时, 电荷
极性也随着改变 。
逆压电效应 （ 电致伸缩效应 ）,当在电介质的 极化
方向 施加电场, 这些电介质就在 一定方向 上产生机械变
形或机械压力, 当外加电场撤去时, 这些变形或应力也
随之消失的现象 。
电能 机械能
正压电效应
逆压电效应
（ 一 ） 石英晶体的压电效应
天然结构石英晶体的理想外形是一个正六面体, 在晶体
学中它可用三根互相垂直的轴来表示, 其中纵向轴 Z－ Z
称为 光轴 ；经过正六面体棱线, 并垂直于光轴的 X－ X
轴称为 电轴 ；与 X－ X轴和 Z－ Z轴同时垂直的 Y－ Y轴
（ 垂直于正六面体的棱面 ） 称为 机械轴 。
Z
X
Y
(a) (b)
石英晶体
(a)理想石英晶体的外形 (b)坐标系
Z
Y
X
通常把沿电轴 X－ X方向
的力作用下产生电荷的
压电效应称为, 纵向压
电效应,,而把沿机械
轴 Y－ Y方向的力作用下
产生电荷的压电效应称
为, 横向压电效应,,
沿光轴 Z－ Z方向受力则
不产生压电效应。
石英晶体具有压电效应, 是由其内部结构决定的 。
组成石英晶体的硅离子 Si4+和氧离子 O2-在 Z平面投影,
如图 (a)。 为讨论方便, 将这些硅, 氧离子等效为图 (b)
中正六边形排列, 图中, ＋, 代表 Si4+,,－, 代表
2O2-。
(b)(a)
+
+
-
-
-
Y
XX
Y
硅氧离子的排列示意图
(a) 硅氧离子在 Z平面上的投影
（ b）等效为正六边形排列的投影
+
当作用力 FX=0时, 正, 负离子
（ 即 Si4+和 2O2-） 正好分布在正六边形
顶角上, 形成三个互成 120o夹角的偶
极矩 P1,P2,P3,如图 （ a） 所示 。 此
时正负电荷中心重合, 电 偶极矩的矢
量和等于零, 即
P1＋ P2＋ P3＝ 0
当晶体受到沿 X方向的压力 （ FX<0） 作用时, 晶体沿 X
方向将产生收缩, 正, 负离子相对位置随之发生变化,
如图 （ b） 所示 。 此时正, 负电荷中心不再重合, 电偶
极矩在 X方向的分量为 (P1+P2+P3)X>0
在 Y,Z方向上的分量为
（ P1+P2+P3） Y=0 （ P1+P2+P3） Z=0
由上式看出, 在 X轴的正向出现正电
荷, 在 Y,Z轴方向则不出现电荷 。
Y
+
+
+
-
-
- X
(a) FX=0
P1
P2
P3
FX
X
Y
+
+
+
+
－
－
－
－
FX
(b) FX<0
+
+
+
-
-
-P1
P2
P3
可见，当晶体受到沿 X(电轴 )方向的力 FX作用时，它在 X
方向产生正压电效应，而 Y,Z方向则不产生压电效应。
晶体在 Y轴方向力 FY作用下的情况与 FX相似 。 当 FY＞ 0
时, 晶体的形变与图 （ b） 相似；当 FY＜ 0时, 则与图
（ c） 相似 。 由此可见, 晶体在 Y（ 即机械轴 ） 方向的力
FY作用下, 使它在 X方向产生正压电效应, 在 Y,Z方向
则不产生压电效应 。
（ P1+P2+P3） X<0
（ P1+P2+P3） Y=0
（ P1+P2+P3） Z=0 (c) FX>0
Y
+
+
+
-
-
X-
+
+
+
－
－
－
FX FX
P2
P3P1
+ －
当晶体受到沿 X方向的拉力（ FX＞ 0）作用时，其变化
情况如图（ c）。此时电极矩的三个分量为
在 X轴的正向出现负电荷，在 Y,Z方向则不出现电荷。
晶体在 Z轴方向力 FZ的作用下, 因为晶体沿 X方向和
沿 Y方向所产生的 正应变 完全相同, 所以, 正, 负电荷
中心保持重合, 电偶极矩矢量和等于零 。 这就表明, 沿
Z(即光轴 )方向的力 FZ作用下, 晶体不产生压电效应 。
假设从石英晶体上切下一片平行六面体 —— 晶体切
片, 使它的晶面分别平行于 X,Y,Z轴, 如图 。 并在垂
直 X轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面 。
当晶片受到沿 X轴方向
的压缩应力 σXX作用时，晶
片将产生厚度变形，并发
生极化现象。在晶体线性
弹性范围内,极化强度 PXX
与应力 σXX成正比,即
Z
Y
X
bl
石英晶体切片
t
式中 FX—— X轴方向的电场强度；
d11—— 压电系数, 当受力方向和变形不同时, 压电系数也
不同, 石英晶体 d11=2.3× 10-12CN-1；
l,b—— 石英晶片的长度和宽度 。
极化强度 PXX在数值上等于晶面上的电荷密度, 即
式中 qX—— 垂直于 X轴平面上的电荷 。
将上两式整理，得
lb
FddP X
XXXX 1111 ?? ?
lb
qP X
XX ?
式中 —— 电极面间电容 。
XX Fdq 11?
X
X
X
X
X C
Fd
C
qU
11??
t
lbC r
X
?? 0?
其极间电压为
根据逆压电效应, 晶体在 X轴方向将产生伸缩, 即
或用应变表示, 则
式中 EX—— X轴方向上的电场强度 。
在 X轴方向施加压力时, 左旋石英晶体的 X轴正向
带正电；如果作用力 FX改为拉力, 则在垂直于 X轴的平
面上仍出现等量电荷, 但极性相反, 见图 (a),(b)。
X
X Ed
t
Ud
t
t
1111 ??
?
FX FX
+ + + +
－ － － －
－ － － －
+ + + +
(a) (b)
X X
Δt=d11UX
如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向, 其
电荷仍在与 X轴垂直平面上出现, 其极性见图 （ c）,
（ d）, 此时电荷的大小为
+ + + +
+ + + +－ － － －
－ － － －
(c) (d)
FY FY
X X
YYXY Ft
ldF
tb
lbdq
1212 ??
式中 d12—— 石英晶体在 Y轴方向受力时的压电系数 。
根据石英晶体轴对称条件,d11=－ d12,则上式为
式中 t—— 晶片厚度 。
则其极间电压为
YXY Ft
ldq
12??
X
Y
X
XY
X C
F
t
ld
C
qU
11???
根据逆压电效应, 晶片在 Y轴方向将产生伸缩变形, 即
或用应变表示
由上述可知：
① 无论是正或逆压电效应, 其作用力 （ 或应变 ） 与
电荷 （ 或电场强度 ） 之间呈线性关系；
② 晶体在哪个方向上有正压电效应, 则在此方向上
一定存在逆压电效应；
③ 石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的 。
XUt
ldl
11???
XEdl
l
11??
?
（ 二 ） 压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷属于铁电体一类的物质, 是人工制造的多
晶压电材料, 它具有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构 。
电畴是分子自发形成的区域, 它有一定的极化方向, 从
而存在一定的电场 。 在无外电场作用时, 各个电畴在晶
体上杂乱分布, 它们的极化效应被相互抵消, 因此原始
的压电陶瓷内极化强度为零, 见图 （ a） 。
直流电场 E 剩余极化强度
剩余伸长电场作用下的伸长
(a)极化处理前 (b)极化处理中 (c)极化处理后
但是，当把电压表接到陶瓷片的两个电极上进行测量时
，却无法测出陶瓷片内部存在的极化强度。这是因为陶
瓷片内的极化强度总是以 电偶极矩 的形式表现出来，即
在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷
。由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一
层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束
缚电荷符号相反而数量相等，它起着屏蔽和抵消陶瓷片
内极化强度对外界的作用。所以电压表不能测出陶瓷片
内的极化程度，如图。
－ － － － －
－ － － － －
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
自由电荷
束缚电荷
电极
电极
极化方向
陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附
的自由电荷示意图
如果在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力 F，
如图, 陶瓷片将产生压缩形变 （ 图中虚线 ）, 片内的正,
负束缚电荷之间的距离变小, 极化强度也变小 。 因此,
原来吸附在电极上的自由电荷, 有一部分被释放, 而出
现放电荷现象 。 当压力撤消后, 陶瓷片恢复原状 (这是
一个膨胀过程 ),片内的正, 负电荷之间的距离变大,
极化强度也变大, 因此电极上又吸附一部分自由电荷而
出现充电现象 。 这种由机械效应转变为电效应, 或者由
机械能转变为电能的现象, 就是正压电效应 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － －
－ － － － －＋ ＋ ＋ ＋ ＋
极化方向
正压电效应示意图
（实线代表形变前的情况，虚线
代表形变后的情况）
F
－
＋
同样, 若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场,
如图, 由于电场的方向与极化强度的方向相同, 所以电
场的作用使极化强度增大 。 这时, 陶瓷片内的正负束缚
电荷之间距离也增大, 就是说, 陶瓷片沿极化方向产生
伸长形变 （ 图中虚线 ） 。 同理, 如果外加电场的方向与
极化方向相反, 则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变 。 这
种由于电效应而转变为机械效应或者由电能转变为机械
能的现象, 就是逆压电效应 。
逆压电效应示意图
（实线代表形变前的情况，
虚线代表形变后的情况）
－ － － － － －
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－ － － － － －
极化方向
电
场
方
向
Ｅ
由此可见，压电陶瓷所以具有压电效应，是由于陶
瓷内部存在 自发极化 。这些自发极化经过极化工序处理
而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强度。如果
外界的作用（如压力或电场的作用）能使此极化强度发
生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还可以看出，陶
瓷内的 极化电荷是束缚电荷,而不是自由电荷，这些束
缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电
现象，是通过陶瓷内部极化强度的变化，引起电极面上
自由电荷的释放或补充的结果。
二, 压电材料
种类,
?压电晶体, 如石英等；
?压电陶瓷, 如钛酸钡, 锆钛酸铅等；
?压电半导体, 如硫化锌, 碲化镉等 。
对压电材料特性要求：
① 转换性能 。 要求具有较大压电常数 。
② 机械性能 。 压电元件作为受力元件, 希望它的机
械强度高, 刚度大, 以期获得宽的线性范围和高的固有
振动频率 。
③ 电性能 。 希望具有高电阻率和大介电常数, 以减
弱外部分布电容的影响并获得良好的低频特性 。
④ 环境适应性强 。 温度和湿度稳定性要好, 要求具
有较高的居里点, 获得较宽的工作温度范围 。
⑤ 时间稳定性 。 要求压电性能不随时间变化 。
（ 一 ） 石英晶体
石英 （ SiO2） 是一种具有良好压电特性的压电晶体 。
其介电常数和压电系数的温度稳定性相当好, 在常温范
围内这两个参数几乎不随温度变化, 如下两图 。
由图可见, 在 20℃ ～ 200℃ 范围内, 温度每升高 1℃,
压电系数仅减少 0.016％ 。 但是当到 573℃ 时, 它完全失
去了压电特性, 这就是它的 居里点 。
1.00
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
dt
/
d20
斜率：
－ 0.016％ /℃
t℃
石英的 d11系数 相对于 20℃ 的 d11温度变化
特性
6
5
4
3
2
1
0
100 200 300 400 500 600
t/℃
相
对
介
电
常
数
ε 居里点
石英在高温下 相对介电常数
的温度特性
石英晶体的突出优点是性能非常稳定, 机械强度高,
绝缘性能也相当好 。 但石英材料价格昂贵, 且压电系数
比压电陶瓷低得多 。 因此一般仅用于 标准仪器 或要求较
高的传感器中 。
因为石英是一种各向异性晶体, 因此, 按不同方向
切割的晶片, 其物理性质 （ 如弹性, 压电效应, 温度特
性等 ） 相差很大 。 为了在设计石英传感器时, 根据不同
使用要求正确地选择石英片的切型 。
石英晶片的切型符号表示方法：
?IRE标准规定的切型符号表示法；
?习惯符号表示法 。
IRE标准规定的切型符号包括一组字母 （ X,Y,Z、
t,l,b） 和角度 。 用 X,Y,Z中任意两个字母的 先后排
列顺序, 表示石英晶片 厚度 和 长度 的 原始方向 ；用字母
t（ 厚度 ）, l（ 长度 ）, b（ 宽度 ） 表示旋转轴的位置 。
当角度为正时,表示逆时针旋转；当角度为负时,表示顺
时针旋转 。 例如,(YXl)35o切型, 其中第一个字母 Y表
示石英晶片在原始位置 (即旋转前的位置 )时的厚度
Z Z
OO
Y’
Y
Z’
X
X
35
(a) (b)
（ YXl） 35° 切型
（ a）石英晶片原始位置
（ b）石英晶片的切割方位
沿 Y轴方向，第二个字母
X表示石英晶片在原始位
置时的长度沿 X轴方向，
第三个字母 l和角度 35o表
示石英晶片绕长度逆时
针旋转 35o，如图。
Y
又如 （ XYtl） 5o/-50o切型, 它表示石英晶片原始位置的
厚度沿 X轴方向, 长度沿 Y轴方向, 先绕厚度 t逆时针旋
转 5o,再绕长度 l顺时针旋转 50o,如图 。
习惯符号表示法是石英晶体 特有 的表示法, 它由两
个大写的英文字母组成 。 例如, AT,BT,CT,DT、
NT,MT和 FC等 。
O O
50°
Z Z’ Z
Y’
Y5°
Z’’
X
Y
(a)石英晶片原始位置 (b)石英晶片的切割方位
（ 二 ） 压电陶瓷
1,钛酸钡压电陶瓷
钛酸钡 （ BaTiO3） 是由碳酸钡 （ BaCO3） 和二氧化
钛 （ TiO2） 按 1,1分子比例在高温下合成的压电陶瓷 。
它具有很高的介电常数和较大的压电系数 （ 约为石
英晶体的 50倍 ） 。 不足之处是居里温度低 （ 120℃ ）,
温度稳定性和机械强度不如石英晶体 。
2,锆钛酸铅系压电陶瓷 （ PZT）
锆钛酸铅是由 PbTiO3和 PbZrO3组成的固溶体 Pb
（ Zr,Ti） O3。 它与钛酸钡相比, 压电系数更大, 居里
温度在 300℃ 以上, 各项机电参数受温度影响小, 时间
稳定性好 。 此外, 在锆钛酸中添加一种或两种其它微量
元素 （ 如铌, 锑, 锡, 锰, 钨等 ） 还可以获得不同性能
的 PZT材料 。 因此锆钛酸铅系压电陶瓷是目前压电式传
感器中应用最广泛的压电材料 。
4、压电半导体材料
如 ZnO,CdS, ZnO, CdTe，这种力敏器件具有灵
敏度高，响应时间短等优点。此外用 ZnO作为表面声波
振荡器的压电材料，可测取力和温度等参数。
3,压电聚合物
聚二氟乙烯 （ PVF2） 是目前发现的压电效应较强
的 聚合物薄膜, 这种合成高分子薄膜就其对称性来看,
不存在压电效应, 但是它们具有, 平面锯齿, 结构, 存
在抵消不了的 偶极子 。 经延展和拉伸后可以使分子 链轴
成规则排列, 并在与分子轴垂直方向上产生 自发极化偶
极子 。 当在膜厚方向加直流高压电场极化后, 就可以成
为具有压电性能的高分子薄膜 。 这种薄膜有可挠性, 并
容易制成大面积压电元件 。 这种元件耐冲击, 不易破碎,
稳定性好, 频带宽 。 为提高其压电性能还可以掺入压电
陶瓷粉末, 制成混合复合材料 (PVF2— PZT)。
三, 压电式传感器的测量电路
（ 一 ） 等效电路
当压电传感器中的压电晶体承受被测机械应力的作
用时, 在它的两个极面上出现极性相反但电量相等的电
荷 。 可把压电传感器看成一个 静电发生器, 如图 (a)。
也可把它视为两极板上聚集异性电荷, 中间为绝缘体的
电容器, 如图 (b)。 其电容量为
＋＋＋＋
――――
q q
电极
压电晶体
Ca
(b)(a)
压电传感器的等效电路
t
S
t
SC r
a
0??? ??
当两极板聚集异性电荷
时，则两极板呈现一定
的电压，其大小为
a
a C
qU ?
因此, 压电传感器可等
效为电压源 Ua和一个电
容器 Ca的 串联 电路, 如
图 (a)；也可等效为一个
电荷源 q和一个电容器 Ca
的 并联 电路, 如图 (b)。
q
Ca
Ua Ua＝ q/Ca q＝ UaCaCa
（ a）电压等效电路 （ b）电荷等效电路
压电传感器等效原理
传感器内部信号电荷无, 漏损,, 外电路负载无穷大时,
压电传感器受力后产生的电压或电荷才能长期保存, 否
则电路将以某时间常数按指数规律放电 。 这对于静态标
定以及低频准静态测量极为不利, 必然带来误差 。 事实
上, 传感器内部不可能没有泄漏, 外电路负载也不可能
无穷大, 只有外力以较高频率不断地作用, 传感器的电
荷才能得以补充, 因此, 压电晶体不适合于静态测量 。
如果用导线将压电传感器和测量仪器连接时,则应考虑
连线的等效电容,前置放大器的输入电阻、输入电容。
Ca Ra Cc Ri Ci
q
压电传感器的
完整等效电路 C
a传感器的固有电容
Ci 前置放大器输入电容
Cc 连线电容
Ra传感器的漏电阻
Ri前置放大器输入电阻
可见, 压电传感器的绝缘电阻 Ra与前置放大器的输入电
阻 Ri相并联 。 为保证传感器和测试系统有一定的低频或
准静态响应, 要求压电传感器绝缘电阻应保待在 1013Ω以
上, 才能使内部电荷泄漏减少到满足一般测试精度的要
求 。 与上相适应, 测试系统则应有较大的时间常数, 亦
即前置放大器要有相当高的输入阻抗, 否则传感器的信
号电荷将通过输入电路泄漏, 即产生测量误差 。
（ 二 ） 测量电路
压电式传感器的前置放大器有两个作用：
?把压电式传感器的高输出阻变换成低阻抗输出 ；
?放大压电式传感器输出的弱信号 。
前置放大器形式：
?电压放大器, 其输出电压与输入电压 （ 传感器的输出
电压 ） 成正比；
?电荷放大器, 其输出电压与输入电荷成正比 。
1,电压放大器
－ A－ A
CaCa
Ra Ri Ci
Cc
CR Ui USCUSC
Ua
(a) (b)
Ua
图 （ b） 中, 等效电阻 R为
ia
ia
RR
RRR
?
??
a
a C
qU ?
tFF m ?s in?
Fm—— 作用力的幅值压电元件所受作用力
C=Cc+Ci 而等效电容为
若压电元件材料是压电陶瓷, 其压电系数为 d33,则在外
力作用下, 压电元件产生的电压值为
a
m
a
m C
Fd
C
qU 33??
tUU ma ?s in?
Um—— 电压幅值
? ?ai CCRj
RjFdU
??? ?
?
133
??
由图 (b)可得放大器输入端的电压 Ui，其复数形式为
? ? 222
33
1 ica
m
im
CCCR
RFdU
???
?
?
?Ui的幅值 Uim为
? ?? ?ica CCCR ???? ??? a r c t a n2
? ? ica
mm
im CCC
FdRFdU
?????
33
2
0
33
1 ??
?
输入电压与作用力之间的相位差 φ 为
令 τ=R(Ca+Cc+Ci),τ为测量回路的时间常数，并令
ω0=1/τ，则可得
可见, 如果 ω/ω0>>1,即作用力变化频率与测量回路时
间常数的乘积远大于 1时 。 前置放大器的输入电压 Uim与
频率无关 。 一般认为 ω/ω0≥ 3,可近似看作输入电压与
作用力频率无关 。 这说明, 在测量回路时间常数一定的
条件下, 压电式传感器具有相当好的高频响应特性 。
但是, 当被测动态量变化缓慢, 而测量回路时间常数不
大时, 会造成传感器灵敏度下降, 因而要扩大工作频带
的低频端, 就必须提高测量回路的时间常数 τ。 但是靠
增大测量回路的电容来提高时间常数, 会影响传感器的
灵敏度 。 根据传感器电压灵敏度 Ku的定义得
? ? 2
2
33
1
ica
m
im
u
CCC
R
d
F
U
K
????
?
?
?
?
?
??
?
ica
u CCC
dK
???
33因为 ωR>>1，故上式可以近似为
可见, Ku与回路电容成反比, 增加回路电容必然使 Ku下
降 。 为此常将 Ri很大的前置放大器接入回路 。 其输入内
阻越大, 测量回路时间常数越大, 则传感器低频响应也
越好 。 当改变连接传感器与前置放大器的电缆长度时 Cc
将改变, 必须重新校正灵敏度值 。
2,电荷放大器
电荷放大器是一个具有深度负反馈的高增益放大器,
其基本电路如图 。 若放大器的开环增益 A0足够大, 并且
放大器的输入阻抗很高, 则放大器输入端几乎没有分流,
运算电流仅流入反馈回路 CF与 RF。 由图可知 i的表达式
为：
－ A0
Ca U∑
USC
电荷放大器原理电路图
i
Ra
q
CF
RF? ? ??
?
?
???
?
??? ?
F
FSC RCjUUi
1?
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?
?
???
? ????
??
F
F RCjUAU
1
0 ?
? ? ? ? ?
?
?
??
? ????
?
F
F RACAjU
111
00?
根据上式画出等效电路图
－ A0
CaRa R’ C’ USC
U∑
q
CF,RF等效到 A0的输入端时, 电容 CF将增大 (1＋ A0)倍 。
电导 1／ RF也增大了 (1＋ A0)倍 。 所以图中 C?=(1＋ A0)CF；
1/R?=(1＋ A0)1／ RF,这就是所谓, 密勒效应, 的结果 。
运放输入电压
输出电压
? ? ? ?? ?Fa
Fa
CACj
R
A
R
qj
U
00 1
1
1
1
????
?
?
?
?
?
??
??
?
? ??
? ? ? ?? ?Fa
Fa
SC
CACj
R
A
R
Aqj
UAU
00
0
0
1
1
1
1
????
?
?
?
?
?
??
?
??? ?
?
? ???
当 A0足够大时,传感器本身的电容和电缆长短将不影响
电荷放大器的输出 。 因此输出电压 USC只决定于输入电
荷 q及反馈回路的参数 CF和 RF。 由于 1／ RF<<ωCF,则
? ? ? ?? ?Fca
Fa
SC
CACCj
R
A
R
Aqj
U
00
0
1
1
1
1
?????
?
?
?
?
?
??
?
?
?
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? ? FFSC C
q
CA
qAU ??
??? 0
0
1
若考虑电缆电容 Cc，则有
可见当 A0足够大时，输出电压与 A0无关，只取决于输入
电荷 q和反馈电容 CF，改变 CF的大小便可得到所需的电
压输出。 CF一般取值 100-104pF。
运算放大器的开环放大倍数 A0对精度有影响, 当频率很
高时, 则
及
? ? FcaSC CACC
qAU
0
0
1 ???
??
F
SC C
qU ???
? ? F
ca
SC
SCSC
CA
CC
U
UU
01 ?
??
?
????
? ? 1001
10100001.0
0
4
??
???
A
?
由此得 A0＞ 105。对线性集成运算放大器来说，这一要求
是不难达到的。
例,Ca=1000pF,CF=100pF,Cc=(100pF/m)× 100m=105pF,
当要求 δ≤ 1%时，则有
则可计算产生的误差为
当工作频率 ω很低时, 分母中的电导 [1/Ra+(1+A0)/RF]与
电纳 jω[Ca＋ Cc＋ (1+A0)CF]的值相当, 电导就不可忽略 。
此时 A0足够大, 则
其幅值为
当 1/ RF = ω CF时
可见这是截止频率点的输出电压, 增益下降 3dB时对应
的下限截止频率为
? ? ? ? F
F
F
F
SC
Cj
R
qj
CAj
R
A
Aqj
U
?
?
?
?
?
??
???
?
?
1
1
1
1 00
0 ???
F
F
SC CRqU
2
2
1/ ?? ??
)2/( FSC CqU ?
FF
L CRf ?2
1?
可见压电式传感器配用电荷放大器时,其低频幅值误差和
截止频率只决定于反馈电路的参数 RF和 CF,其中 CF的大
小可以由所需要的电压输出幅度决定。所以当给定工作
频带下限截止频率 fL时,反馈电阻 RF值也可确定。如当
CF=1000pF,fL=0.16Hz时,则要求 RF＞ 109Ω。
四, 压电式传感器的应用
（ 一 ） 压电式加速度传感器
（ 二 ） 压电式压力传感器
（ 三 ） 压电式流量计
（ 四 ） 集成压电式传感器
（ 五 ） 压电式传感器在自来水管道测漏中的应用
FF CR?
? 1ar ct an90 ?? ?
USC与 q间的相位误差
当传感器感受振动时, 因为质量块相对被测体质量
较小, 因此质量块感受与传感器基座相同的振动, 并受
到与加速度方向相反的惯性力, 此力 F＝ ma。 同时惯性
力作用在压电陶瓷片上产生电荷为
运
动
方向
2
1
3
4
5
纵向效应型加速度
传感器的截面图
（ 一 ） 压电式加速度传感器
其结构一般有纵向效应型, 横向效
应型和剪切效应型三种 。 纵向效应
是最常见的,如图 。 压电陶瓷 4和质
量块 2为环型, 通过螺母 3对质量块
预先加载, 使之压紧在压电陶瓷上 。
测量时将传感器基座 5与被测对象
牢牢地紧固在一起 。 输出信号由电
极 1引出 。
q＝ d33F＝ d33ma
此式表明电荷量直接反映加速度大小。其灵敏度与
压电材料压电系数和质量块质量有关。为了提高传
感器灵敏度，一般选择压电系数大的压电陶瓷片。
若增加质量块质量会影响被测振动，同时会降低振
动系统的固有频率，因此一般不用增加质量办法来
提高传感器灵敏度。此外用增加压电片数目和采用
合理的连接方法也可提高传感器灵敏度。
连接方式：图 (a)为并联形式, 片上的 负极 集中在中间极
上, 其输出电容 C?为单片电容 C的两倍, 但输出电压 U?
等于单片电压 U,极板上电荷量 q?为单片电荷量 q的两倍,
即
图 (b)为串联形式, 正电荷 集中在上极板, 负电荷 集中在
下极板, 而中间的极板上产生的负电荷与下片产生的正
电荷相互抵消 。 从图中可知, 输出的总电荷 q?等于单
CCUUqq 22 ?????? ；；
片电荷 q，而输出电压 U?为单
片电压 U的二倍，总电容 C?为
单片电容 C的一半，即
CCUUqq 212 ?????? ；；
+
+
－－
(a)并联 (b)串联
叠层式压电元件
+
+
－
+
+－ －
?并联接法, 输出电荷大, 时间常数大, 宜用于测量缓变信号,
并且适用于以电荷作为输出量的场合 。
?串联接法, 输出电压大, 本身电容小, 适用于以电压作为输出
信号, 且测量电路输入阻抗很高的场合 。
（ 二 ） 压电式压力传感器
根据使用要求不同, 压电式测压传感器有各种不同
的结构形式 。 但它们的基本原理相同 。
压电式测压传感器的原理简图 。 它由引线 1,壳体 2、
基座 3,压电晶片 4,受压膜片 5及导电片 6组成 。 当膜片
5受到压力 P作用后, 则在压电晶片上产生电荷 。 在一个
压电片上所产生的电荷 q为
SPdFdq 1111 ??
F—— 作用于压电片上的力；
d11—— 压电系数；
P—— 压强, ；
S—— 膜片的有效面积 。
S
FP?
1
2
3
4
5
6
p
压电式测压传感器原理图
测压传感器的输入量为压力 P,如果传感器只由一
个压电晶片组成, 则根据灵敏度的定义有：
P
qk
q ?
P
Uk
u
0?
Sdk q 11?
0
0 C
qU ?
0
11
C
Sdk
u ?
因为,所以电压灵敏度也可表示为
U0—— 压电片输出电压； C0—— 压电片等效电容
电荷灵敏度
电压灵敏度
电荷灵敏度
（ 三 ） 压电式流量计
利用超声波在顺流方向和逆流方向的传播速度进行测量 。
其测量装置是在管外设置两个相隔一定距离的收发两用
压电超声换能器, 每隔一段时间 (如 1/100s),发射和接
收互换一次 。 在顺流和逆流的情况下, 发射和接收的相
位差与流速成正比 。 据这个关系, 可精确测定流速 。 流
速与管道横截面积的乘积等于流量 。
流量显示
1789 输出信号
换能器
换能器
接收
接收发射
发射
压电式流量计
此流量计可测量各种液体
的流速, 中压和低压气体
的流速, 不受该流体的导
电率, 粘度, 密度, 腐蚀
性以及成分的影响 。 其准
确度可达 0.5%,有的可
达到 0.01%。
根据发射和接收的相位差随海洋深度深
度的变化，测量声速随深度的分布情况
（ 四 ） 集成压电式传感器
是一种高性能, 低成本动态微压传感器, 产品采用
压电薄膜作为换能材料, 动态压力信号通过薄膜变成电
荷量, 再经传感器内部放大电路转换成电压输出 。 该传
感器具有灵敏度高, 抗过载及冲击能力强, 抗干扰性好,
操作简便, 体积小, 重量轻, 成本低等特点, 广泛应用
于医疗, 工业控制, 交通, 安全防卫等领域 。
脉搏计照片
典型应用：
·脉搏计数探测
·按键键盘, 触摸键盘
·振动, 冲击, 碰撞报警
·振动加速度测量
·管道压力波动
·其它机电转换、动态力检测等
力敏元件主要性能指标：
压力范围 ≤ 1kPa
灵敏度 ≥ 0.2ｍ V/Pａ
非线性度 ≤ 1％ F.S
频率响应 1～ 1000Hz
标准工作电压 4.5V（ DC）
扩充工作电压 3～ 15V(DC)
标准负载电阻 2.2kΩ
扩充电阻 1kΩ～ 12kΩ
外形尺寸 ? 12.7× 7.6
重 量 ＜ 1.5ｇ
集成压电传感器连线电路
输出力敏元件
地线
R=2.2kΩ
电源
集成压电传感器连线电路
O
O
（五）压电式传感器在自来水管道测漏中的应用
如果地面下有一条均匀的直管道某处 O点为漏点，振动
声音从 O点向管道两端传播，传播速度为 V，在管道上 A、
B两点放两只传感器,A,B距离为 L（已知或可测），
从 A,B两个传感器接收的由 O点传来的 t0时刻发出的振
动信号所用时间为 tA（ =LA/V）和 tB（ =LB/V），两者时
间差为
Δt=tA- tB=（ LA- LB） /V （ 1）
又 L =LA+LB （ 2）
L
A BO点
LA LB
地 面
1、检测原理
因为管道埋设在地下, 看不到 O点, 也不知道 LA和 LB的
长度, 已知的是 L和 V,如果能设法求出 Δ t,则联立 （ 1）
+（ 2） 得：
LA =(L+ΔtV)/2 （ 3）
或者将 （ 1） -（ 2） 得：
LB=（ L-ΔtV） /2 （ 4）
关键是确定 Δ t,就可准确确定漏点 O。 如果从 O点
出发的是一极短暂的脉冲, 在 A,B两点用双线扫描同
时开始记录, 在示波器上两脉冲到达的时间差就是 Δ t。
实际的困难在于漏水声是连续不断发出的, 在 A,B两
传感器测得的是一片连续不断, 幅度杂乱变化的噪声 。
相关检漏仪的功能就是要将这两路表面杂乱无章的信号
找出规律来, 把它们, 对齐,, 对齐移动所需要的时间
就是 Δ t。
2,水漏探测仪设计
前 放 带通滤波 放 大 低通滤波传感器 B 发 送
前 放 带通滤波 放 大 低通滤波传感器 A 主 机
接 收管 道
