第九章 习题
相平衡
1,总压为101.3kPa下，用苯、甲苯的安托因方程（见例9-1），求
（1）温度为108℃及81℃时，苯对甲苯的相对挥发度；
（2）用上述计算的相对挥发度的平均值αm,计算苯－甲苯的汽液平衡数据，并与书末附表所列的实验值作比较（列表）。
2,乙苯、苯乙烯混合物是理想物系，纯组分的蒸汽压为,
t
P
A
+
=
206.213
225.1424
08240.6log
0
乙苯
t
P
B
+
=
43.209
58.1445
08232.6log
0
苯乙烯
式中P
0
的单位是kPa，t为℃。
试求：（1）塔顶总压为8kPa时，组成为0.595（乙苯的摩尔分率）的蒸汽的温度。
（2）与上述汽相成平衡的液相组成。
3．乙苯、苯乙烯精馏塔中部某一块塔板上总压为13.6kPa，液体组成为0.144（乙苯的摩尔分率）试求,
（1） 板上液体的温度；
（2） 与此液体成平衡的汽相组成。
4．总压为303.9kPa（绝对）下，含丁烷0.80、戊烷0.20（摩尔分率）的混合蒸汽冷凝至40℃，所得的液、汽两相成平衡。求液相和汽相数量（摩尔）之比。
已知丁烷（A）和戊烷（B）的混合物是理想物系，40℃下纯组分的饱和蒸汽压为：P
A
0
=373.3kPa；P
B
0
=117.1kPa。
5．某二元混合液100kmol，其中含易挥发组分0.40。在总压101.3kPa下作简单精馏。最终所得的液相产物中，
易挥发物为0.30（均为摩尔分率）。试求,
（1） 所得汽相产物的数量和平均组成；
（2） 如改为平衡蒸馏，所得汽相产物的数量和组成。
已知物系的相对挥发度为α=3.0。
物料衡算、热量衡算及操作线方程
6．某混合液含易挥发组分0.24，在泡点状态下连续送入精馏塔。塔顶馏出液组成为0.95，釜液组成为0.03（均为易挥发组分的摩尔分率）。试求,
（1） 塔顶产品的采出率D/F；
（2） 采用回流比R=2时，精馏段的液汽比L/V及提馏段的汽液比L/V；
（3） 采用R=4时，求L/V及VL/。
设混合物在塔内满足恒摩尔流条件。
7．苯、甲苯混合液中含苯30%（摩尔%），预热至40℃以10kmol/h的流量连续加入一精馏塔。塔的操
作压强为101.3kPa。塔顶馏出液中含苯95%，残液含苯3%，回流比R=3。试求塔釜的蒸发量是多少？
*8．某混合物含易挥发组分0.10（摩尔分率，下同），以饱和蒸汽状态连续加入精馏塔的塔釜。加料量
为10kmol/h，塔顶产品组成为0.90，塔釜排出的残液组成为0.05。试求,
（1）塔顶全凝器的蒸汽冷凝量；
（2）回流比R及塔内的液气比L/V。
97
习题 8 附图 习题 9 附图
9．有如图的精馏流程，以回收两元理想混合物中的易挥发组分A。塔Ⅰ和塔Ⅱ的回流比都是3，加料、回流均为饱和液体。
已知：xF=0.6,xD=0.9,xB=0.3,xT=0.5（均为摩尔分率），F=100kmol/h。整个流程可使易挥发组分A的回收率达90%。试求,
（1）塔Ⅱ的塔釜蒸发量；
（2）写出塔Ⅰ中间段（F和T之间）的操作线方程。
*10．某塔顶蒸汽在冷凝器中作部分冷凝，所得的汽、液两相互成平衡。汽相作产品，液相作回流，参见附图。
设该系统符合恒摩尔流的假定，试推导此时的精馏段操作线方程。
如该塔的塔顶采用的是全凝器，馏出液组成x
D
与上述采用冷凝器时的汽相产品组成相同，试比较采用分凝器与全凝器两种情况下的操作线方程。
习题 10 附图 习题 11附图
*11．如图所示。某精馏塔顶采用的是冷回流（即回流液的温度低于泡点温度），其回流比为R’=L
0
/D（摩尔比，下同），而塔顶第一块板下方的回流比即为塔内实际回流比R（内回流），R=L/D，试证明,
+
=
γ
γ )(
')1(
TTC
RR
sP
（2）冷回流时精馏段的操作线方程形式不变，即
11
1
+
+
+
=
+
R
x
x
R
R
y
D
nn
式中γ、C
P
、T
S
、T分别为摩尔汽化潜热，摩尔比热，回流液的泡点及回流液入塔温度。
精馏设计型计算
12．欲设计一连续精馏塔用以分离含苯与甲苯各50%的料液，要求馏出液中含苯96%，残液中含苯不高于5%
98
（以上均为mol%）。泡点进料，选用的回流比是最小回流比的1.2倍，物系的相对挥发度为2.5。
试用逐板计算法求取所需的理论板数及加料板位置。
13．设计一连续精馏塔，在常压下分离甲醇－水溶液15kmol/h。原料含甲醇35%，塔顶产品含甲醇95%,釜液含甲醇4%（均为mol%）。设计选用回流比为1.5，泡点加料。间接蒸汽加热。用作图法求所需的理论板数、塔釜蒸发量及甲醇回收率。设没有热损失，物系满足恒摩尔流假定。
*14．上题改用直接饱和蒸汽加热，保持上述x
D
、x
w
、R不变，求理论板数、蒸汽消耗量、甲醇的回收率。
15．试用捷算法计算环氧乙烷和环氧丙烷系统的连续精馏塔理论板数。
已知：xD=0.98,xf=0.60,xw=0.05（以上均为以环氧乙烷表示的摩尔分率）。取回流比为最小回流比的1.5倍。
常压下系统的相对挥发度为2.47，饱和液体进料。
16．含易挥发组分42%（摩尔%）的双组分混合液在泡点状态下连续加入精馏塔塔顶，釜液组成保持2%。物系的相对挥发度为2.5，塔顶不回流。试求,
（1） 欲得塔顶产物的组成为60%时所需的理论板数；
（2） 在设计条件下若板数不限，塔顶产物可能达到的最高浓度x
Dmax
。
*17．今用连续精馏塔同时取得两种产品，浓度浓者取自塔顶x
D
=0.9（摩尔分率，下同），淡者取自塔侧（液相抽出）x
D1
=0.7（如图示）。
已知：xF=0.4,xw=0.1，q=1.05,R=2,系统α=2.4,D/D1=2（摩尔比）
试求所需的理论板数。
习题17附图 习题18附图
*18．图示为两股组成不同的原料液分别预热至泡点，从塔的不同部位连续加入精馏塔内。已知：xD=0.98,
xS=0.56,xf=0.35,xw=0.02（以上均为易挥发组分表示的摩尔分率）。系统的α=2.4,较浓的原料液加入量为0.2F，
试求,
（1） 塔顶易挥发组分回收率；
（2） 为达到上述分离要求所需的最小回流比。
操作型计算
19．一精馏塔有五块理论板（包括塔釜），含苯50%（mol%）的苯－甲苯混合液预热至泡点，连续加入塔的第三块板上。采用回流比R=3，塔顶产品的采出率D/F=0.44。物系的相对挥发度α=2.47。求操作可得的塔顶、塔底产品组成x
D
、x
w
。
（提示：可设x
w
=0.194作为试差初值）
*20．将上题的加料口向上移动一块板，即第二块板上加料，求操作可得的x
D
、x
w
，并与上题结果作比较。（提示：可设x
w
=0.207作试差初值）。
*21．某精馏塔共有3块理论板，原料中易挥发组分的摩尔分率为0.002，预热至饱和蒸汽连续送入精馏塔的塔釜。操作时的回流比为R=4.0,物系的平衡关系为y=6.4x。
求塔顶、塔底产物中的易挥发组分含量。
99
*22．如图示的精馏塔具有一块实际板及一只蒸馏釜，原料预热至泡点，由塔顶连续加入，x
f
=0.20（摩尔分率，
下同），今测得塔顶产品能回收原料液中易挥发组分的80%，且x
D
=0.28，系统的相对挥发度α=2.5。
试求残液组成x
w
及该块塔板的板效率。设蒸馏釜可视为一个理论板。
习题 22 附图
*23．某两组分混合液用精馏分离，其进料浓度为50%（摩尔%），泡点进料，系统的相对挥发度为2，塔顶出料量是进料量的60%（摩尔%）。如果所采用的精馏塔的理论板数为无穷多块，试计算,
（1）R=0.8时，塔顶与塔底的组成各为多少？
（2）R=1.5时，试绘出表示精馏段和提馏段操作线的示意图。
间歇精馏
*24．拟将100kmol乙醇的水溶液于常压下进行间歇精馏。料液组成含乙醇0.4（摩尔分率，下同），当釜内残液中乙醇的含量降到0.04时停止操作。每批操作所花时间为6小时，若保持馏出液的组成恒定为0.8，操作终了时回流比为最小回流比的2倍。试求,
（1）理论板数；
（2）蒸馏釜每小时汽化的蒸汽量（kmol/h）；
（3） 操作终了时釜内残液量和馏出液量。
多组分精馏
25．已知总压0.7MPa下的混合汽体组成为：丙烷(A)0.490(摩尔分率，下同)，正丁烷(B)0.343，正戊烷(C)0.167，
试求露点及液相平衡组成。
26．已知混合液体的组成为：乙烷(A)0.08(摩尔分率，下同)，丙烷(B)0.22，正丁烷(C)0.53，正戊烷(D)0.17，
试计算在1.36MPa总压下，汽化率为0.44时的汽液相平衡组成。
27．用连续操作精馏分离某混合液，其组成为含苯x
fA
=0.20，甲苯x
fB
=0.30，二甲苯x
fC
=0.35，异丙基苯
x
fD
=0.15(均为摩尔分率)。工艺要求甲苯在塔顶产品中的回收率为0.98，二甲苯在塔底产品中的回收率为0.99。操作条件下各组分的相对挥发度为α
AC
=6.82，α
BC
=3.0，α
CC
=1.00，α
DC
=0.64。试用全回流近似法求算塔顶、塔底产品的采出率及各组分浓度。
28．由题27给出的四组分精馏，进料为饱和液体，回流比取最小回流比的1.8倍，试用捷算法求取该塔所需的理论板数及加料位置。
思 考 题
1,蒸馏的目的是什么? 蒸馏操作的基本依据是什么?
2,蒸馏的主要操作费用花费在何处?
3,双组份汽液两相平衡共存时自由度为多少?
100
4,何谓泡点、露点? 对于一定的组成和压力,两者大小关系如何?
5,非理想物系何时出现最低恒沸点,何时出现最高恒沸点?
6,常用的活度系数关联式有哪几个？
7,总压对相对挥发度有何影响?
8,为什么α=1 时不能用普通精馏的方法分离混合物?
9,平衡蒸馏与简单蒸馏有何不同?
10,为什么说回流液的逐板下降和蒸汽逐板上升是实现精馏的必要条件?
11,什么是理论板? 默弗里板效率有什么含义?
12,恒摩尔流假设指什么? 其成立的主要条件是什么?
13,q值的含义是什么? 根据q的取值范围,有哪几种加料热状态?
14,建立操作线的依据是什么? 操作线为直线的条件是什么?
15,用芬斯克方程所求出的N是什么条件下的理论板数?
16,何谓最小回流比? 挟点恒浓区的特征是什么?
17,最适宜回流比的选取须考虑哪些因素?
18,精馏过程能否在填料塔内进行?
19,何谓灵敏板?
20,间歇精馏与连续精馏相比有何特点? 适用于什么场合?
21,恒沸精馏与萃取精馏的主要异同点是什么?
22,如何选择多组分精馏的流程方案？
23,何谓轻关键组分、重关键组分？何谓轻组分、重组分？
24,清晰分割法、全回流近似法各有什么假定？
25,芬斯克-恩德伍德-吉利兰捷算法的主要步骤有哪些？
26,刘易士-麦提逊逐板计算法的主要步骤有哪些？
101
相平衡
1,总压为101.3kPa下，用苯、甲苯的安托因方程（见例9-1），求
（1）温度为108℃及81℃时，苯对甲苯的相对挥发度；
（2）用上述计算的相对挥发度的平均值αm,计算苯－甲苯的汽液平衡数据，并与书末附表所列的实验值作比较（列表）。
2,乙苯、苯乙烯混合物是理想物系，纯组分的蒸汽压为,
t
P
A
+
=
206.213
225.1424
08240.6log
0
乙苯
t
P
B
+
=
43.209
58.1445
08232.6log
0
苯乙烯
式中P
0
的单位是kPa，t为℃。
试求：（1）塔顶总压为8kPa时，组成为0.595（乙苯的摩尔分率）的蒸汽的温度。
（2）与上述汽相成平衡的液相组成。
3．乙苯、苯乙烯精馏塔中部某一块塔板上总压为13.6kPa，液体组成为0.144（乙苯的摩尔分率）试求,
（1） 板上液体的温度；
（2） 与此液体成平衡的汽相组成。
4．总压为303.9kPa（绝对）下，含丁烷0.80、戊烷0.20（摩尔分率）的混合蒸汽冷凝至40℃，所得的液、汽两相成平衡。求液相和汽相数量（摩尔）之比。
已知丁烷（A）和戊烷（B）的混合物是理想物系，40℃下纯组分的饱和蒸汽压为：P
A
0
=373.3kPa；P
B
0
=117.1kPa。
5．某二元混合液100kmol，其中含易挥发组分0.40。在总压101.3kPa下作简单精馏。最终所得的液相产物中，
易挥发物为0.30（均为摩尔分率）。试求,
（1） 所得汽相产物的数量和平均组成；
（2） 如改为平衡蒸馏，所得汽相产物的数量和组成。
已知物系的相对挥发度为α=3.0。
物料衡算、热量衡算及操作线方程
6．某混合液含易挥发组分0.24，在泡点状态下连续送入精馏塔。塔顶馏出液组成为0.95，釜液组成为0.03（均为易挥发组分的摩尔分率）。试求,
（1） 塔顶产品的采出率D/F；
（2） 采用回流比R=2时，精馏段的液汽比L/V及提馏段的汽液比L/V；
（3） 采用R=4时，求L/V及VL/。
设混合物在塔内满足恒摩尔流条件。
7．苯、甲苯混合液中含苯30%（摩尔%），预热至40℃以10kmol/h的流量连续加入一精馏塔。塔的操
作压强为101.3kPa。塔顶馏出液中含苯95%，残液含苯3%，回流比R=3。试求塔釜的蒸发量是多少？
*8．某混合物含易挥发组分0.10（摩尔分率，下同），以饱和蒸汽状态连续加入精馏塔的塔釜。加料量
为10kmol/h，塔顶产品组成为0.90，塔釜排出的残液组成为0.05。试求,
（1）塔顶全凝器的蒸汽冷凝量；
（2）回流比R及塔内的液气比L/V。
97
习题 8 附图 习题 9 附图
9．有如图的精馏流程，以回收两元理想混合物中的易挥发组分A。塔Ⅰ和塔Ⅱ的回流比都是3，加料、回流均为饱和液体。
已知：xF=0.6,xD=0.9,xB=0.3,xT=0.5（均为摩尔分率），F=100kmol/h。整个流程可使易挥发组分A的回收率达90%。试求,
（1）塔Ⅱ的塔釜蒸发量；
（2）写出塔Ⅰ中间段（F和T之间）的操作线方程。
*10．某塔顶蒸汽在冷凝器中作部分冷凝，所得的汽、液两相互成平衡。汽相作产品，液相作回流，参见附图。
设该系统符合恒摩尔流的假定，试推导此时的精馏段操作线方程。
如该塔的塔顶采用的是全凝器，馏出液组成x
D
与上述采用冷凝器时的汽相产品组成相同，试比较采用分凝器与全凝器两种情况下的操作线方程。
习题 10 附图 习题 11附图
*11．如图所示。某精馏塔顶采用的是冷回流（即回流液的温度低于泡点温度），其回流比为R’=L
0
/D（摩尔比，下同），而塔顶第一块板下方的回流比即为塔内实际回流比R（内回流），R=L/D，试证明,
+
=
γ
γ )(
')1(
TTC
RR
sP
（2）冷回流时精馏段的操作线方程形式不变，即
11
1
+
+
+
=
+
R
x
x
R
R
y
D
nn
式中γ、C
P
、T
S
、T分别为摩尔汽化潜热，摩尔比热，回流液的泡点及回流液入塔温度。
精馏设计型计算
12．欲设计一连续精馏塔用以分离含苯与甲苯各50%的料液，要求馏出液中含苯96%，残液中含苯不高于5%
98
（以上均为mol%）。泡点进料，选用的回流比是最小回流比的1.2倍，物系的相对挥发度为2.5。
试用逐板计算法求取所需的理论板数及加料板位置。
13．设计一连续精馏塔，在常压下分离甲醇－水溶液15kmol/h。原料含甲醇35%，塔顶产品含甲醇95%,釜液含甲醇4%（均为mol%）。设计选用回流比为1.5，泡点加料。间接蒸汽加热。用作图法求所需的理论板数、塔釜蒸发量及甲醇回收率。设没有热损失，物系满足恒摩尔流假定。
*14．上题改用直接饱和蒸汽加热，保持上述x
D
、x
w
、R不变，求理论板数、蒸汽消耗量、甲醇的回收率。
15．试用捷算法计算环氧乙烷和环氧丙烷系统的连续精馏塔理论板数。
已知：xD=0.98,xf=0.60,xw=0.05（以上均为以环氧乙烷表示的摩尔分率）。取回流比为最小回流比的1.5倍。
常压下系统的相对挥发度为2.47，饱和液体进料。
16．含易挥发组分42%（摩尔%）的双组分混合液在泡点状态下连续加入精馏塔塔顶，釜液组成保持2%。物系的相对挥发度为2.5，塔顶不回流。试求,
（1） 欲得塔顶产物的组成为60%时所需的理论板数；
（2） 在设计条件下若板数不限，塔顶产物可能达到的最高浓度x
Dmax
。
*17．今用连续精馏塔同时取得两种产品，浓度浓者取自塔顶x
D
=0.9（摩尔分率，下同），淡者取自塔侧（液相抽出）x
D1
=0.7（如图示）。
已知：xF=0.4,xw=0.1，q=1.05,R=2,系统α=2.4,D/D1=2（摩尔比）
试求所需的理论板数。
习题17附图 习题18附图
*18．图示为两股组成不同的原料液分别预热至泡点，从塔的不同部位连续加入精馏塔内。已知：xD=0.98,
xS=0.56,xf=0.35,xw=0.02（以上均为易挥发组分表示的摩尔分率）。系统的α=2.4,较浓的原料液加入量为0.2F，
试求,
（1） 塔顶易挥发组分回收率；
（2） 为达到上述分离要求所需的最小回流比。
操作型计算
19．一精馏塔有五块理论板（包括塔釜），含苯50%（mol%）的苯－甲苯混合液预热至泡点，连续加入塔的第三块板上。采用回流比R=3，塔顶产品的采出率D/F=0.44。物系的相对挥发度α=2.47。求操作可得的塔顶、塔底产品组成x
D
、x
w
。
（提示：可设x
w
=0.194作为试差初值）
*20．将上题的加料口向上移动一块板，即第二块板上加料，求操作可得的x
D
、x
w
，并与上题结果作比较。（提示：可设x
w
=0.207作试差初值）。
*21．某精馏塔共有3块理论板，原料中易挥发组分的摩尔分率为0.002，预热至饱和蒸汽连续送入精馏塔的塔釜。操作时的回流比为R=4.0,物系的平衡关系为y=6.4x。
求塔顶、塔底产物中的易挥发组分含量。
99
*22．如图示的精馏塔具有一块实际板及一只蒸馏釜，原料预热至泡点，由塔顶连续加入，x
f
=0.20（摩尔分率，
下同），今测得塔顶产品能回收原料液中易挥发组分的80%，且x
D
=0.28，系统的相对挥发度α=2.5。
试求残液组成x
w
及该块塔板的板效率。设蒸馏釜可视为一个理论板。
习题 22 附图
*23．某两组分混合液用精馏分离，其进料浓度为50%（摩尔%），泡点进料，系统的相对挥发度为2，塔顶出料量是进料量的60%（摩尔%）。如果所采用的精馏塔的理论板数为无穷多块，试计算,
（1）R=0.8时，塔顶与塔底的组成各为多少？
（2）R=1.5时，试绘出表示精馏段和提馏段操作线的示意图。
间歇精馏
*24．拟将100kmol乙醇的水溶液于常压下进行间歇精馏。料液组成含乙醇0.4（摩尔分率，下同），当釜内残液中乙醇的含量降到0.04时停止操作。每批操作所花时间为6小时，若保持馏出液的组成恒定为0.8，操作终了时回流比为最小回流比的2倍。试求,
（1）理论板数；
（2）蒸馏釜每小时汽化的蒸汽量（kmol/h）；
（3） 操作终了时釜内残液量和馏出液量。
多组分精馏
25．已知总压0.7MPa下的混合汽体组成为：丙烷(A)0.490(摩尔分率，下同)，正丁烷(B)0.343，正戊烷(C)0.167，
试求露点及液相平衡组成。
26．已知混合液体的组成为：乙烷(A)0.08(摩尔分率，下同)，丙烷(B)0.22，正丁烷(C)0.53，正戊烷(D)0.17，
试计算在1.36MPa总压下，汽化率为0.44时的汽液相平衡组成。
27．用连续操作精馏分离某混合液，其组成为含苯x
fA
=0.20，甲苯x
fB
=0.30，二甲苯x
fC
=0.35，异丙基苯
x
fD
=0.15(均为摩尔分率)。工艺要求甲苯在塔顶产品中的回收率为0.98，二甲苯在塔底产品中的回收率为0.99。操作条件下各组分的相对挥发度为α
AC
=6.82，α
BC
=3.0，α
CC
=1.00，α
DC
=0.64。试用全回流近似法求算塔顶、塔底产品的采出率及各组分浓度。
28．由题27给出的四组分精馏，进料为饱和液体，回流比取最小回流比的1.8倍，试用捷算法求取该塔所需的理论板数及加料位置。
思 考 题
1,蒸馏的目的是什么? 蒸馏操作的基本依据是什么?
2,蒸馏的主要操作费用花费在何处?
3,双组份汽液两相平衡共存时自由度为多少?
100
4,何谓泡点、露点? 对于一定的组成和压力,两者大小关系如何?
5,非理想物系何时出现最低恒沸点,何时出现最高恒沸点?
6,常用的活度系数关联式有哪几个？
7,总压对相对挥发度有何影响?
8,为什么α=1 时不能用普通精馏的方法分离混合物?
9,平衡蒸馏与简单蒸馏有何不同?
10,为什么说回流液的逐板下降和蒸汽逐板上升是实现精馏的必要条件?
11,什么是理论板? 默弗里板效率有什么含义?
12,恒摩尔流假设指什么? 其成立的主要条件是什么?
13,q值的含义是什么? 根据q的取值范围,有哪几种加料热状态?
14,建立操作线的依据是什么? 操作线为直线的条件是什么?
15,用芬斯克方程所求出的N是什么条件下的理论板数?
16,何谓最小回流比? 挟点恒浓区的特征是什么?
17,最适宜回流比的选取须考虑哪些因素?
18,精馏过程能否在填料塔内进行?
19,何谓灵敏板?
20,间歇精馏与连续精馏相比有何特点? 适用于什么场合?
21,恒沸精馏与萃取精馏的主要异同点是什么?
22,如何选择多组分精馏的流程方案？
23,何谓轻关键组分、重关键组分？何谓轻组分、重组分？
24,清晰分割法、全回流近似法各有什么假定？
25,芬斯克-恩德伍德-吉利兰捷算法的主要步骤有哪些？
26,刘易士-麦提逊逐板计算法的主要步骤有哪些？
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