运动副及其分类 (平面 )
如何表示机构 → 绘运动简图
机构具有确定运动的条件
机构速度瞬心及分析
第一章平面机构的自由度和运动分析
§ 1-1 运动副及其分类 (平面 ) P.5
机构 ← 构件通过联接
运动副 －构件之间直接接触并能产生一定
形式相对运动的 (可动 )联接。
P.5第 17
→ 运动副
两构件接触形式 点、线接触 → 高副
面接触 → 低副
1.低 副
两构件通过面接触组成的运动副 p.5倒 9
① 转 动 副 (铰链 ),② 移 动 副：
固
定
铰
链
：
两
构
件
中
有
一
个
是
固
定
的
。
活
动
铰
链
：
两
构
件
都
不
固
定
。
两
构
件
在
接
触
处
只
允
许
相
对
移
动
。
图 1-3
2.高副,两构件通过点或线接触组成的运动副。
图 1－ 4
常见：凸轮副 (b)、
齿轮副 (c)
3.其它,球面副；螺旋副 (空间运动副 )
1 1 1
运动副表示方法：图 1－ 6(书 P.7)
转动副 移动副
高副
二,机构运动简图,
§ 1－ 2平面机构的运动简图 p.7
(平面 )机构 ← (具有确定运动 )构件组成
2.构件的表示方法,
固定件 (机架 ):
原动件 (输入构件 ):
从动件,
(线条 )图 1－ 7 p.7
→ 一个构件可有若干个运动副元素
描述运动的参考系
:运动规律已知的构件
其余活动构件
要研究机构首先要表达机构
一, 构件的分类及表示法,
1.分类, P.7倒 3 图 1－ 9 p.9
表达各构件相对
运动关系的简单图形
(表达机构运动的语言 ) 与运动有关的因素：1.构件数目
2.运动副数目及类型
3.运动副之间的相对位置
表达方式：
1.线条代表构件
2.符号 代表运动副
3.按比例作图
（区别“机构示意图”）
作图步骤：
1.分析结构和相对运动
动作原理、构件数 (固定、
活动 )、运动副数及类型 )
2.选择视图平面和比例尺
3.选择原动件的一个位置
4.按表达方式作图
(机构演示 )
二,机构运动简图,
转动副
机架
移动副
凸轮副
齿轮副
运动副用符号代表
机架 → 原动件 → 从动件
例 2:
作图步骤：
1.分析结构和相对运动
2.选择视图平面和比例尺
3.选择原动件的一个位置
4.按表达方式作图
例 1:
图 1-9 活塞泵 p.9
图 (1－ 8)
颚式破碎机 p.8
1.找固定件 (1个 ),
原动件 (≥1 个 ),
从动件
2.找运动副
例 5:
μL
3
作业,1-1,1-3
,p.16
§ 1－ 3平面机构的自由度 p.9
一,自由构件的自由度 p.9第 9(大 )
自由构件作平面运动
二, 运动副引入的约束,
→ 三个自由度 (三个独立运
动的可能性 )
自由构件作空间运动 → 六个自由度
→ 引入 两个 约束
→ 引入 一个 约束
三, 平面机构的自由度
┌ 低副 (转动副、移动副）
└ 高副
三, 平面机构的自由度 （Ｆ） (F＞ 0)
当Ｆ＝原动件的数目 → 机构有确定运动
(F=0不动；多于不确定 ;少于破坏）
(1)计算式,
Ｆ＝３ｎ－２Ｐ Ｌ －Ｐ Ｈ （ 1－ 1）
ｎ －活动构件数（原动件＋从动件）
Ｐ Ｌ －低副数目
Ｐ Ｈ －高副数目
(2)机构具有确定运动的条件,
(3)计算平面机构自由度的注意事项,
K=4 ; n=3 ; pL=4 ; pH =0
F=3× 3－ 2× 4－ 0=1
有一个机架、自由度 F?0、
原动件数目＝机构自由度数目
例 7:
有确定运动
K=7,n=7－ 1= 6,PL = 8,PH =1 (3与 5同一构件 )
F=3n－ 2PL－ PH=3× 6－ 2× 8－ 1 =1
Ｆ＝原动件 → 机构有确定运动
3
例 6:
(2)机构具有确定运动的条件, p.11第 2
(F=0不动；多于不确定 ;少于破坏）
1.例图 (1－ 10) p.11
K=5,n=K－ 1=4,PL=5,原动件数 =1
→ F=3n － 2PL－ PH=3× 4－ 2× 5=2
→ F ＞ 原动件数 → 机构运动不确定
2.例图 (1－ 11)
K=4,n=K－ 1=3,原动件数 =2, PL=4
→F=3n － 2PL－ PH=3× 3－ 2× 4=1
→ F ＜ 原动件数 → 杆 2被拉断
3.例图 (1－ 12)
→ F=0 → 机构不动
K=5,n=K－ 1=4,PL=6
→F=3n － 2PL－ PH=3× 4－ 2× 6=0
2
例 11:修改手动冲床的设计
n=2,PL=3
F=0
n=3,PL=4,F=1
减少一个约束
增加一个自由度
n=2,PL=2,PH=1
F=1
(3) 计算平面机构自由度的注意事项, Ｐ 11
1 2
3
1 2
3
4
1
2 3 5
6
F=3× 5－ 2× 7=1
F=3× 5－ 2× 6=3？
图 (1－ 11),直线机构（圆盘锯）
F=3× 7－ 2× 6－ 0=9？
F=3× 7－ 2× 10－ 0=1
2.局部自由度
3.虚约束
－两个以上（ m个）的构件
在同一轴线上用转动副联接 → 实际转
动副＞１个,(Ｐ L＝ m－ 1)
→ 引入约束＝２ (m－１ )
1
2
3
5
6
4
1.复合铰链
× － × 7=1
例 12,
2.局部自由度 P.11第 16
图 2－ 10
某些构件的（不影响其他
构件运动的）独立的运动
→ 多余自由度
→ 计算时排出 (活动构件 )
不计 → 除去不计
F= 3× 3－ 2× 3－ 1
= 2?
F= 3× 2－ 2× 2－ 1
= 1
局部自由度除去不计
对机构运动不起限制作用的重复约束 →
3.虚约束 P.12
① 两构件组成多个重复的运动副
→ (平行的 )移动副,(轴线重合 )转动副
② 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
F=3× 2－ 2× 3－ 1
= － 1？
F=3× 2－ 2× 2－ 1=1F=3× 3－ 2× 3－ 2=1F=3× 4－ 2× 4－ 4= 0？
虚
虚
图 1－ 16
虚
解, 1.如不考虑上
述因素，解得：
K=9,n=K－ 1=8
→ 原动件数 ＜ F→ 机构运动不确定 → 结论错误！
2.重解, n=7，
→ 原动件数 = F→ 机构有确定 运动
PL=10,PH=1，
原动件数 =2 → F=3n－ 2PL－ PH=3× 8－ 2× 10－ 1=3
PL=9,PH=1
F=3× 7－ 2× 9
－ 1=2
1
2 3
4
5
6 7
8
9
局虚
复合例,图 1-17 P·13
例 1-12 p.18：
解得,ｎ＝ 8,局部自由度 1个
∴ Ｆ＝ 3ｎ－ 2Ｐ Ｌ －Ｐ Ｈ
＝ 3× 8－ 2× 11－ 1＝ 1
∵ 原动件数＝ 1 ∴ 机构有确定运动
局虚
复
作业,1-6,1-9,1-10,1-11 p.17
Ｐ L＝ 11,
Ｐ Ｈ ＝ 1，
虚约束 1个,复合铰链 1个。
－利用瞬心法求简单机构的速度 (速度分析 )
1
2
P12
V21
V12
(一 )速度瞬心及其求法,
瞬心
┌ 绝对 瞬心 (其中一刚体静止 )
└ 相对 瞬心 (两刚体均运动 )
→ 相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重
合点 → 具同一瞬时绝对速度的重合点
2.速度瞬心的求法,
作相对运动的两刚体,任何时
间总有一点的绝对速度相等 → 相对速度 =0
1.速度瞬心的意义,
→ 两刚体相对运动 → 绕瞬心的转动
(二 )瞬心在速度分析上的应用
§ 1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 P.13
2.速度瞬心的求法,
④ 组成纯滚动高副 → 接触点是瞬心
P12
2
V211 V
12
1
2
P12
瞬心的数目, N=K(K-1)/2 (1-2)
瞬心的求法, ① 已知两个重合点 的相对
速度求瞬心 图 1-18
② 组成转动副 → 转动副是瞬心 图 1-19
③ 组成移动副 → 瞬心位于导轨垂线的无穷远处
P12∞
→ 所有重合点的相对速度 ∥ 移动方向
P12
→ 接触点的相对速度 =0
⑤ 组成滑动兼滚动副 → 瞬心
位于过接触点的公法线方向
→ 接触点的相对速度沿切线方向
⑥ 不直接接触两构件 的瞬心
⑥ 不直接接触两构件的瞬心
→ 三心定理 →
证明,
1
2 3
VC2
分析, 重合点 C（ C2,C3）的绝对速度 VC2 =VC3
假设, 第三个瞬心 (P23)不在 P12及 P13的连线上,而在 C点。
图 1-20 (P.14) K=3, N=3(3－ 1)/2=3
作平面运动的
三个构件共有三个瞬心,它们位于同一直线上。
可得,P12(构件 1,2), P13(构件 1, 3)是 (绝对 )瞬心
VC2 ≠V C3 → 它们方向不可能一致 →
∴ C点不可能是第三个瞬心 P23
(瞬时绝对速度的重合点 )
→ 第三个瞬心应在
P12P13的连线上。 P12 P
13
C
12
3 4
P24
P13例 1-8,图 1-21 P.14
K=4,N=4× 3/2=6
P23 P34
P14P12
构件 2,1,4 → 在 P12P14连线上
构件 2,3,4 → 在 P23P34连线上
找 P24:
找 P13,构件 1,2,3 → 在 P12P23连线上
构件 1,4,3 → 在 P14P34连线上
例 1-9：图 1-22 P.14 K=4,N=4× (4－ 1) /2=6
找 P13,构件 1,2,3 → 在 P12P23连线上
构件 1,4,3 → 在 P14P34连线上
→ 过 P14作导轨垂线
找 P24：
构件 2,1,4 → 在 P12P14连线上
构件 2,3,4 →
在 P23P34连线上 →
过 P23作导轨垂线 A1
B 2 3
4
C
∞P
34
P24∞P
34
P13
P14
P12
P23
(二 )瞬心在速度分析上的应用 p.15
瞬心 → 相对速度 =0,绝对速度相等
→ 速度分析
2.滑动兼滚动接触的高副
3.直动从动件凸轮机构
12
3 4
P12 P14
P23 P34
P24
P13
(知 ω2
→ ω 4)
P24是构件 2,4的瞬心 → 两者
的同速点
∴ 该点 构件 2绝对速度,VE= ω2LEA
构件 4绝对速度,VE= ω4LED
A DE
EA
ED
L
L?
4
2
?
?
1.铰链四杆机构 (图 1-21)
两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心
的距离成反比。
2.滑动兼滚动接触的高副,
(A) (B)
C1
3
2
P12P
13 P23
n
n
P12 → 过接触点的公法线上 → 三心定理求解
图 1-23
(D)
→ 角速度与连心线被轮廓接触点公法线
所分割的两线段长度成反比
DA
DB
L
L
?
2
1
?
?
→ 用在齿轮机构
(齿轮或摆动从动件凸轮机构 )
3.直动从动件凸轮机构 (同上 ) 图 1-24
2
3
1
O
ω1
V2
P23
∞ P12
P12→ 过接触点的公法线上 → 三心定理求解
P13 (回转副是瞬心 )
P23 → 构件 2,3的瞬心位于导轨垂线
→ (三心定理 )过 P13⊥ 导轨的无穷远处
K=3,N=3× (3－ 1) /2=3
(P13)
1
2
21
1213
1213
?
?
v
l
vl
PP
PP
?
?
作业,1－ 13,1－ 14 p.18
小结,
一,基本概念,机器、机构、构件、零件、
运动副 (定义,判断 ),瞬心
二,基本内容,
1.自由度计算
2.计算自由度应注意事项
3.绘制运动简图
4.机构具有确定运动的条件
5.瞬心的求法
如何表示机构 → 绘运动简图
机构具有确定运动的条件
机构速度瞬心及分析
第一章平面机构的自由度和运动分析
§ 1-1 运动副及其分类 (平面 ) P.5
机构 ← 构件通过联接
运动副 －构件之间直接接触并能产生一定
形式相对运动的 (可动 )联接。
P.5第 17
→ 运动副
两构件接触形式 点、线接触 → 高副
面接触 → 低副
1.低 副
两构件通过面接触组成的运动副 p.5倒 9
① 转 动 副 (铰链 ),② 移 动 副：
固
定
铰
链
：
两
构
件
中
有
一
个
是
固
定
的
。
活
动
铰
链
：
两
构
件
都
不
固
定
。
两
构
件
在
接
触
处
只
允
许
相
对
移
动
。
图 1-3
2.高副,两构件通过点或线接触组成的运动副。
图 1－ 4
常见：凸轮副 (b)、
齿轮副 (c)
3.其它,球面副；螺旋副 (空间运动副 )
1 1 1
运动副表示方法：图 1－ 6(书 P.7)
转动副 移动副
高副
二,机构运动简图,
§ 1－ 2平面机构的运动简图 p.7
(平面 )机构 ← (具有确定运动 )构件组成
2.构件的表示方法,
固定件 (机架 ):
原动件 (输入构件 ):
从动件,
(线条 )图 1－ 7 p.7
→ 一个构件可有若干个运动副元素
描述运动的参考系
:运动规律已知的构件
其余活动构件
要研究机构首先要表达机构
一, 构件的分类及表示法,
1.分类, P.7倒 3 图 1－ 9 p.9
表达各构件相对
运动关系的简单图形
(表达机构运动的语言 ) 与运动有关的因素：1.构件数目
2.运动副数目及类型
3.运动副之间的相对位置
表达方式：
1.线条代表构件
2.符号 代表运动副
3.按比例作图
（区别“机构示意图”）
作图步骤：
1.分析结构和相对运动
动作原理、构件数 (固定、
活动 )、运动副数及类型 )
2.选择视图平面和比例尺
3.选择原动件的一个位置
4.按表达方式作图
(机构演示 )
二,机构运动简图,
转动副
机架
移动副
凸轮副
齿轮副
运动副用符号代表
机架 → 原动件 → 从动件
例 2:
作图步骤：
1.分析结构和相对运动
2.选择视图平面和比例尺
3.选择原动件的一个位置
4.按表达方式作图
例 1:
图 1-9 活塞泵 p.9
图 (1－ 8)
颚式破碎机 p.8
1.找固定件 (1个 ),
原动件 (≥1 个 ),
从动件
2.找运动副
例 5:
μL
3
作业,1-1,1-3
,p.16
§ 1－ 3平面机构的自由度 p.9
一,自由构件的自由度 p.9第 9(大 )
自由构件作平面运动
二, 运动副引入的约束,
→ 三个自由度 (三个独立运
动的可能性 )
自由构件作空间运动 → 六个自由度
→ 引入 两个 约束
→ 引入 一个 约束
三, 平面机构的自由度
┌ 低副 (转动副、移动副）
└ 高副
三, 平面机构的自由度 （Ｆ） (F＞ 0)
当Ｆ＝原动件的数目 → 机构有确定运动
(F=0不动；多于不确定 ;少于破坏）
(1)计算式,
Ｆ＝３ｎ－２Ｐ Ｌ －Ｐ Ｈ （ 1－ 1）
ｎ －活动构件数（原动件＋从动件）
Ｐ Ｌ －低副数目
Ｐ Ｈ －高副数目
(2)机构具有确定运动的条件,
(3)计算平面机构自由度的注意事项,
K=4 ; n=3 ; pL=4 ; pH =0
F=3× 3－ 2× 4－ 0=1
有一个机架、自由度 F?0、
原动件数目＝机构自由度数目
例 7:
有确定运动
K=7,n=7－ 1= 6,PL = 8,PH =1 (3与 5同一构件 )
F=3n－ 2PL－ PH=3× 6－ 2× 8－ 1 =1
Ｆ＝原动件 → 机构有确定运动
3
例 6:
(2)机构具有确定运动的条件, p.11第 2
(F=0不动；多于不确定 ;少于破坏）
1.例图 (1－ 10) p.11
K=5,n=K－ 1=4,PL=5,原动件数 =1
→ F=3n － 2PL－ PH=3× 4－ 2× 5=2
→ F ＞ 原动件数 → 机构运动不确定
2.例图 (1－ 11)
K=4,n=K－ 1=3,原动件数 =2, PL=4
→F=3n － 2PL－ PH=3× 3－ 2× 4=1
→ F ＜ 原动件数 → 杆 2被拉断
3.例图 (1－ 12)
→ F=0 → 机构不动
K=5,n=K－ 1=4,PL=6
→F=3n － 2PL－ PH=3× 4－ 2× 6=0
2
例 11:修改手动冲床的设计
n=2,PL=3
F=0
n=3,PL=4,F=1
减少一个约束
增加一个自由度
n=2,PL=2,PH=1
F=1
(3) 计算平面机构自由度的注意事项, Ｐ 11
1 2
3
1 2
3
4
1
2 3 5
6
F=3× 5－ 2× 7=1
F=3× 5－ 2× 6=3？
图 (1－ 11),直线机构（圆盘锯）
F=3× 7－ 2× 6－ 0=9？
F=3× 7－ 2× 10－ 0=1
2.局部自由度
3.虚约束
－两个以上（ m个）的构件
在同一轴线上用转动副联接 → 实际转
动副＞１个,(Ｐ L＝ m－ 1)
→ 引入约束＝２ (m－１ )
1
2
3
5
6
4
1.复合铰链
× － × 7=1
例 12,
2.局部自由度 P.11第 16
图 2－ 10
某些构件的（不影响其他
构件运动的）独立的运动
→ 多余自由度
→ 计算时排出 (活动构件 )
不计 → 除去不计
F= 3× 3－ 2× 3－ 1
= 2?
F= 3× 2－ 2× 2－ 1
= 1
局部自由度除去不计
对机构运动不起限制作用的重复约束 →
3.虚约束 P.12
① 两构件组成多个重复的运动副
→ (平行的 )移动副,(轴线重合 )转动副
② 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
F=3× 2－ 2× 3－ 1
= － 1？
F=3× 2－ 2× 2－ 1=1F=3× 3－ 2× 3－ 2=1F=3× 4－ 2× 4－ 4= 0？
虚
虚
图 1－ 16
虚
解, 1.如不考虑上
述因素，解得：
K=9,n=K－ 1=8
→ 原动件数 ＜ F→ 机构运动不确定 → 结论错误！
2.重解, n=7，
→ 原动件数 = F→ 机构有确定 运动
PL=10,PH=1，
原动件数 =2 → F=3n－ 2PL－ PH=3× 8－ 2× 10－ 1=3
PL=9,PH=1
F=3× 7－ 2× 9
－ 1=2
1
2 3
4
5
6 7
8
9
局虚
复合例,图 1-17 P·13
例 1-12 p.18：
解得,ｎ＝ 8,局部自由度 1个
∴ Ｆ＝ 3ｎ－ 2Ｐ Ｌ －Ｐ Ｈ
＝ 3× 8－ 2× 11－ 1＝ 1
∵ 原动件数＝ 1 ∴ 机构有确定运动
局虚
复
作业,1-6,1-9,1-10,1-11 p.17
Ｐ L＝ 11,
Ｐ Ｈ ＝ 1，
虚约束 1个,复合铰链 1个。
－利用瞬心法求简单机构的速度 (速度分析 )
1
2
P12
V21
V12
(一 )速度瞬心及其求法,
瞬心
┌ 绝对 瞬心 (其中一刚体静止 )
└ 相对 瞬心 (两刚体均运动 )
→ 相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重
合点 → 具同一瞬时绝对速度的重合点
2.速度瞬心的求法,
作相对运动的两刚体,任何时
间总有一点的绝对速度相等 → 相对速度 =0
1.速度瞬心的意义,
→ 两刚体相对运动 → 绕瞬心的转动
(二 )瞬心在速度分析上的应用
§ 1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 P.13
2.速度瞬心的求法,
④ 组成纯滚动高副 → 接触点是瞬心
P12
2
V211 V
12
1
2
P12
瞬心的数目, N=K(K-1)/2 (1-2)
瞬心的求法, ① 已知两个重合点 的相对
速度求瞬心 图 1-18
② 组成转动副 → 转动副是瞬心 图 1-19
③ 组成移动副 → 瞬心位于导轨垂线的无穷远处
P12∞
→ 所有重合点的相对速度 ∥ 移动方向
P12
→ 接触点的相对速度 =0
⑤ 组成滑动兼滚动副 → 瞬心
位于过接触点的公法线方向
→ 接触点的相对速度沿切线方向
⑥ 不直接接触两构件 的瞬心
⑥ 不直接接触两构件的瞬心
→ 三心定理 →
证明,
1
2 3
VC2
分析, 重合点 C（ C2,C3）的绝对速度 VC2 =VC3
假设, 第三个瞬心 (P23)不在 P12及 P13的连线上,而在 C点。
图 1-20 (P.14) K=3, N=3(3－ 1)/2=3
作平面运动的
三个构件共有三个瞬心,它们位于同一直线上。
可得,P12(构件 1,2), P13(构件 1, 3)是 (绝对 )瞬心
VC2 ≠V C3 → 它们方向不可能一致 →
∴ C点不可能是第三个瞬心 P23
(瞬时绝对速度的重合点 )
→ 第三个瞬心应在
P12P13的连线上。 P12 P
13
C
12
3 4
P24
P13例 1-8,图 1-21 P.14
K=4,N=4× 3/2=6
P23 P34
P14P12
构件 2,1,4 → 在 P12P14连线上
构件 2,3,4 → 在 P23P34连线上
找 P24:
找 P13,构件 1,2,3 → 在 P12P23连线上
构件 1,4,3 → 在 P14P34连线上
例 1-9：图 1-22 P.14 K=4,N=4× (4－ 1) /2=6
找 P13,构件 1,2,3 → 在 P12P23连线上
构件 1,4,3 → 在 P14P34连线上
→ 过 P14作导轨垂线
找 P24：
构件 2,1,4 → 在 P12P14连线上
构件 2,3,4 →
在 P23P34连线上 →
过 P23作导轨垂线 A1
B 2 3
4
C
∞P
34
P24∞P
34
P13
P14
P12
P23
(二 )瞬心在速度分析上的应用 p.15
瞬心 → 相对速度 =0,绝对速度相等
→ 速度分析
2.滑动兼滚动接触的高副
3.直动从动件凸轮机构
12
3 4
P12 P14
P23 P34
P24
P13
(知 ω2
→ ω 4)
P24是构件 2,4的瞬心 → 两者
的同速点
∴ 该点 构件 2绝对速度,VE= ω2LEA
构件 4绝对速度,VE= ω4LED
A DE
EA
ED
L
L?
4
2
?
?
1.铰链四杆机构 (图 1-21)
两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心
的距离成反比。
2.滑动兼滚动接触的高副,
(A) (B)
C1
3
2
P12P
13 P23
n
n
P12 → 过接触点的公法线上 → 三心定理求解
图 1-23
(D)
→ 角速度与连心线被轮廓接触点公法线
所分割的两线段长度成反比
DA
DB
L
L
?
2
1
?
?
→ 用在齿轮机构
(齿轮或摆动从动件凸轮机构 )
3.直动从动件凸轮机构 (同上 ) 图 1-24
2
3
1
O
ω1
V2
P23
∞ P12
P12→ 过接触点的公法线上 → 三心定理求解
P13 (回转副是瞬心 )
P23 → 构件 2,3的瞬心位于导轨垂线
→ (三心定理 )过 P13⊥ 导轨的无穷远处
K=3,N=3× (3－ 1) /2=3
(P13)
1
2
21
1213
1213
?
?
v
l
vl
PP
PP
?
?
作业,1－ 13,1－ 14 p.18
小结,
一,基本概念,机器、机构、构件、零件、
运动副 (定义,判断 ),瞬心
二,基本内容,
1.自由度计算
2.计算自由度应注意事项
3.绘制运动简图
4.机构具有确定运动的条件
5.瞬心的求法
