§ 5-1 轮系的类型
§ 5-2 定轴轮系及其传动比
§ 5-3 周转轮系及其传动比
§ 5-4 复合轮系及其传动比
§ 5-5 轮系的应用
第
五
章
轮
系
:一系列齿轮组成的传动系统
1）获得大传动比 2）连接距离较远的轴
3）变速 4）变向
(一 )引言
应用
轮系
运动
简图
2
1
2
1
平行轴
相交轴,
交错轴, 蜗杆蜗轮 图 5-3.d
圆锥齿轮机构 图 5-3.c
外啮合, 转向相反 图 5-3.a
内啮合, 转向相同 图 5-3.b
§ 5-1轮系的类型 p.74
定轴轮系,所有齿轮的轴线都是固定的。图 5-1
复合轮系,由两个以上轮系组成。
周转轮系,至少有一个齿轮的轴线运动 (行星,差动 )
3
2
1
H
OHO1O
3
O2
(二 )分类,
§ 5-2 定轴轮系及其传动比 P.74
(一 )传动比的大小,
定轴轮系的传动比, 一对齿 i12=?1/?2=?Z2/Z1
5
1
15 ?
?
?i
5
4
4
3
3
2
2
1
?
?
?
?
?
?
?
? ???
????
4321
5432
4
5
'3
4
'2
3
1
2
)()()(
???
?
???
???
??
???????
zzzz
zzzz
z
z
z
z
z
z
z
z
1
2
2’
3
3’
4
4’
5
2-2’,3-3’,4-4’→ 双联齿轮
(二 )传动方向,
13
4
2
3
1
2
1 )1(
?
??
k
km
k
z
z
z
z
z
z
z
z
i ?
1
)1(
z
z km
??
惰轮
过桥轮 (惰轮 → 既是主动轮又作从动轮 )
→ 其齿数对传动比无影响
作用, ① 控制转向 ② a较大时可使机构紧凑
m
k n
ni )1(
2
11 ????
?
?
(1→k 从动轮齿 数 积 )
(1→k 主动轮齿 数 积 )
结论 总传动比 =各级传动比的连乘积
m → 外啮合次数
(二 )传动方向,
箭头规则,
3.蜗杆蜗轮机构, (左右手 )
四指 → 蜗杆转向,
拇指 → 蜗杆相对蜗轮的运动方向
→ (反向 )蜗轮转向
传动方向,
1.外啮合, 箭头方向相反
2.内啮合, 箭头方向相同
1.各齿轮 轴线平行 → 用,＋”,－,表示
(-1)m→m 外啮合次数 → "＋ "表示同向
"－ "表示反向
2.各齿轮 轴不全平行 → 画 箭头
右
3′
80
22016
404032
321
432 ?
??
????
??ZZZ
ZZZi
m i n10808 0 014 rinn ???
作业, 5-2,5-3 p.86② 方向, 画箭头
② 蜗轮转向, 左右手定则判 →
2.求轮系传动比,
① 大小,
③ 传动比, i = n3/n4= Z4 / Z3′
蜗杆相对蜗轮的运动方向
→ 蜗轮逆时针转动
解, 1.蜗杆传动, ① 旋向
例 5-1,(图 5-4)已知 Z1=16,Z2=32,Z2′=20,Z3=40,
Z3′=2(右 ),Z4=40,若 n1=800r/min,求蜗轮的转速 n4
及各轮的转向。
例 2,求 i15和提升重物时手柄的转动方向
解,
8.577
1811520
52403050
4321
5432
15 ????
????
???
????
??? ZZZZ
ZZZZi
§ 5-3周转轮系及其传动比 p.76
(一 )周转轮系的组成,
(二 )周转轮系传动比的计算
注意事项,
分类,
1.行星轮, 轴线位置变动,既作自转又作公转
2.转臂 (行星架,系杆 ),支持行星轮作自转和公转
3.中心轮 (太阳轮 ),轴线位置固定
4.机架
组成,
行星轮
转臂
中心轮
1.以中心轮和转臂
作输入和输出构件
→ 轴线重合
(否则不能传动 )
注意事项,
3.找基本 (单一 )周转轮系的方法,
先找行星轮 →
找其转臂 (不一定是简单的杆件 )→
找与行星轮啮合的中心轮 (其轴线与转臂的重合 )
2.基本周转轮系含
一个转臂,若干个
行星轮及中心轮 (1～ 2)
分类, (按自由度分类 ) p.77
① 差动轮系,
② 行星轮系,
F=2 图 5-4.b (两个中心轮均转动 )
F=1 图 5-5.C (只有一个中心轮转动 )
O1
图 5-4 c.
1
2
3
OH
HO2
图 5-4.b
32
1
H
OHO1O
3
O2
n=4,PL=4,PH=2,F=3× 4－ 2× 4－ 1× 2 = 2
→ 要求原动件数 =2
n=3,PL=3,PH=2,F=3× 3－ 2× 3－ 1× 2 = 1
→ 要求原动件数 =1
n=4 PL=4 PH=3
F=1
n=5 PL=5 PH=3
F=2
n=3 PL=3 PH=1
F=2
n=2 PL=2 PH=1
F=1
行星轮系 差动轮系
(二 )周转轮系传动比的计算 (基本～ ) p.77
→ 不能直接用定轴轮系的计算方法
H
H
H
H
H
nn
nn
Z
Z
ZZ
ZZ
n
ni
?
???????
3
1
1
3
21
32
3
1
13
转化轮系速比,
→ 当转臂转速 =nH,给整
个轮系加上－ nH的公共转速 → 转臂静止 → 转化轮系
(假想的定轴轮系 )(各构件相对运动不变 )
图 5-4.b → 转化轮系 5-4.d
图 5-4.d
32
1 H
O2
O1O
3
1.机构反转法 (转化机构 )
2.转化轮系速比计算
例题相对机架速度, n
1,n2,.....,→
相对转臂速度, n1H,n2H,.....,
n1H = n1－ nH
n2H = n2－ nH
nHH =0
=(符号 )G→K 从动轮齿数积 /(G→K 主动轮齿数积 )
(5-2)
注意,
1.求得 iGKH,并确定其“＋”,－”号 → 再求
其它 2.iGKH≠iGK,iGK≠iKG,iGKH≠iKGH
3.转向判断 → 画箭头
4.式 (5-2)只适于 G,K轮与转臂轴线平行时
HK
HG
H
K
H
GH
GKi ??
??
?
?
?
?
??
(转化轮系 )
一般计算式,
例 3:求 nH与 n1的关系
H
H
H
H
H
nn
nn
n
n
i
?
?
??
3
1
3
1
13
= － Z3/ Z1
n1= nH(1+ Z3/ Z1) － n3 Z3/Z1
注意 n有符号
n3=0
n1= nH(1+ Z3/ Z1)
差动轮系行星轮系
设 n1为正,n3为负
例题 4：已知齿数 Z1=15,Z2 = 25,Z 2’ = 20,Z3 = 60。
n1=200r/min,n3=50r/min,转向见图，求 nH (P.259)
设 n1为正,n3为负
H
H
H
H
H
nn
nn
n
n
i
?
?
??
3
1
3
1
13
'21
321)1(
ZZ
ZZ??
nH= － 8.3r/min
n=4,PL=4,PH=2
差动轮系
5
2015
6025
)50(
2 0 0 ??
?
???
??
?
H
H
n
n
例题 5：已知齿数 Z1=12,Z2 = 28,Z 2’ = 14,Z3 = 54。
求 iSH (P.259)
9)1(
'21
321 ????
ZZ
ZZ
n3 =0
H
H
H
H
H
nn
nn
n
n
i
?
?
??
3
1
3
1
13
手动链轮
起重链轮
行
星
轮
行星轮系
91
0
11 ?????
?
?
HH
H
n
n
n
nn
i1H = iSH = n1 / nH =10
转
臂
中心轮
例 5-2(图 5-5 p.78)
27
61
1
3
21
32
3
1
3
1
13 ???????
???
Z
Z
ZZ
ZZ
nn
nn
n
ni
H
H
H
H
H
2.求 nH:
27
61
0
1 ??
?
??
H
H
n
nn 26.32761111 ????? HH nni
03 ?n?
1
2
3
Hn
1H
n2H n3H
解, 行星轮系
3.求 n2:
1
2
2
1
2
1
12 Z
Z
nn
nn
n
n
i
H
H
H
H
H ??
?
?
??
已知,n1,Z1,Z2,Z3;求,i1H,nH,n22717184018406000
2
??
?
?
n m i n47672 rn ???
m i n184011 rinn HH ???
1,假设各轮转向 (箭头 )
由几个基本周转轮系或定轴轮系 +周转轮系 →
复合轮系 → 分开各轮系计算 → 联立方程解。
定轴轮系,1-2
i12=?1/? 2 = - Z2/Z1=－ 2
H
HHi
??
??
?
??
4
'2
4'2 4
'2
4 ????
Z
Z
补充方程,
例 7:求 i1H:
找基本周转轮系, 先找行星轮 → 找其转臂
→ 找与行星轮啮合的中心轮。
? 2’= ? 2 ; ? 4 =0
周转轮系,2’ － 3－ 4－ H
45.0 1 ??
?
?
H
H
?
??
101 ?Hi
§ 5-4复合轮系及其传动比 P.79
例 8:求
21H
i
周转轮系 1-2-3-H1:
周转轮系 4-5-6-H2:
2
2
6
4
46
H
HHi
??
??
?
?
?
1
1
3
1
13
H
HHi
??
??
?
?
?
1
3
Z
Z??
? H1= ? 4 ; ? 6 = ? 3 = 0
4
6
Z
Z
??
1.相距较远的两轴之间的传动 (惰轮 )
2.变速、变向
3.获得大传动比 (行星轮系 )
4.合成运动和分解运动 (差动轮系 )
作业, 5-9 p.87
§ 5-5轮系的应用 P.80
小结,1.基本概念, 轮系及分类,行星轮,
太阳轮 (中心轮 ),转臂 H(行星架 )
2.蜗轮转向
3.定轴轮系传动比计算
4.找单一周转轮系的方法
32
1
H
OHO1O
3
O2
§ 5-2 定轴轮系及其传动比
§ 5-3 周转轮系及其传动比
§ 5-4 复合轮系及其传动比
§ 5-5 轮系的应用
第
五
章
轮
系
:一系列齿轮组成的传动系统
1）获得大传动比 2）连接距离较远的轴
3）变速 4）变向
(一 )引言
应用
轮系
运动
简图
2
1
2
1
平行轴
相交轴,
交错轴, 蜗杆蜗轮 图 5-3.d
圆锥齿轮机构 图 5-3.c
外啮合, 转向相反 图 5-3.a
内啮合, 转向相同 图 5-3.b
§ 5-1轮系的类型 p.74
定轴轮系,所有齿轮的轴线都是固定的。图 5-1
复合轮系,由两个以上轮系组成。
周转轮系,至少有一个齿轮的轴线运动 (行星,差动 )
3
2
1
H
OHO1O
3
O2
(二 )分类,
§ 5-2 定轴轮系及其传动比 P.74
(一 )传动比的大小,
定轴轮系的传动比, 一对齿 i12=?1/?2=?Z2/Z1
5
1
15 ?
?
?i
5
4
4
3
3
2
2
1
?
?
?
?
?
?
?
? ???
????
4321
5432
4
5
'3
4
'2
3
1
2
)()()(
???
?
???
???
??
???????
zzzz
zzzz
z
z
z
z
z
z
z
z
1
2
2’
3
3’
4
4’
5
2-2’,3-3’,4-4’→ 双联齿轮
(二 )传动方向,
13
4
2
3
1
2
1 )1(
?
??
k
km
k
z
z
z
z
z
z
z
z
i ?
1
)1(
z
z km
??
惰轮
过桥轮 (惰轮 → 既是主动轮又作从动轮 )
→ 其齿数对传动比无影响
作用, ① 控制转向 ② a较大时可使机构紧凑
m
k n
ni )1(
2
11 ????
?
?
(1→k 从动轮齿 数 积 )
(1→k 主动轮齿 数 积 )
结论 总传动比 =各级传动比的连乘积
m → 外啮合次数
(二 )传动方向,
箭头规则,
3.蜗杆蜗轮机构, (左右手 )
四指 → 蜗杆转向,
拇指 → 蜗杆相对蜗轮的运动方向
→ (反向 )蜗轮转向
传动方向,
1.外啮合, 箭头方向相反
2.内啮合, 箭头方向相同
1.各齿轮 轴线平行 → 用,＋”,－,表示
(-1)m→m 外啮合次数 → "＋ "表示同向
"－ "表示反向
2.各齿轮 轴不全平行 → 画 箭头
右
3′
80
22016
404032
321
432 ?
??
????
??ZZZ
ZZZi
m i n10808 0 014 rinn ???
作业, 5-2,5-3 p.86② 方向, 画箭头
② 蜗轮转向, 左右手定则判 →
2.求轮系传动比,
① 大小,
③ 传动比, i = n3/n4= Z4 / Z3′
蜗杆相对蜗轮的运动方向
→ 蜗轮逆时针转动
解, 1.蜗杆传动, ① 旋向
例 5-1,(图 5-4)已知 Z1=16,Z2=32,Z2′=20,Z3=40,
Z3′=2(右 ),Z4=40,若 n1=800r/min,求蜗轮的转速 n4
及各轮的转向。
例 2,求 i15和提升重物时手柄的转动方向
解,
8.577
1811520
52403050
4321
5432
15 ????
????
???
????
??? ZZZZ
ZZZZi
§ 5-3周转轮系及其传动比 p.76
(一 )周转轮系的组成,
(二 )周转轮系传动比的计算
注意事项,
分类,
1.行星轮, 轴线位置变动,既作自转又作公转
2.转臂 (行星架,系杆 ),支持行星轮作自转和公转
3.中心轮 (太阳轮 ),轴线位置固定
4.机架
组成,
行星轮
转臂
中心轮
1.以中心轮和转臂
作输入和输出构件
→ 轴线重合
(否则不能传动 )
注意事项,
3.找基本 (单一 )周转轮系的方法,
先找行星轮 →
找其转臂 (不一定是简单的杆件 )→
找与行星轮啮合的中心轮 (其轴线与转臂的重合 )
2.基本周转轮系含
一个转臂,若干个
行星轮及中心轮 (1～ 2)
分类, (按自由度分类 ) p.77
① 差动轮系,
② 行星轮系,
F=2 图 5-4.b (两个中心轮均转动 )
F=1 图 5-5.C (只有一个中心轮转动 )
O1
图 5-4 c.
1
2
3
OH
HO2
图 5-4.b
32
1
H
OHO1O
3
O2
n=4,PL=4,PH=2,F=3× 4－ 2× 4－ 1× 2 = 2
→ 要求原动件数 =2
n=3,PL=3,PH=2,F=3× 3－ 2× 3－ 1× 2 = 1
→ 要求原动件数 =1
n=4 PL=4 PH=3
F=1
n=5 PL=5 PH=3
F=2
n=3 PL=3 PH=1
F=2
n=2 PL=2 PH=1
F=1
行星轮系 差动轮系
(二 )周转轮系传动比的计算 (基本～ ) p.77
→ 不能直接用定轴轮系的计算方法
H
H
H
H
H
nn
nn
Z
Z
ZZ
ZZ
n
ni
?
???????
3
1
1
3
21
32
3
1
13
转化轮系速比,
→ 当转臂转速 =nH,给整
个轮系加上－ nH的公共转速 → 转臂静止 → 转化轮系
(假想的定轴轮系 )(各构件相对运动不变 )
图 5-4.b → 转化轮系 5-4.d
图 5-4.d
32
1 H
O2
O1O
3
1.机构反转法 (转化机构 )
2.转化轮系速比计算
例题相对机架速度, n
1,n2,.....,→
相对转臂速度, n1H,n2H,.....,
n1H = n1－ nH
n2H = n2－ nH
nHH =0
=(符号 )G→K 从动轮齿数积 /(G→K 主动轮齿数积 )
(5-2)
注意,
1.求得 iGKH,并确定其“＋”,－”号 → 再求
其它 2.iGKH≠iGK,iGK≠iKG,iGKH≠iKGH
3.转向判断 → 画箭头
4.式 (5-2)只适于 G,K轮与转臂轴线平行时
HK
HG
H
K
H
GH
GKi ??
??
?
?
?
?
??
(转化轮系 )
一般计算式,
例 3:求 nH与 n1的关系
H
H
H
H
H
nn
nn
n
n
i
?
?
??
3
1
3
1
13
= － Z3/ Z1
n1= nH(1+ Z3/ Z1) － n3 Z3/Z1
注意 n有符号
n3=0
n1= nH(1+ Z3/ Z1)
差动轮系行星轮系
设 n1为正,n3为负
例题 4：已知齿数 Z1=15,Z2 = 25,Z 2’ = 20,Z3 = 60。
n1=200r/min,n3=50r/min,转向见图，求 nH (P.259)
设 n1为正,n3为负
H
H
H
H
H
nn
nn
n
n
i
?
?
??
3
1
3
1
13
'21
321)1(
ZZ
ZZ??
nH= － 8.3r/min
n=4,PL=4,PH=2
差动轮系
5
2015
6025
)50(
2 0 0 ??
?
???
??
?
H
H
n
n
例题 5：已知齿数 Z1=12,Z2 = 28,Z 2’ = 14,Z3 = 54。
求 iSH (P.259)
9)1(
'21
321 ????
ZZ
ZZ
n3 =0
H
H
H
H
H
nn
nn
n
n
i
?
?
??
3
1
3
1
13
手动链轮
起重链轮
行
星
轮
行星轮系
91
0
11 ?????
?
?
HH
H
n
n
n
nn
i1H = iSH = n1 / nH =10
转
臂
中心轮
例 5-2(图 5-5 p.78)
27
61
1
3
21
32
3
1
3
1
13 ???????
???
Z
Z
ZZ
ZZ
nn
nn
n
ni
H
H
H
H
H
2.求 nH:
27
61
0
1 ??
?
??
H
H
n
nn 26.32761111 ????? HH nni
03 ?n?
1
2
3
Hn
1H
n2H n3H
解, 行星轮系
3.求 n2:
1
2
2
1
2
1
12 Z
Z
nn
nn
n
n
i
H
H
H
H
H ??
?
?
??
已知,n1,Z1,Z2,Z3;求,i1H,nH,n22717184018406000
2
??
?
?
n m i n47672 rn ???
m i n184011 rinn HH ???
1,假设各轮转向 (箭头 )
由几个基本周转轮系或定轴轮系 +周转轮系 →
复合轮系 → 分开各轮系计算 → 联立方程解。
定轴轮系,1-2
i12=?1/? 2 = - Z2/Z1=－ 2
H
HHi
??
??
?
??
4
'2
4'2 4
'2
4 ????
Z
Z
补充方程,
例 7:求 i1H:
找基本周转轮系, 先找行星轮 → 找其转臂
→ 找与行星轮啮合的中心轮。
? 2’= ? 2 ; ? 4 =0
周转轮系,2’ － 3－ 4－ H
45.0 1 ??
?
?
H
H
?
??
101 ?Hi
§ 5-4复合轮系及其传动比 P.79
例 8:求
21H
i
周转轮系 1-2-3-H1:
周转轮系 4-5-6-H2:
2
2
6
4
46
H
HHi
??
??
?
?
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1
1
3
1
13
H
HHi
??
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?
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1
3
Z
Z??
? H1= ? 4 ; ? 6 = ? 3 = 0
4
6
Z
Z
??
1.相距较远的两轴之间的传动 (惰轮 )
2.变速、变向
3.获得大传动比 (行星轮系 )
4.合成运动和分解运动 (差动轮系 )
作业, 5-9 p.87
§ 5-5轮系的应用 P.80
小结,1.基本概念, 轮系及分类,行星轮,
太阳轮 (中心轮 ),转臂 H(行星架 )
2.蜗轮转向
3.定轴轮系传动比计算
4.找单一周转轮系的方法
32
1
H
OHO1O
3
O2
