第四章 齿 轮 机 构
§ 4-1 齿轮机构的特点和类型
§ 4-3 渐开线齿廓 (常用齿廓 )
§ 4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸
§ 4-5 渐开线标准齿轮的啮合
§ 4-6 渐开线齿轮的切齿原理
§ 4-7 根切现象,最少齿数及变位齿轮
§ 4-8 平行轴斜齿齿轮机构
§ 4-9 圆锥齿轮机构
§ 4-1 齿轮机构的特点和类型 p.52
（一） 特点
（二）分类
优点, 传动比恒定, 适用圆周速度和功率范围广,
效率高, 结构紧凑, 工作可靠且寿命长 。
缺点, 制造安装精度高, 成本高, 不适宜传递远距
离的运动 。
应用最广的传动机构之一，用来传递空间任
意两轴的运动和动力。
（二）分类 p.53
一, 按两轴的相对位置
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
齿轮与齿条传动
圆
柱
齿
轮
传
动
相交轴：
交错轴,
齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强
平
行
轴
圆锥齿轮传动 (直齿、曲齿 )
交错轴斜齿轮、蜗杆传动
→
工程上常用 渐开线、摆线、圆弧齿 齿廓
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点
的轨迹称该圆的渐开线。
渐开线
B
(一 )渐开线的形成及特性
发生线
基圆
F
向径
展角
压力角 aK
aK
qK
K
基圆半径 rb
VK
rK
rb
A
K点的压力角 ak =cos-1(rb/rk)
压力角 － 渐开线上任一点法向压力的方向 与该点速度
方向 之间的 夹角。
渐开线齿廓上各点压力角
不等,rk愈大 → ak愈大
(二 )渐开线的性质
§ 4-3 渐开线齿廓 (常用齿廓 ) p.54
(二 )渐开线的性质 p.54
5,基圆内无渐开线
K
AB aK
αK
rb rk
1,BK= AB
2.法线切于基圆
3.B 是曲率中心,
BK是 (K点 )曲率半径
4,形状取决于基圆半径
→ rb ↑ρ k ↑( 愈平直 )
当基圆 rb →∞,ρ k →∞
→ 直线 (齿条 )(也是渐开线）
§ 4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸 p.54
齿厚 sk，
齿槽宽 ek
齿顶圆 da
齿根圆 df
齿距 pk=sk+ek
（节距）
Zpd kk
?
?
Z
dp k
k
?? ?
齿数 Z
压力角 α k (4 - 4)
k k k
二, 分度圆及各尺寸关系 三, 各直径计算
一,基本名称
二, 分度圆及各尺寸关系,p.56
ZmpZd ?? ?
?pm ? 模数 表 (4-2)
分度圆 d,pk/π=标准值 =ｍ (模数 ) ┐ → 的圆
αk ＝ α＝ 20° (标准 ) ┘
齿顶高 ha=ha*m
齿根 hf=(ha*+c*)m
全齿高 h=ha+hf
ha*,c*－齿顶高、
顶隙系数,表 (4-2)
→ 常用标准值
mesp ????
三, 各直径计算,
分度圆处,齿距 p、齿厚 S、齿槽宽 e← 不加注明、下标
分度圆, d＝ mZ
齿顶圆, da＝ d＋ 2ha＝ d＋ 2ha*m
齿根圆, df＝ d－ 2hf＝ d－ 2(ha*+c*)m
齿距, p= πm
基圆, db= d cosα
基圆齿距,pb= p/cos α
= πm /cos α
标准齿轮, 分度圆处,
S＝ e＝ πm /2 (理论值 ) (4-11)
ha *, C *为标准值 作业, 4-1,4-4 p.72
§ 4-5渐开线标准齿轮的啮合 (§ 4-2,§ 4-3.二,§ 4-5)
(一 ) 齿廓实现定传动比的条件
齿轮传动的 基本要求
┌传动平稳 → i=C
└承载力大 (强度 )
当 ω1=常数,要求 ω2=常数 (否则 )
→ 惯性力,振动,噪音 → 不平稳
保持恒定的传动比
如何保证 i=C
(二 )渐开线齿廓满足定角速比要求
(三 )标准中心距
(四 )正确啮合条件
(五 )重合度及连续传动条件
(六 )渐开线齿轮的可分性
(一 )齿廓实现定传动比的条件 § 4-2 p.53
K
O1
O2
?1
?2
n
n
C
CO
CO
1
2
2
1 ?
?
?
图 4-2
一对齿廓在 K点啮合，过 K作两齿廓
公法线 n-n，与连心线交于 C点 → 节点
C点 → 齿轮 1,2的相对瞬心
滑动兼滚动接触的高副 －角速度与
连心线被轮廓接触点公法线所分
割的两线段长度成反比
（ 4-1）
齿廓实现定传动比的条件：
C点是连心线上的固定点
(P13)
(P23)
(P12)
对齿廓的要求：
K
O1
O2
?1
?2
n
C
n
无论在哪一点接触，
公法线与连心线都交于一个定点。
α’t
t
工程上常用渐开线
摆线、圆弧齿齿廓
→ 考虑工艺性
t-t → 公切线
瞬时
传动比 CCO COi ???
1
2
2
1
12 ?
? (常数 )
∵C 点相对速度 =0
→ 两节圆的纯滚动
α ’ → 啮合角
C → 节点
过节点的圆 → 节圆 (d ’,r ’)
r’1=O1C,r’2=O2C
n-n → 公法线
证明,
C
→ i 瞬 =常数 (齿廓公法线通过节点 C)
传动比 i=?1/?2=d’2 /d’1 =d2/d1 = db2/db1 =Z2 /Z1
不论齿廓在何处啮合,啮合点均在
n-n (公法线 )线上。
渐开线上任一点的法线
必与基圆相切 → 两齿廓公法
线 n-n 即为两基圆内公切线 →
唯一 → n-n 与连心线交点 C →
定点 → 满足定传动比的条件
(二 )渐开线齿廓满足定角速比要求 p.55
(三 )标准中心距 p.58
?20
2/)( 212121
???
????????
aa
ZZmrrrra
∵ 标准齿轮 (分度圆处 e =S,ha*,C*为标准值 )
∴ 当 一对标准齿轮分度圆与节圆重合 d=d ′
→ 标准齿轮 (正确 )安装
→ 标准中心距 (一对标准齿轮分度圆相切 )
→ 无侧隙 (标准齿轮正确安装 )
n－ n与 O1O2交点 → C→ 过节点的圆 → d’ (d1’,d2’)节
圆 → 两轮节圆上的 e’与 S’之差 (e1’－ S2’或 S1’－ e2’) →
齿侧间隙 → 要求 =0(消除反转空程,撞击 )
→ 正确安装要求无侧隙 1)顶隙 =c*m ;2)齿侧间隙为零
212211 bb ppKKKK ?????
a? c o smp b ??
正确 → 啮合齿对 ┌不脱开
啮合 └不重叠
→ 前后两对齿有可能同时在
啮合线上接触
→ 两轮相邻两齿同侧齿廓沿
公法线的距离 相等 (基圆齿距 )
正确啮合条件,模数相等 m1= m2
压力角相等 α1 = α2
(四 )正确啮合条件 p.58
ω2
P
ω1
da1
da2
实际啮合线,
理论啮合线,
啮合弧,
重合度,
开始啮合点,
退出啮合点,
A(da2)
E (da1)
AE
N1N2
?=啮合弧 /齿距 =FG/p
FG (一对齿从开始啮合
→ 终止,分度圆上任 一点
所经过的弧线距离 )
(五 )重合度及连续传动条件 p.59 图 4-9
?? 1.1~1.4
? ＞ 1
连续传动条件,
不脱开 → KK′＜ AE
充分条件 →
ω2
P
ω1
da1
da2
→ 但如果 kk′≥AE → 脱开 !
→k 1k1′=k2k2′(相邻两齿同侧齿廓沿 N-N的距离 )→ 可
能有两对齿同时在啮合线上接触,可能不脱开、不重叠
当满足正确啮合条件,(m,α相等 ) (必要条件 )
?≈ 1.88－ 3.2(1/Z1+1/Z2)cos?
当 a 实 ≠a 理 (误差,磨损 )
→ i 不变,不影响传动比
(六 )渐开线齿轮的可分性 (传动的可分离性 )
当 a 实 ≠a 理,i = Z2 /Z1?
i = d2′/d1′= db2 / db1
= r2 cosa /r1 cosa
= Z2 / Z1 不变
(∵ 基圆不变 )
标准中心距 a = r1+r2= m(Z1+Z2)/2
P.601.仿形法 2.范成法
1.仿形法 （成形法）
精度低、生产率低
刀具,圆盘铣刀
指形铣刀
刀具的选择与
m,a,z有关。
1
12～ 13
2
14～ 16
3
17～ 20
4
21～ 25
5
26～ 34
6
35～ 54
7
55～ 134
8
≥135
刀号
加工齿数
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的 最少 齿数 齿轮的
齿形来设计。 § 4-6渐开线齿轮的切齿原理
2.范成法,一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。
切削 （沿轮坯轴向）
进刀和让刀 （沿轮坯径向）
范成运动 （ 模拟齿轮啮合 传动）
刀具与轮坯以 i12=?1/?2=Z2 /Z1回转
用同一把刀具,通过 调节 i12,就可以
加工相同模数,压力角,不同齿数 的齿轮。
齿轮插刀
齿条插刀
齿轮滚刀
根切,
不根切的最少齿数,
Zmin=2ha*/sin2α
当 ha*=1,α =20° Zmin=17
(范成法 )将根部已加工出的渐开线切去 ← 实
际啮合线 (AE)超过理论啮合线 (N1N2)
(一 )根切现象和最少齿数
(二 )变位齿轮
§ 4-7根切现象,最少齿数及变位齿轮 p.62
二, 作用,
三,变位齿轮尺寸计算：
用范成法加工齿轮
当刀的中线与齿坯分度圆相切
┌刀具 内移 χ·m→ 负变位
└刀具 外移 χ· m→ 正变位
→ 变位齿轮,e≠S
→ 标准齿轮,e=S
刀具中线标准齿轮
变位齿轮 χ m
χ→ 变位系数
(二 )变位齿轮 p.63 图 4-15
当刀具中线不与齿坯分度圆相切
(中线平行内移或外移 )
一,简述,
1.Zmin＜ 17 ( χ ＞ 0, χ≥(17－ Z)/17 )
2.凑中心距
3.提高小齿轮轮齿的抗弯强度 (χ ＞ 0)
a’=a=m(Z1＋ Z2)
d’ = d =mZ
da=d＋ m(2＋ 2 χ)
df =d－ m(2.5－ 2 χ)
二, 作用,
三,变位齿轮尺寸计算,(当, χ1 =－ χ2) (高度变位 )
变位 → 齿廓形状不相同。
刀具外移 (正变位 )→ 齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。
刀具内移 (负变位 )→ 齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。
∵ 齿轮齿廓取同一渐开线的不同部位，不同部位的渐开线其曲率半径不相同
二, 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算
三, 正确啮合条件 四, 斜齿轮的优缺点
(一 )形成, 发生线在基圆上的纯滚动 → 渐开线
发生面在基圆柱上作纯滚动,面上与圆柱体母线
成一倾角 βb的直线 AA所形成的轨迹 →
直齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮
→ 平行的直线 AA所形成的轨迹 →
直线接触，突入突出
重合度小，有冲击
斜线接触，渐入渐出
重合度大，工作平稳
§ 4-8平行轴斜齿齿轮机构 p.65
2.尺寸计算
3,斜齿的重合度
4.当量齿轮及当量齿数
(二 ) 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算
┌p
┌端面, ⊥ 轴线 →│ m
└法面, ⊥ 轮齿方向 └α 法,pn,mn,αn
端,pt,mt,αt → mn,αn
标准
b=B／ cosβ齿宽为：
2.尺寸计算,
┌d=mnZ/cosβ ( ha*=1,C*=0.25)
│da=d+2ha=d+2mn
│df=d－ 2hf=d－ 2.5mn
└a=(d1+d2)/2=mn(Z1+Z2)/(2cosβ)
┌pn=ptcosβ
│mn=mtcosβ (4-23～ 4-25)
└tgαn=tgαt·cosβ标准齿轮 (表 4-4,p.68)
1.名称,
3,斜齿的重合度,
由于螺旋角的影响,斜齿传动的啮合弧增长了,故重合度增
大 εγ=εα+ Btg β ／ pt= εα+ Bcos β ／ pn 传动更平稳
作业, 4-12,
4-13 p.73
4.当量齿轮及当量齿数,
Z = ZV·cos3β ; 当 Zvmin=17
Zmin = ZVmin·cos3β =17·cos3β
∴ Zmin＜ 17
Zv=Z/cos3β (4-2)
当量齿轮
当量齿数,
不根切的最少齿数,Zvmin
三, 正确啮合条件,
β=8° ～ 20 °四, 斜齿轮的优缺点,p.69第 1
mn1= mn2= mn
α n1= αn2= αn
β1 = － β2 (旋向相同 )
P
P
§ 4-9圆锥齿轮机构 p.69
i=ω1/ω2=n1/n2=Z2/Z1
=r2/r1=sinδ2/sinδ1 (4-29)
当 δ1+δ2=∑=90°
i=sinδ2/sinδ1=tgδ2
(cosδ2=sinδ1) (4-30)
→ 相交轴之间的传动 →∑ =δ1+δ2(分度圆锥角 )
∑=90°,→ 一对节圆锥的纯滚动。
锥齿轮的 d,m 沿齿宽方向变化
→┌ d→ 大端
└m→ 大端 (标准 )
正确啮合条件,
┌ m1=m2=m (大端 )
│α1=α2=α
└ R1=R2 (锥距 )
r1
r2
δ2
δ1
基圆、发生线,渐开线。1.渐开线的形成,
压力角 αK,
K点的法线、曲率中心、曲率半径。
K
AB aK
αK
rb
rk
3.节圆、公法线、公切线、
啮合角 。
2.齿轮传动的基本要求
齿廓实现定传动比的条件,
渐开线齿廓满足定传动比的条件 K
n
C
n
α’
t t
O1
O2
BK =?AB
不论齿廓在何处啮合,啮合
点均在 n-n (公法线 )线上。
:i =C ; 承载力强
C点定点
分度圆,
标准齿轮,
标准中心距,
变位齿轮,
pk/π= 标准 = m,α ＝ 20°
分度圆 S＝ e ;ha *, C *为标准值
一对标准齿轮分度圆相切
刀具中线不与齿坯分度圆相切
－ 正、负变位
4.正确啮合条件,
连续传动条件,
可分性,
根切现象和最少齿数,
模数、压力角相等
? ＞ 1
a 实 ≠a 理 (误差,磨损 ) → i 不变
实际啮合线超过理论啮合线
－将根部已加工出的渐开线
切去 (范成法 )
Zmin=2ha*/sin2α,当 ha*=1,α =20°,Zmin=17(直齿轮 )
§ 4-1 齿轮机构的特点和类型
§ 4-3 渐开线齿廓 (常用齿廓 )
§ 4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸
§ 4-5 渐开线标准齿轮的啮合
§ 4-6 渐开线齿轮的切齿原理
§ 4-7 根切现象,最少齿数及变位齿轮
§ 4-8 平行轴斜齿齿轮机构
§ 4-9 圆锥齿轮机构
§ 4-1 齿轮机构的特点和类型 p.52
（一） 特点
（二）分类
优点, 传动比恒定, 适用圆周速度和功率范围广,
效率高, 结构紧凑, 工作可靠且寿命长 。
缺点, 制造安装精度高, 成本高, 不适宜传递远距
离的运动 。
应用最广的传动机构之一，用来传递空间任
意两轴的运动和动力。
（二）分类 p.53
一, 按两轴的相对位置
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
齿轮与齿条传动
圆
柱
齿
轮
传
动
相交轴：
交错轴,
齿轮传动最基本的要求：瞬时传动比恒定、承载力强
平
行
轴
圆锥齿轮传动 (直齿、曲齿 )
交错轴斜齿轮、蜗杆传动
→
工程上常用 渐开线、摆线、圆弧齿 齿廓
当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点
的轨迹称该圆的渐开线。
渐开线
B
(一 )渐开线的形成及特性
发生线
基圆
F
向径
展角
压力角 aK
aK
qK
K
基圆半径 rb
VK
rK
rb
A
K点的压力角 ak =cos-1(rb/rk)
压力角 － 渐开线上任一点法向压力的方向 与该点速度
方向 之间的 夹角。
渐开线齿廓上各点压力角
不等,rk愈大 → ak愈大
(二 )渐开线的性质
§ 4-3 渐开线齿廓 (常用齿廓 ) p.54
(二 )渐开线的性质 p.54
5,基圆内无渐开线
K
AB aK
αK
rb rk
1,BK= AB
2.法线切于基圆
3.B 是曲率中心,
BK是 (K点 )曲率半径
4,形状取决于基圆半径
→ rb ↑ρ k ↑( 愈平直 )
当基圆 rb →∞,ρ k →∞
→ 直线 (齿条 )(也是渐开线）
§ 4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本尺寸 p.54
齿厚 sk，
齿槽宽 ek
齿顶圆 da
齿根圆 df
齿距 pk=sk+ek
（节距）
Zpd kk
?
?
Z
dp k
k
?? ?
齿数 Z
压力角 α k (4 - 4)
k k k
二, 分度圆及各尺寸关系 三, 各直径计算
一,基本名称
二, 分度圆及各尺寸关系,p.56
ZmpZd ?? ?
?pm ? 模数 表 (4-2)
分度圆 d,pk/π=标准值 =ｍ (模数 ) ┐ → 的圆
αk ＝ α＝ 20° (标准 ) ┘
齿顶高 ha=ha*m
齿根 hf=(ha*+c*)m
全齿高 h=ha+hf
ha*,c*－齿顶高、
顶隙系数,表 (4-2)
→ 常用标准值
mesp ????
三, 各直径计算,
分度圆处,齿距 p、齿厚 S、齿槽宽 e← 不加注明、下标
分度圆, d＝ mZ
齿顶圆, da＝ d＋ 2ha＝ d＋ 2ha*m
齿根圆, df＝ d－ 2hf＝ d－ 2(ha*+c*)m
齿距, p= πm
基圆, db= d cosα
基圆齿距,pb= p/cos α
= πm /cos α
标准齿轮, 分度圆处,
S＝ e＝ πm /2 (理论值 ) (4-11)
ha *, C *为标准值 作业, 4-1,4-4 p.72
§ 4-5渐开线标准齿轮的啮合 (§ 4-2,§ 4-3.二,§ 4-5)
(一 ) 齿廓实现定传动比的条件
齿轮传动的 基本要求
┌传动平稳 → i=C
└承载力大 (强度 )
当 ω1=常数,要求 ω2=常数 (否则 )
→ 惯性力,振动,噪音 → 不平稳
保持恒定的传动比
如何保证 i=C
(二 )渐开线齿廓满足定角速比要求
(三 )标准中心距
(四 )正确啮合条件
(五 )重合度及连续传动条件
(六 )渐开线齿轮的可分性
(一 )齿廓实现定传动比的条件 § 4-2 p.53
K
O1
O2
?1
?2
n
n
C
CO
CO
1
2
2
1 ?
?
?
图 4-2
一对齿廓在 K点啮合，过 K作两齿廓
公法线 n-n，与连心线交于 C点 → 节点
C点 → 齿轮 1,2的相对瞬心
滑动兼滚动接触的高副 －角速度与
连心线被轮廓接触点公法线所分
割的两线段长度成反比
（ 4-1）
齿廓实现定传动比的条件：
C点是连心线上的固定点
(P13)
(P23)
(P12)
对齿廓的要求：
K
O1
O2
?1
?2
n
C
n
无论在哪一点接触，
公法线与连心线都交于一个定点。
α’t
t
工程上常用渐开线
摆线、圆弧齿齿廓
→ 考虑工艺性
t-t → 公切线
瞬时
传动比 CCO COi ???
1
2
2
1
12 ?
? (常数 )
∵C 点相对速度 =0
→ 两节圆的纯滚动
α ’ → 啮合角
C → 节点
过节点的圆 → 节圆 (d ’,r ’)
r’1=O1C,r’2=O2C
n-n → 公法线
证明,
C
→ i 瞬 =常数 (齿廓公法线通过节点 C)
传动比 i=?1/?2=d’2 /d’1 =d2/d1 = db2/db1 =Z2 /Z1
不论齿廓在何处啮合,啮合点均在
n-n (公法线 )线上。
渐开线上任一点的法线
必与基圆相切 → 两齿廓公法
线 n-n 即为两基圆内公切线 →
唯一 → n-n 与连心线交点 C →
定点 → 满足定传动比的条件
(二 )渐开线齿廓满足定角速比要求 p.55
(三 )标准中心距 p.58
?20
2/)( 212121
???
????????
aa
ZZmrrrra
∵ 标准齿轮 (分度圆处 e =S,ha*,C*为标准值 )
∴ 当 一对标准齿轮分度圆与节圆重合 d=d ′
→ 标准齿轮 (正确 )安装
→ 标准中心距 (一对标准齿轮分度圆相切 )
→ 无侧隙 (标准齿轮正确安装 )
n－ n与 O1O2交点 → C→ 过节点的圆 → d’ (d1’,d2’)节
圆 → 两轮节圆上的 e’与 S’之差 (e1’－ S2’或 S1’－ e2’) →
齿侧间隙 → 要求 =0(消除反转空程,撞击 )
→ 正确安装要求无侧隙 1)顶隙 =c*m ;2)齿侧间隙为零
212211 bb ppKKKK ?????
a? c o smp b ??
正确 → 啮合齿对 ┌不脱开
啮合 └不重叠
→ 前后两对齿有可能同时在
啮合线上接触
→ 两轮相邻两齿同侧齿廓沿
公法线的距离 相等 (基圆齿距 )
正确啮合条件,模数相等 m1= m2
压力角相等 α1 = α2
(四 )正确啮合条件 p.58
ω2
P
ω1
da1
da2
实际啮合线,
理论啮合线,
啮合弧,
重合度,
开始啮合点,
退出啮合点,
A(da2)
E (da1)
AE
N1N2
?=啮合弧 /齿距 =FG/p
FG (一对齿从开始啮合
→ 终止,分度圆上任 一点
所经过的弧线距离 )
(五 )重合度及连续传动条件 p.59 图 4-9
?? 1.1~1.4
? ＞ 1
连续传动条件,
不脱开 → KK′＜ AE
充分条件 →
ω2
P
ω1
da1
da2
→ 但如果 kk′≥AE → 脱开 !
→k 1k1′=k2k2′(相邻两齿同侧齿廓沿 N-N的距离 )→ 可
能有两对齿同时在啮合线上接触,可能不脱开、不重叠
当满足正确啮合条件,(m,α相等 ) (必要条件 )
?≈ 1.88－ 3.2(1/Z1+1/Z2)cos?
当 a 实 ≠a 理 (误差,磨损 )
→ i 不变,不影响传动比
(六 )渐开线齿轮的可分性 (传动的可分离性 )
当 a 实 ≠a 理,i = Z2 /Z1?
i = d2′/d1′= db2 / db1
= r2 cosa /r1 cosa
= Z2 / Z1 不变
(∵ 基圆不变 )
标准中心距 a = r1+r2= m(Z1+Z2)/2
P.601.仿形法 2.范成法
1.仿形法 （成形法）
精度低、生产率低
刀具,圆盘铣刀
指形铣刀
刀具的选择与
m,a,z有关。
1
12～ 13
2
14～ 16
3
17～ 20
4
21～ 25
5
26～ 34
6
35～ 54
7
55～ 134
8
≥135
刀号
加工齿数
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的 最少 齿数 齿轮的
齿形来设计。 § 4-6渐开线齿轮的切齿原理
2.范成法,一对齿轮啮合时其共轭齿廓互为包络线。
切削 （沿轮坯轴向）
进刀和让刀 （沿轮坯径向）
范成运动 （ 模拟齿轮啮合 传动）
刀具与轮坯以 i12=?1/?2=Z2 /Z1回转
用同一把刀具,通过 调节 i12,就可以
加工相同模数,压力角,不同齿数 的齿轮。
齿轮插刀
齿条插刀
齿轮滚刀
根切,
不根切的最少齿数,
Zmin=2ha*/sin2α
当 ha*=1,α =20° Zmin=17
(范成法 )将根部已加工出的渐开线切去 ← 实
际啮合线 (AE)超过理论啮合线 (N1N2)
(一 )根切现象和最少齿数
(二 )变位齿轮
§ 4-7根切现象,最少齿数及变位齿轮 p.62
二, 作用,
三,变位齿轮尺寸计算：
用范成法加工齿轮
当刀的中线与齿坯分度圆相切
┌刀具 内移 χ·m→ 负变位
└刀具 外移 χ· m→ 正变位
→ 变位齿轮,e≠S
→ 标准齿轮,e=S
刀具中线标准齿轮
变位齿轮 χ m
χ→ 变位系数
(二 )变位齿轮 p.63 图 4-15
当刀具中线不与齿坯分度圆相切
(中线平行内移或外移 )
一,简述,
1.Zmin＜ 17 ( χ ＞ 0, χ≥(17－ Z)/17 )
2.凑中心距
3.提高小齿轮轮齿的抗弯强度 (χ ＞ 0)
a’=a=m(Z1＋ Z2)
d’ = d =mZ
da=d＋ m(2＋ 2 χ)
df =d－ m(2.5－ 2 χ)
二, 作用,
三,变位齿轮尺寸计算,(当, χ1 =－ χ2) (高度变位 )
变位 → 齿廓形状不相同。
刀具外移 (正变位 )→ 齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。
刀具内移 (负变位 )→ 齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。
∵ 齿轮齿廓取同一渐开线的不同部位，不同部位的渐开线其曲率半径不相同
二, 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算
三, 正确啮合条件 四, 斜齿轮的优缺点
(一 )形成, 发生线在基圆上的纯滚动 → 渐开线
发生面在基圆柱上作纯滚动,面上与圆柱体母线
成一倾角 βb的直线 AA所形成的轨迹 →
直齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮
→ 平行的直线 AA所形成的轨迹 →
直线接触，突入突出
重合度小，有冲击
斜线接触，渐入渐出
重合度大，工作平稳
§ 4-8平行轴斜齿齿轮机构 p.65
2.尺寸计算
3,斜齿的重合度
4.当量齿轮及当量齿数
(二 ) 斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算
┌p
┌端面, ⊥ 轴线 →│ m
└法面, ⊥ 轮齿方向 └α 法,pn,mn,αn
端,pt,mt,αt → mn,αn
标准
b=B／ cosβ齿宽为：
2.尺寸计算,
┌d=mnZ/cosβ ( ha*=1,C*=0.25)
│da=d+2ha=d+2mn
│df=d－ 2hf=d－ 2.5mn
└a=(d1+d2)/2=mn(Z1+Z2)/(2cosβ)
┌pn=ptcosβ
│mn=mtcosβ (4-23～ 4-25)
└tgαn=tgαt·cosβ标准齿轮 (表 4-4,p.68)
1.名称,
3,斜齿的重合度,
由于螺旋角的影响,斜齿传动的啮合弧增长了,故重合度增
大 εγ=εα+ Btg β ／ pt= εα+ Bcos β ／ pn 传动更平稳
作业, 4-12,
4-13 p.73
4.当量齿轮及当量齿数,
Z = ZV·cos3β ; 当 Zvmin=17
Zmin = ZVmin·cos3β =17·cos3β
∴ Zmin＜ 17
Zv=Z/cos3β (4-2)
当量齿轮
当量齿数,
不根切的最少齿数,Zvmin
三, 正确啮合条件,
β=8° ～ 20 °四, 斜齿轮的优缺点,p.69第 1
mn1= mn2= mn
α n1= αn2= αn
β1 = － β2 (旋向相同 )
P
P
§ 4-9圆锥齿轮机构 p.69
i=ω1/ω2=n1/n2=Z2/Z1
=r2/r1=sinδ2/sinδ1 (4-29)
当 δ1+δ2=∑=90°
i=sinδ2/sinδ1=tgδ2
(cosδ2=sinδ1) (4-30)
→ 相交轴之间的传动 →∑ =δ1+δ2(分度圆锥角 )
∑=90°,→ 一对节圆锥的纯滚动。
锥齿轮的 d,m 沿齿宽方向变化
→┌ d→ 大端
└m→ 大端 (标准 )
正确啮合条件,
┌ m1=m2=m (大端 )
│α1=α2=α
└ R1=R2 (锥距 )
r1
r2
δ2
δ1
基圆、发生线,渐开线。1.渐开线的形成,
压力角 αK,
K点的法线、曲率中心、曲率半径。
K
AB aK
αK
rb
rk
3.节圆、公法线、公切线、
啮合角 。
2.齿轮传动的基本要求
齿廓实现定传动比的条件,
渐开线齿廓满足定传动比的条件 K
n
C
n
α’
t t
O1
O2
BK =?AB
不论齿廓在何处啮合,啮合
点均在 n-n (公法线 )线上。
:i =C ; 承载力强
C点定点
分度圆,
标准齿轮,
标准中心距,
变位齿轮,
pk/π= 标准 = m,α ＝ 20°
分度圆 S＝ e ;ha *, C *为标准值
一对标准齿轮分度圆相切
刀具中线不与齿坯分度圆相切
－ 正、负变位
4.正确啮合条件,
连续传动条件,
可分性,
根切现象和最少齿数,
模数、压力角相等
? ＞ 1
a 实 ≠a 理 (误差,磨损 ) → i 不变
实际啮合线超过理论啮合线
－将根部已加工出的渐开线
切去 (范成法 )
Zmin=2ha*/sin2α,当 ha*=1,α =20°,Zmin=17(直齿轮 )
