第十一章 齿 轮 传 动 P.159
?
前
言
?
轮
齿
的
失
效
形
式
及
计
算
准
则
?
齿
轮
的
材
料
?
齿
轮
传
动
的
精
度
?
齿
轮
传
动
作
用
力
分
析
及
计
算
载
荷
?
直
齿
圆
柱
齿
轮
传
动
齿
面
接
触
强
度
计
算
?
直
齿
圆
柱
齿
轮
齿
根
弯
曲
疲
劳
强
度
计
算
?
斜
齿
圆
柱
齿
轮
传
动
?
直
齿
圆
锥
齿
轮
传
动
?
齿
轮
的
构
造
?
齿
轮
传
动
的
润
滑
和
效
率
介绍直齿圆柱、斜齿圆柱、直齿圆锥齿轮传动的设计。
按工作
条件
分 类
按载荷
情况
分 类
闭式传动
└硬齿面 HBS＞ 350
开式传动
齿轮传动的分类,
低速轻载, V≤1～ 3m/S ; Fn≤5～ 10KN
中速中载, 3m/S＜ V＜ 10m/S ;
10KN≤Fn＜ 50KN
高速重载, V≥10m/S ; Fn≥50KN
┌软齿面 HBS≤350
前 言
§ 11-1 轮齿的失效形式及计算准则 P.159
(一 )轮齿的失效形式
┌疲劳折断
└过载折断
全齿折断 (齿根 )(直齿 )
局部折断 (斜齿受载不均 )
1.折断
3.各种场合的主要失效形式
2.齿面失效 齿面点蚀齿面胶合
齿面磨损
齿面塑性变形
→
闭式 硬齿面,脆性 材料
齿轮传动的主要破坏形式
(二 ) 齿轮传动常用计算准则
疲劳折断,轮齿受的弯曲应
力是循环 变化 的，在齿根的
过渡圆角处具有较大的 应力
集中 。易发生轮齿 疲劳折断 。
过载折断, 齿轮受到过载或
冲击时,引起轮齿的 突然折断 。
发生部位,一般出现在 齿
根表面靠近节线处。
（载荷大；速度低难形成
油膜 )
图 11-2～ 11-4
σ H反复 → 裂纹 → 扩展 → 麻点状脱落
2.齿面失效
闭式 软齿面 齿轮传动
的主要破坏形式。
1) 齿 面 疲 劳 点 蚀
当齿面所受的压力很大且润滑效果差，
或压力很大而速度很高时，由于发热大，
瞬时温度高，相啮合的齿面发生粘联现象，
此时两齿面有相对滑动，粘接的地方被撕
裂。 →这叫 热胶合 。
润滑失效 →表面粘连
→沿运动方向撕裂
低速重载的齿轮，油膜遭破坏
也发生胶合现象。这时齿面温度无
明显增高，这种胶合 →冷胶合。
高速重载、低速重载闭式 传动
的主要破坏形式。
2) 齿 面 胶 合
→齿形破坏
1） 磨粒磨损, 由于金
属微粒，灰石砂粒进入
齿轮引起的 磨损 。
2） 跑合磨损,一般指新机器。
开式齿轮传动 易发
生磨粒磨损 。
3)齿 面 磨 粒 磨 损
→齿面沿摩擦力方向塑性变形 →主凹、从凸
ω2
ω1
低速重载 软齿面 闭式 传动
的主要破坏形式。
4)齿 面 塑 性 变 形
折断, 疲劳折断 →过载折断 全齿折断 (齿根 )(直齿 )局部折断 (斜齿受载不均 )
σH反复 →裂纹 →扩展 →麻点状脱落
→靠近节线的齿根表面
齿面胶合,
齿面磨粒磨损,
润滑失效 →表面粘连 →沿运动方向撕裂
磨粒磨损 →齿形破坏
齿面塑性变形, 齿面沿摩擦力方向塑性变形
→主凹、从凸
齿面点蚀,.
齿
面
失
效:
*闭式传动 →
*开式传动 →
*闭式高速重载传动 →
软齿面 →
硬齿面 →
齿面点蚀
轮齿折断
齿面磨粒 磨损
齿面 胶合
*低速重载软齿面 → 齿面 塑 性 变 形
3.各种场合的主要失效形式
(二 ) 齿轮传动常用计算准则, P.164 第 2(大）
防齿面点蚀 →
防轮齿折断 →
齿面 接触 疲劳强度计算 →求中心距 a
齿根 弯曲 疲劳强度计算 →求模数ｍ
常用的 计算方法, P169第 7
硬 齿面 (折断 ):
按齿面强度设计 (先求 a) →
按 弯曲 强度 校核
按弯曲强度设计 (先求 m )
→按 齿面 强度 校核
按弯曲强度设计 (求 m ) →
考虑 磨损 将 [σF] × (0.7～ 0.8)
(许用弯曲应力 )
软 齿面 (点蚀 ):
开式 传动,
(磨损 )
闭式 传动
1.齿面要硬,齿芯要韧
2.易于加工及热处理
一 ·对齿轮 材料的
基本要求,
二, 常用的 齿轮材料
三, 常用 热处理
§ 11-2 齿轮的材料 p.160
四, 钢制齿轮加工 工艺 过程：
二, 常用的 齿轮材料 表 11-1,p.161
⑴ 钢
－用于开式、低速传动的齿轮 →强度差,易成型
1,灰口铸铁－ HT200,HT300
2,球墨铸铁－ QT500-7
→用于小功率、速度高 →低噪音
－含碳量为 0.1％～ 0.6％ →常用
→性能最好 (可通过热处理提高机械性能 )
1.锻钢－钢材经锻造,性能提高 →最常用
45,35SiMn,42SiMn,40Cr,35CrMo
2.铸钢－齿轮较大 (d≥400～ 600)时采用
ZG310-570,ZG340-640
⑵ 铸铁
⑶ 非金属材料
四, 钢制齿轮加工 工艺 过程：
热 (正 )→切齿 →表面硬化处理
(淬火、氰化、氮化 )
坯料 →热 (正、调 )→切齿
(一般 8级、精切 7级 )
正火、调质 →HBS1 =HBS2＋ 20 ～ 50
HRc1 ≥HRc2
渗氮
低 碳钢－渗碳＋淬火
中 碳钢－表面淬火
三, 常用 热处理,
硬 齿面：
软 齿面：
软 齿面 (中 )：
硬 齿面：
∵ ┌相对运动
└储存润滑剂
┌Ⅰ 组, 传递运动的准确性
│Ⅱ 组, 传递运动的平稳性
└Ⅲ 组, 载荷分布的均匀性
→12级,常用 6～ 9级
二,齿轮精度 →
三, 齿轮副侧隙
一,齿轮精度等级
标准齿轮,理论上 → (分度圆 )齿厚 =齿槽
实际上 →齿厚 ≠齿槽
手 p.177
→齿轮副侧隙
→齿厚减簿
精度等级的 选择 － 表 11-2 P.162
§ 11－ 3齿轮传动的精度 P.162 手册 P.177
∵ 安装制造 →误差 →影响正常工作 →精度
圆周力Ｆ t,
径向力Ｆ r,
Fn
(二 )斜齿圆柱齿轮 传动作用力分析
(三 )直齿圆锥齿轮 传动作用力分析
(四 )计算载荷
§ 11-4齿轮传动作用力分析及计算载荷 P.163
Fr
Ft
设一对标准齿轮正确安装,
齿廓在 C点接触，略去Ｆ f不计 →
轮齿间的总压力为Ｆ n,沿啮合线
指向齿面
一, Ｆ n 的分解,
→对Ｆ n进行分解：
沿半径方向指向齿面
沿分度圆切线方向指向齿面
(一 )直齿圆柱齿轮 传动作用力分析 图 11-5
Ft＝ 2T1／ｄ 1 (11-1)
Fr＝ Ft·ｔ g α
Fn ＝ Ft ／ cosα (11-1a)
Ｔ 1:小齿轮转矩Ｎ ·mm,
ｄ 1:小齿轮分度圆直径 mm,
α,压力角
Fr
Ft
mmNnpT ??? 61055.9
P－功率 kw，转速－ r/min
作业,11-12 P.180
二, 作用力的大小：
三, 作用力的方向及判断
与Ｖ 1 反向
与Ｖ 2 同向Ｆ t2 (从 ):
－由啮合点指向轮心
(外 )
Ft2
Fr2
Fr1
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2示意图 Ft1
21
21
rr
tt
FF
FF
??
??
C ω
1
ω2
Ft2Ft1
Fr2
Fr1
VＦ t1 (主 ):Ｆ t
Ｆ r
(二 )斜齿圆柱齿轮 传动作用力分析 p.170
右 右左 左
一, Ｆ n 的分解,
其轮齿沿螺旋线方向均匀地分布在圆柱体 →左、右旋
端面轴面
Fn
法面ω1 β XY
Z
过 C建立 OXYZ坐标
切面
Fr
FtF
a
αn
圆周力 Ｆ t,沿分度圆
切线方向指向齿面
轴向力Ｆ a, 与轴线
平行并指向齿面
径向力 Ｆ r,沿半径方
向指向齿面
Fn
rFt
Fr
Fa βαn
ω1 F’
切面,F’ = Ft/cos β
Ｆ a＝Ｆ t·tgβ
法面,Fr=F’ ·tg αn
圆周力, Ｆ t＝ 2Ｔ 1／ d1
径向力, Ｆ r＝Ｆ t·tgαn／ cosβ
轴向力, Ｆ a＝Ｆ t·tgβ
(11-11)
二, 作用力的大小,
三, 作用力的方向及判断,
Ft1
Fr1
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2
Fr2
左
右
Fa1 Fa1
Fa2 Fa2 Ft2主动轮 用左右手定则
(左旋左手、右旋右手、
四指转向、拇指轴向 )
示意图
主 从
轴向力Ｆ a, 与轴线平行并指向齿面 21 21
21
aa
rr
tt
FF
FF
FF
??
??
??
Ｆ t－ Ｆ t1（主）, 与Ｖ 1 反向
\Ｆ t2（从）：与Ｖ 2 同向
Ｆ r －由啮合点指向轮心
Ｆ a －
* 配对齿轮－旋向相反
Ft1
Ft2
Fr1 Fr2
Fa1
Fa2
Ft3
Fr3
Fa3
Ft4
Fr4
Fa4
同轴齿轮
－旋向相同
(非同级齿轮 )
例题：
(三 )直齿圆锥齿轮 传动作用力分析 P.173
二, 作用力的大小,
δ－分度圆锥角
当 δ1+ δ2=90°
Sinδ 1= Cosδ2
Sinδ2 = Cos δ1
法面,F’=Ft·tg α
轴面,Fr=F’ ·cosδ
Fa=F’ ·sinδ
F’
Ｆ t＝ 2Ｔ 1／ｄ m1
Ｆ r＝Ｆ t·tgα·cosδ
Ｆ a＝Ｆ t·tgα·sinδ
Fn
FtFa
Fr一,Ｆ n 的分解, 与斜齿轮同
(11-16)
Fr2
Z1
Z2
作业,P.180
11-9(补,3) 试画出轮 2,3上
的作用力的方向 )
11-16
Ｆ a －由小端指向大端
Ft1Ft2Fa1
Fa2
Fr1
示意图
21 tt FF ??
21 ra FF ??
21 ar FF ??
Ｆ t Ｆ t1（主）,与Ｖ 1 反向
Ｆ t2（从）,与Ｖ 2 同向
Ｆ r －由啮合点指向轮心
三, 作用力的方向及判断：
计算载荷, Fca = K·Fn
Fn－名义载荷
K－载荷系数 查表 11-3 P.164
(四 )计算载荷 p.163
(二 )直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
§ 11-5直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算 P·164
接触强度 (σH)→表面强度 (σp,p,σH)→点、线接
触，接触Ａ ≈０。
σＨ 特点,图 9-8
F
(一 )表面接触强度 (§ 9－ 3 p.119)
② σＨ 1＝ σＨ 2
bF 1,1,??
③ σＨ 与 成正比
① 接触Ａ小,且分布不均 →中心 σＨ ＝ 1.5σＨ
→∵ 接触面小,∴ σＨ 大 →在 σＨ 反复作用下
→ 疲劳裂纹 →扩展 →点蚀 →振动、噪音。
→(受载弹性变形 )小矩形、小椭圆。
μ－ 泊松比
E1,E2 －弹性系数
σＨ 计算式 (赫兹公式 )
一对圆柱体
2
2
2
1
2
1
21
11
11
EE
b
F
n
H
??
??
?
?
?
?
?
?
?? (9-9)
?
?
b
EF n
H 41 8.0?
Fn—— 轮齿 上的法向力 ； b—— 齿寛
E—— 综合弹性模量 ; ρ—— 综合曲率半径
21
21
??
???
?
?
一, 强度 公式建立的依据,
1.以赫兹公式为基础 →一对圆柱
体 (线接触 )接触面上的接触应
力 σH≤［ σ］ H
2.以节点作为计算点 →以齿
廓节点处的 ρ作为圆柱体
的半径ｒ
?
?
b
EF n
H 41 8.0?
2
21
21
)1(
s i n
?
?
?
?
i
ai ?
??
???
2/s i n111 ?? ??? dPN
(二 )直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 P.164
二, 齿面接触 疲劳强度公式, P.164
1.校核公式 (尺寸参数已知 →校核齿面强度 )
2
3
1 )1(335
bua
uKT
H
???
Mpa (11-4)当配对齿轮非钢制 →ｐ,165 倒 7
?式中, H－轮齿齿面 接触应力 Mpa; μ－ 泊松比
E1,E2 －弹性系数 ; T1－小轮传递的转矩 N·mm ;
－ 中心距 mm ; K－载荷系数 (表 11-3,P.164) ;
u－齿数比 (u＝ Z大 ／ Z小 ≥１ ) ; i=Z从 /Z主 ;
b－ (大 )齿轮的宽度 mm,b=b2,b1= b2+(5～ 10) 。
a
当 一对 钢制齿轮 E1= E2=2.06 × 105 MPa
μ1＝ μ 2＝ 0.3,α ＝ 20° 。
2.设计公式
? ?
3 1
2
335
)1(
u
KT
ua
aH ??
??
?
?
??
?
?
??
[ σ H]－轮齿的许用接触应力 MPa
当配对齿轮 非钢制 →ｐ,165 倒 7
? ? HHH Sl i m?? ?
σ Hlim－查图 (11-7) p.166
SH－查表 (11-4) p.165
a? a
令 ＝ b／ － 齿宽系数 p.165第 16
mm (11-5)
当 α ＝ 20°,一对 钢制齿轮 E=2.06× 105MPa
σ Hl
im
(Mp
a)
图 (11-7)b.
a(按齿面强度 →确定主参数 →中心距 )
a中心距 (d1)
成对计算 →取较小 [σ H]代入计算
① 当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一时，
轮齿的表面接触强度仅取决于
＝ ≠② σ H1 σ H2 ; [σ H]1 [σ H]2→ F
? ?
3 1
2
335
)1(
u
KT
ua
aH ??
??
?
?
??
?
?
??
? ?HH
bua
uKT ?? ???
2
3
1 )1(335
接触强度分析,
→舍去
§ 11-6直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
（一）强度 公式建立的依据, P.166
1.载荷作用在齿顶,仅由一对轮齿承担 (7～ 9级 )
2.30° 切线法确定危险截面 图 11-8
（二） 强度计算公式,
WMF /??
一,公式的建立：
2.求 W:
F2Fn
F1
Fn
Fn
FF
FF
?
?
s in
c o s
2
1
?
?
αF
(弯曲 )
(压 )
FFn hKFM ?c o s??
SF
6
2
FbSW ?
1.求 M:
hF
30°
2
co s6
F
FFn
F bs
hKF ?? ?
?c o s/tn FF ??
? ?
? ? ?
?
c o s
c o s6
2mS
mh
bm
KF
F
FFt ??
Fn
?
?
?
c o s
c o s6
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
m
s
m
h
bm
KF
F
F
F
t
F
?
?
c o s
c o s6
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
m
S
m
h
F
F
F
YF:齿形系数 →与齿形 (尺
寸比例 )有关,与 m无关
Z↑→YF ↓σF ↓
令：
图 11-9
YF
Z(ZV)
斜,ZV=Z/cos3β
锥,ZV=Z/cosδ
= YF
YF－齿形系数
? ?FFFF
mbz
YKT
mbd
YKT ?? ???
2
1
1
1
1 22
? ?3 21
1
)1(
4
Fa
F
uz
YKT
m
?? ?
?
YF一齿形系数 查图 11-9 p.167 ; Z1一小轮齿数
[ σ F]一许用弯曲应力 MPa→
Mpa (11-8)
mm (11-9)
1.校核公式,
2.设计公式,
? ? FFF S/lim?? ?
φa－ 齿宽系数； u－齿数比
二, 强度计算公式,
σFlim－ 弯曲疲劳极限 ( r =0) (图 11-10 P.168)
当 r = -1 → 数据 × 0.7 p.169第 2
SF－安全系数 表 11-4,p.165
三,弯曲 强度计算说明, P.168
① 当轮齿单侧工作,σF→γ＝
当轮齿双侧工作,σF→γ＝
② σF1 σF2 ; [σF1] [σF2]
③ 轮齿的弯曲强度主要 取决于ｍ, ｍ 必取标准值
查表 (4-1 ) p.57。 传递动力齿轮模数 m≥1.5mm
＞ ≠ →分别计算
? ? ;11 FF ?? ? ? ?22 FF ?? ?分别校核
0 (脉动循环应力 )
－ 1(对称循环应力 )
? ?FFF
mbd
YKT ?? ??
1
12 ? ?3 2
1
1
)1(
4
Fa
F
uz
YKTm
?? ?
?
校核时,
设计时,
? ?11 FFY ?
取 与 中较大者计算
? ?22 FFY ?
Ｚ 1宜取多 (20～ 40) →保证平稳
Ｚ 1不宜过多 (20～ 30)平稳,弯曲强度
Ｚ 1宜取少 →保证轮齿弯曲强度
→Ｚ 1 ≮ 17(17～ 20)(标准齿轮 )
重合度大，平稳性好
m小，轮齿弯曲强度差Z1多 →
④ 小轮齿数Ｚ 1:
闭式软 齿面 →
闭式硬 齿面 →
开式 →
→按主要失效形式决定 p.169第 7
按齿面强度设计 →按弯曲～校核
按弯曲强度设计 →按齿面～校核
按弯曲强度设计 →考虑磨损将
[σF] × (0.7～ 0.8)
(三 )计算方法,
开式传动, (磨损 ):
式 硬齿面 (折断 ):
闭 软齿面 (点蚀 ):
例 11-1:某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机
驱动，单向运转，载荷有中等冲击。高速级传动比
i ＝ 3.7,高速轴转速ｎ＝ 745 r／ min,传动功率 P＝ 17kw
，采用软齿面，试计算此高速级传动。 P.169
解, 1.选材料,定 [σH],[σF], P.161,165,166,168
2.按齿面接触强度计算,
(1)选 8级精度 ( 表 11-2 P.162); 取载荷系数 K=1.5
选齿宽系数 φa=0.4 p.165第 16 (表 11-3P.164)
(2)求Ｔ 1 =9.55× 106 P1/n 1=2.18× 105 N·mm
u=Z2/Z1= i =3.7
(3)按接触强度初求
中心距 a = 220.2 mm ? ?
3 1
2
335
)1(
u
KT
ua
aH ??
??
?
?
??
?
?
??
(5)求中心距 a,齿宽 b, a=m(Z1+Z2)/2=225mm
b= φa·a=90mm=b2,b1=b2+5=95mm
3.校核轮齿弯曲强度
(1)查齿形系数Ｙ F (图 11-9 P.167), YF1=2.57,YF2=2.18
(2)验算弯曲应力
σF1=64.9Mpa< [σF1] =185Mpa
σF2= σF1 ·Y F2/ YF1 = 55.1Mpa< [σF2] =138Mpa
∴ 安全
(3)求圆周速度Ｖ, V=3.74m/S 所选精度合适
表 (11-2) P.162。
(4) 选齿数 Z并求模数ｍ,取 Z1=32,Z2=uZ1≈118
m=2a/(Z1+Z2)=2.94mm,取 m=3mm
斜齿轮强度,
斜齿轮传动的特点,
1.重合度大 →承载力大
斜齿轮 左旋 →螺旋角 β→ 参
轮齿 右旋 (分度圆柱 ) 数
端面ｍ t,αt
法面ｍ n,αn→标准
3.当量齿轮 分度圆直径大
Zv较多
→斜齿轮 接触强度
弯曲强度 ＞直齿轮
Zv=Z/cos3β
→与法面当量直齿圆柱齿轮的相当
§ 11-7 斜齿圆柱齿轮传动 p.170
2.轮齿接触线倾斜 →逐渐进入
及退出啮合 →平稳
2
3
1 )1(305
bua
uKT
H
???
? ?
3 1
2
305
)1(
u
KT
ua
aH ??
??
?
?
??
?
?
??
注意,
Mpa (11-12)
mm (11-13)
?c o s2
)( 21 ZZma n ??
校核
设计
2
3
1 )1(335
bua
uKT
H
???
? ?
3 1
2
335)1(
u
KTua
aH ??
???
?
???
?
??
一对钢制标准齿轮
1.当配对齿轮非钢制 →p.171第 17
(一 )接触强度公式
2.求 →选 Z, β=8～ 20° →求 mn,取标准 →重计,
取整 →修正 β (精确到小数后 3～ 4位 ) (d,da,df)
a a
a
? ?FFFF
mbz
YKT
mbd
YKT ?? ???
2
1
1
1
1 22
? ?F
n
F
n
F
F mbz
YKT
mbd
YKT ??? ???
2
1
1
1
1 co s6.16.1
? ?
3
2
1
2
1
)1(
c o s2.3
Fa
F
n
uz
YKT
m
??
?
?
?
Mpa (11-14)
mm (11-15)
注意, 1.YF用 ZV查
例 11-2 P.172 自学 作业, 11-11 P.180
校核：
设计
? ?3 21
1
)1(
4
Fa
F
uz
YKTm
?? ?
?
二, 弯曲强度公式
2.设计 →先选 Z 1,β=8～ 20° →求 mn,取标准 →求
取整 →修正 β (精确到小数后 3～ 4位 ) (d,da,df)
a
a
§ 11-8 直齿圆锥齿轮传动 p.173
只介绍 ∑=90° 直齿圆锥齿轮传动的强度设计
→其轮齿在分度圆锥上与轴线相交 δ(分度圆锥角 )
→沿齿宽 d,m,齿廓大小均不同 →大端齿廓大承载力大,
小端反之 →载荷沿齿宽分布不均 →假设 Fn集中作用于
齿宽中点处,即 dm处。 (me,d →大端 )
正确啮合条件,
me1=me2(大 ),
Re1=Re2(外锥距 )21 ?? ?
1
1
2
2
d2
dm2
d 1 d m1
α
ω1
ω2Fn
C δ1δ2
以齿宽中点处的当量直齿圆
柱齿轮作为强度计算依据 →
ZV=Z/cosδ
(一 )齿面接触强度公式 P.173 (Σ=90°,钢 )
校核公式,
设计公式,
(11-18)
mm
(11-19)
? ?H
e
H ub
KTu
bR
?? ?
?
?
? 1
32 )1(
5.0
335
齿宽系数 φR = b/Re
? ?
3 1
2
2
)5.01(
335
1
u
KT
uR
RHR
e ??? ?
?
?
?
?
?
?
??
122 212221 ???? uZmZZmR eee
Re－外锥距 mm;b－齿寛 mm
u－齿数比
求 Re →
选齿数 Z1,Z2
→求 me
mm－平均模数 mm
YF－齿形系数 (按 ZV查 图 11-9 p.167)
ｄ m1－小齿轮齿寛中点的分度圆直径 mm
(二 )齿根弯曲强度公式, P.174
校核公式,
(11-20)
设计公式, (11-22)
? ? M p a
Zbm
YKT
mbd
YKT
F
m
F
mm
F
F ?? ???
1
2
1
1
1 22
? ?
mm
Zu
YKT
m
FR
RF
m 3 2
1
2
1
1
)5.01(4
??
?
?
?
?
R
m
e
mm
?5.01 ?
?
(11-21) ; me－大端模数 mm
(三 )锥齿轮接触强度分析,
1.ZVmin=17,∴ Zmin=ZVmin× cosδ=17× cosδ＜ 17,
取 Z=16～ 30 ;φR=0.25～ 0.3
2.锥齿轮接触强度,弯曲强度 ＜直齿轮
3.锥齿轮加工困难,(尤其是 m较大 )→改变轴的方向
才采用 →尽量置于高速轴,使 m↓。
4.锥齿轮精度低,振动噪音大 →用于 V较低处
§ 11-9 齿轮的构造 p.174 →由直径确定
齿轮轴 － ｅ ≤(2～ 2.5)mn
齿轮轴
腹板式齿轮
e
实心齿轮 轮幅式齿轮
d 很小 →
d≤500mm →
d≥400mm →
锻或铸 实心 齿轮
腹板式 齿轮 (或带加强筋 )
铸铁、铸钢 → 轮幅 式齿轮
组装 式齿轮
轮
毂
轮
辐
轮缘
(一 )齿轮传动的润滑
(二 )齿轮传动的效率
开式传动 → 人工定期 (油或脂 )
→表 11-6 P.177
惰轮蘸油润滑
(多级 ) 图 11-9
手 P.19 表 3-3
喷油润滑,
V＞ 12m/S 最
高
油
面 最低油面
hmax
hmin
惰
轮
§ 11-10齿轮传动的润滑和效率 p.176
闭
式
传
动
→
油池润滑, 最低油面 =1全齿高 ≥10mm
V≤12m/S 最高油面 ≤(1/3～ 1/6) r
小结：
1.分类,
5.作用力分析,
Ｆ t－ Ｆ t1（主）,
\Ｆ t2（从）：
Ｆ r －
Ｆ a － 斜齿,
锥齿轮,
正确啮合条件
2.失效形式 ; 计算准则 ;
3.结构尺寸、参数计算及选择（直、斜）
4.直、斜齿轮特点及强度比较
常用的计算方法
与Ｖ 1 反向
与Ｖ 2 同向
由啮合点指向轮心
主动轮用左右手定则
由小端指向大端
2)强度计算说明, (1)接触强度,① 主要取决于 中心距
成对计算 →
(2)弯曲强度, ① 主要取决于
② σF1 σF2 ; [σF1] [σF2]
ｍ
→分别计算
③ 轮齿单侧工作 (σF)→γ＝
双侧工作 → γ＝
＞ ≠
→校核时分别校核 ; 设计时应取 YF/[σF] 中大者
0
－ 1
② σ H1 σ H2 ; [σ H]1 [σ H]2→= ≠
取较小 [σ H]代入计算
3)强度公式 (不用记 )中参、系数的含义及选择计算
1)强度公式建立的依据,
6.强度计算
?
前
言
?
轮
齿
的
失
效
形
式
及
计
算
准
则
?
齿
轮
的
材
料
?
齿
轮
传
动
的
精
度
?
齿
轮
传
动
作
用
力
分
析
及
计
算
载
荷
?
直
齿
圆
柱
齿
轮
传
动
齿
面
接
触
强
度
计
算
?
直
齿
圆
柱
齿
轮
齿
根
弯
曲
疲
劳
强
度
计
算
?
斜
齿
圆
柱
齿
轮
传
动
?
直
齿
圆
锥
齿
轮
传
动
?
齿
轮
的
构
造
?
齿
轮
传
动
的
润
滑
和
效
率
介绍直齿圆柱、斜齿圆柱、直齿圆锥齿轮传动的设计。
按工作
条件
分 类
按载荷
情况
分 类
闭式传动
└硬齿面 HBS＞ 350
开式传动
齿轮传动的分类,
低速轻载, V≤1～ 3m/S ; Fn≤5～ 10KN
中速中载, 3m/S＜ V＜ 10m/S ;
10KN≤Fn＜ 50KN
高速重载, V≥10m/S ; Fn≥50KN
┌软齿面 HBS≤350
前 言
§ 11-1 轮齿的失效形式及计算准则 P.159
(一 )轮齿的失效形式
┌疲劳折断
└过载折断
全齿折断 (齿根 )(直齿 )
局部折断 (斜齿受载不均 )
1.折断
3.各种场合的主要失效形式
2.齿面失效 齿面点蚀齿面胶合
齿面磨损
齿面塑性变形
→
闭式 硬齿面,脆性 材料
齿轮传动的主要破坏形式
(二 ) 齿轮传动常用计算准则
疲劳折断,轮齿受的弯曲应
力是循环 变化 的，在齿根的
过渡圆角处具有较大的 应力
集中 。易发生轮齿 疲劳折断 。
过载折断, 齿轮受到过载或
冲击时,引起轮齿的 突然折断 。
发生部位,一般出现在 齿
根表面靠近节线处。
（载荷大；速度低难形成
油膜 )
图 11-2～ 11-4
σ H反复 → 裂纹 → 扩展 → 麻点状脱落
2.齿面失效
闭式 软齿面 齿轮传动
的主要破坏形式。
1) 齿 面 疲 劳 点 蚀
当齿面所受的压力很大且润滑效果差，
或压力很大而速度很高时，由于发热大，
瞬时温度高，相啮合的齿面发生粘联现象，
此时两齿面有相对滑动，粘接的地方被撕
裂。 →这叫 热胶合 。
润滑失效 →表面粘连
→沿运动方向撕裂
低速重载的齿轮，油膜遭破坏
也发生胶合现象。这时齿面温度无
明显增高，这种胶合 →冷胶合。
高速重载、低速重载闭式 传动
的主要破坏形式。
2) 齿 面 胶 合
→齿形破坏
1） 磨粒磨损, 由于金
属微粒，灰石砂粒进入
齿轮引起的 磨损 。
2） 跑合磨损,一般指新机器。
开式齿轮传动 易发
生磨粒磨损 。
3)齿 面 磨 粒 磨 损
→齿面沿摩擦力方向塑性变形 →主凹、从凸
ω2
ω1
低速重载 软齿面 闭式 传动
的主要破坏形式。
4)齿 面 塑 性 变 形
折断, 疲劳折断 →过载折断 全齿折断 (齿根 )(直齿 )局部折断 (斜齿受载不均 )
σH反复 →裂纹 →扩展 →麻点状脱落
→靠近节线的齿根表面
齿面胶合,
齿面磨粒磨损,
润滑失效 →表面粘连 →沿运动方向撕裂
磨粒磨损 →齿形破坏
齿面塑性变形, 齿面沿摩擦力方向塑性变形
→主凹、从凸
齿面点蚀,.
齿
面
失
效:
*闭式传动 →
*开式传动 →
*闭式高速重载传动 →
软齿面 →
硬齿面 →
齿面点蚀
轮齿折断
齿面磨粒 磨损
齿面 胶合
*低速重载软齿面 → 齿面 塑 性 变 形
3.各种场合的主要失效形式
(二 ) 齿轮传动常用计算准则, P.164 第 2(大）
防齿面点蚀 →
防轮齿折断 →
齿面 接触 疲劳强度计算 →求中心距 a
齿根 弯曲 疲劳强度计算 →求模数ｍ
常用的 计算方法, P169第 7
硬 齿面 (折断 ):
按齿面强度设计 (先求 a) →
按 弯曲 强度 校核
按弯曲强度设计 (先求 m )
→按 齿面 强度 校核
按弯曲强度设计 (求 m ) →
考虑 磨损 将 [σF] × (0.7～ 0.8)
(许用弯曲应力 )
软 齿面 (点蚀 ):
开式 传动,
(磨损 )
闭式 传动
1.齿面要硬,齿芯要韧
2.易于加工及热处理
一 ·对齿轮 材料的
基本要求,
二, 常用的 齿轮材料
三, 常用 热处理
§ 11-2 齿轮的材料 p.160
四, 钢制齿轮加工 工艺 过程：
二, 常用的 齿轮材料 表 11-1,p.161
⑴ 钢
－用于开式、低速传动的齿轮 →强度差,易成型
1,灰口铸铁－ HT200,HT300
2,球墨铸铁－ QT500-7
→用于小功率、速度高 →低噪音
－含碳量为 0.1％～ 0.6％ →常用
→性能最好 (可通过热处理提高机械性能 )
1.锻钢－钢材经锻造,性能提高 →最常用
45,35SiMn,42SiMn,40Cr,35CrMo
2.铸钢－齿轮较大 (d≥400～ 600)时采用
ZG310-570,ZG340-640
⑵ 铸铁
⑶ 非金属材料
四, 钢制齿轮加工 工艺 过程：
热 (正 )→切齿 →表面硬化处理
(淬火、氰化、氮化 )
坯料 →热 (正、调 )→切齿
(一般 8级、精切 7级 )
正火、调质 →HBS1 =HBS2＋ 20 ～ 50
HRc1 ≥HRc2
渗氮
低 碳钢－渗碳＋淬火
中 碳钢－表面淬火
三, 常用 热处理,
硬 齿面：
软 齿面：
软 齿面 (中 )：
硬 齿面：
∵ ┌相对运动
└储存润滑剂
┌Ⅰ 组, 传递运动的准确性
│Ⅱ 组, 传递运动的平稳性
└Ⅲ 组, 载荷分布的均匀性
→12级,常用 6～ 9级
二,齿轮精度 →
三, 齿轮副侧隙
一,齿轮精度等级
标准齿轮,理论上 → (分度圆 )齿厚 =齿槽
实际上 →齿厚 ≠齿槽
手 p.177
→齿轮副侧隙
→齿厚减簿
精度等级的 选择 － 表 11-2 P.162
§ 11－ 3齿轮传动的精度 P.162 手册 P.177
∵ 安装制造 →误差 →影响正常工作 →精度
圆周力Ｆ t,
径向力Ｆ r,
Fn
(二 )斜齿圆柱齿轮 传动作用力分析
(三 )直齿圆锥齿轮 传动作用力分析
(四 )计算载荷
§ 11-4齿轮传动作用力分析及计算载荷 P.163
Fr
Ft
设一对标准齿轮正确安装,
齿廓在 C点接触，略去Ｆ f不计 →
轮齿间的总压力为Ｆ n,沿啮合线
指向齿面
一, Ｆ n 的分解,
→对Ｆ n进行分解：
沿半径方向指向齿面
沿分度圆切线方向指向齿面
(一 )直齿圆柱齿轮 传动作用力分析 图 11-5
Ft＝ 2T1／ｄ 1 (11-1)
Fr＝ Ft·ｔ g α
Fn ＝ Ft ／ cosα (11-1a)
Ｔ 1:小齿轮转矩Ｎ ·mm,
ｄ 1:小齿轮分度圆直径 mm,
α,压力角
Fr
Ft
mmNnpT ??? 61055.9
P－功率 kw，转速－ r/min
作业,11-12 P.180
二, 作用力的大小：
三, 作用力的方向及判断
与Ｖ 1 反向
与Ｖ 2 同向Ｆ t2 (从 ):
－由啮合点指向轮心
(外 )
Ft2
Fr2
Fr1
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2示意图 Ft1
21
21
rr
tt
FF
FF
??
??
C ω
1
ω2
Ft2Ft1
Fr2
Fr1
VＦ t1 (主 ):Ｆ t
Ｆ r
(二 )斜齿圆柱齿轮 传动作用力分析 p.170
右 右左 左
一, Ｆ n 的分解,
其轮齿沿螺旋线方向均匀地分布在圆柱体 →左、右旋
端面轴面
Fn
法面ω1 β XY
Z
过 C建立 OXYZ坐标
切面
Fr
FtF
a
αn
圆周力 Ｆ t,沿分度圆
切线方向指向齿面
轴向力Ｆ a, 与轴线
平行并指向齿面
径向力 Ｆ r,沿半径方
向指向齿面
Fn
rFt
Fr
Fa βαn
ω1 F’
切面,F’ = Ft/cos β
Ｆ a＝Ｆ t·tgβ
法面,Fr=F’ ·tg αn
圆周力, Ｆ t＝ 2Ｔ 1／ d1
径向力, Ｆ r＝Ｆ t·tgαn／ cosβ
轴向力, Ｆ a＝Ｆ t·tgβ
(11-11)
二, 作用力的大小,
三, 作用力的方向及判断,
Ft1
Fr1
Ft1
Fr1
Fr2
Ft2
Fr2
左
右
Fa1 Fa1
Fa2 Fa2 Ft2主动轮 用左右手定则
(左旋左手、右旋右手、
四指转向、拇指轴向 )
示意图
主 从
轴向力Ｆ a, 与轴线平行并指向齿面 21 21
21
aa
rr
tt
FF
FF
FF
??
??
??
Ｆ t－ Ｆ t1（主）, 与Ｖ 1 反向
\Ｆ t2（从）：与Ｖ 2 同向
Ｆ r －由啮合点指向轮心
Ｆ a －
* 配对齿轮－旋向相反
Ft1
Ft2
Fr1 Fr2
Fa1
Fa2
Ft3
Fr3
Fa3
Ft4
Fr4
Fa4
同轴齿轮
－旋向相同
(非同级齿轮 )
例题：
(三 )直齿圆锥齿轮 传动作用力分析 P.173
二, 作用力的大小,
δ－分度圆锥角
当 δ1+ δ2=90°
Sinδ 1= Cosδ2
Sinδ2 = Cos δ1
法面,F’=Ft·tg α
轴面,Fr=F’ ·cosδ
Fa=F’ ·sinδ
F’
Ｆ t＝ 2Ｔ 1／ｄ m1
Ｆ r＝Ｆ t·tgα·cosδ
Ｆ a＝Ｆ t·tgα·sinδ
Fn
FtFa
Fr一,Ｆ n 的分解, 与斜齿轮同
(11-16)
Fr2
Z1
Z2
作业,P.180
11-9(补,3) 试画出轮 2,3上
的作用力的方向 )
11-16
Ｆ a －由小端指向大端
Ft1Ft2Fa1
Fa2
Fr1
示意图
21 tt FF ??
21 ra FF ??
21 ar FF ??
Ｆ t Ｆ t1（主）,与Ｖ 1 反向
Ｆ t2（从）,与Ｖ 2 同向
Ｆ r －由啮合点指向轮心
三, 作用力的方向及判断：
计算载荷, Fca = K·Fn
Fn－名义载荷
K－载荷系数 查表 11-3 P.164
(四 )计算载荷 p.163
(二 )直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算
§ 11-5直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算 P·164
接触强度 (σH)→表面强度 (σp,p,σH)→点、线接
触，接触Ａ ≈０。
σＨ 特点,图 9-8
F
(一 )表面接触强度 (§ 9－ 3 p.119)
② σＨ 1＝ σＨ 2
bF 1,1,??
③ σＨ 与 成正比
① 接触Ａ小,且分布不均 →中心 σＨ ＝ 1.5σＨ
→∵ 接触面小,∴ σＨ 大 →在 σＨ 反复作用下
→ 疲劳裂纹 →扩展 →点蚀 →振动、噪音。
→(受载弹性变形 )小矩形、小椭圆。
μ－ 泊松比
E1,E2 －弹性系数
σＨ 计算式 (赫兹公式 )
一对圆柱体
2
2
2
1
2
1
21
11
11
EE
b
F
n
H
??
??
?
?
?
?
?
?
?? (9-9)
?
?
b
EF n
H 41 8.0?
Fn—— 轮齿 上的法向力 ； b—— 齿寛
E—— 综合弹性模量 ; ρ—— 综合曲率半径
21
21
??
???
?
?
一, 强度 公式建立的依据,
1.以赫兹公式为基础 →一对圆柱
体 (线接触 )接触面上的接触应
力 σH≤［ σ］ H
2.以节点作为计算点 →以齿
廓节点处的 ρ作为圆柱体
的半径ｒ
?
?
b
EF n
H 41 8.0?
2
21
21
)1(
s i n
?
?
?
?
i
ai ?
??
???
2/s i n111 ?? ??? dPN
(二 )直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算 P.164
二, 齿面接触 疲劳强度公式, P.164
1.校核公式 (尺寸参数已知 →校核齿面强度 )
2
3
1 )1(335
bua
uKT
H
???
Mpa (11-4)当配对齿轮非钢制 →ｐ,165 倒 7
?式中, H－轮齿齿面 接触应力 Mpa; μ－ 泊松比
E1,E2 －弹性系数 ; T1－小轮传递的转矩 N·mm ;
－ 中心距 mm ; K－载荷系数 (表 11-3,P.164) ;
u－齿数比 (u＝ Z大 ／ Z小 ≥１ ) ; i=Z从 /Z主 ;
b－ (大 )齿轮的宽度 mm,b=b2,b1= b2+(5～ 10) 。
a
当 一对 钢制齿轮 E1= E2=2.06 × 105 MPa
μ1＝ μ 2＝ 0.3,α ＝ 20° 。
2.设计公式
? ?
3 1
2
335
)1(
u
KT
ua
aH ??
??
?
?
??
?
?
??
[ σ H]－轮齿的许用接触应力 MPa
当配对齿轮 非钢制 →ｐ,165 倒 7
? ? HHH Sl i m?? ?
σ Hlim－查图 (11-7) p.166
SH－查表 (11-4) p.165
a? a
令 ＝ b／ － 齿宽系数 p.165第 16
mm (11-5)
当 α ＝ 20°,一对 钢制齿轮 E=2.06× 105MPa
σ Hl
im
(Mp
a)
图 (11-7)b.
a(按齿面强度 →确定主参数 →中心距 )
a中心距 (d1)
成对计算 →取较小 [σ H]代入计算
① 当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一时，
轮齿的表面接触强度仅取决于
＝ ≠② σ H1 σ H2 ; [σ H]1 [σ H]2→ F
? ?
3 1
2
335
)1(
u
KT
ua
aH ??
??
?
?
??
?
?
??
? ?HH
bua
uKT ?? ???
2
3
1 )1(335
接触强度分析,
→舍去
§ 11-6直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算
（一）强度 公式建立的依据, P.166
1.载荷作用在齿顶,仅由一对轮齿承担 (7～ 9级 )
2.30° 切线法确定危险截面 图 11-8
（二） 强度计算公式,
WMF /??
一,公式的建立：
2.求 W:
F2Fn
F1
Fn
Fn
FF
FF
?
?
s in
c o s
2
1
?
?
αF
(弯曲 )
(压 )
FFn hKFM ?c o s??
SF
6
2
FbSW ?
1.求 M:
hF
30°
2
co s6
F
FFn
F bs
hKF ?? ?
?c o s/tn FF ??
? ?
? ? ?
?
c o s
c o s6
2mS
mh
bm
KF
F
FFt ??
Fn
?
?
?
c o s
c o s6
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
m
s
m
h
bm
KF
F
F
F
t
F
?
?
c o s
c o s6
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
m
S
m
h
F
F
F
YF:齿形系数 →与齿形 (尺
寸比例 )有关,与 m无关
Z↑→YF ↓σF ↓
令：
图 11-9
YF
Z(ZV)
斜,ZV=Z/cos3β
锥,ZV=Z/cosδ
= YF
YF－齿形系数
? ?FFFF
mbz
YKT
mbd
YKT ?? ???
2
1
1
1
1 22
? ?3 21
1
)1(
4
Fa
F
uz
YKT
m
?? ?
?
YF一齿形系数 查图 11-9 p.167 ; Z1一小轮齿数
[ σ F]一许用弯曲应力 MPa→
Mpa (11-8)
mm (11-9)
1.校核公式,
2.设计公式,
? ? FFF S/lim?? ?
φa－ 齿宽系数； u－齿数比
二, 强度计算公式,
σFlim－ 弯曲疲劳极限 ( r =0) (图 11-10 P.168)
当 r = -1 → 数据 × 0.7 p.169第 2
SF－安全系数 表 11-4,p.165
三,弯曲 强度计算说明, P.168
① 当轮齿单侧工作,σF→γ＝
当轮齿双侧工作,σF→γ＝
② σF1 σF2 ; [σF1] [σF2]
③ 轮齿的弯曲强度主要 取决于ｍ, ｍ 必取标准值
查表 (4-1 ) p.57。 传递动力齿轮模数 m≥1.5mm
＞ ≠ →分别计算
? ? ;11 FF ?? ? ? ?22 FF ?? ?分别校核
0 (脉动循环应力 )
－ 1(对称循环应力 )
? ?FFF
mbd
YKT ?? ??
1
12 ? ?3 2
1
1
)1(
4
Fa
F
uz
YKTm
?? ?
?
校核时,
设计时,
? ?11 FFY ?
取 与 中较大者计算
? ?22 FFY ?
Ｚ 1宜取多 (20～ 40) →保证平稳
Ｚ 1不宜过多 (20～ 30)平稳,弯曲强度
Ｚ 1宜取少 →保证轮齿弯曲强度
→Ｚ 1 ≮ 17(17～ 20)(标准齿轮 )
重合度大，平稳性好
m小，轮齿弯曲强度差Z1多 →
④ 小轮齿数Ｚ 1:
闭式软 齿面 →
闭式硬 齿面 →
开式 →
→按主要失效形式决定 p.169第 7
按齿面强度设计 →按弯曲～校核
按弯曲强度设计 →按齿面～校核
按弯曲强度设计 →考虑磨损将
[σF] × (0.7～ 0.8)
(三 )计算方法,
开式传动, (磨损 ):
式 硬齿面 (折断 ):
闭 软齿面 (点蚀 ):
例 11-1:某两级直齿圆柱齿轮减速器用电动机
驱动，单向运转，载荷有中等冲击。高速级传动比
i ＝ 3.7,高速轴转速ｎ＝ 745 r／ min,传动功率 P＝ 17kw
，采用软齿面，试计算此高速级传动。 P.169
解, 1.选材料,定 [σH],[σF], P.161,165,166,168
2.按齿面接触强度计算,
(1)选 8级精度 ( 表 11-2 P.162); 取载荷系数 K=1.5
选齿宽系数 φa=0.4 p.165第 16 (表 11-3P.164)
(2)求Ｔ 1 =9.55× 106 P1/n 1=2.18× 105 N·mm
u=Z2/Z1= i =3.7
(3)按接触强度初求
中心距 a = 220.2 mm ? ?
3 1
2
335
)1(
u
KT
ua
aH ??
??
?
?
??
?
?
??
(5)求中心距 a,齿宽 b, a=m(Z1+Z2)/2=225mm
b= φa·a=90mm=b2,b1=b2+5=95mm
3.校核轮齿弯曲强度
(1)查齿形系数Ｙ F (图 11-9 P.167), YF1=2.57,YF2=2.18
(2)验算弯曲应力
σF1=64.9Mpa< [σF1] =185Mpa
σF2= σF1 ·Y F2/ YF1 = 55.1Mpa< [σF2] =138Mpa
∴ 安全
(3)求圆周速度Ｖ, V=3.74m/S 所选精度合适
表 (11-2) P.162。
(4) 选齿数 Z并求模数ｍ,取 Z1=32,Z2=uZ1≈118
m=2a/(Z1+Z2)=2.94mm,取 m=3mm
斜齿轮强度,
斜齿轮传动的特点,
1.重合度大 →承载力大
斜齿轮 左旋 →螺旋角 β→ 参
轮齿 右旋 (分度圆柱 ) 数
端面ｍ t,αt
法面ｍ n,αn→标准
3.当量齿轮 分度圆直径大
Zv较多
→斜齿轮 接触强度
弯曲强度 ＞直齿轮
Zv=Z/cos3β
→与法面当量直齿圆柱齿轮的相当
§ 11-7 斜齿圆柱齿轮传动 p.170
2.轮齿接触线倾斜 →逐渐进入
及退出啮合 →平稳
2
3
1 )1(305
bua
uKT
H
???
? ?
3 1
2
305
)1(
u
KT
ua
aH ??
??
?
?
??
?
?
??
注意,
Mpa (11-12)
mm (11-13)
?c o s2
)( 21 ZZma n ??
校核
设计
2
3
1 )1(335
bua
uKT
H
???
? ?
3 1
2
335)1(
u
KTua
aH ??
???
?
???
?
??
一对钢制标准齿轮
1.当配对齿轮非钢制 →p.171第 17
(一 )接触强度公式
2.求 →选 Z, β=8～ 20° →求 mn,取标准 →重计,
取整 →修正 β (精确到小数后 3～ 4位 ) (d,da,df)
a a
a
? ?FFFF
mbz
YKT
mbd
YKT ?? ???
2
1
1
1
1 22
? ?F
n
F
n
F
F mbz
YKT
mbd
YKT ??? ???
2
1
1
1
1 co s6.16.1
? ?
3
2
1
2
1
)1(
c o s2.3
Fa
F
n
uz
YKT
m
??
?
?
?
Mpa (11-14)
mm (11-15)
注意, 1.YF用 ZV查
例 11-2 P.172 自学 作业, 11-11 P.180
校核：
设计
? ?3 21
1
)1(
4
Fa
F
uz
YKTm
?? ?
?
二, 弯曲强度公式
2.设计 →先选 Z 1,β=8～ 20° →求 mn,取标准 →求
取整 →修正 β (精确到小数后 3～ 4位 ) (d,da,df)
a
a
§ 11-8 直齿圆锥齿轮传动 p.173
只介绍 ∑=90° 直齿圆锥齿轮传动的强度设计
→其轮齿在分度圆锥上与轴线相交 δ(分度圆锥角 )
→沿齿宽 d,m,齿廓大小均不同 →大端齿廓大承载力大,
小端反之 →载荷沿齿宽分布不均 →假设 Fn集中作用于
齿宽中点处,即 dm处。 (me,d →大端 )
正确啮合条件,
me1=me2(大 ),
Re1=Re2(外锥距 )21 ?? ?
1
1
2
2
d2
dm2
d 1 d m1
α
ω1
ω2Fn
C δ1δ2
以齿宽中点处的当量直齿圆
柱齿轮作为强度计算依据 →
ZV=Z/cosδ
(一 )齿面接触强度公式 P.173 (Σ=90°,钢 )
校核公式,
设计公式,
(11-18)
mm
(11-19)
? ?H
e
H ub
KTu
bR
?? ?
?
?
? 1
32 )1(
5.0
335
齿宽系数 φR = b/Re
? ?
3 1
2
2
)5.01(
335
1
u
KT
uR
RHR
e ??? ?
?
?
?
?
?
?
??
122 212221 ???? uZmZZmR eee
Re－外锥距 mm;b－齿寛 mm
u－齿数比
求 Re →
选齿数 Z1,Z2
→求 me
mm－平均模数 mm
YF－齿形系数 (按 ZV查 图 11-9 p.167)
ｄ m1－小齿轮齿寛中点的分度圆直径 mm
(二 )齿根弯曲强度公式, P.174
校核公式,
(11-20)
设计公式, (11-22)
? ? M p a
Zbm
YKT
mbd
YKT
F
m
F
mm
F
F ?? ???
1
2
1
1
1 22
? ?
mm
Zu
YKT
m
FR
RF
m 3 2
1
2
1
1
)5.01(4
??
?
?
?
?
R
m
e
mm
?5.01 ?
?
(11-21) ; me－大端模数 mm
(三 )锥齿轮接触强度分析,
1.ZVmin=17,∴ Zmin=ZVmin× cosδ=17× cosδ＜ 17,
取 Z=16～ 30 ;φR=0.25～ 0.3
2.锥齿轮接触强度,弯曲强度 ＜直齿轮
3.锥齿轮加工困难,(尤其是 m较大 )→改变轴的方向
才采用 →尽量置于高速轴,使 m↓。
4.锥齿轮精度低,振动噪音大 →用于 V较低处
§ 11-9 齿轮的构造 p.174 →由直径确定
齿轮轴 － ｅ ≤(2～ 2.5)mn
齿轮轴
腹板式齿轮
e
实心齿轮 轮幅式齿轮
d 很小 →
d≤500mm →
d≥400mm →
锻或铸 实心 齿轮
腹板式 齿轮 (或带加强筋 )
铸铁、铸钢 → 轮幅 式齿轮
组装 式齿轮
轮
毂
轮
辐
轮缘
(一 )齿轮传动的润滑
(二 )齿轮传动的效率
开式传动 → 人工定期 (油或脂 )
→表 11-6 P.177
惰轮蘸油润滑
(多级 ) 图 11-9
手 P.19 表 3-3
喷油润滑,
V＞ 12m/S 最
高
油
面 最低油面
hmax
hmin
惰
轮
§ 11-10齿轮传动的润滑和效率 p.176
闭
式
传
动
→
油池润滑, 最低油面 =1全齿高 ≥10mm
V≤12m/S 最高油面 ≤(1/3～ 1/6) r
小结：
1.分类,
5.作用力分析,
Ｆ t－ Ｆ t1（主）,
\Ｆ t2（从）：
Ｆ r －
Ｆ a － 斜齿,
锥齿轮,
正确啮合条件
2.失效形式 ; 计算准则 ;
3.结构尺寸、参数计算及选择（直、斜）
4.直、斜齿轮特点及强度比较
常用的计算方法
与Ｖ 1 反向
与Ｖ 2 同向
由啮合点指向轮心
主动轮用左右手定则
由小端指向大端
2)强度计算说明, (1)接触强度,① 主要取决于 中心距
成对计算 →
(2)弯曲强度, ① 主要取决于
② σF1 σF2 ; [σF1] [σF2]
ｍ
→分别计算
③ 轮齿单侧工作 (σF)→γ＝
双侧工作 → γ＝
＞ ≠
→校核时分别校核 ; 设计时应取 YF/[σF] 中大者
0
－ 1
② σ H1 σ H2 ; [σ H]1 [σ H]2→= ≠
取较小 [σ H]代入计算
3)强度公式 (不用记 )中参、系数的含义及选择计算
1)强度公式建立的依据,
6.强度计算
