§ 12-3 磁介质中的磁场 磁场强度
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无磁介质时
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或
定义 为 磁场强度
MBH
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表明,磁场强度矢量的环流和传导电流 I有关，
而在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单
位制中是 A/m.
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0?
磁介质中的安培环路定理,磁场强度沿任
意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电
流的代数和, 而与磁化电流无关 。
有磁介质时的
安培环路定理
磁介质中的安培环路定理
MBH
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0?
MHB ??? 00 ?? ???
实验证明：对于各向同性的介质, 在磁介质
中任意一点磁化强度和磁场强度成正比 。
HM m ?? ??
式中 只与磁介质的性质有关, 称为磁介质
的 磁化率, 是一个纯数 。 如果磁介质是均匀的,
它是一个常量；如果磁介质是不均匀的, 它是空
间位置的函数 。
m?
顺磁质0?m?
抗磁质0?m?
磁场强度
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mr ?? ?? 1令
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HHB r ??? ??? ?? 0
相对
磁导
率
磁导
率
值得注意,为研究介质中的磁场提供方便而不
是反映磁场性质的基本物理量, 才是反映磁场性质
的基本物理量 。
H?
B?
磁场强度
例 12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介
质，已知螺绕环中的传导电流为,单位长度内匝数,
环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对
磁导率和磁导率分别为 和 。求环内的磁场强度和
磁感应强度。
I n
r??
r
NIlH ??? ?? d
解,在环内任取一点，
过该点作一和环同心、
半径为 的圆形回路。r
式中 为螺绕环上线圈
的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各
点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。
N
磁介质中的安培环路定理
NIlH ??? ?? d
解：
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r
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?2
当环内是真空时 HB ??
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当环内充满均匀介质时
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磁介质中的安培环路定理
例 12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介
质，已知螺绕环中的传导电流为,单位长度内匝数,
环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对
磁导率和磁导率分别为 和 。求环内的磁场强度和
磁感应强度。
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例 12-3 如图所示, 一半径为 R1的无限长圆柱体
（ 导体 ?≈ ?0 ） 中均匀地通有电流 I,在它外面有半径
为 R2的无限长同轴圆柱面, 两者之间充满着磁导率为 ?
的均匀磁介质, 在圆柱面上通有相反方向的电流 I。 试
求 （ 1） 圆柱体外圆柱面内一点的磁场； （ 2） 圆柱体
内一点磁场； （ 3） 圆柱面外一点的磁场 。
解 （ 1） 当两个无限长的同轴圆柱
体和圆柱面中有电流通过时, 它们
所激发的磁场是轴对称分布的, 而
磁介质亦呈轴对称分布, 因而不会
改变场的这种对称分布 。 设圆柱体
外圆柱面内一点到轴的垂直距离是
r1,以 r1为半径作一圆, 取此圆为积
分回路, 根据安培环路定理有
I I I
R1 R
2
r2
r1r3
磁介质中的安培环路定理
12 r
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2
0
2
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（ 2） 设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是 r2,则
以 r2为半径作一圆, 根据安培环路定理有
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2
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1
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式中 是该环路所包围的电流部分, 由此得
磁介质中的安培环路定理
由 B＝ ?H,得2
2
1
2 R
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2
20
1
2 R
IrB
?
?＝
（ 3） 在圆柱面外取一点, 它到轴的垂直距离
是 r3,以 r3为半径作一圆, 根据安培环路定理,考
虑到环路中所包围的电流的代数和为零, 所以得
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0?H
0?B
即
或
磁介质中的安培环路定理
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1
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例 12-2 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介
质，已知螺绕环中的传导电流为,单位长度内匝数,
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例 12-3 如图所示, 一半径为 R1的无限长圆柱体
（ 导体 ?≈ ?0 ） 中均匀地通有电流 I,在它外面有半径
为 R2的无限长同轴圆柱面, 两者之间充满着磁导率为 ?
的均匀磁介质, 在圆柱面上通有相反方向的电流 I。 试
求 （ 1） 圆柱体外圆柱面内一点的磁场； （ 2） 圆柱体
内一点磁场； （ 3） 圆柱面外一点的磁场 。
解 （ 1） 当两个无限长的同轴圆柱
体和圆柱面中有电流通过时, 它们
所激发的磁场是轴对称分布的, 而
磁介质亦呈轴对称分布, 因而不会
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