§ 12-6 ?磁路定理
1,磁路的一般概念
磁感应通量（磁通）通过的区域称为 磁路 。
常用电工设备中的磁路图
2,磁路定理
设截面积为,长为,
磁导率为 的铁环上，绕以紧
密的线圈 匝，线圈中通过的
电流为 。
S l
?
N
I
?? ?? IlH ?? d
NIHl ?
S
l
NI
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???HSBS ?????
I
S
l
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m
m
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F??
磁路的欧
姆定理
其中 为磁路的
磁通势, 单位为 。
NIFm ?
A
为闭合磁路的 磁阻,单位为 。
S
lR
m ?? WbA/
I
磁路定理
串联磁路的磁阻等于串联各部分磁阻之和。
NIlHHl ?? 00
如果在铁环中留有空隙，
据安培环路定理
000,HBHB ?? ???
SBBS 0???
m
m
mml
m
S
l
S
l R
F
RR
FNI ?
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00
0
??
0mmlm RRR ??
I
0H
0l
磁路定理
?
1?
2?
设磁路中部的磁通量
为,在另外两个分支磁
路中的磁通量分别为
和 。
?
1?
2?
21 ?????
对每个分支路用安培环路定理
11 mmm RRNIF ????? ?
22 mmm RRNIF ????? ? ??
??
mm
m
RR
F
21
111
mmm RRR
??
并联磁路的磁阻的倒数等于分支路磁阻倒数之和。
磁路定理
例题 12-4 设环式线圈铁芯的长度 l=60cm,缝隙的宽
度 l0=0.1cm,环式线圈的面积 S=12cm2,总匝数 N=1000,电
流为 1A,铁芯的相对磁导率 μr=600,试求缝隙内的磁场强
度 H0.
缝隙内的磁感应强度为
00
0
S
l
S
l
NI
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0
0
0
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ll
NI
S
B
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解 环式线圈内的磁通量为
磁路定理
mAmA
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l
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ll
NIB
H
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5
105/
0 0 1.0
6 0 0 0
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0
0
00
0
0
??
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?
?
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??
???
??
所以
磁路定理
例题 12-5 设螺绕环的平均长度为 50cm,它的截面
积是 4cm2,用磁导率为 65× 10－ 4wb/(A.m)的材料做成,
若环上绕线圈 200匝 。 式计算产生 4× 10－ 4wb的磁通量
需要的电流 。 若将环切去 1mm,即留一空气隙, 欲维
持同样的磁通, 则需要电流若干？
磁通势
因 Fm=NI,所以 I=0.385A,当有空气隙时, 空
气隙的磁阻为
WAWASlR m /1092.1/1041065 5.0 544 ??????? ???
AARF mm 771092.1104 54 ?????? ??
解 磁阻
磁路定理
所需电流为
环长度的微小变化可略而不计, 它的磁阻与
先前相同, 即 1.92× 105A/Wb,那么空气隙虽然只
长 1mm,它的磁阻却比铁环大近 10倍, 这时全部磁
路的磁阻为
? ? ARRF mmm 8 80????? ?
欲维持同样的磁通所需的磁通势为
? ? WbAWbARR mm /1022/1092.11020 555 ????????
ANFI m 4.4????
WbAWbASlR m /1020/104104 10 547
3
0
????????? ?
?
－??
磁路定理
例题 12-6 如 图所示为一个以铸钢为铁芯的磁路, 各
部分尺寸列于下表中, 空气隙 BC的截面已考虑了磁感应线
向外部散放的边缘效应 。 如果线圈中的励磁电流为 1A,要使
空气隙中的磁通量为 2.0× 10-3Wb,试求应绕的线圈匝数 。
TT
S
BB
BC
CDAB
8.0
1025
102
4
3
1
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解 已知 φ 1=2× 10-3Wb,
则铁芯中的磁感应强
度为
D
A
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3
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1
E
B
C
AB BC CD AD DEA
长度 /10-2m 25 0.025 25 20 37.5
面积 /10-4m2 25 25.25 25 12.5 37.5
磁路定理
空气隙中的磁感应
强度为
于是
mAHH CDAB /3 90??
TTSB
BC
BC 79.025.25
102 31 ???? ??
mAmABH BCBC /1032.6/104 79.0 57
0
????? ???
对回路 ABCDA运用安培环路定理得
0??? ADADBCBCABAB lHlHlH
从磁化曲线查得相应的
磁场强度为
磁路定理
由此可得
? ?
A
A
lH ADAD
353
102539010025.01032.61025390 2252
?
?????????
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mAmAH AD /1 7 6 5/1020 3 5 3 2 ??? －
从磁化曲线查得相应的
磁感应强度为
TB AD 3.1?
于是 WbWbSB ADAD 342 10625.1105.123.1 ?? ???????
根据磁通量的连续性可得
磁路定理
则 DEA铁芯中的磁感应强度为
TTSB
D E A
D E A 9 6 4.0105.37
106 2 5.3
4
3
3 ?
?
???
?
??
? ? WbWb 333213 10625.310625.1100.2 ?? ?????? －＋＝ ???
从磁化曲线查得相应的
磁场强度为 mAH
DEA /575?
根据安培环路定理得
? ? AAlHlHIN ADADDE ADE A 569353105.37575 2 ??????? ?
匝匝 5691569 ??? IINN
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则 DEA铁芯中的磁感应强度为
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磁路定理
1,磁路的一般概念
磁感应通量（磁通）通过的区域称为 磁路 。
常用电工设备中的磁路图
2,磁路定理
设截面积为,长为,
磁导率为 的铁环上，绕以紧
密的线圈 匝，线圈中通过的
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磁路定理
串联磁路的磁阻等于串联各部分磁阻之和。
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为,在另外两个分支磁
路中的磁通量分别为
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并联磁路的磁阻的倒数等于分支路磁阻倒数之和。
磁路定理
例题 12-4 设环式线圈铁芯的长度 l=60cm,缝隙的宽
度 l0=0.1cm,环式线圈的面积 S=12cm2,总匝数 N=1000,电
流为 1A,铁芯的相对磁导率 μr=600,试求缝隙内的磁场强
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若环上绕线圈 200匝 。 式计算产生 4× 10－ 4wb的磁通量
需要的电流 。 若将环切去 1mm,即留一空气隙, 欲维
持同样的磁通, 则需要电流若干？
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因 Fm=NI,所以 I=0.385A,当有空气隙时, 空
气隙的磁阻为
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磁路定理
所需电流为
环长度的微小变化可略而不计, 它的磁阻与
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空气隙中的磁通量为 2.0× 10-3Wb,试求应绕的线圈匝数 。
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