自感现象 由于回路中电流产生的
磁通量发生变化，而在自己回路中激发
感应电动势的现象叫做 自感现象,这种
感应电动势叫做 自感电动势 。
§ 13-5 自感和互感
1,自感应
KL
BA
R KL
IA
G
亨 利
设有一无铁芯的长直螺线管，长为,截面半径
为,管上绕组的总匝数为,其中通有电流 。
l
R N I
l
NIB 0??? 20 R
l
NIBS ??????
穿过 匝线圈的磁链数为N
2
2
0 R
l
INN
N ?
?????
当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产
生的感应电动势为
NI
t
I
l
NR
t
N
L d
d
d
d 220 ??? ?????
t
IL
L d
d???
自感应
t
IL
L d
d???
其中 体现回路产生自感电动势来
反抗电流改变的能力，称为回路的 自感
系数,简称 自感 。它由回路的大小、形
状、匝数以及周围磁介质的性质决定。
L
对于一个任意形状的
回路，回路中由于电流变
化引起通过回路本身磁链
数的变化而出现的感应电
动势为
t
N
L d
d ????
t
IL
d
d??
t
I
I
N
d
d
d
d ???
自感系数,等于回路中的电流变
化为单位值时，在回路本身所围面积
内引起磁链数的改变值。 I
L Ndd ??
自感应
HmHH ?63 10101 ??
)(H单位,亨利
111 ??? AWbH
如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周
围空间没有铁磁性物质。
IL
N??
自感,回路自感的大小等于回路中的电流为单位
值时通过这回路所围面积的磁链数。
自感应
电磁阻尼
例 13-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所
组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆
中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向
相反。设内外圆筒的半径分别为 和,求电缆单
位长度的自感。
?
I
1R 2
R
I
I2R
1R r
rd l
rd
l
自感应
解,应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以
及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两
圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为r
r
IB
?
?
2?
在内外圆筒之间，取如图所示的截面。
r
rIlrBl d
2dd ?
????
1
2ln
2 R
RIl
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???? ???? 2
1
d
2d
R
R r
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1
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自感应
12121 IM??
t
IM
t d
d
d
d 121
21 ??
????
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12
12 ??????
由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生
感应电动势的现象，叫做 互感现象,这种感应电动
势叫做 互感电动势 。
2,互感应
1I 2I
21
互感系数,简称 互感,它和两个回路
的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定,
MMM ?? 2112
21212 IM??
例 13-7 一长直螺线管，单位长度上的匝数为 n0,
另一半经为 r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管
轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。
r
解,设螺线管内通有电流 i1，螺线管内磁场为 B1。
101 niB ??
通过圆环的全磁通为 nirrB 0
22
121 ???? ??
互感应
例 13-7 一长直螺线管，单位长度上的匝数为 n0,
另一半经为 r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管
轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。
r
解,由互感系数的定义式 12121 iM??
得 nriM 0
2
1
21
21 ??
? ??
nrM 02 ???
由于,所以螺线管与圆环的互感系数 MMM ?? 1221
互感应
耦合因数
)10( 111121 ????? KK
)10( 222212 ????? KK同理
212121,MIMI ????
因为
22221111,ILIL ????
又有
)10(212121 ????? KLLKLLKKM可得
21 KKK ? 回路１和回路２之间的耦合因数。
1I 2I
21
一般说来，回路１的电流产生的磁场通过自身
回路的磁通量 与它通过回路２的磁通量 是
不相等的。通常 。因此 和 之间
的关系可表示为,11?
11? 21?
1121 ??? 21?
互感应
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回路的磁通量 与它通过回路２的磁通量 是
不相等的。通常 。因此 和 之间
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互感应
磁通量发生变化，而在自己回路中激发
感应电动势的现象叫做 自感现象,这种
感应电动势叫做 自感电动势 。
§ 13-5 自感和互感
1,自感应
KL
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设有一无铁芯的长直螺线管，长为,截面半径
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自感,回路自感的大小等于回路中的电流为单位
值时通过这回路所围面积的磁链数。
自感应
电磁阻尼
例 13-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所
组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆
中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向
相反。设内外圆筒的半径分别为 和,求电缆单
位长度的自感。
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及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两
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在内外圆筒之间，取如图所示的截面。
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感应电动势的现象，叫做 互感现象,这种感应电动
势叫做 互感电动势 。
2,互感应
1I 2I
21
互感系数,简称 互感,它和两个回路
的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定,
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例 13-7 一长直螺线管，单位长度上的匝数为 n0,
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轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。
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例 13-7 一长直螺线管，单位长度上的匝数为 n0,
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耦合因数
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一般说来，回路１的电流产生的磁场通过自身
回路的磁通量 与它通过回路２的磁通量 是
不相等的。通常 。因此 和 之间
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