§ 14-4 电磁场的统一性和相对性
1,运动的相对性和电磁场的统一性
2,电磁场量的相对性
t
E
BB
t
B
EE
?
?
??????
?
?
???????
?
??
?
??
00
,0
,0
??
a.在惯性系 内,自由空间 任一点
的场量 和 满足麦克斯韦方程组
? ?0,0 ?? ??
? ?zyxP,,E? B?
K
t
B
y
E
x
E
t
B
y
B
x
B
t
B
x
E
z
E
t
E
x
B
z
B
t
B
z
E
y
E
t
E
z
B
y
B
z
E
y
B
x
B
z
E
y
E
x
E
zxyxxy
yzxyzx
xyxxyz
zyxzyx
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,
,
,
0,0
00
00
00
??
??
??
电磁场量的相对性
写成分量形式如下：
t
E
BB
t
B
EE
??
??
???? ????? ?
??
??
????? ????? ?
?
??
?
??
00
,0
,0
??
xb.在相对于 以速度 沿 方向运动的惯性系 中，
同一点 的场强 和 同样满足麦克斯
韦方程组
vK K?
),,( zyxP ??? E?? B??
电磁场量的相对性
t
B
y
E
x
E
t
E
y
B
x
B
t
B
z
E
z
E
t
E
x
B
z
B
t
B
z
E
y
E
t
E
z
B
y
B
z
B
y
B
x
B
z
E
y
E
x
E
zx
y
zx
y
y
zx
y
zx
x
y
zx
y
z
z
y
xz
y
x
??
??
??
??
??
?
??
??
??
??
?
??
??
?
??
??
??
??
??
??
??
?
??
??
??
??
?
??
??
?
??
??
??
??
??
??
??
?
??
??
??
??
?
??
??
?
??
??
?
?
???
?
?
??
?
??
??
?
?
??
?
?
??
?
??
??
,
,
,
0,0
00
00
00
??
??
??
与它相应的分量形式为
电磁场量的相对性
由洛伦兹变换关系式,
? ? ?
?
??
?
? ??????????
2,,,c
xvttzzyyvtxx ??
式中,? ?
2
122 /1 ??? cv?
?????? ?????????? tcvxx 2?
同样可得,?????? ??
??
??
??
?
?
??
??
?
?
??
??
?
?
xvttzzyy ?,,
利用上述变换关系，对式 t
B
x
E
z
E yzx
?
???
?
??
?
?
进行代换
电磁场量的相对性
移项并合并同类项得,? ?? ?
?????? ?????? ???
????
??
??
??
?
yzyz
x BE
c
v
tvBExZ
E
2??
在 系中，此方程必须是下列形式：K?
t
B
x
E
z
E yzx
??
????
??
???
??
??
x
Bv
t
B
t
E
c
v
x
E
z
E yyzzx
??
??
??
???
??
??
??
??
??
? ????
2
这时方程变为：
电磁场量的相对性
同理，对式,t
B
y
E
x
E zxy
?
???
?
??
?
?
可得场量间的变换关系式 ? ?
?????? ????????? zyzxxzyy BEcvBEEvBEE 2,,??
? ? ?
?
??
?
? ????????
yzyyzzxx BEc
vBvBEEEE
2,,??
两式相比，便可以得到场量间的变换关系式：
进行代换
电磁场量的相对性
由此，即可得出用 系中的 和 的分量来
表示 系中 和 分量的变换关系式,
K E? B?
K? B??E??
? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
???????
?
?
?
?
?
?
??????
??
zyzyzz
yzyzyy
xx
BE
c
v
BvBEE
BE
c
v
BvBEE
EE
2
2
,
,
??
??
电磁场量的相对性
? ?
? ? ?
?
?
?
?
?
????????
?
?
?
?
?
?
?????????
??
zyzyzz
yzyzyy
xx
BE
c
v
BBvEE
BE
c
v
BBvEE
EE
2
2
,
,
??
??
将上式中的 改为,便可得反向变换关系式v v?
对下式进行代换
t
E
x
B
z
B yzx
?
??
?
??
?
?
00 ??xx BB ??00
2 1
???c
电磁场量的相对性
例：设有一点电荷 静止于惯性系 的原点处，而 系
相对于惯性系 以速度 沿 轴方向运动，在 系内观
察，只有静电场，并测得 时刻在 处的电磁
场为
q K? K?K v? x K?
t? ? ?zyxP ???,,
0,4 3
0
?????? BrrqE ??? ??
O?
yK K?
x?
y?
zE?
E??yE?
z z?
qO v
r??
xE?
图 14-4 电荷在 系内的场强K?
电磁场量的相对性
在 系内观察，点电荷 以速度 沿 轴方向运动，除
电场外还观察到磁场（图 14-6）。由上述场量的变换关
系，可得 时刻在 点处的电磁场为
K q v? x
t ? ?zyxP,,
3
0
23
0
3
0
23
0
3
0
4
,
4
4
,
4
0,
4
r
yq
c
v
B
r
zq
E
r
zq
c
v
B
r
yq
E
B
r
xq
E
zz
yy
xx
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
??
?
??
图 14-5 在 平面内的电场线分布yx ???
y
x
电磁场量的相对性
将 ? ? ? ?? ? 2
12222
2
1222 zyvtxzyxr ??????????? ?
代入上式得：
? ?
? ?? ?
? ?? ?
? ?? ?
yzz
zyy
xx
E
c
v
B
zyvtx
qz
E
E
c
v
B
zyvtx
qy
E
B
zyvtx
vtxq
E
22/3
2222
0
22/3
2222
0
2/3
2222
0
,
4
,
4
0,
4
?
???
?
??
???
?
?
???
?
?
???
?
???
?
???
?
电磁场量的相对性
)2(
4
)1(
4
3
0
2
3
0
r
rvq
E
c
v
B
r
rq
E
?????
??
?
???
?
?
?
??
K设电荷 经过 系原点的时刻为,我们在同
一时刻观测空间各点的场强，当运动电荷的速度很小
时 略去前式中的 项，则在 系中观测的场
强为：
q 0?t
? ?cv ?? ? ?2/cv K
即当运动电荷的速度很小时,它所激发的电磁
场就接近于恒定流动情况所激发的电磁场。
v?x
y
z
r r?
? ?zyxE,,
B?o q
电磁场量的相对性
v
yx? 平面cv 9.0?
第一式为静电场的库仑定律，第二式为恒定
磁场的毕奥 -萨伐尔定律（式中用到 ）。
上式说明，当运动电荷的速度很小时，它所激发
的电磁场就接近于恒定流动情况所激发的电磁场。
200
1
c???
)2(
4
)1(
4
3
0
2
3
0
r
rvq
E
c
v
B
r
rq
E
?????
??
?
???
?
?
?
??
电磁场量的相对性
v
yx? 平面cv 9.0?
第一式为静电场的库仑定律，第二式为恒定
磁场的毕奥 -萨伐尔定律（式中用到 ）。
上式说明，当运动电荷的速度很小时，它所激发
的电磁场就接近于恒定流动情况所激发的电磁场。
200
1
c???
)2(
4
)1(
4
3
0
2
3
0
r
rvq
E
c
v
B
r
rq
E
?????
??
?
???
?
?
?
??
电磁场量的相对性