第二章点 的 投 影主要内容
1、点的两面投影
2、点的三面投影
3、两点的投影
§ ２－１
点的两面投影
A
B
a
A
点的单面投影 点的单面投影无,可逆性,
四分角
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
new
两投影面体系
a’ax=Aa
aax=Aa’
A
a′
aax
a’ax=Aa
aax=Aa’
两投影面体系的展开
OX
V
H a
a′
ax
点的投影连线 a’a垂直于ＯＸ轴
a′
a
X O
点的两面投影图点的投影连线垂直于ＯＸ轴点的两面投影具备 可逆性
A
a′
a
new
点的两面投影规律：
(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于 OX轴,即
aa′ ⊥ OX轴
(2)点的水平投影到 OX轴的距离等于空间点到Ｖ面的距离；点的正面投影到ＯＸ轴的距离等于空间点到
Ｈ面的距离,即：
aax = Aa′
axa′ = Aa
new
特殊位置点的两面投影
A
B
C OX
a
a’b’
b
c
c’
a
a’ b
c
c’
b’
§ ２－ 2
点的三面投影
OⅡ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅷ
Ⅵ
Ⅳ
X
Y
Z
new
三投影面体系点的三面投影
Ｖ W
Ｈ
Ｚ
YH
YWX
三投影面体系的展开
O
aa′⊥ OX轴 (长对正 )
a′a?⊥ OZ轴（高平齐）
aax = a?az（宽相等）
点的三面投影图长对正高平齐宽相等点的三面投影规律：
(1)点的水平投影和正面投影的连线垂直于 OX轴,即
aa′⊥ OX轴
(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于 OZ轴,即
a′a〞 ⊥ OZ轴
(3)点的水平投影到 OX轴的距离等于侧面投影到 OZ轴的距离,即 aax = a?az
例 2－ 1,已知 A点的两面投影 a和 a’，求其 W面投影 a〞
特殊位置点的三面投影
B
C
作出 A,B,C三点的三面投影
A (x,y,z)
A点的水平投影 a (x,y)
A点的正面投影 a’ (x,z)
A点的侧面投影 a” (y,z)
Ｖ W
Ｈ
O
点的投影与直角坐标的关系
§ ２－ 3
两点的投影
new
B
a
a′
a″
b″
b
b′
一、两点的相对位置
两点的相对位置，是指空间两点的 上下,
左右 和 前后 的 相对 关系。
两点的相对位置可由两点的 同面投影 反映出来。
Z
b’
b
b”
a’
a
a”
OX YW
YH
两点的相对位置
V投影反映出它们的上下、左右关系；
H投影反映出它们的左右、前后关系；
W投影反映出它们的上下、前后关系。
A
a (b)
B
C
D
c (d)
二、重影点及可见性
当空间的两点位于某一投影面的同一条投影线上时，则它们在该投影面上的投影重合为一点，称这样的两点为对该投影面的重影点 。
b〞 X
Z
b’ b”
a’
a (b)
a”
O YW
A,B点为 H面的重影点 A,B点在 H面上的可见性，应根据它们在 V面和 W面上的投影来判断
C,D点为 V面的重影点
c〞
d″ Y
WX
Z
c’ (d’) d”
O
d
c
c”
C,D点在 V面上的可见性，应根据它们在 H面和 W面上的投影来判断
E,F点为 W面的重影点
f
e″(f″)
f′
e
E F
e′
E,F点在 W面上的可见性，应根据它们在 H面和 V面上的投影来判断
Z
e’ e”(f”)
O
e f
f’
X Y
例 2－ 2：在以下无轴投影图中，已知 A点的 a’,a”，求 a；并知 B点的 b,b’,求 b”
a
a”a’
b
b’ b”
注意 45° 斜线的确定长对正高平齐宽相等
X O
b
a
c
d
b’
20
a’
30
c d
例 2－ 3：已知点 A和点 B的 H投影,B点的 Z坐标为 20mm,且 A点和 B
点是正面投影重影点；已知点 C和点 D的 V投影,C点的 Y坐标为
30mm,且 C点和 D点是水平投影重影点；
（ 1）求点 A和点 B的正面投影。
（ 2）求点 C和点 D的水平投影。