? § 3-1 概述
? § 3-2 平面四杆机构的基本类型及其演化
? § 3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念
? § 3-4 平面连杆机构的运动分析
? § 3-5 平面连杆机构的力分析和机械效率
? § 3-6 平面四杆机构的设计
? § 3-7 机器人操作机 —— 开式链机构及其运动分析
第三章 连杆机构分析和设计
? 本章要求掌握平面连杆机构的组成及
特点，平面连杆机构的基本型式及其演化
和应用，曲柄存在条件、传动角、死点、
急回运动、行程速比系数等基本概念以及
设计平面四杆机构的方法。明确机构运动
分析的目的和方法；能用解析法和图解法
对平面机构进行运动分析；了解速度瞬心
的概念，并能运用, 三心定理, 确定平面
机构各瞬心的位臵和机构的速度分析。
? 重点,平面铰链四杆机构的演化；速度瞬
心的概念和, 三心定理, 的应用。
? 难点,曲柄存在条件的全面分析、平面多
杆机构的传动角和平面四杆机构最小传动
角的确定 。
§ 3-1 概述
? 一、连杆机构的意义
? 二、连杆机构的分类
? 三、平面连杆机构的优点
? 四、平面连杆机构的缺点
一、连杆机构的意义
? 由若干个构件通过低副 (Lower-pair)连接而组成
的机构称为 连杆机构,又称为低副机构。
? 抽油机中的连杆机构
内燃机中的连杆机构
缝纫机中的连杆机构
? 连杆机构是一种应用十分广泛的机构，人造卫
星太阳能板的展开机构，机械手的传动机构，折叠
伞的收放机构以及人体假肢等等，都是连杆机构。
? 曲柄滑块机构、铰链四杆机构、导杆机构是最常见
的连杆机构型式。
? 这些机构的共同特点是其原动件 1的运
动都要经过一个不直接与机架相联的中间构
件 2才能传动从动件 3，这个不直接与机架相
联的中间构件称为 连杆,而把具有连杆的这
些机构统称为 连杆机构 。
二、连杆机构的分类
? 所有构件均在相互平行的平面内运动的连
杆机构，称为平面连杆机构。
?1、平面连杆机构 (planarlinkage)
? 所有构件不全在相互平行的平面内运
动的连杆机构，称为空间连杆机构。
?2、空间连杆机构 (speciallinkage)
三、平面连杆机构的优点
? 1,平面连杆机构属于低副机构，运动副为面接
触，压强小，承载能力大，耐冲击，并且便于润
滑，磨损小。
? 2,其运动副元素多为平面或圆柱面，制造比较
容易，而且靠其本身的几何封闭来保证构件运动，
结构简单，工作可靠。
? 3、可以实现不同的运动规律和特点轨迹要求。
1） 用于受力较大的挖掘机，破碎机
2）用于实现各种不同的运动规律要求
四、平面连杆机构的缺点
? 1、当机构复杂时累计误差较大，影响其传
动精度。
? 2、惯性力不容易平衡，不适合于高速传动。
? 3、不易精确地满足各种运动规律和运动轨
迹的要求。
? 平面连杆机构中，其构件多呈杆状，故
常简称为, 杆, 。连杆机构又可根据机构中
所含杆数而命名，如,四杆机构、五杆机构、
六杆机构、多杆机构 等。
? 近年来国内外在连杆机构的研究方面都有
长足的发展，不再限于单自由度四杆机构的研
究，也注重多自由度、多杆机构的分析和综合。
例如：多自由的的机械手；四足、六足步行机
等，已经不限于运动学的范围，还注重动力学
方面的研究。
? 由于计算机的普及，很多智能化软件为
平面连杆机构的设计和研究奠定了基础，连
杆机构的应用前景也很广泛。
平面连杆机构中最简单、应用最广的是
四杆机构，其他多杆机构都是在它的基础上
扩充而成的，本章重点讨论四杆机构及其设
计。
§ 3-2 平面四杆机构的基本类型
及其演化
? 一、平面四杆机构的基本类型及应用
? 二、平面四杆机构的演化
铰链四杆机构
铰链四杆机构就是当平面四杆机构中的
全部运动副均为 转动副 时的四杆机构为铰链
四杆机构。
构件名称
连架杆,与机架相连的构件称为连架杆。
连架杆
机架
连架杆
连杆
能绕其轴线转 360o的 连架杆 。
仅能绕其轴线作往复摆动的 连架杆。
曲柄
摇杆连架杆
机架,固定不动的构件称为机架。
连杆,不直接与机架相连的构件称为连杆。
一、平面四杆机构的基本类型
及应用
? 1、曲柄摇杆机构
? 2、双曲柄机构
? 3、双摇杆机构
1、曲柄摇杆机构,
? 若在铰链四杆机构的两连架杆中一为曲
柄，另一为摇杆，则此四杆机构称为 曲柄摇
杆机构。
曲柄摇杆机构的应用
颚式破碎机机构
雷达天线机构 搅拌机机机构
2、双曲柄机构
? 在铰链四杆机构中若两连架杆均为曲
柄，则此四杆机构称为 双曲柄机构 。
双曲柄机构的应用
惯性筛机构
? 在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等且平
行，两曲柄的转向相同，称为平行四边形机构。
?（ 1）平行四边形机构：
平行四边形机构的应用
蒸汽机车驱动装臵 摄影升降机构
? 在双曲柄机构中，若相对两杆的长度
相等，但不平行 (BC与 AD),两曲柄转向相
反（ AB与 CD）,称为反平行四边形机构。
?（ 2）反平行四边形机构：
车门开闭机构
3、双摇杆机构
? 若铰链四杆机构的两连架杆均为摇
杆，则此四杆机构称为 双摇杆机构 。
双摇杆机构的应用
鹤式起重机机机构
? 等腰梯形机构,在双摇杆机构中若两摇
杆长度相等，则称为等腰梯形机构。
汽车前轮转向机构
二、平面四杆机构的演化
? 1、改变相 对 杆长、转动副演化为移动副
? 曲柄滑块机构
C
3
A
B
1
2
4
? 偏臵曲柄滑块机构 （ e > 0)
?对心曲柄滑块机构 (e = 0)
对心曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构
? 2、选用不同构件为机架
? （ 1）变化铰链四杆机构的机架
?
? (0~360° )
(0~360° )
?
(<360° )
?
(<360° )1
2
3
4A
B
C
D
双曲柄机构
?
? (0~360° )
(0~360° )
?
(<360° )
?
(<360° )1
2
3
4A
B
D
C
双 摇杆机构
?
? (0~360° )
(0~360° )
?
(<360° )
?1
2
3
4A
B
C
D
(<360° )
整周转动副
曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构
双曲柄机构 双摇杆机构
（ 2）变化单移动副机构的机架
曲柄滑块机构
B
A
1 2
34 C
曲柄摇块机构
导杆机构 定块机构
转动导杆机构
B
A
1
2
34 C
摆动导杆机构
3
A 1
2
4 C
B
导杆机构
刨床机构
? 转动导杆机构 (AB<BC)
摆动导杆机构 (AB>BC)
曲柄摇块机构
移动导杆机构（定块机构）
（ 3）变化双移动副机构的机架 （带二个滑块）
? 双滑块机构
? 正弦机构
?s inas ?
? 双滑块机构 ? 双转块机构
? 双滑块机构应用
缝纫机针杆机构 椭圆仪机构
? 双转块机构
? 偏心轮机构
? 3、扩大转动副径向尺寸
§ 3-3 平面四杆机构有曲柄的条
件及几个基本概念
? 一、铰链四杆机构有曲柄的条件
? 二、压力角和传动角
? 三、急回运动和行程速比系数
? 四、机构的死点位臵
一、铰链四杆机构有曲柄的条件
由 △ B2C2D a+d≤b+c (1)
由 △ B1C1D b≤(d -a)+c
或 c≤(d -a)+b
即 a+b≤d+c (2)
a+c≤b+d (3)
a≤d
C2
A 1 a
4
b 3c
d
B
D
a≤c
a≤b a为最短杆
铰链四杆机构有曲柄的条件
? 1,杆长条件, 最短杆和最长杆长度之和
小于或等于其它两杆长度之和。
?2、最短杆是连架杆或机架。（ 组成周转副
的两杆中必一个是最短杆）
满足杆长条件
? 即：最短杆 +最长杆小于或等于其余两杆长
度之和。
?若取 最短杆 为 连架杆 时：曲柄摇杆机构 。
? 若取 最短杆 为 机架 时,双曲柄机构 。
? 若取 最短杆 为 连杆 时,即最短杆相对的
杆为机架：双摇杆机构。
不满足 杆长条件
? 即：最短杆加最长杆 大于 其余两杆长度之
和，则铰链四杆机构无论取哪杆为机架均
无曲柄存在，只能得到双摇杆机构。
在铰链四杆机构中：
铰链 四杆机构的类型与尺寸之间的关系：
2 以最短杆为机架，则此机构为 双曲柄机构 ；
以最短杆的相邻构件为机架，则此机构为以最短杆
为曲柄的 曲柄摇杆机构 ；
且,1
3 以最短杆的对边构件为机架，则此机构为 双摇杆机构 。
（ 1）如果最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其它两杆
长度之和 —— 满足杆长和条件
（ 2）如果最短杆与最长杆的长度之和大于其它两杆长度之和
（不满足杆长和条件），则不论选哪个构件为机架，
都为 双摇杆机构 。
曲柄滑块机构有曲柄的条件？
转动（摆动）导杆机构有曲柄的条件？
CDbCDea ???? )(
da ?
A
B
1 2 3
4
Ca b
D
?
bea ??
二、压力角和传动角
? 1、压力角 (pressure angle)?
? 从动件 CD受的
力 F的作用线与力作
用点 C的绝对速度 vc
所夹锐角，称为 此
位臵 的压力角。
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中
驱使 输出件 运动的 力的方向线 与 输出件 上 受力点的速
度方向线 所夹的锐角 。
vc
?
F
1
?A
B
C
D
1?
?
2
3
4
vc
?
F
F1
F2
1
?A
B
C
D
1?
?
2
3
4
?c o s1 FF ?
? 由力的分解：
沿着速度方向的有效分力
?s in2 FF ?垂直于 Ft的分力
vc
?
F
F1
F2
1
?A
B
C
D
1?
?
2
3
4
力 F2 只能使铰链 C,D产生压轴力，希望它越小越好；
力 F1 越大，推动机构的有效分力就越大，传力效
果就 越好,即 ? 越小越好。
? 因此，对连杆机构中的 压力角 提出了限制，最大不
能超过 40°～ 50°，
? 即,?<[??] = 40°～ 50°
vc
?
F
F1
F2
?
1
?A
B
C
D
1?
?
2
3
4
越小，受力越好 。
?
?
越大，受力越好 。
? 2、传动角 (transmission angle） ?
? 压力角的余角 称为机构在此位臵的传动角。
? ? = 90o- ?
A
C
B
D
vB
F ? ?
F
vc
?
?
a
A
B
1
3 4
Cb
1?
2
vc
?
A
B
C
1
2
1?
F ?
F
0??
vB3B1
2
3
1?
A
C
? 机构在运转过程中，传动角 ? 随机构的
位臵不同而变化，为保证 机构的传力效果，
? ? ??? 40m i n ??
平面四杆机构的最小传动角位臵
原动件为 AB
当 ? 为锐角时，传动角 ?? ?
4
vc
A
B
C
D
1?
?
?
F
?
?1
2
3
当 ? 为钝角时，传动角
?? ?? ?1 8 0
f
? F
1vc
D
F
1?
?C
?
?
A
B
F2
1
2
3
4
a
b
c
d
? 在三角形 ABD中,BD2=a2+d2-2adcos? (1)
? 在三角形 BCD中,BD2=b2+c2-2bccos? (2)
? (1)=(2)得：
bc
addacb
2
c o s2c o s 2222 ?? ?????
??是随各 杆长 和 原动件转角 ?的变化而变化的。
? 在三角形 ABD中,BD2=a2+d2-2adcos? (1)
? 在三角形 BCD中,BD2=b2+c2-2bccos? (2)
? 设 a,b,c,d各杆长确定
? 当 ? = 0°时，即 曲柄与机架重叠共线，
cos? =+1,?取最小值。
bc
adcb
2
)(c o s 222
m i n
?????
bc
addacb
2
c o s2c o s 2222 ?? ?????
? 当 ? =180°时，即 曲柄与机架拉直共线,
cos? =-1,?取最大值。
bc
dacb
2
)(co s 222
m a x
?????
bc
addacb
2
c o s2c o s 2222 ?? ?????
? 曲柄摇杆机构的最小传动角 γ min必出
现在 曲柄与机架共线的 两个 位臵上,即 ?
为 ? min或 ?max时的两个位臵,比较这两个
位臵传动角,即可求出最小传动角 γ min。
?即,γ 'min = ?min
? γ "min = 180° -?max
4
vc
A
B
C
D
1?
?
?
F
?
?1
2
3
以 AB为原动件的曲柄摇杆机构,? ?
m i nm a xm i nm i n )1 8 0(,??? ?? ?
m a xm in,??
当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角
最小和最大（ ）。
B2 DA
max?
C2
B1
min?
C1
? 曲柄滑块机构 γ min何时出现？
F
vc
?
?
D?
B1
C1?
b
ea ?? a r c s in
m a x?
max?
3
4
2
a
A
B
1 Cb
1?
b
ea ?? a r c c o s
m i n?
C1A
2 3
B
4
b
aa r c s in
m a x ??
b
aa r c c o s
m i n ??
导杆机构
vB3
F
0??
图 1
B1
2
3
1?
A
C 图 2
B
4
A
d
1
2 a
C
3
e
vB3
F?
?
三、急回运动和行程速比系数
? 1、极位夹角
? 2、急回运动 (quick-return motion)
1、极位夹角
? 曲柄摇杆机构中 曲柄与连杆 两次共线位臵
时曲柄之间所夹锐角 ? 称为极位夹角。
当 AB与 BC两次共线时，输出件 CD处于两极限位置。 摇杆
在两极限位置所夹角称为摆角 ?。
极位夹角,
?
当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄
位置线所夹的锐角。
B2
C2
B1
C1
A
2
1?1
C
3
4
B
D
a
b c
d
?
? 摆角
极位夹角
B2
C2
B1
C1
曲柄转角 ?? ?? 1 8 0
1
对应的时间
111 / ???t
摇杆点 C的
平均速度
1?
A
2
1?1
C
3
4
B
D
a
b c
d
2?
?? ?? 1802
122 / ???t
?
? 摆角
极位夹角
v1
v2
1211 / tCCv ? 2122 / tCCv ?
2,急回运动 (quick-return motion)
t1>t2 v2>v1
? 在曲柄等速回转的情况下,摇杆往复
摆动速度快慢不同的运动，称为 急回运动 。
v2>v1
? 为了衡量摇杆急回作用的程度，用行
程速比系数表示,
3、行程速比系数 (coefficient
of travel speed variation) k
? 为了衡量摇杆急回作用的程度，把从
动件往复摆动平均速度的比值（大于 1）
称为行程速比系数，即
度从动件慢速行程平均速
度从动件快速行程平均速?k
由
1
1180
?
???
k
k?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
????
?
??
?
1 8 0
1 8 0
2
1
1
2
1
1
2
1
3
3
t
t
k
?极为夹角 θ为
? 四杆机构有无急回运动，取决于 曲柄与
连杆共线位臵的夹角,即有无极位夹角 ?，
不论是何种机构，只要机构在运行过程中 具
有极位夹角 ?，则该机构就具有急回作用 。
? ?角越大，则 K值越大，说明急回运动的
性质也越显著。
曲柄滑块机构中，原动件 AB以 等速转动
1?
C1
B1
B2
? H
C2
偏置曲柄滑块机构
2
A
B
1 3
4
Ca b
1?
2222 )()( eabebaH ??????
0??
,有急回特性。
?
?
2?
1?
B2B1
?? ?有急回特性。
B1B2
H
H=2a,
0??,无急回特性。
3
1
4A
对心曲柄滑块机构
B
2 Ca b1? C
1C2
1?A
B
四、机构的死点位臵
? 指从动件的传动角 ? =0° (或 ?=90° )
时机构所处的位臵。 （不考虑构件的重力、
惯性力和运动副中的摩擦力的影响）
1、死点 (dead point)位臵
B2
C2
vB
踏板
缝纫机主运动机构
脚
A
B1
C1
D
FB?
画出压力角
1
C
2
3
4A
B
D
a
b c
d
?
vB
FB
? 对于曲柄摇杆机构，当摇杆 1为主动件，当
连杆与曲柄共线时的位臵，即：摇杆处于两个极
限位臵时，经过连杆 2传给从动曲柄 3的驱动力 F，
通过曲柄的转动中心 A。 对从动曲柄 3的有效力矩
为零，故不能推动曲柄转动,机构处于卡死位臵，
机构的这种位臵称为 死点位臵 。
?此时传动角 ? =0°
?（或 ?=90°）。
机构是否有死点位臵与哪一构
件为主动件有关。
? 曲柄摇杆机构，当曲柄为主动件时无死
点位臵，但有极限位臵，当摇杆为主动
件时有死点位臵。
? 曲柄滑块机构，当以滑块 3为主动件时有
死点位臵。
? 平行四边形机构，连杆与曲柄共线时传
动角为 0 °（ 转向点 ），从动曲柄可能向正
反两个方向转动，机构运动不确定，平行四
边形机构可能变成反平行四边形机构。
?双摇杆机构，也有
死点位臵，在实际
设计中常采用限制
摆杆的角度来避免
死点位臵。
死点位臵的克服办法
? 例：缝纫机借
助于带轮的惯
性通过死点。
?（ 1）利用飞轮惯性来克服死点位臵
蒸汽机车车轮联动机构，左右车轮两组
曲柄滑块机构中，曲柄 AB与 A’B’位臵错开
90° 。
?（ 2）利用机构错位排列法来克服死点位臵。
2、死点位臵在机构中的作用
?钻床工件夹紧机构 ?飞机起落架机构
§ 3-4 平面连杆机构的运动分析
一、研究机构运动分析的目的和方法
二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析
三、用解析法对平面机构作速度和加速度分析
一、研究机构运动分析的目的
和方法
? 所谓 机构运动分析,就是对机构的 位
移、速度和加速度 进行分析。 （不考虑机构外力及
构件的弹性变形等的影响）
? 主要研究在 已知原动件的运动规律 的
条件下，分析机构中其余构件上各点的 位
移、轨迹、速度和加速度,以及这些构件
的 角位移、角速度和角加速度 。
机构运动分析
? 1、位移（包括轨迹）分析
? 2、速度分析
? 3、加速度分析
1、位移（包括轨迹）分析
? 通过位移（包括轨迹）分析：
? 可以确定某些构件运动所需的空间或
判断它们运动时是否发生相互干涉；
? 可以确定从动件的行程 ;
? 考查构件或构件上某点能否实现预定
位臵变化的要求。
? 例如,V型发动机
? （为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限
位臵 为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点
的运动轨迹和所需要的运动空间范围等。 ）
2、速度分析
? 通过速度分析：
? 可以确定机构中从动件的速度变化是否满
足工作要求。例如：牛头刨床，要求工作行程
中的速度接近等速，空行程时希望快速返回。
? 速度分析是机构加速度分析和受力分析的
基础。若功率已知，通过速度分析可以了解受
力情况。 P=Fv
3、加速度分析
? 通过加速度分析：
? 可以确定各构件及构件上某些点的加速度，
了解机构加速度的变化规律。这是计算惯性力和
研究机械动力性能不可缺少的前提条件。在高速
机械中，要对其动强度、振动等力学性能进行计
算，这些都与动载荷和惯性力的大小和变化有关。
所以，对高速机械加速度分析不能忽略。
平面连杆机构运动分析的方法
速度瞬心法
相对速度图解法
? 解析法
? 实验法
?图解法
? 图解法,形象直观，对构件少的简单的
平面机构，用图解法比较简单，但精度
不高，且当对机构一系列位臵进行运动
分析时，需要反复作图，很烦琐。
? 解析法,直接用机构已知参数和应求的
未知量建立数学模型进行求解，获得精
确的计算结果。
二、用速度瞬心法对平面机构
作速度分析
? 速度瞬心法用于对构件数目少的机
构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机
构等）进行速度分析，既直观又简便。
? 1、速度瞬心
? 2、机构中瞬心的数目
? 3、机构中瞬心位臵的确定
? 4、速度瞬心在平面机构速度分析中的应用
1、速度瞬心
? 当两构件作平面相对运动时，在任一
瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对
转动，该点称为 瞬时速度中心,简称 瞬心,
以 p12（ 或 P21） 表示。
?两构件在其瞬心
处没有相对速度。
? 瞬心 的定义：互相作平面运动的两构
件上，瞬时 相对速度为零 的点。或者说，
瞬时 绝对速度相等 的重合点（即等速重合
点）。
?
若绝对速度等于零的瞬心，称为 绝对
瞬心,即两构件之一是静止的 ； 绝对速度
不等于零的瞬心称为 相对瞬心,即两构件
都是运动的。
?瞬心 Pij表示构件 i与构件 j的瞬心。
2、机构中瞬心的数目
? 因为每两个构件就有一个瞬心，所以
由 m个构件（含机架）组成的机构，总的
瞬心数 K为
? k = m(m-1) / 2
? m----机构中的构件（含机架）数。
3、机构中瞬心位臵的确定
（ 1）直接用瞬心定义确定机构瞬心位臵
（ 2）用三心定理确定机构瞬心位臵
（ 1）直接用瞬心定义确定机构
瞬心位臵
? 两构件是通过运动副直接联接在一
起的，其瞬心的位臵可直接由定义确定。
? 1）当两构件构成转动副时
?转动副的中心即为该两构件的瞬心 P12。
? 2）当两构件构成移动副时，因两构件间任
一重合点的相对运动速度方向均平行于导路，
?瞬心 P12必位于移动副导路的垂直方向上
的无穷远处。
? 3）两构件以平面高副相联接时，当两构
件作纯滚动，接触点相对速度为零，
?该接触点 M即为瞬心 P12；
? 若高副元素间既作相对滚动，又作相
对滑动，由于相对速度 v12存在，并且其方
向沿切线方向，
瞬心 P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线）
n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它
条件再作具体分析确定。
（ 2）用三心定理确定机构瞬心位臵
? 三心定理, 三个彼此作平面平行运动
的构件的三个瞬心必在同一直线上。
?
? k = m(m-1) / 2=3（ 3-1） /2=3
? 证明如下,
? 假设构件 3固定，构件 1,2分别绕转动副 A、
B回转，构件 1,2不组成运动副，它们间作
非直接接触的平面运动。
三构件有三个瞬心 即 P13, P23,P12,
? 其中 P13,P23为绝对瞬心，位于转动副中心；证明
构件 1,2的相对瞬心 P12与 P13, P23在一条支
线上。
? 反证法,假设瞬心 P12不在 P13与 P23的连线上，
而在图中任一点 K上,则构件 1,2在点 K的速度
vK1 vK2的速度方向，必须分别垂直于 P13K,P23K,可
见构件 vK1 vK2的速度方向不同。
由定义，瞬心 P12应是构件 1和 2上的绝对速度相同（大小相等、方
向相同）的等速重合点，故瞬心 P12必不在 K点。
? 只有当 P12位于 P13,P23的连线上时，构件
1及 2的重合点的速度方向才能一致，故 P12与
P13,P23必在同一直线上。
? 即第三个瞬心 P12
? 应与 P13,P23共线。
3、速度瞬心在平面机构速度分
析中的应用举例
? 1）平面四杆机构
? 2）凸轮机构
1）平面四杆机构
（ 1） 铰链四杆机构 （ 曲柄摇杆机构 ）
已知：各杆长度及 ω 1;
求：所有瞬心及 ω 3..
A
B
C
D
解,K=6
即 P12,P13,P14,P23,P24,P34，
其中 P12,P14,P23,P34由定义求得；
P13必在三构件 1,2,3的两瞬心 P12和 P23的
连线上, 又在三构件 1,3,4两瞬心 P14和 P34
的连线上, 所以在上述两直线的交点处 。
? P24必在 P12,P14 和 P23,P34两连线的交点上,
? 由瞬心定义：
? P13为构件 1,3
的等速重合点。
ll PPPP ???? 1334313141 ?
μ l= 构件实际长度 (m) / 图纸上的长度 (mm)
从动件的角速度 ω 3
主, 从动件 传动比 等于该两构件的绝
对瞬心至其相对瞬心距离的反比 。
1314
1334
3
1
PP
PP
?
?
?
? 在多杆机构中, 不直接接触的两构
i,j 的瞬心在包含该二构件 （ i,j）
的两组 3构件瞬心连线的交点上 。
（ 2）曲柄滑块机构
? 已知：各构件尺寸及 ω 1
求,V3及各瞬心
解,K=6
即,P12,P13,P14,P23,P24,P34六个瞬心；
其中 P12,P14,P23,P34由定义求得；
相对瞬心 P13为曲柄 1和滑块 3的等速重合点,
? 相对瞬心 P24为连杆 2和机架 4的等速重合点
故滑块移动速度为
lp PP ???? 131413 13 ??
2）凸轮机构
? 已知：各构件尺寸及 ω 1
? 求,V2及各瞬心
? 解,K=3，
? 即 P12,P13,P23；
P13为转动副瞬心，
P23为移动副瞬心，
? 由于凸轮 1和从动件 2是高副接触（既有
滚动又有滑动）,P12应在过 M点的 n— n线上,
且在 直线和 n— n线
的交点处。
2313PP
? 瞬心 P12是凸轮 1和从动件 2的等速重合点，
? 从动件的移动速度为：
lp PP ???? 121312 12 ??
? 例 1：求机构的瞬心位臵
1
2 3 4
?1）
P12
P23
P34
P14
解,k=m(m-1)/2=6
（ P13）（ P24）
? 2） 解,k=m(m-1)/2=3
P13 P23P12
? 例 2：图示摆动从动件凸轮机构，凸轮为一
偏心圆盘，半径 r=30mm,偏距 e=10mm，
lAB=90mm,lBC=30mm,ω 1=20rad/s。
? （ 1） 求机构的所有瞬心；
? （ 2）用瞬心法求 υ c。
e
B
3 1
2A r
C
? 用瞬心法作速度分析，对于四杆机
构、平面高副机构很方便，但对于多杆
机构的速度分析很繁琐，且缺点是无法
进行加速度分析。
三、用解析法对平面机构作速度
和加速度分析
? 1、基本方法
? 2、杆组法运动分析的数学模型
? 3、运动分析举例
1、基本方法
? 用解析法作机构运动分析的内容包括
位移分析、速度分析和加速度分析,但关
键问题是 位移分析 。即首先建立机构的位
臵方程，然后将其对时间求一次、二次导
数，即可得到机构的速度、加速度方程，
完成机构的分析。
? 基本方法
?
? 随着现代数学工具日益完善和计算机的飞
速发展，快速、精确的解析法已占主导地位。
目前，应用的运动分析解析法，由于所用的数
学工具不同，其方法名称也不同，如复数矢量
法、矩阵法、矢量方程法等。这些方法只是使
用不同数学工具而并未涉及机构运动分析方法
的本质。
? 按机构运动分析的本质不同可分为以下三类：
? 1）整体分析法：
? 把所研究的机构放在直角坐标系中，把
整个机构作为研究对象，由已知数据求出待
求参数。
? 针对不同机构建立适合该种机构的具体
数学模型。此方法有较系统的理论，适用于
机构的综合，编程简单，但每种机构都要单
独重新编程，所以通用性差。
? 2）把机构视为一个质点系，对各运动副
间以杆长为约束建立非线性方程组，进
行位臵求解，然后再求解速度和加速度，
该方法通用性很强，但计算程序复杂庞
大。
? 3）杆组法：
? 首先把组成机构的基本杆组作为研
究对象，分别建立 各个基本杆组的子程
序,由于平面连杆机构都是由 I级机构 +
基本杆组组成，所以对其进行运动分析
时，只需根据其组成原理和特点，编一
个正确地调用所需基本杆组子程序的主
程序即可。
? 机构由 I级机构 +基本杆组组成，当
给定 I级机构的运动规律后，机构中各基
本杆组的运动是确定的、可解的。因此，
机构的运动分析可以从 I级机构开始，通
过逐次求解各基本杆组来完成。
? 即把 Ⅰ 级机构和各类基本杆组看成
各自独立的单元，分别建立其运动分析
的数学模型，然后再编制成通用子程序，
对其位臵、速度及加速度和角速度、角
加速度等运动参数进行求解。
? 当对具体机构进行运动分析时，
可以通过调用原动件和机构中所需的
基本杆组的通用子程序来解决，这样，
可快速求解出各杆件及其上各点的运
动参数。这种方法称为 杆组法 。
? 用解析法作机构运动分析的步骤：
? 1、建立机构运动分析的数学模型
? 2、进行框图设计
? 3、根据框图编程，上机调试。
整体分析法举例
例 1,铰链四杆机构的运动分析
已知：各杆的长度和 AB的等角速度，
求,在 AB回转一周的过程中 BC,CD杆的位臵角、
角速度、角加速度。
φ
φ φ
位臵方程,
l1cosφ1＋ l2cosφ2－ l3cosφ3－ l4＝０
l1sinφ1＋ l2sinφ2－ l3sinφ3＝０
φ
φ φ
例 2：曲柄滑块机构的运动分析
? 已知：杆长和的角速度，
? 求,２杆的位臵、角速度、角加速度，滑块
的位移、速度、加速度。
S
φ2
?位置方程,l1cosφ1＋ l2cosφ2＝ s
? l1sinφ1＋ l2sinφ2＝ e
2,杆组法运动分析的数学模型
? 在生产实际中，应用最多的是 Ⅱ 级机构，
Ⅲ 级机构和 Ⅳ 级机构应用较少，主要讨论 Ⅱ 级
机构的运动分析问题。
? （ 1）同一构件上点的运动分析
? （ 2） RRRⅡ 级杆组的运动分析
? （ 3） RRPⅡ 级杆组的运动分析
（ 1）同一构件上点的运动分析
? 指已知构件 AB上一点 A的运动参数 （ 位臵,
速度和加速度 ） 和构件的
? 角位臵, 角速度和角加
? 速度以及已知点 A到所求
? 点 B的距离 AB=li；
? 求：同一构件上任意点 B的
? 位臵, 速度和加速度 。
? 此方法常用于求解原动件 （ Ⅰ 级机构 ）, 连杆和摇杆上点的运动 。
1）位臵分析
? B点的矢量方程：
iAB lrr
??? ??
iiAB
iiAB
lyy
lxx
?
?
s i n
c o s
??
??
?其投影坐标方程：
(3-13)
2）速度和加速度分析
? 速度方程：
iiiAB
B
iiiAB
B
lyy
dt
dy
lxx
dt
dx
??
??
c o s
s i n
???
???
???
???
iiAB
iiAB
lyy
lxx
?
?
s i n
c o s
??
??
(3-14)
? 加速度方程：
iiiiiAB
B
iiiiiiAB
B
llyy
dt
yd
llxx
dt
xd
????
????
co ss i n
s i nco s
2
2
2
2
2
2
???????
???????
????
????
iiiAB
B
iiiAB
B
lyy
dt
dy
lxx
dt
dx
??
??
c o s
s i n
???
???
???
???
(3-15)
? 式中：
?分别是构件的 角速度和角加速度
? 若点 A为固定转动副（与机架固联），则
A点的速度、加速度为零，构件 AB和机架组成
Ⅰ 级机构。
iiAB
iiAB
lyy
lxx
?
?
s i n
c o s
??
??
iiiB
iiiB
ly
lx
??
??
c o s
s i n
??
??
?
??
iiiiiB
iiiiiiB
lly
llx
????
????
c o ss i n
s i nc o s
2
2
?????
?????
???
???
? 若, B点相当于摇杆上点；
? 若, B点相当于曲柄上的点。
?? 3600 ?? i?
?3 6 0?i?
?若 A点不固定，构
件 AB相当于作平面
运动的连杆。
（ 2） RRRⅡ 级杆组的运动分析
? 已知：两杆长 li,lj及两外运动副 B,D的位臵（ xB、
yB,xD,yD）,速度（ x'B,y'B,x'D,y'D） 和加速
度（ x¨ B,y¨ B,x¨ D,y¨ D）。
? 求：内运动副 C的位臵（ xc,yc），速度（ x'c、
y'c），加速度（ x¨ c,y¨ c ）,以及两杆的位臵
角（ φ i, φ j）,角速度（ φ' i, φ' j）和角加
速度（ φ ¨ i,φ ¨ j） 。
解,1） C点位臵方程,
jDiBc lrlrr ????
jjDiiBC
jjDiiBc
lylyy
lxlxx
??
??
s i ns i n
c o sc o s
????
????
?① C位置方程：
(3-16)
② 求 ?i,
jjDiiBC
jjDiiBc
lylyy
lxlxx
??
??
s i ns i n
c o sc o s
????
????
?移项后分别平方相加，消去 ?j得：
? 解方程
00
2
0
2
0
2
00a r c t a n2
CA
CBAB
i ?
???
??
?式中：, +” 表示 B,C、
D三运动副为顺时针排列
（实线位臵）；, －, 表
示 B,C,D 三运动副为逆
时针排列（虚线位臵） 。
得,（ 3-17）
? ③求 φ j
? 将 ?i 代入
DC
DC
j xx
yy
?
?? ar ct an?
jjDiiBC
jjDiiBc
lylyy
lxlxx
??
??
s i ns i n
c o sc o s
????
????
?可求得 φ j
?代入
?可求得 xc,yc
（ 3-18）
? 2）速度方程
jjDiiBC
jjDiiBc
lylyy
lxlxx
??
??
s i ns i n
c o sc o s
????
????
?对时间求导，得 两杆的角速度,
?将式
（ 3-19）
内运动副 C点的速度为,
jjjDiijBC
jjjDiiiBc
lylyy
lxlxx
????
????
c o sc o s
s i ns i n
?????
?????
????
???? （ 3-20）
对（ 3-16）求导
? 3）加速度方程：
对（ 3-19）求导,两杆的角加速度
（ 3-21）
? 内运动副 C点的加速度为：
对（ 3-20）求导，
（ 3-22）
（ 3） RRPⅡ 级杆组的运动分析
? 滑块导路方向角 φ j和计算
位移 S(未知 )时参考点 K的
位臵或 K点和导路运动参
数
?已知：杆长
? 求：内运动副 C,D的运动参数：
? 解,1） 位臵方程
? 由
jjjKiiBC
jjjKiiBc
lsylyy
lsxlxx
???
???
c o ss i ns i n
s i nc o sc o s
?????
?????
DCKDOKlrr iBc ?????
?得
（ 3-23）
? 消去 s得：
? ③ 将 其 代入
jjjKiiBC
jjjKiiBc
lsylyy
lsxlxx
???
???
c o ss i ns i n
s i nc o sc o s
?????
?????
?可求得,xc,yc,
?④代入下式即可求得滑块的位移 S
（ 3-24）
⑤ 滑块 D点的位臵方程：
（ 3-25）
? 杆的角速度
?2〉速度方程：
? 滑块 D沿导路的移动速度
（ 3-26 ）
（ 3-27 ）
? 内运动副 C的速度 （ 对 3-23求导 ）
?外移动副 D的速度,（对 3-25求导）
（ 3-28 ）
（ 3-29）
? 滑块沿导路移动加速度
?3〉加速度方程,（对 3-26,3-27求导）
? 杆的角加速度
（ 3-30）
? 内回转副 C点加速度,（对 3-28求导）
?外移动副 C点加速度,（对 3-29求导）
（ 3-31）
（ 3-32）
3、运动分析举例
? 例：图示六杆机构中，已知各杆长及 H，曲柄的角
速度,
? 求：滑块 F点的位移、速度和加速度。
? 解,1、划分基本杆组
? 该六杆机构是由 Ⅰ 级机构 AB,RRRⅡ 级基
本杆组 BCD和 RRPⅡ 级基本杆组 EF组成。
? 2、求解步骤
? 1）调用 Ⅰ 级机构 AB子程序，求同一构件
上点 B的运动参数。
? 2）在 RRRⅡ 级基本杆组 BCD中已知 B,D两
点运动参数后，调用 RRR基本组子程序求
解内运动副 C点运动参数和杆件 2,3的角
运动参数。
? 3） E相当于 BC杆（同一构件）上的点，在已知
C点或 B点的运动参数情况下，调用同一构件上
点的运动分析子程序，求出 E点的运动参数。
? 4）调用 RRPⅡ 级基本杆组 EF子程序求出滑块 F
的位移、速度和加速度。
§ 3-6 平面四杆机构的设计
? 一、四杆机构的运动特征及设计的基本问题
? 二、导引机构设计
? 三、函数机构设计
? 三、轨迹机构设计
一、四杆机构的运动特征及设计
的基本问题
? 1、四杆机构的运动特征
? 2、四杆机构设计的基本问题
1、四杆机构的运动特征
? （ 1）连架杆转角曲线 ?（ ?）
? 从动件的角位移 ?随主动件转角 ?的变化关
系曲线称为连架杆转角曲线。用 ?（ ?）表示。
? 连架杆转角曲线 是一个周期性函数曲线，
其形状及最大值取决于四杆机构的相对尺寸
大小。不同相对尺寸的四杆机构有不同的 ?
（ ?）曲线。因此，可以 用一条 ?（ ?）曲线
来表征一个四杆机构 。它表征该机构的运动
特征 。 即四杆机构中两连架杆间的传动比关系，或两连架杆转角间的变化关系
（ 2）连杆曲线与连杆转角曲线 ?（ ?）
? 连杆曲线,四杆机构的连杆作平面复合运动，
其上任一点 M所实现的封闭轨迹曲线称为 连
杆曲线 。连杆曲线的形状与机构尺寸及 M点
的位臵有关。
? 一个基本尺寸一定的四杆机构，其连
杆平面上的不同点可以形成无穷多条形状
各异的连杆曲线，所以，就难以用一条连
杆曲线表征该机构的运动特征。
连杆转角曲线
? 连杆转角曲线 (coupler angle curve),四杆
机构连杆平面上任一条标线（如 BC） 与 x轴正
向夹角 β, 它随原动件 AB转角 ?的变化曲线称
为 连杆转角曲线，用 β (? )表示 。
? 当机构的基本尺寸一定时，只存在一条
形状确定 的 β (? )曲线。因此，可以用一
条 β (? )曲线来表征一个四杆机构。
? 不同相对尺寸的四杆机构，具有不
同的 ?（ ?）曲线和 β (?)曲线，任意一
条 ?（ ?）或 β (?)曲线都可以看成是一
个四杆机构所固有的特性，它们之间可
以相互转换，所以，只要一种曲线就可
以表示四杆机构的运动特征。
2、四杆机构设计的基本问题
? 1）实现刚体给定位臵的设计（导引机构设计）
? 2）实现预定运动规律的设计（函数机构设计）
? 3）实现预定轨迹的设计（轨迹机构设计）
1）实现刚体给定位臵的设计
? 要求所设计的机构能引导 连杆 顺序通
过一系列给定的位臵。即要求连杆能依次
占据一系列给定的位臵 (或者满足预定的
连杆位臵要求 ) 。
? 飞机起落架机构
? 要求机构能引导连杆按一定方位通过
预定位臵，所以称为导 引机构设计。
?铸造砂型机的翻箱机构
2）实现预定运动规律的设计
? 要求所设计的机构的主、从动连架杆
之间的运动关系能满足若干组对应位臵关
系或某种给定的函数关系。或是要求主动
连架杆的运动规律一定的条件下，从动件
能够准确或近似地满足预定的运动规律的
要求。这类设计统称为 函数机构设计，又
称为传动机构设计。
? 车门开闭机构
? 汽车前轮转向机构
C1
DA B1
E1
H
B2
C2
E2
? 滑移齿轮操纵机构
? 牛头刨床中的导杆机构
?对数计算机构
3）实现预定轨迹的设计
? 要求所设计的机构连杆上一点的轨迹
能与给定的曲线相一致，或能依次通过曲
线上的若干个有序列的点。称为 轨迹机构
设计。
鹤式起重机 搅拌机
连杆
二、导引机构设计
给定连杆若干个位臵设计四杆机构
（按连杆预定的位臵设计四杆机构） 。
?
? 图解法
? 解析法
? 数值比较法
1、图解法
已知连杆上两转
动副中心的距离为 LBC,
又已知连杆的两工作
位臵 B1C1； B2C2。
设计此四杆机构 。
?给定连杆的两个位臵设计四杆机构
? 解,关键找出 A,D两铰链。
? 给定连杆的三个位臵设计四杆机构：
? 给定连杆的三个位臵设计四杆机构：
A
D
B1
B2
B3
C1
C2
C3
2、解析法
? 若给定连杆的 若干 个位臵为 B1C1、
B2C2,…, BjCj,要设计一个铰链四杆机构，
关键是要设计 两个连架杆,使 Bj点和 Cj点可
分别绕两个定点 A,D转动。
? 若 B1,B2,…, Bj位于某个圆弧上，称
之为 圆点,该圆弧的中心称为 中心点 A,则
圆点 B即可作为连杆上的铰链中心，中心点 A
可作为连架杆与机架的铰链中心 。
? 机构运动过程中,连架杆 AB必须
保持 定长,即满足定长约束方程：
? ? ? ? ? ? ? ? 212122 xyxxyjyxjx ABABABAB ???????
自位臵 1至位臵 j的矩阵
?式中中心点 A和圆点 B1未知，即该式中共有
四个未知数,Ax； Ay； B1x； B1y。
? 若给定连杆 5个位臵时，即 j=5,可
列四个方程式，解出四个未知数，铰链
四杆机构最多能实现连杆的五个预定位
臵。
? 若 j=4,则四个未知数中可任意指定
一个，求出其余三个；
? 若 j=3,则可任意指定四个未知数中
两个，求出其余两个 。
若 j=3
3、数值比较法
? 导引机构所实现的连杆位臵，可以用
一个点 Pi和方向角 α i来表示，所以导引机
构设计不仅要满足各 Pi点的位臵（轨迹）
要求，还要满足给定方向角的要求，因此，
导引机构设计的计算量和难度大。
三、函数机构设计
? 设计四杆机构，使其主、从动连架杆
间实现给定的函数关系 ?（ ?），或 按预
定的两连架对应位臵关系设计四杆机构。
? 1、图解法
? 2、解析法
? 3、数值比较法
? 4、急回机构的设计
2、解析法
? 解：根据坐标系
? ?
? ? )s i n(s i ns i n
)c os (c osc os
00
00
?????
?????
????
?????
cba
cdba
? 铰链四杆机构的位臵方程：
? ? ? ? ? ?? ?0003021 c o s)c o s (c o s ???????? ???????? RRR
? 式中共有 5个待定参数，它最多能满足两
连架杆的 5组对应角位臵。
? 若给 3组对应角位臵，可令 φ 0,ψ 0为常数
（也可为 0）。求出 R1,R2,R3后，再设定
a或 d就可确定机构的尺寸。
? 若给 5组对应位臵，一般要给定初值，
若初值给得不当，有可能求不出机构尺寸。
? 即使给定 5组对应位臵求出了机构，
也只是在 5组位臵上能精确实现要求的函
数，在其他位臵上均有误差。
3、数值比较法
? 如果机构两连架杆要实现的对应位臵
组数过多（五个以上），或是要求实现一
个连续函数 ?=?(?)，相当于实现无穷多
组对应位臵，由于 ?和 ?的每一组相应值
即可构成一个方程，因此方程式的数目将
比待定参数的数目多，而使问题成为不可
解。提出数值比较法。
（ 1）基本思想
(a) 建立已知尺寸的机构数据库（用 ψ （ φ ）
曲线表示）；
首先给定一系列机构的相对尺寸
a1=AB/AD,b1=BC/AD,c1=CD/AD,计算出各
种四杆机构（曲柄摇杆、双曲柄、双摇杆
机构）的 ψ 随 φ 的变化值，并存入计算机，
同时存入 a1,b1,c1值及机构的 ? min等参数。
? (b) 把要求实现的传动函数关系 y =
f(x), 按主、从动连架杆转角变化范围
转化成 ψ 1 =ψ 1（ φ ） 函数曲线；
? (c) 将转化后的函数曲线 ψ1 （ φ ） 与数
据库中已知机构的 ψ （ φ ） 曲线进行比较,
找出一条与 ψ1 （ φ ） 最接近的满足给定
误差要求的曲线，该曲线所对应的机构即
为所求机构；
? (d)采用移动式比较法确定初始角 φ 0和 ψ 0。
（ 2）设计步骤
? 1) 建立连架杆转角曲线 ψ （ φ ） 及数据
库；
? 2) 将给定的函数关系 y= f(x) 转换成连
架杆转角关系 ψ 1（ φ ）；
?
? 3) 将 ψ 1（ φ ） 曲线与数据库中 ψ （ φ ）
曲线比较，求得机构。
? 例如：要求实现的函数关系 y= f(x)可以
用连架杆转角关系 ψ （ φ ） 模拟。
? 设：给定函数 y= f(x),且 x0≤x ≤ xm
? 设以四杆机构的主动杆转角 φ代表 x,从动
杆转角 ψ1代表 y,并设 φ 0=ψ0=0时, 它们
之间的比例换算关系为：
把 y= f(x)转化为转角关系 ψ1= ψ1（ φ）
? 现已经把 y= f(x)转化为转角关系
ψ1= ψ1（ φ）,在数据库中找一条 ψ （ φ ）
曲线，此 ψ （ φ ） 曲线与 ψ1（ φ）曲线肯
定 有误差，只要误差满足给定的误差范
围即可。
? 在给定的 x变化区间内的某些点上,ψ
（ φ ） 与 ψ1（ φ） 值相等，即 y= f(x)与 ψ= ψ
（ φ） 相交点值相等。这些点称为 插值点 。
? 也就是在插值点上,ψ（ φ） 函数已知,
这样可以按插值结点的值来设计此四杆机构。
? 插值结点的数目越多，逼近精度越
高，但结点数不能超过机构待定参数的
数目（ 5个），否则不能精确求解。
? ? ? ? ?
N
ixxxxx
mmi 2
12c o s
2
1
2
1
00
?????
?插值结点的位臵的求取方法：
4、急回机构的设计
? 按照行程速比系数 K用 图解法 求解
铰链四杆机构、曲柄滑块机构、摆动导
杆机构可获得足够的精度。
? （ 1）曲柄摇杆机构
? 已知摇杆的长度 lCD,摇杆的摆角 ψ, 行程
速比系数 K,设计此曲柄摇杆机构。
? 解,
? 1)计算极位夹角
1
1180
?
???
k
k?
2）作出摇杆的两
极限位臵
? 3）确定 A点的位臵
90° － θ
?4） 求出曲柄、连杆的长度
baAC ??1
abAC ??2
aAC
aACb
a
ACAC
??
??
?
?
2
1
2
21
A
D
?
C1C2
1
)1(1 8 0
?
??
k
k??
AB=(AC1-AC2)/2
BC=AC1-AB
AC2=BC-AB B
BCl
ABl
lBC
lAB
?
?
?
?
O
???90AC1=AB+BC
（ 2 ）曲柄滑块机构
? 已知曲柄滑块机构中滑块的行程速比系数
K,滑块的行程 H,偏距 e,设计此机构。
? 解,1)计算极位夹角
2）确定 A点的位臵
90° － θ
3） 求出曲柄、连杆的长度
baAC ??1
abAC ??2
aAC
aACb
a
ACAC
??
??
?
?
2
1
2
21
H
O
???90
A
c1c2
AB=(AC1-AC2)/2
BC=AC1-AB
BCl
ABl
lBC
lAB
?
?
?
?
（ 3）摆动导杆机构
? 已知摆动导杆机构行程速比系数 K,机架
的长度 lAC,设计此机构。
? 解,
? 1)计算极位夹角 θ
? 2) θ＝ ψ
如图示插床的导杆机构, 已知,, 行程
速比系数, 求曲柄 BC的长度及插刀 P的行程 H。
AB AD? ?50 40 mm mm,
K ?1 4.
? ?? ? ?? ?180 11 30? ?KK
BC AB? ?sin,?2 12 94 mm
H AD? ?2 2 20 7si n,? m m
? 设计一铰链四杆机构，已知图示摇杆 CD的长度
Lcd=150mm,摇杆的两极限位臵与机架 AD所成的
角度 φ 1=30o,φ 2=90o,机构的行程速比系数 K
＝ 1,使确定曲柄 AB和连杆 BC的长度。
C1
C2
A
D
? 设计图示的偏臵曲柄滑块机构，已知曲柄
的长度 r=100mm,偏距 e=20mm,曲柄角速
度 ω=100rad/s, 对应于 φ=45 o时的滑块
的速度 υ c=8m/s,用解析法求连杆长度。
r
四、轨迹机构设计
轨迹机构设计使四杆机构连杆上某一
点实现给定的一段曲线轨迹或某一封闭曲
线轨迹的设计，称为 轨迹机构设计 。
? （按预定的运动轨迹设计四杆机构）
? 实验法
? 解析法
? 数值比较法
? 罗伯特 -切比谢夫定理
1、实验法
? 已知原动件 AB的长度及其中心点 A和
连杆上一点 M,要求设计一四杆机构，是
连杆上的点 M沿着预定轨迹运动。
? 在连杆上另取一些点 M1,M2,M3,…,
在点 M沿着预定轨迹运动的过程中，这些
点也将描绘出各自的曲线，在这些曲线中，
找出圆弧或近似圆弧的曲线，于是即可将
描绘此圆弧曲线的点作为连杆与连架杆的
铰接点 C,此曲线的曲率中心作为连架杆
与机架的铰接点。
2、解析法
? 用解析法按预定的运动轨迹设计四杆
机构, 就是要确定机构的各尺度参数和连
杆上描点的位臵, 使该点所描绘的连杆曲
线与预定的轨迹相符 。
? (1) 在 xAy坐标系中
? M点的坐标：
? 式中有六个待定参数：若在轨迹中选
?
得到六个方程，可求出待定参数，即求出机
构尺寸 a,b,c,d,e,g。 机构实现的连杆
曲线可由六个点与给定轨迹重合。
? （ 2）坐标系
? 为了使设计的四杆机构的连杆曲线上
有更多点与给定的轨迹相重合，引入坐标
系,原坐标系 XAY在新坐标系
内又增加了三个参数：
? 因此，在新坐标系中连杆曲线的待定
参数有九个，即：
YOX ??
YOX ?? YOX ??
按此式求解出机构的连杆曲线可有
九个点与给定轨迹相重合（重合点又称
精确点）。给定九个点方程为高阶非线
性方程组，求解困难。有时可能没解或
求出的机构不能用。通常，给定 4～ 6个
精确点，其余的 3～ 5个参数预选。
3、数值比较法
? 一条连杆转角曲线 β (? ) 可以代
表一个尺寸一定的四杆机构，即可代表
该机构所能实现的无穷多条形状各异的
连杆曲线。
? 若以数据库的形式在计算机中存入
一定数量的 β (? )曲线，就相当于存
入一批已知的四杆机构，或相当于存入
数量极大的、形状各不相同的连杆曲线。
? (1) 基本思想
? (a) 建立已知尺寸的机构数据库（用 β(φ)
曲线表示）；
? (b) 把给定的封闭轨迹转换成 β 1(φ) 曲线；
? (c) 将 β 1(φ) 曲线与数据库中的 β(φ) 曲
线比较,求得相应的机构。
（ 2）设计步骤
1）建立连杆转角曲线 β(φ) 及其数据库。
? 给定一系列机构的相对尺寸 a2=BC/AB、
? b2=CD/AB,c2=AD/AB，
? 计算各种四杆机构的
? 运动特征 β(φ) 曲线,
? 并存入计算机，同时
? 存入机构的相对尺寸
? 和 ? min 等参数。
? 2）将给定的（已知的）封闭轨迹曲线转化
为相应的连杆转角曲线 β 1(φ) 。
? 目的是与数据库中已知机构的 β(φ)
曲线进行比较, 找出一条最接近的一条曲
线及其对应的机构。
? 3）机构尺寸的确定
? 将求得的 β 1(φ) 曲线与数据库中的
β(φ) 曲线比较,找出一条与 β 1(φ) 最接
近的、误差最小要求的 β(φ) 曲线，该曲
线所对应的机构即为所求机构。
§ 3-7 机器人操作机 —— 开式链
机构及其运动分析
? 一、工业机器人 (robot)操作机的结构型
式及结构组成
? 二、机器人操作机的自由度数目
? 三、机器人的工作空间
? 四、机器人操作机的运动学计算
? § 3-2 平面四杆机构的基本类型及其演化
? § 3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念
? § 3-4 平面连杆机构的运动分析
? § 3-5 平面连杆机构的力分析和机械效率
? § 3-6 平面四杆机构的设计
? § 3-7 机器人操作机 —— 开式链机构及其运动分析
第三章 连杆机构分析和设计
? 本章要求掌握平面连杆机构的组成及
特点，平面连杆机构的基本型式及其演化
和应用，曲柄存在条件、传动角、死点、
急回运动、行程速比系数等基本概念以及
设计平面四杆机构的方法。明确机构运动
分析的目的和方法；能用解析法和图解法
对平面机构进行运动分析；了解速度瞬心
的概念，并能运用, 三心定理, 确定平面
机构各瞬心的位臵和机构的速度分析。
? 重点,平面铰链四杆机构的演化；速度瞬
心的概念和, 三心定理, 的应用。
? 难点,曲柄存在条件的全面分析、平面多
杆机构的传动角和平面四杆机构最小传动
角的确定 。
§ 3-1 概述
? 一、连杆机构的意义
? 二、连杆机构的分类
? 三、平面连杆机构的优点
? 四、平面连杆机构的缺点
一、连杆机构的意义
? 由若干个构件通过低副 (Lower-pair)连接而组成
的机构称为 连杆机构,又称为低副机构。
? 抽油机中的连杆机构
内燃机中的连杆机构
缝纫机中的连杆机构
? 连杆机构是一种应用十分广泛的机构，人造卫
星太阳能板的展开机构，机械手的传动机构，折叠
伞的收放机构以及人体假肢等等，都是连杆机构。
? 曲柄滑块机构、铰链四杆机构、导杆机构是最常见
的连杆机构型式。
? 这些机构的共同特点是其原动件 1的运
动都要经过一个不直接与机架相联的中间构
件 2才能传动从动件 3，这个不直接与机架相
联的中间构件称为 连杆,而把具有连杆的这
些机构统称为 连杆机构 。
二、连杆机构的分类
? 所有构件均在相互平行的平面内运动的连
杆机构，称为平面连杆机构。
?1、平面连杆机构 (planarlinkage)
? 所有构件不全在相互平行的平面内运
动的连杆机构，称为空间连杆机构。
?2、空间连杆机构 (speciallinkage)
三、平面连杆机构的优点
? 1,平面连杆机构属于低副机构，运动副为面接
触，压强小，承载能力大，耐冲击，并且便于润
滑，磨损小。
? 2,其运动副元素多为平面或圆柱面，制造比较
容易，而且靠其本身的几何封闭来保证构件运动，
结构简单，工作可靠。
? 3、可以实现不同的运动规律和特点轨迹要求。
1） 用于受力较大的挖掘机，破碎机
2）用于实现各种不同的运动规律要求
四、平面连杆机构的缺点
? 1、当机构复杂时累计误差较大，影响其传
动精度。
? 2、惯性力不容易平衡，不适合于高速传动。
? 3、不易精确地满足各种运动规律和运动轨
迹的要求。
? 平面连杆机构中，其构件多呈杆状，故
常简称为, 杆, 。连杆机构又可根据机构中
所含杆数而命名，如,四杆机构、五杆机构、
六杆机构、多杆机构 等。
? 近年来国内外在连杆机构的研究方面都有
长足的发展，不再限于单自由度四杆机构的研
究，也注重多自由度、多杆机构的分析和综合。
例如：多自由的的机械手；四足、六足步行机
等，已经不限于运动学的范围，还注重动力学
方面的研究。
? 由于计算机的普及，很多智能化软件为
平面连杆机构的设计和研究奠定了基础，连
杆机构的应用前景也很广泛。
平面连杆机构中最简单、应用最广的是
四杆机构，其他多杆机构都是在它的基础上
扩充而成的，本章重点讨论四杆机构及其设
计。
§ 3-2 平面四杆机构的基本类型
及其演化
? 一、平面四杆机构的基本类型及应用
? 二、平面四杆机构的演化
铰链四杆机构
铰链四杆机构就是当平面四杆机构中的
全部运动副均为 转动副 时的四杆机构为铰链
四杆机构。
构件名称
连架杆,与机架相连的构件称为连架杆。
连架杆
机架
连架杆
连杆
能绕其轴线转 360o的 连架杆 。
仅能绕其轴线作往复摆动的 连架杆。
曲柄
摇杆连架杆
机架,固定不动的构件称为机架。
连杆,不直接与机架相连的构件称为连杆。
一、平面四杆机构的基本类型
及应用
? 1、曲柄摇杆机构
? 2、双曲柄机构
? 3、双摇杆机构
1、曲柄摇杆机构,
? 若在铰链四杆机构的两连架杆中一为曲
柄，另一为摇杆，则此四杆机构称为 曲柄摇
杆机构。
曲柄摇杆机构的应用
颚式破碎机机构
雷达天线机构 搅拌机机机构
2、双曲柄机构
? 在铰链四杆机构中若两连架杆均为曲
柄，则此四杆机构称为 双曲柄机构 。
双曲柄机构的应用
惯性筛机构
? 在双曲柄机构中，若相对两杆的长度相等且平
行，两曲柄的转向相同，称为平行四边形机构。
?（ 1）平行四边形机构：
平行四边形机构的应用
蒸汽机车驱动装臵 摄影升降机构
? 在双曲柄机构中，若相对两杆的长度
相等，但不平行 (BC与 AD),两曲柄转向相
反（ AB与 CD）,称为反平行四边形机构。
?（ 2）反平行四边形机构：
车门开闭机构
3、双摇杆机构
? 若铰链四杆机构的两连架杆均为摇
杆，则此四杆机构称为 双摇杆机构 。
双摇杆机构的应用
鹤式起重机机机构
? 等腰梯形机构,在双摇杆机构中若两摇
杆长度相等，则称为等腰梯形机构。
汽车前轮转向机构
二、平面四杆机构的演化
? 1、改变相 对 杆长、转动副演化为移动副
? 曲柄滑块机构
C
3
A
B
1
2
4
? 偏臵曲柄滑块机构 （ e > 0)
?对心曲柄滑块机构 (e = 0)
对心曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构
? 2、选用不同构件为机架
? （ 1）变化铰链四杆机构的机架
?
? (0~360° )
(0~360° )
?
(<360° )
?
(<360° )1
2
3
4A
B
C
D
双曲柄机构
?
? (0~360° )
(0~360° )
?
(<360° )
?
(<360° )1
2
3
4A
B
D
C
双 摇杆机构
?
? (0~360° )
(0~360° )
?
(<360° )
?1
2
3
4A
B
C
D
(<360° )
整周转动副
曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构
双曲柄机构 双摇杆机构
（ 2）变化单移动副机构的机架
曲柄滑块机构
B
A
1 2
34 C
曲柄摇块机构
导杆机构 定块机构
转动导杆机构
B
A
1
2
34 C
摆动导杆机构
3
A 1
2
4 C
B
导杆机构
刨床机构
? 转动导杆机构 (AB<BC)
摆动导杆机构 (AB>BC)
曲柄摇块机构
移动导杆机构（定块机构）
（ 3）变化双移动副机构的机架 （带二个滑块）
? 双滑块机构
? 正弦机构
?s inas ?
? 双滑块机构 ? 双转块机构
? 双滑块机构应用
缝纫机针杆机构 椭圆仪机构
? 双转块机构
? 偏心轮机构
? 3、扩大转动副径向尺寸
§ 3-3 平面四杆机构有曲柄的条
件及几个基本概念
? 一、铰链四杆机构有曲柄的条件
? 二、压力角和传动角
? 三、急回运动和行程速比系数
? 四、机构的死点位臵
一、铰链四杆机构有曲柄的条件
由 △ B2C2D a+d≤b+c (1)
由 △ B1C1D b≤(d -a)+c
或 c≤(d -a)+b
即 a+b≤d+c (2)
a+c≤b+d (3)
a≤d
C2
A 1 a
4
b 3c
d
B
D
a≤c
a≤b a为最短杆
铰链四杆机构有曲柄的条件
? 1,杆长条件, 最短杆和最长杆长度之和
小于或等于其它两杆长度之和。
?2、最短杆是连架杆或机架。（ 组成周转副
的两杆中必一个是最短杆）
满足杆长条件
? 即：最短杆 +最长杆小于或等于其余两杆长
度之和。
?若取 最短杆 为 连架杆 时：曲柄摇杆机构 。
? 若取 最短杆 为 机架 时,双曲柄机构 。
? 若取 最短杆 为 连杆 时,即最短杆相对的
杆为机架：双摇杆机构。
不满足 杆长条件
? 即：最短杆加最长杆 大于 其余两杆长度之
和，则铰链四杆机构无论取哪杆为机架均
无曲柄存在，只能得到双摇杆机构。
在铰链四杆机构中：
铰链 四杆机构的类型与尺寸之间的关系：
2 以最短杆为机架，则此机构为 双曲柄机构 ；
以最短杆的相邻构件为机架，则此机构为以最短杆
为曲柄的 曲柄摇杆机构 ；
且,1
3 以最短杆的对边构件为机架，则此机构为 双摇杆机构 。
（ 1）如果最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其它两杆
长度之和 —— 满足杆长和条件
（ 2）如果最短杆与最长杆的长度之和大于其它两杆长度之和
（不满足杆长和条件），则不论选哪个构件为机架，
都为 双摇杆机构 。
曲柄滑块机构有曲柄的条件？
转动（摆动）导杆机构有曲柄的条件？
CDbCDea ???? )(
da ?
A
B
1 2 3
4
Ca b
D
?
bea ??
二、压力角和传动角
? 1、压力角 (pressure angle)?
? 从动件 CD受的
力 F的作用线与力作
用点 C的绝对速度 vc
所夹锐角，称为 此
位臵 的压力角。
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中
驱使 输出件 运动的 力的方向线 与 输出件 上 受力点的速
度方向线 所夹的锐角 。
vc
?
F
1
?A
B
C
D
1?
?
2
3
4
vc
?
F
F1
F2
1
?A
B
C
D
1?
?
2
3
4
?c o s1 FF ?
? 由力的分解：
沿着速度方向的有效分力
?s in2 FF ?垂直于 Ft的分力
vc
?
F
F1
F2
1
?A
B
C
D
1?
?
2
3
4
力 F2 只能使铰链 C,D产生压轴力，希望它越小越好；
力 F1 越大，推动机构的有效分力就越大，传力效
果就 越好,即 ? 越小越好。
? 因此，对连杆机构中的 压力角 提出了限制，最大不
能超过 40°～ 50°，
? 即,?<[??] = 40°～ 50°
vc
?
F
F1
F2
?
1
?A
B
C
D
1?
?
2
3
4
越小，受力越好 。
?
?
越大，受力越好 。
? 2、传动角 (transmission angle） ?
? 压力角的余角 称为机构在此位臵的传动角。
? ? = 90o- ?
A
C
B
D
vB
F ? ?
F
vc
?
?
a
A
B
1
3 4
Cb
1?
2
vc
?
A
B
C
1
2
1?
F ?
F
0??
vB3B1
2
3
1?
A
C
? 机构在运转过程中，传动角 ? 随机构的
位臵不同而变化，为保证 机构的传力效果，
? ? ??? 40m i n ??
平面四杆机构的最小传动角位臵
原动件为 AB
当 ? 为锐角时，传动角 ?? ?
4
vc
A
B
C
D
1?
?
?
F
?
?1
2
3
当 ? 为钝角时，传动角
?? ?? ?1 8 0
f
? F
1vc
D
F
1?
?C
?
?
A
B
F2
1
2
3
4
a
b
c
d
? 在三角形 ABD中,BD2=a2+d2-2adcos? (1)
? 在三角形 BCD中,BD2=b2+c2-2bccos? (2)
? (1)=(2)得：
bc
addacb
2
c o s2c o s 2222 ?? ?????
??是随各 杆长 和 原动件转角 ?的变化而变化的。
? 在三角形 ABD中,BD2=a2+d2-2adcos? (1)
? 在三角形 BCD中,BD2=b2+c2-2bccos? (2)
? 设 a,b,c,d各杆长确定
? 当 ? = 0°时，即 曲柄与机架重叠共线，
cos? =+1,?取最小值。
bc
adcb
2
)(c o s 222
m i n
?????
bc
addacb
2
c o s2c o s 2222 ?? ?????
? 当 ? =180°时，即 曲柄与机架拉直共线,
cos? =-1,?取最大值。
bc
dacb
2
)(co s 222
m a x
?????
bc
addacb
2
c o s2c o s 2222 ?? ?????
? 曲柄摇杆机构的最小传动角 γ min必出
现在 曲柄与机架共线的 两个 位臵上,即 ?
为 ? min或 ?max时的两个位臵,比较这两个
位臵传动角,即可求出最小传动角 γ min。
?即,γ 'min = ?min
? γ "min = 180° -?max
4
vc
A
B
C
D
1?
?
?
F
?
?1
2
3
以 AB为原动件的曲柄摇杆机构,? ?
m i nm a xm i nm i n )1 8 0(,??? ?? ?
m a xm in,??
当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角
最小和最大（ ）。
B2 DA
max?
C2
B1
min?
C1
? 曲柄滑块机构 γ min何时出现？
F
vc
?
?
D?
B1
C1?
b
ea ?? a r c s in
m a x?
max?
3
4
2
a
A
B
1 Cb
1?
b
ea ?? a r c c o s
m i n?
C1A
2 3
B
4
b
aa r c s in
m a x ??
b
aa r c c o s
m i n ??
导杆机构
vB3
F
0??
图 1
B1
2
3
1?
A
C 图 2
B
4
A
d
1
2 a
C
3
e
vB3
F?
?
三、急回运动和行程速比系数
? 1、极位夹角
? 2、急回运动 (quick-return motion)
1、极位夹角
? 曲柄摇杆机构中 曲柄与连杆 两次共线位臵
时曲柄之间所夹锐角 ? 称为极位夹角。
当 AB与 BC两次共线时，输出件 CD处于两极限位置。 摇杆
在两极限位置所夹角称为摆角 ?。
极位夹角,
?
当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄
位置线所夹的锐角。
B2
C2
B1
C1
A
2
1?1
C
3
4
B
D
a
b c
d
?
? 摆角
极位夹角
B2
C2
B1
C1
曲柄转角 ?? ?? 1 8 0
1
对应的时间
111 / ???t
摇杆点 C的
平均速度
1?
A
2
1?1
C
3
4
B
D
a
b c
d
2?
?? ?? 1802
122 / ???t
?
? 摆角
极位夹角
v1
v2
1211 / tCCv ? 2122 / tCCv ?
2,急回运动 (quick-return motion)
t1>t2 v2>v1
? 在曲柄等速回转的情况下,摇杆往复
摆动速度快慢不同的运动，称为 急回运动 。
v2>v1
? 为了衡量摇杆急回作用的程度，用行
程速比系数表示,
3、行程速比系数 (coefficient
of travel speed variation) k
? 为了衡量摇杆急回作用的程度，把从
动件往复摆动平均速度的比值（大于 1）
称为行程速比系数，即
度从动件慢速行程平均速
度从动件快速行程平均速?k
由
1
1180
?
???
k
k?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
????
?
??
?
1 8 0
1 8 0
2
1
1
2
1
1
2
1
3
3
t
t
k
?极为夹角 θ为
? 四杆机构有无急回运动，取决于 曲柄与
连杆共线位臵的夹角,即有无极位夹角 ?，
不论是何种机构，只要机构在运行过程中 具
有极位夹角 ?，则该机构就具有急回作用 。
? ?角越大，则 K值越大，说明急回运动的
性质也越显著。
曲柄滑块机构中，原动件 AB以 等速转动
1?
C1
B1
B2
? H
C2
偏置曲柄滑块机构
2
A
B
1 3
4
Ca b
1?
2222 )()( eabebaH ??????
0??
,有急回特性。
?
?
2?
1?
B2B1
?? ?有急回特性。
B1B2
H
H=2a,
0??,无急回特性。
3
1
4A
对心曲柄滑块机构
B
2 Ca b1? C
1C2
1?A
B
四、机构的死点位臵
? 指从动件的传动角 ? =0° (或 ?=90° )
时机构所处的位臵。 （不考虑构件的重力、
惯性力和运动副中的摩擦力的影响）
1、死点 (dead point)位臵
B2
C2
vB
踏板
缝纫机主运动机构
脚
A
B1
C1
D
FB?
画出压力角
1
C
2
3
4A
B
D
a
b c
d
?
vB
FB
? 对于曲柄摇杆机构，当摇杆 1为主动件，当
连杆与曲柄共线时的位臵，即：摇杆处于两个极
限位臵时，经过连杆 2传给从动曲柄 3的驱动力 F，
通过曲柄的转动中心 A。 对从动曲柄 3的有效力矩
为零，故不能推动曲柄转动,机构处于卡死位臵，
机构的这种位臵称为 死点位臵 。
?此时传动角 ? =0°
?（或 ?=90°）。
机构是否有死点位臵与哪一构
件为主动件有关。
? 曲柄摇杆机构，当曲柄为主动件时无死
点位臵，但有极限位臵，当摇杆为主动
件时有死点位臵。
? 曲柄滑块机构，当以滑块 3为主动件时有
死点位臵。
? 平行四边形机构，连杆与曲柄共线时传
动角为 0 °（ 转向点 ），从动曲柄可能向正
反两个方向转动，机构运动不确定，平行四
边形机构可能变成反平行四边形机构。
?双摇杆机构，也有
死点位臵，在实际
设计中常采用限制
摆杆的角度来避免
死点位臵。
死点位臵的克服办法
? 例：缝纫机借
助于带轮的惯
性通过死点。
?（ 1）利用飞轮惯性来克服死点位臵
蒸汽机车车轮联动机构，左右车轮两组
曲柄滑块机构中，曲柄 AB与 A’B’位臵错开
90° 。
?（ 2）利用机构错位排列法来克服死点位臵。
2、死点位臵在机构中的作用
?钻床工件夹紧机构 ?飞机起落架机构
§ 3-4 平面连杆机构的运动分析
一、研究机构运动分析的目的和方法
二、用速度瞬心法对平面机构作速度分析
三、用解析法对平面机构作速度和加速度分析
一、研究机构运动分析的目的
和方法
? 所谓 机构运动分析,就是对机构的 位
移、速度和加速度 进行分析。 （不考虑机构外力及
构件的弹性变形等的影响）
? 主要研究在 已知原动件的运动规律 的
条件下，分析机构中其余构件上各点的 位
移、轨迹、速度和加速度,以及这些构件
的 角位移、角速度和角加速度 。
机构运动分析
? 1、位移（包括轨迹）分析
? 2、速度分析
? 3、加速度分析
1、位移（包括轨迹）分析
? 通过位移（包括轨迹）分析：
? 可以确定某些构件运动所需的空间或
判断它们运动时是否发生相互干涉；
? 可以确定从动件的行程 ;
? 考查构件或构件上某点能否实现预定
位臵变化的要求。
? 例如,V型发动机
? （为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限
位臵 为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点
的运动轨迹和所需要的运动空间范围等。 ）
2、速度分析
? 通过速度分析：
? 可以确定机构中从动件的速度变化是否满
足工作要求。例如：牛头刨床，要求工作行程
中的速度接近等速，空行程时希望快速返回。
? 速度分析是机构加速度分析和受力分析的
基础。若功率已知，通过速度分析可以了解受
力情况。 P=Fv
3、加速度分析
? 通过加速度分析：
? 可以确定各构件及构件上某些点的加速度，
了解机构加速度的变化规律。这是计算惯性力和
研究机械动力性能不可缺少的前提条件。在高速
机械中，要对其动强度、振动等力学性能进行计
算，这些都与动载荷和惯性力的大小和变化有关。
所以，对高速机械加速度分析不能忽略。
平面连杆机构运动分析的方法
速度瞬心法
相对速度图解法
? 解析法
? 实验法
?图解法
? 图解法,形象直观，对构件少的简单的
平面机构，用图解法比较简单，但精度
不高，且当对机构一系列位臵进行运动
分析时，需要反复作图，很烦琐。
? 解析法,直接用机构已知参数和应求的
未知量建立数学模型进行求解，获得精
确的计算结果。
二、用速度瞬心法对平面机构
作速度分析
? 速度瞬心法用于对构件数目少的机
构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机
构等）进行速度分析，既直观又简便。
? 1、速度瞬心
? 2、机构中瞬心的数目
? 3、机构中瞬心位臵的确定
? 4、速度瞬心在平面机构速度分析中的应用
1、速度瞬心
? 当两构件作平面相对运动时，在任一
瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对
转动，该点称为 瞬时速度中心,简称 瞬心,
以 p12（ 或 P21） 表示。
?两构件在其瞬心
处没有相对速度。
? 瞬心 的定义：互相作平面运动的两构
件上，瞬时 相对速度为零 的点。或者说，
瞬时 绝对速度相等 的重合点（即等速重合
点）。
?
若绝对速度等于零的瞬心，称为 绝对
瞬心,即两构件之一是静止的 ； 绝对速度
不等于零的瞬心称为 相对瞬心,即两构件
都是运动的。
?瞬心 Pij表示构件 i与构件 j的瞬心。
2、机构中瞬心的数目
? 因为每两个构件就有一个瞬心，所以
由 m个构件（含机架）组成的机构，总的
瞬心数 K为
? k = m(m-1) / 2
? m----机构中的构件（含机架）数。
3、机构中瞬心位臵的确定
（ 1）直接用瞬心定义确定机构瞬心位臵
（ 2）用三心定理确定机构瞬心位臵
（ 1）直接用瞬心定义确定机构
瞬心位臵
? 两构件是通过运动副直接联接在一
起的，其瞬心的位臵可直接由定义确定。
? 1）当两构件构成转动副时
?转动副的中心即为该两构件的瞬心 P12。
? 2）当两构件构成移动副时，因两构件间任
一重合点的相对运动速度方向均平行于导路，
?瞬心 P12必位于移动副导路的垂直方向上
的无穷远处。
? 3）两构件以平面高副相联接时，当两构
件作纯滚动，接触点相对速度为零，
?该接触点 M即为瞬心 P12；
? 若高副元素间既作相对滚动，又作相
对滑动，由于相对速度 v12存在，并且其方
向沿切线方向，
瞬心 P12必位于过接触点的公法线（切线的垂线）
n---n上，具体在法线的哪一点，须根据其它
条件再作具体分析确定。
（ 2）用三心定理确定机构瞬心位臵
? 三心定理, 三个彼此作平面平行运动
的构件的三个瞬心必在同一直线上。
?
? k = m(m-1) / 2=3（ 3-1） /2=3
? 证明如下,
? 假设构件 3固定，构件 1,2分别绕转动副 A、
B回转，构件 1,2不组成运动副，它们间作
非直接接触的平面运动。
三构件有三个瞬心 即 P13, P23,P12,
? 其中 P13,P23为绝对瞬心，位于转动副中心；证明
构件 1,2的相对瞬心 P12与 P13, P23在一条支
线上。
? 反证法,假设瞬心 P12不在 P13与 P23的连线上，
而在图中任一点 K上,则构件 1,2在点 K的速度
vK1 vK2的速度方向，必须分别垂直于 P13K,P23K,可
见构件 vK1 vK2的速度方向不同。
由定义，瞬心 P12应是构件 1和 2上的绝对速度相同（大小相等、方
向相同）的等速重合点，故瞬心 P12必不在 K点。
? 只有当 P12位于 P13,P23的连线上时，构件
1及 2的重合点的速度方向才能一致，故 P12与
P13,P23必在同一直线上。
? 即第三个瞬心 P12
? 应与 P13,P23共线。
3、速度瞬心在平面机构速度分
析中的应用举例
? 1）平面四杆机构
? 2）凸轮机构
1）平面四杆机构
（ 1） 铰链四杆机构 （ 曲柄摇杆机构 ）
已知：各杆长度及 ω 1;
求：所有瞬心及 ω 3..
A
B
C
D
解,K=6
即 P12,P13,P14,P23,P24,P34，
其中 P12,P14,P23,P34由定义求得；
P13必在三构件 1,2,3的两瞬心 P12和 P23的
连线上, 又在三构件 1,3,4两瞬心 P14和 P34
的连线上, 所以在上述两直线的交点处 。
? P24必在 P12,P14 和 P23,P34两连线的交点上,
? 由瞬心定义：
? P13为构件 1,3
的等速重合点。
ll PPPP ???? 1334313141 ?
μ l= 构件实际长度 (m) / 图纸上的长度 (mm)
从动件的角速度 ω 3
主, 从动件 传动比 等于该两构件的绝
对瞬心至其相对瞬心距离的反比 。
1314
1334
3
1
PP
PP
?
?
?
? 在多杆机构中, 不直接接触的两构
i,j 的瞬心在包含该二构件 （ i,j）
的两组 3构件瞬心连线的交点上 。
（ 2）曲柄滑块机构
? 已知：各构件尺寸及 ω 1
求,V3及各瞬心
解,K=6
即,P12,P13,P14,P23,P24,P34六个瞬心；
其中 P12,P14,P23,P34由定义求得；
相对瞬心 P13为曲柄 1和滑块 3的等速重合点,
? 相对瞬心 P24为连杆 2和机架 4的等速重合点
故滑块移动速度为
lp PP ???? 131413 13 ??
2）凸轮机构
? 已知：各构件尺寸及 ω 1
? 求,V2及各瞬心
? 解,K=3，
? 即 P12,P13,P23；
P13为转动副瞬心，
P23为移动副瞬心，
? 由于凸轮 1和从动件 2是高副接触（既有
滚动又有滑动）,P12应在过 M点的 n— n线上,
且在 直线和 n— n线
的交点处。
2313PP
? 瞬心 P12是凸轮 1和从动件 2的等速重合点，
? 从动件的移动速度为：
lp PP ???? 121312 12 ??
? 例 1：求机构的瞬心位臵
1
2 3 4
?1）
P12
P23
P34
P14
解,k=m(m-1)/2=6
（ P13）（ P24）
? 2） 解,k=m(m-1)/2=3
P13 P23P12
? 例 2：图示摆动从动件凸轮机构，凸轮为一
偏心圆盘，半径 r=30mm,偏距 e=10mm，
lAB=90mm,lBC=30mm,ω 1=20rad/s。
? （ 1） 求机构的所有瞬心；
? （ 2）用瞬心法求 υ c。
e
B
3 1
2A r
C
? 用瞬心法作速度分析，对于四杆机
构、平面高副机构很方便，但对于多杆
机构的速度分析很繁琐，且缺点是无法
进行加速度分析。
三、用解析法对平面机构作速度
和加速度分析
? 1、基本方法
? 2、杆组法运动分析的数学模型
? 3、运动分析举例
1、基本方法
? 用解析法作机构运动分析的内容包括
位移分析、速度分析和加速度分析,但关
键问题是 位移分析 。即首先建立机构的位
臵方程，然后将其对时间求一次、二次导
数，即可得到机构的速度、加速度方程，
完成机构的分析。
? 基本方法
?
? 随着现代数学工具日益完善和计算机的飞
速发展，快速、精确的解析法已占主导地位。
目前，应用的运动分析解析法，由于所用的数
学工具不同，其方法名称也不同，如复数矢量
法、矩阵法、矢量方程法等。这些方法只是使
用不同数学工具而并未涉及机构运动分析方法
的本质。
? 按机构运动分析的本质不同可分为以下三类：
? 1）整体分析法：
? 把所研究的机构放在直角坐标系中，把
整个机构作为研究对象，由已知数据求出待
求参数。
? 针对不同机构建立适合该种机构的具体
数学模型。此方法有较系统的理论，适用于
机构的综合，编程简单，但每种机构都要单
独重新编程，所以通用性差。
? 2）把机构视为一个质点系，对各运动副
间以杆长为约束建立非线性方程组，进
行位臵求解，然后再求解速度和加速度，
该方法通用性很强，但计算程序复杂庞
大。
? 3）杆组法：
? 首先把组成机构的基本杆组作为研
究对象，分别建立 各个基本杆组的子程
序,由于平面连杆机构都是由 I级机构 +
基本杆组组成，所以对其进行运动分析
时，只需根据其组成原理和特点，编一
个正确地调用所需基本杆组子程序的主
程序即可。
? 机构由 I级机构 +基本杆组组成，当
给定 I级机构的运动规律后，机构中各基
本杆组的运动是确定的、可解的。因此，
机构的运动分析可以从 I级机构开始，通
过逐次求解各基本杆组来完成。
? 即把 Ⅰ 级机构和各类基本杆组看成
各自独立的单元，分别建立其运动分析
的数学模型，然后再编制成通用子程序，
对其位臵、速度及加速度和角速度、角
加速度等运动参数进行求解。
? 当对具体机构进行运动分析时，
可以通过调用原动件和机构中所需的
基本杆组的通用子程序来解决，这样，
可快速求解出各杆件及其上各点的运
动参数。这种方法称为 杆组法 。
? 用解析法作机构运动分析的步骤：
? 1、建立机构运动分析的数学模型
? 2、进行框图设计
? 3、根据框图编程，上机调试。
整体分析法举例
例 1,铰链四杆机构的运动分析
已知：各杆的长度和 AB的等角速度，
求,在 AB回转一周的过程中 BC,CD杆的位臵角、
角速度、角加速度。
φ
φ φ
位臵方程,
l1cosφ1＋ l2cosφ2－ l3cosφ3－ l4＝０
l1sinφ1＋ l2sinφ2－ l3sinφ3＝０
φ
φ φ
例 2：曲柄滑块机构的运动分析
? 已知：杆长和的角速度，
? 求,２杆的位臵、角速度、角加速度，滑块
的位移、速度、加速度。
S
φ2
?位置方程,l1cosφ1＋ l2cosφ2＝ s
? l1sinφ1＋ l2sinφ2＝ e
2,杆组法运动分析的数学模型
? 在生产实际中，应用最多的是 Ⅱ 级机构，
Ⅲ 级机构和 Ⅳ 级机构应用较少，主要讨论 Ⅱ 级
机构的运动分析问题。
? （ 1）同一构件上点的运动分析
? （ 2） RRRⅡ 级杆组的运动分析
? （ 3） RRPⅡ 级杆组的运动分析
（ 1）同一构件上点的运动分析
? 指已知构件 AB上一点 A的运动参数 （ 位臵,
速度和加速度 ） 和构件的
? 角位臵, 角速度和角加
? 速度以及已知点 A到所求
? 点 B的距离 AB=li；
? 求：同一构件上任意点 B的
? 位臵, 速度和加速度 。
? 此方法常用于求解原动件 （ Ⅰ 级机构 ）, 连杆和摇杆上点的运动 。
1）位臵分析
? B点的矢量方程：
iAB lrr
??? ??
iiAB
iiAB
lyy
lxx
?
?
s i n
c o s
??
??
?其投影坐标方程：
(3-13)
2）速度和加速度分析
? 速度方程：
iiiAB
B
iiiAB
B
lyy
dt
dy
lxx
dt
dx
??
??
c o s
s i n
???
???
???
???
iiAB
iiAB
lyy
lxx
?
?
s i n
c o s
??
??
(3-14)
? 加速度方程：
iiiiiAB
B
iiiiiiAB
B
llyy
dt
yd
llxx
dt
xd
????
????
co ss i n
s i nco s
2
2
2
2
2
2
???????
???????
????
????
iiiAB
B
iiiAB
B
lyy
dt
dy
lxx
dt
dx
??
??
c o s
s i n
???
???
???
???
(3-15)
? 式中：
?分别是构件的 角速度和角加速度
? 若点 A为固定转动副（与机架固联），则
A点的速度、加速度为零，构件 AB和机架组成
Ⅰ 级机构。
iiAB
iiAB
lyy
lxx
?
?
s i n
c o s
??
??
iiiB
iiiB
ly
lx
??
??
c o s
s i n
??
??
?
??
iiiiiB
iiiiiiB
lly
llx
????
????
c o ss i n
s i nc o s
2
2
?????
?????
???
???
? 若, B点相当于摇杆上点；
? 若, B点相当于曲柄上的点。
?? 3600 ?? i?
?3 6 0?i?
?若 A点不固定，构
件 AB相当于作平面
运动的连杆。
（ 2） RRRⅡ 级杆组的运动分析
? 已知：两杆长 li,lj及两外运动副 B,D的位臵（ xB、
yB,xD,yD）,速度（ x'B,y'B,x'D,y'D） 和加速
度（ x¨ B,y¨ B,x¨ D,y¨ D）。
? 求：内运动副 C的位臵（ xc,yc），速度（ x'c、
y'c），加速度（ x¨ c,y¨ c ）,以及两杆的位臵
角（ φ i, φ j）,角速度（ φ' i, φ' j）和角加
速度（ φ ¨ i,φ ¨ j） 。
解,1） C点位臵方程,
jDiBc lrlrr ????
jjDiiBC
jjDiiBc
lylyy
lxlxx
??
??
s i ns i n
c o sc o s
????
????
?① C位置方程：
(3-16)
② 求 ?i,
jjDiiBC
jjDiiBc
lylyy
lxlxx
??
??
s i ns i n
c o sc o s
????
????
?移项后分别平方相加，消去 ?j得：
? 解方程
00
2
0
2
0
2
00a r c t a n2
CA
CBAB
i ?
???
??
?式中：, +” 表示 B,C、
D三运动副为顺时针排列
（实线位臵）；, －, 表
示 B,C,D 三运动副为逆
时针排列（虚线位臵） 。
得,（ 3-17）
? ③求 φ j
? 将 ?i 代入
DC
DC
j xx
yy
?
?? ar ct an?
jjDiiBC
jjDiiBc
lylyy
lxlxx
??
??
s i ns i n
c o sc o s
????
????
?可求得 φ j
?代入
?可求得 xc,yc
（ 3-18）
? 2）速度方程
jjDiiBC
jjDiiBc
lylyy
lxlxx
??
??
s i ns i n
c o sc o s
????
????
?对时间求导，得 两杆的角速度,
?将式
（ 3-19）
内运动副 C点的速度为,
jjjDiijBC
jjjDiiiBc
lylyy
lxlxx
????
????
c o sc o s
s i ns i n
?????
?????
????
???? （ 3-20）
对（ 3-16）求导
? 3）加速度方程：
对（ 3-19）求导,两杆的角加速度
（ 3-21）
? 内运动副 C点的加速度为：
对（ 3-20）求导，
（ 3-22）
（ 3） RRPⅡ 级杆组的运动分析
? 滑块导路方向角 φ j和计算
位移 S(未知 )时参考点 K的
位臵或 K点和导路运动参
数
?已知：杆长
? 求：内运动副 C,D的运动参数：
? 解,1） 位臵方程
? 由
jjjKiiBC
jjjKiiBc
lsylyy
lsxlxx
???
???
c o ss i ns i n
s i nc o sc o s
?????
?????
DCKDOKlrr iBc ?????
?得
（ 3-23）
? 消去 s得：
? ③ 将 其 代入
jjjKiiBC
jjjKiiBc
lsylyy
lsxlxx
???
???
c o ss i ns i n
s i nc o sc o s
?????
?????
?可求得,xc,yc,
?④代入下式即可求得滑块的位移 S
（ 3-24）
⑤ 滑块 D点的位臵方程：
（ 3-25）
? 杆的角速度
?2〉速度方程：
? 滑块 D沿导路的移动速度
（ 3-26 ）
（ 3-27 ）
? 内运动副 C的速度 （ 对 3-23求导 ）
?外移动副 D的速度,（对 3-25求导）
（ 3-28 ）
（ 3-29）
? 滑块沿导路移动加速度
?3〉加速度方程,（对 3-26,3-27求导）
? 杆的角加速度
（ 3-30）
? 内回转副 C点加速度,（对 3-28求导）
?外移动副 C点加速度,（对 3-29求导）
（ 3-31）
（ 3-32）
3、运动分析举例
? 例：图示六杆机构中，已知各杆长及 H，曲柄的角
速度,
? 求：滑块 F点的位移、速度和加速度。
? 解,1、划分基本杆组
? 该六杆机构是由 Ⅰ 级机构 AB,RRRⅡ 级基
本杆组 BCD和 RRPⅡ 级基本杆组 EF组成。
? 2、求解步骤
? 1）调用 Ⅰ 级机构 AB子程序，求同一构件
上点 B的运动参数。
? 2）在 RRRⅡ 级基本杆组 BCD中已知 B,D两
点运动参数后，调用 RRR基本组子程序求
解内运动副 C点运动参数和杆件 2,3的角
运动参数。
? 3） E相当于 BC杆（同一构件）上的点，在已知
C点或 B点的运动参数情况下，调用同一构件上
点的运动分析子程序，求出 E点的运动参数。
? 4）调用 RRPⅡ 级基本杆组 EF子程序求出滑块 F
的位移、速度和加速度。
§ 3-6 平面四杆机构的设计
? 一、四杆机构的运动特征及设计的基本问题
? 二、导引机构设计
? 三、函数机构设计
? 三、轨迹机构设计
一、四杆机构的运动特征及设计
的基本问题
? 1、四杆机构的运动特征
? 2、四杆机构设计的基本问题
1、四杆机构的运动特征
? （ 1）连架杆转角曲线 ?（ ?）
? 从动件的角位移 ?随主动件转角 ?的变化关
系曲线称为连架杆转角曲线。用 ?（ ?）表示。
? 连架杆转角曲线 是一个周期性函数曲线，
其形状及最大值取决于四杆机构的相对尺寸
大小。不同相对尺寸的四杆机构有不同的 ?
（ ?）曲线。因此，可以 用一条 ?（ ?）曲线
来表征一个四杆机构 。它表征该机构的运动
特征 。 即四杆机构中两连架杆间的传动比关系，或两连架杆转角间的变化关系
（ 2）连杆曲线与连杆转角曲线 ?（ ?）
? 连杆曲线,四杆机构的连杆作平面复合运动，
其上任一点 M所实现的封闭轨迹曲线称为 连
杆曲线 。连杆曲线的形状与机构尺寸及 M点
的位臵有关。
? 一个基本尺寸一定的四杆机构，其连
杆平面上的不同点可以形成无穷多条形状
各异的连杆曲线，所以，就难以用一条连
杆曲线表征该机构的运动特征。
连杆转角曲线
? 连杆转角曲线 (coupler angle curve),四杆
机构连杆平面上任一条标线（如 BC） 与 x轴正
向夹角 β, 它随原动件 AB转角 ?的变化曲线称
为 连杆转角曲线，用 β (? )表示 。
? 当机构的基本尺寸一定时，只存在一条
形状确定 的 β (? )曲线。因此，可以用一
条 β (? )曲线来表征一个四杆机构。
? 不同相对尺寸的四杆机构，具有不
同的 ?（ ?）曲线和 β (?)曲线，任意一
条 ?（ ?）或 β (?)曲线都可以看成是一
个四杆机构所固有的特性，它们之间可
以相互转换，所以，只要一种曲线就可
以表示四杆机构的运动特征。
2、四杆机构设计的基本问题
? 1）实现刚体给定位臵的设计（导引机构设计）
? 2）实现预定运动规律的设计（函数机构设计）
? 3）实现预定轨迹的设计（轨迹机构设计）
1）实现刚体给定位臵的设计
? 要求所设计的机构能引导 连杆 顺序通
过一系列给定的位臵。即要求连杆能依次
占据一系列给定的位臵 (或者满足预定的
连杆位臵要求 ) 。
? 飞机起落架机构
? 要求机构能引导连杆按一定方位通过
预定位臵，所以称为导 引机构设计。
?铸造砂型机的翻箱机构
2）实现预定运动规律的设计
? 要求所设计的机构的主、从动连架杆
之间的运动关系能满足若干组对应位臵关
系或某种给定的函数关系。或是要求主动
连架杆的运动规律一定的条件下，从动件
能够准确或近似地满足预定的运动规律的
要求。这类设计统称为 函数机构设计，又
称为传动机构设计。
? 车门开闭机构
? 汽车前轮转向机构
C1
DA B1
E1
H
B2
C2
E2
? 滑移齿轮操纵机构
? 牛头刨床中的导杆机构
?对数计算机构
3）实现预定轨迹的设计
? 要求所设计的机构连杆上一点的轨迹
能与给定的曲线相一致，或能依次通过曲
线上的若干个有序列的点。称为 轨迹机构
设计。
鹤式起重机 搅拌机
连杆
二、导引机构设计
给定连杆若干个位臵设计四杆机构
（按连杆预定的位臵设计四杆机构） 。
?
? 图解法
? 解析法
? 数值比较法
1、图解法
已知连杆上两转
动副中心的距离为 LBC,
又已知连杆的两工作
位臵 B1C1； B2C2。
设计此四杆机构 。
?给定连杆的两个位臵设计四杆机构
? 解,关键找出 A,D两铰链。
? 给定连杆的三个位臵设计四杆机构：
? 给定连杆的三个位臵设计四杆机构：
A
D
B1
B2
B3
C1
C2
C3
2、解析法
? 若给定连杆的 若干 个位臵为 B1C1、
B2C2,…, BjCj,要设计一个铰链四杆机构，
关键是要设计 两个连架杆,使 Bj点和 Cj点可
分别绕两个定点 A,D转动。
? 若 B1,B2,…, Bj位于某个圆弧上，称
之为 圆点,该圆弧的中心称为 中心点 A,则
圆点 B即可作为连杆上的铰链中心，中心点 A
可作为连架杆与机架的铰链中心 。
? 机构运动过程中,连架杆 AB必须
保持 定长,即满足定长约束方程：
? ? ? ? ? ? ? ? 212122 xyxxyjyxjx ABABABAB ???????
自位臵 1至位臵 j的矩阵
?式中中心点 A和圆点 B1未知，即该式中共有
四个未知数,Ax； Ay； B1x； B1y。
? 若给定连杆 5个位臵时，即 j=5,可
列四个方程式，解出四个未知数，铰链
四杆机构最多能实现连杆的五个预定位
臵。
? 若 j=4,则四个未知数中可任意指定
一个，求出其余三个；
? 若 j=3,则可任意指定四个未知数中
两个，求出其余两个 。
若 j=3
3、数值比较法
? 导引机构所实现的连杆位臵，可以用
一个点 Pi和方向角 α i来表示，所以导引机
构设计不仅要满足各 Pi点的位臵（轨迹）
要求，还要满足给定方向角的要求，因此，
导引机构设计的计算量和难度大。
三、函数机构设计
? 设计四杆机构，使其主、从动连架杆
间实现给定的函数关系 ?（ ?），或 按预
定的两连架对应位臵关系设计四杆机构。
? 1、图解法
? 2、解析法
? 3、数值比较法
? 4、急回机构的设计
2、解析法
? 解：根据坐标系
? ?
? ? )s i n(s i ns i n
)c os (c osc os
00
00
?????
?????
????
?????
cba
cdba
? 铰链四杆机构的位臵方程：
? ? ? ? ? ?? ?0003021 c o s)c o s (c o s ???????? ???????? RRR
? 式中共有 5个待定参数，它最多能满足两
连架杆的 5组对应角位臵。
? 若给 3组对应角位臵，可令 φ 0,ψ 0为常数
（也可为 0）。求出 R1,R2,R3后，再设定
a或 d就可确定机构的尺寸。
? 若给 5组对应位臵，一般要给定初值，
若初值给得不当，有可能求不出机构尺寸。
? 即使给定 5组对应位臵求出了机构，
也只是在 5组位臵上能精确实现要求的函
数，在其他位臵上均有误差。
3、数值比较法
? 如果机构两连架杆要实现的对应位臵
组数过多（五个以上），或是要求实现一
个连续函数 ?=?(?)，相当于实现无穷多
组对应位臵，由于 ?和 ?的每一组相应值
即可构成一个方程，因此方程式的数目将
比待定参数的数目多，而使问题成为不可
解。提出数值比较法。
（ 1）基本思想
(a) 建立已知尺寸的机构数据库（用 ψ （ φ ）
曲线表示）；
首先给定一系列机构的相对尺寸
a1=AB/AD,b1=BC/AD,c1=CD/AD,计算出各
种四杆机构（曲柄摇杆、双曲柄、双摇杆
机构）的 ψ 随 φ 的变化值，并存入计算机，
同时存入 a1,b1,c1值及机构的 ? min等参数。
? (b) 把要求实现的传动函数关系 y =
f(x), 按主、从动连架杆转角变化范围
转化成 ψ 1 =ψ 1（ φ ） 函数曲线；
? (c) 将转化后的函数曲线 ψ1 （ φ ） 与数
据库中已知机构的 ψ （ φ ） 曲线进行比较,
找出一条与 ψ1 （ φ ） 最接近的满足给定
误差要求的曲线，该曲线所对应的机构即
为所求机构；
? (d)采用移动式比较法确定初始角 φ 0和 ψ 0。
（ 2）设计步骤
? 1) 建立连架杆转角曲线 ψ （ φ ） 及数据
库；
? 2) 将给定的函数关系 y= f(x) 转换成连
架杆转角关系 ψ 1（ φ ）；
?
? 3) 将 ψ 1（ φ ） 曲线与数据库中 ψ （ φ ）
曲线比较，求得机构。
? 例如：要求实现的函数关系 y= f(x)可以
用连架杆转角关系 ψ （ φ ） 模拟。
? 设：给定函数 y= f(x),且 x0≤x ≤ xm
? 设以四杆机构的主动杆转角 φ代表 x,从动
杆转角 ψ1代表 y,并设 φ 0=ψ0=0时, 它们
之间的比例换算关系为：
把 y= f(x)转化为转角关系 ψ1= ψ1（ φ）
? 现已经把 y= f(x)转化为转角关系
ψ1= ψ1（ φ）,在数据库中找一条 ψ （ φ ）
曲线，此 ψ （ φ ） 曲线与 ψ1（ φ）曲线肯
定 有误差，只要误差满足给定的误差范
围即可。
? 在给定的 x变化区间内的某些点上,ψ
（ φ ） 与 ψ1（ φ） 值相等，即 y= f(x)与 ψ= ψ
（ φ） 相交点值相等。这些点称为 插值点 。
? 也就是在插值点上,ψ（ φ） 函数已知,
这样可以按插值结点的值来设计此四杆机构。
? 插值结点的数目越多，逼近精度越
高，但结点数不能超过机构待定参数的
数目（ 5个），否则不能精确求解。
? ? ? ? ?
N
ixxxxx
mmi 2
12c o s
2
1
2
1
00
?????
?插值结点的位臵的求取方法：
4、急回机构的设计
? 按照行程速比系数 K用 图解法 求解
铰链四杆机构、曲柄滑块机构、摆动导
杆机构可获得足够的精度。
? （ 1）曲柄摇杆机构
? 已知摇杆的长度 lCD,摇杆的摆角 ψ, 行程
速比系数 K,设计此曲柄摇杆机构。
? 解,
? 1)计算极位夹角
1
1180
?
???
k
k?
2）作出摇杆的两
极限位臵
? 3）确定 A点的位臵
90° － θ
?4） 求出曲柄、连杆的长度
baAC ??1
abAC ??2
aAC
aACb
a
ACAC
??
??
?
?
2
1
2
21
A
D
?
C1C2
1
)1(1 8 0
?
??
k
k??
AB=(AC1-AC2)/2
BC=AC1-AB
AC2=BC-AB B
BCl
ABl
lBC
lAB
?
?
?
?
O
???90AC1=AB+BC
（ 2 ）曲柄滑块机构
? 已知曲柄滑块机构中滑块的行程速比系数
K,滑块的行程 H,偏距 e,设计此机构。
? 解,1)计算极位夹角
2）确定 A点的位臵
90° － θ
3） 求出曲柄、连杆的长度
baAC ??1
abAC ??2
aAC
aACb
a
ACAC
??
??
?
?
2
1
2
21
H
O
???90
A
c1c2
AB=(AC1-AC2)/2
BC=AC1-AB
BCl
ABl
lBC
lAB
?
?
?
?
（ 3）摆动导杆机构
? 已知摆动导杆机构行程速比系数 K,机架
的长度 lAC,设计此机构。
? 解,
? 1)计算极位夹角 θ
? 2) θ＝ ψ
如图示插床的导杆机构, 已知,, 行程
速比系数, 求曲柄 BC的长度及插刀 P的行程 H。
AB AD? ?50 40 mm mm,
K ?1 4.
? ?? ? ?? ?180 11 30? ?KK
BC AB? ?sin,?2 12 94 mm
H AD? ?2 2 20 7si n,? m m
? 设计一铰链四杆机构，已知图示摇杆 CD的长度
Lcd=150mm,摇杆的两极限位臵与机架 AD所成的
角度 φ 1=30o,φ 2=90o,机构的行程速比系数 K
＝ 1,使确定曲柄 AB和连杆 BC的长度。
C1
C2
A
D
? 设计图示的偏臵曲柄滑块机构，已知曲柄
的长度 r=100mm,偏距 e=20mm,曲柄角速
度 ω=100rad/s, 对应于 φ=45 o时的滑块
的速度 υ c=8m/s,用解析法求连杆长度。
r
四、轨迹机构设计
轨迹机构设计使四杆机构连杆上某一
点实现给定的一段曲线轨迹或某一封闭曲
线轨迹的设计，称为 轨迹机构设计 。
? （按预定的运动轨迹设计四杆机构）
? 实验法
? 解析法
? 数值比较法
? 罗伯特 -切比谢夫定理
1、实验法
? 已知原动件 AB的长度及其中心点 A和
连杆上一点 M,要求设计一四杆机构，是
连杆上的点 M沿着预定轨迹运动。
? 在连杆上另取一些点 M1,M2,M3,…,
在点 M沿着预定轨迹运动的过程中，这些
点也将描绘出各自的曲线，在这些曲线中，
找出圆弧或近似圆弧的曲线，于是即可将
描绘此圆弧曲线的点作为连杆与连架杆的
铰接点 C,此曲线的曲率中心作为连架杆
与机架的铰接点。
2、解析法
? 用解析法按预定的运动轨迹设计四杆
机构, 就是要确定机构的各尺度参数和连
杆上描点的位臵, 使该点所描绘的连杆曲
线与预定的轨迹相符 。
? (1) 在 xAy坐标系中
? M点的坐标：
? 式中有六个待定参数：若在轨迹中选
?
得到六个方程，可求出待定参数，即求出机
构尺寸 a,b,c,d,e,g。 机构实现的连杆
曲线可由六个点与给定轨迹重合。
? （ 2）坐标系
? 为了使设计的四杆机构的连杆曲线上
有更多点与给定的轨迹相重合，引入坐标
系,原坐标系 XAY在新坐标系
内又增加了三个参数：
? 因此，在新坐标系中连杆曲线的待定
参数有九个，即：
YOX ??
YOX ?? YOX ??
按此式求解出机构的连杆曲线可有
九个点与给定轨迹相重合（重合点又称
精确点）。给定九个点方程为高阶非线
性方程组，求解困难。有时可能没解或
求出的机构不能用。通常，给定 4～ 6个
精确点，其余的 3～ 5个参数预选。
3、数值比较法
? 一条连杆转角曲线 β (? ) 可以代
表一个尺寸一定的四杆机构，即可代表
该机构所能实现的无穷多条形状各异的
连杆曲线。
? 若以数据库的形式在计算机中存入
一定数量的 β (? )曲线，就相当于存
入一批已知的四杆机构，或相当于存入
数量极大的、形状各不相同的连杆曲线。
? (1) 基本思想
? (a) 建立已知尺寸的机构数据库（用 β(φ)
曲线表示）；
? (b) 把给定的封闭轨迹转换成 β 1(φ) 曲线；
? (c) 将 β 1(φ) 曲线与数据库中的 β(φ) 曲
线比较,求得相应的机构。
（ 2）设计步骤
1）建立连杆转角曲线 β(φ) 及其数据库。
? 给定一系列机构的相对尺寸 a2=BC/AB、
? b2=CD/AB,c2=AD/AB，
? 计算各种四杆机构的
? 运动特征 β(φ) 曲线,
? 并存入计算机，同时
? 存入机构的相对尺寸
? 和 ? min 等参数。
? 2）将给定的（已知的）封闭轨迹曲线转化
为相应的连杆转角曲线 β 1(φ) 。
? 目的是与数据库中已知机构的 β(φ)
曲线进行比较, 找出一条最接近的一条曲
线及其对应的机构。
? 3）机构尺寸的确定
? 将求得的 β 1(φ) 曲线与数据库中的
β(φ) 曲线比较,找出一条与 β 1(φ) 最接
近的、误差最小要求的 β(φ) 曲线，该曲
线所对应的机构即为所求机构。
§ 3-7 机器人操作机 —— 开式链
机构及其运动分析
? 一、工业机器人 (robot)操作机的结构型
式及结构组成
? 二、机器人操作机的自由度数目
? 三、机器人的工作空间
? 四、机器人操作机的运动学计算
