第四章 凸轮机构及其设计
? § 4-1 凸轮机构的应用及分类
? § 4-2 从动件运动规律及其选择
? § 4-3 按预定运动规律设计盘型凸轮轮廓
? § 4-4 盘型凸轮机构基本尺寸的确定
? § 4-5 空间凸轮机构简介
? 本章要求了解凸轮机构的组成、分类、
应用；从动件常用的运动规律；凸轮轮
廓的设计方法。
? 重点,推杆常用运动规律的特点及其选
择原则；盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的
设计。
? 难点,凸轮基圆半径与压力角的关系。
§ 4-1 凸轮机构的应用及分类
? 一、凸轮机构的应用
? 二、凸轮机构的分类
? 三、凸轮机构的特点
一,凸轮机构的应用
O1
从动件 2
机架 3
?1
? 1、内燃机配气机构 ? 2、绕线机排线机构
? 3、冲床装卸料机构 ? 4、封盖机构
? 5、食品输送机构
? 具有曲线轮廓的构件，
称为 凸轮,与凸轮保持接触
的杆，称为 从动件或推杆。
? 凸轮机构可将主动凸轮
的等速连续转动变为从动件
的往复直线运动或绕某定点
摆动，并依靠凸轮轮廓曲线
准确地实现所要求的运动规
律。
? 凸轮是由一种具有 曲线轮廓或凹槽
的构件，多为主动件，通常作等速连续
转动，从动件作连续或间歇往复摆动、
移动或平面复杂运动。从动件的运动规
律完全取决于凸轮轮廓或沟槽的形状。
? 凸轮机构是含有凸轮的一种高副机
构，由凸轮、从动件和机架三个构件、
两个低副和一个高副组成的单自由度机
构。
凸轮
O1
1 2 3
4
5
6
7
89
10
11
12
O2
O3
粉料压片机机构系统图
13
型腔
（ 料斗 ） （上冲头）
（下冲头）
（ 1） 移动料斗 4至型腔上方，并使料斗振
动，将粉料装入型腔。
（ 2） 下冲头 6下沉，以防止上冲头 12下压
时将型腔内粉料抖出。
（ 3） 上、下冲头对粉料加压，并保压一
定时间。
（ 4） 上冲头退出，下冲头顶出药片。
二、凸轮机构的分类
1、按两活动构件之间的相对运动特性分
（ 2）空间凸轮机构
圆柱凸轮机构
圆锥凸轮机构
弧面凸轮机构
球面凸轮机构
（ 1）平面凸轮机构 盘形凸轮机构移动凸轮机构
? 盘形凸轮机构, 凸轮呈盘状，或有变化
的向径，绕固定轴线回转，从动件在垂
直于凸轮轴线的平面内运动。
移动凸轮机构,相当于盘形凸轮机构
的轴线位于无穷远，凸轮相对于机架
作往复直线运动。
? 圆柱凸轮机构, 可视为移动凸轮卷成圆
柱体而得，曲线轮廓可开在圆柱体端面
上，也可在圆柱面上开曲线或凹槽。
?2、按从动件的形状分类
?（ 3）平底从动件
?（ 2）滚子从动件
?（ 1）尖顶从动件
?3、按从动件的运动形式分
?（ 1）直 (移 )动从动件
对心直动从动件
偏置直动从动件
? （ 2）摆动从动件
? （ 1）力锁合,利用重力、弹簧力或其他
外力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。
?4、按凸轮高副的锁合方式分类
? （ 2）形锁合,利用高副元素本身的几何
形状使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。
? 常用的形锁合机构：
?1）槽凸轮机构
?2）等宽凸轮机构
? 3）等径凸轮机构
?4）共轭凸轮机构
三、凸轮机构的特点
? 1、优点：
? 多用性和灵活性。只要设计出适当的凸
轮轮廓曲线，即可使从动件获得各种预期的
运动规律，并且结构简单、紧凑、工作可靠。
? 2、缺点：
? 凸轮轮廓曲线与从动件间为高副接触
（点或线），压强较大，容易磨损，凸轮轮
廓加工较困难，费用较高。
§ 4-2 从动件运动规律及其选择
? 一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语
? 二、从动件运动规律
? 三、从动件运动规律的选择
一、凸轮机构的运动循环及基
本名词术语
? 凸轮基圆, 以凸轮轴心 o为圆心,以其轮
廓最小向径 r0为半径的圆；
?偏 距, 凸轮回转中心
与从动件导路间的偏置
距离，用 e表示。
以 o为圆心,偏距 e为半
径的所作的圆为 偏距圆 。
凸轮机构的工作原理
?
?
s
?
C
??S? S??
D ?2
h行程
推程运动角 远休止角 回程运动角
近休止角
?
B
o
?
s
D
rb
e
A
B
C
凸轮的基圆 该位置为初始位置
摆动从动件凸轮机构
A
O1 O2
?
? max?
B1
B
从动件摆角
推程运动角
C
??S? S??
D ?2
远休止角 回程运动角
近休止角
o
??
B?
max?
最大摆角
最大摆角
?
?摆角
二、从动件运动规律
? 所谓从动件运动规律，是指从动件的位
移 S,速度 v,加速度 a,及加速度的变化率
（跃度 j） 随时间 t 或凸轮转角 φ（ δ ） 变化
的规律。这种变化的规律可以用线图来表示，
是凸轮设计的依据。
? 以凸轮的转角（或对应的时间）为横坐
标，以从动件的位移为纵坐标所作的曲线，
称为从动件的位移曲线。同样可以作出从动
件的速度曲线, 加速度曲线、跃度曲线。
? 生产中对工作构件的运动要求是多
种多样的。例如自动机床中用来控制刀
具进给运动的凸轮机构，要求刀具（从
动件）在工作行程时作等速运动（速度
要求）。内燃机配气凸轮机构，则要求
凸轮具有良好的动力学性能 (主要是加速
度要求 )。在某些控制机构中则只有简单
的升距要求。人们经过长期的理论研究
和生产实践，已经积累了能适应多种工
作要求的从动件典型运动特性的运动曲
线，即所谓, 常用运动规律, 。
? 凸轮的轮廓形状决定了从动件的运
动规律。反之，从动件不同的运动规律
要求凸轮具有不同形状的轮廓曲线，也
即是说，凸轮轮廓曲线的形状取决于凸
轮机构从动件的运动参数。
? 设计凸轮机构时，通常只需根据工作
要求，从常用运动规律中选择适当的运
动曲线。在一般情况下，推程是工作行
程，要求比较严格，需要进行仔细研究。
回程一般要求较低，受力情况也比推程
阶段有利，故不作专门讨论。
1、基本运动规律
1,等速运动规律
推程的运动方程：
?? /?hs
?? /?hv
0?a
h
?O
S
?
v
?O
v
?
?
O
a
?
从动件在运动起始位置和终止
两瞬时的速度有突变，故加速度在
理论上由零值突变为无穷大，惯性
力也为无穷大。由此的强烈冲击称
为 刚性冲击。 适用于低速场合。
（一）多项式运动规律
??
??
从动件运动的速度为常数时的
运动规律，称为等速运动规律
（直线运动规律）。
? 实际上，由于构件材料有弹性，加
速度和惯性力不至于达到无穷大，但仍
将造成强烈冲击。当加速度为正时，它
将增大凸轮压力，使凸轮轮廓严重磨损；
加速度为负时，可能会造成用力封闭的
从动件与凸轮轮廓瞬时脱离接触，并加
大力封闭弹簧的负荷。因此这种运动规
律只适用于低速，如自动机床刀具进给
机构以及在低速下工作的一些凸轮控制
机构。
2,等加速等减速运动规律
（抛物线运动规律）
从动件在推程（或回程）中，
前半段作等加速运动，后半段作等
减速运动，加速度为常数。
推程等加速运动的方程式为：
2
2
2 ?
??
hs
??24?? hv
2
2
4 ?
??
ha
1
4
9
4
10
?
1 42 3 5 60
?
s
0
?
v
2/?
0 ?
a
2/?
0 ?
j
?? ??
??
2/?
在运动规律推程的始末点和前后半
程的交接处，加速度虽为有限值，但加
速度对时间的变化率理论上为无穷大。
由此引起的冲击称为 柔性冲击 。
适用于低速场合。
（二）三角函数类基本运动规律
1.余弦加速度运动规律
（简谐运动规律）
)]c o s (1[2 ????? hs
)s in (2 ???? ??? hv
)c o s (2 2
22
???? ??? ha
1'
2'
3'
4'
5' 6'
0
?
s
1 2 3 4 5 6
该运动规律在推程的开始和终
止瞬时，从动件的加速度仍有突变，
故存在柔性冲击。因此适用于中、
低速场合。 ?
a
1 2 3
4 5 6a max
-a max
v
?
1 2 3 4 5 6
?
?
?
?
?
????? ?co s22 hhs ??
，
从动件的加速度按余弦规律变化
2.正弦加速度运动规律
（摆线运动规律）
推程阶段的正弦加速度方程为
)2s i n (2 ???? ???? hhs
)]2c o s (1[ ??? ???? hv
)2s i n (2 22 ???? ??? ha
1 2 3 4 5 6 7 8
s
?
o
?
? ?
S=S''-S'
2' 1'3'
4'
6'5' 7'
?????2
?? s in2hs ??
1 2 3 4 5 6 7 8 ?o
v
?1 2 3 4
5 6 7 8o
a
这种运动规律的速度及加
速度曲线都是连续的，没有
任何突变，因而既没有刚性
冲击、又没有柔性冲击，可
适用于高速凸轮机构。
从动杆的加速度按正弦规律变化
3-4-5多项式运动规律
位移方程式中多项式剩余项的次
数为３、４、５，称为 3-4-5多项式运
动规律,无刚性冲击，也无柔性冲击。
? 基本运动规律的数学表达式简单，便于分
析，而且按此设计出的凸轮，加工方便简单，
曾被广泛采用 。 但随着工业及科学技术的不断
发展，对凸轮机构的要求愈来愈高，工作要求
也更加多样复杂。为了提高凸轮机构工作的可
靠性和寿命，减小中、高速凸轮机构的振动噪
音，适应中、高速重载的要求及满足机器对从
动件运动特性的某些特殊要求，只用某种基本
运动规律往往难以满足。为此，提出了改进型
运动规律。改进型运动规律可以通过两种方式
获得，一种是把基本运动规律合理地加以组合；
另一种是采用多项式表达位移方程的运动规律。
2、组合运动规律简介
?组合后的从动件运动规律应满足：
? 1）工作对从动件特殊的运动要求；
? 2）能避免刚性冲击、柔性冲击；
? 3）使最大速度和最大加速度尽可能小 。
? （ 1）改进型等速运动规律
? 余弦加速度运动规律（简谐运动）
与等速运动组合的改进型运动规律消
除了从动件作等速运动时在行程两端
的刚性冲击；
? 常用的组合运动规律
改进型等速运动规律
?O
a
?
??
??
正弦加速度运动规律
等速运动规律
a
o ?
?
?
s
?1 ?2
?
a
?
v
?
? （ 2）改进型梯形加速度运动规律
? 等加速等减速运动规律，在加速度
突变处以正弦加速度曲线过渡而组成，
这样，既具有等加速等减速运动其理论
最大加速度最小的优点，有消除了柔形
冲击。
修正梯形组合运动规律
a
1 2 3 4
5 6 7 8o
?
a
0 ?
amax=(h?2/?2)× 4.00 amax=(h?2/?2)× 6.28
等加速等减速运动规律 正弦加速度运动规律
a
?
?=1
0.125
0.5 0.875
j
?
?=1
0.125
0.5
0.875
修正梯形组合运动规律 amax=(h?2/?2)× 4.888
三、从动件运动规律的选择
? 选择从动件运动规律时，必须首先
了解机器的工作过程，根据工作要求选
择从动件的运动规律。同时还应考虑使
凸轮机构具有良好的动力特性和便于加
工制造等。从动件运动规律的选择，涉
及问题甚多，仅就凸轮机构工作条件的
几种情况作一简要说明。
? （ 1）当机械的工作过程对从动件的运动规律
有特殊要求，凸轮转速不太高时，首先满足从
动件的运动规律，其次考虑动力特性和便于加
工。
? 例如各种机床中控制刀架进给的凸轮机构，为
了加工出表面光滑的零件，并使机床载荷稳定，
要求进刀时刀具作等速运动，故从动件应选择
等速运动规律。内燃机配气凸轮机构，工作要
求气门的开关愈快愈好，全开的时间保持得愈
长愈好，同时为了避免产生过大的惯性力，减
小冲击和噪音，从动件可选用等加速等减速运
动规律。
? （ 2）当机械的工作过程只要求从动件实现一定
的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，
低速时考虑使凸轮机构具有较好的动力特性和
便于加工。高速时主要考虑以减小惯性力和冲
击为依据来选择从动件的运动规律。
? 例如，用于机床操纵机构中的凸轮机构，主
要是要求凸轮转过一定角度，从动件摆动一定
角度。至于从动件按什么规律运动并不重要。
所以从动件运动规律的选择是在满足位移要求
的前提下，尽可能使凸轮便于加工，例如，用
圆弧和直线组成凸轮的轮廓曲线。
? （ 3） 对于高速轻载的凸轮机构，当凸
轮高速转动时，将使从动件产生很大的
惯性力从而增大运动副中的动压力和摩
擦力，加剧磨损、降低使用寿命。因此，
使其最大加速度不要太大，以减小惯性
力，改善其动力性能，就成为选择从动
件运动规律的主要依据。
? 对于大质量的从动件，由于其动量
mv较大，当从动件突然被阻止时，将出
现很大的冲击力。因此对这类从动件应
注意最大速度不宜太大。
§ 4-3 按预定运动规律设计盘
形凸轮轮廓
? 当根据工作要求和结构条件选定凸
轮机构 型式、从动件运动规律和凸轮转
? 向，并确定凸轮基因半径 等基本尺寸之
后，就可以进行凸轮轮廓设计了。凸轮
轮廓设计的方法有图解法和解析法。
一、凸轮轮廓设计的基本原理
? 对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构，当
凸轮以等角速度转动时，从动件将按预定的
运动规律运动。
? 假设给整个机构加上一个
公共的角速度, -ω”,使其绕
凸轮轴心 o作反向转动。根据
相对运动原理，凸轮与从动件
之间的 相对运动不变,结果，
凸轮静止不动，而从动件一方
面随其导路以角速度, -ω” 绕
0转动，另一方面还在其导路
内按预定的运动规律移动。从
动件在这种复合运动中，其尖
顶仍然始终与凸轮轮廓保持接
触，因此，在此运动过程中，
尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓。
?已知从动件的运动规律 [s =s(?),v=v(?),a=a(?)]及凸轮
机构的基本尺寸（如 r0,e） 及转向，求凸轮轮廓曲线上点的
坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
r0 ?
e
s
B0 B ?2o
?
s
?
B1
S
-?
?
-?
?反转法原理 假象给正在运动着的整个凸
轮机构加上一个与凸轮角速度 ?
大小相等、方向相反的公共角速
度（ -?），这样，各构件的相对
运动关系并不改变，但原来以 角
速度 ?转动的凸轮将处于静止状
态；机架（从动件的导路）则以
（ - ?）的角速度围绕凸轮原来
的转动轴线转动；而从动件一方
面随机架转动，另一方面又按照
给定的运动规律相对机架作往复
运动。
1、尖顶直动从动件盘型凸轮机构
（ 1） 按已设计好的运动规律作出
位移线图；
-?
（ 2） 按基本 尺寸作出凸轮机构的
初始位置；
（ 3） 按 -?方向划分偏距圆得 c0、
c1,c2??等点；并过这 些点作
偏距圆的切线，即为反转导路线；
c1c
2c3c4
c5
c6
c7
?
c0er0O
180o
B1
B3
B4
B2
B5
B8
（ 4） 在各反转导路线上量取与位移
图相应的位移，得 B1,B2,??
等点，即为凸轮轮廓上的点。
o
S
?2
?180o 120o60o1
2 3 4 5 6 7 8 910
h
B6
c10
c8 c9
B7
120o
B9 B10
60o
B0
图解法
2、滚子从动件盘型凸轮机构
x
y
r0
B0
?"
?
理论轮廓曲线
?'
实际轮廓曲线
（ 1） 求出滚子中心在固定坐
标系 oxy中的轨迹 ?（ 称为理论
轮廓 ）；
（ 2） 再求滚子从动件凸轮的
工作轮廓曲线（ 称为实际轮廓
曲线 ）。
rr
注意：
（ 1）理论轮廓与实际轮廓
互为等距曲线；
（ 2）凸轮的基圆半径是指理论轮
廓曲线的最小向径。
? 理论轮廓
? 滚子从动件凸轮机构中，滚子中心与
尖顶重合，故 滚子中心的运动规律即为
尖顶的运动规律。
? 所以，尖顶从动件凸轮轮廓为滚子从
动件凸轮的 理论轮廓 。
? 以理论轮廓上各点为圆心，以滚子
半径 rr为半径的滚子圆族的包络线，称为
滚子从动件凸轮的 实际轮廓,或称 工作
轮廓 。
3、平底直动从动件盘型凸轮机构
-?
?
s
O ?2
180o 120o 60o
1 2 3 4 5 6 7 8 9
102
1
180o
120o 平底凸轮
机构
对于平底移动从动件盘型凸轮，只要运动
规律相同，偏置从动件和对心从动件具有相
同的轮廓。
B12
1
尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
?2
?
max?
180o 120o60o
o
?
1 2 3 4 5 6 7 8 910
（ 1） 作出角位移线图；
（ 2） 作初始位置；
（ 4） 找从动件反转后的一系
列位置,得 C1,C2,??
等点，即为凸轮轮廓上的点。
A1
A2
A3
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A4
（ 3） 按 -?方向划分圆 R得 A0、
A1,A2??等点；即得机架
反转的一系列位置；
?0rb
B0
L
180°
120°
B1
B
2
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
9
B10
?1
C1
?2
C2
?3
C
3C
4C
5
C
6
C
7
C
8
C
9
C10
R
O A
0a
-?
?
B1
B
-?
1、尖顶直动从动件盘型凸轮机构
?已知,?的转向,r0,e,s=s(?)，
-?
x
y
O
(1)取定 oxy坐标 （ 2）写出点 B1的坐标；
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
)( 01
1
ss
e
y
x
B
B
? ? ?
?
??
?
?
??? ??
??
? c oss in
s inc osR
（ 4）写出凸轮轮廓上点 B的坐标。
（ 3）写出平面旋转矩阵
? ???R；
??
?
??
?
??
?
??
?
?
??
?
?
??
?
1
1
c o ss i n
s i nc o s
B
B
B
B
y
x
y
x
??
??
2200 ers ??e
B0
r0
?
注意,???逆时针为正。
求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
解析法
2、滚子从动件盘型凸轮机构
n
n
B
C
x
y
rb
B0
?"
?
轮廓曲线的设计步骤：
?
理论轮廓曲线
?'
实际轮廓曲线
（ 1） 求出滚子中心在固定坐标系
oxy中的轨迹 ?（ 称为理论轮廓 ）；
（ 2） 再求滚子从动件凸轮的工作
轮廓曲线（ 称为实际轮廓曲线 ）。
理论轮廓曲线上点 B处的法线
n-n的斜率：
?
??
ddy
ddx
dy
dxtg
B
B
B
B
/
/
????
实际轮廓曲线上对应点 C点的
坐标：
rr
注意：
（ 1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；
xC=xB?rrcos?
yC=yB?rrsin?
（ 2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小向径。
?
尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
?已知,?的转向,r0,中心距 lOA=a,摆杆长 L,,)(??? ?
B1
B
（ 1） 取定 oxy坐标； （ 2）写出点 B1的坐标；
? ? ?
?
?
??
?
??? ??
??
? c oss i n
s i nc osR
（ 4） 写出凸轮轮廓上点 B的坐标。
（ 3） 写出平面旋转矩阵
? ???R；
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
1
1
c o ss i n
s i nc o s
B
B
B
B
y
x
y
x
??
??
注意,???逆时针为正。
L
B0
O1
O2
a
rb
?0?
x
y ??
?
??
?
?
??
??
?
?
??
?
)s i n(
)c o s (
0
0
1
1
??
??
L
La
y
x
B
B
-?
求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
3、平底移动从动件盘型凸轮机构
B12
S
rb B
1
P
?
（ 1）选定 oxy坐标如图；
x
y
O
P为构件 1,2的瞬心
（ 2）写出点 B1的坐标；
? ? ? ?TbTBB sropyx )(,,11 ??
? ? ?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
? c oss i n
s i nc os
R
（ 4）写出凸轮轮廓上点 B的坐标。
（ 3）写出平面旋转矩阵 ? ?
??R；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
1
1
c o ss i n
s i nc o s
B
B
B
B
y
x
y
x
??
??
注意,???逆时针为正。 v2=op.?
-?
§ 4-4 盘型凸轮机构基本尺寸确
定
? 一、凸轮机构的压力角 ? 及其许用值
? 二、按许用压力 [?] 确定凸轮机构的基本尺
寸
? 三、按凸轮轮廓全部外凸条件确定凸轮基圆
半径 r0。
? 四、滚子半径 rr 的选择
? 凸轮机构的传力性能的好坏与机构
的压力角有关。
一、凸轮机构的压力角 ?及其
许用值
? 从动件在凸轮轮廓接触
点 B处所受的 正压力 的方向
（ 即凸轮轮廓在该点法线方
向 ） 与从动件上的速度方向
之间所夹的锐角, 称为从动
件在该位置的 压力角, 通常
也称为凸轮机构的压力角 。
?1．压力角：
一、凸轮机构的压力
角 ?及其许用值
2、压力角 ?的取值
设计基本尺寸时务必使
?max?[?]
许用压力角的推荐值：
工作行程 对于移动从动件,[?]=30o~38o
对于摆动从动件,[?]=40o~45o
非工作行程：可在 70o~80o之间选取
二、按许用压力角 [?]确定凸轮机构的基本
尺寸
o
e
c p
A
?n
n
SS
OCOP
AC
CPtg
?
??
0
??
P为构件 1,2的瞬心
v2=op.?
Ser
ev
tg
b ??
?
22
12 / ???
注意：,+”、,-”
1.偏置方位与偏距大小
（ 1）偏置方位选择原则：
（ 2）偏距大小：
有利于减小工作行程的最大压力角。
n
t t
2?
p
n
A
co
e
v2
s0
s
rb
br
vve ????
1
m i nm a x )(
2
1
?
基圆半径的确定
（ 1）受力不大，而要求结构紧凑时，
Ser
evtg
b ??
??
22
12 / ??
根据 解得
（ 2） 受力较大，结构尺寸无严格限制
rsr
hr
m
rh=1.75rs+(7~10)mm
rm=rh+3mm
对于铸铁凸轮
? ?
2
2
0 t a n es
edds
r ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
摆动从动件盘型凸轮机构基本尺寸
p
v2?
?? ?0
2
o1
rb
B
1 3
L
a o2
)(
1
)s i n(
)1/(
00
12
????
???
??
??
tga
ltg ?整理得
注意,±,
v2
o1
A
n
O2
n
p
B
? K
rbK ?
在主、从动件转向相反时用上一组符号。
n
n
三、滚子半径的确定
? ?′
?min?bmin
?
?min
?′
?bmin =?min-rr
rr
?min>rr
?min=rr
?
?min
rr
?min<rr
为避免运动失真，
?bmin =?min-rr?3mm
建议,rr?0.8?min,或 rr ?0.4rb
四、平底移动从动件凸轮机构的基
圆半径和平底长度的确定
?由于 P为构件 1,2的瞬心
B2
rb
1
P
3
E
?? d
dsvll
OPEB ????
1
2
（ 1）平底总长：
4(m a xm a x ???? LLL ? 10） mm
（ 2）凸轮轮廓的向径不能变化太快
加大基圆半径避免运动失真
? § 4-1 凸轮机构的应用及分类
? § 4-2 从动件运动规律及其选择
? § 4-3 按预定运动规律设计盘型凸轮轮廓
? § 4-4 盘型凸轮机构基本尺寸的确定
? § 4-5 空间凸轮机构简介
? 本章要求了解凸轮机构的组成、分类、
应用；从动件常用的运动规律；凸轮轮
廓的设计方法。
? 重点,推杆常用运动规律的特点及其选
择原则；盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的
设计。
? 难点,凸轮基圆半径与压力角的关系。
§ 4-1 凸轮机构的应用及分类
? 一、凸轮机构的应用
? 二、凸轮机构的分类
? 三、凸轮机构的特点
一,凸轮机构的应用
O1
从动件 2
机架 3
?1
? 1、内燃机配气机构 ? 2、绕线机排线机构
? 3、冲床装卸料机构 ? 4、封盖机构
? 5、食品输送机构
? 具有曲线轮廓的构件，
称为 凸轮,与凸轮保持接触
的杆，称为 从动件或推杆。
? 凸轮机构可将主动凸轮
的等速连续转动变为从动件
的往复直线运动或绕某定点
摆动，并依靠凸轮轮廓曲线
准确地实现所要求的运动规
律。
? 凸轮是由一种具有 曲线轮廓或凹槽
的构件，多为主动件，通常作等速连续
转动，从动件作连续或间歇往复摆动、
移动或平面复杂运动。从动件的运动规
律完全取决于凸轮轮廓或沟槽的形状。
? 凸轮机构是含有凸轮的一种高副机
构，由凸轮、从动件和机架三个构件、
两个低副和一个高副组成的单自由度机
构。
凸轮
O1
1 2 3
4
5
6
7
89
10
11
12
O2
O3
粉料压片机机构系统图
13
型腔
（ 料斗 ） （上冲头）
（下冲头）
（ 1） 移动料斗 4至型腔上方，并使料斗振
动，将粉料装入型腔。
（ 2） 下冲头 6下沉，以防止上冲头 12下压
时将型腔内粉料抖出。
（ 3） 上、下冲头对粉料加压，并保压一
定时间。
（ 4） 上冲头退出，下冲头顶出药片。
二、凸轮机构的分类
1、按两活动构件之间的相对运动特性分
（ 2）空间凸轮机构
圆柱凸轮机构
圆锥凸轮机构
弧面凸轮机构
球面凸轮机构
（ 1）平面凸轮机构 盘形凸轮机构移动凸轮机构
? 盘形凸轮机构, 凸轮呈盘状，或有变化
的向径，绕固定轴线回转，从动件在垂
直于凸轮轴线的平面内运动。
移动凸轮机构,相当于盘形凸轮机构
的轴线位于无穷远，凸轮相对于机架
作往复直线运动。
? 圆柱凸轮机构, 可视为移动凸轮卷成圆
柱体而得，曲线轮廓可开在圆柱体端面
上，也可在圆柱面上开曲线或凹槽。
?2、按从动件的形状分类
?（ 3）平底从动件
?（ 2）滚子从动件
?（ 1）尖顶从动件
?3、按从动件的运动形式分
?（ 1）直 (移 )动从动件
对心直动从动件
偏置直动从动件
? （ 2）摆动从动件
? （ 1）力锁合,利用重力、弹簧力或其他
外力使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。
?4、按凸轮高副的锁合方式分类
? （ 2）形锁合,利用高副元素本身的几何
形状使从动件与凸轮轮廓始终保持接触。
? 常用的形锁合机构：
?1）槽凸轮机构
?2）等宽凸轮机构
? 3）等径凸轮机构
?4）共轭凸轮机构
三、凸轮机构的特点
? 1、优点：
? 多用性和灵活性。只要设计出适当的凸
轮轮廓曲线，即可使从动件获得各种预期的
运动规律，并且结构简单、紧凑、工作可靠。
? 2、缺点：
? 凸轮轮廓曲线与从动件间为高副接触
（点或线），压强较大，容易磨损，凸轮轮
廓加工较困难，费用较高。
§ 4-2 从动件运动规律及其选择
? 一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语
? 二、从动件运动规律
? 三、从动件运动规律的选择
一、凸轮机构的运动循环及基
本名词术语
? 凸轮基圆, 以凸轮轴心 o为圆心,以其轮
廓最小向径 r0为半径的圆；
?偏 距, 凸轮回转中心
与从动件导路间的偏置
距离，用 e表示。
以 o为圆心,偏距 e为半
径的所作的圆为 偏距圆 。
凸轮机构的工作原理
?
?
s
?
C
??S? S??
D ?2
h行程
推程运动角 远休止角 回程运动角
近休止角
?
B
o
?
s
D
rb
e
A
B
C
凸轮的基圆 该位置为初始位置
摆动从动件凸轮机构
A
O1 O2
?
? max?
B1
B
从动件摆角
推程运动角
C
??S? S??
D ?2
远休止角 回程运动角
近休止角
o
??
B?
max?
最大摆角
最大摆角
?
?摆角
二、从动件运动规律
? 所谓从动件运动规律，是指从动件的位
移 S,速度 v,加速度 a,及加速度的变化率
（跃度 j） 随时间 t 或凸轮转角 φ（ δ ） 变化
的规律。这种变化的规律可以用线图来表示，
是凸轮设计的依据。
? 以凸轮的转角（或对应的时间）为横坐
标，以从动件的位移为纵坐标所作的曲线，
称为从动件的位移曲线。同样可以作出从动
件的速度曲线, 加速度曲线、跃度曲线。
? 生产中对工作构件的运动要求是多
种多样的。例如自动机床中用来控制刀
具进给运动的凸轮机构，要求刀具（从
动件）在工作行程时作等速运动（速度
要求）。内燃机配气凸轮机构，则要求
凸轮具有良好的动力学性能 (主要是加速
度要求 )。在某些控制机构中则只有简单
的升距要求。人们经过长期的理论研究
和生产实践，已经积累了能适应多种工
作要求的从动件典型运动特性的运动曲
线，即所谓, 常用运动规律, 。
? 凸轮的轮廓形状决定了从动件的运
动规律。反之，从动件不同的运动规律
要求凸轮具有不同形状的轮廓曲线，也
即是说，凸轮轮廓曲线的形状取决于凸
轮机构从动件的运动参数。
? 设计凸轮机构时，通常只需根据工作
要求，从常用运动规律中选择适当的运
动曲线。在一般情况下，推程是工作行
程，要求比较严格，需要进行仔细研究。
回程一般要求较低，受力情况也比推程
阶段有利，故不作专门讨论。
1、基本运动规律
1,等速运动规律
推程的运动方程：
?? /?hs
?? /?hv
0?a
h
?O
S
?
v
?O
v
?
?
O
a
?
从动件在运动起始位置和终止
两瞬时的速度有突变，故加速度在
理论上由零值突变为无穷大，惯性
力也为无穷大。由此的强烈冲击称
为 刚性冲击。 适用于低速场合。
（一）多项式运动规律
??
??
从动件运动的速度为常数时的
运动规律，称为等速运动规律
（直线运动规律）。
? 实际上，由于构件材料有弹性，加
速度和惯性力不至于达到无穷大，但仍
将造成强烈冲击。当加速度为正时，它
将增大凸轮压力，使凸轮轮廓严重磨损；
加速度为负时，可能会造成用力封闭的
从动件与凸轮轮廓瞬时脱离接触，并加
大力封闭弹簧的负荷。因此这种运动规
律只适用于低速，如自动机床刀具进给
机构以及在低速下工作的一些凸轮控制
机构。
2,等加速等减速运动规律
（抛物线运动规律）
从动件在推程（或回程）中，
前半段作等加速运动，后半段作等
减速运动，加速度为常数。
推程等加速运动的方程式为：
2
2
2 ?
??
hs
??24?? hv
2
2
4 ?
??
ha
1
4
9
4
10
?
1 42 3 5 60
?
s
0
?
v
2/?
0 ?
a
2/?
0 ?
j
?? ??
??
2/?
在运动规律推程的始末点和前后半
程的交接处，加速度虽为有限值，但加
速度对时间的变化率理论上为无穷大。
由此引起的冲击称为 柔性冲击 。
适用于低速场合。
（二）三角函数类基本运动规律
1.余弦加速度运动规律
（简谐运动规律）
)]c o s (1[2 ????? hs
)s in (2 ???? ??? hv
)c o s (2 2
22
???? ??? ha
1'
2'
3'
4'
5' 6'
0
?
s
1 2 3 4 5 6
该运动规律在推程的开始和终
止瞬时，从动件的加速度仍有突变，
故存在柔性冲击。因此适用于中、
低速场合。 ?
a
1 2 3
4 5 6a max
-a max
v
?
1 2 3 4 5 6
?
?
?
?
?
????? ?co s22 hhs ??
，
从动件的加速度按余弦规律变化
2.正弦加速度运动规律
（摆线运动规律）
推程阶段的正弦加速度方程为
)2s i n (2 ???? ???? hhs
)]2c o s (1[ ??? ???? hv
)2s i n (2 22 ???? ??? ha
1 2 3 4 5 6 7 8
s
?
o
?
? ?
S=S''-S'
2' 1'3'
4'
6'5' 7'
?????2
?? s in2hs ??
1 2 3 4 5 6 7 8 ?o
v
?1 2 3 4
5 6 7 8o
a
这种运动规律的速度及加
速度曲线都是连续的，没有
任何突变，因而既没有刚性
冲击、又没有柔性冲击，可
适用于高速凸轮机构。
从动杆的加速度按正弦规律变化
3-4-5多项式运动规律
位移方程式中多项式剩余项的次
数为３、４、５，称为 3-4-5多项式运
动规律,无刚性冲击，也无柔性冲击。
? 基本运动规律的数学表达式简单，便于分
析，而且按此设计出的凸轮，加工方便简单，
曾被广泛采用 。 但随着工业及科学技术的不断
发展，对凸轮机构的要求愈来愈高，工作要求
也更加多样复杂。为了提高凸轮机构工作的可
靠性和寿命，减小中、高速凸轮机构的振动噪
音，适应中、高速重载的要求及满足机器对从
动件运动特性的某些特殊要求，只用某种基本
运动规律往往难以满足。为此，提出了改进型
运动规律。改进型运动规律可以通过两种方式
获得，一种是把基本运动规律合理地加以组合；
另一种是采用多项式表达位移方程的运动规律。
2、组合运动规律简介
?组合后的从动件运动规律应满足：
? 1）工作对从动件特殊的运动要求；
? 2）能避免刚性冲击、柔性冲击；
? 3）使最大速度和最大加速度尽可能小 。
? （ 1）改进型等速运动规律
? 余弦加速度运动规律（简谐运动）
与等速运动组合的改进型运动规律消
除了从动件作等速运动时在行程两端
的刚性冲击；
? 常用的组合运动规律
改进型等速运动规律
?O
a
?
??
??
正弦加速度运动规律
等速运动规律
a
o ?
?
?
s
?1 ?2
?
a
?
v
?
? （ 2）改进型梯形加速度运动规律
? 等加速等减速运动规律，在加速度
突变处以正弦加速度曲线过渡而组成，
这样，既具有等加速等减速运动其理论
最大加速度最小的优点，有消除了柔形
冲击。
修正梯形组合运动规律
a
1 2 3 4
5 6 7 8o
?
a
0 ?
amax=(h?2/?2)× 4.00 amax=(h?2/?2)× 6.28
等加速等减速运动规律 正弦加速度运动规律
a
?
?=1
0.125
0.5 0.875
j
?
?=1
0.125
0.5
0.875
修正梯形组合运动规律 amax=(h?2/?2)× 4.888
三、从动件运动规律的选择
? 选择从动件运动规律时，必须首先
了解机器的工作过程，根据工作要求选
择从动件的运动规律。同时还应考虑使
凸轮机构具有良好的动力特性和便于加
工制造等。从动件运动规律的选择，涉
及问题甚多，仅就凸轮机构工作条件的
几种情况作一简要说明。
? （ 1）当机械的工作过程对从动件的运动规律
有特殊要求，凸轮转速不太高时，首先满足从
动件的运动规律，其次考虑动力特性和便于加
工。
? 例如各种机床中控制刀架进给的凸轮机构，为
了加工出表面光滑的零件，并使机床载荷稳定，
要求进刀时刀具作等速运动，故从动件应选择
等速运动规律。内燃机配气凸轮机构，工作要
求气门的开关愈快愈好，全开的时间保持得愈
长愈好，同时为了避免产生过大的惯性力，减
小冲击和噪音，从动件可选用等加速等减速运
动规律。
? （ 2）当机械的工作过程只要求从动件实现一定
的工作行程，而对其运动规律无特殊要求时，
低速时考虑使凸轮机构具有较好的动力特性和
便于加工。高速时主要考虑以减小惯性力和冲
击为依据来选择从动件的运动规律。
? 例如，用于机床操纵机构中的凸轮机构，主
要是要求凸轮转过一定角度，从动件摆动一定
角度。至于从动件按什么规律运动并不重要。
所以从动件运动规律的选择是在满足位移要求
的前提下，尽可能使凸轮便于加工，例如，用
圆弧和直线组成凸轮的轮廓曲线。
? （ 3） 对于高速轻载的凸轮机构，当凸
轮高速转动时，将使从动件产生很大的
惯性力从而增大运动副中的动压力和摩
擦力，加剧磨损、降低使用寿命。因此，
使其最大加速度不要太大，以减小惯性
力，改善其动力性能，就成为选择从动
件运动规律的主要依据。
? 对于大质量的从动件，由于其动量
mv较大，当从动件突然被阻止时，将出
现很大的冲击力。因此对这类从动件应
注意最大速度不宜太大。
§ 4-3 按预定运动规律设计盘
形凸轮轮廓
? 当根据工作要求和结构条件选定凸
轮机构 型式、从动件运动规律和凸轮转
? 向，并确定凸轮基因半径 等基本尺寸之
后，就可以进行凸轮轮廓设计了。凸轮
轮廓设计的方法有图解法和解析法。
一、凸轮轮廓设计的基本原理
? 对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构，当
凸轮以等角速度转动时，从动件将按预定的
运动规律运动。
? 假设给整个机构加上一个
公共的角速度, -ω”,使其绕
凸轮轴心 o作反向转动。根据
相对运动原理，凸轮与从动件
之间的 相对运动不变,结果，
凸轮静止不动，而从动件一方
面随其导路以角速度, -ω” 绕
0转动，另一方面还在其导路
内按预定的运动规律移动。从
动件在这种复合运动中，其尖
顶仍然始终与凸轮轮廓保持接
触，因此，在此运动过程中，
尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓。
?已知从动件的运动规律 [s =s(?),v=v(?),a=a(?)]及凸轮
机构的基本尺寸（如 r0,e） 及转向，求凸轮轮廓曲线上点的
坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
r0 ?
e
s
B0 B ?2o
?
s
?
B1
S
-?
?
-?
?反转法原理 假象给正在运动着的整个凸
轮机构加上一个与凸轮角速度 ?
大小相等、方向相反的公共角速
度（ -?），这样，各构件的相对
运动关系并不改变，但原来以 角
速度 ?转动的凸轮将处于静止状
态；机架（从动件的导路）则以
（ - ?）的角速度围绕凸轮原来
的转动轴线转动；而从动件一方
面随机架转动，另一方面又按照
给定的运动规律相对机架作往复
运动。
1、尖顶直动从动件盘型凸轮机构
（ 1） 按已设计好的运动规律作出
位移线图；
-?
（ 2） 按基本 尺寸作出凸轮机构的
初始位置；
（ 3） 按 -?方向划分偏距圆得 c0、
c1,c2??等点；并过这 些点作
偏距圆的切线，即为反转导路线；
c1c
2c3c4
c5
c6
c7
?
c0er0O
180o
B1
B3
B4
B2
B5
B8
（ 4） 在各反转导路线上量取与位移
图相应的位移，得 B1,B2,??
等点，即为凸轮轮廓上的点。
o
S
?2
?180o 120o60o1
2 3 4 5 6 7 8 910
h
B6
c10
c8 c9
B7
120o
B9 B10
60o
B0
图解法
2、滚子从动件盘型凸轮机构
x
y
r0
B0
?"
?
理论轮廓曲线
?'
实际轮廓曲线
（ 1） 求出滚子中心在固定坐
标系 oxy中的轨迹 ?（ 称为理论
轮廓 ）；
（ 2） 再求滚子从动件凸轮的
工作轮廓曲线（ 称为实际轮廓
曲线 ）。
rr
注意：
（ 1）理论轮廓与实际轮廓
互为等距曲线；
（ 2）凸轮的基圆半径是指理论轮
廓曲线的最小向径。
? 理论轮廓
? 滚子从动件凸轮机构中，滚子中心与
尖顶重合，故 滚子中心的运动规律即为
尖顶的运动规律。
? 所以，尖顶从动件凸轮轮廓为滚子从
动件凸轮的 理论轮廓 。
? 以理论轮廓上各点为圆心，以滚子
半径 rr为半径的滚子圆族的包络线，称为
滚子从动件凸轮的 实际轮廓,或称 工作
轮廓 。
3、平底直动从动件盘型凸轮机构
-?
?
s
O ?2
180o 120o 60o
1 2 3 4 5 6 7 8 9
102
1
180o
120o 平底凸轮
机构
对于平底移动从动件盘型凸轮，只要运动
规律相同，偏置从动件和对心从动件具有相
同的轮廓。
B12
1
尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
?2
?
max?
180o 120o60o
o
?
1 2 3 4 5 6 7 8 910
（ 1） 作出角位移线图；
（ 2） 作初始位置；
（ 4） 找从动件反转后的一系
列位置,得 C1,C2,??
等点，即为凸轮轮廓上的点。
A1
A2
A3
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A4
（ 3） 按 -?方向划分圆 R得 A0、
A1,A2??等点；即得机架
反转的一系列位置；
?0rb
B0
L
180°
120°
B1
B
2
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
9
B10
?1
C1
?2
C2
?3
C
3C
4C
5
C
6
C
7
C
8
C
9
C10
R
O A
0a
-?
?
B1
B
-?
1、尖顶直动从动件盘型凸轮机构
?已知,?的转向,r0,e,s=s(?)，
-?
x
y
O
(1)取定 oxy坐标 （ 2）写出点 B1的坐标；
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
)( 01
1
ss
e
y
x
B
B
? ? ?
?
??
?
?
??? ??
??
? c oss in
s inc osR
（ 4）写出凸轮轮廓上点 B的坐标。
（ 3）写出平面旋转矩阵
? ???R；
??
?
??
?
??
?
??
?
?
??
?
?
??
?
1
1
c o ss i n
s i nc o s
B
B
B
B
y
x
y
x
??
??
2200 ers ??e
B0
r0
?
注意,???逆时针为正。
求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
解析法
2、滚子从动件盘型凸轮机构
n
n
B
C
x
y
rb
B0
?"
?
轮廓曲线的设计步骤：
?
理论轮廓曲线
?'
实际轮廓曲线
（ 1） 求出滚子中心在固定坐标系
oxy中的轨迹 ?（ 称为理论轮廓 ）；
（ 2） 再求滚子从动件凸轮的工作
轮廓曲线（ 称为实际轮廓曲线 ）。
理论轮廓曲线上点 B处的法线
n-n的斜率：
?
??
ddy
ddx
dy
dxtg
B
B
B
B
/
/
????
实际轮廓曲线上对应点 C点的
坐标：
rr
注意：
（ 1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线；
xC=xB?rrcos?
yC=yB?rrsin?
（ 2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小向径。
?
尖顶摆动从动件盘型凸轮机构
?已知,?的转向,r0,中心距 lOA=a,摆杆长 L,,)(??? ?
B1
B
（ 1） 取定 oxy坐标； （ 2）写出点 B1的坐标；
? ? ?
?
?
??
?
??? ??
??
? c oss i n
s i nc osR
（ 4） 写出凸轮轮廓上点 B的坐标。
（ 3） 写出平面旋转矩阵
? ???R；
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
1
1
c o ss i n
s i nc o s
B
B
B
B
y
x
y
x
??
??
注意,???逆时针为正。
L
B0
O1
O2
a
rb
?0?
x
y ??
?
??
?
?
??
??
?
?
??
?
)s i n(
)c o s (
0
0
1
1
??
??
L
La
y
x
B
B
-?
求凸轮轮廓曲线上点的坐标值或作出凸轮的轮廓曲线。
3、平底移动从动件盘型凸轮机构
B12
S
rb B
1
P
?
（ 1）选定 oxy坐标如图；
x
y
O
P为构件 1,2的瞬心
（ 2）写出点 B1的坐标；
? ? ? ?TbTBB sropyx )(,,11 ??
? ? ?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
? c oss i n
s i nc os
R
（ 4）写出凸轮轮廓上点 B的坐标。
（ 3）写出平面旋转矩阵 ? ?
??R；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
1
1
c o ss i n
s i nc o s
B
B
B
B
y
x
y
x
??
??
注意,???逆时针为正。 v2=op.?
-?
§ 4-4 盘型凸轮机构基本尺寸确
定
? 一、凸轮机构的压力角 ? 及其许用值
? 二、按许用压力 [?] 确定凸轮机构的基本尺
寸
? 三、按凸轮轮廓全部外凸条件确定凸轮基圆
半径 r0。
? 四、滚子半径 rr 的选择
? 凸轮机构的传力性能的好坏与机构
的压力角有关。
一、凸轮机构的压力角 ?及其
许用值
? 从动件在凸轮轮廓接触
点 B处所受的 正压力 的方向
（ 即凸轮轮廓在该点法线方
向 ） 与从动件上的速度方向
之间所夹的锐角, 称为从动
件在该位置的 压力角, 通常
也称为凸轮机构的压力角 。
?1．压力角：
一、凸轮机构的压力
角 ?及其许用值
2、压力角 ?的取值
设计基本尺寸时务必使
?max?[?]
许用压力角的推荐值：
工作行程 对于移动从动件,[?]=30o~38o
对于摆动从动件,[?]=40o~45o
非工作行程：可在 70o~80o之间选取
二、按许用压力角 [?]确定凸轮机构的基本
尺寸
o
e
c p
A
?n
n
SS
OCOP
AC
CPtg
?
??
0
??
P为构件 1,2的瞬心
v2=op.?
Ser
ev
tg
b ??
?
22
12 / ???
注意：,+”、,-”
1.偏置方位与偏距大小
（ 1）偏置方位选择原则：
（ 2）偏距大小：
有利于减小工作行程的最大压力角。
n
t t
2?
p
n
A
co
e
v2
s0
s
rb
br
vve ????
1
m i nm a x )(
2
1
?
基圆半径的确定
（ 1）受力不大，而要求结构紧凑时，
Ser
evtg
b ??
??
22
12 / ??
根据 解得
（ 2） 受力较大，结构尺寸无严格限制
rsr
hr
m
rh=1.75rs+(7~10)mm
rm=rh+3mm
对于铸铁凸轮
? ?
2
2
0 t a n es
edds
r ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
摆动从动件盘型凸轮机构基本尺寸
p
v2?
?? ?0
2
o1
rb
B
1 3
L
a o2
)(
1
)s i n(
)1/(
00
12
????
???
??
??
tga
ltg ?整理得
注意,±,
v2
o1
A
n
O2
n
p
B
? K
rbK ?
在主、从动件转向相反时用上一组符号。
n
n
三、滚子半径的确定
? ?′
?min?bmin
?
?min
?′
?bmin =?min-rr
rr
?min>rr
?min=rr
?
?min
rr
?min<rr
为避免运动失真，
?bmin =?min-rr?3mm
建议,rr?0.8?min,或 rr ?0.4rb
四、平底移动从动件凸轮机构的基
圆半径和平底长度的确定
?由于 P为构件 1,2的瞬心
B2
rb
1
P
3
E
?? d
dsvll
OPEB ????
1
2
（ 1）平底总长：
4(m a xm a x ???? LLL ? 10） mm
（ 2）凸轮轮廓的向径不能变化太快
加大基圆半径避免运动失真
