第六章 轮系及其设计
§ 6-1 轮系的类型和应用
§ 6-2 轮系的传动比计算
§ 6-3 行星轮系的效率
§ 6-4 行星轮系的设计
§ 6-5 其他行星传动简介
? 由一系列齿轮所组成的齿轮传动系统,
称为齿轮系, 简称轮系 。
§ 6-1 轮系的类型和应用
一、轮系 (gear train)的分类
定轴轮系
周转轮系
混合轮系
?轮系
行星轮系
差动轮系
1,定轴轮系 (ordinary gear train)
? 轮系运转时，其中各齿轮轴线位置固定不动，
这种所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均不变
的轮系,称为 定轴轮系 (或普通轮系 )。即当齿轮系转
动时，若其中各齿轮的轴线相对于机架的位置都是
固定不动的。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
?定轴轮系
1
2
2'
3 4
4' 5
定轴轮系
2,周转轮系（ epicyclic gear train)
? 轮系运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位
置并不固定，而是绕其它齿轮的固定轴线回转，称
该轮系为 周转轮系 。
F=1 （ 有一个中心轮作了机架）
F=2 （ 中心轮都是转动的）
1?
3?2?
H?H
1
2
3
o1
1
2 o
2
H
3
中心轮
行星轮
转臂
? 周转轮系按自由度的数目不同，可分为差动轮系和
行星轮系。
224243
3
??????
??? HL ppnF
?1）差动轮系
? 两个中心轮都不固定、自由度为 2的周转轮系称
为差动轮系。
? 一个中心轮固定、自由度为 1的周转轮系称为
行星轮系。
123233
3
??????
??? HL ppnF
?2）行星轮系
? 根据周转轮系中基本构件的不同分为,
?K---中心轮,H---系杆
?(2) 3K型周转轮系
?(1) 2K-H型周转轮系
3.混合轮系 (compound gear train)
? 由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周
转轮系所组成的轮系,称为 混合轮系 。
二、轮系的功用
2、实现分路传动
?1、实现相距较远的两
轴之间的传动
? 4、实现大速比大功率传动
?3、实现变速变向传动
?5、实现运动的合成与分解
§ 6-2 轮系的传动比计算
? 轮系传动比是指轮系运动时其输入轴与输
出轴的角速度或转速之比。
? 一、定轴轮系的传动比
? 1、传动比的大小
? 2、首末两轮的转向
一对齿轮的传动比
,+” 号表示内啮合两轮转向相同，
,-” 号表示外啮合两轮转向相反。
*对于平面齿轮：
传动比的大小：
1
2
12 z
z
i ?
齿轮的转向, 在图上做箭头表示。
1
2
z
z
i12= ±
对于空间齿轮：
1
2 1
2
1
2
1
2
1
2
? 1、传动比的大小
1
2
2
1
12 z
zi ??
?
?
4321
5432
15
5432
4321
45433212
??
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?? ??? zzzz
zzzz
iiiii
????
????
4
5
5
4
54
?
?
? ?? z
zi
?
?
3
4
4
3
43
?
?
? ?? z
zi
?
?
2
3
3
2
23 z
zi ??
?
?
所有主动轮齿数连乘积到从
所有从动轮齿数连乘积到从
BA
BAi
B
A
AB ?? ?
?
?式中 A表示输入轴,B表示输出轴。
? 平面定轴轮系和空间定轴轮系的 传动比
大小 均可用上式计算，但转向的确定有不
同的方法。
? 2、首末两轮的转向
4321
54323
5432
4321
1554432312 )1(
??
??
?? ???? zzzz
zzzz
iiiii
????
????
?（ 1）平面定轴轮系 122112 zzi ??? ??
4
5
5
4
54
?
?
? ??? z
zi
?
?
3
4
4
3
43
?
?
? ??? z
zi
?
?
2
3
3
2
23 z
zi ??
?
?
m为外啮合的对数
11
21
1 )1(
????
???
???
k
km
k
k zz
zz
i
?
?
*平面定轴轮系：
1
2
3
3'
4
4'
5
4321
54323
5
1
15 )1( zzzz
zzzz
i
??
???
?
?
? 平面定轴轮系的转向关系可用在上式
右侧的分式前加注 (-1)m来表示,m为从输
入轴到输出轴所含 外啮合齿轮 的对数。
? 若传动比的计算结果为正，则表示输
入轴与输出轴的转向相同，为负则表示转
向相反。
?
? 也可以在机构简图上用箭头来表示。
? 空间定轴轮系的 转向 关系则必须在机构简图
上用 箭头 来表示。
?（ 2）空间定轴轮系
1） 对于 圆锥齿轮 传动，表示方向的箭头应该同时
指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮合点即
箭尾对箭尾。
2）对于蜗杆传动，可用左右手规则进行判断。
4321
5432
5432
4321
1554432312
??
??
?? ??? zzzz
zzzz
iiiii
????
????
n5
*空间定轴轮系：
11
2
1
????
?????
k
k
k zz
zzi（ 1）首末轮轴线平行的空间定轴轮系：
式中,+”、,-”号表示首末轮转向关系。用箭头判断 。
（ 2）首末轮轴线不平行的空间定轴轮系：
11
2
1
????
???
?
k
k
k zz
zz
i,转向用箭头表示。
大小为
2
2'
31
n1
1
2
2'
3
3'
4
4'
5
首末轮轴线不平行
首末轮轴线平行
? 惰轮
2
3
3
2
23
1
2
2
1
12
,
z
z
i
z
z
i
??
???
?
?
?
?
1
3
21
321
32
21
231213 )1( z
z
zz
zz
iii ??????
??
??
二、周转轮系的传动比
? 周转轮系的传动比不能直接计算，可将整个周
转轮系加上一个与系杆 H的转速大小相等、方向相反
的公共转速（ -ωH） 使其转化为假想的定轴轮系 ——
转化机构法 。
1?
3?2?
H?H
1
2
3
o1
1
2 o
2
H
3
中心轮
行星轮
转臂
H
1
2
3
o1
1
2 o
2
H
3
1?
3?2?
H?
-?H o
1
1
2 o
2
H
3
? 转化轮系中各构件相对系杆的转速,
构件名称 周转轮系中各构件的角速度 转化轮系中各构件的角速度
系杆 H ωH
中心轮 1 ω1
行星轮 2 ω2
中心轮 3 ω3
0??? HHHH ???
HH ??? ?? 11
HH ??? ?? 22
HH ??? ?? 33
? 周转轮系的 转化机构为一定轴轮系,因
此转化机构中输入和输出轴之间的传动比可
用定轴轮系传动比的计算方法求出，转向也
可用定轴轮系的判断方法确定。
21
32
3
1
3
1
13 zz
zz
i
H
H
H
H
H ??
?
?
??
??
??
?
?
各主动齿轮齿数乘积到
各从动齿轮齿数乘积到
KA
KA
i
m
HK
HA
H
K
H
AH
AK
)1( ??
?
?
??
??
??
?
?
? 推广：
? 差动轮系：
1
3
3
1
13
3
1
z
zi
H
HH
H
H
??
?
???
??
??
?
?
1
3
3
1
3
1 1 z
z
z
z
H ??? ???
?
?
??
?
?
??
3
1
13 ?
??i?若已知 ω3,ωH, 可求出 ω1, 则,
? 行星轮系,若 3固定
1
31
13 0
3
1
z
zi
H
HH
H
H
??
?
???
?
??
?
?
??
?
?
??
?
?
??
1
3
1 1 z
z
H??
H
i
?
? 1
13 ?
?已知 ωH, 可求出 ω1, 则,
? 应用上式时应注意：
? 1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆 H的回
转轴线重合或平行时的情况。
?
? 2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。
? 3）将 ωA,ωK,ωH的数值代入上式时，必须同时
带“±”号。
1
2
2
1
12 Z
Zi
H
HH ??
?
??
??
??
Hk
H
H
k
H
H
ki ??
??
?
?
?
??? 11
1
=±
11
2
????
???
k
k
zz
zz
（ 1） 只适用于转化轮系中 首, 末轮与转臂 的回转
轴线平行（或重合）的行星轮系。
o1
1
2 o
2
H
3
1
H
2
1
H
2
3
2
1
31
3
3
1
13 Z
Zi
H
HH ??
?
??
??
??
11
2
1 )1(
????
???
??
k
kmH
k zz
zz
i
对于平面齿轮系：
“±” 号与轮系的结构有关。 Hk HHk
H
H
ki ??
??
?
?
?
??? 11
1
=±
11
2
????
???
k
k
zz
zz
（ 2） 齿数比前一定要带,+”或,-”号，
o1
1
2 o
2
H
3
1
22'
3
H
1
22'
3
H
1
H
22'
3
对于空间齿轮系：
1
2
2'
3
?
?
???
H
H
H
H
Hi
??
??
?
?
3
1
3
1
13 21
32
ZZ
ZZ
?
式中, -” 转化轮系中 1,3、转向相反。
2
3
1
2'
H
k? H?1
?（ 3） 式中,, 应分别用带,+”、,-”号的数值带入，
其,+”、,-”表示 1,k,H三者真实转向是否相同。
三、混合轮系的传动比
? 混合轮系的传动比计算的首要问题是划
分出定轴轮系和周转轮系；再分别应用定轴
轮系和周转轮系传动比的计算公式计算。
? 查找周转轮系的方法：
? 先找行星轮 —— 几何轴线转动的齿轮；
? 再找系杆 —— 支持行星轮的构件；
? 中心轮 —— 与行星轮啮合的齿轮。
§ 6-1 轮系的类型和应用
§ 6-2 轮系的传动比计算
§ 6-3 行星轮系的效率
§ 6-4 行星轮系的设计
§ 6-5 其他行星传动简介
? 由一系列齿轮所组成的齿轮传动系统,
称为齿轮系, 简称轮系 。
§ 6-1 轮系的类型和应用
一、轮系 (gear train)的分类
定轴轮系
周转轮系
混合轮系
?轮系
行星轮系
差动轮系
1,定轴轮系 (ordinary gear train)
? 轮系运转时，其中各齿轮轴线位置固定不动，
这种所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均不变
的轮系,称为 定轴轮系 (或普通轮系 )。即当齿轮系转
动时，若其中各齿轮的轴线相对于机架的位置都是
固定不动的。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
?定轴轮系
1
2
2'
3 4
4' 5
定轴轮系
2,周转轮系（ epicyclic gear train)
? 轮系运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位
置并不固定，而是绕其它齿轮的固定轴线回转，称
该轮系为 周转轮系 。
F=1 （ 有一个中心轮作了机架）
F=2 （ 中心轮都是转动的）
1?
3?2?
H?H
1
2
3
o1
1
2 o
2
H
3
中心轮
行星轮
转臂
? 周转轮系按自由度的数目不同，可分为差动轮系和
行星轮系。
224243
3
??????
??? HL ppnF
?1）差动轮系
? 两个中心轮都不固定、自由度为 2的周转轮系称
为差动轮系。
? 一个中心轮固定、自由度为 1的周转轮系称为
行星轮系。
123233
3
??????
??? HL ppnF
?2）行星轮系
? 根据周转轮系中基本构件的不同分为,
?K---中心轮,H---系杆
?(2) 3K型周转轮系
?(1) 2K-H型周转轮系
3.混合轮系 (compound gear train)
? 由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周
转轮系所组成的轮系,称为 混合轮系 。
二、轮系的功用
2、实现分路传动
?1、实现相距较远的两
轴之间的传动
? 4、实现大速比大功率传动
?3、实现变速变向传动
?5、实现运动的合成与分解
§ 6-2 轮系的传动比计算
? 轮系传动比是指轮系运动时其输入轴与输
出轴的角速度或转速之比。
? 一、定轴轮系的传动比
? 1、传动比的大小
? 2、首末两轮的转向
一对齿轮的传动比
,+” 号表示内啮合两轮转向相同，
,-” 号表示外啮合两轮转向相反。
*对于平面齿轮：
传动比的大小：
1
2
12 z
z
i ?
齿轮的转向, 在图上做箭头表示。
1
2
z
z
i12= ±
对于空间齿轮：
1
2 1
2
1
2
1
2
1
2
? 1、传动比的大小
1
2
2
1
12 z
zi ??
?
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4321
5432
15
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4321
45433212
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zzzz
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4
5
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4
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2
3
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?
?
所有主动轮齿数连乘积到从
所有从动轮齿数连乘积到从
BA
BAi
B
A
AB ?? ?
?
?式中 A表示输入轴,B表示输出轴。
? 平面定轴轮系和空间定轴轮系的 传动比
大小 均可用上式计算，但转向的确定有不
同的方法。
? 2、首末两轮的转向
4321
54323
5432
4321
1554432312 )1(
??
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?? ???? zzzz
zzzz
iiiii
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?（ 1）平面定轴轮系 122112 zzi ??? ??
4
5
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m为外啮合的对数
11
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k
km
k
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*平面定轴轮系：
1
2
3
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4
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4321
54323
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1
15 )1( zzzz
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i
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???
?
?
? 平面定轴轮系的转向关系可用在上式
右侧的分式前加注 (-1)m来表示,m为从输
入轴到输出轴所含 外啮合齿轮 的对数。
? 若传动比的计算结果为正，则表示输
入轴与输出轴的转向相同，为负则表示转
向相反。
?
? 也可以在机构简图上用箭头来表示。
? 空间定轴轮系的 转向 关系则必须在机构简图
上用 箭头 来表示。
?（ 2）空间定轴轮系
1） 对于 圆锥齿轮 传动，表示方向的箭头应该同时
指向啮合点即箭头对箭头，或同时背离啮合点即
箭尾对箭尾。
2）对于蜗杆传动，可用左右手规则进行判断。
4321
5432
5432
4321
1554432312
??
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?? ??? zzzz
zzzz
iiiii
????
????
n5
*空间定轴轮系：
11
2
1
????
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k
k
k zz
zzi（ 1）首末轮轴线平行的空间定轴轮系：
式中,+”、,-”号表示首末轮转向关系。用箭头判断 。
（ 2）首末轮轴线不平行的空间定轴轮系：
11
2
1
????
???
?
k
k
k zz
zz
i,转向用箭头表示。
大小为
2
2'
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n1
1
2
2'
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3'
4
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首末轮轴线不平行
首末轮轴线平行
? 惰轮
2
3
3
2
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1
2
2
1
12
,
z
z
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z
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32
21
231213 )1( z
z
zz
zz
iii ??????
??
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二、周转轮系的传动比
? 周转轮系的传动比不能直接计算，可将整个周
转轮系加上一个与系杆 H的转速大小相等、方向相反
的公共转速（ -ωH） 使其转化为假想的定轴轮系 ——
转化机构法 。
1?
3?2?
H?H
1
2
3
o1
1
2 o
2
H
3
中心轮
行星轮
转臂
H
1
2
3
o1
1
2 o
2
H
3
1?
3?2?
H?
-?H o
1
1
2 o
2
H
3
? 转化轮系中各构件相对系杆的转速,
构件名称 周转轮系中各构件的角速度 转化轮系中各构件的角速度
系杆 H ωH
中心轮 1 ω1
行星轮 2 ω2
中心轮 3 ω3
0??? HHHH ???
HH ??? ?? 11
HH ??? ?? 22
HH ??? ?? 33
? 周转轮系的 转化机构为一定轴轮系,因
此转化机构中输入和输出轴之间的传动比可
用定轴轮系传动比的计算方法求出，转向也
可用定轴轮系的判断方法确定。
21
32
3
1
3
1
13 zz
zz
i
H
H
H
H
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?
?
??
??
??
?
?
各主动齿轮齿数乘积到
各从动齿轮齿数乘积到
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KA
i
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HK
HA
H
K
H
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AK
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? 推广：
? 差动轮系：
1
3
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1
13
3
1
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H
HH
H
H
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z
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3
1
13 ?
??i?若已知 ω3,ωH, 可求出 ω1, 则,
? 行星轮系,若 3固定
1
31
13 0
3
1
z
zi
H
HH
H
H
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???
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?
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1
3
1 1 z
z
H??
H
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?
? 1
13 ?
?已知 ωH, 可求出 ω1, 则,
? 应用上式时应注意：
? 1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆 H的回
转轴线重合或平行时的情况。
?
? 2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。
? 3）将 ωA,ωK,ωH的数值代入上式时，必须同时
带“±”号。
1
2
2
1
12 Z
Zi
H
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?
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H
H
k
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?
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1
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11
2
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k
zz
zz
（ 1） 只适用于转化轮系中 首, 末轮与转臂 的回转
轴线平行（或重合）的行星轮系。
o1
1
2 o
2
H
3
1
H
2
1
H
2
3
2
1
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1
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11
2
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????
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k
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zz
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对于平面齿轮系：
“±” 号与轮系的结构有关。 Hk HHk
H
H
ki ??
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?
?
?
??? 11
1
=±
11
2
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k
k
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zz
（ 2） 齿数比前一定要带,+”或,-”号，
o1
1
2 o
2
H
3
1
22'
3
H
1
22'
3
H
1
H
22'
3
对于空间齿轮系：
1
2
2'
3
?
?
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H
H
H
H
Hi
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3
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ZZ
ZZ
?
式中, -” 转化轮系中 1,3、转向相反。
2
3
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H
k? H?1
?（ 3） 式中,, 应分别用带,+”、,-”号的数值带入，
其,+”、,-”表示 1,k,H三者真实转向是否相同。
三、混合轮系的传动比
? 混合轮系的传动比计算的首要问题是划
分出定轴轮系和周转轮系；再分别应用定轴
轮系和周转轮系传动比的计算公式计算。
? 查找周转轮系的方法：
? 先找行星轮 —— 几何轴线转动的齿轮；
? 再找系杆 —— 支持行星轮的构件；
? 中心轮 —— 与行星轮啮合的齿轮。
