第二章 机构的结构分析与综合
§ 2-1 研究机构结构的目的
§ 2-2 机构的组成及其运动简图的绘制
§ 2-3 机构自由度的计算
§ 2-4 平面机构的组成原理和结构分析
§ 2-5 平面机构的结构综合
? 本章要求了解机构的组成，运动副、
运动链、约束和自由度等基本概念；能
绘制常用机构的机构运动简图；能计算
? 重点,运动副和运动链的概念、机构运
动简图的绘制、机构具有确定运动的条
?
? 难点,机构自由度计算中有关虚约束的
识别及处理。
§ 2-1 研究机构结构的目的
?1) 研究组成机构的要素及机构具有确定
运动的条件
?2）研究机构的组成原理，并根据结构特
点对机构进行分类
?3）研究机构运动简图的绘制，即研究如
何用简单的图形表示机构的结构和运动
状态。
?4）研究机构结构综合方法，即研究在满
足预期运动及工作条件下，如何综合出
机构可能的结构型式。
§ 2-2 机构的组成及其运动简
图的绘制
? 一、机构的组成要素
? 二、运动副的分类
? 三、机构运动简图的绘制
一、机构的组成要素
? 机构是具
有确定相对运
动的构件组合
体，由 构件和
运动副 两个要
素组成。
1、构件
? 所谓构件是指作为一个整体参与机
构运动的刚性单元。
? 在机构中，每个构件都是以一定的方式与
其它构件相互 联接 。
2、运动副
两构件之间的直接接触而又能产生
一定相对运动的 活动联接 称为运动副。
? 两构件参与接触而构成运动副的部分
称为运动副元素。或组成运动副的点、线、
面称为 运动副元素。
?运动副元素
（ 1）自由度
? 一个自由构件作平面运动时有三个
独立运动的可能性，这种可能出现的独
立运动称为 自由度 。
（ 2）约束
? 两构件间的运动副所起的作用是限
制构件间的相对运动，这种限制作用称
为 约束 。
3、运动链
? 若干个构件通过运动副联结组成的
构件系统 称为运动链。
? 如果运动链中的各构件构成首末封
闭的系统则称为 闭式链,否则称为 开式链 。
机架,支承活动构件的构件；
原动件 (主动件 )：运动规律已
知的构件，又称输入件；
从动件,随原动件运动而运动
的构件。
? 机构要按一定的要求实现运动的传递与变
换，各构件要具有确定的运动规律。为描述其
传递和变换关系及各构件的位置，须选定一个
构件作为参照体，将其视为与静止坐标固结，
即取一个构件作为机架。
4、机构
二、运动副的分类
?1) 根据运动副所引入的约束数分类：
? 把引入一个约束数的运动副称为 I
级副，引入两个约束数的运动副称为 Ⅱ
级副，依此类推，最末为 V级副。
?2 ) 根据构成运动副的两构件的接触
情况进行分类：
? 凡是以面接触的运动副称为 低副,
而以点或线相接触的运动副称为 高副 。
? 平面低副
?平面低副的约束数为２，自由度为 1。
? 低副 又分为 转动副和移动副 。
? 转动副：允许构件作相对转动的运动副。
? 移动副：允许构件作相对移动的运动副。
? 平面高副
?平面高副的约束数为１，自由度为 2。
?3) 根据构成运动副的两元素间相对运
动的空间形式进行分类：
? 如果运动副元素间只能相互作平面
平行运动，则称之为 平面运动副,否则
称为 空间运动副 。
三 机构运动简图的绘制
? （一）机构运动简图的定义
? （二）机构运动简图的绘制
（一）机构运动简图的定义
? 用简单的线条和符号代表构件和运
动副，并按比例定出各运动副位置，表
示机构的组成和传动情况。这样绘制出
的简明图形就称为 机构运动简图 。
? 为了表示机构的结构情况，不严格
按比例绘制的机构简图，称为 机构示意
图。
（二）机构运动简图的绘制
?1、运动副的表示方法：
? 机架,
? 低副
? 高副
2、构件的表示方法：
轴、杆
?固定件
常用机构运动简图符号
3、机构运动简图绘制步骤
?1） 确定机构中的原动部分和工作部
分，然后再把两者之间的传动搞清楚，
从而找出组成机构的所有构件并确定
构件间的运动副类型。
?2） 恰当地选择投影面。一般选择机构
中与多数构件的运动平面相平行的面作
为绘制机构运动简图的投影面。
?3） 选择适当的比例尺,
?确定各运动副之间的相对位置，用规定
的符号画出各类运动副，并将同一构件
上的运动副元素用简单线条连接起来，
即为所绘的机构运动简图。
? 例 1：绘制油泵机构运动简图
? 例 2:绘制内燃机机构运动简图
C
A
B
12
3
4 4'
D
5
5'
6
? 例 3:绘制机构运动简图
E
C
AB
1
DF
G
2
3
4
5
67
8
H
I
插齿机
§ 2-3 机构自由度的计算
? 一、平面机构自由度的计算公式
? 二、机构自由度的意义及机构具有确定
运动的条件
? 三、计算机构自由度时应注意的事项
? 四、空间机构自由度简述
一、平面机构自由度的计算公式
? 设一个平面机构有 K个构件，其中
必有一个构件为机架，机架的自由度为
零，则活动件个数 n=K-1； 这些活动构
件在未组成运动副之前总共有 3 n个自
由度，组成运动副后，自由度将减少。
? 若机构中有 PL个低副和 PH个高副，
则引入的约束数为 (2PL+PH)，机构的自
由度 F为,
?F=3n-(2PL+PH)= 3n - 2PL- PH
? 例 1：计算油泵机构机构的自由度
?解,n=3,Ｐ L =4,Ｐ H =0
?Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
?＝３× 3－２× 4－ 0
?＝ 1
例 2：计算牛头刨床机构的自由度
? 解：
? Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
? ＝３× 6－２× 8－ 1
? ＝ 1
二、机构自由度的意义及机
构具有确定运动的条件
? 自由度,是描述或确定一个机械系统运
动或位置所必须的的独立参数。
A
B
C
D
?Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
＝３× 3－２× 4－ 0＝ 1
? 四杆机构的运动位置可由 B,C两点的位置
确定，平面上的每个点包含两个位置变量，所
以平面四杆机构的任意位置状态需由 四个位置
变量 确定。另外，四杆机构又有三个杆长引入
三个杆长约束方程 。四个位置变量需满足三个
约束方程，故只有 一个变量 是独立的，说明平
面四杆机构的位置需要 一个独立参数,即有一
个自由度。
A
B
C
D
? 一般，机构约束 方程的数目 总 小于
机构运动 位置变量 的数目；要解出确定
的变量，必须引入附加的独立方程，需
引入方程的个数等于位置变量数与独立
约束方程间的差值，这个差值便是机构
的 自由度 。
? 设构件 1为原动件，参变量 φ 1表示构件 1的
独立运动，则由图可见，每给出一个 φ 1的数值，
从动件 2,3便有一个确定的位置。因此，这个
自由度等于 1的机构，在 具有一个原动件 时的
运动是确定的。
? 五杆机构
?F=3*4-2*5=2
A E
B
C
D
? 该机构的自由度为 2，应当有 2个原动件，
若取构件 1和构件 4为原动件,φ 1和 φ 4分别表
示构件 1和 4的独立运动。每给定一组 φ 1和 φ 4
的数值，从动件 2,3便有一个确定的相应位置。
因此，这个 自由度等于 2的机构在具有 两个原
动件 时运动是确定的。
小 结
? 机构的自由度数目和机构原动件的数目与机
构的运动有着密切的关系：
? 1) 若机构自由度 F≤0, 则机构不能运动桁架
（桁架）。
n=2,Pl=3,F=0
2
3
1
?2) 若 Ｆ >0且与原动件数相等，则机构
各构件间的相对运动是确定的；这就是
机构具有确定运动的条件。
n=3,Pl=4,F=1
?1 41
2
3
A
B
C
D
?3) 若 Ｆ >0，而原动件数 <F,则构件间
的运动是不确定的；
?Ｆ＝３ｎ－ (２Ｐ L＋ Ｐ H)
＝３×４－（２×５＋０）
＝２
A E
B
C
D
?4） 若 Ｆ >0，而原动件数 >F,则构件间不
能运动或产生破坏。
? 机构并非是构件的任意拼凑组合，而
机构自由度、原动件数目与机构运动有着
密切的关系。
? 机构的自由度数 =机构的原动件数
? 机构具有确定运动的条件：
三、计算机构自由度时应注意
的事项
?1、复合铰链
?2、局部自由度
?3、虚约束
1、复合铰链
由两个以上构件在同一处构成的 重合
转动副 称为 复合铰链 。
? 由 m个构件汇集而成的复合铰链应当
包含（ m-1） 个转动副。
例,计算直线机构的自由度
? 解：
? Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
? ＝３× 7－２× 10－ ０
? ＝ 1
2、局部自由度
? 对整个机构（或其他构件）运动无关的自
由度称为 局部自由度 。在计算机构自由度时，
局部自由度应当舍弃不计。
2
1
A
C
B
4
3
2
1
A
C
B
3
213233F ???????
112232F ??????
3、虚约束
在机构中不起独立限制作用的（或
着说这些约束所起的限制作用是重复的）
约束称为 虚约束 。
常见的虚约束有以下几种情况
?1) 移动副导路平行
? 当两构件组成多个移动副，且其导
路互相平行或重合时，则只有一个移动
副起约束作用，其余都是虚约束，
2 C
A
B
1
3
4
?2) 转动副轴线重合
? 当两构件构成多个转动副，且轴线
互相重合时，则只有一个转动副起作用，
其余转副都是虚约束。
?3) 轨迹重合
? 如果机构中两活动构件上某两点的距
离始终保持不变，此时若用具有两个转动
副的附加构件来连接这两个点，则将会引
入一个虚约束。
AB CD EF
06243F ?????？
14233F ?????
4
F
5
1
2
3
A D
B CE
1
2
3
A D
B CE
?4) 机构存在对运动起重复约束作用的
对称部分
? 在机构中，某些不影响机构运动传
递的重复部分所带入的约束为虚约束。
123233F ??????
?5) 如果两构件在多处接触而构成平面高
副，且在接触点处的公法线彼此重合,则
只能算一个平面 高副 。
例, 计算内燃机机构的自由度
?解,n=5,Ｐ L =6,Ｐ H =2
?Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
?＝３× 5－２× 6－ 2
?＝ 1
C
A
B
12
3
4 4'
D
5
5'
6
例,计算大筛机构的自由度
?解,
?Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
?＝３× 7－２× 9－ 1
?＝ 2
3
2 4
四、空间机构自由度简述
? 若 n个活动构件中有 P1个一级副；
有 P2个二级副；有 P3个三级副；有 P4
个四级副；有 P5个五级副，则可得空
间机构的自由度公式为：
?F=6n－ 5P5－ 4P4－ 3P3－ 2P2－ P1
§ 2-4 平面机构的组成原理
和结构分析
? 一、平面机构的组成原理
? 二、平面机构的结构分析
? 三、平面机构的高副低代
一、平面机构的组成原理
? 1、基本杆组的定义
? 2,平面机构的组成原理
? 3,基本杆组的分类
? 4、机构的级数
1、基本杆组的定义
? 去掉 机架 和 原动件,余下的是 从动件
系统,它的 F = 0。
?最简单的、不可再分的、自由度为零的 构
件组 称为 基本杆组 。
2
1
3 4
A
B
C
D
E
F
5 6 1 A
6F=1
F=0
F=0
2
3 4B
C
D
E
F
5
F=1
F=0
2
3B
C
D
E
4 F
5
2、平面机构的组成原理
? 任何机构都包含有机架、原动件和从动件
系统。所以机构可以看成由若干个基本杆组依
次连接于 原动件 和 机架 上所组成的系统，这就
是 机构的组成原理 。
任何平面机构均可以用零自由度的杆组依次联结到
原动件和机架上去的方法来组成。
E
4 F
5
2
3B
C
D
6
1 A
1 A
6
2
3B
C
D
E
4 F
5
3、基本杆组的分类
? 基本杆组,F＝ 3n－ (2PL＋ PH)＝ 0
? 当运动副全为低副时 (高副可低代 )
? 则,F＝ 3n－ 2 PL＝ 0
? ∵n, PL均为整数, 即：ｎ为２的倍数
? PL为 3的倍数
? ∴ 基本组合有：ｎ＝２,PL＝３； ｎ＝
４,PL＝６； ｎ＝６,PL＝
９；．．．．．
? 最简单的的平面基本杆组是由 两个构件、三
个低副 组成的杆组，称为 Ⅱ 级组 。转动副用 R表
示，移动副用 P表示。杆组的型式如下：
?（ 2） RRP
?（ 1） RRR
II级组 (二杆三副 )
? （ 3） RPR
?（ 5） RPP
?（ 4） PRP
III级组 (四杆六副 )
IV级组 (四杆六副 ),具有四个内运动副组
成闭廓的杆组。
4、机构的级数
? （ 在同一机构中可以同时包含不同级
别的基本杆组 ）, 把机构中包含的基本
杆组的 最高级数 称为该 机构的级数 。
? 八杆机构组成：
Ⅲ 级机构
二,平面机构的结构分析
?1、平面机构的结构分析的意义
?2、平面机构的结构分析的步骤
1、平面机构的结构分析的意义
? 机构结构分析就是将已知机构分解
为原动件、机架和若干个基本杆组，进
而了解机构的组成，并确定机构的级别。
2、平面机构的结构分析的步骤
?1) 计算机构的自由度并确定原动件。
? （先去除局部自由度和虚约束）
?2) 拆杆组。
? 从远离原动件处开始 →Ⅱ 级（不行）
→Ⅲ 级 → 直到只剩 Ⅰ 级（每拆出一个杆组
后，剩下的仍能组成机构，且 F不变）
? 3）确定机构的级别。
? 八杆机构
Ⅲ 级机构
例 1,确定图示机构的级别
? 解,F＝ 3n－ (2PL＋ PH)
? ＝３ × ５－２ × ７＝１
?Ⅱ 级机构,
例 2：确定机构的级别
? （１）计算自由度（构件 1为原动件 ）
? F=3× 7－ 2× 10－ 0=1
? （ 2） 拆杆组：
?（ 3） 确定级别,Ⅲ 级机构。
? 将原动件改为构件８
三、平面机构的高副低代
?1、平面机构的高副低代的意义
?2、平面机构的高副低代的条件
1、平面机构的高副低代的意义
? 为使平面低副机构的结构分析和运
动分析方法适合于含有高副的平面机构,
可根据一定的约束条件将平面机构中的
高副虚拟地用低副代替, 称为 高副低代 。
2、平面机构的高副低代的条件
? （不改变机构特性）
?1） 代替前后机构的自由度完全相同。
?2） 代替前后机构的运动状况（位移，速
度，加速度）相同。
2
1 3
? 高副低代 关键,
? 找出构成高副的两轮廓曲线相接触
点处的曲率中心。然后用一个构件和位
于两个曲率中心的两个转动副来代替该
高副。
? 若两轮廓之一为直线, 则转动副演
化为移动副 。
2
O
1
? 若两轮廓之一为一点, 点的曲率半径为零 。
B2
1
A
C
3
2
1
A
C
B
3
（ 1）计算机构的自由度，去除虚约束、局部自由度，并高
副低代，
A
B
C
D
O
E
F
G
H A
B
C
D
E
F
G
O
H
? 例, 确定机构的级别
（ 2）先试拆 级组，若拆不出 级组，再试拆 级组。
（ 3）确定机构的级别，以机构杆组的最高级别命名机
构的级别。
F
A
B
C
D
E G
O
H
F
G
O
A
B
C
D
H
E
注意：远离主动件的杆组先坼。
§ 2-5 平面机构的结构综合
?1、平面机构的结构综合的意义
?2、平面机构的结构综合方法
1、平面机构的结构综合的意义
? 根据机构的输入特性与输出特性的
要求设计机构运动简图的过程一般称为
结构综合（结构设计） 。
? 平面机构的 综合 是研究一定数量的
构件和运动副 可以组成多少种 机构型式
的综合过程。
? 通过进行机构的型式综合，可提供
相同数目的构件数和运动副数组合而成
的各种机构型式，为设计新机器提供了
择优选择的条件。
2、平面机构的结构综合方法
? 根据平面机构的组成原理，在综合
平面机构时，如果没有虚约束，则只须
往原动件和机架（即 I级机构）上联接自
由度等于零的 基本杆组 。这种结构综合
的方法称为 基本杆组叠加法 。
? 自由度等于零的平面 基本杆组 满足机
构基本结构综合条件式
? F＝ 3n－ 2PL＝ 0
?综合机构＝ Ⅰ 级机构＋基本杆组
?1：当ｎ＝１时
? 即与 Ⅰ 级机构联接的构件数为１，
? 不满足 F＝ 3n－ 2PL＝ 0的条件，但满足
F=3n-2PL-PH=0,即,PL=1,PH=1,形成
只有一个从动件的机构。
? ⑴移动从动件凸轮机构
?⑵摆动从动件凸轮机构（或一对齿轮传动）
? 2,当ｎ＝２时
? 即与 Ⅰ 级机构联接的构件数为２, 满足
F＝ 3n－ 2PL＝ 0的条件, PL=3,PH=0。
铰链四杆机构
曲柄滑块机构
导杆机构
正切机构
正弦机构
? 平面机构如果没有高副，可按公式综
合出各种类型的基本杆组，再利用串联、
并联等方式将基本杆组与 I级机构和机架
联接，即可得到各种类型的机构。
? 例 如颚式破碎机机构由两个 II级杆组
和 I级机构串联构成。
§ 2-1 研究机构结构的目的
§ 2-2 机构的组成及其运动简图的绘制
§ 2-3 机构自由度的计算
§ 2-4 平面机构的组成原理和结构分析
§ 2-5 平面机构的结构综合
? 本章要求了解机构的组成，运动副、
运动链、约束和自由度等基本概念；能
绘制常用机构的机构运动简图；能计算
? 重点,运动副和运动链的概念、机构运
动简图的绘制、机构具有确定运动的条
?
? 难点,机构自由度计算中有关虚约束的
识别及处理。
§ 2-1 研究机构结构的目的
?1) 研究组成机构的要素及机构具有确定
运动的条件
?2）研究机构的组成原理，并根据结构特
点对机构进行分类
?3）研究机构运动简图的绘制，即研究如
何用简单的图形表示机构的结构和运动
状态。
?4）研究机构结构综合方法，即研究在满
足预期运动及工作条件下，如何综合出
机构可能的结构型式。
§ 2-2 机构的组成及其运动简
图的绘制
? 一、机构的组成要素
? 二、运动副的分类
? 三、机构运动简图的绘制
一、机构的组成要素
? 机构是具
有确定相对运
动的构件组合
体，由 构件和
运动副 两个要
素组成。
1、构件
? 所谓构件是指作为一个整体参与机
构运动的刚性单元。
? 在机构中，每个构件都是以一定的方式与
其它构件相互 联接 。
2、运动副
两构件之间的直接接触而又能产生
一定相对运动的 活动联接 称为运动副。
? 两构件参与接触而构成运动副的部分
称为运动副元素。或组成运动副的点、线、
面称为 运动副元素。
?运动副元素
（ 1）自由度
? 一个自由构件作平面运动时有三个
独立运动的可能性，这种可能出现的独
立运动称为 自由度 。
（ 2）约束
? 两构件间的运动副所起的作用是限
制构件间的相对运动，这种限制作用称
为 约束 。
3、运动链
? 若干个构件通过运动副联结组成的
构件系统 称为运动链。
? 如果运动链中的各构件构成首末封
闭的系统则称为 闭式链,否则称为 开式链 。
机架,支承活动构件的构件；
原动件 (主动件 )：运动规律已
知的构件，又称输入件；
从动件,随原动件运动而运动
的构件。
? 机构要按一定的要求实现运动的传递与变
换，各构件要具有确定的运动规律。为描述其
传递和变换关系及各构件的位置，须选定一个
构件作为参照体，将其视为与静止坐标固结，
即取一个构件作为机架。
4、机构
二、运动副的分类
?1) 根据运动副所引入的约束数分类：
? 把引入一个约束数的运动副称为 I
级副，引入两个约束数的运动副称为 Ⅱ
级副，依此类推，最末为 V级副。
?2 ) 根据构成运动副的两构件的接触
情况进行分类：
? 凡是以面接触的运动副称为 低副,
而以点或线相接触的运动副称为 高副 。
? 平面低副
?平面低副的约束数为２，自由度为 1。
? 低副 又分为 转动副和移动副 。
? 转动副：允许构件作相对转动的运动副。
? 移动副：允许构件作相对移动的运动副。
? 平面高副
?平面高副的约束数为１，自由度为 2。
?3) 根据构成运动副的两元素间相对运
动的空间形式进行分类：
? 如果运动副元素间只能相互作平面
平行运动，则称之为 平面运动副,否则
称为 空间运动副 。
三 机构运动简图的绘制
? （一）机构运动简图的定义
? （二）机构运动简图的绘制
（一）机构运动简图的定义
? 用简单的线条和符号代表构件和运
动副，并按比例定出各运动副位置，表
示机构的组成和传动情况。这样绘制出
的简明图形就称为 机构运动简图 。
? 为了表示机构的结构情况，不严格
按比例绘制的机构简图，称为 机构示意
图。
（二）机构运动简图的绘制
?1、运动副的表示方法：
? 机架,
? 低副
? 高副
2、构件的表示方法：
轴、杆
?固定件
常用机构运动简图符号
3、机构运动简图绘制步骤
?1） 确定机构中的原动部分和工作部
分，然后再把两者之间的传动搞清楚，
从而找出组成机构的所有构件并确定
构件间的运动副类型。
?2） 恰当地选择投影面。一般选择机构
中与多数构件的运动平面相平行的面作
为绘制机构运动简图的投影面。
?3） 选择适当的比例尺,
?确定各运动副之间的相对位置，用规定
的符号画出各类运动副，并将同一构件
上的运动副元素用简单线条连接起来，
即为所绘的机构运动简图。
? 例 1：绘制油泵机构运动简图
? 例 2:绘制内燃机机构运动简图
C
A
B
12
3
4 4'
D
5
5'
6
? 例 3:绘制机构运动简图
E
C
AB
1
DF
G
2
3
4
5
67
8
H
I
插齿机
§ 2-3 机构自由度的计算
? 一、平面机构自由度的计算公式
? 二、机构自由度的意义及机构具有确定
运动的条件
? 三、计算机构自由度时应注意的事项
? 四、空间机构自由度简述
一、平面机构自由度的计算公式
? 设一个平面机构有 K个构件，其中
必有一个构件为机架，机架的自由度为
零，则活动件个数 n=K-1； 这些活动构
件在未组成运动副之前总共有 3 n个自
由度，组成运动副后，自由度将减少。
? 若机构中有 PL个低副和 PH个高副，
则引入的约束数为 (2PL+PH)，机构的自
由度 F为,
?F=3n-(2PL+PH)= 3n - 2PL- PH
? 例 1：计算油泵机构机构的自由度
?解,n=3,Ｐ L =4,Ｐ H =0
?Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
?＝３× 3－２× 4－ 0
?＝ 1
例 2：计算牛头刨床机构的自由度
? 解：
? Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
? ＝３× 6－２× 8－ 1
? ＝ 1
二、机构自由度的意义及机
构具有确定运动的条件
? 自由度,是描述或确定一个机械系统运
动或位置所必须的的独立参数。
A
B
C
D
?Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
＝３× 3－２× 4－ 0＝ 1
? 四杆机构的运动位置可由 B,C两点的位置
确定，平面上的每个点包含两个位置变量，所
以平面四杆机构的任意位置状态需由 四个位置
变量 确定。另外，四杆机构又有三个杆长引入
三个杆长约束方程 。四个位置变量需满足三个
约束方程，故只有 一个变量 是独立的，说明平
面四杆机构的位置需要 一个独立参数,即有一
个自由度。
A
B
C
D
? 一般，机构约束 方程的数目 总 小于
机构运动 位置变量 的数目；要解出确定
的变量，必须引入附加的独立方程，需
引入方程的个数等于位置变量数与独立
约束方程间的差值，这个差值便是机构
的 自由度 。
? 设构件 1为原动件，参变量 φ 1表示构件 1的
独立运动，则由图可见，每给出一个 φ 1的数值，
从动件 2,3便有一个确定的位置。因此，这个
自由度等于 1的机构，在 具有一个原动件 时的
运动是确定的。
? 五杆机构
?F=3*4-2*5=2
A E
B
C
D
? 该机构的自由度为 2，应当有 2个原动件，
若取构件 1和构件 4为原动件,φ 1和 φ 4分别表
示构件 1和 4的独立运动。每给定一组 φ 1和 φ 4
的数值，从动件 2,3便有一个确定的相应位置。
因此，这个 自由度等于 2的机构在具有 两个原
动件 时运动是确定的。
小 结
? 机构的自由度数目和机构原动件的数目与机
构的运动有着密切的关系：
? 1) 若机构自由度 F≤0, 则机构不能运动桁架
（桁架）。
n=2,Pl=3,F=0
2
3
1
?2) 若 Ｆ >0且与原动件数相等，则机构
各构件间的相对运动是确定的；这就是
机构具有确定运动的条件。
n=3,Pl=4,F=1
?1 41
2
3
A
B
C
D
?3) 若 Ｆ >0，而原动件数 <F,则构件间
的运动是不确定的；
?Ｆ＝３ｎ－ (２Ｐ L＋ Ｐ H)
＝３×４－（２×５＋０）
＝２
A E
B
C
D
?4） 若 Ｆ >0，而原动件数 >F,则构件间不
能运动或产生破坏。
? 机构并非是构件的任意拼凑组合，而
机构自由度、原动件数目与机构运动有着
密切的关系。
? 机构的自由度数 =机构的原动件数
? 机构具有确定运动的条件：
三、计算机构自由度时应注意
的事项
?1、复合铰链
?2、局部自由度
?3、虚约束
1、复合铰链
由两个以上构件在同一处构成的 重合
转动副 称为 复合铰链 。
? 由 m个构件汇集而成的复合铰链应当
包含（ m-1） 个转动副。
例,计算直线机构的自由度
? 解：
? Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
? ＝３× 7－２× 10－ ０
? ＝ 1
2、局部自由度
? 对整个机构（或其他构件）运动无关的自
由度称为 局部自由度 。在计算机构自由度时，
局部自由度应当舍弃不计。
2
1
A
C
B
4
3
2
1
A
C
B
3
213233F ???????
112232F ??????
3、虚约束
在机构中不起独立限制作用的（或
着说这些约束所起的限制作用是重复的）
约束称为 虚约束 。
常见的虚约束有以下几种情况
?1) 移动副导路平行
? 当两构件组成多个移动副，且其导
路互相平行或重合时，则只有一个移动
副起约束作用，其余都是虚约束，
2 C
A
B
1
3
4
?2) 转动副轴线重合
? 当两构件构成多个转动副，且轴线
互相重合时，则只有一个转动副起作用，
其余转副都是虚约束。
?3) 轨迹重合
? 如果机构中两活动构件上某两点的距
离始终保持不变，此时若用具有两个转动
副的附加构件来连接这两个点，则将会引
入一个虚约束。
AB CD EF
06243F ?????？
14233F ?????
4
F
5
1
2
3
A D
B CE
1
2
3
A D
B CE
?4) 机构存在对运动起重复约束作用的
对称部分
? 在机构中，某些不影响机构运动传
递的重复部分所带入的约束为虚约束。
123233F ??????
?5) 如果两构件在多处接触而构成平面高
副，且在接触点处的公法线彼此重合,则
只能算一个平面 高副 。
例, 计算内燃机机构的自由度
?解,n=5,Ｐ L =6,Ｐ H =2
?Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
?＝３× 5－２× 6－ 2
?＝ 1
C
A
B
12
3
4 4'
D
5
5'
6
例,计算大筛机构的自由度
?解,
?Ｆ＝３ｎ－２Ｐ L－Ｐ H
?＝３× 7－２× 9－ 1
?＝ 2
3
2 4
四、空间机构自由度简述
? 若 n个活动构件中有 P1个一级副；
有 P2个二级副；有 P3个三级副；有 P4
个四级副；有 P5个五级副，则可得空
间机构的自由度公式为：
?F=6n－ 5P5－ 4P4－ 3P3－ 2P2－ P1
§ 2-4 平面机构的组成原理
和结构分析
? 一、平面机构的组成原理
? 二、平面机构的结构分析
? 三、平面机构的高副低代
一、平面机构的组成原理
? 1、基本杆组的定义
? 2,平面机构的组成原理
? 3,基本杆组的分类
? 4、机构的级数
1、基本杆组的定义
? 去掉 机架 和 原动件,余下的是 从动件
系统,它的 F = 0。
?最简单的、不可再分的、自由度为零的 构
件组 称为 基本杆组 。
2
1
3 4
A
B
C
D
E
F
5 6 1 A
6F=1
F=0
F=0
2
3 4B
C
D
E
F
5
F=1
F=0
2
3B
C
D
E
4 F
5
2、平面机构的组成原理
? 任何机构都包含有机架、原动件和从动件
系统。所以机构可以看成由若干个基本杆组依
次连接于 原动件 和 机架 上所组成的系统，这就
是 机构的组成原理 。
任何平面机构均可以用零自由度的杆组依次联结到
原动件和机架上去的方法来组成。
E
4 F
5
2
3B
C
D
6
1 A
1 A
6
2
3B
C
D
E
4 F
5
3、基本杆组的分类
? 基本杆组,F＝ 3n－ (2PL＋ PH)＝ 0
? 当运动副全为低副时 (高副可低代 )
? 则,F＝ 3n－ 2 PL＝ 0
? ∵n, PL均为整数, 即：ｎ为２的倍数
? PL为 3的倍数
? ∴ 基本组合有：ｎ＝２,PL＝３； ｎ＝
４,PL＝６； ｎ＝６,PL＝
９；．．．．．
? 最简单的的平面基本杆组是由 两个构件、三
个低副 组成的杆组，称为 Ⅱ 级组 。转动副用 R表
示，移动副用 P表示。杆组的型式如下：
?（ 2） RRP
?（ 1） RRR
II级组 (二杆三副 )
? （ 3） RPR
?（ 5） RPP
?（ 4） PRP
III级组 (四杆六副 )
IV级组 (四杆六副 ),具有四个内运动副组
成闭廓的杆组。
4、机构的级数
? （ 在同一机构中可以同时包含不同级
别的基本杆组 ）, 把机构中包含的基本
杆组的 最高级数 称为该 机构的级数 。
? 八杆机构组成：
Ⅲ 级机构
二,平面机构的结构分析
?1、平面机构的结构分析的意义
?2、平面机构的结构分析的步骤
1、平面机构的结构分析的意义
? 机构结构分析就是将已知机构分解
为原动件、机架和若干个基本杆组，进
而了解机构的组成，并确定机构的级别。
2、平面机构的结构分析的步骤
?1) 计算机构的自由度并确定原动件。
? （先去除局部自由度和虚约束）
?2) 拆杆组。
? 从远离原动件处开始 →Ⅱ 级（不行）
→Ⅲ 级 → 直到只剩 Ⅰ 级（每拆出一个杆组
后，剩下的仍能组成机构，且 F不变）
? 3）确定机构的级别。
? 八杆机构
Ⅲ 级机构
例 1,确定图示机构的级别
? 解,F＝ 3n－ (2PL＋ PH)
? ＝３ × ５－２ × ７＝１
?Ⅱ 级机构,
例 2：确定机构的级别
? （１）计算自由度（构件 1为原动件 ）
? F=3× 7－ 2× 10－ 0=1
? （ 2） 拆杆组：
?（ 3） 确定级别,Ⅲ 级机构。
? 将原动件改为构件８
三、平面机构的高副低代
?1、平面机构的高副低代的意义
?2、平面机构的高副低代的条件
1、平面机构的高副低代的意义
? 为使平面低副机构的结构分析和运
动分析方法适合于含有高副的平面机构,
可根据一定的约束条件将平面机构中的
高副虚拟地用低副代替, 称为 高副低代 。
2、平面机构的高副低代的条件
? （不改变机构特性）
?1） 代替前后机构的自由度完全相同。
?2） 代替前后机构的运动状况（位移，速
度，加速度）相同。
2
1 3
? 高副低代 关键,
? 找出构成高副的两轮廓曲线相接触
点处的曲率中心。然后用一个构件和位
于两个曲率中心的两个转动副来代替该
高副。
? 若两轮廓之一为直线, 则转动副演
化为移动副 。
2
O
1
? 若两轮廓之一为一点, 点的曲率半径为零 。
B2
1
A
C
3
2
1
A
C
B
3
（ 1）计算机构的自由度，去除虚约束、局部自由度，并高
副低代，
A
B
C
D
O
E
F
G
H A
B
C
D
E
F
G
O
H
? 例, 确定机构的级别
（ 2）先试拆 级组，若拆不出 级组，再试拆 级组。
（ 3）确定机构的级别，以机构杆组的最高级别命名机
构的级别。
F
A
B
C
D
E G
O
H
F
G
O
A
B
C
D
H
E
注意：远离主动件的杆组先坼。
§ 2-5 平面机构的结构综合
?1、平面机构的结构综合的意义
?2、平面机构的结构综合方法
1、平面机构的结构综合的意义
? 根据机构的输入特性与输出特性的
要求设计机构运动简图的过程一般称为
结构综合（结构设计） 。
? 平面机构的 综合 是研究一定数量的
构件和运动副 可以组成多少种 机构型式
的综合过程。
? 通过进行机构的型式综合，可提供
相同数目的构件数和运动副数组合而成
的各种机构型式，为设计新机器提供了
择优选择的条件。
2、平面机构的结构综合方法
? 根据平面机构的组成原理，在综合
平面机构时，如果没有虚约束，则只须
往原动件和机架（即 I级机构）上联接自
由度等于零的 基本杆组 。这种结构综合
的方法称为 基本杆组叠加法 。
? 自由度等于零的平面 基本杆组 满足机
构基本结构综合条件式
? F＝ 3n－ 2PL＝ 0
?综合机构＝ Ⅰ 级机构＋基本杆组
?1：当ｎ＝１时
? 即与 Ⅰ 级机构联接的构件数为１，
? 不满足 F＝ 3n－ 2PL＝ 0的条件，但满足
F=3n-2PL-PH=0,即,PL=1,PH=1,形成
只有一个从动件的机构。
? ⑴移动从动件凸轮机构
?⑵摆动从动件凸轮机构（或一对齿轮传动）
? 2,当ｎ＝２时
? 即与 Ⅰ 级机构联接的构件数为２, 满足
F＝ 3n－ 2PL＝ 0的条件, PL=3,PH=0。
铰链四杆机构
曲柄滑块机构
导杆机构
正切机构
正弦机构
? 平面机构如果没有高副，可按公式综
合出各种类型的基本杆组，再利用串联、
并联等方式将基本杆组与 I级机构和机架
联接，即可得到各种类型的机构。
? 例 如颚式破碎机机构由两个 II级杆组
和 I级机构串联构成。
