土力学与土质学
第 4章 土的压缩性与地基沉降计算
基本内容：
这是本课程的 重点 。在学习土的压缩性指标确定方法的
基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分
析计算方法。
学习要求：
1,掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法；
2．掌握地基最终沉降量计算方法；
3．熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法；
4．掌握 有效应力 原理；
5．掌握太沙基一维 固结理论 ；
6．掌握地基沉降随时间变化规律。
4.1 概述
● 土在自重应力或附加应力作用下，地基土要产生附加变形，包括
体积变形和形状变形。对于土来说，体积变形通常表现为体积缩
小。我们把这种在外力作用下土体积缩小得特性称为 土的压缩性 。
●土的压缩性主要有两个 特点,
（ 1） 土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的；
（ 2） 由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来说需要时
间，将土的压缩随时间增长的过程称为 土的固结 。
● 在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向
的位移称为 沉降 。研究建筑物沉降包含两方面的内容：
一是绝对沉降量的大小，亦即 最终沉降 ；
二是沉降与时间的关系，主要介绍太沙基的 一维固结理论 。
● 土体产生体积缩小的原因：
(1) 固体颗粒的压缩；
(2) 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；
(3) 孔隙水和孔隙气体的排出。
●由于纯水的弹模约为 2× 106kPa，固体颗粒的弹模为 9× l 07kPa
，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力 (100～ 600kPa)范围
内，不到土体总压缩量的 1/400，因此常可略不计。所以，土体压
缩主要来自 孔隙水 和 土中 孔隙气体 的排出。
●孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦
要一段时间才能完成。把这一与时间有关的压缩过程称为 固结 。
土 的 压 缩 性概念
4.2 有效应力原理
作用于饱和土体内某截面上总的正应力 s由两部分组成：一部
分为孔隙水压力 u，它沿着各个方向均匀作用于土颗粒上，其
中由孔隙水自重引起的称为静水压力，由附加应力引起的称为
超静孔隙水压力（孔隙水压力）；另一部分为有效应力 s’，它
作用于土的骨架（土颗粒）上，其中由土粒自重引起的即为土
的自重应力，由附加应力引起的称为附加有效应力。饱和土中
总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系
u
u
??
??
ss
ss
‘或
'
（ 1）任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；
（ 2）土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化。
4.3 土的压缩性
土的压缩试验与压缩性指标
●土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧
限压缩试验和现场原位试验得到。
▲室内压缩试验亦称 固结试验,是研究土压缩性最基本的方法。
▲ 现场载荷试验 是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上
的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的
沉降量 s,并 绘制成 p-s曲线,即获得地基土 载荷试验的结果。
●反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩模量、压缩指数
和变形模量。土的压缩性的高低，常用压缩性指标定量表示，
压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样进行。
● 侧限 压缩试验亦称固结试验。所谓 侧限,就是使土样在竖向
压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。
●室内压缩试验采用的试验装置为 压缩仪 (图片 )。试验时将切
有土样的环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的
限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无
侧向变形。在土样上下放置的透水石是土样受压后排出孔隙
水的两个界面。压缩过程中竖向压力通过刚性板施加给土样，
土样产生的压缩量可通过百分表量测。常规压缩试验通过逐
级加荷进行试验，常用的分级加荷量 p为,50kPa,100kPa,
200kPa,300kPa,400kPa。
室内压缩试验过程可参见如下图的室内压缩试验演示 。
1.侧限压缩试验
土的压缩是由于孔隙体积减小，所以土的变形常用 孔隙比
ｅ 表示。
室内压缩试验采用的试验装置 —— 固结仪
侧限压缩试验装置
1— 压力容器； 2— 透水石
3— 环刀,4— 传压板，
5—
荷载； 6— 护环,7— 土样。
压缩曲线
e-lgp曲线确定压缩指数e-p 曲线确定压缩系数
回弹曲线和再压缩曲线
压缩曲线特征,
(1)卸荷时, 试样不是沿初始压缩
曲线, 而是沿曲线 bc回弹, 可见
土体的变形是由可恢复的弹性变
形和不可恢复的塑性变形两部份
组成 。
(2)回弹曲线和再压线曲线构成一
迴滞环, 土体不是完全弹性体；
(3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线
平缓得多 。
(4)当再加荷时的压力超过 b点, 再
压缩曲线就趋于初始压缩曲线的
延长线
土体变形机理非常复杂，不是理想的弹塑性体，而是具 弹、粘、塑性 的自然历史的产物。
2、压缩指标
● 反映土的压缩性的指标主要有 压缩系数, 压缩指数,
压缩模量 和 变形模量 。
● 压缩系数,曲线上任意两点割线的斜率。可表示为：
式中 负号 表示随着压力 p的增加,e逐
渐减少。压缩性不同的土，其压缩曲
线的形状是不一样的。曲线愈陡，说
明随着压力的增加，土孔隙比的减小
愈显著，因而土的压缩性愈高。
※ 自重应力 p1增加到外荷作用土中应力 p2 (自重与附加应力之和 )
2、压缩指标
● 压缩指数, e~lgp坐标系统中的曲线上直线的斜率，即：
※ Cc是无量纲系数, 同压缩系数 a一样, 压缩指数 Cc值越大, 土的
压缩性越高 。 虽然压缩系数 a 和压缩指数 Cc 都是反映土的压缩性
指标, 但两者有所不同 。 前者随所取的初始压力及压力增量的大
小而异, 而后者在较高的压力范围内却是常量, 不随压力而变 。
※ 卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数 Ce,而 Ce,Cc。
一般粘性土的 Cc值在 1.0左右, Ce值在 (0.1~0.2) Cc之间 。
2、压缩指标
● 压缩模量,土体在完全侧限的条件下，竖向应力增
量与竖向应变增量的比值。
a
eEs 01 ??或：
为了便于应用和比较，通常采用压力由 p1＝ 100kPa增加到 p2
＝ 200kPa时所得的压缩系数 a1-2来评定土的压缩性：
Es的倒数成为土的体积压
缩系数 mv，它表示单位压
应力 变化 引起的单位体积
变化 (MPa-1) 。
a1-2< 0.1MPa-1时，低压缩性土
0.1≤a1-2<0.5MPa -1时，中压缩性土
a1-2 ≥0.5MPa -1时，高压缩性土
2、压缩指标
● 土的变形模量,土体在无侧向约束条件下，竖向应
力与竖向应变的比值。竖向应变中包括弹性应变和
塑性应变，称之为变形模量。
变形模量与压缩模量之间的关系,
变形模量可以由现场静荷载试验或旁压试验测定。
3.现场静荷载试验
现场载荷试验 是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地
基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的
发展以及稳定时的沉降量 s，将上述试验得到的各级
荷载与相应的稳定沉降量绘制成 p-s曲线,即获得了
地基土 载荷试验的结果。
地基土现场载荷试验图
1－承压板
2－千斤顶 3
－百分表 4－
平台 5－支
墩 6－堆载
4.4 基础最终沉降量计算
1.定义,地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至
压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
2.原因,其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内
因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
3.目的,判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物
设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
4.方法,有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见
的有分层总和法和, 规范, 法，还有弹性理论法和数值计算
法。
(一 ) 分层总和法
1.计算原理,一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层
土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量 s为各分层上竖向
压缩量 Dsi之和。
2.几点假设,地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；
计算部位为基础中心点 O下土柱所受附加应力 σ z进行计算；
地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力
扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。
3.方法与步骤,
①绘制地基和基础的剖面图；②划 分若干薄层；③计算各层
的 自重应力 sc 与附加应力 sz,分别绘制其中心线左侧和右侧；
④确定沉降计算深度 Zn；⑤ 计算各薄层的压缩量 Si； ⑥ 计算
地基最终沉降量 S。
分 层 总 和 法
取分层厚 hi≤0.4b或 hi=1~2m,b为
基础宽度 ;取 sz ＝ 0.2sc (中、低压缩
性土 )或 sz ＝ 0.1sc (高压缩性土 )处的
土层深度为地基沉降计算深度。平
均自重应力 p1i 和平均附加应力 Dpi
平均自重应力 p1i 和平均自重应力 p1i
与平均附加应力 Dpi 之和 (p1i+ Dpi ),
在压缩曲线上查出相应的初始孔隙
比和压缩稳定后的孔隙比 ;计算各分
层土的压缩量 Dsi。地基最终沉降量
s 的分层总和法公式：
例题 4.1
条形基础宽度为 2.0 m，传至地面的荷载为 100 kN／ m，基础
理置深度为 1.2 m，地下水位在基底以下 0.6 m，如下图所示，
地基土的室内压缩试验试验 e-p数据下表所示，用分层总和法
求基础中点的沉降量。
压力
e值
0 50 100 200 300
粘土① 0.651 0.625 0.608 0.587 0.570
粉质
粘土②
0.978 0.889 0.855 0.809 0.773
【 解 】
（ 1） 地基分层,
考虑分层厚度不超过 0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚 1.2 m的粘土层
分成两层，层厚均为 0.6 m，其下粉质粘土层分层厚度均取为 0.8 m。
（ 2） 计算自重应力
计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。计算各分层
上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力 p1i。
（ 3） 计算竖向附加应力 ；
基底平均附加应力为：
（ 4）将各分层 自重应力平均值 和附加应力平均值之和作为该分层受压后的
总应力 p2i。
（ 5） 确定压缩层深度,
按 sz/sc=0.2来确定压缩层深度，在 z=4.4 m处,sz/sc＝ 14.8/62.5=0.237＞
0.2,在 z=5.2 m处,sz/sc＝ 12.7/69.0＝ 0.184＜ 0.2，所以压缩层深度可取
为基底以下 5.2 m。
（ 6） 计算各分层的压缩量,
（ 7） 计算基础平均最终沉降量：
(二 ), 规范, 法
,建筑地基基础设计规范, 所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层
总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还
规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算
成果接近于实测值。
平均附加应力系数 的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即
地基土的压缩模量 Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度 Z范围内的压缩量
为：
附加应力面积：
s
z
z
s
z
E
Adz
Edzs ??? ?? 00
1' s?
?? ?? zz z K d zpdzA 000 s
zp
A
0
??
sE
zps ?0' ?
深度 z 范围内
的竖向 平均附
加应力系数 深度 z 范围内
竖向 附加应力
面积的等代值
成层地基中第 i分层的沉降量的计算公式,
)(' 1101 ??? ????D?D iiii
sisi
ii
si
i zzEpE AAE As ??
地基最终沉降量计算公式,
?? ????? ni iiii
si
ss zzE
pss
1 11
0 )(' ????
地基沉降计算深度 zn
,建筑地基基础设计规范,
规定 zn应满足下列条件 (包括考
虑相邻荷载的影响 ):
无相邻荷 载 影响，基础中点的
地基沉降计算深度也可按下列
经验公式计算：
?? ?D??D ni in ss 1025.0
)ln4.05.2( bbZ n ??
沉降计算经验系数
sss ?? ??
例题 4-2
设基础底面尺寸为 4.8 m× 3.2 m，埋深为 1.5 m，传至地面的
中心荷载 F=1800 kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩
模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如下图所
示，持力层的地基承载力为 fk=180 kPa,用, 规范法, 计算
基础中点的最终沉降。
【 解 】 （ 1）基底附加压力
（ 2）取计算深度为 8 m,过程见表，计算沉降量为 123.4 mm。
（ 3）确定沉降计算深度 zn
根据 b=3.2 m查表 4.3 上可得 Dz＝ 0.6 m相应于往上取 Dz厚度范围
（即 7.4～ 8.0 m深度范围）的土层计算沉降量为 l.3
≤0.025× 123.4 =3.08 mm，满足要求，故计算深度可取为 8 m。
（ 4）确定 ?s
由于 p0≤0.75fk=135 kPa,查表 4.4 得,?s =1.04
（ 5）计算 s
分层总和法讨论
① 地基沉降的分层总和法的基本用意是为了解决地基的成层性和非均质性所带
来的计算上的困难。
②分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法、在理
论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证
③ 分层总和法最为适用于土体的单向压缩变形计算, 因为 K0条件下的土体只有
体积变形, 所以计算所得的是地基最终固结沉降, 通常粗略地把单向压缩分
层总和法的计算结果看成是地基最终沉降, 而不考虑地基瞬时沉降 。
④ 传统 的和 规范 推荐的两种单向压缩分层总和法, 就计算方法而言并无太大差
别, 规范法的重要特点引入了沉降计算 经验系数, 以校正计算值与实测值的
偏差 。
⑤ 砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切变形引起的沉降在短时间内几
乎同时完成 。
⑥ 地基沉降计算深度用于确定地基沉降有影响的土层范围, 保证满足沉降计算
的精度要求 。 地基沉降计算深度的确定标准有二种,应力比法 和与 变形比法
（三）弹性理论法
弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解；地基沉降的
弹性力学公式，常用于计算饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降，也
适用于砂土地基沉降计算。
弹性半空间表面作用著一个竖向集中力 P 时，则半空间表面任意点的竖向
位移 w(x,y,0)就是地基表面的沉降 S:
式中,E0土的变形模量。 rEPyxwS 0
2 )1()0,,(
?
????
矩形 角点下 地面沉降计算
荷载性质,柔性荷载
计算方法,角点法，叠加原理
均布矩形荷载 p0(基底附加压力）
作用下，其角点的沉降为：
按上式积分可得 角点 C的沉降：
式中,?c角点沉降系数。
其中 m=l/b
?? ?????
A yx
ddp
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矩形荷载作用下地面沉降计算
矩形 中心点 下地面沉降计算
均布矩形荷载 p0作用下，其中心点的
沉降为：
式中,?０ 中心点沉降系数,?０ ＝ 2?c。
000
21 bp
ES ??
???
矩形荷载下地面平均沉降
均布矩形荷载 p0作用下，其平均
沉降为：
积分得：
式中,?m平均沉降影响系数。
00
21 bp
ES m??
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4.4.4 应力历史
前期固结应力 pc：土在应力历史上（固结过程中）所受到的最大有效应力，称之为 ~。
超固结比 OCR,前期固结应力与现有的自重应力之比,即 OCR＝ pc/p1。
正常固结土,OCR=1,土层历史上经受的最大压力为现有覆盖土的自重应力；
超固结土,OCR>1,OCR愈大，土受到超固结作用愈 强,其它条件相同，压缩性愈 低 ；
欠固结土,OCR<1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有
效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担，即 pc<p1,如人工填土或新近沉积粘性土。
欠固结土在自重作
用下引起地面沉降
应力历史对地基沉降的影响
在 a,b,c三个土层现有地面以下同一深度 z处
,土的现有应力虽然相同, 但是由于它们经历
的应力历史不 同, 因而 在压缩曲线上处于不同
的位置 。 对于 正常固结土, 它在沉积过程中
巳从 e0开始在自重应力作用下沿现场压缩曲线
至 a点固结稳定 。 对于 超固结土, 它曾在自重应
力力作用下沿现场压缩曲线至 b点, 后因上部土
层冲蚀, 现巳回弹稳定在 b’点 。 对于 欠固结土
,由于在自重应力作用下还未完全固结, 目前
它处于现场压缩曲线上的 c点 。 若对三种土再施
加相同的固结应力 Dp,那么, 正常固结 和 欠固
结土 将分别由 a和 c点沿现场 压缩 曲线至 d点固结
稳定, 而 超固结土, 则由 b’点沿现场再压缩曲
线至 d点固结稳定 。 显然, 三者的压缩量是不同
的, 其中欠固结土最 大, 超固结土最 小, 而正
常固结土则介于两者 之间 。
这个问题用 e~p曲线法是无法考虑, 只有采
用 e~logp曲线法才能解决 。
1、前期固结压力的确定
（ Casagrande method,1936 )
确定先期固结压力步骤：
(1)从 e~logp曲线上找出曲率半
径最小的一点 A，过 A点作水平
线 A1和切线 A42;
(2)作 ?lA2的平分线 A3,,与
e~logp 曲线中直线段的延长线
相交于 B点 ;
(3)B点所对应的 有效应力 就是
先期固结压力 pc。
● 试样的前期固结压力一旦确定，就可通过它与试样现有自重应力 pl
的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，
再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。
●原始压缩曲线是指室内压缩试验 e~logp曲线经修正后得出的符合原
始土体 孔 隙比与有效应力的关系曲线。
若 pc=p1，则试样是 正常固结的,它的
原始压缩曲线推求,
假定取样过程中试样体积不变，即试
样的初始孔隙比 e0就是它的原位孔隙比,
由 e0 和 pc值，在 e~logp坐标上定出 b点，
此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴
坐标 0.42 e0 处作一水平线交室内压缩曲线
于 c点,连接 bc即为所求的原始压缩曲线。
2,初始 (原始 )压缩曲线确定
● 若 pc＞ p1,则试样是 超固结 的 。由
于超固结土由前期固结压力 pc减至现有
有效应力 p1期间 曾 在原位经历了回弹。
因此，当超固结土后来受到外荷引起的
附加应力 Dp时，它开始将沿着原始再压
缩曲线压缩。如果 Dp较大，超过 (pc－
p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩。
超固结土 原始压缩曲线推求,
(1) 先作 b1点，其横、纵坐标分别为试样现场自重应力 p1 和现场孔隙比 e0；
(2) 过 b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，
该 直线与 通过 B点垂线 (其横坐标相应于先期固结压力值 )交于 b1 点,b1 b就作
为原始再压缩曲线。其斜率为回弹指数 Ce；
(3) 作 c点，由室内压缩曲线上孔隙比等 0.42 e0处确定；
(4) 连接 bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标 Cc。
●若 pc＜ p1，则试样是 欠固结 的,由于自重作用下的压缩尚未稳定，实
质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结
土一样。
3、考虑应力历史的影响地基沉降计算
?????? ???????? D??? ?
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正常固结土 欠固结土
考虑应力历史的地基沉降计算
超 固 结 土
)( 1ppp c ??D )( 1ppp c ??D
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4.4.5 地基瞬时沉降和次固结沉降
● 地基沉降的组成
在荷载作用下, 地基土体发生变形, 地面产生沉降 。 按土体变形机理总沉降 S 可以分成三部
分：初始沉降 Sd,固结沉降 Sc从和次固结沉降 Ss,可用下式表示：
S ＝ Sd十 Sc十 Ss
（ 1）初始沉降 (瞬时沉降） Sd
地基加载后瞬时发生的沉降 。 在靠近基础边缘应力
集中部位 。 地基中会有剪应变产生 。 对于饱和或接近饱
和的粘性土, 加载瞬间土中水来不及排出, 在不排水和
恒体积状况下, 剪应变引起的侧向变形, 从而造成瞬时
沉降 。 土体在附加应力作用下产生的 瞬时变形 。
（ 2）固结沉降 Sc
饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下, 随着超静孔隙水压力的消散, 土中孔隙水的排
出, 土骨架产生变形所造成的沉降 (固结压密 )。 固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率
（ 3）次固结沉降 Ss
主固结过程 (超静孔隙水压力消散过程 )结束后, 在有效应力不变的情况下, 土的骨架仍随
时间继续发生变形 。 这种变形的速率已与孔隙水排出的速率无关 （ 土的体积变化速率 ）
,而是取决于土骨架本身的蠕变性质 。 次固结沉降既包括 剪应变, 也包括 体积变化 。
4.5 土的变形与时间的关系
● 饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终
沉降，不是瞬时完成的。为了建筑物的安全与正常使用，对于一些重要
或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律
性，这是因为较快的 沉降速率 对于建筑物有较大的危害。例如，在第四
纪一般粘性土地区，一般的四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅
10cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的
固结过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑物的允
许沉降量可达 20cm甚至更大。
● 碎石土和砂土的 压缩性小 而 渗透性大,在受荷后固结稳定所需的时间
很短，可以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱
和粘性土与粉土地基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到
最终沉降，例如厚的饱和软粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年才
能完成。因此，工程中一般只考虑 粘性土 和 粉土 的变形与时间的关系。
饱和土体的渗透固结
4.5.1 饱和土体的渗透固结
1,定义, 饱和土体在压力作用下，孔隙中水随时间的增长逐
渐被排出，同时孔隙体积也随之减少的过程称为 ~。
2,压缩固结过程,
a）土体孔隙中自由水逐渐排出； b）土体体积自逐渐减少；
c）孔隙水压力逐渐转移到土骨架来承受，成为有效应力。
以上三方面为饱和土体固结作用，即 排水, 压缩 和 压力转移。
3,渗透固结力学模型
饱和土体的渗透固结，可以用
弹簧活塞模型来说明：
以弹簧模拟土骨架，圆筒中的水模
拟孔隙中水；活塞模拟土的透水性，
活塞上作用 σA压力。
4.5.2 太沙基一维固结理论
基本假设,
1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；
2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的；
3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；
4.水的渗流遵从达西定律；
5.渗透系数 k和压缩系数 a保持不变。
6.外荷载一次瞬时施加。
一维固结微分方程
根据渗流的连续条件,一维固结
微分方程如下,
初始条件和边界条件如下,
t = 0和 0 ≤ z ≤ H 时,u =u0=p
0 < t < ∞和 z = 0 时,u = 0
0 < t < ∞和 z = H 时,
t = ∞ 和 0 ≤ z ≤ H 时,u=0
式中 Cv—— 固结系数,
a —— 土的压缩系数
k —— 土的渗透系数
应用傅立叶级数，可求得满足
初始条件和边界条件的解答如下,
tuzuCv ?????2
2
0???zu
wv a
ekC ? )1( 1??
时间因素：
H土层最远的排水距离，当土层为单
面 (上面或下面 )排水时,H取土层厚度；
双面排水时，水由土层中心分别向上下
两方向排出，此时 H应取土层厚度之半。
??? ?? 1 )4(,222s i n14 m Tmtz veH zmmpu ???
2H
tCT vv ?
固结度
在某一固结应力作用下，经某一时
间 t 后，土体发生固结或孔隙水应力消散
的程度。对于土层任一深度 z 处经时间 t
后的固结度：
平均固结度
0
,
0
,0,1 uuu uuU tztztz ????
pH
udz
dzu
udzU H
H
H
t
?
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? ssU tt
)91(81 )4(9)4(2 22 ????? ?? vv TTt eeU ???
Ut ~ Tv
二、地基沉降与时间关系计算
地基沉降与时间关系计算步骤如下：
1.计算地基最终沉降量 s；
2.计算附加应力比值 α；
3.假定一系列地基平均固结度 U0；
4.计算时间因子 Tv；
5.计算时间 t ；
6.计算时间 t的沉降量 st,st= U0 s ；
7.绘制 st与 t的曲线。
例题见课本 P82例 4.3。
二、实测沉降 — 时间关系应用
由于理论计算值与实测值存在差异，所以在工程实
践中，利用前期沉降观测资料来预估基础的后期
沉降量。常用的方法有对数曲线法和双曲线法。
（ 1）双曲线法
s
t
t
s
s
t
t
s
s
t
t
s
t
t
t
2
2
2
1
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
t
s
tst
t
t/st0
二、实测沉降 — 时间关系应用
由于理论计算值与实测值存在差异，所以在工程
实践中，利用前期沉降观测资料来预估基础的后
期沉降量。常用的方法有对数曲线法和双曲线法。
（ 2）对数法
s
e
ses
B
t
Bt
t
])
1
(1[)1( ????
?
s
1/et0
4.6 建筑物沉降观测与地基容许变形值
一、地基变形特征
建筑物地基变形的特征，可分为 沉降量, 沉降差, 倾斜
和 局部倾斜 4种。
1.沉降量 (mm)
定义,特指基础中心的沉降差，以 mm为单位；
作用,若沉降量过大，势必影响建筑物的正常使用。
2.沉降差 (mm)
定义,指同一建筑物中相邻两个基础沉降的差值；
作用,若沉降差过大，建筑物将发生裂缝、倾斜和破坏。
一、地基变形特征
3.倾斜 （ ‰ ）
定义,指独立基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离
的比值，以 ‰ 表示。
作用,若建筑物倾斜过大，将影响正常使用，遇台风
或强烈地震时危及建筑物整体稳定，甚至倾覆。
4.局部倾斜 （ ‰ ）
定义,指砖石砌体承重结构，沿纵向 6m~10m内基础
两点的沉降差与其距离的比值，以 ‰ 表示。
作用,若建筑物局部倾斜过大，往往使砖石砌体承受
弯矩而拉裂。
二、建筑物沉降观测
1.目的
（ 1）验证工程设计与沉降计算的正确性；
（ 2）判别建筑物施工的质量；
（ 3）发生事故后作为分析事故原因和加固处理依据。
2.必要性
3.水准基点的设置
4.观测点的设置
5.仪器与精度
6.观测次数和时间
7.观测资料的整理
三、建筑物的地基变形允许值
四、防止地基有害变形的措施
若计算结果，地基变形值超过上表所列地基变形允
许值。为避免建筑物发生事故，必须采取适当措施，
以保证工程的安全。
1.减少沉降量的措施
（ 1）外因方面的措施；
（ 2）内因方面的措施。
2.减少沉降差的措施
（ 1）设计中尽量使上部荷载中心受压，均匀分布；
（ 2）遇高低层相差悬殊或地基软硬突变等情况，
可合理设置沉降缝；（ 3）妥善安排施工顺序。
本章小结
本章介绍了用于地基沉降计算的地基土压缩性
指标及其测定方法 。 对天然地基最终沉降量的计算
介绍了 分层总和法,, 规范, 法 和 弹性理论法 ；对
沉降与时间的关系问题, 主要介绍了 太沙基一维固
结理论 。
建筑物荷载作用下, 地基土主要由于压缩而引起
的竖直方向的位移称为沉降 。 建筑物地基沉降包含
两方面：一是经过长期固结达到沉降稳定后的沉降
量大小亦即 最终沉降 ；二是随时间而改变的沉降过
程亦即 固结沉降与时间 的关系 。
巩固与提高
问题：
1.为何有了压缩系数还要定义压缩模量？
2.计算地基最终沉降量的分层总和法与, 规范,
法的主要区别有那些？二者的实用性如何？
3.饱和土的太沙基一维固结理论考虑的主要因
素有那些？
4.土的应力历史对土的压缩性有何影响？
作业
P87
思考题,4.1 ； 4.2 ； 4.3； 4.5； 4.7； 4.10； 4.11。
习题,4.1 ； 4.2； 4.3； 4.4; 4.5； 4.6。
第 4章 土的压缩性与地基沉降计算
基本内容：
这是本课程的 重点 。在学习土的压缩性指标确定方法的
基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分
析计算方法。
学习要求：
1,掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法；
2．掌握地基最终沉降量计算方法；
3．熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法；
4．掌握 有效应力 原理；
5．掌握太沙基一维 固结理论 ；
6．掌握地基沉降随时间变化规律。
4.1 概述
● 土在自重应力或附加应力作用下，地基土要产生附加变形，包括
体积变形和形状变形。对于土来说，体积变形通常表现为体积缩
小。我们把这种在外力作用下土体积缩小得特性称为 土的压缩性 。
●土的压缩性主要有两个 特点,
（ 1） 土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的；
（ 2） 由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来说需要时
间，将土的压缩随时间增长的过程称为 土的固结 。
● 在建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向
的位移称为 沉降 。研究建筑物沉降包含两方面的内容：
一是绝对沉降量的大小，亦即 最终沉降 ；
二是沉降与时间的关系，主要介绍太沙基的 一维固结理论 。
● 土体产生体积缩小的原因：
(1) 固体颗粒的压缩；
(2) 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；
(3) 孔隙水和孔隙气体的排出。
●由于纯水的弹模约为 2× 106kPa，固体颗粒的弹模为 9× l 07kPa
，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力 (100～ 600kPa)范围
内，不到土体总压缩量的 1/400，因此常可略不计。所以，土体压
缩主要来自 孔隙水 和 土中 孔隙气体 的排出。
●孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此土的压缩亦
要一段时间才能完成。把这一与时间有关的压缩过程称为 固结 。
土 的 压 缩 性概念
4.2 有效应力原理
作用于饱和土体内某截面上总的正应力 s由两部分组成：一部
分为孔隙水压力 u，它沿着各个方向均匀作用于土颗粒上，其
中由孔隙水自重引起的称为静水压力，由附加应力引起的称为
超静孔隙水压力（孔隙水压力）；另一部分为有效应力 s’，它
作用于土的骨架（土颗粒）上，其中由土粒自重引起的即为土
的自重应力，由附加应力引起的称为附加有效应力。饱和土中
总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系
u
u
??
??
ss
ss
‘或
'
（ 1）任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；
（ 2）土的强度的变化和变形只取决于土中有效应力的变化。
4.3 土的压缩性
土的压缩试验与压缩性指标
●土体的变形计算，需要取得土的压缩性指标，可以通过室内侧
限压缩试验和现场原位试验得到。
▲室内压缩试验亦称 固结试验,是研究土压缩性最基本的方法。
▲ 现场载荷试验 是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上
的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的
沉降量 s,并 绘制成 p-s曲线,即获得地基土 载荷试验的结果。
●反映土的压缩性的指标主要有压缩系数、压缩模量、压缩指数
和变形模量。土的压缩性的高低，常用压缩性指标定量表示，
压缩性指标，通常由工程地质勘察取天然结构的原状土样进行。
● 侧限 压缩试验亦称固结试验。所谓 侧限,就是使土样在竖向
压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。
●室内压缩试验采用的试验装置为 压缩仪 (图片 )。试验时将切
有土样的环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的
限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无
侧向变形。在土样上下放置的透水石是土样受压后排出孔隙
水的两个界面。压缩过程中竖向压力通过刚性板施加给土样，
土样产生的压缩量可通过百分表量测。常规压缩试验通过逐
级加荷进行试验，常用的分级加荷量 p为,50kPa,100kPa,
200kPa,300kPa,400kPa。
室内压缩试验过程可参见如下图的室内压缩试验演示 。
1.侧限压缩试验
土的压缩是由于孔隙体积减小，所以土的变形常用 孔隙比
ｅ 表示。
室内压缩试验采用的试验装置 —— 固结仪
侧限压缩试验装置
1— 压力容器； 2— 透水石
3— 环刀,4— 传压板，
5—
荷载； 6— 护环,7— 土样。
压缩曲线
e-lgp曲线确定压缩指数e-p 曲线确定压缩系数
回弹曲线和再压缩曲线
压缩曲线特征,
(1)卸荷时, 试样不是沿初始压缩
曲线, 而是沿曲线 bc回弹, 可见
土体的变形是由可恢复的弹性变
形和不可恢复的塑性变形两部份
组成 。
(2)回弹曲线和再压线曲线构成一
迴滞环, 土体不是完全弹性体；
(3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线
平缓得多 。
(4)当再加荷时的压力超过 b点, 再
压缩曲线就趋于初始压缩曲线的
延长线
土体变形机理非常复杂，不是理想的弹塑性体，而是具 弹、粘、塑性 的自然历史的产物。
2、压缩指标
● 反映土的压缩性的指标主要有 压缩系数, 压缩指数,
压缩模量 和 变形模量 。
● 压缩系数,曲线上任意两点割线的斜率。可表示为：
式中 负号 表示随着压力 p的增加,e逐
渐减少。压缩性不同的土，其压缩曲
线的形状是不一样的。曲线愈陡，说
明随着压力的增加，土孔隙比的减小
愈显著，因而土的压缩性愈高。
※ 自重应力 p1增加到外荷作用土中应力 p2 (自重与附加应力之和 )
2、压缩指标
● 压缩指数, e~lgp坐标系统中的曲线上直线的斜率，即：
※ Cc是无量纲系数, 同压缩系数 a一样, 压缩指数 Cc值越大, 土的
压缩性越高 。 虽然压缩系数 a 和压缩指数 Cc 都是反映土的压缩性
指标, 但两者有所不同 。 前者随所取的初始压力及压力增量的大
小而异, 而后者在较高的压力范围内却是常量, 不随压力而变 。
※ 卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数 Ce,而 Ce,Cc。
一般粘性土的 Cc值在 1.0左右, Ce值在 (0.1~0.2) Cc之间 。
2、压缩指标
● 压缩模量,土体在完全侧限的条件下，竖向应力增
量与竖向应变增量的比值。
a
eEs 01 ??或：
为了便于应用和比较，通常采用压力由 p1＝ 100kPa增加到 p2
＝ 200kPa时所得的压缩系数 a1-2来评定土的压缩性：
Es的倒数成为土的体积压
缩系数 mv，它表示单位压
应力 变化 引起的单位体积
变化 (MPa-1) 。
a1-2< 0.1MPa-1时，低压缩性土
0.1≤a1-2<0.5MPa -1时，中压缩性土
a1-2 ≥0.5MPa -1时，高压缩性土
2、压缩指标
● 土的变形模量,土体在无侧向约束条件下，竖向应
力与竖向应变的比值。竖向应变中包括弹性应变和
塑性应变，称之为变形模量。
变形模量与压缩模量之间的关系,
变形模量可以由现场静荷载试验或旁压试验测定。
3.现场静荷载试验
现场载荷试验 是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地
基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的
发展以及稳定时的沉降量 s，将上述试验得到的各级
荷载与相应的稳定沉降量绘制成 p-s曲线,即获得了
地基土 载荷试验的结果。
地基土现场载荷试验图
1－承压板
2－千斤顶 3
－百分表 4－
平台 5－支
墩 6－堆载
4.4 基础最终沉降量计算
1.定义,地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至
压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
2.原因,其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内
因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
3.目的,判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物
设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
4.方法,有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见
的有分层总和法和, 规范, 法，还有弹性理论法和数值计算
法。
(一 ) 分层总和法
1.计算原理,一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层
土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量 s为各分层上竖向
压缩量 Dsi之和。
2.几点假设,地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；
计算部位为基础中心点 O下土柱所受附加应力 σ z进行计算；
地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力
扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。
3.方法与步骤,
①绘制地基和基础的剖面图；②划 分若干薄层；③计算各层
的 自重应力 sc 与附加应力 sz,分别绘制其中心线左侧和右侧；
④确定沉降计算深度 Zn；⑤ 计算各薄层的压缩量 Si； ⑥ 计算
地基最终沉降量 S。
分 层 总 和 法
取分层厚 hi≤0.4b或 hi=1~2m,b为
基础宽度 ;取 sz ＝ 0.2sc (中、低压缩
性土 )或 sz ＝ 0.1sc (高压缩性土 )处的
土层深度为地基沉降计算深度。平
均自重应力 p1i 和平均附加应力 Dpi
平均自重应力 p1i 和平均自重应力 p1i
与平均附加应力 Dpi 之和 (p1i+ Dpi ),
在压缩曲线上查出相应的初始孔隙
比和压缩稳定后的孔隙比 ;计算各分
层土的压缩量 Dsi。地基最终沉降量
s 的分层总和法公式：
例题 4.1
条形基础宽度为 2.0 m，传至地面的荷载为 100 kN／ m，基础
理置深度为 1.2 m，地下水位在基底以下 0.6 m，如下图所示，
地基土的室内压缩试验试验 e-p数据下表所示，用分层总和法
求基础中点的沉降量。
压力
e值
0 50 100 200 300
粘土① 0.651 0.625 0.608 0.587 0.570
粉质
粘土②
0.978 0.889 0.855 0.809 0.773
【 解 】
（ 1） 地基分层,
考虑分层厚度不超过 0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚 1.2 m的粘土层
分成两层，层厚均为 0.6 m，其下粉质粘土层分层厚度均取为 0.8 m。
（ 2） 计算自重应力
计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算。计算各分层
上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力 p1i。
（ 3） 计算竖向附加应力 ；
基底平均附加应力为：
（ 4）将各分层 自重应力平均值 和附加应力平均值之和作为该分层受压后的
总应力 p2i。
（ 5） 确定压缩层深度,
按 sz/sc=0.2来确定压缩层深度，在 z=4.4 m处,sz/sc＝ 14.8/62.5=0.237＞
0.2,在 z=5.2 m处,sz/sc＝ 12.7/69.0＝ 0.184＜ 0.2，所以压缩层深度可取
为基底以下 5.2 m。
（ 6） 计算各分层的压缩量,
（ 7） 计算基础平均最终沉降量：
(二 ), 规范, 法
,建筑地基基础设计规范, 所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层
总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还
规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算
成果接近于实测值。
平均附加应力系数 的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即
地基土的压缩模量 Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度 Z范围内的压缩量
为：
附加应力面积：
s
z
z
s
z
E
Adz
Edzs ??? ?? 00
1' s?
?? ?? zz z K d zpdzA 000 s
zp
A
0
??
sE
zps ?0' ?
深度 z 范围内
的竖向 平均附
加应力系数 深度 z 范围内
竖向 附加应力
面积的等代值
成层地基中第 i分层的沉降量的计算公式,
)(' 1101 ??? ????D?D iiii
sisi
ii
si
i zzEpE AAE As ??
地基最终沉降量计算公式,
?? ????? ni iiii
si
ss zzE
pss
1 11
0 )(' ????
地基沉降计算深度 zn
,建筑地基基础设计规范,
规定 zn应满足下列条件 (包括考
虑相邻荷载的影响 ):
无相邻荷 载 影响，基础中点的
地基沉降计算深度也可按下列
经验公式计算：
?? ?D??D ni in ss 1025.0
)ln4.05.2( bbZ n ??
沉降计算经验系数
sss ?? ??
例题 4-2
设基础底面尺寸为 4.8 m× 3.2 m，埋深为 1.5 m，传至地面的
中心荷载 F=1800 kN，地基的土层分层及各层土的侧限压缩
模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如下图所
示，持力层的地基承载力为 fk=180 kPa,用, 规范法, 计算
基础中点的最终沉降。
【 解 】 （ 1）基底附加压力
（ 2）取计算深度为 8 m,过程见表，计算沉降量为 123.4 mm。
（ 3）确定沉降计算深度 zn
根据 b=3.2 m查表 4.3 上可得 Dz＝ 0.6 m相应于往上取 Dz厚度范围
（即 7.4～ 8.0 m深度范围）的土层计算沉降量为 l.3
≤0.025× 123.4 =3.08 mm，满足要求，故计算深度可取为 8 m。
（ 4）确定 ?s
由于 p0≤0.75fk=135 kPa,查表 4.4 得,?s =1.04
（ 5）计算 s
分层总和法讨论
① 地基沉降的分层总和法的基本用意是为了解决地基的成层性和非均质性所带
来的计算上的困难。
②分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法、在理
论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证
③ 分层总和法最为适用于土体的单向压缩变形计算, 因为 K0条件下的土体只有
体积变形, 所以计算所得的是地基最终固结沉降, 通常粗略地把单向压缩分
层总和法的计算结果看成是地基最终沉降, 而不考虑地基瞬时沉降 。
④ 传统 的和 规范 推荐的两种单向压缩分层总和法, 就计算方法而言并无太大差
别, 规范法的重要特点引入了沉降计算 经验系数, 以校正计算值与实测值的
偏差 。
⑤ 砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切变形引起的沉降在短时间内几
乎同时完成 。
⑥ 地基沉降计算深度用于确定地基沉降有影响的土层范围, 保证满足沉降计算
的精度要求 。 地基沉降计算深度的确定标准有二种,应力比法 和与 变形比法
（三）弹性理论法
弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解；地基沉降的
弹性力学公式，常用于计算饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降，也
适用于砂土地基沉降计算。
弹性半空间表面作用著一个竖向集中力 P 时，则半空间表面任意点的竖向
位移 w(x,y,0)就是地基表面的沉降 S:
式中,E0土的变形模量。 rEPyxwS 0
2 )1()0,,(
?
????
矩形 角点下 地面沉降计算
荷载性质,柔性荷载
计算方法,角点法，叠加原理
均布矩形荷载 p0(基底附加压力）
作用下，其角点的沉降为：
按上式积分可得 角点 C的沉降：
式中,?c角点沉降系数。
其中 m=l/b
?? ?????
A yx
ddp
EyxS 2200
2
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1),(
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?
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00
21 bp
ES c??
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矩形荷载作用下地面沉降计算
矩形 中心点 下地面沉降计算
均布矩形荷载 p0作用下，其中心点的
沉降为：
式中,?０ 中心点沉降系数,?０ ＝ 2?c。
000
21 bp
ES ??
???
矩形荷载下地面平均沉降
均布矩形荷载 p0作用下，其平均
沉降为：
积分得：
式中,?m平均沉降影响系数。
00
21 bp
ES m??
???
Ad xd yyxsS
A
/)),((???
4.4.4 应力历史
前期固结应力 pc：土在应力历史上（固结过程中）所受到的最大有效应力，称之为 ~。
超固结比 OCR,前期固结应力与现有的自重应力之比,即 OCR＝ pc/p1。
正常固结土,OCR=1,土层历史上经受的最大压力为现有覆盖土的自重应力；
超固结土,OCR>1,OCR愈大，土受到超固结作用愈 强,其它条件相同，压缩性愈 低 ；
欠固结土,OCR<1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有
效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担，即 pc<p1,如人工填土或新近沉积粘性土。
欠固结土在自重作
用下引起地面沉降
应力历史对地基沉降的影响
在 a,b,c三个土层现有地面以下同一深度 z处
,土的现有应力虽然相同, 但是由于它们经历
的应力历史不 同, 因而 在压缩曲线上处于不同
的位置 。 对于 正常固结土, 它在沉积过程中
巳从 e0开始在自重应力作用下沿现场压缩曲线
至 a点固结稳定 。 对于 超固结土, 它曾在自重应
力力作用下沿现场压缩曲线至 b点, 后因上部土
层冲蚀, 现巳回弹稳定在 b’点 。 对于 欠固结土
,由于在自重应力作用下还未完全固结, 目前
它处于现场压缩曲线上的 c点 。 若对三种土再施
加相同的固结应力 Dp,那么, 正常固结 和 欠固
结土 将分别由 a和 c点沿现场 压缩 曲线至 d点固结
稳定, 而 超固结土, 则由 b’点沿现场再压缩曲
线至 d点固结稳定 。 显然, 三者的压缩量是不同
的, 其中欠固结土最 大, 超固结土最 小, 而正
常固结土则介于两者 之间 。
这个问题用 e~p曲线法是无法考虑, 只有采
用 e~logp曲线法才能解决 。
1、前期固结压力的确定
（ Casagrande method,1936 )
确定先期固结压力步骤：
(1)从 e~logp曲线上找出曲率半
径最小的一点 A，过 A点作水平
线 A1和切线 A42;
(2)作 ?lA2的平分线 A3,,与
e~logp 曲线中直线段的延长线
相交于 B点 ;
(3)B点所对应的 有效应力 就是
先期固结压力 pc。
● 试样的前期固结压力一旦确定，就可通过它与试样现有自重应力 pl
的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，
再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。
●原始压缩曲线是指室内压缩试验 e~logp曲线经修正后得出的符合原
始土体 孔 隙比与有效应力的关系曲线。
若 pc=p1，则试样是 正常固结的,它的
原始压缩曲线推求,
假定取样过程中试样体积不变，即试
样的初始孔隙比 e0就是它的原位孔隙比,
由 e0 和 pc值，在 e~logp坐标上定出 b点，
此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴
坐标 0.42 e0 处作一水平线交室内压缩曲线
于 c点,连接 bc即为所求的原始压缩曲线。
2,初始 (原始 )压缩曲线确定
● 若 pc＞ p1,则试样是 超固结 的 。由
于超固结土由前期固结压力 pc减至现有
有效应力 p1期间 曾 在原位经历了回弹。
因此，当超固结土后来受到外荷引起的
附加应力 Dp时，它开始将沿着原始再压
缩曲线压缩。如果 Dp较大，超过 (pc－
p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩。
超固结土 原始压缩曲线推求,
(1) 先作 b1点，其横、纵坐标分别为试样现场自重应力 p1 和现场孔隙比 e0；
(2) 过 b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，
该 直线与 通过 B点垂线 (其横坐标相应于先期固结压力值 )交于 b1 点,b1 b就作
为原始再压缩曲线。其斜率为回弹指数 Ce；
(3) 作 c点，由室内压缩曲线上孔隙比等 0.42 e0处确定；
(4) 连接 bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标 Cc。
●若 pc＜ p1，则试样是 欠固结 的,由于自重作用下的压缩尚未稳定，实
质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结
土一样。
3、考虑应力历史的影响地基沉降计算
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正常固结土 欠固结土
考虑应力历史的地基沉降计算
超 固 结 土
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4.4.5 地基瞬时沉降和次固结沉降
● 地基沉降的组成
在荷载作用下, 地基土体发生变形, 地面产生沉降 。 按土体变形机理总沉降 S 可以分成三部
分：初始沉降 Sd,固结沉降 Sc从和次固结沉降 Ss,可用下式表示：
S ＝ Sd十 Sc十 Ss
（ 1）初始沉降 (瞬时沉降） Sd
地基加载后瞬时发生的沉降 。 在靠近基础边缘应力
集中部位 。 地基中会有剪应变产生 。 对于饱和或接近饱
和的粘性土, 加载瞬间土中水来不及排出, 在不排水和
恒体积状况下, 剪应变引起的侧向变形, 从而造成瞬时
沉降 。 土体在附加应力作用下产生的 瞬时变形 。
（ 2）固结沉降 Sc
饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下, 随着超静孔隙水压力的消散, 土中孔隙水的排
出, 土骨架产生变形所造成的沉降 (固结压密 )。 固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率
（ 3）次固结沉降 Ss
主固结过程 (超静孔隙水压力消散过程 )结束后, 在有效应力不变的情况下, 土的骨架仍随
时间继续发生变形 。 这种变形的速率已与孔隙水排出的速率无关 （ 土的体积变化速率 ）
,而是取决于土骨架本身的蠕变性质 。 次固结沉降既包括 剪应变, 也包括 体积变化 。
4.5 土的变形与时间的关系
● 饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终
沉降，不是瞬时完成的。为了建筑物的安全与正常使用，对于一些重要
或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律
性，这是因为较快的 沉降速率 对于建筑物有较大的危害。例如，在第四
纪一般粘性土地区，一般的四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅
10cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的
固结过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑物的允
许沉降量可达 20cm甚至更大。
● 碎石土和砂土的 压缩性小 而 渗透性大,在受荷后固结稳定所需的时间
很短，可以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱
和粘性土与粉土地基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到
最终沉降，例如厚的饱和软粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年才
能完成。因此，工程中一般只考虑 粘性土 和 粉土 的变形与时间的关系。
饱和土体的渗透固结
4.5.1 饱和土体的渗透固结
1,定义, 饱和土体在压力作用下，孔隙中水随时间的增长逐
渐被排出，同时孔隙体积也随之减少的过程称为 ~。
2,压缩固结过程,
a）土体孔隙中自由水逐渐排出； b）土体体积自逐渐减少；
c）孔隙水压力逐渐转移到土骨架来承受，成为有效应力。
以上三方面为饱和土体固结作用，即 排水, 压缩 和 压力转移。
3,渗透固结力学模型
饱和土体的渗透固结，可以用
弹簧活塞模型来说明：
以弹簧模拟土骨架，圆筒中的水模
拟孔隙中水；活塞模拟土的透水性，
活塞上作用 σA压力。
4.5.2 太沙基一维固结理论
基本假设,
1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；
2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的；
3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；
4.水的渗流遵从达西定律；
5.渗透系数 k和压缩系数 a保持不变。
6.外荷载一次瞬时施加。
一维固结微分方程
根据渗流的连续条件,一维固结
微分方程如下,
初始条件和边界条件如下,
t = 0和 0 ≤ z ≤ H 时,u =u0=p
0 < t < ∞和 z = 0 时,u = 0
0 < t < ∞和 z = H 时,
t = ∞ 和 0 ≤ z ≤ H 时,u=0
式中 Cv—— 固结系数,
a —— 土的压缩系数
k —— 土的渗透系数
应用傅立叶级数，可求得满足
初始条件和边界条件的解答如下,
tuzuCv ?????2
2
0???zu
wv a
ekC ? )1( 1??
时间因素：
H土层最远的排水距离，当土层为单
面 (上面或下面 )排水时,H取土层厚度；
双面排水时，水由土层中心分别向上下
两方向排出，此时 H应取土层厚度之半。
??? ?? 1 )4(,222s i n14 m Tmtz veH zmmpu ???
2H
tCT vv ?
固结度
在某一固结应力作用下，经某一时
间 t 后，土体发生固结或孔隙水应力消散
的程度。对于土层任一深度 z 处经时间 t
后的固结度：
平均固结度
0
,
0
,0,1 uuu uuU tztztz ????
pH
udz
dzu
udzU H
H
H
t
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0 0
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?
? ssU tt
)91(81 )4(9)4(2 22 ????? ?? vv TTt eeU ???
Ut ~ Tv
二、地基沉降与时间关系计算
地基沉降与时间关系计算步骤如下：
1.计算地基最终沉降量 s；
2.计算附加应力比值 α；
3.假定一系列地基平均固结度 U0；
4.计算时间因子 Tv；
5.计算时间 t ；
6.计算时间 t的沉降量 st,st= U0 s ；
7.绘制 st与 t的曲线。
例题见课本 P82例 4.3。
二、实测沉降 — 时间关系应用
由于理论计算值与实测值存在差异，所以在工程实
践中，利用前期沉降观测资料来预估基础的后期
沉降量。常用的方法有对数曲线法和双曲线法。
（ 1）双曲线法
s
t
t
s
s
t
t
s
s
t
t
s
t
t
t
2
2
2
1
1
1
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?
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?
?
?
?
?
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???
t
s
tst
t
t/st0
二、实测沉降 — 时间关系应用
由于理论计算值与实测值存在差异，所以在工程
实践中，利用前期沉降观测资料来预估基础的后
期沉降量。常用的方法有对数曲线法和双曲线法。
（ 2）对数法
s
e
ses
B
t
Bt
t
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1
(1[)1( ????
?
s
1/et0
4.6 建筑物沉降观测与地基容许变形值
一、地基变形特征
建筑物地基变形的特征，可分为 沉降量, 沉降差, 倾斜
和 局部倾斜 4种。
1.沉降量 (mm)
定义,特指基础中心的沉降差，以 mm为单位；
作用,若沉降量过大，势必影响建筑物的正常使用。
2.沉降差 (mm)
定义,指同一建筑物中相邻两个基础沉降的差值；
作用,若沉降差过大，建筑物将发生裂缝、倾斜和破坏。
一、地基变形特征
3.倾斜 （ ‰ ）
定义,指独立基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离
的比值，以 ‰ 表示。
作用,若建筑物倾斜过大，将影响正常使用，遇台风
或强烈地震时危及建筑物整体稳定，甚至倾覆。
4.局部倾斜 （ ‰ ）
定义,指砖石砌体承重结构，沿纵向 6m~10m内基础
两点的沉降差与其距离的比值，以 ‰ 表示。
作用,若建筑物局部倾斜过大，往往使砖石砌体承受
弯矩而拉裂。
二、建筑物沉降观测
1.目的
（ 1）验证工程设计与沉降计算的正确性；
（ 2）判别建筑物施工的质量；
（ 3）发生事故后作为分析事故原因和加固处理依据。
2.必要性
3.水准基点的设置
4.观测点的设置
5.仪器与精度
6.观测次数和时间
7.观测资料的整理
三、建筑物的地基变形允许值
四、防止地基有害变形的措施
若计算结果，地基变形值超过上表所列地基变形允
许值。为避免建筑物发生事故，必须采取适当措施，
以保证工程的安全。
1.减少沉降量的措施
（ 1）外因方面的措施；
（ 2）内因方面的措施。
2.减少沉降差的措施
（ 1）设计中尽量使上部荷载中心受压，均匀分布；
（ 2）遇高低层相差悬殊或地基软硬突变等情况，
可合理设置沉降缝；（ 3）妥善安排施工顺序。
本章小结
本章介绍了用于地基沉降计算的地基土压缩性
指标及其测定方法 。 对天然地基最终沉降量的计算
介绍了 分层总和法,, 规范, 法 和 弹性理论法 ；对
沉降与时间的关系问题, 主要介绍了 太沙基一维固
结理论 。
建筑物荷载作用下, 地基土主要由于压缩而引起
的竖直方向的位移称为沉降 。 建筑物地基沉降包含
两方面：一是经过长期固结达到沉降稳定后的沉降
量大小亦即 最终沉降 ；二是随时间而改变的沉降过
程亦即 固结沉降与时间 的关系 。
巩固与提高
问题：
1.为何有了压缩系数还要定义压缩模量？
2.计算地基最终沉降量的分层总和法与, 规范,
法的主要区别有那些？二者的实用性如何？
3.饱和土的太沙基一维固结理论考虑的主要因
素有那些？
4.土的应力历史对土的压缩性有何影响？
作业
P87
思考题,4.1 ； 4.2 ； 4.3； 4.5； 4.7； 4.10； 4.11。
习题,4.1 ； 4.2； 4.3； 4.4; 4.5； 4.6。
