土力学与土质学
(第 8章）
第 8章 土坡稳定性分析
学习要求：
掌握土坡滑动失稳的机理，砂土土坡均值粘土土
坡的整体稳定分析方法和成层土土坡稳定分析条分法。
1．掌握无粘性土土坡的稳定性分析法
2．掌握粘性土土坡的圆弧稳定分析法，了解毕
肖普等其它常用分析方法
基本内容：
8.1 土坡稳定性分析工程意义
8.2 无粘性土土坡稳定性分析
8.3 粘性土土坡稳定性分析
8.4 工程中的土坡稳定性计算
8.1 土坡稳定性分析工程意义
工程实际中的土坡包括 天然土坡 和 人工土坡,天然土坡是指天
然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基
坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡。
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：
（ l）外界力的作用 破坏 了土体内原来的 应力平衡状态 。如
基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，改变了土体原来
的应力平衡状态；又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、
土体内水的渗流、地震力的作用等也都会破坏土体内原有的应
力平衡状态，导致土坡坍塌。
（ 2）土的 抗剪强度 由于受到外界各种因素的影响而 降低,
促使土坡失稳破坏。如外界气候等自然条件的变化，使土时干
时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，从而使土变松，强度降低；
土坡内因雨水的浸入使土湿化，强度降低；土坡附近因打桩、
爆破或地震力的作用将引起土的液化或触变，使土的强度降低。
影响土坡稳定的因素
影响土坡稳定有多种因素，包括土坡的边界条件、土质条件和
外界条件。具体因素分述如下：
1、土坡坡度
土坡坡度有两种表示方法：一种以高度与水平尺度之比来表
示，例如,1,2表示高度 1m，水平长度为 2m的缓坡；另一种
以坡角 θ 的大小，可见 θ 越小土坡越稳定，但不经济。
2、土坡高度 H 越小，土坡越稳定；
3、土的性质 其性质越好,土坡越稳定；
4、气象条件 晴朗干燥土的强度大，稳定性好；
5、地下水的渗透 土坡中存在与滑动方向渗透力，不利；
6,强烈地震 在地震区遇强烈地震，会使土的强度降低，且
地震力或使土体产生孔隙水压力，则对土坡稳定性不利。
8.2 无粘性土土坡稳定性分析
1．基本假设
根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，破坏时滑动面大
多近似于平面，成层的非均质的砂类土构成的土坡，破坏时
的滑动面也往往近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳
定时，一般均假定滑动面是平面，如下图所示。
所谓 简单土坡 是指
土坡的坡度不变，顶
面和底面都是水平的，
且土质均匀，无地下
水。
如 上 图所示的砂性土土坡，已知土坡高为 H，坡角为 b，土
的重度为 g，土的抗剪强度 tf=stanj。若假定滑动面是通过
坡脚 A的平面 AC,AC的倾角为 a，则可计算滑动土体 ABC
沿 AC面上滑动的稳定安全系数 K值。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已
知滑动土体 ABC的重力为：
W在滑动面 AC上的平均法向分力 N及由此产生的抗滑力 Tf为：
W在滑动面 AC上产生的平均下滑力 T为：
土坡的滑动稳定安全系数 K为：
安全系数 K随倾角 a而变化，而与坡高 H无关。当 a=b 时滑动稳定
安全系数最小，工程中一般要求 K≥1.1 ～ 1.5。
砂性土坡所能形成的最大坡角就是其内摩擦角，根据这一原理，
工程上可以通过堆砂锥体法确定砂土内摩擦角（ 自然休止角 ）。
)( A B CW ??? g
jbj
b
t a nc o st a n
c o s
WNT
WN
f ??
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b
j
b
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W
W
T
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8.3 粘性土土坡稳定性分析
均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一曲面，通常近似于圆柱面，
在横断面上则呈现圆弧形。实际土坡在滑动时形成的滑动面与坡角 b、地基土
强度以及土层硬层的位置等有关，一般可形成如下三种形式：
1） 圆弧滑动面通过坡脚 B 点（图 a），称为坡脚圆；
2） 圆弧滑动面通过坡面上 E 点（图 b），称为坡面圆；
3）圆弧滑动面发生在坡角以外的 A 点（ c），圆心位于中垂线上称为中点圆。
8.3 粘性土土坡稳定性分析
在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是沿着圆弧破裂面滑动，以简化
土坡稳定验算的方法。目前常用的方法有,瑞典圆弧法, 条分法, 毕肖
普法 以及 稳定数法 。
一、瑞典圆弧法
对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行。
所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面 BC为一平面的土坡 。
分析左图所示均质简单土坡，若
可能的圆弧滑动面为 AD，其圆心为 O，
滑动圆弧半径为 R。滑动土体 ABCD
的重力为 W，它是促使土坡滑动的滑
动力。沿着滑动面 AD上分布土的抗
剪强度 τf将形成抗滑力 Tf。将滑动力
W及抗滑力 τf 分别对滑动面圆心 O取
矩，得滑动力矩 Ms及抗滑力矩 Mr。
最危险滑动面圆心位置的确定
上述稳定安全系数 K是对于某一个假定滑动面求得
的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最
小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。也可以采
用如下费伦纽斯提出的近似方法确定最危险滑动面
圆心位置，但当坡形复杂时，一般还是采用电算搜
索的方法确定。
费伦纽斯近似确定最危险滑动面圆心位置的方法
表 1 最危险滑动面圆心位置 α1和 α2的数值
实际上，用上述步骤确定的 Kmin还 不一定是最小的稳定安
全系数，还须过 On点作 MO的垂线，在此垂线上 On的两侧
再取几个点作为圆心，分别求出相应的安全系数 K，用上述
方法求得最小的 K值和相应的滑弧圆心。
二、条分法
如 下 图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能
的滑动面是一圆弧 AD，其圆心为 O，半径为 R。将滑动土体
ABCDA分成许多竖向土条，土条宽度一般可取 b=0.1R，假设
不考虑土条两侧的条间作用力效应，由此得出土条 i上的作用
力对圆心 O 产生的滑动力矩 Ms 及抗滑力矩 Mr 分别为：
ii
iiiii
s
r WWlcMMK a jas i n )t a nc o s( ?????
三、毕肖普法
毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪
强度 τf与实际产生剪应力 T的比，即 K= τf/ T，并考虑了各土条
侧面间存在着作用力，其原理与方法如下：
假定滑动面是以圆心为 O，半径为 R的圆弧，从中任取一土条 i
为分离体，其周边作用力为：土条重 Wi引起的切向力 Ti和法向
力 Ni，并分别作用于底面中心处；土条侧面作用法向力 Ei,
Ei+1 和切向力 Xi,Xi+1。但是 毕肖普忽略了条间切向力，即
Xi+1-Xi =0，这样就得出了国内外广泛使用的 毕肖普简化公式：
?
? ?
?
ii
iiiii
W
WLCm
K a
ja
s i n
)t a nc o s(1
由于推导中忽略了条间切向力，它比瑞典条分法更为合理，
与更精确的方法相比，可能低估安全系数 (2~7) %。
8.4 工程中的土坡稳定性计算
1,土的剪切强度指标的选用 ;
2,安全系数的选用 ;
3,成层土边坡的稳定安全系数计算 ;
4,坡顶开裂时的稳定性 ;
5,渗流对土坡稳定的影响 ;
6,按有效应力分析土坡稳定 ;
7,地震对土坡稳定的影响,
本章小结
主要学习了土坡失稳的机理, 土坡整体稳定分析方法与
工程实用分析方法 — 条分法 等内容 。
在工程建设中常会遇到土坡稳定性问题, 如道路路堤,
基坑的放坡开挖和山体边坡等 。 边坡由于丧失稳定性而滑动,
称为, 滑坡, 。 滑坡是一种常见的工程现象, 发生滑坡将会
造成严重的工程事故, 故应对土坡进行稳定性验算, 必要时
采 取 适 当 的 工 程 措 施 。
土坡失稳是土体内部应力状态发生显著改变的结果 。 对砂
土土坡, 其滑动面可假设为 平面, 通过滑动平面上的受力平
衡条件导出其土坡稳定安全系数的验算公式；对均质粘土土
坡可以采用 圆弧滑动面 假设用整体稳定分析方法进行验算；
对成层土粘土土坡, 一般可采用 条分法 进行分析计算 。 土坡
稳定验算安全系数与滑动面位置有关, 故需要求出 最危险 圆
心位置对应的 最小 安全系数 。
巩固与提高
问题：
1.土坡失稳的主要原因有哪些？
2.土坡稳定安全系数的意义是什么？
3.分析不同土性条件下土坡稳定与坡高的关系？
4.粘性土坡稳定分析的条分法原理是什么，如
何确定最危险圆弧滑动面？
作业
P165 思考题,8.1 ； 8,2； 8.3。
习题,8.2。
(第 8章）
第 8章 土坡稳定性分析
学习要求：
掌握土坡滑动失稳的机理，砂土土坡均值粘土土
坡的整体稳定分析方法和成层土土坡稳定分析条分法。
1．掌握无粘性土土坡的稳定性分析法
2．掌握粘性土土坡的圆弧稳定分析法，了解毕
肖普等其它常用分析方法
基本内容：
8.1 土坡稳定性分析工程意义
8.2 无粘性土土坡稳定性分析
8.3 粘性土土坡稳定性分析
8.4 工程中的土坡稳定性计算
8.1 土坡稳定性分析工程意义
工程实际中的土坡包括 天然土坡 和 人工土坡,天然土坡是指天
然形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基
坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡。
土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：
（ l）外界力的作用 破坏 了土体内原来的 应力平衡状态 。如
基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，改变了土体原来
的应力平衡状态；又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、
土体内水的渗流、地震力的作用等也都会破坏土体内原有的应
力平衡状态，导致土坡坍塌。
（ 2）土的 抗剪强度 由于受到外界各种因素的影响而 降低,
促使土坡失稳破坏。如外界气候等自然条件的变化，使土时干
时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，从而使土变松，强度降低；
土坡内因雨水的浸入使土湿化，强度降低；土坡附近因打桩、
爆破或地震力的作用将引起土的液化或触变，使土的强度降低。
影响土坡稳定的因素
影响土坡稳定有多种因素，包括土坡的边界条件、土质条件和
外界条件。具体因素分述如下：
1、土坡坡度
土坡坡度有两种表示方法：一种以高度与水平尺度之比来表
示，例如,1,2表示高度 1m，水平长度为 2m的缓坡；另一种
以坡角 θ 的大小，可见 θ 越小土坡越稳定，但不经济。
2、土坡高度 H 越小，土坡越稳定；
3、土的性质 其性质越好,土坡越稳定；
4、气象条件 晴朗干燥土的强度大，稳定性好；
5、地下水的渗透 土坡中存在与滑动方向渗透力，不利；
6,强烈地震 在地震区遇强烈地震，会使土的强度降低，且
地震力或使土体产生孔隙水压力，则对土坡稳定性不利。
8.2 无粘性土土坡稳定性分析
1．基本假设
根据实际观测，由均质砂性土构成的土坡，破坏时滑动面大
多近似于平面，成层的非均质的砂类土构成的土坡，破坏时
的滑动面也往往近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳
定时，一般均假定滑动面是平面，如下图所示。
所谓 简单土坡 是指
土坡的坡度不变，顶
面和底面都是水平的，
且土质均匀，无地下
水。
如 上 图所示的砂性土土坡，已知土坡高为 H，坡角为 b，土
的重度为 g，土的抗剪强度 tf=stanj。若假定滑动面是通过
坡脚 A的平面 AC,AC的倾角为 a，则可计算滑动土体 ABC
沿 AC面上滑动的稳定安全系数 K值。
沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已
知滑动土体 ABC的重力为：
W在滑动面 AC上的平均法向分力 N及由此产生的抗滑力 Tf为：
W在滑动面 AC上产生的平均下滑力 T为：
土坡的滑动稳定安全系数 K为：
安全系数 K随倾角 a而变化，而与坡高 H无关。当 a=b 时滑动稳定
安全系数最小，工程中一般要求 K≥1.1 ～ 1.5。
砂性土坡所能形成的最大坡角就是其内摩擦角，根据这一原理，
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8.3 粘性土土坡稳定性分析
均质粘性土土坡在失稳破坏时，其滑动面常常是一曲面，通常近似于圆柱面，
在横断面上则呈现圆弧形。实际土坡在滑动时形成的滑动面与坡角 b、地基土
强度以及土层硬层的位置等有关，一般可形成如下三种形式：
1） 圆弧滑动面通过坡脚 B 点（图 a），称为坡脚圆；
2） 圆弧滑动面通过坡面上 E 点（图 b），称为坡面圆；
3）圆弧滑动面发生在坡角以外的 A 点（ c），圆心位于中垂线上称为中点圆。
8.3 粘性土土坡稳定性分析
在分析粘性土坡稳定性时，常常假定土坡是沿着圆弧破裂面滑动，以简化
土坡稳定验算的方法。目前常用的方法有,瑞典圆弧法, 条分法, 毕肖
普法 以及 稳定数法 。
一、瑞典圆弧法
对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行。
所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面 BC为一平面的土坡 。
分析左图所示均质简单土坡，若
可能的圆弧滑动面为 AD，其圆心为 O，
滑动圆弧半径为 R。滑动土体 ABCD
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动力。沿着滑动面 AD上分布土的抗
剪强度 τf将形成抗滑力 Tf。将滑动力
W及抗滑力 τf 分别对滑动面圆心 O取
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最危险滑动面圆心位置的确定
上述稳定安全系数 K是对于某一个假定滑动面求得
的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最
小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。也可以采
用如下费伦纽斯提出的近似方法确定最危险滑动面
圆心位置，但当坡形复杂时，一般还是采用电算搜
索的方法确定。
费伦纽斯近似确定最危险滑动面圆心位置的方法
表 1 最危险滑动面圆心位置 α1和 α2的数值
实际上，用上述步骤确定的 Kmin还 不一定是最小的稳定安
全系数，还须过 On点作 MO的垂线，在此垂线上 On的两侧
再取几个点作为圆心，分别求出相应的安全系数 K，用上述
方法求得最小的 K值和相应的滑弧圆心。
二、条分法
如 下 图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能
的滑动面是一圆弧 AD，其圆心为 O，半径为 R。将滑动土体
ABCDA分成许多竖向土条，土条宽度一般可取 b=0.1R，假设
不考虑土条两侧的条间作用力效应，由此得出土条 i上的作用
力对圆心 O 产生的滑动力矩 Ms 及抗滑力矩 Mr 分别为：
ii
iiiii
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三、毕肖普法
毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪
强度 τf与实际产生剪应力 T的比，即 K= τf/ T，并考虑了各土条
侧面间存在着作用力，其原理与方法如下：
假定滑动面是以圆心为 O，半径为 R的圆弧，从中任取一土条 i
为分离体，其周边作用力为：土条重 Wi引起的切向力 Ti和法向
力 Ni，并分别作用于底面中心处；土条侧面作用法向力 Ei,
Ei+1 和切向力 Xi,Xi+1。但是 毕肖普忽略了条间切向力，即
Xi+1-Xi =0，这样就得出了国内外广泛使用的 毕肖普简化公式：
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由于推导中忽略了条间切向力，它比瑞典条分法更为合理，
与更精确的方法相比，可能低估安全系数 (2~7) %。
8.4 工程中的土坡稳定性计算
1,土的剪切强度指标的选用 ;
2,安全系数的选用 ;
3,成层土边坡的稳定安全系数计算 ;
4,坡顶开裂时的稳定性 ;
5,渗流对土坡稳定的影响 ;
6,按有效应力分析土坡稳定 ;
7,地震对土坡稳定的影响,
本章小结
主要学习了土坡失稳的机理, 土坡整体稳定分析方法与
工程实用分析方法 — 条分法 等内容 。
在工程建设中常会遇到土坡稳定性问题, 如道路路堤,
基坑的放坡开挖和山体边坡等 。 边坡由于丧失稳定性而滑动,
称为, 滑坡, 。 滑坡是一种常见的工程现象, 发生滑坡将会
造成严重的工程事故, 故应对土坡进行稳定性验算, 必要时
采 取 适 当 的 工 程 措 施 。
土坡失稳是土体内部应力状态发生显著改变的结果 。 对砂
土土坡, 其滑动面可假设为 平面, 通过滑动平面上的受力平
衡条件导出其土坡稳定安全系数的验算公式；对均质粘土土
坡可以采用 圆弧滑动面 假设用整体稳定分析方法进行验算；
对成层土粘土土坡, 一般可采用 条分法 进行分析计算 。 土坡
稳定验算安全系数与滑动面位置有关, 故需要求出 最危险 圆
心位置对应的 最小 安全系数 。
巩固与提高
问题：
1.土坡失稳的主要原因有哪些？
2.土坡稳定安全系数的意义是什么？
3.分析不同土性条件下土坡稳定与坡高的关系？
4.粘性土坡稳定分析的条分法原理是什么，如
何确定最危险圆弧滑动面？
作业
P165 思考题,8.1 ； 8,2； 8.3。
习题,8.2。
