下一页总目录 章目录 返回 上一页第 6章 电路的暂态分析
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
6.2 RC电路的响应
6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
6.5 RL电路的响应
6.4 微分电路和积分电路下一页总目录 章目录 返回 上一页教学要求：
稳定状态：
在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程：
电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
1,理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2,掌握换路定则及初始值的求法。
3,掌握一阶线性电路分析的三要素法。
第 6章 电路的暂态分析下一页总目录 章目录 返回 上一页电路暂态分析的内容
1,利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
研究暂态过程的实际意义
2,控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。
直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。
(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
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6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
1,电路中产生暂态过程的原因电流 i 随电压 u 比例变化。合 S后：
所以电阻电路不存在 暂态 过程 (R耗能元件 )。
图 (a)：
合 S前,00
322 RRR uuui
例：
t
I
O
(a)
S
+
-U
R3R2 u2
i
+
-
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6.1 换路定则与初始值的确定图 (b)
合 S后,由零逐渐增加到 U
Cu
所以电容电路存在暂态过程
uC
+
- C
iC
(b)
U +-
S R
,0?Ci 0?Cu合 S前,
U
暂态稳态
o t
Cu
下一页总目录 章目录 返回 上一页产生暂态过程的必要条件：
∵ L储能,2
2
1
LL LiW?
换路,电路状态的改变。如：
电路接通、切断,短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\
不能突变Li\
∵ C 储能,2
2
1
CC CuW?
产生暂态过程的原因：
由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若 cu 发生突变，
dtdui CC
不可能！一般电路则
(1) 电路中含有储能元件 (内因 )
(2) 电路发生换路 (外因 )
下一页总目录 章目录 返回 上一页电容电路,)0()0(
CC uu
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中
uC,iL初始值。
设,t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点 )
t=0-— 表示换路前的终了瞬间
t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
2,换路定则电感电路,)0()0(
LL
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3,初始值的确定求解要点：
(2) 其它电量初始值的求法。
初始值：电路中各 u,i 在 t =0+ 时的数值。
(1) uC( 0+),iL ( 0+) 的求法。
1) 先由 t =0-的电路求出 uC ( 0–),iL ( 0– )；
2) 根据换路定律求出 uC( 0+),iL ( 0+) 。
1) 由 t =0+的电路求其它电量的初始值 ；
2) 在 t =0+时 的电压方程中 uC = uC( 0+)、
t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
下一页总目录 章目录 返回 上一页暂态过程初始值的确定例 1．
解,(1)由换路前电路求 )0(),0(
LC iu
由已知条件知 0000
)(,)( LC iu
根据换路定则得,0)0()0( CC uu
0)0()0( LL
已知：换路前电路处稳态，
C,L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的初始值。
S
(a)
C
U
R2
R1
t=0+
-
L
下一页总目录 章目录 返回 上一页暂态过程初始值的确定例 1:
00 )(Cu,换路瞬间，电容元件可视为短路。
00 )(L,换路瞬间，电感元件可视为开路。
R
U
C )()( 00 1 )0)0((C
0)0(2uUuu L )0()0( 1 )0)0((Lu
iC,uL产生突变
(2) 由 t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
S C
U
R2
R1
t=0+
- L
(a) 电路
iL(0+ )
U
iC (0+ ) uC (0+)
uL(0+)_
u2(0+)
u1(0+)
i1(0+ ) R2
R1
++
+ _
_
+
-
(b) t = 0+等效电路下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,(1) 由 t = 0-电路求 uC(0–),iL (0–)
换路前电路已处于稳态,电容元件视为开路；
电感元件视为短路。由 t = 0-电路可求得：
A1
44
44
244
4
)0(
31
3131
1?
U
RR
RR
R
U
RR
R
i L
4?
2?+
_
R
R2
R1U8V ++
4?
i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
LC
t = 0 -等效电路
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
4?
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2：
V414)0()0( 3 LC iRu
换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,A1)0()1(Li
4?
2?+
_
R
R2
R1U8V ++
4?
i1
4?ic
_uc _uL
iL R3
LC
t = 0 -等效电路由换路定则：
V4)0()0( CC uu
A1)0()0( LL ii
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?ic
_uc _uL
iL R3
4?
C L
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,(2) 由 t = 0+电路求 iC(0+),uL (0+) uc (0+)
由图可列出 )0()0()0(
2 CC uiRiRU
)0()0()0( LC iii
带入数据 4)0(4)0(28
Cii
1)0()0( Cii
iL (0+)
C
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
4?
L
t = 0+时等效电路
4V 1A
4?
2?+
_
R
R2
R1
U
8V +
4?
iC
_
iL R3
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
t = 0+时等效电路
4V 1A
4?
2?+
_
R
R2
R1
U
8V +
4?
ic
_
iL R3
i
解,解之得 A
3
1)0(?
Ci并可求出
)0()0()0()0( 32 LCCL iRuiRu
V311144314
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
4?
下一页总目录 章目录 返回 上一页计算结果：
电量 A/
Li A/CiV/Cu V/Lu
0t
0t 4 1
1
0
3
1
0
4
3
11
换路瞬间，
LC iu,
不能跃变，但 可以跃变。
LC ui,
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
4?
下一页总目录 章目录 返回 上一页结论
1,换路瞬间,uC,iL 不能跃变,但其它电量均可以跃变。
3,换路前,若 uC(0-)?0,换路瞬间 (t=0+等效电路中 ),
电容元件可用一理想电压源替代,其电压为 uc(0+);
换路前,若 iL(0-)?0,在 t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代,其电流为 iL(0+)。
2,换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间 (t=0+的等效电路中 )，可视电容元件短路，电感元件开路。
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6.2 RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法
1,经典法,根据激励 (电源电压或电流 )，通过求解电路的微分方程得出电路的响应 (电压和电流 )。
2,三要素法 初始值稳态值时间常数求 （三要素）
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为 一阶线性电路。
一阶电路求解方法下一页总目录 章目录 返回 上一页代入上式得 0
d
d
C
C u
t
uRC
t
uC C
C d
dRu
R
换路前电路已处稳态 Uu
C )0(t =0时开关,电容 C 经电阻 R 放电
1S?
一阶线性常系数齐次微分方程
(1) 列 KVL方程 0 CR uu
1,电容电压 uC 的变化规律 (t? 0)
零输入响应,无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。
图示电路实质,RC电路的放电过程
6,2,1 RC电路的零输入响应
Uu C )0(
+
-
S R
U
2
1 +
–Ci Cu
0?t
Ru
+ –
c
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RCP
1\
(2) 解方程,0
d
d
C
C u
t
uRC
01RCP特征方程
RC
t
Au C e
由初始值确定积分常数 A
可得时，，根据换路定则,)0()0( Uut C
UA?
RC
t
Uu C e
齐次微分方程的通解：
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，
衰减的快慢由 RC 决定。
0 )0( e tCu?
t
(3) 电容电压 uC 的变化规律
ptAu
C e,?通解下一页总目录 章目录 返回 上一页电阻电压：
RC
t
URiu CR
e
RC
t
R
U
t
uCi C
C
e
d
d
放电电流
RC
t
Uu C e
电容电压
Cu
Ci
Ru
2,电流及 电阻电压的变化规律
3.,,变化曲线
Ru
CiCu
tO
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4,时间常数
(2) 物理意义
RC令,单位,S
(1) 量纲 s
V
AΩ s
UUu C 008.36e 1t当 时
RC
t
Utu C e)(
时间常数? 决定电路暂态过程变化的快慢
0
08.36\?时间常数 等于电压 Cu 衰减到初始值 U0 的所需的时间。
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0.368U
2? 3?
越大，曲线变化越慢,达到稳态所需要的时间越长。
Cu?
时间常数 的物理意义?
1?
U
RCτtRC
t
UUu C ee
321
t0
uc
下一页总目录 章目录 返回 上一页当 t =5? 时，过渡过程基本结束,uC达到稳态值。
(3) 暂态时间理论上认为,电路达稳态0?
Cut
0?Cu工程上认为 ~,电容放电基本结束。)53(?t
t?
Cu 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
2?3?4?6?5
1e? 2e? 3e? 4e? 5e? 6et?e
t?
e 随时间而衰减下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.2.2 RC电路的零状态响应零状态响应,储能元件的初始能量为零,仅由电源激励所产生的电路的响应。
实质,RC电路的充电过程分析,在 t = 0时，合上开关 s，
此时,电路实为输入一个阶跃电压 u，如图。
与恒定电压不同，其电压 u表达式
0
00
tU
t
u
uC (0 -) = 0
s R
U
+
_ C
+
_
i
0?t
uC
U
t
u
阶跃电压O
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UutuRC CCdd
一阶线性常系数非齐次微分方程
Uuu CR
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
CCC uutu)(即
1,uC的变化规律
(1) 列 KVL方程
6.2.2 RC电路的零状态响应
uC (0 -) = 0
s R
U
+
_ C
+
_
i
0?t
uc
(2) 解方程求特解,
Cu' Uut
uRC
C
C
d
d
Uu'UK C 即：解得,
KdtdKRCUKu' C,代入方程设：
方程的通解,RC tCCC AeUuuu
下一页总目录 章目录 返回 上一页
Uutu' CC )()(
求对应齐次微分方程的通解
Cu
t
AUuuu CCC e
0dd CC utuRC通解即,的解微分方程的通解为
）（令 RC
Cu'求特解 ----
（方法二）
RC
t
pt AAu
C
ee其解：
确定积分常数 A
0)0(Cu根据换路定则在 t=0+时，
UA则下一页总目录 章目录 返回 上一页
(3) 电容电压 uC 的变化规律
)0()() e1e1( t
tRC t UUu
C
RC tC UUu e
暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压
-U
Cu?
Cu?
+U
Cu
仅存在于暂态过程中?63.2%U
-36.8%U t
Cu
o
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3.,变化曲线Cu Ci
Ci
Cu
t
CuCi
当 t =? 时
UeUu C %2.63)1()( 1
表示电容电压 uC 从初始值 上升到 稳态值的
63.2% 时所需的时间。
)e1( RC
t
Uu C
2,电流 iC 的变化规律
0 e
d
d
t
R
U
t
u
Ci
t
C
C
4,时间常数? 的 物理意义为什么在 t = 0时电流最大？
U
R
U
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6,2,3 RC电路的全响应
1,uC 的变化规律全响应,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。
根据叠加定理全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
)0()e1(e
0\
tUUu RC
t
RC
t
C
uC (0 -) = U0
s R
U
+
_ C
+
_
i
0?t
uC
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)0()e1(e 0 tUUu RC
t
RC
t
C
)0( )e( 0 tUUU RC
t
稳态分量零输入响应 零状态响应暂态分量结论 2,全响应 = 稳态分量 +暂态分量全响应结论 1,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应稳态值 初始值下一页总目录 章目录 返回 上一页
U
0.632U
1? 2? 3?
321
越大，曲线变化越慢,达到稳态时间越长 。
结论：
Cu
当 t = 5?时,暂态基本结束,uC 达到稳态值。
0.998U
t 0
Cu 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U
26?4?5?3
t
Cu
O
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Uu C )( 稳态解初始值
0)0()0( Uuu CC
t
C UUUu
e)(
0
6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,
且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
据经典法推导结果全响应
RC
t
CCCC uuuu
e)]()0([)(
uC (0 -) = Uo
s R
U
+
_ C
+
_
i
0?t uc
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)(tf,代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,
初始值--
（三要素）)(?f 稳态值--
)0(?f
时间常数? --
tffftf e)]()0([)()(
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为 三要素法 。
一阶电路都可以应用三要素法求解,在求得,
和?的基础上,可直接写出电路的响应 (电压或电流 )。
)0(?f
)(?f
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)0(?f
t
)(tf
O
)(?f
)0(?f
0)0()a(f 0)0()b(f
0)()c(f
t
)(tf
O
t
)(tf
O
)(?f
0)()d(f
t
)(tf
O
)0(?f
)(?f
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三要素法求解暂态过程的要点终点 )(?f
起点 )0(?f
(1) 求初始值、稳态值、时间常数；
(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。
(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；
)0()]0()([ 6320 fff.
t
f(t)
O
下一页总目录 章目录 返回 上一页求换路后电路中的电压和电流,其中 电容 C 视为开路,电感 L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。
V5
5
55
10
)(
Cu
66
66)(
Li
mA3?
(1) 稳态值 的计算)(?f
响应中“三要素”的确定
uC+-
t=0
C10V
5k?
1? F
S例：
5k? +-
Lit =0 3?
6?
6?
6mA
S
1H
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1) 由 t=0- 电路求 )0()0( LC iu,
2) 根据换路定则求出
)0()0(
)0()0(
LL
CC
ii
uu
3) 由 t=0+时 的电路，求所需其它各量的 )0(?i)0(?u 或在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中电容元件视为短路。;
0U
其值等于,若 0)0(?
Cu
(1) 若,0)0(
0 Uu C
电容元件用恒压源代替，
0 )0( 0 Ii L
0)0(Li若其值等于 I0,,电感元件视为开路。
(2) 若,电感元件用恒流源代替,
注意：
)0(?f(2) 初始值 的计算下一页总目录 章目录 返回 上一页
1) 对于简单的一阶电路,R0=R ;
CR 0
2) 对于较复杂的一阶电路,R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。
(3) 时间常数?的计算对于一阶 RC电路对于一阶 RL电路
0R
L注意：
若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列 t =0+
时 的方程中应有 uC = uC( 0+),iL = iL ( 0+)。
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R0
3210 )//( RRRR
U0
+
-
C
R0
R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。
CR 0
R1
U
+
-
t=0
C
R2 R3
S R1
R2 R3
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解,用三要素法求解
t
euuuu CCCC
)()0()(
cu Ci2i
电路如图,t=0时合上开关 S，合 S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流,。
(1)确定初始值 )0(
Cu由 t=0
-电路可求得 V54106109)0( 33Cu
由换路定则 V54)0()0(
CC uu
应用举例
t=0-等效电路
)0(?Cu9mA
+
-6k?
R
S
9mA 6k? 2?F 3k?
t=0
Ci 2
i
Cu
+
- CR
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(2) 确定稳态值 )(?
cu由换路后电路求稳态值
)(?cu
V18
10
36
36
109)( 33
Cu
(3) 由换路后电路求时间常数?
s3
63
0
104
10210
36
36
CR?
)(?Cu
t?∞ 电路
9mA
+
-6k?
R 3k?
t=0-等效电路
)0(?Cu9mA
+
-6k?
R
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V54)0(Cu
V18)(Cu
s3104
三要素
Ve3618
e)1854(18
2 5 0
3104
t
t
Cu
\
t
t
uCi C
C
250e)250(36102
d
d 6
Ae0 1 8.0 t2 5 0
uC 的变化曲线如图
18V
54V
uC变化曲线 t
Cu
O
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tCCCC iiii e)()0()(
用三要素法求
Ci
0)(Ci
mAe126 250 t 32 103 )()( tuti C
mAe18)( 2 5 0 tti C
mA18102 5418)0( 3Ci
54V
18V
2k?
)0(?Ci
t =0+
+
+
-
-
S
9mA 6k? 2?F 3k?
t=0
Ci 2
i
Cu
+
- CR 3k?6k?
)0(?Ci
+
- 54 V9mA
t=0+等效电路下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2：
由 t=0-时电路电路如图，开关 S闭合前电路已处于稳态。
t=0时 S闭合,试求,t ≧ 0时电容电压 uC和电流 iC、
i1和 i2 。
解,用三要素法求解
V33321 6)0(Cu
求初始值 )0(
Cu
V3)0()0( CC uu
+
-
S
t=0
C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
)0(?Cu
t=0-等效电路
1? 2?
+
-6V 3?
)0(?i +
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
Ve3 5107.1 t
t6
610
3e0
tCCCC Uuuutu\ e)()0()()(
s660 01610532 32 CR?
求时间常数?
由右图电路可求得求稳态值
Cu 0Cu
+
-
S
t=0
C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
C
f?5
2?
Cu
3?
2
1
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
t
uCti C
C d
d)(?
A
3
51071
2
t.eu)t(i C
Ciiti 21 )(
tt 5107.15107.1 e5.2e
A5107.1e5.1 t
(,关联 )CC iu
Ae5.2 5107.1 t +
-
S
t=0
C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
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6.4 微分电路和积分电路
6.4.1 微分电路微分电路与积分电路是矩形 脉冲激励下的 RC电路 。 若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。
1,电路条件
p)1( tRC
(2) 输出电压从电阻 R端取出
1u
T t
U
0 tp
V0)0( _?Cu
C
R
1u 2u
+
_
+
_
i
Cu
+ _
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,分析由 KVL定律
21 uuu C
很小，很小时当 RuuR 2
Cuu?1
t
uRCRiu C
C d
d
2\
t
uRC
d
d 1?
由公式可知输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。
3,波形
1u
tt1
U t
pO
t
2u
O
V0)0( _?Cu
C
R
1u 2u
+
_
+
_
i
Cu
+ _
下一页总目录 章目录 返回 上一页不同 τ时的 u2波形
τ=0.05tp
τ=10tp
τ=0.2tp
应用,
用于波形变换,作为触发信号。
U
T 2T
2u
t
U
U
T 2T t
2u
2TT t
U2u
2TT
U
tT/2
1u
tp
t
Cu
T 2T
C
R1u 2u
+
_
+
_
i
Cu
+ _
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.4.2 积分电路条件;p)1( tRC
(2) 从电容器两端输出。
由图,Riuuuu
RR 21
R
ui 1?
1,电路
)( pt
输出电压与输入电压近似成积分关系。
2,分析
1u
T t
U
0 tp
tu
RC
ti
C
uu C d1d1 12\
V0)0( _?Cu
C
R
1u 2u
+
_
+
_
i
Ru+
_
下一页总目录 章目录 返回 上一页
3.波形
t2
U
tt1
2u
tt2t1
U
2u
tt2t1
U
用作示波器的扫描锯齿波电压应用,
u1
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.5 RL电路的响应
6.5.1 RL 电路的零输入响应
1,RL 短接
(1) 的变化规律Li
tLLLL iiii e)]()0([)( (三要素公式 )
1) 确定初始值 )0(?Li
R
Uii
LL )0()0(
0)(Li2) 确定稳态值 )(?Li
3) 确定电路的时间常数?
R
L
tLRtLR
L R
U
R
Ui\ ee)0(0
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
tLR
U
t
iLu
L
e
d
d
tLRURiu
L
e
R
(2) 变化曲线
Li
O t
Ru
O
u
tLu
tLR
R
Ui
L
e
R
U
-U
U
R
U%8.36
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,RL直接从直流电源断开
\ tiLeu LL dd
(1) 可能产生的现象
1)刀闸处产生电弧
R
Ui
L )0(?
0)0(Li
2)电压表瞬间过电压
R
Uii
LL )0()0(?
表表表 RR
URiV
L )0()0(
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-V
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 解决措施
2) 接续流二极管 VD
1) 接放电电阻 R?
VD
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
R?
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。 Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，
为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻 R′与线圈联接。开关接通 R′同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。
例,
(1) R′=1000?,试求开关 S由 1合向 2瞬间线圈两端的电压 uRL。
。已知 30,80 H,10,V220 fRRLU电路稳态时 S由 1合向 2。
(2) 在 (1)中,若使 U不超过 220V,
则泄放电阻 R′应选多大？
U
L
RF+
_
R
R′
1S
2 3
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页解,
A2
3080
2 2 0
F
RR
UI
V2 0 6 02)1 0 0 030()()0( F IRRu RL
(3) 根据 (2)中所选用的电阻 R′,试求开关接通 R′后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出 95%？
(4) 写出 (3) 中 uRL随时间变化的表示式。
换路前，线圈中的电流为
(1) 开关接通 R′瞬间线圈两端的电压为
(2) 如果不使 uRL (0) 超过 220V,则
2202)30( R即
80R
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(3) 求当磁能已放出 95%时的电流
22
2
1)95.01(
2
1 LILi
22 210
2
105.010
2
1 i
A446.0?i求所经过的 时间
ttL
RRR
Iei 19e2
F
t19e24 4 6.0 s078.0?t
)( F RRiu RL
计算若按 80)4( R
V19220 e)8030( tiu RL
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6,5,2 RL电路的零状态响应
t
LLLL iiii
e)]()0([)(
1,变化规律
Li
三要素法
)e1()0(
tLRtLR
R
Ue
R
U
R
Ui
L
R
Ui
L )( 0)0()0( LL ii R
L
)0)0(0(LiU
LuU
+
-
S R
L
t=0
LiRu +
-
+ -
下一页总目录 章目录 返回 上一页
t
L
Rt
L UUdt
diLu ee?
)e1( tL
R
LR URiu
2.,,变化曲线RuLi Lu
Ru
O
u
t
Lu
U
Li
O
t
R
U
)e1(
t
L
R
L R
Ui
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6,5,3 RL电路的全响应 )0)0(0(LiU
Li
1,变化规律 （三要素法）
t
LLLL iiii
e)]()0([)(
A2.1
64
12)0()0(
21
RR
Uii
LL
+
-
R2
R1
4?
6?U 12V
)0(?Li
t=0-时等效电路
Li t=0
12V
+
-
R1
L S
)(ti1H
U 6?R2 3?
4?
R3 )(tu+-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
A2?
32
32
1
)(
RR
RR
R
U
i L
s61?
32
32
1
RR
RR
R
L
0R
L
ttLi 66 e8.02e)22.1(2\ )0(?t
)(?Li
)(?u12V+
-
R1
L S
U 6?R2 3?
4? R
3
t =? 时等效电路
+
-
R1
L
6?
R2
3?4?
R3
1H
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)e8.02(36 36 6 tu )0(Ve6.14 6 tt
用三要素法求 u
t
uuuu e)]()0([)(
32.136
6)0( Ru
V4.232.132
2,变化规律)(tu
3
32
2
3 RiRR
RiRu
L
)0(?u
+
-
R1 1.2A
U 6?
R2
3?
4?
R3
t=0+等效电路
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
sRL 61
0
V43296
3
32
2 )()( Ri
RR
Ru
L
)0(?t
tu 6e)44.2(4
Ve6.14 6 t
2
1.2
t
A/Li
O
Li 变化曲线
Ae8.02 6 tLi
u 变化曲线
Ve6.14 6 tu
4
2.4
t
/Vu
0
)(?u
+
-
R1 i L
U 6?
R2
3?
4?
R3
t=?时 等效电路
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
A2321 2)0(Li
A2)0()0( LL ii
用三要素法求解解,
已知,S 在 t=0时闭合，换路前电路处于稳态。
求,电感电流 。和电压
LL ui
例,
t = 0ˉ等效电路
Li
2? 1?
3A
R1
2?
由 t = 0ˉ等效电路可求得
(1) 求 uL(0+),iL(0+)
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
Li
下一页总目录 章目录 返回 上一页
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
由 t = 0+等效电路可求得
V4
)1
22
22
()0()0(
LL iu
A2)0()0( LL ii
(2) 求稳态值 )()(
LL ui 和
t = 0+等效电路
2? 1?
2A
R1
2?
Lu
+
_
R3
R2
t =?等效电路
2? 1?
2?
Li
R1 R3
R2
V0)(Li
由 t =?等效电路可求得
V0)(Lu
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(3) 求时间常数?
s5.0
2
1
0
R
L?
3210 // RRRR
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
2? 1?
R1
2?
R3
R2
L
Ve4
)04(0
2
2e
t
t
Lu
Ae2
e)02(0
2
2
t
t
Li
起始值-4V
稳态值
2A
Lu
0
Li,
t
iL,uL变化曲线
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
6.2 RC电路的响应
6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
6.5 RL电路的响应
6.4 微分电路和积分电路下一页总目录 章目录 返回 上一页教学要求：
稳定状态：
在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程：
电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
1,理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2,掌握换路定则及初始值的求法。
3,掌握一阶线性电路分析的三要素法。
第 6章 电路的暂态分析下一页总目录 章目录 返回 上一页电路暂态分析的内容
1,利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
研究暂态过程的实际意义
2,控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。
直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。
(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定
1,电路中产生暂态过程的原因电流 i 随电压 u 比例变化。合 S后：
所以电阻电路不存在 暂态 过程 (R耗能元件 )。
图 (a)：
合 S前,00
322 RRR uuui
例：
t
I
O
(a)
S
+
-U
R3R2 u2
i
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.1 换路定则与初始值的确定图 (b)
合 S后,由零逐渐增加到 U
Cu
所以电容电路存在暂态过程
uC
+
- C
iC
(b)
U +-
S R
,0?Ci 0?Cu合 S前,
U
暂态稳态
o t
Cu
下一页总目录 章目录 返回 上一页产生暂态过程的必要条件：
∵ L储能,2
2
1
LL LiW?
换路,电路状态的改变。如：
电路接通、切断,短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\
不能突变Li\
∵ C 储能,2
2
1
CC CuW?
产生暂态过程的原因：
由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若 cu 发生突变，
dtdui CC
不可能！一般电路则
(1) 电路中含有储能元件 (内因 )
(2) 电路发生换路 (外因 )
下一页总目录 章目录 返回 上一页电容电路,)0()0(
CC uu
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中
uC,iL初始值。
设,t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点 )
t=0-— 表示换路前的终了瞬间
t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
2,换路定则电感电路,)0()0(
LL
下一页总目录 章目录 返回 上一页
3,初始值的确定求解要点：
(2) 其它电量初始值的求法。
初始值：电路中各 u,i 在 t =0+ 时的数值。
(1) uC( 0+),iL ( 0+) 的求法。
1) 先由 t =0-的电路求出 uC ( 0–),iL ( 0– )；
2) 根据换路定律求出 uC( 0+),iL ( 0+) 。
1) 由 t =0+的电路求其它电量的初始值 ；
2) 在 t =0+时 的电压方程中 uC = uC( 0+)、
t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
下一页总目录 章目录 返回 上一页暂态过程初始值的确定例 1．
解,(1)由换路前电路求 )0(),0(
LC iu
由已知条件知 0000
)(,)( LC iu
根据换路定则得,0)0()0( CC uu
0)0()0( LL
已知：换路前电路处稳态，
C,L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的初始值。
S
(a)
C
U
R2
R1
t=0+
-
L
下一页总目录 章目录 返回 上一页暂态过程初始值的确定例 1:
00 )(Cu,换路瞬间，电容元件可视为短路。
00 )(L,换路瞬间，电感元件可视为开路。
R
U
C )()( 00 1 )0)0((C
0)0(2uUuu L )0()0( 1 )0)0((Lu
iC,uL产生突变
(2) 由 t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
S C
U
R2
R1
t=0+
- L
(a) 电路
iL(0+ )
U
iC (0+ ) uC (0+)
uL(0+)_
u2(0+)
u1(0+)
i1(0+ ) R2
R1
++
+ _
_
+
-
(b) t = 0+等效电路下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,(1) 由 t = 0-电路求 uC(0–),iL (0–)
换路前电路已处于稳态,电容元件视为开路；
电感元件视为短路。由 t = 0-电路可求得：
A1
44
44
244
4
)0(
31
3131
1?
U
RR
RR
R
U
RR
R
i L
4?
2?+
_
R
R2
R1U8V ++
4?
i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
LC
t = 0 -等效电路
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
4?
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2：
V414)0()0( 3 LC iRu
换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,A1)0()1(Li
4?
2?+
_
R
R2
R1U8V ++
4?
i1
4?ic
_uc _uL
iL R3
LC
t = 0 -等效电路由换路定则：
V4)0()0( CC uu
A1)0()0( LL ii
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?ic
_uc _uL
iL R3
4?
C L
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
解,(2) 由 t = 0+电路求 iC(0+),uL (0+) uc (0+)
由图可列出 )0()0()0(
2 CC uiRiRU
)0()0()0( LC iii
带入数据 4)0(4)0(28
Cii
1)0()0( Cii
iL (0+)
C
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
4?
L
t = 0+时等效电路
4V 1A
4?
2?+
_
R
R2
R1
U
8V +
4?
iC
_
iL R3
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2,换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
t = 0+时等效电路
4V 1A
4?
2?+
_
R
R2
R1
U
8V +
4?
ic
_
iL R3
i
解,解之得 A
3
1)0(?
Ci并可求出
)0()0()0()0( 32 LCCL iRuiRu
V311144314
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
4?
下一页总目录 章目录 返回 上一页计算结果：
电量 A/
Li A/CiV/Cu V/Lu
0t
0t 4 1
1
0
3
1
0
4
3
11
换路瞬间，
LC iu,
不能跃变，但 可以跃变。
LC ui,
2?+
_
R
R2
R1
U
8V
t =0
++
4?i1
4?iC
_uC _uL
iL R3
4?
下一页总目录 章目录 返回 上一页结论
1,换路瞬间,uC,iL 不能跃变,但其它电量均可以跃变。
3,换路前,若 uC(0-)?0,换路瞬间 (t=0+等效电路中 ),
电容元件可用一理想电压源替代,其电压为 uc(0+);
换路前,若 iL(0-)?0,在 t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代,其电流为 iL(0+)。
2,换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间 (t=0+的等效电路中 )，可视电容元件短路，电感元件开路。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.2 RC电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法
1,经典法,根据激励 (电源电压或电流 )，通过求解电路的微分方程得出电路的响应 (电压和电流 )。
2,三要素法 初始值稳态值时间常数求 （三要素）
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为 一阶线性电路。
一阶电路求解方法下一页总目录 章目录 返回 上一页代入上式得 0
d
d
C
C u
t
uRC
t
uC C
C d
dRu
R
换路前电路已处稳态 Uu
C )0(t =0时开关,电容 C 经电阻 R 放电
1S?
一阶线性常系数齐次微分方程
(1) 列 KVL方程 0 CR uu
1,电容电压 uC 的变化规律 (t? 0)
零输入响应,无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。
图示电路实质,RC电路的放电过程
6,2,1 RC电路的零输入响应
Uu C )0(
+
-
S R
U
2
1 +
–Ci Cu
0?t
Ru
+ –
c
下一页总目录 章目录 返回 上一页
RCP
1\
(2) 解方程,0
d
d
C
C u
t
uRC
01RCP特征方程
RC
t
Au C e
由初始值确定积分常数 A
可得时，，根据换路定则,)0()0( Uut C
UA?
RC
t
Uu C e
齐次微分方程的通解：
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，
衰减的快慢由 RC 决定。
0 )0( e tCu?
t
(3) 电容电压 uC 的变化规律
ptAu
C e,?通解下一页总目录 章目录 返回 上一页电阻电压：
RC
t
URiu CR
e
RC
t
R
U
t
uCi C
C
e
d
d
放电电流
RC
t
Uu C e
电容电压
Cu
Ci
Ru
2,电流及 电阻电压的变化规律
3.,,变化曲线
Ru
CiCu
tO
下一页总目录 章目录 返回 上一页
4,时间常数
(2) 物理意义
RC令,单位,S
(1) 量纲 s
V
AΩ s
UUu C 008.36e 1t当 时
RC
t
Utu C e)(
时间常数? 决定电路暂态过程变化的快慢
0
08.36\?时间常数 等于电压 Cu 衰减到初始值 U0 的所需的时间。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
0.368U
2? 3?
越大，曲线变化越慢,达到稳态所需要的时间越长。
Cu?
时间常数 的物理意义?
1?
U
RCτtRC
t
UUu C ee
321
t0
uc
下一页总目录 章目录 返回 上一页当 t =5? 时，过渡过程基本结束,uC达到稳态值。
(3) 暂态时间理论上认为,电路达稳态0?
Cut
0?Cu工程上认为 ~,电容放电基本结束。)53(?t
t?
Cu 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
2?3?4?6?5
1e? 2e? 3e? 4e? 5e? 6et?e
t?
e 随时间而衰减下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.2.2 RC电路的零状态响应零状态响应,储能元件的初始能量为零,仅由电源激励所产生的电路的响应。
实质,RC电路的充电过程分析,在 t = 0时，合上开关 s，
此时,电路实为输入一个阶跃电压 u，如图。
与恒定电压不同，其电压 u表达式
0
00
tU
t
u
uC (0 -) = 0
s R
U
+
_ C
+
_
i
0?t
uC
U
t
u
阶跃电压O
下一页总目录 章目录 返回 上一页
UutuRC CCdd
一阶线性常系数非齐次微分方程
Uuu CR
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
CCC uutu)(即
1,uC的变化规律
(1) 列 KVL方程
6.2.2 RC电路的零状态响应
uC (0 -) = 0
s R
U
+
_ C
+
_
i
0?t
uc
(2) 解方程求特解,
Cu' Uut
uRC
C
C
d
d
Uu'UK C 即：解得,
KdtdKRCUKu' C,代入方程设：
方程的通解,RC tCCC AeUuuu
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Uutu' CC )()(
求对应齐次微分方程的通解
Cu
t
AUuuu CCC e
0dd CC utuRC通解即,的解微分方程的通解为
）（令 RC
Cu'求特解 ----
（方法二）
RC
t
pt AAu
C
ee其解：
确定积分常数 A
0)0(Cu根据换路定则在 t=0+时，
UA则下一页总目录 章目录 返回 上一页
(3) 电容电压 uC 的变化规律
)0()() e1e1( t
tRC t UUu
C
RC tC UUu e
暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压
-U
Cu?
Cu?
+U
Cu
仅存在于暂态过程中?63.2%U
-36.8%U t
Cu
o
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3.,变化曲线Cu Ci
Ci
Cu
t
CuCi
当 t =? 时
UeUu C %2.63)1()( 1
表示电容电压 uC 从初始值 上升到 稳态值的
63.2% 时所需的时间。
)e1( RC
t
Uu C
2,电流 iC 的变化规律
0 e
d
d
t
R
U
t
u
Ci
t
C
C
4,时间常数? 的 物理意义为什么在 t = 0时电流最大？
U
R
U
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6,2,3 RC电路的全响应
1,uC 的变化规律全响应,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。
根据叠加定理全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
)0()e1(e
0\
tUUu RC
t
RC
t
C
uC (0 -) = U0
s R
U
+
_ C
+
_
i
0?t
uC
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)0()e1(e 0 tUUu RC
t
RC
t
C
)0( )e( 0 tUUU RC
t
稳态分量零输入响应 零状态响应暂态分量结论 2,全响应 = 稳态分量 +暂态分量全响应结论 1,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应稳态值 初始值下一页总目录 章目录 返回 上一页
U
0.632U
1? 2? 3?
321
越大，曲线变化越慢,达到稳态时间越长 。
结论：
Cu
当 t = 5?时,暂态基本结束,uC 达到稳态值。
0.998U
t 0
Cu 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U
26?4?5?3
t
Cu
O
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Uu C )( 稳态解初始值
0)0()0( Uuu CC
t
C UUUu
e)(
0
6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,
且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
据经典法推导结果全响应
RC
t
CCCC uuuu
e)]()0([)(
uC (0 -) = Uo
s R
U
+
_ C
+
_
i
0?t uc
下一页总目录 章目录 返回 上一页
)(tf,代表一阶电路中任一电压、电流函数式中,
初始值--
（三要素）)(?f 稳态值--
)0(?f
时间常数? --
tffftf e)]()0([)()(
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为 三要素法 。
一阶电路都可以应用三要素法求解,在求得,
和?的基础上,可直接写出电路的响应 (电压或电流 )。
)0(?f
)(?f
下一页总目录 章目录 返回 上一页电路响应的变化曲线
)0(?f
t
)(tf
O
)(?f
)0(?f
0)0()a(f 0)0()b(f
0)()c(f
t
)(tf
O
t
)(tf
O
)(?f
0)()d(f
t
)(tf
O
)0(?f
)(?f
下一页总目录 章目录 返回 上一页
三要素法求解暂态过程的要点终点 )(?f
起点 )0(?f
(1) 求初始值、稳态值、时间常数；
(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。
(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；
)0()]0()([ 6320 fff.
t
f(t)
O
下一页总目录 章目录 返回 上一页求换路后电路中的电压和电流,其中 电容 C 视为开路,电感 L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。
V5
5
55
10
)(
Cu
66
66)(
Li
mA3?
(1) 稳态值 的计算)(?f
响应中“三要素”的确定
uC+-
t=0
C10V
5k?
1? F
S例：
5k? +-
Lit =0 3?
6?
6?
6mA
S
1H
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1) 由 t=0- 电路求 )0()0( LC iu,
2) 根据换路定则求出
)0()0(
)0()0(
LL
CC
ii
uu
3) 由 t=0+时 的电路，求所需其它各量的 )0(?i)0(?u 或在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中电容元件视为短路。;
0U
其值等于,若 0)0(?
Cu
(1) 若,0)0(
0 Uu C
电容元件用恒压源代替，
0 )0( 0 Ii L
0)0(Li若其值等于 I0,,电感元件视为开路。
(2) 若,电感元件用恒流源代替,
注意：
)0(?f(2) 初始值 的计算下一页总目录 章目录 返回 上一页
1) 对于简单的一阶电路,R0=R ;
CR 0
2) 对于较复杂的一阶电路,R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。
(3) 时间常数?的计算对于一阶 RC电路对于一阶 RL电路
0R
L注意：
若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列 t =0+
时 的方程中应有 uC = uC( 0+),iL = iL ( 0+)。
下一页总目录 章目录 返回 上一页
R0
3210 )//( RRRR
U0
+
-
C
R0
R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。
CR 0
R1
U
+
-
t=0
C
R2 R3
S R1
R2 R3
下一页总目录 章目录 返回 上一页例 1：
解,用三要素法求解
t
euuuu CCCC
)()0()(
cu Ci2i
电路如图,t=0时合上开关 S，合 S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流,。
(1)确定初始值 )0(
Cu由 t=0
-电路可求得 V54106109)0( 33Cu
由换路定则 V54)0()0(
CC uu
应用举例
t=0-等效电路
)0(?Cu9mA
+
-6k?
R
S
9mA 6k? 2?F 3k?
t=0
Ci 2
i
Cu
+
- CR
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(2) 确定稳态值 )(?
cu由换路后电路求稳态值
)(?cu
V18
10
36
36
109)( 33
Cu
(3) 由换路后电路求时间常数?
s3
63
0
104
10210
36
36
CR?
)(?Cu
t?∞ 电路
9mA
+
-6k?
R 3k?
t=0-等效电路
)0(?Cu9mA
+
-6k?
R
下一页总目录 章目录 返回 上一页
V54)0(Cu
V18)(Cu
s3104
三要素
Ve3618
e)1854(18
2 5 0
3104
t
t
Cu
\
t
t
uCi C
C
250e)250(36102
d
d 6
Ae0 1 8.0 t2 5 0
uC 的变化曲线如图
18V
54V
uC变化曲线 t
Cu
O
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tCCCC iiii e)()0()(
用三要素法求
Ci
0)(Ci
mAe126 250 t 32 103 )()( tuti C
mAe18)( 2 5 0 tti C
mA18102 5418)0( 3Ci
54V
18V
2k?
)0(?Ci
t =0+
+
+
-
-
S
9mA 6k? 2?F 3k?
t=0
Ci 2
i
Cu
+
- CR 3k?6k?
)0(?Ci
+
- 54 V9mA
t=0+等效电路下一页总目录 章目录 返回 上一页例 2：
由 t=0-时电路电路如图，开关 S闭合前电路已处于稳态。
t=0时 S闭合,试求,t ≧ 0时电容电压 uC和电流 iC、
i1和 i2 。
解,用三要素法求解
V33321 6)0(Cu
求初始值 )0(
Cu
V3)0()0( CC uu
+
-
S
t=0
C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
)0(?Cu
t=0-等效电路
1? 2?
+
-6V 3?
)0(?i +
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
Ve3 5107.1 t
t6
610
3e0
tCCCC Uuuutu\ e)()0()()(
s660 01610532 32 CR?
求时间常数?
由右图电路可求得求稳态值
Cu 0Cu
+
-
S
t=0
C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
C
f?5
2?
Cu
3?
2
1
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
t
uCti C
C d
d)(?
A
3
51071
2
t.eu)t(i C
Ciiti 21 )(
tt 5107.15107.1 e5.2e
A5107.1e5.1 t
(,关联 )CC iu
Ae5.2 5107.1 t +
-
S
t=0
C
Fμ5
6V
1? 2?
Cu 3?
21 +
-
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6.4 微分电路和积分电路
6.4.1 微分电路微分电路与积分电路是矩形 脉冲激励下的 RC电路 。 若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。
1,电路条件
p)1( tRC
(2) 输出电压从电阻 R端取出
1u
T t
U
0 tp
V0)0( _?Cu
C
R
1u 2u
+
_
+
_
i
Cu
+ _
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,分析由 KVL定律
21 uuu C
很小，很小时当 RuuR 2
Cuu?1
t
uRCRiu C
C d
d
2\
t
uRC
d
d 1?
由公式可知输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。
3,波形
1u
tt1
U t
pO
t
2u
O
V0)0( _?Cu
C
R
1u 2u
+
_
+
_
i
Cu
+ _
下一页总目录 章目录 返回 上一页不同 τ时的 u2波形
τ=0.05tp
τ=10tp
τ=0.2tp
应用,
用于波形变换,作为触发信号。
U
T 2T
2u
t
U
U
T 2T t
2u
2TT t
U2u
2TT
U
tT/2
1u
tp
t
Cu
T 2T
C
R1u 2u
+
_
+
_
i
Cu
+ _
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.4.2 积分电路条件;p)1( tRC
(2) 从电容器两端输出。
由图,Riuuuu
RR 21
R
ui 1?
1,电路
)( pt
输出电压与输入电压近似成积分关系。
2,分析
1u
T t
U
0 tp
tu
RC
ti
C
uu C d1d1 12\
V0)0( _?Cu
C
R
1u 2u
+
_
+
_
i
Ru+
_
下一页总目录 章目录 返回 上一页
3.波形
t2
U
tt1
2u
tt2t1
U
2u
tt2t1
U
用作示波器的扫描锯齿波电压应用,
u1
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6.5 RL电路的响应
6.5.1 RL 电路的零输入响应
1,RL 短接
(1) 的变化规律Li
tLLLL iiii e)]()0([)( (三要素公式 )
1) 确定初始值 )0(?Li
R
Uii
LL )0()0(
0)(Li2) 确定稳态值 )(?Li
3) 确定电路的时间常数?
R
L
tLRtLR
L R
U
R
Ui\ ee)0(0
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
tLR
U
t
iLu
L
e
d
d
tLRURiu
L
e
R
(2) 变化曲线
Li
O t
Ru
O
u
tLu
tLR
R
Ui
L
e
R
U
-U
U
R
U%8.36
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
2,RL直接从直流电源断开
\ tiLeu LL dd
(1) 可能产生的现象
1)刀闸处产生电弧
R
Ui
L )0(?
0)0(Li
2)电压表瞬间过电压
R
Uii
LL )0()0(?
表表表 RR
URiV
L )0()0(
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-V
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(2) 解决措施
2) 接续流二极管 VD
1) 接放电电阻 R?
VD
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
R?
Ru
LuU
+
-
S R
L
2
1
t=0
Li
+ -
+
-
下一页总目录 章目录 返回 上一页图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。 Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，
为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻 R′与线圈联接。开关接通 R′同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。
例,
(1) R′=1000?,试求开关 S由 1合向 2瞬间线圈两端的电压 uRL。
。已知 30,80 H,10,V220 fRRLU电路稳态时 S由 1合向 2。
(2) 在 (1)中,若使 U不超过 220V,
则泄放电阻 R′应选多大？
U
L
RF+
_
R
R′
1S
2 3
i
下一页总目录 章目录 返回 上一页解,
A2
3080
2 2 0
F
RR
UI
V2 0 6 02)1 0 0 030()()0( F IRRu RL
(3) 根据 (2)中所选用的电阻 R′,试求开关接通 R′后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出 95%？
(4) 写出 (3) 中 uRL随时间变化的表示式。
换路前，线圈中的电流为
(1) 开关接通 R′瞬间线圈两端的电压为
(2) 如果不使 uRL (0) 超过 220V,则
2202)30( R即
80R
下一页总目录 章目录 返回 上一页
(3) 求当磁能已放出 95%时的电流
22
2
1)95.01(
2
1 LILi
22 210
2
105.010
2
1 i
A446.0?i求所经过的 时间
ttL
RRR
Iei 19e2
F
t19e24 4 6.0 s078.0?t
)( F RRiu RL
计算若按 80)4( R
V19220 e)8030( tiu RL
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6,5,2 RL电路的零状态响应
t
LLLL iiii
e)]()0([)(
1,变化规律
Li
三要素法
)e1()0(
tLRtLR
R
Ue
R
U
R
Ui
L
R
Ui
L )( 0)0()0( LL ii R
L
)0)0(0(LiU
LuU
+
-
S R
L
t=0
LiRu +
-
+ -
下一页总目录 章目录 返回 上一页
t
L
Rt
L UUdt
diLu ee?
)e1( tL
R
LR URiu
2.,,变化曲线RuLi Lu
Ru
O
u
t
Lu
U
Li
O
t
R
U
)e1(
t
L
R
L R
Ui
下一页总目录 章目录 返回 上一页
6,5,3 RL电路的全响应 )0)0(0(LiU
Li
1,变化规律 （三要素法）
t
LLLL iiii
e)]()0([)(
A2.1
64
12)0()0(
21
RR
Uii
LL
+
-
R2
R1
4?
6?U 12V
)0(?Li
t=0-时等效电路
Li t=0
12V
+
-
R1
L S
)(ti1H
U 6?R2 3?
4?
R3 )(tu+-
下一页总目录 章目录 返回 上一页
A2?
32
32
1
)(
RR
RR
R
U
i L
s61?
32
32
1
RR
RR
R
L
0R
L
ttLi 66 e8.02e)22.1(2\ )0(?t
)(?Li
)(?u12V+
-
R1
L S
U 6?R2 3?
4? R
3
t =? 时等效电路
+
-
R1
L
6?
R2
3?4?
R3
1H
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)e8.02(36 36 6 tu )0(Ve6.14 6 tt
用三要素法求 u
t
uuuu e)]()0([)(
32.136
6)0( Ru
V4.232.132
2,变化规律)(tu
3
32
2
3 RiRR
RiRu
L
)0(?u
+
-
R1 1.2A
U 6?
R2
3?
4?
R3
t=0+等效电路
+
-
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sRL 61
0
V43296
3
32
2 )()( Ri
RR
Ru
L
)0(?t
tu 6e)44.2(4
Ve6.14 6 t
2
1.2
t
A/Li
O
Li 变化曲线
Ae8.02 6 tLi
u 变化曲线
Ve6.14 6 tu
4
2.4
t
/Vu
0
)(?u
+
-
R1 i L
U 6?
R2
3?
4?
R3
t=?时 等效电路
+
-
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A2321 2)0(Li
A2)0()0( LL ii
用三要素法求解解,
已知,S 在 t=0时闭合，换路前电路处于稳态。
求,电感电流 。和电压
LL ui
例,
t = 0ˉ等效电路
Li
2? 1?
3A
R1
2?
由 t = 0ˉ等效电路可求得
(1) 求 uL(0+),iL(0+)
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
Li
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t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
由 t = 0+等效电路可求得
V4
)1
22
22
()0()0(
LL iu
A2)0()0( LL ii
(2) 求稳态值 )()(
LL ui 和
t = 0+等效电路
2? 1?
2A
R1
2?
Lu
+
_
R3
R2
t =?等效电路
2? 1?
2?
Li
R1 R3
R2
V0)(Li
由 t =?等效电路可求得
V0)(Lu
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(3) 求时间常数?
s5.0
2
1
0
R
L?
3210 // RRRR
t=03A
Lu
R3
IS
2? 1?
1H _
+L
S R2
R1
2?
2? 1?
R1
2?
R3
R2
L
Ve4
)04(0
2
2e
t
t
Lu
Ae2
e)02(0
2
2
t
t
Li
起始值-4V
稳态值
2A
Lu
0
Li,
t
iL,uL变化曲线
